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GUÍA

DE ORIENTACIÓN AL DOCENTE

Matemática 3

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ISBN: 978-987-759-080-7

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GUÍA

DE ORIENTACIÓN AL DOCENTE

Matemática 3

© Tinta fresca ediciones S.A. Corrientes 534, 2do piso (C1043AAS) Ciudad Autónoma de Buenos Aires

Gerente general Claudio De Simony Directora editorial Alina Baruj

Hecho el depósito que establece la ley 11 723. Libro de edición argentina. Impreso en la Argentina. Printed in Argentina.

ISBN 978-987-759-080-7

Coordinadora Alina Baruj Autora Liliana Kurzrok Edición Equipo editorial Jefa de arte Eugenia Escamez Diagramación Yésica Vázquez

Kurzrok, Liliana Edith Guía de orientación al docente : Matemática 3 : Nuevas miradas / Liliana Edith Kurzrok. - 1a ed . - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Tinta Fresca, 2017. 16 p. ; 28 x 21 cm. ISBN 978-987-759-080-7 1. Guía del Docente. I. Título. CDD 371.1

Jefa de preprensa y fotografía Andrea Balbi Selección de imágenes Leandro Ramírez Asistente editorial Carolina Pizze Producción editorial Gustavo Melgarejo

Este logo alerta al lector sobre la amenaza que fotocopiar libros representa para el futuro de la escritura. En efecto, la fotocopia de libros provoca una disminución tan importante de la venta de libros que atenta contra la posibilidad de los autores de crear nuevas obras y de las editoriales de publicarlas.

En español, el género masculino en singular y plural incluye ambos géneros. Esta forma propia de la lengua oculta la mención de lo femenino. Pero, como el uso explícito de ambos géneros dificulta la lectura, los responsables de esta publicación emplean el masculino inclusor en todos los casos.

La reproducción total o parcial de este libro en cualquier forma que sea, idéntica o modificada, y por cualquier medio o procedimiento, sea mecánico, electrónico, informático o magnético y sobre cualquier tipo de soporte, no autorizada por los editores, viola derechos reservados, es ilegal y constituye un delito.

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GUÍA *

I

DE ORIENTACIÓN AL DOCENTE

Índice índice

Recomendaciones didácticas para la enseñanza de la Matemática ....... 4 Introducción ..........................................................................................................................................................................4

La enseñanza de la Matemática en el aula ....................................................... 4 ¿Qué es un problema? .......................................................................................................................................................5 Los cuatro momentos de la clase de Matemática ...................................................................................................5 La interacción entre pares ................................................................................................................................................5 La puesta en común ...........................................................................................................................................................6 Las intervenciones docentes...........................................................................................................................................6 La institucionalización ................................................................................................................ 6

La planificación de las clases de Matemática .................................................. 7 Situaciones de enseñanza ........................................................................................ 8 Orientaciones para la evaluación ................................................................................................................................. 8

Orientaciones para la planificación ................................................................... 10 Objetivos, contenidos curriculares, secuencias de actividades y tiempo estimado para cada unidad didáctica .................................................................................................................................................... 10

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recomendaciones didácticas para la enseñanza de la MATEMÁTICA

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Introducción La concepción actual del aprendizaje de las disciplinas escolares se basa en la perspectiva constructivista e interaccionista. En Matemática, este enfoque consiste en replicar en el aula la producción de conocimientos de modo semejante al quehacer matemático, es decir que los alumnos puedan apropiarsede los saberes y, en simultáneo, de los modos en que esos saberes se producen. Construir el sentido del conocimiento matemático no es solo reconocer su utilidad en ciertas situaciones, sino también sus límites, es decir, en qué condiciones se cumplen ciertas propiedades, en qué casos es necesario apelar a otra estrategia o a otro concepto, cómo se relacionan los conceptos entre sí, cuáles son las formas de representación más útiles para obtener información, cómo se controla la adecuación de la respuesta, cómo se recomienza desde el error. Estudiar y aprender Matemática es fundamentalmente “hacerla”, construirla, fabricarla y producirla como los matemáticos.

La enseñanza de la Matemática en el aula

• desarrollen confianza en las propias posibilidades para resolver problemas y formularse interrogantes. • comprendan que los resultados de los problemas son consecuencia necesaria de la aplicación de ciertas relaciones. • puedan defender sus propios puntos de vista, considerar ideas y opiniones de otros, debatirlas y elaborar conclusiones, aceptando que los errores son propios del proceso de aprendizaje. • interpreten la información presentada en forma oral o escrita –con textos, tablas, fórmulas, gráficos, expresiones algebraicas–, y que puedan pasar de una forma de representación a otra si la situación lo requiere. • elaboren procedimientos para resolver problemas, según la situación planteada. 1- Estos avances pertenecen a los NAP (Núcleos de Aprendizaje Prioritarios).

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Para que los alumnos logren construir el saber matemático es necesario que realicen secuencias didácticas que permitan resolver problemas, incorporar la reflexión y el pensamiento crítico, debatir, equivocarse y volver a comenzar desde el error. Además, para que esto suceda, en el aula debe prevalecer un clima de respeto, de trabajo con otros, de debate y de toma de decisiones. Desde esta concepción del aprendizaje se busca que los alumnos:1

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• interpreten y produzcan textos con información matemática, avanzando en el uso del lenguaje apropiado. • elaboren conjeturas y afirmaciones de carácter general y el análisis de su campo de validez, avanzando desde argumentaciones empíricas hacia otras más generales.

La enseñanza actual prioriza que los alumnos sean capaces de razonar, deducir y crear; que puedan adaptarse satisfactoriamente a las circunstancias cada vez más cambiantes; que sean jóvenes pensantes, capaces de analizar, de resolver situaciones, de buscar estrategias innovadoras. En síntesis, se trata de preparar a los jóvenes para afrontar el mundo que los rodea.

¿Qué es un problema?

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En clase, hay que enseñar a partir de la resolución de problemas. Sin embargo, un enunciado puede ser un problema para un grupo de alumnos y no serlo para otro. Entonces, ¿qué es un problema? Llamamos problema a toda situación que admite diversas estrategias de resolución, y esto implica que el alumno debe tomar decisiones. Es decir que la situación no se resuelve inmediatamente aplicando un procedimiento ya conocido; plantea cierta dificultad o resistencia que los alumnos pueden resolver. Para eso, los alumnos deben entender qué se les pide que averigüen, tienen que poder esbozar algún proyecto de resolución, aunque no sea el correcto. Según esta definición, un problema puede tener o no un contexto externo a la Matemática. A veces los problemas permiten resolver situaciones externas a la disciplina, y otras veces se propone resolver problemas internos de esta. Cuando nos referimos a problemas usados para enseñar contenidos, no esperamos que los alumnos los resuelvan completamente, ni con la estrategia más económica o convencional, ya que, si fuese así, significa que ya sabían el contenido que se pretende enseñar o que alguien les dijo previamente cómo hacerlo. Sin embargo, es esperable que establezcan relaciones que el docente luego retomará en una instancia colectiva. En síntesis, un problema es cualquier situación que estimule a los alumnos para que piensen estrategias, analicen las de sus compañeros, y justifiquen sus procedimientos.

Los cuatro momentos de la clase de Matemática En una clase pensada desde este enfoque de producción colectiva y construcción de conocimientos, se pueden diferenciar cuatro momentos. En un primer momento breve se hace un análisis individual de la situación planteada. En un segundo momento se discute en pequeños grupos. Hay una tercera instancia de debate colectivo y una cuarta de institucionalización de lo aprendido por parte del docente.

La interacción entre pares En el momento de discusión y elaboración en pequeños grupos, los alumnos aprovechan lo que saben y proponen estrategias de solución. Estas interacciones permiten que los jóvenes 5

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entiendan las consignas de una tarea, confronten las respuestas elaboradas individualmente y seleccionen la estrategia que les parece más adecuada, la comuniquen y la defiendan. La interacción también les permite descentrarse de su propia investigación, que la cuestionen y la modifiquen, si fuera necesario, y que aprecien los elementos positivos de otras propuestas. Estos intercambios son sumamente fructíferos, dado que la confrontación de ideas con los pares habilita más posibilidades de discusión, ya que todos tienen el mismo estatus. Poner las estrategias en boca de los pares permite que los alumnos se animen a construir estrategias propias. Si el docente interviene y expresa una sentencia valorativa, los alumnos tal vez le den la razón aunque no estén de acuerdo, porque se trata del docente. Por eso, en este enfoque, se valora la discusión grupal y la puesta en común.

La puesta en común En la puesta en común, los alumnos tienen que explicitar lo que han elaborado, entender las producciones de los demás, responder las preguntas de otros alumnos y las que plantea el docente, tomar decisiones y dar opiniones respecto de sus propias producciones y de las de los demás. Participan todos los alumnos, y el docente es quien selecciona las nociones, las técnicas y los procedimientos que considera valiosos y adecuados. Es conveniente que el maestro gestione el debate sin dar la respuesta correcta al problema, e intente que los alumnos debatan, discutan y lleguen a elaborar conclusiones en forma cada vez más autónoma. No es necesario que la puesta en común se produzca en todas las clases. A veces conviene dejarlo para la clase siguiente para no desaprovechar la oportunidad de confrontar estrategias. De esta instancia surgirán aclaraciones a la formulación de los problemas, criterios para darse cuenta si una producción resuelve un problema o no, y si las justificaciones son pertinentes y exhaustivas. También surgirán nuevos problemas matemáticos que ayudarán a profundizar las relaciones establecidas.

En este proceso el rol docente es fundamental, porque tiene a su cargo funciones clave en el aprendizaje. Elige y proporciona los problemas, los ayuda a responsabilizarse de la resolución de los problemas, organiza las actividades de los alumnos y los intercambios –ya sea en pequeños grupos o con toda la clase–, plantea preguntas, cuestiona y propone discusiones sobre determinadas estrategias. También orienta la producción colectiva para que los alumnos elaboren estrategias propias, expliquen sus ideas, justifiquen sus procedimientos y resultados, confronten sus producciones con las de los compañeros, reflexionen sobre lo hecho y acepten otras estrategias de resolución. Es importante que el análisis de las estrategias no se limite a las correctas, sino que aborde especialmente las erróneas, ya que un procedimiento erróneo puede aportar elementos más interesantes que uno correcto. Realizar un buen análisis de las estrategias erróneas permite que los alumnos se apropien de las correctas y no repitan los errores.

La institucionalización Finalmente, el docente sistematiza y da nombre a lo aprendido; por eso, decimos que lo institucionaliza. De esta manera, pone de manifiesto lo aprendido al sacarlo del contexto específico del problema trabajado, y destaca las relaciones que los chicos deben retener y que utilizarán en otras situaciones y problemas.

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Las intervenciones docentes

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La planificación de las clases de Matemática Para que los conocimientos se construyan es fundamental que el docente planifique las clases a partir de secuencias didácticas. Una secuencia didáctica es, básicamente, una sucesión planificada de acciones que se desarrollan en determinado tiempo, generalmente breve, y que forman parte de un todo más extenso llamado unidad didáctica. Para algunos especialistas, las secuencias constituyen el corazón de la didáctica, porque son el aquí y ahora de las prácticas de enseñanza: explicitan el qué y el cómo del proceso. Las acciones de planificación incluidas en cada secuencia son: seleccionar contenidos, definir un eje temático, organizar las actividades a partir de los recursos disponibles y definir instancias y criterios de evaluación durante el desarrollo. Todas estas acciones están orientadas por objetivos o propósitos generales que pueden enunciarse de la siguiente manera:

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• evaluar el conocimiento previo de los alumnos para comprobar que estén en condiciones de incorporar los nuevos contenidos; • procurar que los contenidos incluidos en la secuencia sean significativos, funcionales y que presenten una dificultad aceptable; que promuevan la actividad mental y la construcción de nuevas relaciones conceptuales; que estimulen la autoestima y el autoconcepto, y que favorezcan, en la medida de lo posible, la autonomía y la metacognición (es decir, la conciencia de qué se aprende y cómo se aprende).

No hay un tipo de secuencia que pueda tomarse como modelo para reproducir. La elaboración y puesta en práctica de secuencias didácticas son motivo de innovación permanente, aunque también puede haber excepciones, porque sería aconsejable reiterar las secuencias de éxito comprobado. En una secuencia didáctica de Matemática, cada problema permite poner en juego o cuestionar el anterior. Es decir, cada problema puede reafirmar el anterior (proponiendo un análisis de lo hecho con actividades cognitivas similares) o poner en discusión cierta forma de pensamiento. Las secuencias didácticas pueden armarse tanto para una clase como para varias; a veces, para desarrollar toda una unidad. Siempre hay que tener presente el objetivo y el conjunto de chicos, porque los conocimientos previos de los alumnos son fundamentales para planificar la secuencia. Cuando se piensa en una secuencia, no solo hay que tener en cuenta el tema, el año y el tipo de problemas, sino también los posibles errores que cometerán los chicos, las intervenciones del docente, en qué momentos se organizarán las puestas en común y con qué objetivo, y la institucionalización de los contenidos construidos. Es decir, es necesario anticipar lo que sucederá en el aula. Esto no significa que ocurrirá exactamente lo que se anticipe, pero permitirá que el docente cuente con algunas previsiones para realizar las modificaciones necesarias en función de lo ocurrido.

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Situaciones de enseñanza Para generar una mejor enseñanza de Matemática se requiere generar una diversidad de situaciones que permitan la interacción de los alumnos con variados recursos. Los contextos pueden ser extramatemáticos o internos de la disciplina. Sin embargo, la modelización debe ser el eje que permita la anticipación de situaciones y el análisis y la reflexión de los distintos contenidos. Es fundamental promover la reflexión acerca de la cantidad y la plausibilidad de los resultados y gestionar situaciones abiertas en las que haya variadas opciones de resolución.

Según este enfoque didáctico, la evaluación no se limita a la prueba escrita, ya que en esa instancia no es posible reproducir todo lo que se realizó o se tuvo en cuenta durante el proceso de enseñanza y aprendizaje. Estudiar Matemática no es repetir ejercicios sino entender los problemas y reflexionar con ellos. Es decir, es analizar cuándo sirve un razonamiento y cuándo pueden usarse las mismas estrategias para resolver un problema dado. La carpeta es un material que permite repensar lo hecho. Por esto, es necesario que los alumnos registren las actividades y las conclusiones de los debates que se desarrollan en la clase. Para evaluar la gama de situaciones que se ponen en juego en diferentes contextos al “hacer matemática”, es necesario pensar otros instrumentos de evaluación además de la prueba escrita e individual. Asimismo, en las evaluaciones escritas debe reflejarse lo realizado en clase. Si se pidió a los alumnos que expliquen los procedimientos y se analizaron diferentes estrategias, también esto debe incluirse en la evaluación. De este modo, los alumnos valorarán la importancia de justificar los procedimientos. Un recurso muy eficaz para evaluar a los alumnos es registrar la situación de cada uno en una grilla de cotejo. Esta grilla considera el desempeño en clase, en grupo y en las puestas en común. No es necesario que en todo momento se evalúe a todos los alumnos, sino a algunos por clase. De esta manera también se logra evaluar a todos, en todos los aspectos.

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Orientaciones para la evaluación

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Siempre

A veces

Casi nunca

Nunca

Estrategias autónomas (empieza a resolver con las herramientas que posee y no espera que alguien le explique). Actitud ante la ayuda (avanza cuando recibe cierta ayuda del docente, no pide la explicación de lo que hay que hacer). Actitud ante el error (permite que se analicen sus errores, piensa a partir de darse cuenta de que se equivocó, no abandona, trata de entender el error de un compañero). Posibilidad de escuchar los debates. Posibilidad de argumentar sobre sus propios razonamientos. Carpeta, cuaderno, fotocopias (lo tiene y lo usa en clase). Preguntas adecuadas sobre el debate propuesto.

Si algunos alumnos son tímidos y les cuesta hablar ante los compañeros, esta grilla permite reflejar sus actitudes en el grupo. Si tienen dificultades para comunicarse, se podrá conversar con ellos a solas y, luego, animarlos a participar para aportar sus estrategias en la puesta en común. Es fundamental que los alumnos registren en las carpetas las estrategias que aparecieron en la clase. Para esto se puede hacer una breve evaluación de algunas preguntas relacionadas con los materiales de trabajo (carpeta, libro, etcétera). Algunas consignas pueden ser: Buscá en tu carpeta un problema con dos resoluciones diferentes. Transcribilas y explicalas.

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Buscá en tu carpeta o en el libro problemas en los que se usó la resta para repartir. Elegí el que más te gustó y explicá si ahora lo resolverías de otra manera.

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Finalmente, es fundamental que padres y alumnos sepan anticipadamente con qué instrumentos se evaluará y cuáles son los criterios de acreditación.

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orientaciones pa a la lanificación

Propósitos

Contenidos

El reconocimiento y uso de números racionales y de las operaciones y sus propiedades en situaciones problemáticas que requieran: • usar y analizar estrategias de cálculo con números racionales (Q), seleccionando el tipo de cálculo y la forma de expresar los números involucrados, evaluando la razonabilidad del resultado e incluyendo su encuadramiento; • analizar las operaciones en Q y sus propiedades como extensión de las elaboradas para los números enteros; • explorar y enunciar las propiedades de los distintos conjuntos numéricos (discretitud, densidad y aproximación a la idea de completitud), estableciendo relaciones de inclusión entre ellos; • producir argumentos que permitan validar propiedades ligadas a la divisibilidad en N; • explorar regularidades que verifican colecciones de números racionales que cumplen con ciertas características identificando o produciendo la o las fórmulas que dan cuenta de dichas regularidades.

•Números enteros. •Números racionales. •Segmentos conmensurables. •Proporcionalidad directa. •Números irracionales. •Números irracionales. •Operaciones con números reales. •Ecuaciones e inecuaciones. •Redondeo y truncamiento.

Capítulo 1: Los números reales (página 7) Los números enteros (páginas 8 y 9). Los números racionales (página 10 y 11). Los segmentos conmensurables (página 12). La proporcionalidad directa (página 13). Propiedades de las operaciones (páginas 14 y 15). Los números reales (páginas 16 y 17). Potenciación y radicación en R (páginas 18 y 19). Ecuaciones e inecuaciones (páginas 20 y 21). Redondeo y truncamiento (página 22). Aprender con la calculadora (página 23). Integrar lo aprendido (página 26).

El reconocimiento, uso y análisis de funciones en situaciones problemáticas que requieran interpretar gráficos y fórmulas que modelicen variaciones lineales y no lineales en función de la situación.

•Interpretación de gráficos. •Construcción de gráficos. •Concepto de función. •Modelización por medio de funciones. •Dominio e imagen. •Raíces, máximos y mínimos. •Conjuntos de positividad, negatividad. •Crecimiento y decrecimiento.

Capítulo 2: Las funciones (página 27) Interpretar gráficos (páginas 28 y 29). Construir gráficos (página 30). El concepto de función (página 31). Modelizar por medio de funciones (páginas 32 y 33). Conjuntos de positividad y negatividad (página 34). Intervalos de crecimiento y decrecimiento (página 35). Análisis de funciones (página 36). Aprender con la computadora (página 37). Integrar lo aprendido (páginas 39 y 40).

Abril

Marzo

Período

Actividades

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Objetivos, contenidos curriculares, secuencias de actividades y tiempo estimado para cada unidad didáctica de Nuevas Miradas Matemática ES3

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Propósitos

Contenidos

Actividades

La exploración y la formulación de conjeturas acerca de figuras inscriptas (por ejemplo, polígonos regulares, ángulos inscriptos, semiinscriptos, ángulo central, etc) en una circunferencia construidas con recursos tecnológicos, y su validación mediante las propiedades de los objetos geométricos.

•Ángulos inscriptos en una circunferencia. •Relación entre ángulos definidos en un mismo arco de circunferencia. •Posiciones relativas entre una recta y una circunferencia. •Cuadriláteros inscriptos en circunferencias.

Capítulo 3: Ángulos, circunferencias y cuadriláteros (página 41) Ángulos inscriptos (páginas 42 y 43). Ángulos definidos en un mismo arco de circunferencia (página 44). Posiciones relativas de una recta y una circunferencia (página 45). Cuadriláteros inscriptos en una circunferencia (página 46). Aprender con la computadora (página 47). Integrar lo aprendido (páginas 49 y 50).

El reconocimiento, uso y análisis de funciones en situaciones problemáticas que requieran: • interpretar gráficos y fórmulas que modelicen variaciones lineales y no lineales en función de la situación; • modelizar y analizar variaciones lineales expresadas mediante gráficos y/o fórmulas, interpretando sus parámetros (la pendiente como cociente de incrementos y las intersecciones con los ejes). La modelización de situaciones extramatemáticas e intramatemáticas mediante ecuaciones cuadráticas, lo que supone: • apelar a las propiedades de las operaciones de números reales (factor común, cuadrado de un binomio, diferencia de cuadrados) y a gráficos cartesianos realizados con recursos tecnológicos para su resolución; • interpretar las soluciones en el contexto de la situación. El análisis de la ecuación cuadrática vinculando la naturaleza de sus soluciones con la gráfica de la función correspondiente.

•Modelos de variación constante. •Modelos de proporcionalidad directa. •Ecuación de la recta. •Modelos cuadráticos. •Modelos polinómicos. Corrimientos. •Modelos de proporcionalidad inversa. Funciones homográficas. •Funciones definidas por tramos.

Capítulo 4: Algunos modelos funcionales (página 51) Modelos de variación constante (páginas 52 y 53). Funciones de proporcionalidad directa (páginas 54 y 55). Ecuación de la recta (páginas 56 y 57). Rectas paralelas y perpendiculares (páginas 58 y 59). La función cuadrática (páginas 60 y 61). La representación gráfica de la función cuadrática (páginas 62 y 63). Algunos modelos polinómicos (página 64). Los corrimientos (página 65). Las funciones homográficas (página 66). Expresiones algebraicas equivalentes (página 67). Funciones definidas por tramos (páginas 68 y 69). Aprender con la computadora (páginas 70 y 71). Integrar lo aprendido (páginas 73 y 74).

Junio/Julio

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Mayo

Período

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Contenidos

Actividades

El uso de ecuaciones y otras expresiones algebraicas en situaciones problemáticas que requieran: • argumentar sobre la validez de afirmaciones que incluyan expresiones algebraicas, analizando la estructura de la expresión; • transformar expresiones algebraicas usando diferentes propiedades al resolver ecuaciones de primer grado; • argumentar sobre la equivalencia o no de ecuaciones de primer grado con una variable; • usar ecuaciones lineales con una o dos variables y analizar el conjunto solución; • vincular las relaciones entre dos rectas con el conjunto solución de su correspondiente sistema de ecuaciones. La modelización de situaciones extramatemáticas e intramatemáticas mediante sistemas de ecuaciones lineales, lo que supone: • apelar a transformaciones algebraicas que conserven el conjunto solución de dichos sistemas; • interpretar las soluciones en el contexto de la situación. El análisis de sistemas de ecuaciones lineales con dos variables, lo que supone: • interpretar la equivalencia de los sistemas que se van obteniendo durante los procesos de resolución analítica; • vincular dichos procesos con las correspondientes representaciones gráficas obtenidas mediante recursos tecnológicos.

•Expresiones algebraicas equivalentes. •Ecuaciones lineales con dos incógnitas. •Sistemas de ecuaciones lineales. •Sistemas equivalentes. •Sistemas de ecuaciones lineales con más de dos ecuaciones. •Inecuaciones.

Capítulo 5: Ecuaciones e inecuaciones (página 75) Expresiones algebraicas equivalentes (páginas 76 y 77). Resolver ecuaciones (páginas 78 y 79). Diferentes tipos de ecuaciones (páginas 80 y 81). Ecuaciones lineales con dos incógnitas (páginas 82 y 83). Sistemas de ecuaciones lineales (páginas 84 y 85). Sistemas lineales con más de dos ecuaciones (página 86). Inecuaciones con una variable (página 87). Inecuaciones con dos variables (páginas 88 y 89). Aprender con la calculadora (página 90). Aprender con la computadora (página 91). Integrar lo aprendido (páginas 93 y 94).

El análisis y construcción de figuras, argumentando sobre la base de propiedades, en situaciones problemáticas que requieran: • construir figuras semejantes a partir de diferentes informaciones e identificar las condiciones necesarias y suficientes de semejanza entre triángulos; • interpretar las condiciones de aplicación del teorema de Tales e indagar y validar propiedades asociadas; • extender el uso de la relación pitagórica para cualquier triángulo rectángulo.

•Semejanza de figuras. •Semejanza de triángulos. •Teorema de Tales. •División de un segmento en partes iguales. •Áreas y volumen de figuras y cuerpos semejantes.

Capítulo 6: Semejanza de figuras (página 95) Semejanza de figuras (páginas 96 y 97). Semejanza de triángulos (páginas 98 y 99). Analizar triángulos semejantes (páginas 100 y 101). Buscar datos en triángulos semejantes (páginas 102 y 103). El teorema de Tales y sus aplicaciones (páginas 104 y 105). Áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes (página 106). Aprender con la computadora (página 107). Integrar lo aprendido (páginas 109 y 110).

•Razones trigonométricas. •Resolución de triángulos rectángulos. •Resolución de triángulos acutángulos: teorema del seno y del coseno.

Capítulo 7: Trigonometría (página 111) Razones trigonométricas (páginas 112 y 113). Buscar datos en triángulos rectángulos (páginas 114 y 115). Triángulos no rectángulos (páginas 116 y 117). Buscar datos faltantes (páginas 118 y 119). Usar las relaciones trigonométricas (páginas 120 y 121). Aprender con la calculadora (página 122). Integrar lo aprendido (página 124).

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Propósitos

Septiembre

Agosto

Período

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Período

Propósitos

•Simetría axial. •Simetría central. •Traslaciones. •Rotaciones. •Simetría rotacional. •Homotecias. •Planos de simetría. •Variación del volumen al variar las secciones. •Ejes de simetría. •Centros y ejes de rotación.

Octubre

El análisis y construcción de figuras, argumentando sobre la base de propiedades, en situaciones problemáticas que requieran: • explorar las variaciones que puede sufrir una figura (triángulos o cuadriláteros) al aplicarle algunas transformaciones isométricas en el plano, recurriendo a sus propiedades y al uso de recursos tecnológicos; • explorar las variaciones que puede sufrir una figura (triángulos o cuadriláteros) al aplicarle algunas transformaciones isométricas en el plano, recurriendo a sus propiedades y al uso de recursos tecnológicos.

Contenidos

Actividades Capítulo 8: Trasformaciones en el plano (página 125) Simetría axial (páginas 126 y 127). Simetría central (página 128). Conservar la forma (página 129). Aprender con la computadora (página 130). Descubrir las diferencias (página 131). Las traslaciones (páginas 132 y 133). Las rotaciones (páginas 134 y 135). Aprender con la computadora (página 135). Las homotecias (páginas 136 y 137). Aprender con la computadora (página 137). Conservar la forma (páginas 138 y 139). La matemática y la imagen: los fractales (páginas 140 y 141). Construcción de fractales geométricos (página 142). Integrar lo aprendido (página 144).

Diciembre

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Noviembre

Capítulo 9: Cuerpos geométricos (página 145) Planos de simetría (páginas 146 y 147). Variación del volumen al variar las secciones (páginas 148 y 149). Ejes de simetría (página 150). Centros y ejes de rotación (página 151). Aprender con la computadora (página 152). Integrar lo aprendido (página 154). La interpretación y elaboración de información estadística en situaciones problemáticas que requieran: • organizar datos para estudiar un fenómeno y/o tomar decisiones analizando el proceso de relevamiento de los datos y los modos de comunicar los resultados obtenidos; • identificar diferentes variables (cualitativas y cuantitativas, discretas y continuas), organizar los datos para su agrupamiento en intervalos y construir gráficos adecuados a la información a describir; • interpretar el significado de los parámetros centrales (media, mediana y modo) y analizar sus límites para describir la situación en estudio y para la elaboración de inferencias y argumentos para la toma de decisiones.

•Población, muestra y censo. •Variables discretas. •Variables continuas. •Estimación de la mediana.

Capítulo 10: Estadística (página 155) Población, muestra y censo (páginas 156 y 157). Variables discretas (páginas 158 y 159). Variables continuas (páginas 160 y 161). Estimación gráfica de la mediana (página 162). Aprender con la calculadora (página 163). Integrar lo aprendido (páginas 165 y 166).

El reconocimiento y uso de la probabilidad como un modo de cuantificar la incertidumbre en situaciones problemáticas que requieran: • determinar la frecuencia relativa de un suceso mediante experimentación real o simulada y compararla con la probabilidad teórica.

•Permutaciones y variaciones. •Combinaciones. •Cálculo de probabilidades. •Probabilidad condicional.

Capítulo 11: Combinatoria y Probabilidad (página 167) Contar casos (páginas 168 y 169). Cálculo de las probabilidades (páginas 170 y 171). Poner condiciones (página 172). Aprender con la calculadora (página 173). Integrar lo aprendido (páginas 175 y 176).

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