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DINAMIZADOR: MARZEIN BISCUNDA QUINTANA MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME ACELERADO El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) se presenta cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular aumentando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo. Es decir, la partícula se mueve con aceleración constante. En el dibujo se observa un ejemplo en donde la velocidad aumenta linealmente en el tiempo. Suponiendo que el tiempo en llegar del punto P1 a P2 sea una unidad de tiempo, la partícula viaja con una aceleración tangencial uniforme v, incrementándose esa cantidad en cada unidad de tiempo. POSICIÓN El desplazamiento de la partícula es más rápido o más lento según avanza el tiempo. El ángulo recorrido (θ) en un intervalo de tiempo t se calcula por la siguiente ecuación: [

]

VELOCIDAD ANGULAR La velocidad angular aumenta o disminuye linealmente cuando pasa una unidad del tiempo. Por lo tanto, podemos calcular la velocidad angular en el instante t como: [ ]

El sentido de la aceleración angular α puede ser contrario al de la velocidad angular ω. Si la aceleración angular es negativa, sería un caso de movimiento circular uniformemente retardado. VELOCIDAD TANGENCIAL La velocidad tangencial es el producto de la velocidad angular por el radio r. La velocidad tangencial también se incrementa linealmente mediante la siguiente ecuación: [

]

Dándose aquí igualmente la posibilidad de aceleración negativa que se ha descrito en el apartado anterior. ACELERACIÓN ANGULAR La aceleración angular en el movimiento circular uniformemente acelerado es constante. Se calcula como el incremento de velocidad angular ω desde el instante inicial hasta el final partido por el tiempo. [

]

ACELERACIÓN TANGENCIAL La aceleración tangencial en el movimiento circular uniformemente acelerado MCUA se calcula como el incremento de velocidad v desde el instante inicial hasta el final partido por el tiempo.

DINAMIZADOR: MARZEIN BISCUNDA QUINTANA [

]

ACELERACIÓN CENTRÍPETA La aceleración centrípeta en el MCUA se halla mediante: [

]

PERÍODO En el MCUA la velocidad angular cambia respecto al tiempo. Por tanto, el período cada vez será menor o mayor según si decrece o crece la velocidad angular. [

]

FRECUENCIA La frecuencia en el caso del MCUA es mayor o menor porque la velocidad angular cambia. La fórmula de la frecuencia será: [

]

Ejemplo: Una rueda inicialmente en reposo adquiere una aceleración de 4 rad/s2 Calcular la velocidad angular y el ángulo girado por el disco: ver video a los 5 segundos Solución Datos que tenemos: α = 4 rad/s2, ωo = 0 rad/s , t = 5 seg Datos que nos piden: ω = ? θ=? De la ecuación angular ω = ωo + αt ω = 0 +( 4)(5) ω = 20 rad/seg

encontramos la velocidad

De la ecuación

encontramos el ángulo.

θ = (0)(5) + ½ (4)(5)2 θ = 0 + 2(25) θ =50 rad

Ejercicios 1. Una rueda de 50cm de diámetro, partiendo del reposo tarda 10 segundos en adquirir una velocidad de 360rpm. a) Calcula la aceleración angular y tangencial del movimiento. b) Cuando la rueda llega a la velocidad anterior, ¿cuál es la velocidad lineal de un punto de la periferia? 2. Un disco inicialmente en reposo adquiere una aceleración de 3 rad/s2 Calcular el número de vueltas a los 5 segundos