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• Giuliana Arbildo Ulloa

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INTRODUCCIÓN

La creencia de que un satélite artificial está sometido además de la atracción gravitatoria terrestre a una fuerza centrífuga produciéndose un equilibrio entre ambas puede entenderse como otra implicación entre la asociación que muchos estudiantes establecen entre fuerza y movimiento, y más concretamente de la idea de que los cuerpos se mueven siempre en la dirección de la fuerza que actúa sobre ellos: si el satélite no se precipita hacia la Tierra es porque otra fuerza compensa a la gravitatoria. Así pues, una gran parte de los estudiantes describen la dinámica de la partícula desde el punto de vista del observador no inercial, poniendo en primer lugar la fuerza centrífuga, y no les convence mucho la descripción desde el punto de vista inercial cuando se les enseña, a pesar de que se les pregunte qué interacción produce dicha fuerza. Esto nos convence de la necesidad de identificar las interacciones y las describa en términos de las correspondientes fuerzas, objetivo básico de este capítulo. La dinámica del movimiento circular presenta, en general, más dificultades que la del movimiento rectilíneo, y debe ser analizada en las más variadas situaciones.

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DEDICATORIA Esta investigación la dedicamos a nuestro profesor que nos inculco ese afán por investigar mas y descubrir que podemos hacer y averiguar mas allá de lo que nos presentan los libros.

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INDICE

1. Introducción …………………………………………. 1 2. Dedicatoria …………………………………………... 2 3. Índice …………………………………………………. 3 4. Objetivos ……………………………………………… 4 5. Materiales y equipos ………………………………… 4 6. Fundamento teórico ………………………………… 5 7. Procedimiento experimental ………………………... 7 8. Actividad …………….………………………………… 10 9. Cuestionario ………………………………..…………. 11 10. Conclusiones …………………. ………….…………..12 11. Recomendaciones …………………...………………..12

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OBJETIVOS

-

Analizar el movimiento circular uniforme.

-

Determinar el periodo de un cuerpo en movimiento circular.

-

Cuantificar la fuerza centrípeta que actúa sobre una masa.

MATERIALES

-

Un modulo de movimiento circular.

-

Una porta pesas.

-

Un juego de pesas.

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Una balanza.

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Un cronómetro.

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Una cinta métrica de 2m.

-

Llaves de ajuste.

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FUNDAMENTO TEÓRICO En ausencia de fuerzas, el movimiento en línea recta y a velocidad constante continúa indefinidamente. El movimiento circular, sin embargo, necesita fuerzas para existir. Imagine que tiene una piedra amarrada a una cuerda y está moviéndola en círculos de radio R (metros). Cada rotación la piedra cubre una distancia de 2 π R metros Donde p = 3.14159265359. . . Es la razón entre el diámetro del círculo y su circunferencia. Figúrese además que la piedra efectúa N círculos ("revoluciones") por segundo. Como su velocidad v es igual a la distancia que se mueve en un segundo, vemos que v = 2 π NR m/s Si tomamos el movimiento desarrollado en un momento muy breve, el trayecto AB cubierto es tan pequeño que su curvatura se puede desechar, permitiendo ver el movimiento como si fuese en línea recta, con una velocidad v. Después de un rato, no obstante, la diferencia entre este movimiento y una línea recta se hace evidente: el movimiento recto con velocidad v llevará a la partícula al punto C, a la distancia de AC = vt Mientras que el movimiento real la lleva al punto D en un círculo, cuyo centro se indica por O. Es útil estimar este movimiento como la suma de dos movimientos separados: un movimiento en línea recta de A a C, y un movimiento adicional de C a D que devuelve a la partícula al círculo. Como se indicó anteriormente (en la sección sobre vectores), cuando un movimiento es una combinación de dos movimientos simples, el desplazamiento resultante se puede obtener deduciendo de forma separada los desplazamientos producidos por cada movimiento aislado, y luego sumándolos conjuntamente. Es movimiento resultante de la suma desde C a D es el que interesa aquí. Su dirección es siempre hacia el centro, y la distancia CD cubierta por el, indicada aquí por x, puede obtenerse del teorema de Pitágoras, aplicado al triángulo OAC (el cálculo se asemeja al que obtenía la distancia al horizonte en la sección (8a)). En ese triángulo, OA = R, AC = vt, OC = R + x. Por lo tanto

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R2 + v2t2 = (R + x)2 = R2+ 2Rx + x2 Restar R2 de ambos lados v2t2 = 2Rx + x2 = x(2R + x) Si el intervalo de tiempo t es muy pequeño, x es mucho más pequeño que 2R y puede desecharse por equiparación. Luego v2t2 = 2xR ó x = 1/2 (v2/R) t2 Pero debido a una fórmula anterior, en la sección sobre la aceleración, esta es exactamente la distancia cubierta en el tiempo t por un movimiento con aceleración a = v2/R El resultado anterior nos sugiere que el movimiento constante alrededor de un círculo, al menos durante un pequeño intervalo, se puede ver como la suma de un movimiento en línea recta con una velocidad fija v, más un movimiento acelerado hacia el centro de atracción, con la antedicha aceleración a. La conclusión es correcta, aún cuando la deducción es algo irregular. La deducción convencional (como la mayoría de la teoría de los movimientos) requiere el uso del cálculo diferencial, el estudio de cantidades cambiantes y de la forma como cambian, así como también estar familiarizado con los vectores. Aceleración centrípeta y fuerza centrípeta La aceleración a = v2/R hacia el centro, que se necesita para mantener un objeto moviéndose en un círculo, se llama su aceleración centrípeta, del Latín petere, moverse hacia. Por las leyes de Newton, cualquier aceleración requiere una fuerza. Si una piedra (o cualquier otro objeto) de masa m gira con velocidad v alrededor de un eje central O, a la distancia R desde él, una fuerza F debe tirar constantemente de él hacia el centro y F = ma = mv2/R Este es conocida como la fuerza centrípeta que, tirando continuamente de la piedra, mantiene la cuerda estirada. Si la cuerda se rompiera, por ejemplo, por el punto A del dibujo, la piedra continuará con velocidad v en línea recta a lo largo de AC. Y no volará hacia fuera a lo largo de OA, como algunos creen, ¡aún cuando esa sea la dirección en la que está estirada la cuerda!

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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL A. Determinación de la magnitud de la fuerza efectuando mediciones de la frecuencia, del radio r y de la masa M del cuerpo. 1. Mediante la balanza mida la masa M y anótelo. 2. Usando la varilla delgada con su base como indicador del dispositivo mecánico, elija un radio, mida este y anote su valor. Ajuste los tornillos de sujeción. 3. Desajuste el tornillo del eje de soporte y deslice la varilla de soporte de la pasa M hasta que el indicador coincida con el extremo inferior de la masa que termina en punta. Ajuste el tornillo. 4. En la misma varilla de soporte de la masa M, existe un contrapeso, deslícelo hasta que se ubique a la misma distancia de la masa, respecto al eje de soporte, con la finalidad de lograr equilibrio al momento de rotación. Ajuste el tornillo de contrapeso. 5. El eje del soporte también posee un resorte, el cual debe de conectarse a la masa M, conecte el resorte a la masa. 6. Usando el eje de soporte, haga girar la masa M hasta lograr que coincidan el indicador y el extremo inferior de la masa, manténgalo girando mediante impulsos suaves al eje para lograr el movimiento circular con el radio r entonces habremos logrado aproximadamente un movimiento circular uniforme en un plano horizontal, tal como se muestra en la figura.

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7. Usando el cronómetro, mida el tiempo que demora la masa M en efectuar 10, 15, o 20 revoluciones, llene la Tabla Nº 1 y determine el valor de la frecuencia que se evalúa mediante: f =

n° de revolucion es tiempo

=

N t

8. Usando la ecuación de la fuerza centrípeta remplace los valores de la frecuencia, radio y masa M. B. Cuantificando la fuerza centrípeta en condiciones estáticas. 1. Observe la figura Nº 2, mediante una cuerda atada a la masa M, y que pase por la polea. En el extremo libre coloque el porta pesas, ahora agregue pesos en el porta pesas, de tal manera que estire al resorte hasta que el extremo inferior de la masa coincida con el indicador como si “rotara”.

2. Trazando el D.C.L. que se observa en la figura Nº 3, en el estado de equilibrio se cumple que: Fr = T1 + T2 + Mg +T

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En una breve demostración (Usando método de componentes vectoriales) nos lleva a calcular que: T=F Donde T es la fuerza ejercida por la cuerda ligada a la porta pesas.

T2 T1

Fr

T

Mg

Teniendo en cuenta que la fuerza del resorte Fr (estado estático) es la fuerza centrípeta Fc (estado dinámico), siendo esta la fuerza que produce al movimiento circular. Basándose en este criterio, se tendrá entonces que: Fc = 4 π 2. f2 .r. M = Fr = T

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ACTIVIDAD Tabla Nº 1

Tiempo (s)

Frecuencia

Número Revoluc.

T1

T2

T3

T4

T5

F (s-1)

10

10

8

6

8

7

7.8

1.3

15

12

10

12.5

12.5

12.7

11.94

1.25

20

16.7

16.4

18

16.5

15

16.52

1.2

Tabla Nº 2 Comparación de resultados Ensayos

r (cm)

∆r (cm)

M (g)

∆M (g)

f (s-1)

∆f (s-1)

Fc (dinas)

1

20

0.05

357

0.05

1.25

7.10-3

370.7

∆Fc (dinas)

m (g)

Fr (dinas)

Erel (%)

301

310.5

19%

Donde: r = radio de giro; ∆r = error de radio; f = frecuencia; ∆f = error de frecuencia; Fc = Fuerza centrípeta; ∆Fc = error de la fuerza centrípeta; m = masa del porta pesas; Fr = mg (con g = 9.8 m/s2) Erel (%) = error relativo porcentual calculado con respecto a Fc con la expresión:

E (%) =

Fc − Fr Fr

10

x100 (%)

CUESTIONARIO

1. Observando el equipo sobre ¿Cuál masa actúa la fuerza centrípeta? Sobre la masa que está sujeta a la varilla del soporte; es decir, la masa M. 2. Durante el movimiento ¿Quién o que ejerce la fuerza centrípeta? La fuerza centrípeta la ejerce el resorte que sujeta la masa, la fuerza centrípeta jala la masa hacia el centro permitiendo que la masa M no se aleje del punto de referencia montado.

3. De Cinco ejemplos de movimiento circular uniforme. Detalle Las hélices de un avión o helicóptero Un auto haciendo una curva a velocidad constante Una hormiga caminando por las paredes de una botella. Una nave espacial con gravedad artificial basada en la rotación de la misma. Un lavarropas

4. Durante el procedimiento ¿Qué operación ejecuto usted para mantener el movimiento circular uniforme? En la experiencia no se pudo mantener el movimiento de la masa como movimiento circular uniforme ya que el resorte tiene como propiedad elongar cuando se le aplica una fuerza, de esta manera la masa ha descrito un movimiento circular pero no sobre el mismo lugar geométrico en todas sus vueltas. 5. Señale las posibles causas de errores experimentales que se cometen en esta experiencia. El mal montaje del equipo de experimental y posibles errores en la medición de la masa que utilizamos para describir el movimiento.

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Observaciones Que a la hora de hacer mover la masa para que esta realice movimiento circular no se pudo apreciar experimentalmente con exactitud la descripción exacta del lugar geométrico puesto que la fuerza ejercida no era la misma , o era mayor o menor pero se trato con mayor cuidado generar una fuerza única para así empezar a tomar los datos.

Mientras la masa estaba en movimiento circular al momento de tomar el tiempo en cierta cantidad de vueltas los datos no eran exactos si no más bien eran un aproximado.

Existía una dificultad en hacer coincidir el extremo inferior de la masa que termina en punta con el indicador.

CONCLUSIONES -

Para las experiencias realizadas de movimiento circular notamos que el movimiento que realiza el péndulo no describe un movimiento circular uniforme ya que la masa no se mueve sobre un solo lugar geométrico.

-

La medición de la frecuencia teniendo como datos el numero de vueltas va a depender de la fuerza que se le aplique al sistema para que esté dé las suficientes vueltas que nos permitan realizar los cálculos.

-

La constante de elasticidad del resorte que sostiene la masa viene a ser directamente proporcional a la fuerza centrípeta e inversamente proporcional a la fuerza resultante.

RECOMENDACIONES -

Se comprobar que estén todos los materiales bien ajustados antes de comenzar la experiencia.

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-

Se debe de aplicar la fuerza suficiente para poder medir el número de vueltas pedidas para cada ensayo.

-

Pesar bien las masas para disminuir el valor del porcentaje de error para el cálculo de la fuerza centrípeta.

Bibliografía Física – Guillermo de la Cruz Moreno Física universitaria – Sears, Zemansky, Young, Freddman. Fundamentos de física – Mc Graw Hill

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