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• Raúl Sánchez

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Asignatura: Probabilidad III.

Carrera: Licenciatura en matemáticas

Alumno: Raúl Ibáñez Couoh Matrícula: ES172001745 Docente: Marco Antonio Olivera Villa

Unidad 3. Martingalas Actividad 2. Propiedades de las Martingalas Tarea

07/05/2020, Zihuatanejo, Guerrero, México.

Describe las principales propiedades de las martingalas

Se dice que un proceso {𝑋𝑋𝑛𝑛 } es una martingala respecto de una filtración {ℱ} si cumple las siguiente tres condiciones: a) Es integrable. b) Es adaptado a la filtración. c) Para cualesquiera 𝑛𝑛 ≤ 𝑚𝑚,

𝐸𝐸(𝑋𝑋𝑚𝑚 |ℱ𝑛𝑛 ) = 𝑋𝑋𝑛𝑛 , 𝑐𝑐. 𝑠𝑠.

Se cumple la desigualdad 𝐸𝐸(𝑋𝑋𝑚𝑚 |ℱ𝑛𝑛 ) ≥ 𝑋𝑋𝑛𝑛 , entonces el proceso es una submartingala, y si 𝐸𝐸(𝑋𝑋𝑚𝑚 |ℱ𝑛𝑛 ) ≤ 𝑋𝑋𝑛𝑛 , entonces es una supermartingala.

Bibliografía Correa, R. B. (2016). Procesos estocásticos con aplicaciones. Barranquilla: Universidad del Norte. Núñez, J. (2011). Análisis dinámico mediante procesos estocásticos para actuarios y finanzas. Alcalá de Henares: Universidad de Alcalá. Rincón, L. (2011). Introducción a los procesos estocásticos. México: UNAM.