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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE LIMA SUR Programación Lineal – Método Gráfico

1.

2.

3.

Problema de Dieta – OZARK FARMS. OZARK FARMS utiliza diariamente por lo menos 800 libras de alimento especial. El alimento especial es una mezcla de maíz y semilla de soya, con las siguientes composiciones:

1

Libra por Libra de Alimento para Ganado Alimento para Ganado Maíz Semilla de Soya

Proteínas 0.09 0.60

Fibra 0.02 0.06

Costo ( /libra ) 0.30 0.90

Los requerimiento dietéticos diarios del alimento especial estipulan por lo menos un 30% de proteínas y cuando mucho un 5% de fibra. OZARK FARMS desea determinar el costo mínimo diario de la mezcla de alimento. Aplica un modelo de PL. 2.

A un joven matemático se le pidió que entretuviese a un visitante de su empresa durante 90 minutos. El pensó que sería una excelente idea que el huésped se emborrache. Se le dio al matemático S/.50.00. El joven sabía que al visitante le gustaba mezclar sus tragos, pero que siempre bebía menos de 8 vasos de cerveza, 10 ginebras, 12 whiskys y 24 martini. El tiempo que empleaba para beber era 15 minutos por cada vaso de cerveza, 6 minutos por vaso de ginebra, 7 minutos por vaso de whisky y 4 minutos por vaso de martini. Los precios de las bebidas eran: Cerveza S/.1.00 el vaso, ginebra S/.2.00 el vaso, whisky S/.2.00 el vaso y martini S/.4.00 el vaso. El matemático asume que el objeto es maximizar el consumo alcohólico durante los 90 minutos que tenía que entretener a su huésped. Logró que un amigo químico le diera el contenido alcohólico de las bebidas en forma cuantitativa, siendo las unidades alcohólicas por un vaso de cerveza 17, por un vaso de ginebra 15, por un vaso de whisky 16 y por un vaso de martini 7. El visitante siempre bebía un mínimo de 2 whiskys.

3.

LAN-PERÚ está considerando la probabilidad de adquirir aviones de pasajeros en el mercado mundial: U.S.A, Inglaterra o Rusia. El costo del avión - U.S.A (A) es de $6.7 millones, el avión – Ingles (B) es $5 millones y el avión – Ruso (C) es $3.5 millones. El directorio de dicha empresa ha autorizado la compra de aviones por valor de 150 millones. Los economistas de LANPERÚ han calculado que cualquiera que sea el tipo A de mayor capacidad proporcionará una utilidad neta de $420 mil anuales, el avión B proporcionará una utilidad neta de $300 mil y el avión C una utilidad neta de $230 mil anuales. Por otro lado se conoce que la Fuerza Aérea peruana solo le podría proporcionar 30 pilotos debidamente entrenados. Si solo se adquieren aviones más pequeños, los servicios de reparación y servicio con que cuenta LAN-PERÚ solamente podrán mantener en operación un máximo de 40 unidades. Además se sabe que mantener un avión B requiere 1 1/3 más que el avión C, y que el avión A requiere 1 2/3 más que el C. Determinar un modelo de P.L, para la compra de los aviones, obteniendo el máximo de utilidades.

4.

Un vendedor tiene a su cargo dos productos A y B. Desea establecer un programa de llamadas para los meses siguientes. Él espera ser capaz de vender a lo más 20 unidades del producto A y a lo más 78 unidades del producto B. El debe vender al menos 48 unidades del producto B, para satisfacer su cuota mínima de ventas, él recibe una comisión del 10% sobre la venta total que realiza. Pero él debe pagar sus propios costos (que son estimados en 30 soles por hora en hacer llamadas) de su comisión.El está dispuesto a emplear no más de 160 horas por mes en llamar a sus clientes. Los siguientes datos están disponibles en la siguiente tabla: PRODUCTO A B

PRECIO VENTA Soles/Unidad 3 000 1 400

TIEMPO EMPLEADO Hora/llamada 3 1

PROBABILIDAD DE UNA VENTA EN LLAMADA 0.5 0.6

Formular el problema de manera tal que maximice la cantidad de ganancia que espera el vendedor.

5.

Min Z  2 x1  3 x2

4. 5. 6.

s.a. x1  x2  4 6 x1  2 x2  8 x1  5 x2  4 x1  2 1. 2. 3.

x2  3 7. x1 , x2  0 2