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Ley del Enfriamiento de Newton 10 de septiembre de 2019

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Y APLICADAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA LABORATORIO DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 1

David Andre Ardila , [email protected] 2 Gabriel López Bustacara , [email protected] 3 Juan Felipe Herrera , [email protected] 4 Libny Martínez Sánchez , ​[email protected]​.co Juan Sebastián Forero Romero, [email protected]

LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON

RESUMEN En esta práctica se pretende determinar la constante de enfriamiento del agua por medio del análisis gráfico de las temperaturas en función del tiempo, para esto se midió las temperaturas del agua caliente y el hielo estando en contacto por el lapso de 38 por medio de termocuplas en calorimetro. Para finalmente realizar el gráfico y concluir que es posible hallar K del agua que de forma experimental dio T (t) = 39, 52e −0.051t y mediante la ecuación teórica (Ec. 2) se despejo la constante para así comparar la constante de enfriamiento experimental con la teórica la cual fue de T (t) = 5 + 51e −1.2878t . Palabras clave: ​Constante de enfriamiento, temperatura, tiempo, termocuplas.

ABSTRACT In this practice it is expected to determine the water modification constant by means of the graphical analysis of the temperatures as a function of time, for this the temperatures of the hot water and the ice were measured being in contact for the span of 38 by means of thermocouples in calorimeter To finally make the graph and conclude that it is possible to find K of the water that

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experimentally gave T (t) = 39, 52e −0.051t and through the theoretical equation (Ec. 2) the constant was cleared in order to compare the experimental acceleration constant with the theoretical one which was T (t) = 5 + 51e −1.2878t . Key words: ​ Constant of cooling, temperature, time, thermocouples.

1. INTRODUCCIÓN Día tras día es posible observar cómo las variaciones de temperatura influyen en nuestras actividades cotidianas. A partir de estas, desde las industrias hasta nuestros mismos cuerpos se comporten adecuadamente y llevan a cabo los procesos necesarios que permiten el funcionamiento en prácticamente todas las áreas de estudio posible. Basta con observar el aire acondicionado en los medios de transporte, las incubadoras neonatales, un simple refrigerador o incluso la misma homeostasis para que se haga evidente la importancia del equilibrio térmico en nuestro diario vivir. A partir de esto, es posible comprender la importancia de la presente práctica de laboratorio, la cual tenía como objetivo fundamental el estudio de la Ley del Enfriamiento de Newton con base en la razón de cambio de la temperatura del hielo y del agua respectivamente, comprendiendo la forma de identificar la constante de enfriamiento de forma experimental.

2. MARCO TEÓRICO En el marco teórico del presente informe de laboratorio, será posible comprender los conceptos básicos más importantes de la práctica alusiva a la Ley del Enfriamiento de Newton, para poder llevar a cabo un análisis de la práctica de laboratorio adecuadamente. Inicialmente, previo a entrar en detalles es fundamental comprender qué fue aquello que enunció Isaac Newton en la presente ley. En términos generales, la ​Ley del Enfriamiento de Newton ​afirma la temperatura que puede tener un cuerpo se equilibra con la temperatura ambiente a medida que va pasando el tiempo [1]. En otras palabras, si la diferencia de las temperatura tiene un valor muy alto, ésta tiende a ser proporcional al valor del cambio de la temperatura en un cuerpo [2]. A partir de lo enunciado, se puede plantear la siguiente ecuación diferencial, la cual al resolverse permite obtener la expresión común utilizada para el análisis de la respectiva ley:

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dT dt

= − k (T − T a)

(1)

donde T es la temperatura del cuerpo, t es el tiempo, k es la constante de enfriamiento y T a es la temperatura de ambiente. Tras haber integrado la ecuación, la expresión que se obtiene para poder definir matemáticamente la Ley del Enfriamiento de Newton es la siguiente:

T (t) = T a + (T o − T a) e −kt

(2)

A partir de esta ecuación, es posible obtener la incógnita necesaria para un análisis de cada situación. Así, es posible llevar a cabo el análisis de los resultados obtenidos durante la práctica, así como también la determinación de constante de enfriamiento del agua.

3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Para el laboratorio de la ley de enfriamiento de Newton se utilizaron los siguientes materiales: ➔ Hielo en cubo ➔ Dos multímetros con termocupla ➔ Un calorímetro ➔ Una estufa ➔ Un recipiente metálico ➔ Cronómetro ➔ Un celular con camara de video Para la ejecución de este laboratorio en primera instancia se revisó que los materiales y el montaje se encontraran en condiciones adecuadas (Fig. 1), posterior a esto se verificó que la estufa estuviera calentando (Fig. 2) y que los multímetros con las termocupla estuvieran marcando la temperatura adecuada. Posteriormente se colocó el hielo en el recipiente metálico de mayor tamaño, y se añadió el agua caliente a 80°C en el recipiente de menor tamaño, se cerró y se colocaron las termocuplas debidamente conectadas al multímetro en el interior, una midiendo la temperatura del hielo y la otra la temperatura del agua. Ya con las termocuplas dentro del recipiente se registraron los datos por medio de un celular con camara de video (Fig.3).

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Figura 1​: Instrumento de la práctica.

Figura 2​: Montaje de la estufa.

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Figura 3​: Montaje y toma de datos.

4. TABLAS Y DATOS EXPERIMENTALES Para la obtenciòn de los datos se midió la temperatura del hielo y la del agua caliente con los multímetros, una vez obtenidas las dos temperaturas se halló ΔT que corresponde a la resta entre la temperatura del agua y la temperatura del hielo. Apenas se empezò el procedimiento se midió el tiempo transcurrido con el cronómetro y mientras empezaba el cambio, se restó el valor inicial de tiempo de los demás obtenidos para poder graficar los datos desde el tiempo 0s, dicha resta se encuentra en la segunda columna de la Tabla 1, además de los demás datos nombrados anteriormente.

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Tabla 1.​ Obtención de datos para la constante de enfriamiento.

5. ANÁLISIS Y RESULTADOS Tras obtener los datos de las temperaturas y los tiempos del sistema se graficó su relación; ΔT tiempo; Gráfica 1.

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Gráfica 1.​ Gráfica de Temperatura (ºC) vs Tiempo(s). En la gráfica se observa la relación entre ΔT y el tiempo, a pesar de que hubo en error en la toma de los datos; la gráfica se acerca al modelo esperado, con una ecuación de T (t) = 39, 52e −0.051t , como modelo teórico, en la práctica la temperatura inicial del hielo era muy cercana a la del agua caliente, una medición que no tenía sentido, sin embargo al terminar de tomar los datos se observó que los datos de la temperatura del agua eran correctos, aunque estaban invertidos, al buscar el error en el montaje experimental, se encontró que la termocupla del multímetro que se tomó para medir el cambio de la temperatura del agua se encontraba conectada al revés, lo que ocasionó que la temperatura final e inicial del hielo se invirtieran; el gráfico obtenido se hizo con los datos corregidos, es decir se tomaron de manera inversa los datos de temperatura del hielo; Tras obtener una gráfica correcta se procedió a calcular la constante de temperatura del sistema con la EC(1) Ver anexos; llegando a la siguiente ecuación T (t) = 5 + 51e −1.2878t , para hacer una comparación, con el modelo experimental encontrado se graficó a través de software geogebra, Grafica 2.

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Gráfica 2​; Gráfica del modelo de ecuación encontrada. Al observar y comparar la gráfica del modelo teórico, encontrado en los anexos con el modelo experimental se puede notar como ambas poseen puntos en común, primero, ambas gráficas al acercarse al origen se encuentran en un valor de aproximadamente 51 esto se debe a la constante encontrada de 51 grados celsius que coincide con la ley de enfriamiento de Newton, confirmando que la transferencia de temperatura es proporcional a la diferencia de temperaturas iniciales entre el ambiente(Hielo) y el cuerpo(Agua), por otra parte las gráficas se empiezan a volver constantes en un valor de Y cercano 5, es decir la temperatura del ambiente, mostrando que el cuerpo tiende a tomar la temperatura del ambiente, confirmando la ley 0 de la termodinámica. Tras graficar la variación de la diferencia de temperaturas respecto al tiempo se procedió a graficar la relación de ambos elementos con el tiempo, por separado, el la Gráfica 3 se presenta la relación entre la temperatura del agua caliente y el tiempo, y en la Gráfica 4 se presenta la relación entre la temperatura del hielo y el tiempo.

Gráfica 3.​ Gráfica de Temperatura del agua (ºC) vs Tiempo(s). 8

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Se observa en esta gráfica como el agua disminuye su temperatura tratándose de igualar con la temperatura del ambiente sin embargo los valores de esta presentan una desviación estándar menor a la de la Gráfica debido a que no se ha considerado la incertidumbre de la variable temperatura del ambiente haciendo el error sutilmente menor.

Gráfica 4.​ Gráfica de Temperatura hielo (ºC) vs Tiempo(s).

Se observa como la temperatura del ambiente permanece sin mayores variaciones, durante el tiempo predominando sobre el cuerpo, haciendo que este se intente igualar a la temperatura del ambiente buscando el equilibrio térmico.

6. CONCLUSIONES ● Se evidencio la ley de enfriamiento de newton por medios experimentales, aunque cabe resaltar que no se logró evidenciar la temperatura de equilibrio concretamente debido a errores realizados durante la práctica ● Se concluye por medios gráficos que existe una variación de la temperatura del agua caliente confirmando la transferencia de temperatura descrita en la ley de enfriamiento de newton entre el hielo y el agua caliente, la cual expresa que la variación de la temperatura será la diferencia de temperaturas entre los cuerpos o sustancias a estudiar ● También se observó que aunque los datos no fueron tomados de manera correcta, las gráficas se asemejan al modelo teórico encontrado en la literatura, a partir de esto se finaliza con el análisis de que la práctica aunque no fue realizada en su totalidad de manera correcta cumplio el objetivo principal el cual era el de calcular la constante de enfriamiento y aplicándola a medios gráficos evidenciar la ley de enfriamiento de Newton.

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7. REFERENCIAS [1] Uson, , 2014, [En línea]. Disponible http://www.fisica.uson.mx/manuales/fis-gen/fisgen-lab08.pdf​ [Último acceso: 8 Septiembre 2019] [2] Uson, , 2009, [En línea]. Disponible http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/calor/enfriamiento/enfriamiento.html​ [Último acceso: 8 Septiembre 2019]

8. ANEXOS dT − K (T − T ) = A (1) dt se resuelve por variables separables T (t) = T a + Ce −kt (3) Se determina el valor de c con los datos del t = 0 T0 − TA = C C = 51 Se halla -Kn despejando de EC(3) utilizando el t final

−K =

ln|T −T A |− C t

− K = − 1.2878 seg −1 Se modela la ecuación T (t) = 5 + 51e −1.2878t (5)

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