• Author / Uploaded
• DanielSilva

Citation preview

LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON AUTOR: SILVA DANIEL

CURSO:4TO A

DOCENTE: ING GUEVARA M

ASIGNATURA: A.MATEMATICOIII Introducción

La transferencia de calor está relacionada con los cuerpos calientes y fríos llamados; fuente y receptor, llevándose a cabo en procesos como condensación, vaporización, cristalización, reacciones químicas, etc. En donde la transferencia de calor, tiene sus propios mecanismos y cada uno de ellos cuenta con sus peculiaridades. La transferencia de calor es importante en los procesos, porque es un tipo de energía que se encuentra en tránsito, debido a una diferencia de temperaturas (gradiente), y por tanto existe la posibilidad de presentarse el enfriamiento, sin embargo, esta energía en lugar de perderse sin ningún uso es susceptible de transformarse en energía mecánica, por ejemplo; para producir trabajo, generar vapor, calentar una corriente fría, etc. En virtud de lo anterior es importante hacer una introducción al conocimiento de los procesos de transferencia de calor a través de la determinación experimental de la ecuación empírica que relaciona la temperatura de enfriamiento de una cantidad de sustancia con respecto al medio. Como el nombre de la práctica nos indica, el objetivo de ésta es encontrar las relaciones que nos permitan conocer la constante de tiempo de un termómetro según la ley de enfriamiento de Newton. Antes de empezar a abordar el experimento así y sus antecedentes sería muy bueno explicar en que radica la importancia de este experimento. La ventaja y grandeza que nos ofrece la física es que estamos rodeados de ella, aún inconscientemente, todo el tiempo estamos realizando actividades que se explican mediante el estudio de esta ciencia, y este caso no es una excepción. Creemos que la gente no puede andar por la vida aceptando los fenómenos que ocurren diariamente sin preguntarse el “por qué suceden”. Un claro ejemplo ocurre cuando tenemos un objeto caliente. Todos nos hemos dado cuenta que mientras más tiempo pase el cuerpo va perdiendo calor, pero es rara la vez que nos preguntamos el porqué de esto, solo lo asumimos como un conocimiento obvio y trivial, que siendo analizado a fondo nos podremos dar cuenta de que no lo es. Éste es un punto que indica la importancia de esta práctica, pues nos permitirá tener una mayor comprensión de un fenómeno con el que

nos relacionamos día con día. Isaac Newton fue una de las muchas personas que se interesó por estos fenómenos e inclusive enunció una ley que es la que rige este experimento. La ley de enfriamiento de Newton nos dice que: "La tasa de enfriamiento de un cuerpo es proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y sus alrededores" Gracias a esto sabemos que la temperatura de un cuerpo decae exponencialmente conforme el tiempo avanza, en este experimento nos dispondremos a comprobarlo gracias a todas las herramientas que hemos adquirido previamente.

Objetivo general -

Determinar experimentalmente según la ley de enfriamiento de Newton la velocidad de enfriamiento de un cuerpo/sustancia.

Objetivos específicos -

Realizar un estudio experimental sobre el intercambio de temperatura entre cuerpos.

-

Proporcionar información sobre los procesos de transferencia de calor a través de este experimento.

-

Aplicar los conocimientos ya obtenidos en diversas ramas de las matemáticas mediante series de valores reales obtenidos experimentalmente.

-

Determinar la constante de enfriamiento del agua en base a la ley de enfriamiento de Newton.

-

Plantear una ecuación del tiempo y = axn y aplicando métodos matemáticos como mínimos cuadrados poder encontrar el valor de a y n.

Fundamento teórico Se denomina enfriamiento newtoniano a aquel proceso de enfriamiento que sigue una ley determinada experimentalmente por Isaac Newton, según la cual la velocidad de enfriamiento de un cuerpo cálido en un ambiente más frío

, cuya temperatura es

, es

proporcional a la diferencia entre la temperatura instantánea del cuerpo y la del ambiente.

Donde r es una constante de proporcionalidad. Esta expresión no es muy precisa y se considera tan sólo una aproximación válida para pequeñas diferencias entre

y

. En todo caso la expresión superior es útil para mostrar

como el enfriamiento de un cuerpo sigue aproximadamente una ley de decaimiento exponencial

Desarrollando la ecuación diferencial tenemos que:

Procedimiento Materiales -

Termómetro (0 a 100 ªC)

-

Cronómetro.

-

Mechero o estufa

-

Agua

-

Anillo y soporte metálico.

-

Vaso de precipitación

Desarrollo Experimental 1.

Elegir el material adecuado al sistema teniendo en cuenta la propiedad a estudiar con perspectiva de tamaño, precisión del instrumento, entre otras, para asegurar una buena medida.

2. Observar cualidades físicas del sistema, anotar descripción del material a emplear. 3. Elegimos medir el tiempo cada vez constantemente para tener un mejor análisis, por consiguiente, medir la propiedad cuantificable. 4. Registrar los datos en una tabla ordenada. 5. Aplicar las fórmulas para la elaboración de la gráfica. 6. Llevar a cabo un análisis de datos, discusión y mejoras que pudiera tener el experimento Procedimiento 1. Medimos la temperatura del ambiente, obteniendo como resultado 22° C. 2. Llenamos el vaso de precipitación con 300 ml de agua, y lo colocamos en un anillo en el soporte metálico. Encendimos el mechero y esperamos a que el agua entre a su punto de ebullición

3. Apagamos la llama y empezamos a registrar medidas de la temperatura en intervalos de tiempo de 5 minutos durante una hora.

Análisis de resultados N

t(min) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ti 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

89.7 65 55.1 48.2 42.1 38.9 37.1 36 35 34 33 32

T ambiente Ti -Ta 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21

68.7 44 34.1 27.2 21.1 17.9 16.1 15 14 13 12 11

Ln (Ti-Ta) 4.2297492 3.78418963 3.52929738 3.30321697 3.04927304 2.88480071 2.77881927 2.7080502 2.63905733 2.56494936 2.48490665 2.39789527

Curva de enfriamiento del agua 100 90 80 70 60 50 40 30 20 y = 67.19e-0.016x

10 0 0

10

20

30

40

50

60

Conclusiones -

Se demuestra que el enfriamiento de alguna sustancia es proporcional a la diferencia entre la temperatura actual y la temperatura final.

-

Mediante la observación experimental y la recolección de datos se llega a la conclusión de que el comportamiento del enfriamiento de un cuerpo, representado mediante un gráfico llega a ser una curva y que la temperatura decae exponencialmente conforme transcurre el tiempo.

-

Con esta práctica se pudo establecer relación entre las variables tomadas, de igual manera calcular su incertidumbre, la cual fue muy baja, la misma que habla de una buena técnica, aunque podría mejorar si hubiéramos tomado más parejas de datos para tener mayor exactitud, también influenció que no era la misma temperatura a la hora que empezamos que a la que terminamos, el análisis de la gráfica muestra poco alejamiento de los datos para ser una función lineal concreta.

-

Como primera instancia, cabe mencionar y hacer énfasis que dicho arreglo experimental pudo haber generado un error importante dado a las diversas dificultades para la recolección de los tiempos intermedios a medida que los termómetros marcaban las diferencias de temperatura. Esto se puede notar rotundamente a la hora de llevar los datos experimentales al ajustamiento de las curvas, ya que si bien se sabe que estas responden a la ley de enfriamiento de Newton en el sentido que se forman curvas exponenciales de primer orden, estas están basadas en un modelo ideal, es decir en condiciones ideales apropiadas a dicho experimento, sin considerar algunas variables importantes como lo son la pérdida de calor por convección o radiación.

-

En el caso particular de los enfriamientos (de agua a aire), los cuales se comportaron como dos enfriamientos simultáneos, quizás tuvo influencia que los termómetros

estuvieran mojados al comienzo de dicha experiencia y se fueran secando a medida que transcurría el tiempo. De esta manera la experiencia de enfriamiento podría separarse en dos fases: el enfriamiento mientras el termómetro está mojado, en la cual el calor es conducido del termómetro a la película de agua que lo recubre y de ésta al aire, y el enfriamiento una vez que el termómetro está seco, en la cual el calor es conducido directamente del termómetro al aire. -

Para reducir el error experimental sería conveniente tomar datos de la temperatura que marca el termómetro a intervalos regulares de tiempo, y no tomar el tiempo cada vez que el termómetro disminuye o aumenta un determinado número de graduaciones. Además, también convendría dejar más tiempo los termómetros en contacto con el medio hasta estar seguros de que se ha alcanzado el equilibrio térmico