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• MARCO LARA

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FISICA BGU

NOMBRE:-................................................................................................

U.E.C.”NAZARENO” MsC. Daniel Morocho L.

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INTRODUCCIÓN. Este texto ha sido desarrollado con el propósito de proporcionar a los maestros que imparten la materia de Física, un importante material de apoyo y para los alumnos un excelente recurso. La física constituye un ejemplo de ciencias básicas. De sus resultados se derivan con frecuencia, aplicaciones que pueden ser utilizadas al servicio del hombre. Además, tales aplicaciones tecnológicas han aportado a lo largo de la historia. Consciente de las nuevas exigencias en la enseñanza moderna, se ha dado principal énfasis en et análisis y elaboración del presente texto tomando en cuenta las diversas consideraciones didácticas y metodológicas vigentes. Se ha incluido ejercicios que serán desarrollados en clase, estos ejercicios al ser resueltos en clase con el apoyo y supervisión del Maestro, obtenemos como resultado una clase activa y participativa (todos trabajan). Con el propósito de que el alumno refuerce lo visto en clase se ha incluido tareas para la casa, que son problemas propuestos que guardan estrecha relación con los problemas resueltos. El presente módulo se dirige a los estudiantes de primer año de bachillerato respondiendo a sus necesidades educativas que ante el avance vertiginoso de la tecnología requieren conocimientos mínimos para desarrollar su vida estudiantil. Presento mis disculpas por tal vez los errores en la forma y fondo del modulo y haré llegar mi agradecimiento por hacerme tomar la debida nota para su corrección.

MSC. DANIEL MOROCHO

U.E.C.”NAZARENO” MsC. Daniel Morocho L.

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CONTENIDOS Diagnóstico y revisión de conocimientos Definición y objetivo de la Física División de la física. Sistema Internacional. Vectores. MECÁNICA Cinemática Dinámica Definiciones de: • Masa, • Fuerza: gravitacional,electromagnética, elástica, tensión, • Rozamiento. Leyes de Newton. Equilibrio de la Partícula. Equilibrio del Sólido. Torque o momento de una fuerza. Segunda Ley de Newton. Dinámica Rotacional (sólido rígido) Trabajo. Potencia y Energía. Física moderna.

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FISICA BGU CUANDO LA SABIDURÍA ENTRARE EN TU CORAZÓN, Y LA CIENCIA FUERE GRATA A TU ALMA, ALMA, LA DISCRECIÓN TE GUARDARA, TE PRESERVARA LA INTELIGENCIA. PROV. 2:102:10-11

FENOMENO. Se llama fenómeno a cualquier cambio o alteración que sufre la materia o los cuerpos. Por ejemplo el cambio de temperatura, la dilatación de los cuerpos, la caída de los cuerpos, la combustión de materiales, el movimiento de los planetas, la mezcla de sustancias. Todo fenómeno obedece a un cierto número de causas o acciones, que son antecedentes indispensables para la aparición de aquél. A pesar de un gran número de fenómenos, se acostumbra a clasificarlos aproximadamente en: FENOMENOS FISICOS. Son todos aquellos cambios o modificaciones en los cuales no cambia la composición de las sustancias que intervienen en los mismos. Es decir, que la estructura interna y la naturaleza de los cuerpos no se modifican. No dan lugar a la formación de nuevos cuerpos. Persisten mientras dura la causa que lo produce y aproximadamente son reversibles. Por ejemplo: un trozo de vidrio que se quiebra, agua que se congela, gasolina que se evapora, trozo de madera que se quiebra. También son ejemplos de fenómenos físicos: el calor, el sonido, la caída de un cuerpo, el lanzamiento de un cuerpo, la rotación de los cuerpos, la dilatación de los cuerpos, la formación de imágenes en espejos y lentes, la rotura de los cuerpos, la elasticidad de los materiales, etc. FENOMENOS QUIMICOS. Son todos aquellos cambios o modificaciones en los cuales hay cambios en la composición de las sustancias que intervienen en los mismos. Es decir, que transforman permanentemente la naturaleza y modifican la estructura de los cuerpos. Dan lugar a la formación de nuevos cuerpos. Persisten después de cesar la causa que los produce y no son reversibles. Por ejemplo: vela que arde, hierro que se oxida, las reacciones químicas, la combustión de alguna sustancia, la mezcla y combinación de sustancias. etc.

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FISICA BGU DEFINICION Y OBJETIVO DE LA FÍSICA DEFINICION DE FÍSICA Física es............................................................................................................................. ............................................................................................................................................. La FISICA es la ciencia que tiene por objeto el estudio de los FENÓMENOS FÍSICOS, las propiedades generales de la materia, del análisis de las leyes y principios físicos y de sus aplicaciones. La FISICA es la ciencia que estudia las propiedades de la materia y la energía. La FISICA es la ciencia que estudia las propiedades generales de los cuerpos, los fenómenos o cambios que no alteran la naturaleza de los cuerpos y las Leyes a que obedecen estos cambios. La FISICA es una ciencia experimental que observa cuidadosamente los fenómenos, procede luego a comprobarlos o reproducirlos, acompañando los hechos con mediciones correspondientes y, finalmente, pasa a formular sus conclusiones. La Física expresa sus investigaciones mediante ciertos principios científicos, mediante ciertas leyes físicas., cualitativas y cuantitativas, resumidas en fórmulas matemáticas y mediante algunas teorías o explicaciones sistemáticas de hechos insuficientemente conocidos. OBJETIVO DE LA FÍSICA El objetivo fundamental de la Física es el estudio de los fenómenos físicos y la determinación de las leyes que los rigen. A pesar de que este objeto es completamente ideal, los resultados de este estudio encuentran aplicaciones prácticas en la técnica, cuya misión consiste en hacer útiles los conocimientos y progresos logrados por la Física.

La Física se ocupa de cuestiones como las siguientes: ¿Cómo se determina el peso de un cuerpo? ¿Cómo son los lentes para corregir defectos de la vista? ¿En qué consiste la corriente eléctrica y qué fenómenos produce? ¿En qué condiciones hierve el agua? ¿Cómo llegan los sonidos hasta nuestros oídos? ¿Por qué flotan los barcos en el agua?

¿Qué es sonido, luz, calor? etc.

En el estudio de la Física se describen los descubrimientos que dieron respuestas a los cómo y los porqué del mundo físico. Sus conocimientos son nuestro legado. U.E.C.”NAZARENO” MsC. Daniel Morocho L.

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FISICA BGU En esta etapa de nuestra vida estudiantil, el estudio de la Física intentará desarrollar una comprensión conceptual de este legado y su relación con los fenómenos de movimiento, fuerza, energía, materia, sonido, electricidad, magnetismo, luz, el átomo y su núcleo. El análisis de estos temas constituye lo que llamamos FÍSICA, el conocimiento de lo que abre nuevas puertas de la percepción. Nuestro entorno es mucho más rico cuando estamos conscientes de la belleza, armonía e interacción de las leyes de la Física que nos rodean. Los Fundamentos de la ciencia actual no tiene que ver con el por qué, sino con el cómo. ¿Cómo es que la gravedad mantiene a la Luna en órbita? ¿Cómo interactúan las partículas eléctricas? ¿A qué velocidad viaja la luz en el vacío? Las respuestas a estos cómo están enmarcadas en las leyes físicas. Vivimos en la era de las leyes físicas.

DIVISION DE LA FISICA. Es de notar que todas las informaciones básicas de las interrelaciones o fenómenos se obtienen, en primer estudio, por medio de nuestros sentidos. De aquí la división clásica de la Física es:
MECANICA o CINEMA TICA o DINAMICA o ESTATICA.
CALOR o TERMOLOGIA.
ACUSTICA O MOVIMIENTO ONDULATORIO
OPTICA
ELECTRICIDAD y MAGNETISMO
FISICA MODERNA. o FISICA ATOMICA o FISICA NUCLEAR o MECANICA CUANTICA

MECANICA. Estudia los fenómenos relacionados con el movimiento de los cuerpos. Es el estudio del movimiento y las interrelaciones o causas que lo producen. a) CINEMA TICA.- Es el estudio del movimiento de los cuerpos en función del tiempo sin analizar las causas o interacciones que lo producen. Ejemplos: la caída de los cuerpos, el desplazamiento de los cuerpos, la velocidad de un móvil, rotación de los cuerpos, lanzamiento de los cuerpos. U.E.C.”NAZARENO” MsC. Daniel Morocho L.

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FISICA BGU b) DINAMICA.- Estudia las causas o interacciones que producen el movimiento de los cuerpos. Ejemplos: el choque de los cuerpos, las fuerzas de fricción o rozamiento. las fuerzas de la naturaleza, las máquinas simples, las poleas. las palancas. c) ESTATICA.- Estudia las condiciones de equilibrio de los cuerpos.

CALOR o TERMOLOGIA. Estudia las interacciones en el interior de la materia debido a las variaciones de la temperatura, es decir, los fenómenos térmicos. Ejemplos: la variación de temperatura de los cuerpos, la fusión de un trozo de hielo, la dilatación de los cuerpos, la transmisión del calor, máquinas térmicas.

ACUSTICA O MOVIMIENTO ONDULATORIO Estudia las propiedades de las ondas que se propagan en un medio material. Ejemplos: las ondas formadas por una cuerda o en la superficie del agua, los fenómenos audibles o sonoros, el sonido, el eco.

OPTICA Estudia las interacciones de la luz con la materia, es decir, los fenómenos visibles relacionados con la luz. Ejemplos: la formación de imágenes en los espejos, la observación de un objeto a través de lentes, la descomposición de la luz solar en los colores del arco iris.

ELECTRICIDAD y MAGNETISMO Estudia las atracciones y repulsiones entre los cuerpos electrizados, el funcionamiento de los diversos aparatos electrodomésticos, es decir, estudia las interacciones debido a las cargas eléctricas en los cuerpos, los efectos eléctricos y magnéticos en la materia. Ejemplos: atracciones y repulsiones eléctricas y magnéticas, las propiedades de un imán, las conexiones o circuitos eléctricos, la corriente eléctrica. etc.

FISICA MODERNA. La constituyen: La Física Nuclear, La Física Atómica y la Mecánica Cuántica. FISICA ATOMICA.- se ocupa principalmente de los problemas en que hay acción mutua entre materia y radiación, conservándose el átomo como estable e indivisible. FISICA NUCLEAR.- estudia los fenómenos que tienen lugar cuando hay rompimiento o fisión del átomo y por consiguiente liberación de energía almacenada (bomba). MECANICA CUANTICA.- Rama de la Física Cuántica que trata de hallar las amplitudes de probabilidad de las ondas de materia. U.E.C.”NAZARENO” MsC. Daniel Morocho L.

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FISICA BGU SISTEMA INTERNACIONAL ……………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………. UNIDADES SI MAGNITUD

UNIDAD

SIMBOLO

PREFIJOS SI. Son aquellos que se usan para formar los nombres de los múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades SI. U.E.C.”NAZARENO” MsC. Daniel Morocho L.

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FISICA BGU MÚLTIPLOS y SUBMÚLTIPLOS DE LAS UNIDADES SI.

FACTORES DE CONVERSIÓN El factor de conversión es una fracción en la que el numerador y el denominador son medidas iguales expresadas en unidades distintas, de tal manera, que esta fracción vale la unidad quedando así transformada cierta unidad con su mismo valor pero en diferente unidad. ( 1m transformo a cm = 1m =100 cm).Este método efectivo es utilizado para el cambio de unidades y resolución de ejercicios sencillos dejando de utilizar la regla de tres. Ejemplo 1: Pasar 15 pulgadas a centímetros (factor de conversión o equivalencia 1 pulgada = 2,54 cm)

Ejemplo 2: Pasar 25 metros a kilómetros (1 kilómetro = 1000 metros)

Ejemplo: Pasar 50

m km a , equivalencia (1 km = 1000 m, 1 h = 3600 s) s h

NÓTESE en cada una de las fracciones entre paréntesis se ha empleado la misma medida en unidades distintas de forma que al final sólo quedaba la unidad que se pedía. FACTORES O EQUIVALENCIAS MAS EMPLEADAS ................................

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FISICA BGU EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE APLICACIÓN Dada la siguiente cantidad transformar a: 120 pies a kilómetros

900 milímetros a millas

323 pies a m

34 revoluciones a radianes.

48 yardas a millas.

306 milímetros a pies

Transformar 90

km a h

m s

120

6 R.P.M a rad/s

4

km a h

m s

ft 2 m2 a min h

EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE APLICACIÓN Transformar las siguientes cantidades al sistema pedido. 15200 mm a millas.

3506 cm a pies

1 millas a pulgadas

Transformar 150

km a h

m s

54

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m2 cm2 a min h

200

cm a h

m min

0259

millas dia

a

m s

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INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA DE VECTORES VECTORES EN EL PLANO En física, de manera general, se emplean 2 tipos de magnitudes: la escalar y la vectorial. MAGNITUD ESCALAR: Es la que se define solamente por su valor numérico en un sistema de unidades seleccionado. Ejemplo: Longitud: 10m. Rapidez: 60km/h Masa: 72kg.

Tiempo: 8 s.

MAGNITUD VECTORIAL: Es la que se define mediante su valor NUMÉRICO (MÓDULO, MAGNITUD) DIRECCIÓN Y SENTIDO, en un sistema de unidades seleccionado. Ejemplos: Desplazamiento: 10m al norte. Fuerza: 77 kgf , 125 °

Velocidad: 60 km / h , S 70 °O

Aceleración: (−4i + 6 j ) m / s 2

Las magnitudes vectoriales se representan gráficamente con segmentos orientados, llamados VECTORES:

Un vector queda definido por dos puntos: su origen, en el punto A; y el extremo en el punto B. La longitud representa en una escala seleccionada su valor numérico (modulo o magnitud). El ángulo que forma el vector con el eje de referencia (x) en el sentido antihorario, representa la dirección, y la saeta del vector representa el sentido. La recta AB a lo largo de la cual está dirigido el vector se llama línea de acción del vector. Los vectores se representan con una letra mayúscula y una flechita en la parte superior

A

El modulo del factor se representa con la misma letra, pero sin la flecha A ó A . SISTEMAS DE REFERENCIA

Están dados por los ejes numéricos que pueden ser unidimensionales, bidimensionales o tridimensionales. EN UNA DIMENSIÓN (una dirección o rectilíneos)

EN DOS DIMENSIONES (dos direcciones o el plano)

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FISICA BGU EN TRES DIMENSIONES (TRES direcciones o el espacio)

SISTEMA DE COORDENADAS EN EL PLANO  COORDENADAS RECTANGULARES ( x , y ) Cuando en el plano un vector B tiene como punto inicial el origen de coordenadas (0,0), queda determinado por las coordenadas rectangulares del extremo (Bx, By), donde cada coordenada recibe el nombre de COMPONENTE rectangular. Represente la posición de los siguientes puntos en el plano. A = (5,2 ) B = ( -1 , 4 ) C = ( -2,-3 )

COORDENADAS POLARES ( r ; θ )

D = (5 : -4 )

(EN FUNCIÓN DE SU MODULO Y ANGULO)

Cuando en el plano se define un vector A con el par ordenado ( r ; θ ), esta expresado en coordenadas polares; r representa el modulo del vector y θ el ángulo medido desde el eje polar (x positivo = 00 ) hasta el vector en sentido antihorario.

Ejemplo: Represente la posición de los siguientes puntos en el plano. B =( 30mm ; 1500 ) C =( 20 cm ; 2100 ) A = ( 60m; 45 0 )

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D =( 1km;3200)

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EJERCICIOS

COORDENADAS GEOGRÁFICAS (r; rumbo), Cuando un vector D en el plano, esta definido por un par ordenado (r; rumbo), esta expresado en coordenadas geográficas, donde r representa el modulo del vector y rumbo, la dirección del mismo que esta dado por medio de los puntos cardinales (..........................................................................) Para representar el rumbo primero se menciona la palabra Norte o Sur (según donde este el vector) mas ángulo agudo medido siempre desde estos ejes principales hacia el vector.

Represente la posición de los siguientes puntos en el plano. A = ( 20m;N300E) B =( 50Mm;N600O) C =( 10cm ; S400 O) D =( 3m;SE) D =( 3m;S E)

EJERCICIOS

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FISICA BGU EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.-Represente las siguientess coordenadas coord rectangulares en el plano. A (-5,8)

B (-10: 10: 9)

C (6: -2)

D (-7: -6)

E (5: -4)

F (3: 1)) G (-2: -4)

2.- Sin dibujar indicar en qué cuadrantes están situados los puntos: A (-2: -2)

B (3: 4)

C (-6: 7)

D (1: 8)

E (5: -6)

F (6: -3)

G (4: -4)

3.- Represente las siguientes coordenadas polares en el plano: A (20 N: 30°) B (50 cm: 120°) C (6 m: 270°) D(5m/s:250°) D(5m E(30kml:315° l:315°)

4.- Determinar qué coordenadas polares y geográficas representan los siguientes puntos.

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FORMAS DE EXPRESIÓN DE UN VECTOR Y TRANSFORMACIONES EN FUNCIÓN DE SU MODULO Y ANGULO (COORDENADAS POLARES) Cuando en el plano se define un vector A con el par ordenado (r , Θ) , esta expresado en coordenadas polares; r representa el modulo del vector y el ángulo medido desde el eje polar hasta el vector en sentido antihorario. Transformas la siguiente coordenada A = (8m, 125°) .............................a: a) Coordenada RECTANGULARES b) Coordenada geográficas c) Coordenada en función de su vector base a) Cuando se conoce las coordenadas polares de un vector primero transformamos a las coordenadas rectangulares (x, y ) así:

b) Para la transformación de coordenadas polares (r , Θ) a coordenadas geográficas (r; rumbo) primeramente se define cual es su modulo y luego su rumbo q es el ángulo desde los ejes Norte o Sur hacia el vector (que se orientará hacia el Este u Oeste) r=

φ = 125° − 90° rumbo : N ........ O

A = (r , rumbo) A= c) Conocidas las coordenadas rectangulares (x, y), expresamos el vector en función de los vectores base.

A = Ax i + Ay j

A=

EJERCICIO Transformas la siguiente coordenada B = (10m, 320°) .............................a: a) Coordenada RECTANGULARES b) Coordenada geográficas c) Coordenada en función de su vector base.

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FISICA BGU FUNCIÓN DE SUS COORDENADAS RECTANGULARES Cuando en el plano un vector B tiene como punto inicial el origen de coordenadas (0,0), queda determinado por las coordenadas rectangulares del extremo (Bx, By), donde cada coordenada recibe el nombre de componente rectangular. Ejemplo: B = (−4 ; − 8) m / s a) Coordenada en función de su vector base

b)Coordenada polares

c.) Coordenada geográficas

d)Coordenada en modulo x unitario

a) Cuando el vector esta expresado en función de sus coordenadas rectangulares, lo expresamos en función de los vectores base:

B = Bx i + By j b) Conocidas las componentes rectangulares Bx = -4m/s y By = 8m/s, las transformamos en coordenadas polares.

c) Para transformar las coordenadas polares en coordenadas geográficas, primeramente calculamos el rumbo:

d) La expresión de un vector en función de su módulo y unitario, implica el calculo del vector unitario.

Ejemplo: B = (4;3) N a) Coordenada en función de su vector base b) Coordenada polares c) Coordenada geográficas d) Coordenada en función de su modulo y unitario

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FISICA BGU DEBER: Ejemplo: B = (−6;3) m / s a) b) c) d)

Coordenada en función de su vector base Coordenada polares Coordenada geográficas Coordenada en función de su modulo y unitario

MECANICA. Es la parte de la Física que estudia el movimiento. La Mecánica para su estudio se ha dividido en tres partes. 1.- Cinemática.- Es la parte de la Mecánica que estudia el movimiento independientemente de las interacciones que lo producen. 2.- Dinámica.- Es la parte de la Mecánica que estudia las interacciones que producen el movimiento de los cuerpos. 3.- Estática.- Estudia las condiciones de equilibrio de los cuerpos. CINEMATICA. La cinemática constituye un pilar fundamental, porque permite la comprensión, de posteriores capítulos de la física. Además se aplica en otras ciencias y es un concepto fundamental para entender nuestra vida diaria. Así cuando viajamos en un bus intuitivamente manejamos los conceptos de movimiento, velocidad y aceleración. El capítulo se inicia estudiando el movimiento, luego evaluamos el cambio de posición a través del tiempo, para definir velocidad y finalmente la aceleración. En la segunda parte veremos el movimiento circular, en donde aplicamos las variables lineales y angulares del movimiento circular. U.E.C.”NAZARENO” MsC. Daniel Morocho L.

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FISICA BGU El estudio del movimiento empezaremos con objetos cuya posición puede describirse localizando un solo punto. Un objeto de este tipo se denomina Partícula LA PARTÍCULA.- es un cuerpo considerado muy pequeño, no nos interesa las dimensiones, ni su movimiento de rotación, todo cuerpo puede considerarse como partícula Ej: El movimiento de la tierra alrededor del sol, sin considerar ni su tamaño, ni su rotación. Iniciaremos con el análisis del movimiento de una partícula y luego estudiaremos a un sistema de partículas. Los cuerpos que tienen solamente movimiento de traslación se comportan como partículas. PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DEL MOVIMIENTO. Estudiar el movimiento de un cuerpo es obtener sus ecuaciones de movimiento. En este capítulo trataremos de conseguir el objetivo anterior y para ello hemos de introducir una serie de conceptos y nuevas magnitudes que nos ayuden a obtener dicho logro. Hemos hablado anteriormente de movimiento, definamos ahora que se entiende por movimiento de un cuerpo. Un cuerpo se mueve si su posición varía respecto de un sistema de referencia que consideramos fijo. Luego antes de cualquier estudio es preciso elegir un sistema de referencia (observador) respecto del cual se estudiará el movimiento. El sistema de referencia que utilizaremos será el de coordenadas cartesianas. Anteriormente vimos como se localizaba la posición de un punto en el espacio. Localizar un cuerpo en el espacio es algo más complicado, pero en determinadas situaciones se puede prescindir de las dimensiones del cuerpo y estudiar su movimiento como si de un punto (punto material) se tratara. Sólo nos ocuparemos aquí de aquellos movimientos en los que se puede hacer esta consideración (aproximación del punto material).

Desplazamiento

MAGNITUDES Tiempo

C I N E M Á T I C A S. Velocidad Aceleración.

POSICIÓN La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).

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FISICA BGU Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado ∆ x=x'-xx en el intervalo de tiempo ∆ t=t'-t, t, que va desde el instante t al instante t'. DESPLAZAMIENTO ( ∆r ∆ )( ∆x ) Distancia lineal entre la posición inicial y la posición final de un objeto que se mueve de un lugar a otro sin considerar el recorrido efectuado. El desplazamiento es una magnitud vectorial. Su unidad S.I es el metro. (m) DISTANCIA.- Símbolo ( x )( d ) y se considera longitud del camino entre los puntos. Su unidad S.I es el metro. (m). Es un escalar. TIEMPO ( t ).- la dimensión del universo físico en cierto lugar ordena la secuencia de los sucesos. Su unidad S.I es el segundo. (s). es e un escalar. REPOSO.-Tanto Tanto el reposo como el movimiento tienen caracteres relativos, es decir que son estados que dependen del origen escogido. Así, un cuerpo puede encontrarse en reposo con respecto a un segundo cuerpo y, al mismo tiempo, encontrarse en movimiento con respecto a un tercero. Una persona dentro de un ascensor en movimiento, está en reposo con respecto al ascensor, pero está en movimiento con respecto al suelo. En conclusión, es fijando el origen como se sabrá si un cuerpo está en reposo repos o en movimiento. Si no se menciona el origen, es que se subentiende que es un origen fijo sobre la Tierra. VELOCIDAD ( V ).- es la rapidez con la que cambia de posición una partícula al transcurrir el tiempo. Es una magnitud vectorial. Llamaremos rapidezz al módulo del vector velocidad y es una cantidad escalar. r v = rapidez La velocidad y rapidez no son los lo mismos. En general el término rapidez se aplica cuando se habla de cambios en cierto intervalo de tiempo en muy diversos tipos de fenómenos. UNIDADES: Las unidades de la velocidad obtenemos dividiendo la distancia para el tiempo. U.E.C.”NAZARENO” MsC. Daniel Morocho L.

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FISICA BGU La distancia se mide en metros, centímetros, kilómetros y el tiempo en segundos, m m Km , , , etc. minutos, horas. Luego las unidades del módulo de la velocidad son: s min h

El tiempo es una variable independiente, entonces en función del intervalo de tiempo distinguiremos dos clases de velocidades: VELOCIDAD MEDIA (Vm). Está definida para un intervalo de tiempo y es una cantidad "creada" por los físicos para transmitir la idea de movimiento uniforme, es decir movimientos sin cambios en la velocidad. Cuando alguien viaja de Quito a Ambato en una furgoneta se demora 2 h. y la distancia es 120 km, entonces viajamos a una velocidad media de 60 km/h. Pero sucede que la furgoneta se detiene en los controles policiales, cuando pasa por un poblado disminuye su velocidad mientras que en la carretera su velocidad oscila entre 80 km/h y 100 km/h. Al decir viajamos a una Vm de 60 km/h, estamos idealizando el movimiento aceptando que la furgoneta ha mantenido siempre una velocidad constante de 60 km/h. CALCULO DE LA VELOCIDAD MEDIA El vector velocidad media se obtiene del cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo del tiempo requerido para dicho desplazamiento. r r r r x − xo ∆x vm = = t − to ∆t (La barra sobre v significa valor medio). Una velocidad positiva indica que el cuerpo se desplaza en la dirección positiva de la trayectoria. Una velocidad negativa indicará lo contrario. VELOCIDAD INSTANTÁNEA Es la velocidad "real" que tiene una partícula en cualquier instante. La velocidad media no describe el movimiento en cada instante. Por tanto no es adecuada para una descripción precisa del movimiento. Por ejemplo si un auto recorre sin parar, de una manera uniforme. Una ruta de 500 km en 10 horas, se dirá que su velocidad media es 50 km/h. Mientras que si otro auto, recorre la misma distancia pero parando y acelerando en el mismo tiempo. Se dirá también que su velocidad media es 50 km/h y obviamente los dos movimientos no son iguales. U.E.C.”NAZARENO” MsC. Daniel Morocho L.

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FISICA BGU El único medio de conocer el movimiento de un cuerpo, en cada instante es medir su velocidad media para desplazamientos muy pequeños

durante intervalos de tiempo

también muy pequeños a cada momento. Si quisiéramos saber la velocidad de la partícula partícu en un instante determinado habría que escoger un intervalo de tiempo de lo más pequeño que se pudiera de manera que la posición 2 se acercase tanto a la posición 1 que no se pudieran distinguir, es decir, lo que en matemáticas se llama

hallar el límite del cociente incremental haciendo tender incremento de t:

Laa velocidad instantánea es el límite de

r ∆x ∆t

cuando ∆t → 0 tiende a cero.

Afirman que este símbolo se debe usar solamente cuando los intervalos tienden realmente almente a cero. En física, el límite cero nunca se puede alcanzar. En efecto, en cualquier experimento, siempre existen errores que impiden una medida precisa de un intervalo por debajo de cierto límite. Sin embargo, los físicos cuando utilizan la relación ∆t → 0 emplean intervalos muy pequeños de acuerdo con la precisión de los instrumentos de medidas.

ACELERACIÓN MEDIA. ACELERACIÓN INSTANTÁNEA Se denomina aceleración media de una partícula al cociente entre un incremento de la velocidad y el tiempo transcurrido. transcurrido r r v t Si la velocidad varía de o tiempo o hasta un valor v al tiempo t, podemos definir r r r ∆v = v − v o al vector aceleración media a la razón del incremento de la velocidad intervalo de tiempo correspondiente, o sea:

r r r r v − vo ∆v a= = t − to ∆t

r r El vector a está en la dirección de ∆ v o sea la dirección ión de la trayectoria. Cuando la partícula se dirige en la dirección positiva del eje, una aceleración positiva indicada que la velocidad está creciendo, por tanto el movimiento se acelera.

ASÍ PUES, LA ACELERACIÓN SE OCUPA DE MEDIR LOS CAMBIOS DE LA VELOCIDAD CON RESPECTO AL TIEMPO. Su ecuación de dimensiones es: [a]= [L ×T -2 ] y se mide en m/s2 en el SI. U.E.C.”NAZARENO” MsC. Daniel Morocho L.

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CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS Por la trayectoria que describe la partícula en el movimiento se divide en:

1.- Movimientos rectilíneos, en una dimensión ( en una dirección ) a) Movimiento rectilíneo uniforme. (M.R.U.) b) Movimiento rectilíneo uniformemente variado MRUV (M.R.U.A. o M.R.U.R) c) Caída y lanzamiento libre

2- Movimientos en el plano, en dos dimensiones o en dos direcciones. a)

Movimiento de proyectiles o parabólico

b)

Movimientos Circulares.

1

Movimiento circular uniforme (M.CU.)

2

Movimiento

circular

uniformemente

variado

(M.C.U.V)

MOVIMIENTOS RECTILINEOS. Son aquellos cuya trayectoria es una línea recta y el vector velocidad permanece constante en dirección, pero su módulo puede variar. La velocidad instantánea es tangente a la trayectoria, por lo que el vector velocidad puede variar en dirección si la trayectoria es curvilínea, si la trayectoria es rectilínea, la dirección del vector velocidad permanece constante. Los movimientos rectilíneos se clasifican, según varíe o no el módulo del vector velocidad en:

•

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME.

•

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME.- ( M.R.U. ). Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta. Características: 1.- Se dice que un cuerpo está animado de MRU cuando recorre distancias iguales en tiempos iguales 2.- La velocidad con la que se mueve el cuerpo es constante en módulo, dirección y sentido. 3.- La aceleración que tiene el cuerpo es cero.

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MRU DEDUCCIÓN DE FORMULAS

x

=Vxt

PROBLEMAS DE APLICACIÓN Ejemplo 1: Expresar en m/ s una velocidad de 180 km/h

Ejemplo 2: Calcular la velocidad de un móvil que recorre con m.u distancia de 60 m en 2 minutos Datos

Ejemplo3: calcular el espacio recorrido en un cuarto de hora por un móvil cuya velocidad cuya velocidad es de 8 cm/s.

EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE APLICACIÓN Un ciclista se mueve con MRU a razón de 5 m/s. ¿Qué distancia podrá podr recorrer en un cuarto de hora'?

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FISICA BGU El sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340 m/s ¿Qué tiempo tardaría en escucharse el estampido de un cañón situado a 17 km?

Un trueno se ha oído 0,93 minutos después de verse el relámpago. Sabiendo que la velocidad del sonido en el aire es 1100 km/h ¿A qué distancia se ha producido el fenómeno?

Una mesa de billar tiene 7 m de largo. ¿Qué velocidad debe imprimirse a una bola en un extremo para que vaya hasta el otro y regrese en 1O s ?

La velocidad de la luz es de 300 000 km/s. Calcular el tiempo empleado por un rayo luminoso en recorrer el Ecuador terrestre cuya longitud es de 40 000 000 m.

La distancia Tierra - Sol es aproximadamente 15x1010 m Estando alineados Sol - Tierra - Luna. un aparato de radar envía una señal a la Luna y a los 2 s se oye el eco. La velocidad de la señal es de 8x109 m/s. Calcule la distancia Luna – Sol.

Cuando un cuerpo está en MRU con velocidad V: a) ¿cuál es la expresión matemática que permite calcular la distancia que recorre después de cierto tiempo t?

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FISICA BGU b) ¿cuál es la distancia recorrida por un auto que se desplaza a velocidad constante de 44 km/h durante 0.6 h?

c) ¿cuál es la velocidad, que se supone constante de un nadador que recorre en nado libre una distancia de 200 m en 50 s?

d) cuál es el tiempo que la luz tarda para viajar del Sol a la Tierra ( x= 1,5x1011m) si su velocidad es constante y vale 3x108 m/s

Trace el diagrama V = f ( t ) para un auto que se desplaza con una velocidad constante de 50 km/h durante 3h ¿Q representa el área bajo la gráfica que trazó?¿Cuál es su valor?

La velocidad de las embarcaciones generalmente se mide con una unidad denominada NUDO cuyo valor es de aproximadamente 1.8 km/h. ¿Qué distancia recorrerá una embarcación si desarrolla una velocidad constante de 60 nudos durante 10 horas'?

Dos trenes parten de una misma estación: uno a 40 km/h y otro a 70 km/h. ¿A qué distancia se encontraran al cabo de 50 min?

a) si marchan en el mismo sentido

b) si marchan en sentido contrario

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FISICA BGU Dos ciclistas parten de un mismo punto en sentido contrario uno a 40 km/h y el otro a 50 km/h Al cabo de 5 h ¿qué distancia los separará?

Dos trenes parten de dos ciudades A y B distantes entre sí 400 km Con velocidades de 70 km/h y 100 km/h pero el de A sale 3 horas antes. ¿Cuándo se encontrarán y a qué distancia de A si ambos se mueven uno hacia el otro.

Dos puntos A y E están separados 100 km. Desde A parte hacia E un móvil con una rapidez constante de 50 km/h simultáneamente y desde E partió otro móvil con el mismo sentido que A y con una rapidez constante de 20 km/h. Hallar dónde y cuándo se encuentran.

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FISICA BGU Dos puntos A y B están separados 1 200 m. Desde A parte hacia B un móvil a 35 m/s, 10 s después. Y desde B parte hacia A otro móvil a 63 m/s. s. Hallar dónde y cuándo se encuentran.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO Veamos algunas características del M.R.U.V. M.R.U. . Un problema que preocupó preo durante muchísimo tiempo al gran hombre de ciencia del siglo XVII, Galileo Galilei, fue el de la caída de los cuerpos. Su preocupación preocupación era encontrar cómo aumentaba la distancia de caída del cuerpo a medida edida que transcurría el tiempo. Para disminuir la rapidez de la caída, Galileo recurrió a un plano inclinado por el que dejaba rodar una esfera " (figura) de manera que pudiera medir intervalos de tiempo. Comparando parando los valores de los desplazamientos efectuados efectuados por la esfera en Intervalos iguales y sucesivos de tiempo, Encontró la solución al problema. problema. El procedimiento para realizarlo fue sencillo e ingenioso: la marca O (figura) indica el punto donde se deja libre la esfera; la marca 1, la posición después espués del primer intervalo de tiempo, la marca 2, la posición después del segundo

intervalo

de

tiempo

(igual

al

primero), etc. Para medir estos intervalos de tiempo utilizó sus dotes de músico, tarareando una melodía y colocando las marcas 1, 2, 3, cuando correspondía según el ritmo. U.E.C.”NAZARENO” MsC. Daniel Morocho L.

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FISICA BGU Después de realizar la actividad anterior, el estudiante muy probablemente diseñó una gráfica como la que se muestra en la figura observe que el desplazamiento durante el segundo intervalo (x2-x1) Es tres veces el del primer intervalo (x1-o), ), y que el del tercer intervalo es cinco veces el del primero. De este hecho, Galileo concluyó: 1.- La distancia de caída es proporcional al cuadrado del tiempo. No trascribiremos aquí la argumentación de Galileo, que el estudiantee interesado puede encontrar en la obra Diálogos sobre dos nuevas ciencias. Construyamos una gráfica resultante x contra t2 , y veamos si Galileo tiene razón. La gráfica resultante que se muestra en la figura resultante es una línea recta, la cual nos indica que x es proporcional a t2. E es una característica de todos los movimientos rectilíneos uniformemente acelerados con rapidez r inicial nula. En el movimiento uniformemente variado si además la trayectoria es una línea recta, se tiene el movimiento rectilíneo uniformemente variado. Si la velocidad aumente el movimiento es acelerado, pero si la velocidad disminuye es retardado. reta Por ejemplo, si observamos un móvil a intervalos iguales a 2s y encontrarnos que las velocidades medidas son 4m/s, 7m/s, 10m/s…, diremos que le movimiento es uniformemente variado porque la velocidad aumenta 3m/s cada 2s. 1.-La velocidad adquirida da es proporcional al tiempo 2.-El El espacio recorrido es proporcional al cuadrado del tiempo.

ACELERACIÓN La aceleración en el movimiento uniformemente variado es la variación que experimente la velocidad en la unidad de tiempo. Se considera positiva en el e movimiento acelerado y negativa si es retardado. Sea v0 velocidad del móvil en el momento que lo observemos por primera vez

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FISICA BGU (velocidad inicial) y sea V la velocidad que tiene al cabo del tiempo t (velocidad final) la variación de velocidad en el tiempo t ha sido V- V0 y la aceleración será: Aceleración = cambio de velocidad Tiempo a=

∆V t

a=

v − vo t

Formulas del M.U.V Para el cálculo de la velocidad final en función de sus velocidad inicial, aceleración y tiempo. Despejando v, resulta:

V = Vo + a.t

Puede probarse que el espacio recorrido con movimiento uniformemente variado x = Vo.t +

1 2 at 2 V2= Vo2 + 2ax

Si se elimina el tiempo se obtiene otra fórmula útil:

Si observamos el móvil por primera vez se encontraba en reposo, la velocidad inicial es nula Vo = 0 y las formulas de m.u.v se reducen a: v= at,

x=

1 2 at , 2

V2 = 2aex

Que debería emplearse cuando no haya velocidad inicial. Estas últimas formulas nos indican que en un móvil animado de movimiento uniformemente variado y que parte del reposo.

PROBLEMAS DE APLICACIÓN Ejemplo: En 6s la velocidad de un móvil aumenta de 20 m/s a 56m/s. Calcular la aceleración y el espacio recorrido. DATOS: vo =

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v=

t = 6s

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FISICA BGU Ejemplo: ¿Qué velocidad tendrá un móvil al cabo de 20 s si su aceleración es de 360m/mim2 y su velocidad inicial es de 72 km/h, siendo el movimiento acelerado? Como movimiento es acelerado, la aceleración es positiva, y como los unidades son diversas, deben reducirse a unidades SI

Ejemplo: Un móvil parte del reposo con una aceleración igual a 6.5 m/s. ¿Cuáles serán su velocidad y el tiempo trascurrido cuando haya recorrido 200ms?

EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE APLICACIÓN Un cuerpo que partió con una velocidad de 300 cm/s y permaneció en movimiento durante 25 s. siendo la aceleración de 5 cm/s2 calcular: a) la velocidad final del cuerpo en dicho tiempo. b) distancia recorrida en ese tiempo.

La velocidad d un móvil aumenta uniformemente desde 15 km/h hasta 60 km/h en 20 s. Calcular a) la velocidad media en km/h y m/s. b) la aceleración. c). la distancia recorrida.

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FISICA BGU Un móvil aumenta uniformemente su velocidad desde 20 m/s hasta 60 m/s. mientras recorre 200 m. Calcular la aceleración y el tiempo que tarda en pasar de una a otra velocidad.

Un tren que lleva una velocidad de 60 km/h frena y en 44 s. se detiene. Calcular la aceleración y la distancia que recorre hasta que se detiene.

Un automóvil cambia su velocidad de 18 km/h a 72 km/h al recorrer 150 m. Calcular su aceleración y el tiempo.

Un aeroplano parte del reposo y acelera sobre el piso antes de elevarse. Recorre 600 m en 12 s. Encuéntrese: a) la aceleración. b) la rapidez al final de 12 s. c) la distancia que recorre durante el doceavo segundo

La velocidad de un móvil animado de movimiento rectilíneo pasa de ( 11 i - 10 j ) m/s a (30 i - 26 j ) m/s por la acción de una aceleración de módulo 0,6 m/s 2 . Determinar. a) el tiempo empleado. d) el desplazamiento realizado. b) la velocidad media. e) la distancia recorrida. c) la rapidez media.

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FISICA BGU Cuando la velocidad de un móvil animado de movimiento rectilíneo es (5 i + 8 j ) m/s. se le comunica una aceleración de módulo 3 m/s2 en sentido opuesto al de la velocidad durante 10 s. Determinar: a) el desplazamiento realizado. c) la velocidad media. b) la distancia recorrida. d) la velocidad final del móvil.

Un móvil q va por una carretera recta con una velocidad de (-4 i + 3 j ) m/s recorre 12 m con una aceleración de módulo 0,4 m/s 2 .Determinar: a) la velocidad alcanzada. b) el tiempo empleado. c) el desplazamiento realizado. d) la velocidad media. e) la rapidez media.

Un móvil frena con una aceleración de (2,3 i – 5,6 j ) m/s durante 6 s. Si durante el frenado recorre una distancia de 40 m. determinar: a) la velocidad que llevaba el móvil antes de comenzar a frenar. b) la velocidad media. c) la rapidez media. d) desplazamiento realizado. e) la velocidad final.

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FISICA BGU Un cuerpo que parte del reposo adquiere una velocidad de (32 i + 26 j ) m/s en 2 s. Determinar. a) la aceleración producida. d) el desplazamiento realizado. b) la velocidad media c) la rapidez media. e) la distancia recorrida

Un automóvil de carreras parte del reposo y alcanza su máxima velocidad después de recorrer 600 m en 3,5 s. qué distancia recorrió durante los últimos 1,5 s ?

Dos autos están separados en 120 m uno delante de otro. Parten del reposo en el mismo sentido y en el mismo instante, el primero con una aceleración de 5 m/s2 y el segundo con una aceleración de 7 m/s2 . Al cabo de cuánto tiempo el segundo alcanza al primero ya qué distancia. ?

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FISICA BGU Un conductor de un auto que avanza con una velocidad uniforme unifo de 80 km/h k ahí ve a una persona en la pista y aplica los frenos su reacción para frenar tarda 0,06 0 s. Al 2 aplicar los frenos desacelera a razón de 5 m/s ; A qué distancia del punto en que el chofer vio a la persona se detendrá el auto. ?

LANZAMIENTO VERTICAL Y CAÍDA LIBRE Un caso particular de movimiento rectilíneo con aceleración constante es el de un cuerpo que se mueve verticalmente, bajo la acción de la fuerza gravitacional. Consideremos el caso más general, un objeto que se lanza verticalmente mente hacia arriba con rapidez inicial V0 desde una posición arbitraria Y0 medida en un eje vertical que coincida coinci con la trayectoria del objeto (figura). Veamos en este caso cómo quedan nuestras ecuaciones del movimiento variado. Podemos utilizar estas ecuaciones, dado que el movimiento es rectilíneo, y que el valor g ( el signo será según nuestro sistema de referencia) referencia) la aceleración de la gravedad es constante:

a = g = 9, 8

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m s2

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FISICA BGU Por tanto, el valor de la velocidad en cualquier instante t será: Subida

Bajada V

= V0 + g.t

V2= Y la posición vertical correspondiente en el mismo instante es: Subida

Bajada 1 y = y0 + V0 t + gt 2 2

h= Estas dos últimas ecuaciones nos permiten determinar el valor de la velocidad, y el valor de la posición respectivamente en cualquier instante t posterior al lanzamiento, tomando en cuenta si el objeto se mueve muev hacia arriba o hacia abajo; en particular, es posible determinar la altura máxima que alcanza el cuerpo, el tiempo que tarda en subir y el tiempo de vuelo, como lo haremos en los siguientes ejemplos. EJEMPLOS Un objeto se lanza desde el piso verticalmente hacia arriba con una rapidez rapidez de 20 m/s. a) ¿Hasta qué altura sube el objeto?

b) ¿Qué tiempo demora en subir?

c) ¿Qué tiempo demora en bajar? d) ¿Cuál es el tiempo de vuelo (tiempo de subida más tiempo de bajada) bajada) hasta el punto de lanzamiento?

Solución a) Cuando el objeto alcanza su altura máxima, en este instante su rapidez rapidez es cero, y por tanto se tiene: Donde ts es el tiempo de subida, cuyo valor es:

Remplazando este valor en la ecuación tendremos la posición posición de altura máxima máxim h alcanzada por el objeto: Ya que y0 = 0.

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FISICA BGU Obtenemos finalmente para h el valor: El tiempo que demora en subir ya lo hemos calculado: Para calcular el tiempo que tarda en bajar el objeto, tomemos t = 0 en la posición h, así que v0 = 0, y por tanto la posición inicial es ahora igual a h:

Cuando el cuerpo toca el piso, y = 0, y en este instante t = tb, siendo este último el tiempo de bajada. Entonces:

Observe que el tiempo de bajada es igual al tiempo de subida. Esto se debe a que hemos despreciado el rozamiento con el aire. El tiempo de vuelo es 4 s, pero la forma de calcularlo directamente será el tiempo correspondiente a dos veces el tiempo de subida, como era de esperar. •

Desde una altura de 700 m se deja caer libremente un cuerpo. Determinar:

a) Cuánto tardará en recorrer los 150 m finales. b) Con qué velocidad comenzó estos 150 m.

•

Un cuerpo es lanzado con una velocidad de (20 j) m/s. Determinar:

a) La velocidad que lleva a los 1,5 s y 2 s. b) La altura que tendrá en los tiempos anteriores. c) La máxima altura alcanzada. d) El tiempo del vuelo. e) La velocidad con que regresa al suelo. Datos:

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FISICA BGU

Se lanza un móvil con una velocidad de (25 j ) m/s. Cinco segundos después y desde el mismo punto se lanza otro móvil con una velocidad de (-16 j)m/s. Determinar: a) Qué distancia los separa a los 3 s de haber sido lanzado el segundo móvil. Datos:

EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE APLICACIÓN Desde un globo en reposo se deja caer un cuerpo. Qué velocidad tendrá y qué distancia habrá caído al cabo de 8 s?

Un cuerpo dejado caer libremente llega al suelo con una velocidad de 39.4 m/s. Determinar el tiempo empleado en caer y la altura del punto de partida.

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FISICA BGU Si un cuerpo cae en 4 s partiendo del reposo. Calcular la velocidad con que llega al suelo y la altura del punto de partida.

Qué velocidad inicial debe dársele a un cuerpo para que caiga 980 m en 10 s. ? Cuál será su velocidad al cabo de los 10 s?

Una piedra es lanzada en un pozo con una velocidad inicial de 32 m/s y llega al fondo en 3 s. Hallar la profundidad del pozo y la velocidad con que llega al fondo.

Qué altura ha caído y con qué velocidad inicial fue lanzado un cuerpo que en los 6 s adquiere una velocidad de 123 m/s

Desde un globo que está a 400 m sobre el suelo y se eleva a 13 m/s. se deja caer una bolsa de lastre. Para la bolsa encuéntrese: a) su posición y velocidad 5 s después de haberse desprendido. b) el tiempo antes de que choque contra el suelo.

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FISICA BGU Se deja caer una canica desde un puente y golpea el agua en un tiempo de 5 s. Calcúlense: a) la rapidez con la cual choca con cl agua. b) la altura del puente.

Un Cañón antiaéreo dispara verticalmente hacia arriba una granada con una velocidad inicial de 500 m/s. Calcular: a) la máxima altura que puede alcanzar. b) el tiempo que tarda en llegar a esa altura. c) Cuándo estará a una altura de 2 km?

MOVIMIENTOS NO RECTILÍNEOS ( EN EL PLANO ) •

Movimientos de Proyectiles o Parabólicos.

•

Movimientos Circulares:

o Movimiento Circular Uniforme. o Movimiento Circular Uniformemente Variado. •

Movimientos Curvilíneos.

Movimientos No Rectilíneos.- En el Plano Analizaremos el movimiento sobre una trayectoria curva situada en el plano fijo. Ej; el movimiento de una pelota de béisbol, un proyectil lanzado por una arma de fuego, una pelota que gira en el extremo de una cuerda, el movimiento de la Luna o de un satélite alrededor de la Tierra, alrededor del Sol, etc. Se tomará como ejes referenciales los ejes X y Y. La ecuación de la trayectoria se expresa y en función de x.

y=f(x)

En el movimiento en un plano consideraremos varios tipos de problemas: U.E.C.”NAZARENO” MsC. Daniel Morocho L.

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FISICA BGU

MOVIMIENTO PARABOLICO PARABOLICO (MOVIMIENTO DE PROYECTILES)

Se denomina movimiento de un proyectil cualquier objeto al que se le da una velocidad inicial y sigue después una trayectoria determinada por la fuerza gravitatoria que actúa sobre él y por la resistencia del aire. Ejemplo: una bala disparada por un arma de fuego; una bomba que se deja caer desde un avión, el movimiento de una pelota de béisbol, etc.

Una bala disparada

el movimiento de una pelota de béisbol

La fuerza de atracción gravitatoria. F = G.

m.M r2

Debido a que las trayectorias son cortas la fuerza de atracción gravitatoria se considera constante en magnitud y dirección. Se considera movimiento a ejes fijos respecto a la Tierra, se prescinde de todos los efectos de la resistencia del aire Estas hipótesis simplificadoras constituyen el fundamento de un modelo idealizado del problema físico; en el cual se desprecian detalles no esenciales y se centrará la atención sobre los aspectos más importantes del fenómeno

Luego la única fuerza que actúa sobre el cuerpo es el peso, la fuerza en el sentido X es nula.

El movimiento parabólico es un movimiento compuesto porque resulta de la suma simultánea de los movimientos: MRU en el eje horizontal X

y

MRUV en el eje Y. U.E.C.”NAZARENO” MsC. Daniel Morocho L.

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FISICA BGU

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO MOVIM PARABOLICO CASO PARABOLICO COMPLETO: COMP

VOX =

α=

VOY =

CALCULO DE LA VELOCIDAD EN CUALQUIER INSTANTE La velocidad inicial en función de sus componentes es: VO = (

(1)

La velocidad en cualquier punto de la trayectoria es: V =(

(2)

Reemplazando (1) en (2)

Igualando las componentes de X y Y Vx = Vy = Entonces la velocidad en cualquier punto de la trayectoria es:

V =(

)i+(

)j

CALCULO DEL DESPLAZAMIENTO O POSICION EN CUALQUIER INSTANTE MRU x=

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MRUV y=

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FISICA BGU Resultando:

r =

CALCULO DEL TIEMPO DE SUBIDA Cuando el proyectil llega al punto de máxima altura su componente de velocidad en el eje Y es nula: Vy= 0 Vy = V0y – 9,8t

( donde t = tiempo de subida )

´ Entonces

ts =

Pero el tiempo de vuelo total es dos veces el tiempo de subida entonces resulta que: tv = CALCULO DE LA ALTURA MAXIMA La altura máxima será el valor de la componente de la posición en Y, en el instante en que el tiempo a reemplazar es el tiempo de subida. ts =

=

CALCULO DEL ALCANCE MAXIMO X = Vox t

tv =

Los parámetros más importantes del movimiento parabólico a más de conocer el valor de la aceleración, son: el valor velocidad inicial (rapidez de lanzamiento) y el ángulo que ésta hace con el eje x (ángulo de lanzamiento α ) El valor de α puede ser cualquiera; generalmente un ángulo agudo es decir podría tener un valor entre α =0° o α = 90°. Cuando a = 90° se tiene un lanzamiento…………………………………………………. Si α = 0°, es un lanzamiento…………………………………………………………… U.E.C.”NAZARENO” MsC. Daniel Morocho L.

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FISICA BGU He ahí la razón por la cual al movimiento de un proyectil es analizado como la suma de dos movimientos. El alcance es máximo cuando el ángulo de lanzamiento es de 45o. Para cualquier otro ángulo de lanzamiento distinto de 450 el alcance horizontal será menor. Atención a ángulos complementarios tienen alcances iguales. Es decir

ALCANCE MAXIMO

ANGULOS COMPLEMENTARIOS

CASO PARABOLICO INCOMPLETO: EN EL EJE X

EN EL EJE Y

Se utilizan las ecuaciones anteriores pero considerando que no existe Voy es decir Voy =0 . También es considerado esta parte de movimiento como una caída libre por lo que se puede operar con las ecuaciones de caída libre.

EJEMPLOS Se lanza un cuerpo con una rapidez de 60 m/s y un ángulo de 30° sobre la horizontal. Determinar: a) La Posición del proyectil en 4s. b) La velocidad del cuerpo a los 5s del lanzamiento. U.E.C.”NAZARENO” MsC. Daniel Morocho L.

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FISICA BGU c) El instante en el que el cuerpo alcanza el punto más alto de su trayectoria. d) La altura máxima. e) El alcance horizontal.

Un cuerpo es lanzado con una componente horizontal de la velocidad de 30 m/s y una componente vertical dirigida hacia arriba de 20 m/ s. Calcular: a) El tiempo que se demora el cuerpo en volver al nivel desde el cual fue lanzado. b) El alcance máximo de ese instante. c) Encontrar la posición en el instante t1 = 1 s y t2 = 35. d) La altura máxima que alcanza el cuerpo.

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FISICA BGU Un proyectil es disparado haciendo un ángulo de 35°, llega a una distancia de 4 km desde donde fue lanzado. Calcular: a) La velocidad inicial. b) El tiempo de vuelo. c) La altura máxima que alcanza d) La velocidad en el punto de altura máxima.

Se lanza un cuerpo con una rapidez de 35 m/s y un ángulo de 37 ° sobre la horizontal. Determinar: a) La posición del proyectil en 4s. b) La velocidad del cuerpo a los 5s del lanzamiento. c) El instante en el que el cuerpo alcanza el punto más alto de su trayectoria. d) La altura máxima. e) El alcance horizontal.

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FISICA BGU Desde un punto situado a 50 m de altura sobre el suelo, se lanza un cuerpo con una rapidez de 78 m/s y un ángulo de 300 sobre la horizontal. Determinar: a) El tiempo que se mantiene el cuerpo en el aire. b) El alcance medido sobre el suelo. c) La velocidad con que choca contra el suelo. d) La altura máxima.

Se lanza un cuerpo con una rapidez de 18 m/s y un ángulo de 36° sobre la horizontal. Si el cuerpo choca contra una pared situada a 25 m de distancia del punto de lanzamiento, determinar: a) El tiempo que el cuerpo se mantiene en el aire. b) A qué altura golpea en la pared. c) Con qué velocidad choca contra la pared. d) La altura máxima.

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FISICA BGU Se dispara un proyectil horizontalmente con una velocidad de 200 m/s desde lo alto de un edificio de 100 m de altura. a) En qué tiempo llega al suelo? b) Qué distancia horizontal recorre? c) Con qué ángulo choca el proyectil en el suelo?

EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE APLICACIÓN. Desde lo alto de un acantilado se lanza un cuerpo con una velocidad de (51) m/s. Determinar: a) La aceleración. Velocidad y posición para cualquier tiempo. b) La velocidad que tiene el cuerpo a los 4 s. c) La posición del cuerpo a los 2 s.

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FISICA BGU Una avioneta que vuela horizontalmente a 80 m/s deja caer un cuerpo desde 1500 m de altura. Determinar: a) Cuánto tarda el cuerpo en llegar a tierra. b) A qué distancia del punto de lanzamiento cae el cuerpo. c) Con qué velocidad choca contra el suelo.

Una pelota es disparada horizontalmente sobre la superficie de una mesa horizontal de 0,80 m de altura, si cae al suelo en un punto situado a 1,50 m horizontalmente más allá del borde de la mesa: a) Con qué velocidad debe lanzarse el cuerpo? . b) Qué tiempo se demora en llegar al suelo?

Demostrar que el alcance máximo es 4 veces la altura máxima.

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FISICA BGU

DIVISION DE LA FISICA.
MECANICA o CINEMA TICA o DINAMICA o ESTATICA.
CALOR o TERMOLOGIA.
ACUSTICA O MOVIMIENTO ONDULATORIO
OPTICA
ELECTRICIDAD y MAGNETISMO
FISICA MODERNA. o FISICA ATOMICA o FISICA NUCLEAR o MECANICA CUANTICA

OBJETIVOS Al completar el estudio de este tema el alumno estará en condiciones de: ♦ Demostrar mediante ejemplos y razonamiento la comprensión de las Leyes de Newton. ♦ Plantear la primera condición de equilibrio, ejemplificar y demostrar gráficamente que la primera condición se cumple. ♦ Construir un diagrama de cuerpo libre que represente todas las fuerzas que actúan en un objeto. ♦ Obtener las fuerzas desconocidas en el diagrama antes mencionado aplicando las condiciones que se mencionan en las leyes de Newton. ♦ Describir

la relación entre fuerza, masa y aceleración y las unidades

concordantes entre ellas. ♦ Diferenciar claramente entre los conceptos masa y peso.

♦ Determinar la masa correspondiente a un peso y el peso correspondiente a una masa en un punto donde la aceleración es conocida. U.E.C.”NAZARENO” MsC. Daniel Morocho L.

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FISICA BASICA

La Dinámica es la ciencia que estudia las relaciones entre los movimientos y las causas que los producen, es decir las leyes generales que rigen los movimientos.

Estas causas son el resultado directo de la interacción del cuerpo analizado con otros que lo rodean, y son bien definidas por un concepto matemático denominado fuerza, que tiene característica vectorial. Los efectos que producen la aplicación de una fuerza sobre un cuerpo, generalmente son

deformaciones y/o movimiento. El movimiento puede ser de traslación o de rotación o ambos a la vez. Si consideramos al cuerpo como una partícula (punto material), el único movimiento es el de traslación. Por ejemplo cuando pateamos una pelota de fútbol como el de la Fig. el balón se deforma y se denota un movimiento. F

Antes de tratar los temas de dinámica conviene precisar el significado de ciertos términos que van a ser usados con cierta frecuencia dentro de nuestro estudio. Así tenemos:

Fuerza.- Se dice que fuerza es toda acción que se realiza

Las fuerzas pueden actuar de tal manera que causen movimiento o lo impidan. Si analizamos un cuerpo nos damos cuenta de que sobre él no actúa solo una fuerza sino más bien varias fuerzas. Estas fuerzas toman el nombre de fuerzas concurrentes. La suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se llama fuerza resultante o

fuerza neta.

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FISICA BASICA Debido a que las fuerzas son vectores, se deben utilizar las reglas de la adición vectorial para obtener la fuerza resultante sobre un cuerpo.

NATURALEZA DE LAS FUERZAS.- La fuerza mide el grado de interacción entre dos cuerpos. La interacción puede ser de diferentes formas: a distancia, por contacto, nuclear, etc. Todas estas interacciones originan únicamente cuatro tipos de fuerzas. Fuerza gravitacional.- es la atracción que ejercen entre sí dos cuerpos, a causa de sus masas.

Fuerza electromagnética.- Es producida por un cuerpo que está cargado eléctricamente, ya sea que esté en reposo o en movimiento. Si está en reposo, sólo se genera una fuerza eléctrica; y si el cuerpo está en movimiento, además de la fuerza eléctrica, se genera una fuerza magnética.

Fuerza nuclear fuerte.- es la responsable de mantener unidos los protones y neutrones en el núcleo atómico. Esta fuerza no obedece a ninguna ley conocida, sino que decrece rápidamente, hasta anularse cuando la distancia entre los cuerpos sea mayor a 10-15m.

Fuerza nuclear débil.- Es de naturaleza y característica diferente a la anterior, a pesar de que también se origina a nivel nuclear. Esta fuerza tampoco cumple una ley establecida y se encuentra en el fenómeno físico de la radiación. Por contacto C L A S

Se dan entre cuerpos en contacto

E S D E F U E R Z A S

La fuerza más común de este tipo es la fuerza rozamiento

De campo Se dan entre cuerpos que se encuentran a una cierta distancia.

Fuerza Gravitacional (Peso) Fuerza muy débil a nivel atómico. Sus efectos son más evidentes sobre los grandes cuerpos: planetas, estrellas y galaxias. Electromagnetismo:Fuerza clave de atracción entre protones y electrones, que permite la formación de las moléculas. Los rayos constituyen una evidencia de su poder. Fuerza nuclear fuerte.Fuerza que une los protones y neutrones en el núcleo del átomo. Fuerza nuclear débil. Fuerza que controla la desintegración de los elementos radiactivos y la actividad termonuclear eficiente del Sol.

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FISICA BASICA En casi toda actividad se puede advertir la presencia de fuerzas, de las cuales son analizadas en la Dinámica: ♦ Peso ♦ Normal ♦ Fricción y Rozamiento ♦ Elástica ♦ Tensión

Peso.- Se llama peso de un cuerpo a la fuerza de atracción gravitacional que la tierra ejerce sobre el mismo. Esta fuerza está dirigida hacia el centro de la Tierra. Naturalmente el peso está dirigida hacia el centro del planeta, en virtud de lo cual para un observador en la superficie de la tierra, el peso es una fuerza vertical dirigida hacia abajo (perpendicular a la horizontal). En lugares diferentes, un mismo cuerpo tiene pesos diferentes. Ya que mientras a menos distancia del centro de la Tierra se encuentre encuentre el cuerpo mayor es la fuerza de atracción. También podemos decir que el peso es una cantidad vectorial y se puede representar por un vector.

El valor del peso de un cuerpo es:

r r P = m.g

Donde;

m = masa del cuerpo

r g = aceleración de la gravedad.

Fig.: El peso hace que los cuerpos caigan siempre en dirección al centro de la Tierra.

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FISICA BASICA

Masa.- La masa de un cuerpo es la cantidad de materia que la forma, la cuál es constante y no representa variación alguna de un lugar a otro. Cuanto mayor es la masa, mayor es la inercia; es decir, cuanto mayor es la masa existe mayor oposición del cuerpo a cambiar de su estado de equilibrio. Por eso se dice que la masa de un cuerpo es la medida de su inercia. En Resumen: Masa y peso son dos conceptos totalmente distintos: el peso de un cuerpo varía según el lugar en donde se lo pese, mientras que su masa permanece siempre constante. Además la masa es una cantidad escalar y mientras que el peso es una cantidad vectorial.

r

La aceleración de la gravedad ( g ). - No es la misma, en todos los lugares del mundo; hay pequeñas variaciones de un lugar a otro, razón por la cual el peso de un cuerpo varía de acuerdo con el lugar. Por ejemplo, el peso de un cuerpo es mayor en los polos (g = 9,82 m/s2) que en el Ecuador (g = 9,77 m/s2). Por otro lado la aceleración de la gravedad en la Luna es 1/6 de la correspondiente en al tierra, es decir, un cuerpo pesa en la Luna 1/6 de su peso en la tierra (g = 1,7 m/s2).

Ejemplo: Una persona que pesa 180 lbs sobre la tierra pesa cerca de 30 lbs sobre la luna. Por otra parte, la masa de un cuerpo es la misma en cualquier lugar, independientemente de la ubicación. Un objeto que tenga una masa de 2 kg sobre la tierra también tiene una masa de 2 kg sobre la luna. Esto nos hace ver que cuando más cerca de la tierra este el cuerpo, mayor será su peso. En los lugares donde la g tiene un valor elevado, los pesos son mayores.

Normal.- Es una fuerza que se genera cuando dos cuerpos están en contacto La normal tiene una dirección perpendicular a las superficies en contacto. N

N

EN ALGUNOS CASOS, EL VALOR DE LA FUERA NORMAL ES IGUAL AL DEL PESO, PERO ESO NO SIGNIFICA QUE ESTAS FUERZAS SIEMPRE CUMPLAN ALGÚN TIPO DE RELACIÓN. SON DIFERENTES; SU ORIGEN LAS DIFERENCIA.

U.E.C."NAZARENO” MsC. Daniel Morocho L.

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FISICA BASICA Grafica:

Fuerza de Fricción (o rozamiento).rozamiento). Se genera cuando dos cuerpos están en contacto y el uno tiende a moverse, o se mueve con relación elación al otro. La fuerza de rozamiento se presenta entre las superficies en contacto de dos cuerpos. Además tiene una dirección tangente a las superficies en contacto y su sentido sobre cada cuerpo es el opuesto al movimiento o su tendencia en relación relación con el otro. Consideremos un bloque apoyado en una superficie horizontal.

N

mg Como el cuerpo está en reposo, las fuerzas que actúan sobre él tienen resultado nula, o

r sea, su peso (mg)) está equilibrado por la reacción normal ( N ) de la superficie. Las fuerzas de rozamiento se denominan estática o dinámica, según entre sí, s tiendan a moverse o se muevan.

Fuerza de rozamiento estática.estática. Si un cuerpo tiende a moverse sobre otro, es porque sobre él actúaa una fuerza que produce tal tendencia. La fuerza de rozamiento que en esas condiciones se genera, es la Fuerza de

rozamiento estática (fre) y su valor es igual al que ocasiona la tendencia, pero en sentido opuesto. Es claro entonces que será variable, pero pero debe tener un valor como máximo, luego de lo cual definitivamente el cuerpo se mueve en relación con el otro. El valor de la fuerza de rozamiento estática máxima es: Fre = µ e .N Donde:

µe = coeficiente de rozamiento estática N = reacción normal entre los cuerpos en contacto

U.E.C."NAZARENO” MsC. Daniel Morocho L.

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FISICA BASICA De lo cual se deduce que la fuerza de rozamiento estática es variable, y toma valores comprendidos entre cero y el valor de la fuerza de rozamiento estática máxima, ( µe .N ) es decir:

0 ≤ Fre ≤ µ e .N r

Supongamos que aumentamos el valor de la fuerza F y vemos que el bloque sigue en r

reposo podemos concluir que la fuerza F esta equilibrada por la fuerza de rozamiento estática fre.

N F fe

P Al aumentar continuamente el valor de fuerza comprobamos, que la fuerza de rozamiento estática también aumenta conservando siempre su magnitud igual a la de la fuerza. Pero la fuerza de rozamiento estática crece hasta un valor límite después del cual dejara de equilibrar a fuerza.

Fem = µ e .N

La fuerza estática máxima

N F

Fem

mg Ahora supongamos que la fuerza es superior a la (Fem) entonces el cuerpo tiende a moverse. Observemos entonces que la fuerza de rozamiento sigue actuando sobre el cuerpo oponiéndose siempre al desplazamiento. Esta fuerza de roce que actúa sobre el movimiento se denomina fuerza de rozamiento cinética. Movimiento

N

F

Frc