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Distribución Normal Distribuciones de probabilidad

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Que es la distribución normal Supongamos que deseamos ver la distribución de las alturas de cierta población.

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Que es la distribución normal Supongamos que deseamos ver la distribución de las alturas de cierta población.

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Que es la distribución normal Supongamos que deseamos ver la distribución de las alturas de cierta población.

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Que es la distribución normal Supongamos que son los pesos de bebés al nacer.

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Que es la distribución normal Supongamos que son los pesos de bebés al nacer.

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Que es la distribución normal La distribución normal es una distribución de variable continua con forma de campana donde las desviaciones estándar sucesivas con respecto a la media establecen valores de referencia para estimar el porcentaje de observaciones de los datos. Estos valores de referencia son la base de muchas pruebas de hipótesis, como las pruebas Z y t. Se denota N(µ, σ)

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¿Que es la distribución normal?

Alrededor del 95.45% de las observaciones está dentro de 2 desviaciones estándar de la media, indicado por el área sombreada en azul. Aproximadamente el 68.26% de las observaciones está dentro de una 1 desviación estándar de la media y alrededor del 99.73% de las observaciones estarían dentro de 3 desviaciones estándar con respecto a la media.

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Que es la distribución normal 1. Tiene forma de campana y posee una sola cima en el centro de la distribución. La media aritmética, la mediana y la moda son iguales, y se localizan en el centro de la distribución. 2. Es simétrica respecto de la media. Si hace un corte vertical, por el valor central, a la curva normal, las dos mitades son imágenes especulares. 3. Desciende suavemente en ambas direcciones del valor central. Es decir, la distribución es asintótica. 4. La localización de una distribución normal se determina a través de la media, µ. La dispersión o propagación de la distribución se determina por medio de la desviación estándar, σ.

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¿Que es la distribución Normal?

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Variable aleatoria Normal Estandar La distribución de probabilidad para z, ilustrada en la figura siguiente, se denomina distribución normal estandarizada porque su media es 0 y su desviación estándar es 1. El área bajo la curva normal estándar a la izquierda de un valor especificado de z, por ejemplo z0, es la probabilidad P(Z ≤ z0).

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D. P. Normal Estandar En ocasiones se nos pide calcular el valor de z que corresponde a una probabilidad específica. EL valor Z, es la distancia con signo entre un valor seleccionado, designado x, y la media, µ, dividida entre la desviación estándar, σ.

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D. P. Normal Estandar Ejemplo 1: Los ingresos semanales de los supervisores de turno de la industria del vidrio se rigen por una distribución de probabilidad normal con una media de $1 000 y una desviación estándar de $100. ¿Cuál es el valor z para el ingreso X de un supervisor que percibe $1 100 semanales? ¿Y para un supervisor que gana $900 semanales?

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D. P. Normal Estandar Ejemplo 2: Como parte de su programa de control de calidad, la compañía Autolite Battery realiza pruebas acerca de la vida útil de las baterías. La vida media de una batería de celda alcalina D es de 19 horas. La vida útil de la batería se rige por una distribución normal con una desviación estándar de 1.2 horas. Responda las siguientes preguntas: 1. ¿Entre qué par de valores se localiza 68% de las baterías? 2. ¿Entre qué par de valores se localiza 95% de las baterías? 3. ¿Entre qué par de valores se localiza prácticamente la totalidad de las baterías?

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Probabilidades bajo la curva normal 1. Encuentre P(z ≥ -0.5) 2. Encuentre P(-0.5 ≤ z ≤ 1.0) 3. Ejercicios varios

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Probabilidades bajo la curva normal 1. Encuentre el valor de z, llámelo z0, tal que 0.95 del área se encuentre a no más de ±z0 desviaciones estándar de la media. 2. Sea x una variable aleatoria normalmente distribuida con una media de 10 y una desviación estándar de 2. Encuentre la probabilidad de que x se encuentre entre 11 y 13.6. 3. Estudios realizados demuestran que el uso de gasolina para autos compactos vendidos en Estados Unidos está normalmente distribuido, con una media de 25.5 millas por galón (mpg) y una desviación estándar de 4.5 mpg. ¿Qué porcentaje de compactos recorre 30 mpg o más?

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Probabilidades bajo la curva normal 1. Capacidades en elevadores Supongamos que usted debe establecer reglas respecto al número máximo de personas que pueden ocupar un elevador. Un estudio de lugares ocupados en un elevador indica que si ocho personas ocupan el elevador, la distribución de probabilidad del peso total de las ocho personas tiene una media igual a 1200 libras y una desviación estándar de 99 libras. ¿Cuál es la probabilidad de que el peso total de ocho personas exceda de 1300 libras? ¿Y de 1500 libras? (Suponga que la distribución de probabilidad es aproximadamente normal.)

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Probabilidades bajo la curva normal 1. Una variable aleatoria normal x tiene una media y desviación estándar desconocidas. La probabilidad de que x exceda de 4 es .9772 y la probabilidad de que x exceda de 5 es .9332. Encuentre la media y desviación

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Prueba de hipótesis de muestra grande Distribución Normal

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¿Qué es una hipótesis? Una hipótesis es la suposición de algo que podría, o no, ser posible. En este sentido, la hipótesis es una idea o un supuesto a partir del cual nos preguntamos el porqué de una cosa, bien sea un fenómeno, un hecho o un proceso. Afirmación relativa a un parámetro de la población sujeta a verificación.

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Ejemplos de hipótesis (1) ✖ La ingesta de comida chatarra y el sedentarismo son las causas de la obesidad entre la población. ✖ El exceso de automóviles y las fábricas son las causas de la contaminación ambiental en las grandes ciudades. ✖ La pobreza extrema es la causa principal de la deserción escolar a nivel básico. ✖ La falta de interés en la lectura es la principal causa del bajo nivel de cultura en los países en vías de desarrollo. ✖ La falta de tiempo es la causa de que las personas no dediquen más tiempo a la lectura.

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Ejemplo de hipótesis (2) ✖ La falta de recursos económicos y tecnológicos es lo que ocasiona el atraso educativo en las zonas rurales. ✖ Los jóvenes universitarios de clase alta, preferirán siempre la música estadounidense, esto debido a una relación aspiracional que mantienen con respecto a Estados Unidos y su cultura. ✖ La sobrepoblación que existe en algunos países latinoamericanos es la causa principal de las condiciones de pobreza en la que viven muchas personas en esas regiones. ✖ La falta de educación sexual es la principal causa de los embarazos adolescentes.

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Prueba estadística de hipótesis PRUEBA DE HIPÓTESIS: Procedimiento basado en evidencia de la muestra y la teoría de la probabilidad para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable. HIPÓTESIS NULA (H0): Enunciado relativo al valor de un parámetro poblacional formulado con el fin de probar evidencia numérica. HIPÓTESIS ALTERNATIVA (H1): Afirmación que se acepta si los datos de la muestra ofrecen suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula. NIVEL DE SIGNIFICANCIA (α): Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.

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Prueba estadística de hipótesis Una prueba estadística de hipótesis está formada de las siguientes partes: 1. Formulación de hipótesis 2. Establecer el nivel de significancia 3. Elección del estadístico de prueba 4. Estimación de estadístico y el p valor 5. Toma de decisión Definición: Las hipótesis alternativa H1, generalmente es la hipótesis que el investigador desea apoyar y la hipótesis nula H0, una contradicción de la hipótesis alternativa.

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Prueba estadística de hipótesis 1. Formulación de hipótesis - Hipótesis nula (H0): donde se expresa igualdad - Hipótesis alterna (Ha): donde se expresar diferencia

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Prueba estadística de hipótesis 1. Formulación de hipótesis - Hipótesis nula (H0): donde se expresa igualdad - Hipótesis alterna (Ha): donde se expresar diferencia

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Prueba estadística de hipótesis 2. Establecer el nivel de significancia Se selecciona α = ? 3. Elección del estadístico de prueba 4. Estimación del estadístico de prueba

4. Toma de decisión Regiones de rechazo para H0 Donde zα : Valor critico o de tabla con nivel alfa

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Ejemplos 1. Se desea demostrar que el promedio de salario por hora de carpinteros en el estado de California es diferente de $14, que es el promedio nacional. Plantee las hipótesis 2. Un proceso de maquinado produce un promedio de 3% de piezas defectuosas. Usted está interesado en demostrar que un simple ajuste en una máquina reducirá p, la proporción de piezas defectuosas producidas en el proceso de maquinado. Plantee las hipótesis 3. El promedio semanal de ganancias para trabajadoras sociales es $670. ¿Los hombres de la misma posición tienen ganancias semanales promedio más altas que los de las mujeres? Una muestra aleatoria de n = 40 trabajadores sociales mostró ̅ = $725 y s = $102. Pruebe la hipótesis apropiada usando a α = .01.