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• Raúl Sánchez

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Asignatura: Estadística III.

Carrera: Licenciatura en matemáticas

Alumno: Raúl Ibáñez Couoh Matrícula: ES172001745 Docente: Marco Antonio Olivera Villa

Unidad 1. Procesos y series de tiempo

Actividad 2. Simulación de un proceso ARMA en R Tarea 07/07/2020, Zihuatanejo, Guerrero, México.

1. ¿Qué es una serie de tiempo y la estacionariedad? Según (Jaen Garcia, 2005), “una serie temporal es una sucesión de observaciones de una variable en distintos momentos del tiempo. Aunque el tiempo es, en realidad, una variable continua, en la práctica utilizaremos mediciones en periodos aproximadamente equidistantes”. En cuanto a la estacionaria, tenemos una serie de tiempo estacionaria, cuando esta no cambia en función del tiempo. En nuestro caso observamos una serie de tiempo estacionaria debido a que hemos utilizado números aleatorios con una distribución normal.

1Captura de pantalla de Rstudio

2. ¿Cómo se observa la estacionariedad? Acorde a (Ocerin, 2015): El test de Dickey-Fuller se usa para comprobar si una serie 𝑥𝑡 , 𝑡 = 1,2, … , 𝑛 es o no estacionaria. Así, en el proceso de modelización de una serie 𝑦𝑡 con tendencia en media, 𝑑 𝐷 se suelen utilizar los operadores ∇𝑑 y ∇𝐷 𝑠 para convertirla en estacionaria: 𝑋𝑡 = ∇ ∇𝑆 , y es necesario decidir sobre el número de veces que se aplican los operadores diferencias. Las hipótesis a contrastar son: 𝐻0 : 𝑥𝑡 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎 𝐻1 : 𝑥𝑡 𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎 Y el fundamento del test es muy simple: si la serie 𝑥𝑡 no es estacionaria, o sea tiene tendencia en media, al diferenciarla una o varias veces, se convertirá en estacionaria.

2Gráfica de ruido blanco.

3. ¿El modelo de ruido blanco, que tipo de modelo ARMA es? Un tipo de proceso estacionario particular es el denominado ruido blanco, formado por una sucesión de variables aleatorias con distribución, normal, esperanza cero y varianza constante e incorreladas entre sí. 𝜀𝑡 es ruido blanco si 𝜀𝑡 ~𝑁(0, 𝜎𝜀2 ), para cualquier 𝑡, tal que: 𝐶𝑜𝑣(𝜀𝑡 , 𝜀𝑡 ) = 0, ∀𝑡 ≠ 𝑡 ′ .

4. Describe brevemente los modelos ARMA. Acorde a (Ocerin, 2015) Los modelos 𝐴𝑅𝑀𝐴 se usan para representar la componente aleatoria estacionaria de una serie temporal y para modelizar la autocorrelación en modelos econométricos dinámicos. Las fases de elaboración de un modelo 𝐴𝑅𝑀𝐴 son: a. Especificación o identificación de los órdenes 𝑝 y 𝑞 de las partes autorregresivas y de media móvil. b. Estimación de los coeficientes de los polinomios 𝜙(𝐵) y 𝜃(𝐵) y de la varianza residual 𝜎𝑎2 . c. Contrastes diagnósticos sobre el modelo para ver si se han elegido adecuadamente los órdenes 𝑝 y 𝑞, y si los residuos 𝑎̂𝑡 , 𝑡 = 1 … 𝑛 no tienen ninguna estructura temporal de autocorrelación, ósea que su proceso generados 𝑎𝑡 es de tipo ruido blanco.

Bibliografía Correa, R. B. (2016). Procesos estocásticos con aplicaciones. Barranquilla: Universidad del Norte. Devore, J. L. (2005). Probabilidad y estadística para ingenierías y ciencias. México: Thomson. Jaen Garcia, M. (2005). Modelos econometricos de series temporales: teoria y practica. España: Septem Ediciones. Núñez, J. (2011). Análisis dinámico mediante procesos estocásticos para actuarios y finanzas. Alcalá de Henares: Universidad de Alcalá. Ocerin, J. M. (2015). Econometria: modelos econometricos y series temporales. Tomo 2. México: Editorial Reverte. Rincón, L. (2011). Introducción a los procesos estocásticos. México: UNAM.