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Universidad Nacional “Jorge Basadre Grohmann”

I.

II.

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Objetivo  Dar a conocer o informar sobre la importancia que tiene la aplicación de la ley de enfriamiento de newton en el campo de Metalurgia.  Señalar como las ecuaciones diferenciales están presentes en varios temas como el tema que va se desarrollar. Marco teórico Reseña histórica En a Inglaterra de la época de Newton existía un gran problema de falsificación de moneda. En cual newton abordo el problema de acabar con la falsificación: primero construyendo un termómetro que funcionaba como el bien conocido termómetro de mercurio, un deposito con un líquido que asciende por un tubo capilar calibrado cuando se calienta, newton no utilizo mercurio sino aceite de semillas de lino, que hierve a una temperatura de 240°C como líquido para su termómetro. Eligió como cero de su termómetro la temperatura de fusión del hielo, fácil de reproducir, y como 12 grados N (Newton) eligió la temperatura del cuerpo humano. Donde sus escalas se acercaban bastantes a las actuales especialmente a los grados Celsius. Newton a continuación estudió cómo se enfriaban los cuerpos, especialmente los metales, que se encontraban a altas temperaturas. Sir. Isaac newton dijo: La variación de temperatura de un cuerpo respecto de la temperatura de la habitación en la que se encuentra, es proporcional a la diferencia de temperaturas entre el cuerpo y la habitación. Esta proporcionalidad en la variación implica un enfriamiento exponencial en el tiempo de un cuerpo muy caliente colocado en una habitación a temperatura ambiente. Transferencia de calor La transferencia de calor está relacionada con los cuerpos calientes y fríos llamados; fuente y receptor, llevándose a cabo en procesos como condensación, vaporización, cristalización, reacciones químicas, etc. en donde la transferencia de calor, tiene sus propios mecanismos y cada uno de ellos cuenta con sus peculiaridades. Modos de transferencia de calor

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Conducción: Es transferencia de calor que se produce a través de un medio estacionario -que puede ser un sólido- cuando existe una diferencia de temperatura. Convección: La convección es una de las tres formas de transferencia de calor y se caracteriza porque se produce por medio de un fluido (líquido o gas) que transporta el calor entre zonas con diferentes temperaturas. por ejemplo: al calentar agua en una cacerola, la que está en contacto con la parte de abajo de la cacerola se mueve hacia arriba, mientras que el agua que está en la superficie, desciende, ocupando el lugar que dejó la caliente. Radiación: se puede atribuir a cambios en las configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas constitutivos. En ausencia de un medio, existe una transferencia neta de calor por radiación entre dos superficies a diferentes temperaturas, debido a que todas las superficies con temperatura finita emiten energía en forma de ondas electromagnéticas. Se considera el paso de energía térmica desde un cuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura. Cuando un cuerpo, por ejemplo, un objeto sólido o un fluido, está a una temperatura diferente de la de su entorno u otro cuerpo, la transferencia de energía térmica, también conocida como transferencia de calor o intercambio de calor, ocurre de tal manera que el cuerpo y su entorno alcancen equilibrio térmico. La transferencia de calor es importante en los procesos, porque es un tipo de energía que se encuentra en tránsito, debido a una diferencia de temperaturas, y existe la posibilidad de presentarse el enfriamiento. ¿Qué es el enfriamiento? Podemos definir brevemente que es la disminución de la temperatura de un cuerpo o lugar conforme pasas el tiempo.

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Ley de enfriamiento de Newton Es “la temperatura de un cuerpo respecto al tiempo que cambia a una velocidad que es proporcional a la diferencia de las temperaturas entre el medio externo y el cuerpo”. dT =k ( T −Tm ) ( 1) dt Donde:  T= temperatura de un cuerpo  t= tiempo  Tm= temperatura del ambiente o La ecuación (1) se resolverá utilizando el método de variables separables: dT =kdt T −Tm

(2)

o Integrando a ambos lados (2): dT

∫ T −Tm =K ∫ dt

(3)

o Se obtiene: ln ( T −Tm )=kt +C 1

(4)

o Se simplifica (4):

T-Tm=

e

T-Tm=

e kt∗e c

T-Tm=C

kt +C 1

;

e c =C

e kt

T(t)=Tm + C

;C=To-Tm

e kt

T(t)=Tm+(To-Tm)

e kt

(5)

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III.

Materiales y reactivos         

IV.

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Termometro Objeto metalico Superficie (para poner objetos calientes) Fuente Pinzas Cronometro Guantes H2O Cualquier objeto para calentar el agua (cocina, hervidor, etc.)

Procedimiento experimental Para hallar el valor de K: a) tomamos la temperatura del objeto metálico con el termómetro y este será la temperatura inicial. b) Pasaremos a calentar el agua hasta uno aproximado 84°C. c) Consideraremos el valor de 84°C como temperatura de ambiente. d) Luego de calentar el agua pasaremos a verter en un recipiente y pondremos el objeto metálico durante un minuto y medio calculando con un cronometro. e) Pasaremos a sacar y medir su temperatura. f) Con los datos remplazaremos en la formula (5) g) Obtendremos el valor de K. Para hallar la temperatura en cualquier tiempo: a) Haremos todo el proceso anterior pero esta vez con cualquier tiempo que deseemos, la cual nosotros quisimos ponerlo durante 2 minutos. b) Luego pasaremos a remplazar los datos en la formula (5), esta vez ya teniendo el valor de K podremos obtener la temperatura.

V.

Cálculos Para hallar el valor de K.

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Datos: Tm=84°C To=22°C T=48°C t=1.30min t=90s

T(t)=Tm+(To-Tm) 48=84+(22-84) -36=-62

e

e k(90)

k(90)

36 =e k (90) 62 36 =k 90 62 ¿ ln¿

K=

36 62 90

ln

Para hallar la temperatura en 2 min: Tm=84°C

e

kt

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To=22°C T=? t=2min t=120s

T(t)=Tm+(To-Tm)

e

T(120)=84+(22-84) T(120)=84+(-62)

kt

e k(120)

36 62 (120) 90

ln

e

T (120) =54°C VI.

Aplicacion Como primer ejemplo veremos un Proyecto el cual se habla acerca de la optimización de la temperatura del electrolito en el proceso de electro refinación del cobre. Como introducción nos dice que para un electrolito se caliente es necesario la generación de un vapor para esto se necesita la quema de combustible sabiendo que actualmente la capacidad de producción de cátodos es de 280000 TM/año. Entonces es muy importante la reducción de consumo acerca de este combustible para poder solucionar esta problemática es necesario el manejo de la temperatura del electrolito para ello en la siguiente investigación se observa diferentes fenómenos físicos como conductividad, calor especifico y la ley de enfriamiento de newton que es el tema principal

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Grafico 01: planta de refinería en ilo

Grafico 02: datos de produccion

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grafico 03: distribución de costos operativos.

Grafico 04: datos de la convección

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Grafico 05: datos por incremento de temperatura

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Grafico 07: cuadro de datos de producción al utilizar el incremento de temperatura

Grafico 08: empresa que trabajo con la ley de enfriamiento de newton.

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VII.

Conclusiones 

VIII.

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En conclusión, podemos decir que al investigar y profundizar sobre el tema de ley de enfriamiento de newton aplicándola a la carrera de ingeniería metalurgia esta nos ayuda en el factor económico y de tiempo de producción, al disminuir costos de procesos teniendo un tiempo ya calculado y claro para no tener muchos errores en la producción, por ello esto se aplicara donde se requiera elevar la temperatura, conocer el tiempo de calentando o la temperatura final de un objeto para su trabajo metalúrgico.

Bibliografía Mayochi P. (08/10/2014). “ley de enfriamiento de newton”. Recuperada en: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/otros/enfriamiento/enfriamiento.h tm Moreno M. (17/07/2018). “ley de enfriamiento de newton”. Recuperad en: http://ciencia-basica-experimental.net/newton.htm Varriga I. (23/03/2014). “ley de enfriamiento de newton”. Recuperada en: https://es.slideshare.net/itachistark/ley-de-enframiento-issac-newton? qid=d0711b1b-3b0d-45bb-b9f2-f2a71457938e&v=&b=&from_search=1 Yennie F. (17/03/2018). “transferencia de calor”. Recuperada en: https://www.ecured.cu/Transferencia_de_calor

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Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Escuela de Metalurgia y Materiales

Ley de enfriamiento de Newton

 Integrantes: Manuel Arturo Quispe Sosa 2017-103011 Joel Valdez quiñones 2017-103012

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Curso: matemática Docente: Prof. Heber cabrera Escuela: ESME Fecha de entrega :19 de julio de 2018