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Movimiento circular uniforme

1. OBJETIVOS 1.1. Objetivo general  Estudiar el movimiento circular de un cuerpo que se mueve con velocidad angular constante. 1.2 Objetivos específicos  

2.                  

Determinar la velocidad angular, la velocidad lineal y la aceleración centrípeta. Reconocer las características del movimiento circular uniforme y la aplicación de formulas MATERIALES Placa giratoria con escala angular Disco circular Diafragma Cojinete de aire Tubo de presión Soplador Pie triangular Pinza en ángulo recto Barrera óptica Cables de conexión 750mm Motor Experimental Varilla con rosca Caja de conexiones Porta pesas, 1g Nivel Pinza en ángulo recto Pies cónicos Contador 4-4

3. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO. Para el movimiento circular uniforme, realice el montaje experimental de acuerdo con la figura 2.1 Las posiciones angulares son determinadas por θ 0 según la serie θ0, 2π+ θ0, 4π+ θ0, 6π+ θ0 y 8π+ θ0. Lleve sus observaciones a una tabla.

Figura 1.1: montaje realizado

Se hizo girar el motor, el sentido de giro debía ser tal que la pestaña ubicada sobre el disco interrumpiera primero el haz de la barrera de inicio. Para tomar las medidas del tiempo se oprimió el reset del contador y de la caja de conexiones en cada intento; se observó cómo se activaban los contadores y si esta era errónea reset de nuevo hasta que estuvimos seguros de tener una buena lectura. Las posiciones angulares fueron determinadas por 𝜃0 según una serie de ángulos. Que luego fueron llevados a una tabla. figura 1.2: vista superior del montaje

4. TEORÍA RELACIONADA Cuando un cuerpo gira con velocidad angular constante, el radio vector genera ángulos iguales en intervalos de tiempo iguales. Para cualquier tiempo t , el ángulo generado estará dado por la ecuación θ = θ0 + ωt (ecuación 1.1) donde θ es el ángulo en radianes, θ0 es la posición angular inicial, ω es la velocidad angular en radianes sobre segundo y t es el tiempo en segundos. Por otro lado, la relación entre la velocidad angular ω y la velocidad lineal (tangencial a la trayectoria) de un punto a una distancia r del centro de giro esta dada por v = ωr (ecuación 1.2) y la aceleración centrípeta del mismo punto está dada por a = v2 /r. (ecuación 1.3) Suponiendo que θ0 = 0, de la primera ecuación se obtiene que ω = θ/t. Sustituyendo ω en la segunda ecuación, se obtiene v = θr/t. Combinando esta expresión con la última ecuación y despejando θ2 se obtiene la relación θ2 =(a/r)t2 ecuación 1.4 que será utilizada en este experimento para calcular la aceleración centrípeta.

Figura 2.1 a) Un objeto que se mueve a lo largo de una trayectoria circular a velocidad constante experimenta un movimiento circular uniforme, b) Cuando la partícula se mueve de P a Q la dirección de su vector velocidad cambia de vi a vf, c) La construcción para determinar que la dirección del cambio en la velocidad Δv es hacia el centro de circulo

5. RESULTADOS Los resultados obtenidos durante el experimento se presentan en la siguiente tabla

Tabla 1.1 75°

150°

235°

300°

periodo

t1

0,077s

0,153s

0,231s

0,297s

0.375

t2

0,079s

0,158s

0,235s

0,303s

0.373

𝜽

Tabla 1.1: resultados de tiempo en cada angulo 𝜽 en grados y t en seg, y el periodo en cada intervalo de tiempo

Tabla 1.2 𝜽 tp

1,309

2,618

4,102

5,236

0,078

0,1555

0,233

0,300

Tabla 1.2: tiempo promedio en cada ángulo y convirtiendo los ángulos en radianes Nota :el periodo promedio total del periodo entre ambos intervalos de tiempo es: 0,374

6. ANÁLISIS DE RESULTADOS 6.1. Evaluación 1) Con los datos tomados construya una gráfica de θ vs t para cada caso. R/ tomando los datos de la tabla 1.2

𝜽 vs t

y = 3,1334x - 0,0231

6

angulo (rad)

5 4 3

o

2

Linear (o)

1

0 -1 0

0.5

1

1.5

2

tiempo (s)

grafica 1.1: θ vs t de los datos obtenidos en la tabla 1.2

2) A partir de las gráficas obtenidas, deduzca relaciones funcionales que guardan las variables 𝜽 y 𝒕 en los movimientos estudiados. R/ A partir de la regresión obtenida en la gráfica 1,1 tenemos que el ángulo θ varia linealmente con el tiempo. La relación funcional que existe entre θ y t para este movimiento es que son directamente proporcional por que la gráfica que se produce es una línea recta lo que quiere decir que una aumenta con respecto a la otra. 3. Usando la relación funcional hallada en el punto anterior, determine la posición angular inicial, velocidad angular inicial. La velocidad angular se calcula como la variación del ángulo sobre la variación del tiempo.



Entonces tenemos que para los ángulos

75°= 1,309 rad/s

75° ∗

1 𝜋 𝑟𝑎𝑑 75 𝜋 𝑟𝑎𝑑 1 = = 𝜋 𝑟𝑎𝑑 180° 180 3

 150° ∗

 135° ∗

 300° ∗

150°= 2,618 rad/s 1 𝜋 𝑟𝑎𝑑 150 𝜋 𝑟𝑎𝑑 2 = = 𝜋 𝑟𝑎𝑑 180° 180 3

235°= 4,102 rad/s 1 𝜋 𝑟𝑎𝑑 135 𝜋 𝑟𝑎𝑑 1 = = 𝜋 𝑟𝑎𝑑 180° 180 6

300°= 5,236rad/s 1 𝜋 𝑟𝑎𝑑 300 𝜋 𝑟𝑎𝑑 7 = = 𝜋 𝑟𝑎𝑑 180° 180 12

4) Halle la pendiente de la gráfica. ¿Qué unidades posee? ¿Qué significado físico posee? ¿Tienen el mismo valor en todos los puntos? ¿Esperaba esa respuesta? R/La pendiente de la gráfica 1.1 es 3,1334 La pendiente de la recta es y= A+B*x donde A es el intercepto con el eje Y y B es la pendiente de la recta, el calculo de la pendiente arrojando un valor de 3,1334 El significado físico que posee la gráfica es la velocidad angular  

M=3,1334 rad/s es el significado de la pendiente y Las unidades de la pendiente de la recta son rad/s La pendiente en la gráfica θ contra t es la velocidad angular media o el valor de la pendiente es la propia velocidad angular ω. Por tanto a mayor pendiente de la recta, mayor velocidad angular ω posee el cuerpo.

5) Halle la magnitud de la velocidad lineal v, el período T y la frecuencia f de este movimiento para cada velocidad angular. 𝟏

R/ Se utiliza la ecuación: 𝒇 = 𝑷 para determinar la frecuencia la ecuación : 𝒗 = 𝝎𝑹 para determinar la velocidad lineal.

Periodo: 0.374 s (determinada en el experimento) Frecuencia: 2,673 hz Velocidad angular (ω): 3,1334 rad/seg (Pendiente de la recta) La velocidad es r*w =3843.23625

6) ¿Es el movimiento circular uniforme un movimiento sin aceleración de ningún tipo? Si existe alguna aceleración indique cual es. R/ Como es sabido, la aceleración se genera por el cambio de la velocidad ya sea en magnitud o dirección. En el MCU se toma en cuenta la velocidad lineal o tangencial la cual si cambia a lo largo del movimiento y lo hace en su dirección, lo que es suficiente para que se genere aceleración: la aceleración centrípeta o radial. sería la centrípeta y la centrifuga Para un movimiento circular uniforme existe una aceleración (centrípeta) dirigida hacia el centro del círculo. (Cambio en la dirección del vector velocidad tangencial) La aceleración centrifuga se debe al cambio de la magnitud del vector velocidad

7) De ejemplos de movimiento circular uniforme en la naturaleza.       

R/ - Un cuerpo celeste orbitando a otro en órbita casi circular (ej: la tierra alrededor del sol). Las hélices de un avión o helicóptero. Las ruedas de un vehículo (una bicicleta). las hélices de un avión o helicóptero un auto haciendo una curva a velocidad constante una nave espacial con gravedad artificial basada en la rotación de la misma. una lavadora

6.2. CONCLUSIÓN 

Se comprobó experimentalmente que la relación funcional entre la posición angular y el tiempo para una partícula que rota con velocidad angular constante ω y ángulo inicial



Se comprobó experimentalmente que la relación funcional entre la posición angular y el tiempo para una partícula que rota con aceleración angular constante a, velocidad angular inicial ωo y ángulo inicial θo es: Θ=θo+ωo+αt²/2



Se dedujo que las relaciones funcionales que guardan las variables θ y t en los movimientos estudiados son para el M.C.U

7. REFERENCIAS

[1]. Serway R.A. Beichner R.J, 2002, Física para ciencias e ingenierías, Tomo I, 4ª edición, Editorial McGraw- Hill interamericana S.A, México D.F. [2]. Alonso M., Finn E. 1976-1970, Mecánica vol. 1. Ed. por Fondo Educativo Interamericano S.A., México.

Movimiento circular uniforme

Katty Peñata Oredis Oquendo Maria Jose Angulo Aura Perez Diego Beltran Luz Ruiz

Roger L. Maya

Universidad De Cordoba Facultad De Ingeniería Ingeniería De Alimentos Física I 2018