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• Fernando Andreè Torres Mariñas

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11. Un ictiólogo esté interesado en estimar cuánto tiempo puede sobrevivir cierto tipo de pez de mar en aguas del río Amazonas. Luego de una serie de experimentos llega a estimar que la vida media de este tipo de peces alcanza los 210 días después de haber sido colocado en el agua del río, con una desviación estándar de 40 días. El ictiólogo estima que la distribución de los días vividos es normal. Un pez particular ha sobrevivido 230 días, ¿cuál es la probabilidad de que sobreviva más de 240 días? Solución Supongamos que X representa “El número de días vida de cierto pez en las aguas del Amazonas”. Por los datos del problema X → N(210,1600), por lo que μ = 210 y σ = 40. Sea A el evento “Un pez particular ha vivido 230 días” y B, el evento “Que dicho pez sobreviva 240 días”. Por la forma cómo se plantea la pregunta, debemos encontrar P(B/A), ya que es sabido de antemano que dicho pez ha sobrevivido los primeros 230 días.

12. Un determinado programa del gobierno consiste en construir viviendas en los sectores de mayor densidad de Lima. Para la instalación de las redes de agua y desagüe se están utilizando tuberías en los que el 9.512% de ellos tienen una duración que exceden los 15 años y otra clase de tuberías en los que el 62.556% tienen períodos de duración que exceden los 9 años. Si se considera que la distribución de probabilidades del período de duración de estas tuberías es normal, determine los parámetros de esta distribución. Solución Sea X la variable aleatoria definida como “El período de duración de las tuberías”. De acuerdo a los datos P(X > 15 ) = 0.09512 y P(X > 9 ) = 0.62556. Usaremos estas dos igualdades para obtener dos ecuaciones con μ y σ, y luego proceder a resolverlas; naturalmente para ello, debemos pasar a Z y plantear cada ecuación por normal.

13. El gerente de producción de una fábrica piensa que la vida útil de una máquina M está distribuida normalmente con una media de 3000 horas. Si el gerente piensa además que hay una probabilidad de 0.50 de que la máquina dure menos de 2632 horas ó más de 3368 horas, ¿cuál es la desviación estándar? Solución

21. Una compañia envasadora de conservas, ofrece en el mercado latas de arvejas en cuya etiqueta establece que el peso es de 17 onzas. La compañia no desea sobrellenar las latas ni tampoco desea que no tengan el peso completo. Los pesos de las latas se encuentran normalmente distribuidos. La media de peso neto de las latas se puede controlar ajustando la maquina llenadora, mientras, que la desviacion estandar no se puede alterar, puesto que refleja la capacidad de la maquina para producir llenado uniforme. Por experiencias pasadas se sabe que la desviacion estandar es de 0.18 onzas. Si la compañia no desea producir mas de 0.5% de latas con un peso neto menor que el que se ofrece en la etiqueta. ¿A que peso neto promedio debe ajustarse a la maquina llenadora. Solución: La compañia no desea producir mas de 0.5% de latas con un peso neto menor que 17 onzas. P(X