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• Jefri Quispe Alîaga

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Un cuerpo recorre a razón de 5 vueltas por seg. Un círculo de 3 m. de radio:  ¿Cuál es la velocidad angular?  ¿Cuál es la velocidad del cuerpo?  ¿Cuál es la aceleración centrípeta? Datos f= 5 Hz. r= 3 m. ω = ? V =? aC = ?

ω=

2πf

V=

ω=

2 (3.1416) (5 1/seg.)

V = (31.416 1/seg.) (3 m.)

ωr

ω=

31.416 1/seg.

V=

aC =

ω2 r

aC =

(31.416 1/seg.)2 (3 m.)

aC =

2.96 x 103 m./seg.2

94.248 m./seg.

Un cuerpo recorre un círculo de radio r con velocidad angular ω, su aceleración centrípeta es: 2. a. ac = ω2/r b.

2

V

aC =

r

ac = ωr

c.

ac = ω2r

d.

ac = ω/r2

ω= 2π aC =

[(

2 π / ) r]2 T

r aC =

( ω r) r

aC =

ω2 r 2 r

aC =

ω2 r

2

T

3¿Cuál es la velocidad angular de una rueda de radio 10 m., si un punto de la circunferencia tiene una

aceleración centrípeta igual a la aceleración de la gravedad? aC =

Datos

2 r2

ω

aC = ag = 10 m/seg.2

ω = √(aC /r)

r = 10 m. ω= ?

ω = √[(10 m./seg.2)(10 m.)] ω = √(1 m./seg.2) ω=

1

rad.

/seg.

4Un ciclista que recorre un círculo de radio 20m., tiene una velocidad angular de 0,5 rad./seg., ¿cuál es su aceleración centrípeta? aC = ω2 r Datos aC = (0.5 rad./seg.)2 (20 m.) ω= 0.5 rad./seg. aC = 5 m./seg.2 r= 20 m. aC = ? 5Una esfera hace 5/π revolución por seg., al extremo de una cuerda de 3 m.  ¿Cuál es la velocidad de la esfera? a.

15 m/seg.

b.

30 m/seg.

c. d. e.

31.4 m/seg. 60 m/seg. 75 m/seg.

ω=

2π f

ω=

2π

5

rev. /seg.

π ω = 10 rev./seg. V= ωr rev. V = (10 /seg.)(3 m.)

V = 30 m./seg. ¿Cuál es su aceleración?



a.

6.

30 m/seg.

2 aC =

ω

r

b.

31.4 m/seg.

aC =

(10 rev./seg.)2 (3 m.)

c. d. e.

300 m/seg. 600 m/seg. 900 m/seg.

aC =

300 m./seg.2

¿Cuál es la aceleración centrípeta m./h2 del extremo de la aguja de los minutos de un reloj, longitud L en m. 2 V aC = 2 a. 4 π r r b.

4 π2 / r

c.

2πr 2πr /60

d.

aC =

[(2 π /T) r]2 r

aC =

4 π2 r 2 T

r

e. /2 π aC =

4 π2 r m.

aC =

2

h2

1 r

T = 1 h. r = m.

7.

Un auto de masa m describe un círculo de radio r, con velocidad angular ω, con velocidad lineal v y con aceleración centrípeta a. Un segundo auto de masa M describe otro círculo concéntrico de radio r’. Los dos hacen una vuelta en el mismo tiempo.  La velocidad angular del segundo auto es: a.

ω

b.

m ω

c.

M ω

d. e. 

/m rω / r’ r’ ω /r

ω= 2π 2 π /T /T ω' = Entonces ω = ω’

La velocidad lineal del segundo auto es: a.

v

b.

mv

/M

c.

Mv

/m

d.

rv

e. 

/M

v' = ω=

v= ωr v ω = /r (1) Igualamos (1) y (2) v

/r’

/r =

v’

/r’

v' = r’v/r

r’ v/r

La aceleración centrípeta del segundo auto es: a.

v’2

a ma

aC’ =

r

/M

b. c.

Ma

d.

ra

e.

r’ a/r

[(r’v /r)]2

/m aC’ =

/r’

R’ r'2 v2 r2 r’

aC’ =

r' 2 v2 aC’ =

r r r’

v2 r'

r’a/r

aC’ =

8.

a=

Un cuerpo da N vueltas por segundo en un círculo de radio r.  En un segundo el cuerpo recorre un ángulo expresado en radianes de: a.

N

b. c.

1

f=

N

/seg.

/N

2 π

ω= 2 πf ω = 2 π N/seg.

d. e.



2 πN 2 π

/N

La velocidad angular es: a. N b. 1/N c. 2 π d. 2 π N e. 2 π/N

ω = 2 π N rad./seg.

f= ω ω ω

N

/seg.

= 2πf = 2 π N/seg. = 2 π N rad./seg.

ωr v’ /r’ (2)



En 1 segundo, el cuerpo recorre una distancia de: a. b.

N Nr

c.

2πr

d.

2 π N/r

e.

2πNr

θ=

ω=

S

/r

θ t

ω=

S

/r t

S= S=

ωrt 2 π N rad. (r) (1

seg. )

seg. S= 



9.

2 πNr

La velocidad del cuerpo es: a.

N

b. c. d. e.

Nr 2πr 2 πN /r 2πNr

V=

ωr

V=

2πNr

La aceleración centrípeta del cuerpo es: a. N/r aC = ω2 r b. N2/r aC = (2 π N)2 r 2 2 c. 4 π N r aC = 4 π2 N2 r 2 2 2 d. 4 π N r 2 2 e. 4 π N /r

¿Cuánto vale la aceleración de un punto de la llanta de un volante de 1 m. de diámetro y que gira a 1200 revoluciones por minuto? Datos f=

rev. f = 1200 /min. d = 1 m.

1200

rev. x 1 min. min.

ω= ?

f=

aC = ? ω ω ω

60 seg.

20 rev./seg.

= 2πf = 2 (3.1416) (20 rev./seg.) = 125.66 rev./seg.

aC =

ω2 r

aC =

(125.66 rev./seg.)2(0.5m)

aC =

7895.72 m./seg.2

10. ¿Cuál es la velocidad angular de un disco que gira 13.2 radianes en 6 seg.? ¿Cuál es su periodo? ¿Cuál es su frecuencia? Datos θ = 13.2 rad. t = 6 seg. ω = ? T= ? f= ?

ω=

θ

T= 2π

ω=

t 13.2 rad.

ω T = 2 (3.1416) 2.2 rad./seg.

6 seg. ω=

2.2 rad./seg.

T = 2.856 seg. f=

-1

T

-1 f = (2.856 seg.)

0.35 1/seg. 11. ¿Qué tiempo necesitará el disco anterior (a) para girar un ángulo de 780º, (b) para dar 12 revoluciones? ω=

θ

ω=

θ

tA =

tA θ

tB =

tB θ

Datos ω = 2.2 rad./seg. θ = 780º = 13.6 rad.

ω

θ = 12 rev. = 75.4 rad. tA =

13.6 rad. rad. 2.2 /seg.

tA =

6.181 seg.

tA = ? tB = ?

ω a

tB =

75.4 rad. rad. 2.2 /seg.

tB =

34.272 seg.

v

12. Una rueda da 120 revoluciones por minuto teniendo un diámetro de 3 m. Calcular su frecuencia, su periodo, su velocidad angular y la velocidad lineal de un punto del borde de la rueda.

Datos rev. f = 120 /min. d = 3 m.

T= ? ω = ? V =?

f = 120 rev. x min. f= 2

rev.

1 min. 60 seg.

/seg.

T = f-1 rev. -1 T = (2 /seg.)

T = 0.5 seg.

ω= 2πf

V= ωr

rev ω = 2 (3.1416) (2 /seg.)

rev. V = (12.56 /seg.) (1.5 m.)

ω = 12.56 rev./seg.

V = 18.84 m./seg.

f = 80 rev. x

1min.

min.

T = f-1 rev. -1 T = (1.333 /seg.)

60 seg.

f = 1.333 rev./seg.

T = 0.75 seg.

ω= 2πf

V= ωr

rev ω = 2 (3.1416) (1.333 /seg.)

ω = 8.38

rev.

rev. V = (8.38 /seg.) (0.5 m.)

V = 4.19 m./seg.

/seg.

14. Bajo la acción del viento una puerta gira un ángulo de 90º en 5 seg. Calcular su velocidad angular y su velocidad lineal en los puntos del borde si el ancho de la puerta es de 50 cm. ω= Datos θ = 90º =

π

/2 rad.

θ

V=

ωr

t π

V=

(0.31416 rad./ m. 0.15708 /seg.

/2 rad.

ω= r = 50 cm. = 0.5 m.

V=

) (0.5 m.) seg.

5 seg.

t = 5 seg. 0.31416 rad./seg.

ω= ω= ? V= ?

15. La Luna gira alrededor de la Tierra, efectuando una revolución completa en 27.3 días. Supóngase que la órbita sea circular y que tenga un radio de 385000 km. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración de la Luna hacia la Tierra?

Datos r = 385000 km. T = 27.3 días aC = ?

r = 385000

km. x 1000 m. 1 km.

r = 3.85 x 108 m. T = 27.3 días x 86400 seg. 1 día T = 2.36 x 106 seg. aC =

V

V=

2πr

T V = 2 (3.1416) (3.85 x 108 m.) V=

2.36 x 106 seg. 1025 /seg. m.

2

r aC =

se (1025 m./ g. )2 3.85 x 108 m.

aC =

2.73 x 10-3 m./seg.2

16. Se hace girar horizontalmente un cuerpo de 1 kg. atado al extremo de una cuerda describiendo una circunferencia de 1 m. de radio a una velocidad de 3 revoluciones por segundo. Determinar: La velocidad lineal en m/seg.  La aceleración centrípeta  La fuerza ejercida sobre el cuerpo por la cuerda 

Datos m = 1 kg. r = 1 m. rev. f = 3 /seg. V= ?

aC = ? FC = ?

V= 2πrf

FC = m aC

V = 2 (3.1416) (1m.) (3 rev./seg.) m.

V = 18.85 /seg. aC = V2 r aC = (18.85 m./

se g. )2

1 m. aC = 355.32 m./seg.2

FC =

(1kg.) (355.32 m./seg.2)2

FC =

355.32 N

rev.

17. Un cuerpo de 1.5 kg. recorre una circunferencia de 25 cm. de radio con una velocidad de 2  La velocidad lineal  La aceleración  La fuerza centrípeta aplicada al cuerpo ω= 2πf

Datos

V2

aC =

rev. ω = 2 (3.1416) (2 /seg.)

m = 1.5 kg.

/seg.. Hallar:

r se g. )2

ω = 12.57 rev./seg.

aC =

(3.14 m./

V= ?

V= ωr

aC =

39.44 m./seg.2

aC = ?

V = (12.57 rev./seg.) (0.25 m.)

FC = ?

V = 3.14 m./seg.

FC =

m aC

FC =

(1.5 kg.) (39.44 m./seg.2)

FC =

59.16 N

rev. f = 2 /seg. r = 25 cm. = 0.25 m.

0.25 m.

18. Un cuerpo de 10 kg. recorre una circunferencia de 1.5 m. de radio con una velocidad de 4 velocidad lineal, la aceleración y la fuerza centrípeta ejercida sobre el cuerpo. ω= 2πf

Datos m= f= r=

aC =

ω = 2 (3.1416) (4

10 kg.

rev.

ω = 25.17

rev.

4 /seg.

rev.

rev.

/seg.. Calcular la

V2

/seg.)

r

/seg.

se g. )2

aC =

(37.76 m./

aC =

950.55 m./seg.2

FC =

m aC

FC =

(10 kg.) (950.55 m./seg.2)

FC =

9505.5 N

1.5 m.

1.5 m.

V=

?

V= ωr

aC =

?

V = (25.17 rev./seg.) (1.5 m.)

FC =

?

V = 37.76 m./seg.

19. Hallar la aceleración centrípeta de un punto situado en el Ecuador. Tómese el radio ecuatorial igual a 6400 km. y el día sideral de 24 horas.

Datos r = 6400 km. T = 24 horas aC = ?

r = 6400 km. x 1000 m.

aC =

T2

1km. r=

4 π2 r

6

6.4 x 10 m.

aC =

4 (3.1416)2 (6.4 x 106 m.) (8.64 x 104 seg.)

T = 24 horas x 3600 seg. 1 hora T = 8.64 x 104 seg.

aC =

0.034 m./seg.2

20. Un automóvil describe una curva cuyo radio es de 50 m. con una velocidad de 54 km./h.. Calcular su aceleración centrípeta

Datos km. V = 54 /h. r = 50 m.

V=

54 km. x h.

V=

15 m./seg.

1h . 3600 seg.

x 1000 m.

aC =

1km.

V2 r se g. )2

aC =

(15 m./

aC =

4.5 m./seg.2

aC = ?

50 m.