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Cada magnitud del MCU puede representarse de la misma manera en varis fórmulas diferentes, siendo cualquiera de ellas igualmente válidas.

Movimiento circular informe (MCU), (MCUA), (MCUV) Danilo Andrés Pérez carrasquilla Luis Enrique Rafa

Movimiento Circular Uniforme

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) (MCUA), (MCUV).

DANILO ANDRES PEREZ CARRASQULLA

2014101583

XXXXXXXXXXX

XXXXX

XXXXXXX

xxxxxxx

GABRIEL ANTONIO MARQUES ANAYA

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA FACULTAD DE FISICA CICLO NIVELTORIO GRUPO: 16 2014

Movimiento Circular Uniforme

INTRODUCCION

En el presente trabajo vamos a hablar exactamente sobre movimiento circular que es aquél cuya trayectoria es una circunferencia, llamado también curvilíneo, es otro tipo de movimiento sencillo.

Nos encontramos rodeados por objetos que describen movimientos circulares: un disco compacto durante su reproducción en el equipo de música, las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares; es decir, de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia.

Movimiento Circular Uniforme

CONTENIDO TEMATICO MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME El Movimiento Circular Uniforme es aquel en el que el móvil se desplaza en una trayectoria circular (una circunferencia o un arco de la misma) a una velocidad constante. Se consideran dos velocidades, la rapidez del desplazamiento del móvil y la rapidez con que varía el ángulo en el giro.

Elementos del movimiento Circular. El movimiento circular uniforme es aquel movimiento circular en el que un móvil se desplaza alrededor de un punto central, siguiendo la trayectoria de una circunferencia, de tal modo que en tiempos iguales recorra espacios iguales. Elementos del movimiento circular: * Periodo * Frecuencia * Velocidad angular * Velocidad lineal o tangencial * Aceleración centrípeta 

Periodo.

El período indica el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta a la circunferencia que recorre. Se define como:



Frecuencia . La frecuencia es la inversa del periodo, es decir, las vueltas que da un móvil por unidad de tiempo. Se mide en hercios o s-1

Movimiento Circular Uniforme



Velocidad angular en movimiento circular uniforme

La velocidad angular es la rapidez con la que varía el ángulo en el tiempo y se mide en radianes / segundos. (2 π [radianes] = 360°).

Por lo tanto si el ángulo es de 360 grados (una vuelta) y se realiza por ejemplo en un segundo, la velocidad angular es: 2 π [rad / s]. Si se dan dos vueltas en 1 segundo la velocidad angular es 4 π [rad / s]. Si se da media vuelta en 2 segundos es 1/2 π [rad / s]. La velocidad angular se calcula como la variación del ángulo sobre la variación del tiempo.

w=

Considerando que la frecuencia es la cantidad de vueltas sobre el tiempo, la velocidad angular también se puede expresar como:

Movimiento Circular Uniforme

En MCU la velocidad angular es constante. 

Velocidad tangencial en MCU

La velocidad tangencial es la velocidad del móvil (distancia que recorre en el tiempo). Por lo tanto para distintos radios y a la misma velocidad angular, el móvil se desplaza a distintas velocidades tangenciales. A mayor radio y a la misma cantidad de vueltas por segundo, el móvil recorre una trayectoria mayor, porque el perímetro de esa circunferencia es mayor y por lo tanto la velocidad tangencial también es mayor. La velocidad tangencial se mide en unidades de espacio sobre unidades de tiempo, por ejemplo [m/s], [km / h], etc. Se calcula como la distancia recorrida en un período de tiempo.

Por ejemplo si se recorre todo el perímetro de una circunferencia de radio 5 metros en 1 segundo, la velocidad tangencial es:

Ecuación de la velocidad tangencial

La ecuación que se utiliza para calcular la velocidad tangencial se expresa como la velocidad angular por el radio.

Movimiento Circular Uniforme

Para el ejemplo anterior la calculamos como:

n

la velocidad tangencial es constante en m dulo para un mismo punto

ma or distancia de

Posición Respecto del tiempo en MCU En mcu podemos conocer en qué posición se encuentra el móvil luego de un tiempo, calculando el ángulo que giró en ese intervalo. Una vez que tenemos el ángulo restamos un número entero k (número de vueltas) multiplicado por 2 π (ángulo de una vuelta) y obtenemos el ángulo en radianes en el que se encuentra el móvil. La ecuación para determinar la posición respecto del tiempo, utilizando la velocidad angular, es similar a la de mcu, pero en vez de distancias utilizamos los ángulos.

Aceleración centrípeta en MCU En MCU, la velocidad tangencial es constante en módulo durante todo el movimiento. Sin embargo, es un vector que constantemente varía de dirección (siempre sobre una recta tangente a la circunferencia en el punto en donde se encuentre el móvil). Para producir la modificación de una velocidad aparece una aceleración, pero debido a que no varía el módulo de la velocidad, el vector de esta aceleración es perpendicular al vector de la velocidad.

Movimiento Circular Uniforme

La aceleración centrípeta se calcula como la velocidad tangencial al cuadrado

sobre el radio o cómo la velocidad angular por la velocidad tangencial:

Movimiento rotacional. Al llegar a este punto, tenemos suficientes conocimientos e instrumentos para tratar una gran variedad de problemas respecto a los movimientos y las fuerzas. Se ha establecido la estructura básica para una comprensión del tipo de conceptos, cuestiones y métodos de respuesta en el repertorio del físico. Pero queda todavía un hueco peligroso que llenar, un pilar de soporte que debe ponerse en su sitio antes que pueda construirse el nivel siguiente. En cursos anteriores, resolvimos primeramente el problema de los movimientos con aceleración constante y, en particular, el caso (históricamente importante) de la caída libre. Así llegamos al movimiento general de proyectiles como ejemplo de movimiento plano considerado como superposición de dos movimientos simples. Por último, consideramos las fuerzas necesarias para acelerar los cuerpos en movimiento rectilíneo. Sin embargo, existe en la Naturaleza otro tipo de conducta que exige una discusión en términos distintos a los usados hasta ahora: se trata del movimiento rotacional o movimiento de un cuerpo en un plano alrededor de un punto por efecto de una fuerza que constantemente cambia de dirección. Este es el movimiento de los planetas, volantes, electrones, etc. Seguiremos el mismo método que antes, o sea, nos concentraremos en un caso simple de este tipo, el movimiento circular.

Movimiento Circular Uniforme

Primero discutiremos la cinemática de rotación sin tener en cuenta las fuerzas que lo originan, y, finalmente, estudiaremos la dinámica de rotación y su aliado próximo, la vibración. Movimiento Circular. Un movimiento circular es aquel en que la unión de las sucesivas posiciones de un cuerpo a lo largo del tiempo (trayectoria) genera una curva en la que todos sus puntos se encuentran a la misma distancia R de un mismo punto llamado centro. Este tipo de movimiento plano puede ser, al igual que el movimiento rectilíneo, uniforma o acelerado. En el primer caso, el movimiento circunferencial mantiene constante el módulo de la velocidad, no así su dirección ni su sentido. De hecho, para que el móvil pueda describir una curva, debe cambiar en todo instante la dirección y el sentido de su velocidad. Bajo este concepto, siempre existe aceleración en un movimiento circunferencial, pues siempre cambia la velocidad en el tiempo, lo que no debemos confundir, es que si un movimiento circular es uniforme es porque su "rapidez" es constante. Ejemplo: ¿Que tan rápido puede girar? Una bola de 0,5 kg. De masa está unida al extremo de una cuerda cuya longitud es 1,5 metros. La figura 6.2 muestra como gira la bola en un círculo horizontal. Si la cuerda puede soportar una tensión máxima de 50 Newton, Cual es la velocidad máxima que la bola puede alcanzar antes de que la cuerda se rompa? Solución: Como en este caso la fuerza central es la fuerza T ejercida por la cuerda sobre la bola, de la ecuación 6.1 se obtiene:

Despejando v

√

√

√

√

Movimiento Circular Uniforme

V= 12,24 m/seg Elementos del movimiento Circular. El movimiento circular uniforme es aquel movimiento circular en el que un móvil se desplaza alrededor de un punto central, siguiendo la trayectoria de una circunferencia, de tal modo que en tiempos iguales recorra espacios iguales. Elementos del movimiento circular: * Periodo * Frecuencia * Velocidad angular * Velocidad lineal o tangencial * Aceleración centrípeta El período indica el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta a la circunferencia que recorre. Se define como:

La frecuencia es la inversa del periodo, es decir, las vueltas que da un móvil por unidad de tiempo. Se mide en hercios o s-1

Ejercicios sobre movimiento circular uniforme Ejercicio 1) Un móvil con trayectoria circular recorrió 820° ¿Cuántos radianes son? Desarrollo Sabemos que 1 rad = 57,3° Entonces

Ejercicio 2)

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Un tractor tiene una rueda delantera de 30 cm de radio, mientras que el radio de la trasera es de 1 m. ¿Cuántas vueltas habrán dado la rueda trasera cuando la delantera ha completado 15 vueltas?

Desarrollo:

Entonces, si en una vuelta la rueda delantera recorre 1,884 metro, en 15 vueltas recorrerá: 15 • 1,884 m = 28,26 m Aceleración centrípeta

Cuando se estudió la aceleración en el movimiento rectilíneo, dijimos que ella no era más que el cambio constante que experimentaba la velocidad por unidad de tiempo. En este caso, la velocidad cambiaba únicamente en valor numérico (su módulo o rapidez), no así en dirección. Ahora bien, cuando el móvil o la partícula realiza un movimiento circular uniforme, es lógico pensar que en cada punto el valor numérico de la velocidad (su módulo) es el mismo, en cambio es fácil darse cuenta de que la dirección del vector velocidad va cambiando a cada instante. La variación de dirección del vector lineal origina una aceleración que llamaremos aceleración centrípeta. Esta aceleración tiene la dirección del radio y apunta siempre hacia el centro de la circunferencia. Como deberíamos saber, cuando hay un cambio en alguno de los componentes del vector velocidad tiene que haber una aceleración. En el caso del movimiento circular esa aceleración se llama centrípeta, y lo que la provoca es el cambio de dirección del vector velocidad angular. Veamos el dibujo de la derecha:

Movimiento Circular Uniforme El vector velocidad tangencial cambia de dirección y eso provoca la aparición de una aceleración que se llama aceleración centrípeta, que apunta siempre hacia el centro. La aceleración centrípeta se calcula por cualquiera de las siguientes dos maneras:

La aceleración asociada a los cambios en su módulo (rapidez) Ya sabemos que un movimiento circular, aunque sea uniforme, posee la aceleración centrípeta debida a los cambios de dirección que experimenta su vector velocidad. Ahora bien, si además la velocidad del móvil varía en su magnitud (módulo) diremos que además posee aceleración angular. Resumiendo: si un móvil viaja en círculo con velocidad variable, su aceleración se puede dividir en dos componentes: una aceleración de la parte radial (la aceleración centrípeta que cambia la dirección del vector velocidad) y una aceleración angular que cambia la magnitud del vector velocidad, además de una aceleración tangencial si consideramos solo su componente lineal. Como corolario, podemos afirmar que un movimiento circular uniforme posee solo aceleración centrípeta y que un movimiento circular variado posee aceleración centrípeta y, además, aceleraciones angular y tangencial.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO (MCUA)

El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) se presenta cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular aumentando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo. Es decir, la partícula se mueve con aceleración constante. En el dibujo se observa un ejemplo en donde la velocidad aumenta linealmente en el tiempo. Suponiendo que el tiempo en llegar del punto P 1 a P2 sea una unidad de tiempo,

la

partícula

viaja

con

una

aceleración

incrementándose esa cantidad en cada unidad de tiempo.

tangencial uniforme v,

Movimiento Circular Uniforme

Posición El desplazamiento de la partícula es más rápido o más lento según avanza el tiempo. El ángulo recorrido (θ) en un intervalo de tiempo t se calcula por la siguiente fórmula: Aplicando la fórmula del incremento de ángulo calculamos la posición en la que estará la partícula pasado un tiempo t se obtiene la fórmula de la posición:

La velocidad tangencial es el producto de la velocidad angular por el radio r. La velocidad tangencial también se incrementa linealmente mediante la siguiente fórmula:

Siendo la velocidad angular inicial, radio del círculo.

la aceleración angular, t el tiempo y r el

Dándose aquí igualmente la posibilidad de aceleración negativa que se ha descrito en el apartado anterior. La velocidad angular aumenta o disminuye linealmente cuando pasa una unidad del tiempo. Por lo tanto, podemos calcular la velocidad angular en el instante como:

Siendo

la velocidad angular inicial,

la aceleración angular y t el tiempo. El

sentido de la aceleración angular α puede ser contrario al de la velocidad

Movimiento Circular Uniforme

angular ω. Si la aceleración angular es negativa, sería un caso de movimiento circular uniformemente retardado. Aceleración angular La aceleración angular en el movimiento circular uniformemente acelerado es constante. Se calcula como el incremento de velocidad angular ω desde el instante inicial hasta el final partido por el tiempo.

Siendo la velocidad angular en el instante inicial el instante

y

la velocidad angular en

Aceleración tangencial La aceleración tangencial en el movimiento circular uniformemente acelerado MCUA se calcula como el incremento de velocidad v desde el instante inicial hasta el final partido por el tiempo.

Siendo la velocidad angular en el instante inicial el instante y r el radio del círculo.

y

la velocidad angular en

Aceleración centrípeta La aceleración centrípeta en el MCUA se halla mediante:

Siendo v la velocidad tangencia, r el radio y w la velocidad angular.

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Componentes intrínsecas de la aceleración

La velocidad tangencial por la trayectoria en un punto P es v. En un intervalo de tiempo pequeño Δt, la velocidad incrementa a v' en el punto P', después de haber descrito un ángulo Δφ. En la figura se puede ver el incremento de la velocidad tangencial Δv descompuesta en dos componentes: la tangencial Δvt y la normal (o centrípeta) Δvn. Si dividimos ambas componentes de la velocidad por Δt, tendremos las componentes intrínsecas de la aceleración: la aceleración tangencial a t y la aceleración normal an (o centrípeta). Período En el MCUA la velocidad angular cambia respecto al tiempo. Por tanto, el período cada vez será menor o mayor según si decrece o crece la velocidad angular.

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Siendo w la velocidad angular,

la velocidad angular inicial,

la aceleración

angular y t el tiempo.f Frecuencia La frecuencia en el caso del MCUA es mayor o menor porque la velocidad angular cambia. La fórmula de la frecuencia será:

Siendo w la velocidad angular, angular y t el tiempo.

la velocidad angular inicial,

la aceleración

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO

¿Qué es el M.C.U.V.? El movimiento circular uniformemente variado es el que describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante una trayectoria circular A pesar de que la rapidez de este objeto es constante, su velocidad no lo es, La velocidad, una magnitud vectorial tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia da paso a la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, si varia su dirección

Angulo y velocidad angular El ángulo que se da en un movimiento circular es igual a la longitud del arco de circunferencia recorrida entre el radio

Movimiento Circular Uniforme

La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene radianes. La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo: Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemático.

Considerando:  r: es el vector de posición de la partícula.  r: es el radio de la trayectoria.  w: es la velocidad angular (constante).  t: es el tiempo.

Vector de posición

Movimiento Circular Uniforme

Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en el sentido de estos ejes . La posición de la partícula en función del ángulo de giro y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se traduce en: De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:

Aceleración en MCUV 

Aceleración angular

Es la variación de la velocidad angular en el tiempo. 

Aceleración tangencial

Es la variación de la velocidad tangencial en el tiempo.

Movimiento Circular Uniforme

Velocidades en MCUV Es la diferencia entre el ángulo final e inicial, dividida por el tiempo. Se calcula sumando la velocidad angular inicial al producto de la aceleración angular por el tiempo (de manera similar a MRUV cuando se calcula la velocidad final). La ecuación se despeja de la definición de aceleración angular.



Velocidad tangencial en MCUV

Diferencia entre la posición final e inicial, dividida por el tiempo. Se calcula sumando la velocidad tangencial inicial al producto de la aceleración tangencial por el tiempo (de manera similar a MRUV cuando se calcula la velocidad final).

En un determinado instante, si tenemos la velocidad angular, la velocidad tangencial se calcula de la misma manera que en MRU:

Posición respecto del tiempo en MCUV Las ecuaciones horarias pueden ser planteadas tanto para las magnitudes tangenciales como para las angulares y son similares a las de MRUV. Si se trabaja con ángulos, al igual que en MCU, hay que restar un número entero k por 2 π (número de vueltas por ángulo de cada vuelta).

Movimiento Circular Uniforme

CONCLUSION

Podemos concluir que el MCV es el que su trayectoria es una circunferencia, girando perpendicularmente alrededor d un eje de rotación, cambiando permanentemente de ubicación en el plano y describiendo arcos iguales en tiempos también iguales. A partir de los temas antes dados tenemos conceptos claros de periodo, frecuencia, velocidad angular, velocidad tangencial, velocidad centrípeta.