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FISICA 2 – INGENIERIAS ING. LUIS A. VILLANUEVA TAPIA

ÍNDICE INTRODUCCION CAPITULO 01 MAGNITUDES – ANALISIS DIMENSIONAL……..…………………………

5

CAPÍTULO 02 VECTORES…………………………………..………………….……….……..

21

CAPÍTULO 03 CINEMÁTICA …………………………………..……………………….……..

33

CAPÍTULO 04 CINEMÁTICAII…………………………………..……………………….……..

46

CAPÍTULO 05 ESTÁTICA……………………………………………………………..….……..

57

CAPÍTULO 06 DINÁMICA………………………..…………..……………………….…….…..

70

CAPÍTULO 07 TRABAJO, POTENCIAY ENERGIA………..………………………………..

77

CAPÍTULO 08 MECÁNICA DE FLUÍDOS....………………..……………………….…….…..

85

CAPÍTULO 09 TEMPERATURA Y CALOR…………………………………..……….……..

96

CAPÍTULO 10 ELECTRODINAMICA…………………………………..……………………..

106

BIBLIOGRAFIA…………………………………..……………………….……..

113

INTRODUCCIÓN En los comienzos de su desarrollo, la Física se considera como una ciencia dedicada a estudiar todos los fenómenos que se producen en la naturaleza. De allí que durante muchos años recibió el nombre de filosofía natural y aun es este el nombre con que se la denomina en las cátedras de Física Experimental en muchas Universidades de Gran Bretaña. En la Edad Media y Moderna, la física estuvo dominada por el pensamiento Aristóteles (384-322 de a. de C.), quien sostenía que la materia es continua y compacta y que la naturaleza no acepta ningún vacío. No obstante, existía otra teoría iniciada por Demócrito (480-370 a. de C), que consideraba que la materia constituida por átomos indivisibles que se mueven en el vació. Esta doctrina fue reflotada por algunos investigadores en el siglo XVII al tratar de explicar ciertas transformaciones químicas. Torricelli (1608-1647), al descubrir que el mercurio puede dejar un vació en la parte superior del tubo; Otto Von Guericke (1602-1686), en los experimentos con bombas neumáticas y Rene Descartes (1596-1650), que se basaba en la experimentación, echaron por tierra las afirmaciones de Aristóteles. De gran importancia fueron los trabajos realizados por Isaac Newton (1642-1727), adquiriendo la física teórica una base sólida. En el transcurso del siglo XVIII los fenómenos eléctricos fueron objeto de intenso estudio y se logró descubrir en la finalización del mismo que la corriente eléctrica podría conducirse con elementos galvánicos. En el siglo XIX Michael Faraday (1791-1867), que ya poseía una clara idea de fuerza eléctrica y magnética descubrió la inducción electromagnética que fue convertida en formula por James Clerk Maxwell (1831-1879). Einrich Hertz (1857-1894) produjo ondas electromagnéticas y quedo demostrado que la luz es también un movimiento de ondas de la misma clase. Aproximadamente al mismo tiempo se obtuvieron pruebas de la existencia del electrón. En el último decenio del siglo se descubrió la radiactividad, y la estructura atómica paso a ser uno de los principales objetos de investigación. Max Planck (1858-1957) se encontró obligado a suponer que la luz se emitía en forma de “paquetes de luz”, concepto que fue desarrollado por Albert Einstein (18791955) y sugirió a Niels Bohr (1885-1962) su modelo de átomo. Así la luz puede describirse como “un movimiento de ondas y como una corriente de partículas”.

Ya en este siglo este concepto se completó con la hipótesis de Luis de Broglie sobre ondas de materias que acompañan a todas las partículas, que fue el punto de partida de la mecánica ondulatoria desarrollada por Erwin Schrödinger (1887-1961), que en lo esencial concuerda con la mecánica de matrices desarrollada por Werner Heissenberg (1901-1976). Las investigaciones sobre el átomo progresaron rápidamente y se comenzó a estudiar el núcleo atómico. Sir Ernest Rutherford (1871-1937) consiguió artificialmente una transmutación de elementos al bombardear el nitrato con partículas alfa. Hacia 1930 se extendieron los conocimientos sobre los componentes del núcleo atómico y en los últimos años los estudios fueron dedicados a su estructura y a las partículas que aparecen en la fisión. En 1942 se hace funcionar la primera pila atómica por el científica Fermi, se realizan las primeras aplicaciones bélicas y al mismo tiempo se realizan aplicaciones científicas de la energía nuclear. Actualmente están perfeccionando las técnicas experimentales; destacando los avances realizados en electrónica, especialmente el desarrollo de la cibernética; también se realizan exploraciones al espacio, por medio de satélites artificiales y vuelos espaciales. Asimismo, el descubrimiento de los LASER, que se aplican en la cibernética, geología, medicina, etc.

CAPITULO

01

MAGNITUDES 1. DEFINICION DE LA FÍSICA: La palabra física proviene del vocablo griego physIs que significa “naturaleza”. Es la ciencia que estudia las propiedades de los cuerpos y las leyes que rigen las transformaciones que afectan a su estado y a su movimiento, sin alterar su naturaleza. La física se conoce como la ciencia natural que estudia la materia, la energía, el espacio y el tiempo, y la forma en la que estos cuatros conceptos interactúan entre sí. La física es una ciencia teórica y experimental. Su propósito es encontrar resultados y conclusiones que se puedan verificar a través de experimentos, y que la teoría realice predicciones de experimentos que se harán en el futuro basándose en observaciones anteriores. La Física es una rama de la ciencia de tipo experimental, que observa, estudia y gobierna mediante leyes los llamados fenómenos físicos. 2.

FENOMENO: Es el cambio o modificación que sufren los cuerpos de la naturaleza, bajo la influencia de diversas formas de energía; existen muchos fenómenos. En esta oportunidad nos ocuparemos solo de dos fenómenos. 2.1 Fenómeno Físico: Es el cambio que sufre la materia sin alterar su estructura íntima. Se caracteriza por ser reversible. Ejem: cortar papel, ciclo del agua, estirar una liga, patear una pelota. 2.2 Fenómeno Químico: Es el cambio que sufre la materia experimentando una alteración en su estructura química. Se caracteriza por ser irreversible, es decir el cuerpo no vuelve a ser jamás

lo que inicialmente era. Ejem: fermentación de la uva, oxidación del hierro, crecimiento de las plantas, la respiración. 3.

PARTES DE LA FISICA: se divide en dos grupos: física clásica y física moderna. 3.1 FÍSICA CLASICA: Se encarga de estudiar los fenómenos en los que la velocidad es bastante pequeña cuando se compara con la velocidad de propagación de luz. A. Mecánica de los solidos

A. Mecánica de los fluidos

C.Calor y termodinámica

F.Magnetismo

D. Acústica

G.Electromagnetismo

E.Electricidad

H. Óptica

3.2 LA FISICA MODERNA: estudia los fenómenos que se producen a la velocidad de la luz o valores cercanos a ella. El tamaño de los elementos en estudio, son generalmente inferiores al de un átomo. Su desarrollo se llevó a cabo desde inicios del siglo XX. a. Relatividad

4.

b. Mecánica Cuantica

c.física de las partículas

MAGNITUDES: En la actualidad, uno de los aspectos más importantes de la vida cotidiana del hombre es calcular, medir y comparar; entonces llamaremos magnitud a todo aquello que puede ser expresado cuantitativamente o, simplemente, a todo aquello que pueda ser medido.

4.1 CLASES DE MAGNITUDES FÍSICAS: se clasifican según su origen y según su naturaleza: POR SU ORIGEN: A. Magnitudes fundamentales: Se denominan magnitudes fundamentales a aquellas magnitudes que sirven como base para fijar las unidades de un sistema de unidades, en la que se expresan las demás magnitudes. Debemos tener en cuenta que cada una de las magnitudes fundamentales tienen una definición exacta. Por ejemplo: Longitud (L), Masa (M), Tiempo(T), Intensidad de corriente eléctrica(I), Temperatura(θ), Intensidad luminosa(J), Cantidad de sustancia(N). B. Magnitudes Derivadas: Son aquellas magnitudes que se establecen en función de las magnitudes fundamentales. Por ejemplo: volumen, velocidad, aceleración, fuerza, trabajo, presión, temperatura, etc.

POR SU NATURALEZA A. Magnitudes Escalares: Es aquella magnitud que queda definida por un número real y una unidad de medida. Por ejemplo: la temperatura, la longitud, masa, volumen, tiempo, potencia, energía, área, etc. masa = 4 kg

unidad de medida número real

B. Magnitudes vectoriales: Es aquella magnitud que queda definida por el módulo, sentido y una dirección. Por ejemplo: la velocidad, la fuerza, la aceleración, etc.

5. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI): El hombre siempre se ha visto en la necesidad de realizar mediciones y por ese motivo comenzó a crear diversas unidades de medida, pero sucede que año tras año se han creado tantas unidades que no hicieron más que causar el caos y confusión. Esto obligó a contar con una medida universal basada en un fenómeno físico natural e invariable. El Sistema Internacional de Unidades (S.I.) es importante porque agiliza, facilita y simplifica el intercambio comercial, técnico y científico internacional. Lo conforman por dos rubros importantes:  

Unidades del Sistema Internacional. Múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades del S.I. (Notación Exponencial). A partir del 14 de Octubre de 1960, la 1era. Conferencia General de Pesas y Medidas

(Organización Internacional reunida en Paris-Francia) da a conocer. 5.1 UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL A. Unidades de Base: Son las unidades respectivas de las magnitudes fundamentales. TABLA Nº 1: Unidad de Base

B. Unidades Suplementarias: Son las unidades correspondientes a las magnitudes

suplementarias, sin embargo, se les considera como unidades de base. TABLA Nº 2: Unidades Suplementarias

C. Unidades Derivadas: Son las unidades correspondientes a las magnitudes derivadas. A

continuación, sólo se presentarán algunas de ellas. TABLA Nº 3: Unidades Derivadas

5.2 NOTACIÓN EXPONENCIAL En la física, es muy frecuente usar números muy grandes, pero también números muy pequeños; para su simplificación se hace uso de los múltiplos y submúltiplos. TABLA Nº 4: MULTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL SI PREFIJO

SÍMBOLO FACTOR exa

MÚLTIPLOS

SUBMULTIPLOS

peta tera giga mega kilo hecto deca deci centi mili micro nano pico femto atto

E P T G M k h da d c m

 n p f a

1018 1015 1012 109 106 103 102 10 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18

6. EQUIVALENCIAS:

Daremos

a

conocer

especialmente

las unidades importantes que utilizaremos en nuestro estudio. A. Longitud

B. Masa

C. Volumen

las

equivalencias

entre

D. Presión

E. Energía

7. CONVERSION DE UNIDADES Consiste en realizar cambio de unidades dentro de una misma magnitud; en el presente libro utilizaremos el método del factor unitario: 

En primer lugar, sustituimos los factores unitarios por cocientes de igual valor.



Cada cociente debe relacionar los símbolos deseados con los símbolos a cancelar (equivalencia).



Finalmente se procede a la simplificación matemática, obteniéndose las unidades deseadas.

Las expresiones físicas en áreas y volúmenes se representan elevando al cuadrado o al cubo toda la expresión del prefijo empleado:

Ejm: convertir las expresiones en m3 o cuadrados según sea el caso 1cm2 = ((1 “centi”)(metro))2 = (1 (10-2) m)2 =10-4 m2 1Km2 = ((1 “kilo”)(metro))2 = (1 (103) m)2 =106 m2 1cm3 = ((1 “centi”)(metro))2 = (1 (10-2) m)3 =10-6 m3 1Km3 = ((1 “kilo”)(metro))3 = (1 (103) m)3 =109 m3

8. ANALISIS DIMENSIONAL El análisis dimensional es una herramienta muy importante que nos permite hacer mediciones o comparaciones ya sea de manera directa o indirecta. Gracias al análisis dimensional podemos relacionar las magnitudes fundamentales con las magnitudes derivadas, aprovechando el hecho de que las dimensiones pueden tratarse como cantidades algebraicas 8.1 ECUACIONES DIMENSIONALES: Son expresiones matemáticas que colocan a las magnitudes derivadas en función de las fundamentales; utilizando para ello las reglas básicas del algebra, menos las de suma y resta. Estas ecuaciones se diferencian de las algebraicas porque sólo operan en las magnitudes. Se denota: [ ]=

Ecuación Dimensional de “x” TABLA Nº5: ECUACIONES DIMENSIONALES DE LAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES

[longitud]

=

L

[masa] =

M

[tiempo]

=

T

[temperatura]

=

[intensidad de corriente]

= I

[intensidad luminosa]

Ө =

J

[cantidad de sustancia] = N

TABLA Nº6: ECUACIONES DIMENSIONALES DE LAS MAGNITUDES DERIVADAS [Area] = [longitud] 2 = L2 [Volumen] = [longitud] 3 = L3 [Velocidad lineal] = [longitud / tiempo] = LT -1 [Aceleración lineal] = [velocidad / tiempo] = LT -2 [Fuerza] = [masa x aceleración] = MLT-2 [Fuerza] = [peso] [Trabajo] = [fuerza x distancia] = ML2 T -2 [Trabajo] =[momento] = [energía] = [calor] [Potencia] = [trabajo / tiempo] = ML2 T -3 [Densidad] = [masa / volumen] = ML-3 [Peso específico] = [peso / volumen] = ML -2 T -2 [Presión] = [fuerza / área] = ML -1 T -2

[Caudal] = [volumen / tiempo] = L 3 T-1 [Velocidad angular] = [ángulo / tiempo] = T -1 [Aceleración angular]=[vel angular / tiempo]=T -2 [Frecuencia] = [1 / tiempo] = T -1 [Carga eléctrica]=[Int. de corr. elec. x carga] = IT [Int. d campo eléc] = [fuerza / Carga eléc] = MLT-3 I-1 [Potencial eléc]=[trabajo / carga elec]=ML2 T -3 I-1 [Potencial eléc.] = [Voltaje eléctrico] = [diferencia de potencial] = [fuerza electromotriz] [Resistencia eléc]=[Voltaje/int. corr.]=ML2T -3I -2 [Capacitancia]=[carga elec./Voltaje]=M-1L-2 T 4 I2 [Flujo magnético]=[Voltaje x tiempo]=ML2T -2 I-1 [Int de campo magnético] = [flujo magnético / área] = M T -2 I-1

8.2 PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES i. Las ecuaciones dimensionales cumplen las leyes del álgebra a excepción de la suma y la resta. Ejemplo: [A . B] = [A] . [B] [A / B] = [C] / [B] [An] = [A . A . A . . . A n veces] = [A] . [A] . [A] . . . [A] = [A]n ii. Los ángulos, funciones trigonométricas y en general los números y factores numéricos son adimensionales y por lo tanto su ecuación dimensional es igual a 1. [A ] = 1 A puede ser: Funciones trigonométricas: [sen30º] = 1, [secθ] = 1 Funciones logarítmicas: [log2 8] = 1; [log N]= 1 Todo numero: [8,5] = 1; [ 5 ] = 1; [ # ] = 1 Constantes numéricas: [ π ] = 1; [ е ] = 1 NOTA: Las constantes físicas no son adimensionales. [Gravedad] = [g] = [ 9,8 m/s2 ] = L T-2

 Si un exponente tiene una variable, su ecuación dimensional se iguala a 1 , y luego se halla la variable. Ejemplo: Si Q = V.a.ekt , donde t es tiempo, es una ecuación física correcta, entonces se cumple: [K.T] =1, [ ] = [ ] = iii.

Las dimensiones de una magnitud física no cumplen con las leyes de la adición y sustracción. Ejemplo: *

iv.

M+M-M

=M

*

LT2 - LT2 + LT2 = LT2

Principio de Homogeneidad: Una ecuación será homogénea, cuando es dimensionalmente correcta. Por lo tanto, todos sus términos tendrán ecuaciones dimensionales iguales. Ejemplo: Siendo: A = B + C + D – E

Se cumple: [A] = [B] = [C] = [D] = [E]

TALLER DE APRENDIZAJE 1. Hallar B si: =

(0,00016)( )(100) (40000)(0,04)( )

a) 106 b) 105 c) 107 d) 108 e) N.A 2. ¿Cuál es la masa de una persona de 33 lb en kg? a) 11 kg b) 12 kg c) 13 kg d) 14 kg e) 15 kg

3. La teoría nos indica que cuando un cuerpo se mueve con una velocidad cercana a la luz, su energía está dada por la siguiente ecuación:

Si p es la cantidad de movimiento lineal y m es la masa del cuerpo, ¿cuál debe ser el valor de x+ y para que la ecuación sea dimensionalmente correcta? a) 0,5 b) 6 c) 1 d) 2 e) 4 4. Determine cuál será la expresión dimensional de una cantidad física cuyas unidades se expresan en joule por kilogramo Kelvin. a) L2T -2θ -1 b) M 2Tc) LT-2θ-1 d) L2T-2θ e) M2L-2θ-1 5. Un cuerpo a una cierta temperatura irradia energía, la cual viene expresada mediante la expresión H = E.σ.A.T Ɣ Donde: σ = 5,67x10-8 A: área

, Calcule Ɣ. T: temperatura

H: energía por unidad de tiempo

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 6. Dada la siguiente ecuación dimensionalmente correcta A = . donde v: velocidad y t: tiempo, determine la dimensión de A/B. a) LT-1 b) L T c) LT-2 d) LT-5 e) L R

( 40Gm)(1Mm)(1cm) (1hm)

7. El valor de R expresado en megámetros será:

a) 5 b) 2 c) 10 d) 20 e) 4

8. Si: P . V  n . R . T

hallar [R], si P = presión; V = volumen; n = cantidad de sustancia; T =

temperatura. a) MLT θ-1 N-1 b) M2LT2 θ-1 N-1 c) ML2 T-2 θ-1 N-1 d) MLT-2θ-1 N-1 e) LT-2θ-1 N-1

9. Una persona de 6’1’’ (6 pies 1 pulgada) ¿cuánto medirá en metros aproximadamente? Considere 1 pulgada=2,54 cm; 1 pie=30,48 cm a) 1,55 m b) 1,75 m c) 1,85 m d) 1,95 m e) 2,05 m

10. El VIH virus del sida mide 110 nm de diámetro. Expresa su medida en micrómetros a) 1,1x10-1μm b) 1,1x10-2μm c) 1,1x10-3μm d) 1,1x10-4μm e) 1,1x10-5μm m

PROBLEMAS PROPUESTOS DE MAGNITUDES Y ECUACIONES DIMENSIONALES Resuelve los siguientes ejercicios: 1. La rapidez de la propagación (v) de las vibraciones acústicas en un medio determinado depende del módulo de Young (E) y de la densidad del medio (ρ) como se indica v = Ex ρ y Si E se expresa en /V/m2, ¿a qué es igual x -y ? a) 0 b) 1 c) 2 d) 0,5 e) 1,5 2. Si el calor específico a presión constante de 1 atm para el etanol es 0,581 cal/g.ºC, su equivalente en J/kg.ºC es: (1 cal = 4,184 J) a) 243 b) 0,243 c) 24,3 d) 2 430,9 e) 24 309 3. La expresión siguiente es dimensionalmente homogénea:

=

Siendo: K1= capacidad calorífica; P= presión; R= constante universal de los gases. Hallar la ecuación dimensional de E. a) M-1 L3 ϴ-1 N-1 b) L3 ϴ-1 N c) M-1 L3 ϴ-1 N d) L3 ϴ N e) M L3 ϴ-1 N

4. La ecuación que define la energía interna por mol de un gas ideal tiene la forma: ∝

= Donde: T= temperatura absoluta. R= constante universal de los gases.

= ,

Determina: α+β a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) -1 5. La presión (P) que ejerce un fluido en movimiento puede hallarse en cierto caso particular por:

, donde m : masa; t: tiempo; s: área; a: aceleración. Determine las unidades de k a) m/s b) m2/s c) m3.s d) m3/s e) m.s 6. Hallar la ecuación dimensional de “x” en el sistema técnico, en la siguiente ecuación mostrada: sec

2

(   ).

mE



x

x

x .... 

C

Donde:  y  = ángulos, m =masa, C= cantidad de movimiento, E = presión a) FL-5T b) FL-3T c) F2L-3T d) FL-3T2 e) N.A. 7. Determinar la dimensión de “b” para que la ecuación sea homogénea.

= .

+

.

Donde: W: trabajo; e : espacio; a : aceleración. a) M b) L c) T d) I e) J

8. Dada la ecuación: Donde :

F = Fuerza ; r =radio ;

=

.

.

v = velocidad; n = Viscosidad=

masa Longitud x tiempo

Hallar: (x + y + z) a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

9. Si la presión manométrica pulmonar de una persona equivale a 31mmHg. ¿Cuál es su valor en k Pa?(1 atm=760mmHg=105 Pa) a) 4 k Pa b) 5 k Pa c) 0,4 k Pa d) 4,2 k Pa e) 5,3 k Pa

10. La expresión para la fuerza F sobre un cierto sistema físico es:

F  kV 

AP mgh  BV 2

Donde: V=velocidad; m=masa; g=9,8 m/s2; P=potencia; h=altura. Encuentre las cociente k A / B en el Sistema Internacional de Unidades. a) Pascal b) Newton c) Newton/metro d) Newton/segundo e) Joule

unidades del

11. La ley de Ohm, se expresa matemáticamente por la siguiente relación:

ΔV = IR Dónde: ΔV = Diferencia de Potencial, I = Intensidad de Corriente Eléctrica, R = Resistencia Eléctrica. Hallar la ecuación dimensional de la resistencia eléctrica "R". a) L2 M T-3 I-2 b) L2 M T-1/2 I-2 c) L M T-3 I d) L2 M T I2 e) L M T-4 I

12. La fuerza centrípeta que permite a un móvil desplazarse a lo largo de una circunferencia depende de la masa, de la velocidad y del radio. Asumiendo la constante experimental, igual a la unidad, Hallar la fórmula de la fuerza centrípeta. 2 a) F  m V

R

b) F  mV

2

R

c)

F 

d) F 

mV 2 R2

m2V 2 R

e) F 

m2R V

Tema 02: Vectores

CAPITULO

02

VECTORES 1.

DEFINICION DE VECTOR: La palabra Vector vienen del latín "vector" "vectoris" y significa "que conduce". Los vectores, en física, nos sirven para representar una magnitud física como la velocidad o la fuerza. Son una herramienta

matemática

que

sirve

para

representar las magnitudes vectoriales. Se representan geométricamente mediante un segmento de recta orientado (flecha), que presenta un origen y un extremo. .

Figura 01: Representación de un vector

 Sea A un vector:  A  A : Se lee Vector A  A  A  A : Se lee módulo del vector A También se denota indicando el origen y el extremo PQ; se lee vector PQ.

2. ELEMENTOS DE UN VECTOR: a) Punto de aplicación: Está representado por el origen del vector. b) Intensidad, módulo o magnitud: Es el valor del vector, y generalmente está dado en

escala. Ejem. 5 unidades de longitud equivalen a 5 N (si se tratase de fuerza). c) Sentido: Es la orientación del vector. d) Dirección: Está representada por la línea de acción del vector o por todas las líneas rectas

paralelas a él.

3. ALGUNOS TIPOS DE VECTORES: a) Vectores colineales Son aquellos vectores que

b) Vectores concurrentes Son aquellos

están contenidos en una misma línea de acción.

vectores cuyas líneas de acción, se cortan

 B

 A

en un solo punto.

 C

 A

c) Vectores coplanares: Son aquellos vectores que están contenidos en un mismo plano.

 C

 B

d) Vectores iguales: Son aquellos v Vectores que tienen la misma intensidad, dirección y sentido.

 A

 B

 A

 B

 C

a) Vector opuesto (-A) Se llama vector opuesto (-A) de un vector A cuando tienen el mismo módulo, la misma dirección, pero sentido contrario.

 A

 A Figura 02: TIPOS DE VECTORES

4.

OPERACIONES CON VECTORES Están referidas usualmente a la ADICIÓN DE VECTORES (donde la diferencia es también una adición), donde la suma significa hallar la resultante, la cual puede ser determinada mediante dos métodos generales, los que a su vez cuentan con otros métodos auxiliares. En general - Método del triángulo Métodos gráficos Para la suma de vectores

- Método del paralelogramo - Método del polígono - Método del triángulo (ley de senos)

Métodos analíticos

- Método del paralelogramo (ley del paralelogramo y ley de cosenos)

ADICIÓN DE VECTORES Sumar dos o más vectores, es representarlos por uno sólo llamado resultante. Este vector resultante produce los mismos efectos que todos juntos. Hay que tener en cuenta que la suma vectorial no es lo mismo que la suma aritmética. 4.1 METODOS GRÁFICOS Son aquellos en los cuales para determinar la resultante se usan instrumentos de dibujo tales como escuadras, compás, escalímetros, etcétera. En este método usualmente solo se puede representar gráficamente la resultante. A. Método del triángulo

Válido sólo para dos Vectores Concurrentes y Coplanares. El método es el siguiente: se unen los dos vectores uno a continuación del otro para luego formar un triángulo, el vector resultante se encontrará en la línea que forma el triángulo y su punto de aplicación coincidirá con el origen del primer vector. B. Método del paralelogramo

Este método es válido sólo para dos Vectores Coplanares y Concurrentes, para hallar la resultante se une ambos vectores por el origen (deslizándolos)

para

luego

formar

un

paralelogramo, el vector resultante se encontrará en una de las diagonales, y su punto de aplicación coincidirá con el origen común de los dos vectores. C. Método del Polígono

Válido sólo para dos o más Vectores Concurrentes y Coplanares. El método es el siguiente: se unen los vectores uno a continuación del otro para luego formar un polígono,

el vector resultante se encontrará en la línea que forma el polígono y su punto de aplicación coincidirá con el origen del primer vector. Cuando el origen del primer vector coincida con el extremo del último, el vector resultante es nulo; y al sistema se le llama “POLÍGONO CERRADO”.

4.2 METODOS ANALITICOS Son aquellos por los cuales mediante el uso de ecuaciones matemáticas podemos determinar el módulo y la dirección del vector resultante.

A. Suma de Vectores Colineales En este caso la resultante se determina mediante la suma algebraica de los módulos de los vectores, teniendo en cuenta la siguiente regla de signos.

B. Suma de Vectores Concurrentes y Coplanares En este caso el módulo de la resultante se halla mediante la siguiente fórmula.

La dirección del vector resultante se halla mediante la Ley de Senos.

5. COMPONENTES DE UN VECTOR Se denominan componentes de un vector a todos aquellos vectores que, sumados por el método del polígono, dan como resultado un determinado vector. Hay que tomar en cuenta que un vector puede tener infinitos componentes.

5.1 COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR Son aquellos vectores componentes de un vector que forman entre sí un ángulo de 90°.

   A  Ax  Ay Ax  A cos  Ay  Asen

5.2 VECTOR UNITARIO: Es un vector cuyo módulo es la unidad y tiene por misión indicar la dirección y sentido de un determinado vector. A dicho vector se le llama también VERSOR. El módulo del vector unitario siempre es uno.



El vector unitario uˆ del vector A se representa mediante  A la ecuación: uˆ   A

y

x

5.3 VERSORES RECTANGULARES: Son aquellos vectores unitarios que se encuentran en los ejes coordenados rectangulares. i : Vector unitario en el eje x (positivo). - i : Vector unitario en el eje x (negativo). j : Vector unitario en el eje y (positivo). - j : Vector unitario en el eje y (negativo).

Aquí se cumple:

   A  Ax  A y  A  Ax iˆ  Ay ˆj

5.4 SUMA DE VECTORES POR EL MÉTODO DE COMPONENTES RECTANGULARES: Para hallar la resultante por este método, se sigue los siguientes pasos:  Se descomponen los vectores en sus componentes rectangulares.  Se halla la resultante en el eje x e y (Rx, Ry), por el método de vectores colineales.  El módulo del vector resultante se halla aplicando el teorema de Pitágoras. 2

R  Rx  R y

2

 La dirección, del vector resultante, respecto del eje x se determina mediante la función tangente:

5.5 PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR Cuando un vector se multiplica por un escalar, resulta otro vector en la misma dirección y de módulo igual a tantas veces el escalar por el módulo del vector dado. Ejemplos:

TALLER DE APRENDIZAJE 02 1. Para los vectores mostrados |A | = 8u, |B| = 10u y |C| = 6 u, halle el módulo de R, si R = 2A -3B + 4C a) 29 u b) 38 u c) 67 u d) 21 u e) 9 u 2. Si A= (12; -15), determine las coordenadas del

⃗

a) (6 ;-5 ) b) (24;-30) c) (8 ;-10) d) (4 ;-5 ) e) (16;-20) 3. Respecto a los vectores mostrados, señalar lo Correcto respecto a su resultante. a) 10 N

b) 20 N

c) 30 N

d) 0

e) N.A

4. La resultante máxima de dos vectores es 16 y la mínima es 4. ¿Cuál es el valor de su resultante si el ángulo entre dichos vectores es

?

a) 11 b) 13 c) 14 d) 15 e) 17

5. En la figura se muestra un hexágono regular, determinar el vector resultante en términos del vector “C

a) 3C

b)4C

c)5C

d) 3C

e) 7C

6. En el sistema de fuerzas, la resultante es: 8N

a) 14N b) 15N c) 25N

6N

60º 60º

d) 20N e) 14N

8N

7. Si la resultante máxima de 2 vectores es 8u y la resultante mínima es 2u. Determinar el módulo de la resultante cuando los vectores forman entre sí un ángulo de 60º. a) 6u b) 7u c) 8u d) 9u e) 5u

8. En el sistema de vectores sobre el hexágono regular de 4m de lado mostrado en la figura, determine el módulo de la resultante.

a) 20m b) 16m c) 24m d) 8m e) 32m

PROBLEMAS PROPUESTOS DE VECTORES Resuelva los siguientes ejercicios: 1. Un el sistema de vectores que se muestra, determine el módulo del vector P para que la resultante sea vertical. a) 18 u b) 20 u c)

25 u

d) 30 u e) 35 u 2. Dados dos vectores uno de módulo 5 y otro de módulo 3. ¿Qué ángulo existe entre ellos para obtener uno de módulo 7? a) 15º b) 30º c) 45º d) 60º e) 120º

         3. Dados los vectores A  3i  3 j ; B  i  4 j ; C  i  2 j . ¿Cuál es el módulo de la resultante y su dirección respecto al eje X? a) 3√2; 37º b) 3√3; 60º c) √3; 30º d) 2√3; 45º e) 3√2; 45º 4. Dado el paralelogramo ABCD, determine el módulo del vector resultante. a) 10u b) 5u c) 15 u d) 20 u e) 25 u

5. Determine el módulo de la resultante de los siguientes vectores 10 u a) 5√3 u b) 5√2 u

120º

c) 10 √3 u

15 u

d) 10√2 u e) N.A.

5u

6. Determinar el módulo del vector resultante del conjunto de vectores mostrados en la figura. El lado de cada cuadrado es la unidad. a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

7. Si el sistema mostrado tiene resultante horizontal, determinar el módulo de los vectores mostrados en la figura: a) 30 u

45 u

b) 15 u c) 10 u

50 u

d) 50 u e) 25 u 60 u

53º

    

















8. La Figura muestra 6 vectores A, B, C, D, E y F Halle S  A  B  2C  D  E  F .



a) 2 A



b) 2 B





c) C + D



d) E



e) 0

9. Hallar el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrados en la figura.

a) 9 b) 8 c) 10 d) 11 e) 12

10. En el paralelogramo, determinar la resultante del sistema, en términos de los vectores A y B, (m y n son puntos medios). a)

( ⃗ + ⃗)

b)

( ⃗ + ⃗)

c) 6( ⃗ + ⃗) d) 3( ⃗ + ⃗) e) 5( ⃗ + ⃗)

11. En el trapecio se indican los vectores A y B. Determine el módulo de la suma vectorial. (M: punto medio) a) 4 u b) 10 u c) 12 u d) 16 u e) 20 u

Tema 03: CINEMÁTICA

CAPITULO

03

CINEMATICA I 1.

DEFINICION: Es una parte de la mecánica que se encarga de estudiar única y exclusivamente el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan. Cabe mencionar que la palabra “Cinema” significa movimiento.

2.

POSICION Y SISTEMA DE REFERENCIA: Una partícula estará bien ubicada en el espacio y el tiempo si sabemos a qué distancia y en qué dirección se encuentra respecto de otro cuerpo llamado cuerpo de referencia. Por ejemplo, tiene sentido hablar de posición de estrella respecto de a tierra o el movimiento de los planetas respecto al sol, etc, pero no puede indicarse la posición de un cuerpo sin relacionarlo con cualquier otro cuerpo sin relacionarlo con cualquier otro cuerpo concreto. Decimos que un cuerpo es una particula cuando sus dimensiones que son despreciables en comparacion con las demas dimensiones en el problema. El cuerpo de referencia asociado a un sistema de coordenadas y un reloj se llaa sistemas de referencia (S.R.) El sistema de referencia, donde se ubica un observador para analizar un acontecimiento, se encuentra generalmente asociado a al tierra . La posicion de un cuerpo esta dado por el vector posicion →, que se determina al unir el origen de coordenadas con el cuerpo. Si el cuerpo se encuentra en el eje X su posicion se denota como → y si se encuentra en ele eje Y se denota como →. Si un cuepo se encuentra entre los ejes X e Y, su posicion →,tendra dos componentes, uno medido en e eje X y el otro en el eje Y. →= (→ ; →)

O tambien lo podemos expresar en funcion de vectores unitarios canonicos como: →=

̂+

̂

Ejemplo:

Cuando un cuerpo cambia de posición, el cambio se denota como Δ→,

El sistema de referencia se elige de tal forma que facilite lo más posible el análisis; es importante destacar que la posición de un cuerpo será distinta con respecto a otro sistema de referencia por ello que no es absoluta, sino más bien relativa.

3. MOVIMIENTO MECANICO: Es aquel fenómeno físico que consiste en el cambio de posición que

realiza un cuerpo en casa instante con respecto a un sistema de referencia, el cual se considera fijo.

4.

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO

Elementos del movimiento.

De acuerdo los gráficos se tendrán:  Móvil. - Es el cuerpo que realiza el movimiento. En el grafico serán el avión y la paloma.  Trayectoria. Es la sucesión de posiciones que ocupa la partícula durante su movimiento. Podemos decir que la curva que describe la partícula se llamara trayectoria. A la longitud de la trayectoria, se le denomina” distancia recorrida”.

 Desplazamiento. - Es aquella magnitud vectorial que nos expresa el cambio de posición que experimenta un cuerpo y se representa mediante un vector →.

Es aquel vector que une el punto de partida con el punto de llegada, su módulo toma el nombre de distancia.  Espacio Recorrido (e).- Longitud o medida de la trayectoria descrita por el móvil. Ejemplo:

 Distancia (D).- Es el modulo del desplazamiento, es decir la medida de la longitud del segmento de recta que une la posición inicial con la final.

Si el movimiento es rectilíneo y en una sola dirección, entonces el recorrido es igual a la distancia e=d (movimiento direccional). Pero en otros casos: e ≠d

5.

CLASIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS:  De acuerdo a su trayectoria: rectilíneo, curvilíneo, circular, parabólico  De acuerdo a su rapidez: uniforme, variado  De acuerdo a la orientación de los cuerpos en sus movimientos: rotación, traslación, traslación y rotación

6.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) Es aquel movimiento rectilíneo donde la velocidad permanece constante. Se caracteriza por el cumplimiento de las siguientes condiciones:  En tiempos iguales se recorren espacios iguales.  La velocidad permanece constante en valor dirección y sentido.  El espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo empleado. Y t

V A d

t

t

V

V

B

C d

V D d

X

6.1 Velocidad: Es el espacio que recorre un móvil en una unidad de tiempo. En el S.I. se mide en m/s

V 

e t

…(1)

6.2 Casos: Tiempo de Encuentro: Sean dos móviles A y B (ver Figura 4) separados una distancia d y con MRU cada uno si se mueven en sentido contrario, se cumple que se encontrarán en el tiempo descrito en la ecuación (2):

t enc 

d V A  VB

…(2)

Figura 4: Dos móviles A y B uno al encuentro del otro Tiempo de Alcance: Con las mismas condiciones que en el caso anterior excepto que ahora los cuerpos se mueven en el mismo sentido y con VA > VB (Ver Figura 05), el tiempo en el que el móvil A alcanza al móvil V está descrito en la ecuación 3.

t alc 

d VA  VB

…(3)

Figura 5: Dos móviles A y B donde el móvil A está al alcance del móvil B. Nota: Las ecuaciones del tiempo de encuentro y del tiempo de alcance son válidas siempre y cuando los móviles partan simultáneamente. Observación: a) X ( Km / h )  X 

10 (m / s ) 36

b) Y ( m / s )  Y 

36 ( Km / h) 10

Tiempo de Cruce:

=

7.

MOVIMIENTO

RECTILÍNEO

…(4)

UNIFORMEMENTE

VARIADO:

(MRUV) Es aquel tipo de movimiento en el cual la velocidad cambia en el módulo aumentando o disminuyendo progresivamente al transcurrir el tiempo. Es decir, en todo momento permanece constante la aceleración Y 1S

1S

V=0

A

1S

4m/s

2m/s

B

C

6m/s

D

X

7.1 Aceleración: Es la variación de la velocidad d una partícula en cada unidad de tiempo. En el MRUV, es siempre constante La unidad de la aceleración en el S. I. Es m/s2. 7.2 Ecuaciones del MRUV a)

V f  Vi  at

Regla de signos: +a: movimiento acelerado

b)

1 2

d  Vi t  at

c) V f

2

2

-a: Movimiento retardado

2

 Vi  2ad  Vi  V 2 

d) d  

f

  t 

Ecuación de la distancia en el segundo enésimo:

8.

d n  Vi  1 a ( 2 n  1) 2

MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos sometidos únicamente a la acción de la fuerza de atracción ejercida por la tierra sobre los cuerpos que la rodean es un buen ejemplo de M.R.U.V. Por lo tanto, las ecuaciones a utilizar son dimensionalmente las mismas, variando las representaciones pues el espacio es la altura (h) y la aceleración es la de la gravedad y se representa por (g) y siempre es constante.

8.1 ECUACIONES EN CAIDA LIBRE a) V f b)

 Vi  gt

Regla de signos:

h  Vi t  12 gt 2 2

+g: bajada -g: subida

2

c) V f  Vi  2 gh d)

 Vi  V f h    2

 t 

Ecuación de la altura en el segundo enésimo: Ec. de la altura máxima

Ec. del tiempo de subida

V  i g

V hmáx  i 2g

t sub

hn  Vi  1 g ( 2 n  1) 2 Ec. del tiempo de vuelo

2

tvuelo

2Vi g

Cuando resuelvas problemas en caída libre ten en cuenta lo siguiente: 

El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada.



El módulo de la velocidad inicial de lanzamiento es igual módulo de la velocidad con que regresa al mismo punto.



g

g

Cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba y alcanza su altura máxima de la velocidad en ese punto es igual a cero.



V3

V2

El módulo de la velocidad ascenso en un punto es igual al módulo de

V4

la velocidad de descenso en el mismo punto. 

La gravedad es la aceleración, constante en todo tiempo y su valor promedio es 9,8 m/s2.

V1 V5

TALLER DE APRENDIZAJE 03 1. Un bus de 12 m de longitud pasa por el costado de un poste fijo durante 0,5 s. ¿Cuánto tardará en

cruzar completamente un puente rectilíneo de 132 m de largo? Considere que el bus desarrolla un MRU. a) 4,5 s b) 5 s c) 6 s d) 7,5 s e) 8 s

2. Una araña desciende uniformemente a razón de 1,8 cm/s. Determine con qué rapidez se

moverá su sombra proyectada sobre la pared.

a) 1,8 cm/s b) 2,4 cm/s c) 3 cm/s d) 3,2 cm/s e) 3,6 cm/s

3. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba y se observa que luego de 6 s vuelve a su punto de

partida ¿Conque velocidad fue lanzada? y ¿Cuál es la hmáx alcanzada? (g=10 m/s2)

a) 40 m/s, 40m b) 30 m/s, 45m c) 60 m/s,50m d) 35 m/s, 45m e) 30 m/s,50m

4. Un auto que parte del reposo recorre 25m en el tercer segundo de su movimiento ¿Cuál es su

aceleración?

a) 10 b) 15

c) 20 d) 5 e) 4

5. Un puente tiene una longitud de 100m. Determina el tiempo que demora un tren de 20m de largo en

atravesar el puente completamente. La rapidez del tren es de 100m/s.

a) 1,6 b) 1,4 c) 1,5 d) 1,2 e) 1,1

6. Se lanza una piedra verticalmente hacia abajo y desciende 175m en 5s. ¿Cuál es la velocidad inicial

de lanzamiento?

a) 6 m/s b) 8 m/s c) 12 m/s d) 18 m/s e) 10 m/s

7. Dos móviles parten de un punto “P” en direcciones perpendiculares y velocidades constantes de 3

m/s y 4 m/s. Determinar al cabo de que tiempo se encontrarán separados 80 m.

a) 10 s b) 13 s c) 16 s d) 14 s e) 20 s.

PROBLEMAS PROPUESTOS DE CINEMATICA Resuelva los siguientes ejercicios: 1. Una bola se deja caer desde lo alto de un edificio de 125 m de altura. Calcular cuánto tardará en caer y conque velocidad llegará al suelo (g = 10 m/s2).

a) 5s; 50 m/s b) 10s; 150 m/s c) 3s; 12 m/s d) 9s; 77 m/s e) 6s; 50 2. Una persona ubicada entre dos montañas emite un grito y recibe el primer eco a los 4 segundos y el siguiente a los 6 segundos ¿Cuál es la separación entre las montañas? Considere la velocidad del sonido en el aire igual a 340 m/s. a) 1360 m. b) 1972 m. c) 1700 m. d) 3332 m. e) 2652 m.

3. Dos autos pasan por un punto, en la misma dirección y sentido, con velocidades de 40 m/s y 50 m/s, ¿Después de que tiempo estarán separados 400 m.? a) 10 s b) 20 s c) 30 s d) 50 s e) 40 s

4. Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo, observándose que en el tercer segundo de su movimiento se eleva 25 m. determinar el tiempo que permanece en el aire. a) 5s b) 8s c) 16s d) 20s e) 10s

5. Un móvil parte con una velocidad de 72 Km/h y una aceleración de 8 m/s2. ¿Qué velocidad en m/s tendrá luego de 6 s.? a) 48 m/s b) 20 m/s c) 58 m/s d) 68 m/s e)78 m/s 6. Un tren con M. R. U., de largo "L" pasa un túnel de 200 m de largo en 28 segundos. Una mosca fija en el tren, tarda 25 segundos en pasar al túnel. ¿Cuál es el largo del tren? a) 24 m b) 35 m c) 60 m d) 84 m e) 69 m

7. Un automóvil termina su recorrido de 640 m en 20s desacelerando, si los primeros 12 s recorridos los realizó con MRU ¿con qué velocidad empezó el movimiento desacelerado? a) 20 m/s b) 30 m/s c) 40 m/s d) 50 m/s e) 60 m/s

8. Juan para ir al colegio, debe realizar el siguiente recorrido: camina 4 cuadras al norte, luego gira y camina 8 cuadras al oeste, nuevamente gira al sur y camina 10 cuadras llegando a su destino. ¿cuál es el camino recorrido y el desplazamiento hecho por Juan? a) 22 cuadras; 10 cuadras b) 10 cuadras; 44 cuadras c) 12 cuadras; 10 cuadras d) 13 cuadras; 22 cuadras e) 78 cuadras; 35 cuadras

9. Un automóvil 3. Un Dos vehículos A y B parten de dos puntos separados una distancia de 1800 km el automóvil A tiene una velocidad de 72 km/h y el automóvil B una velocidad de 108 km/h si parten en el mismo instante y ambos tienen sentidos opuestos ¿En qué tiempo se encuentran? a) 10 h b) 30 h c) 60 h d) 100 h e) N.A. 10. Dos atletas trotan a velocidad constante uno tras de otro el primero salió con 3 m/s y el segundo luego de 30 s con la misma velocidad, otro atleta viene trotando, a velocidad constante también en sentido contrario y se cruza con el primer atleta ¿en cuánto tiempo se cruzará con el segundo si su velocidad era de 2 m/s? a) 15 s b) 18 s c) 21 s d) 24 s e) 27 s 11. Un ladrón está corriendo a velocidad constante de 2 m/s hacia una señora y le quita su cartera, en el instante en que pasa frente a ella, inicia una persecución partiendo del reposo y acelerando a razón de 0.5 m/s2 ¿En qué tiempo lo alcanzará? a) 5 s b) 6 s c) 7 s d) 8 s e) N.A.

12. Un aeroplano al partir recorre 600 m en 15 segundos. Suponiendo una aceleración constante. Calcular la aceleración en m/s2. a) 5 b) 5,33 c) 4,66 d) 6,66 e) 7

13. Juan le lanza una moneda a su hermano desde una ventana con una velocidad de 15 m/s , ¿Qué distancia recorrerá la moneda en el 2do segundo de su caída? (g=10 m/s) a) 10 m b) 20 m c) 30 m d) 40 m e) 50 m 14. Un móvil que se desplaza con movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado recorre 70 m en t segundos de su movimiento, en los siguientes t segundos 50 m. si todo el movimiento dura 4t segundos. ¿Qué espacio recorrió en los últimos t segundos antes de detenerse? a) 2m b) 4m c) 6m d) 8m e) 10 m 15. Un helicóptero parte de Tierra ascendiendo verticalmente con una velocidad constante de 5 m/s, si al piloto se le cae una moneda 4 s después de iniciado el ascenso, calcule en (m/s) la magnitud de velocidad de la moneda al impactar con el suelo. Despreciar la resistencia del aire sobre la moneda (g=10 m/s2) a) 42,4 b) 32,5 c) 20,6 d) 15,4 e) 12,4

Tema 04: Cinemática II

CAPITULO

04

CINEMATICA II 1.

MOVIMIENTO PARABÓLICO: Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. También es posible demostrar que puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos, un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical. La trayectoria de un cuerpo con movimiento parabólico depende del ángulo que forma la

con la horizontal.

Donde: V

V oy = V sen o 

Vo

Vo= Velocidad inicial de

ts g

H

lanzamiento.

tb M

 = Angulo de disparo. R = Desplazamiento

θ

horizontal.

V ox= V cos o 

HM = altura máxima.

R

1.1 ECUACIONES DEL MOVIMIENTO PARABOLICO Las variables del movimiento horizontal se calculan utilizando las formulas del MRU y las del movimiento vertical con las fórmulas de caída libre. A. Componentes de la velocidad: Para la velocidad inicial (vo):

Vox  Vo cos 

Voy  Vo sen

Vox = componente horizontal de la velocidad inicial. Voy = componente vertical de la velocidad inicial.

Para la velocidad en cualquier instante (v): V  V 2 x  V y V x  Vo cos 

2

V y  Vo sen  gt

B. Desplazamiento para cualquier instante: e  Vo cos  .t

1 h  Vo sen .t  gt 2 2

C. Altura para cualquier instante:

D. Altura máxima (hm):

HM 

1 e2 h  e. tan  g. 2 2 V0 . cos 2

V02 .sen 2 2g

E. Tiempo de vuelo (tv):

tV 

2Vo .sen 2

F. Alcance horizontal (r):

R

Vo2 .sen 2 g

OBSERVACIONES: 

Si la velocidad tiene un valor negativo quiere decir que el proyectil ya esta en el tramo de descenso.



La altura H tiene un valor negativo cuando está por debajo del punto de partida, de lo contrario el valor de H se tomara un valor positivo. Por ejemplo: H = -30 m , el signo nos indica que el cuerpo cae 30 m por debajo del punto de partida.

 Al disparar un cuerpo con diferentes ángulos de inclinación, pero con la misma velocidad, se logra el alcance máximo cuando el ángulo de tiro es de 45º.  Si se dispara un cuerpo con ángulos de inclinación complementarios, pro con la misma velocidad, se logra el mismo alcance

2.

MOVIMIENTO CIRCULAR Se llama así porque la trayectoria que describe es una circunferencia, puede ser uniforme, uniformemente variado y variado en general.

2.1 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) Aquel en el que la velocidad angular es constante y ángulos iguales son descritos en tiempos iguales.

2.1.1

Velocidad Angular( ⃗): Es una magnitud vectorial cuya dirección es siempre perpendicular al plano formado por la trayectoria. Su módulo se determina por la relación entre el ángulo descrito por el móvil y el tiempo empleado en describirlo. Donde: ω=velocidad angular (rad/s); B θ

θ=ángulo o espacio angular (rad)

S

t=tiempo (s)

A

AB=S=θ. R

R: Radio de la circunferencia S: Arco de la circunferencia

2.1.2

Velocidad Tangencial o Lineal: Es un vector que permanece tangente a la trayectoria (circunferencia), su sentido es igual al sentido del movimiento y su módulo se determina por la relación entre el arco descrito por el móvil y el tiempo empleado en describirlo. V= ω R Donde: ω=velocidad angular (rad/s); R=radio de la trayectoria (m)

2.1.3

Aceleración Centrípeta o Normal: Es una aceleración que cambia la dirección y el sentido de la velocidad tangencial sin afectar su módulo. La dirección del vector es radial y su sentido es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad tangencial o lineal e inversamente proporcional al radio de la trayectoria. ac =V 2 = ω 2 R = ω V Donde:

2.1.4

ac=aceleración centrípeta

Período (T) : Es el tiempo que emplea el móvil en dar una vuelta completa.

T

tiempo total N º de vueltas

Donde T=Período (s)

θ

2.1.5

Frecuencia (f): Es el número de vueltas, ciclos o revoluciones que da el móvil en una unidad de tiempo. La frecuencia es la inversa del período.

f 

N º de vueltas tiempo total

Donde:

f=Frecuencia (s-1=Hertz)

Donde:

RPM=Revoluciones por minuto

2.2 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (MCUV): Características. 

La aceleración angular constante en módulo dirección y sentido.



La aceleración lineal o tangencial permanece constante en módulo, pero en dirección varía.



En tiempos iguales recorre longitudes de arco y ángulos diferentes.



La velocidad tangencial y angular varia uniformemente con el tiempo.

2.2.1

Aceleración Angular: Es un vector paralelo al vector de la velocidad angular y del mismo sentido, cuando la velocidad angular aumenta y de sentido contrario cuando disminuye. Su Módulo se determina por la relación entre el cambio de la velocidad angular y el tiempo empleado para dicho cambio. Donde: α = aceleración angular (rad/s2) ω f, o = aceleraciones angulares final e inicial respectivamente (rad/s)

2.2.2

t = tiempo (s)

Fórmulas del MCUV: Tangencial o lineal

Angular

 VF = Vo ± a .t  VF2 = Vo2 ± 2 a S  S = Vo .t ±

V S=  F  Sn = Vo ±

1 2

 Vo 2

1 2

a t2

 t 

a (2n-1)



F= o±



 F2 =  o2 ± 2  θ

 o .t ±

θ=

 t

1 2

 t2

   o  θ=  F t 2

  θn =

o

±

 1 2

 (2n-1)

2.2.3

Aceleraciones en el MCUV: Cuando un cuerpo se mueve sobre una trayectoria circular con una aceleración angular, actúan sobre él dos aceleraciones perpendiculares entre sí. Una tiene aceleración radial y se denomina aceleración centrípeta normal o radial (ac)

Donde: ac= aceleración normal o centrípeta

La otra aceleración es tangente a la trayectoria y se le denomina aceleración tangencial (at):

Donde: at= aceleración tangencial Y finalmente la aceleración resultante será la composición de la aceleración centrípeta y la tangencial.

Donde: 2.2.4

Transmisión de Movimientos

a=aceleración resultante o total.

TALLER DE APRENDIZAJE 04 1. ¿Qué distancia recorre “P” si la polea mayor gira (π/4) rad/s en 2 s? a) πR/4 b) πR/3 c) 2πR/3 d) πR/2 e) πR/5

2. Respecto del movimiento parabólico, determinar la medida del ángulo de lanzamiento " θ ", tal que el alcance horizontal sea el triple de la altura m máxima alcanzada. a) 37º b) 53º c) 60º d) 30º e) 16º

3. Una rueda durante su recorrido necesita 3 s para girar un ángulo de 234 radianes; su velocidad angular al cabo de este tiempo es de 108 rad/s. Determinar su aceleración angular constante. a) 20rad/s 2 b) 40rad/s 2 c) 70rad/s 2 d) 90rad/s 2 e) 10rad/s 2

4. Una partícula describe una circunferencia de radio igual a 30 cm y da 4 vueltas en 20 segundos; calcular: a) El período, b) La frecuencia, c) La velocidad angular a) 5s; 0,2 Hz; 0,4 π rad /s b) 6s; 0,3 Hz; 0,2 π rad /s c) 3s; 0,2 Hz; 0,4 π rad /s d) 2s; 0,7 Hz; 4 π rad /s e) 1; 0,2 Hz; 0,9 π rad /s

5. Una pelota sale rodando del borde de una mesa de 1,25 m de altura; si cae al suelo en un punto situado a 1,5 m del pie de la mesa. ¿Qué velocidad tenía la pelota al salir de la mesa? (g = 10 m/s2) a) 3 m/s b) 6 m/s c) 7 m/s d) 9 m/s e) 10 m/s

6. Un automóvil se mueve horizontalmente con una velocidad de 20 m/s. ¿Qué velocidad se le dará a un proyectil, disparado verticalmente hacia arriba desde el auto, para que regrese nuevamente sobre él, después que el auto haya recorrido 80 m? (g = 10 m/s2). a) 20 m/s b) 30m/s c) 40m/s d) 50 m/s e) 60m/s

7. Un avión que vuela horizontalmente suelta una bomba al pasar sobre un camión militar que va a 108 km/h y logra destruirlo, 600 m más adelante, ¿Desde qué altura aproximada en metros soltó la bomba el avión? (g=10 m/s2) a) 1000 b) 1200 h

c) 1800 d) 1500 e) 2000

600 m

8. De la azotea de un edificio se dispara horizontalmente un cuerpo con una velocidad de 29,4 m/s ¿Al cabo de 4s, ¿cuál será la velocidad del cuerpo? a) 46 m/s b) 48 m/s c) 49 m/s d) 51 m/s e) N.A

9. Un cuerpo que posee M.C.U. gira a razón de 10 rad/s. Si el móvil recorre 20 m en 5 s. Calcular el radio de giro a) 0,4 m b) 0,7 m c) 2,1 m d) 8,7 m e) 6,4 m

PROBLEMAS PROPUESTOS DE CINEMATICA II 1.

La hélice de un ventilador gira a razón de 240 R.P.M., si al desconectarlo se detiene al cabo de 1 0 segundos, con aceleración angular constante. Calcular el número de vueltas que ha dado hasta detenerse. a) 20 vueltas b) 30 vueltas c) 50 vueltas d) 90 vueltas e) 10 vueltas

2.

Se lanza un proyectil con una rapidez de 100m/s, como se muestra. Determine el alcance horizontal hasta el instante en que el proyectil impacta en la superficie (g = 10m/s2). a) 158m b) 315m c) 630m d) 1260m e) 2520m

3.

Un proyectil se lanza con una rapidez de 50m/s y en ángulo de elevación de 53º ¿Después de que tiempo su velocidad instantánea forma un ángulo de 45º con la aceleración del proyectil? a)7s b)8s c)10s d)5s e)3s

4.

Un cazador acostado en el suelo, lanza una flecha con un ángulo de 30o sobre la superficie de la tierra y con una velocidad de 20 m/s (g=10 m/s2) Calcular: • La altura máxima que alcanza la flecha • Tiempo que dura la flecha en el aire • Alcance horizontal de la flecha a) 5m; 2s ; 34,6 m b) 15m; 3s; 34,6 m c) 5m; 2s; 39 m d) 5m; 2s; 46m e) N.A

5.

Dos proyectiles son disparados con igual velocidad inicial y con ángulos de inclinación de 45o y 60o respectivamente. Determinar la relación entre sus alturas máximas H1/H2. a) 2/3 b) 3/2 c) 1/3 d) 3 e) N.A.

6.

Un avión vuela horizontalmente con una velocidad de 200 km/h sobre el mar a una altitud de 490 m, al divisar un buque enemigo que se mueve en igual sentido con una velocidad de 56 km/h, suelta una bomba que da en el blanco ¿A qué distancia horizontal del buque soltó la bomba? a) 490 m b) 400 m c) 500 m d) 560 m e) N.A.

7.

Dos partículas A y B se lanzan simultáneamente con la misma rapidez cuyas velocidades en ese instante forman ángulos de 55º y 35º respectivamente con respecto a la horizontal. Determine la relación entre sus alcances horizontales. (g=10 m/s2)

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) ½

8.

En una rueda que gira con movimiento circular uniforme la velocidad lineal de los puntos situados en su periferia es 6 veces mayor que la de los puntos que se encuentran 10 cm. más próximos al eje de giro de la rueda. El radio de la rueda en cm es: a) 5 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12

9.

Determinar la velocidad de la rueda B en rad/s. Si el período de la rueda A es de  /30 segundos. a) 130 b) 120 c) 110 d) 100

4m

2m

e) 90

10.

Un proyectil es lanzado desde el suelo con una velocidad de 50 m/s y un ángulo de elevación de 37o hacia una valla de 42 m de altura que se encuentra a 160 m de distancia horizontal del punto de lanzamiento. Determinar si el proyectil pasa o no la valla, y el defecto o exceso de altura. (g=10 m/s2) a) No pasa, 2m b) Sí pasa, 2m c) Justo pasa, 0 m d) No pasa, 3m e) N.A

11.

Si la rueda A gira a 30 RPM y tiene RA =10 RB, Hallar la frecuencia de RB (en RPM) a) 20 b) 50 c) 150 d) 300 e) N.A.

12.

Los puntos periféricos de un disco que gira uniformemente se mueven a 40 cm/s. Si los puntos que se encuentran a 2 cm de la periferia giran a 30 cm/s. ¿Qué diámetro tiene el disco? (en cm) a) 4 b) 8 c) 12 d) 16 e) 20

13. Una partícula se mueve circularmente en una pista de 4 m de de radio con una rapidez angular

ω (en rad/s) que varía con el tiempo t (en s) según ω=25-7t. Calcular el desplazamiento (en rad) durante los primeros 4 s. A) 36

B) 24 C) 44 D) 56 E) 62

TEMA 05: ESTÁTICA

CAPITULO

05

ESTÁTICA 1.

DEFINICIÓN: La Estática es una rama de la Física, que tiene la finalidad de analizar las condiciones que deben reunir un grupo de fuerzas actuantes sobre un cuerpo o sistema, con la condición de mantenerlo en equilibrio.

2.

FUERZA: Es una magnitud vectorial, que resulta de la interacción entre dos cuerpos (Interacción es la acción mutua entre dos o más objetos) La unidad de la fuerza en el SI es el Newton (N). Esta magnitud, es la responsable del equilibrio, cambio de dirección en el movimiento y deformación de los cuerpos. En general, asociamos la fuerza con los efectos de: sostener, estirar, comprimir, jalar, empujar, tensar, atraer, repeler, etc

3. FUERZAS NOTABLES 3.1.

FUERZA DE GRAVEDAD O PESO (W): Llamamos así a la fuerza con que la Tierra atrae a todo cuerpo que se encuentre en su cercanía.

3.2.

FUERZA DE REACCIÓN NORMAL (FN):Se le llama también fuerza de contacto, viene a ser la resultante de las infinitas fuerzas electromagnéticas que se generan entre la superficie de dos cuerpos cuando éstas se acercan a distancias relativamente pequeñas, predominando las fuerzas repulsivas. La línea de acción de la normal es siempre perpendicular a las superficies de contacto.

3.3 TENSIÓN (T): Está es la fuerza electromagnética resultante que se genera en el interior de una cuerda o un alambre, y que surge para oponerse a los efec tos de estiramiento por parte de fuerzas externas que actúan en los extremos de aquellos. En estas fuerzas predominan los efectos atractivos.

3.4 COMPRESIÓN (C): Es aquella fuerza generada internamente en el interior de una barra cuando fuerzas externas tratan de comprimirlo

3.5 FUERZA ELÁSTICA: Es aquella fuerza que aparece en los cuerpos elásticos cuando son estirados o comprimidos por fuerzas externas; esta fuerza trata que el cuerpo elástico recupere su longitud inicial. Toda fuerza elástica cumple con la ley de Hooke “La fuerza elástica es directamente proporcional a su deformación longitudinal”: F = K . x Donde: F : fuerza elástica

x : deformación

K : constante de rigidez (o elástica) del resorte (depende del tipo de material)

3.6 FUERZA DE ROZAMIENTO: Cuando un cuerpo se pone en contacto con otro y se desliza o intenta resbalar respecto a él, se generan fuerzas de oposición a estos movimientos, a los que llamamos fuerzas de fricción o de rozamiento. La fuerza de rozamiento es una componente de la resultante de estas fuerzas, su línea de acción es paralela a las superficies, y su sentido es opuesto al del movimiento relativo de los cuerpos.

4. PRIMERA LEY DE NEWTON (LEY DE LA INERCIA). “En la ausencia de la acción de fuerzas, un cuerpo de masa constante en reposo, continuará inmóvil, y uno en movimiento se moverá en línea recta y con velocidad constante”.

4.1 CONDICIÓN DE EQUILIBRIO DE UN CUERPO Decimos que un cuerpo está en equilibrio cuando se encuentra en uno de los siguientes casos: -

El cuerpo se halla inmóvil.

-

El cuerpo tiene M.R.U.

Como vimos en la primera Ley de Newton, cualquiera de esas situaciones se produce cuando la fuerza resultante sobre el cuerpo es nula.

4.1.1

PRIMERA CONDICION DE EQUILIBRIO: “Un cuerpo se encontrará en equilibrio cuando la fuerza resultante que actúa sobre él, sea igual a cero, para esto, las fuerzas componentes deben ser necesariamente coplanares y concurrentes”.

La fuerza externa resultante que actúa sobre el cuerpo debe ser nula iN      F1  F2  F3     Fi  0 i 1

5. TERCERA LEY DE NEWTON (LEY DE LA ACCIÓN Y LA REACCIÓN). Newton se dio cuenta de que las fuerzas siempre aparecen como resultado de la interacción de dos cuerpos. Es decir, la acción de una fuerza sobre un cuerpo que la provoque. Además, Newton pudo comprobar que, en la interacción de dos cuerpos, las fuerzas siempre aparecen en pares. Para cada acción de un cuerpo sobre otro, siempre existirá una reacción igual y contraria de este sobre el primero. Tales observaciones de Newton se pueden sintetizar en el enunciado de su tercera ley. Ley de la acción y la reacción: “Cuando un cuerpo A ejerce una fuerza (acción) sobre un cuerpo B, éste reacciona sobre A con una fuerza de la misma magnitud, misma dirección y sentido contrario”.

6.

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.): Hacer el D.C.L. de un cuerpo, es representar gráficamente las fuerzas que actúan en él. Para esto se siguen los siguientes pasos:  

Se aísla al cuerpo de todo el sistema. Se representa al peso (W) del cuerpo mediante un vector dirigido siempre hacia el centro de la Tierra.



Si existiesen superficies en contacto, se representa la reacción mediante un vector perpendicular a dichas superficies y empujando siempre al cuerpo (FN ó R).



Si hubiese cuerdas o cables, se representa a la tensión (T) mediante un vector que está siempre jalando al cuerpo, previo corte imaginario.



Si existiesen barras comprimidas, se representa la compresión (C) mediante un vector que está siempre empujando al cuerpo, previo corte imaginario.



Si hubiese rozamiento, se representa la fuerza de roce (f) mediante un vector tangente a las superficies en contacto y oponiéndose al movimiento o posible movimiento.

7. MÉTODO PARA RESOLVER PROBLEMAS a) Se dibuja el diagrama de cuerpo libre (D.C.L.) b) Dado las fuerzas (vectores), se elige uno de los siguientes métodos: coordenadas rectangulares, polígono cerrado teorema de Lamy. c) Se resuelve el problema aplicando los principios matemáticos.

8. MOMENTO DE UNA FUERZA - 2da. CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Se le llama también TORQUE; es una magnitud vectorial,cuyo valor mide el efecto de giro que se produce una fuerza sobre un cuerpo alrededor de un punto o eje.

  F.d Unidades en el S.I. (N-m), El signo de  se considera positivo si F, tiende a producir una rotación alrededor de O, en sentido antihorario y negativo si la tendencia de rotación es en sentido horario.

8.1 CASOS MÁS COMUNES

Notar que, si la línea recta que contiene a la fuerza pasa por el punto de rotación, el momento de esa fuerza es cero.

9. TEOREMA DE VARIGNON: “El momento de la resultante de las fuerzas concurrentes, con respecto a un centro en su plano, es igual a la suma algebraica de los momentos de las componentes con respecto al mismo centro”

TALLER DE APRENDIZAJE 05 1. Determine el máximo peso “W” que puede sujetar el obrero que se halla sentado en un piso áspero, μs=0,6;el obrero pesa 700 N. a) 420N b) 126 N c) 754 N d) 119 N e) 100 N

2. Un esquiador desciende a velocidad constante por una colina cubierta por una capa de hielo; la colina forma 37° con la horizontal; calcular el coeficiente de rozamiento cinético entre los esquíes y el hielo. a) 0,32 b) 0,21 c) 0,12 d) 0,75 e) 0,6 3. ¿Cuál es el módulo de la mínima fuerza aplicada sobre el bloque de 20 N que evitará que el bloque deslice hacia abajo? a) 38 N b) 25 N c) 97 N d) 22 N e) 1 N 4. Hallar el valor de x en la figura: a) 2,4 pies b) 2,5 pies c) 2,6 pies d) 2,7 pies e) 2,8 pies

5. La figura muestra un bloque de peso W = 10N, en equilibrio. Si el peso de cada polea es P =2N, determinar la lectura en el dinamómetro "D” instalado en el cable. a) 8 N b) 6 N c) 7 N d) 9 N e) 10 N 6. Hallar el momento resultante respecto al punto “o”. Cada cuadrado tiene lado “a”

a) –F. a b) F c) 0 d) A e) F. a 7. Entre dos hombres llevan mediante una barra un cuerpo de 80N. Si el de adelante soporta 50N, ¿Qué peso soporta el de atrás? a) 80 N b) 50 N c) 30 N d) 20 N e) 40 N 8. Hallar el mínimo valor de F, que se necesita para levantar la esfera de 60 N de peso. a) 30N b) 40N c) 60N d) 70N e) 80N

F O

37º

9. Calcular las tensiones en las cuerdas AC y BC si la esfera pesa 200 N

a) 100 3 N y 100 N

A

b) 100 N y 100 3 N

60º

30º

B

C

c) 100 N y 10 N d) 5 3 N y 3 N e) 500 3 N y 3 N

10. Se muestra una barra homogénea de 600 N, apoyada sobre una pared lisa. Determine el valor de la fuerza de rozamiento necesario para mantener a la barra en reposo a) 100 N b) 120 N d) 400 N e) 200 N f)

150 N

PROBLEMAS PROPUESTOS DE ESTATICA Resuelva los siguientes ejercicios: 1. La placa cuadrada homogénea de 20 N y 2 m de lado, se encuentra en equilibrio mecánico. Determine la reacción en la articulación. a) 30N b) 40N c) 10N d) 70N e) 80N

2. Si el sistema mostrado se encuentra en equilibrio, determinar“Q” si: W = 240 N.

a) 480 N b) 350 N c) 127 N d) 380 N e) 450 N

3. Se aplica una fuerza de 100 N a un bloque, tal como se ve en la figura. Calcular la fuerza de rozamiento entre el bloque y la superficie horizontal si el coeficiente de rozamiento es   0,1 y g = 10 m/s2. a) 4 N

100 N 37º

b) 8 N c) 16 N

10 Kg

d) 20 N e) 24 N 4. En el siguiente sistema la esfera B pesa 80 N y se encuentra en reposo en el piso liso y es afectado por una fuerza F horizontal de 24 N, si el bloque A pesa 60 N ¿qué fuerza ejerce el piso sobre la esfera? a) 52 N b) 62 N c) 72 N d) 82 N

B A

e) 92 N 5. La barra de la figura tiene una longitud de 5 m, es homogénea y soporta un peso de 350 N en su extremo A. Si la barra pesa 260 N, encuentre la tensión del cable.

a) 344 N

A

T

b) 384 N c) 404 N d) 444 N

5m 260 N

37°

e) N.A. 350 N 6. La barra OA de 30 N de peso y 2 m de longitud, se apoya sobre una caja rectangular. Sabiendo que el ángulo entre la barra y el plano horizontal es de 30º, calcular el valor de la Normal N.

a) 10 N b) 20 N c) 10

N

3

d) 20 3 e) 30 N

7. Hallar el valor de la tensión T de la cuerda, sabiendo que el cuerpo pesa 90 N a) 90 N b) 45 N c) 30 N d) 60 N e) 15 N 8. En la figura se tiene un bloque de 100 N en equilibrio. Determinar la deformación que experimenta el resorte (k = 100 N/m) a) 0,5 m b) 0,8 m

37O

c) 1,2 m d) 2,5 m e) 6,4 m

K 90O

P

9. Hallar F que mantiene la placa en equilibrio si su peso es despreciable. a) 1000N b) 2000N c) 3000N d) 4000N e) 5000N 10. Hallar la fuerza “F” necesaria para mantener el sistema en equilibrio, si las poleas son ingrávidas (W = 800 N).

a) 200 N b) 300 N c) 400 N d) 500 N e) 600 N 11. Determinar la reacción en los puntos de apoyo “A” y “B”, si la barra doblada es ingrávida y rígida. a) 100 N Y 150 N b) 200 N Y 250 N c) 300 N Y 250 N d) 400 N Y 450 N e) 500 N Y 650 N

Tema 06: DINÁMICA

CAPITULO

06

DINÁMICA 1.

DEFINICIÓN:

Es la parte de la

mecánica que tiene por finalidad estudiar las relaciones entre la fuerza y el movimiento que éstas provocan. Es decir, entre la causa (fuerza) y el efecto (movimiento). F es la fuerza resultante de todas las que actúan sobre el cuerpo.

2.

MASA: Magnitud físicas escalar que mide la cantidad de materia que posee un cuerpo. La unidad en el SI: kg.

3.

PESO: El peso de cuerpo es la fuerza que ejerce la tierra sobre él, debido a la atracción gravitacional. La unidad en el SI es: Newton

P= m . g Donde:

m = masa del cuerpo(kg) g = aceleración de la gravedad (m/s2)

4. LEYES DE NEWTON 1º LEY: LEY DE INERCIA. “Todo cuerpo permanece en equilibrio siempre y cuando no exista una fuerza externa que haga variar su estado” Si no se jerce ninguna fuerza sobre un cuerpo o partícula este permanecera en reposo, o si se mueve con velocidad constante entonces se cumple que:

F

x

0

;

F  0 y

2º LEY: LEY DEL MOVIMIENTO. “La aceleración que adquiere un cuerpo es directamente proporcional la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa de este”, matemáticamente a

se expresa de la siguiente manera:

FR m esto es:

FR  m a También se expresa de la siguiente manera

F

 ma

Para resolver problemas en dinámica siempre vamos a usar la segunda ley F = m .a ; donde F es la fuerza resultante de todas las que actúan sobre el cuerpo .Entonces, si en un problema tenemos varias fuerzas que actúan sobre algo, lo que se hace es sumar todas esas fuerzas. Sumar todas las fuerzas quiere decir hallar la fuerza resultante. Por lo tanto más formalmente la segunda ley será  F = m . a El sentido positivo siempre en el mismo sentido de la aceleración. Con esta convención, las fuerzas que van como el vector aceleración son ( + ) y las que van al revés, son ( - ).

3º LEY: ACCION REACCION. “Si un cuerpo A actúa sobre B, este reacciona sobre A, con la misma intensidad y dirección pero en sentido contrario”

TALLER DE APRENDIZAJE 06 1.

Si la aceleración constante con que asciende el bloque “A” es de 1 m/s2, determine la tensión que soporta el hilo que está unido al bloque “C” de 3 kg. (g = 10 m/s2) a) 17 N b) 27 c) 37 d) 47 e) N.A.

2. En la figura, se tienen dos bloques m1 y m2 de 2 y 4 kg, respectivamente. Si se aplica una fuerza

constante de 30 N al primer bloque, calcular la tensión en la cuerda. Desprecie el rozamiento. a) 20 N b) 30 N c) 40 N d) 50 N e) 60 N

3. Calcúlese la aceleración con que bajaría por un plano inclinado de 60° un cuerpo tal que su

coeficiente de rozamiento con el plano sea µk = 0,4 (g = 10 m/s2) a) 6,6 m/s2 b) 5,4 m/s2 c) 6 m/s2 d) 5,9 m/s2 e) 7 m/s2 4. En la figura, las masas de los bloques A y B son 3 kg y 2 kg respectivamente. Determinar la fuerza

de reacción entre ambos bloques y la aceleración del sistema (no hay rozamiento). F1=60N; F2=40N a) 52 N ; 4 m/s2 b) 70 N ; 5 m/s2 c) 20 N ; 6m/s2 d) 71 N ; 4 m/s2 e) 33 N ; 5 m/s2

5.

En el sistema el bloque , “B” se desliza hacia abajo con una aceleración “a”, si el tramo PO es rugoso con m0 = 0,5 y el tramo OR es liso, calcular el valor de la aceleración. Datos: mA = 20 kg,a = 37°,mB = 100 kg, b = 53° a) 5 m/s2 b) 4 m/s2 c) 6 m/s2 d) 3 m/s2 e) 7 m/s2

6.

Un rifle dispara una bala de 200 g de masa, que la con una fuerza media de 2,4 x 103N, Determine la aceleración en m/s2 con la que salió la bala. a) 1400 N b) 1200 N c) 2400 N d) 12000 N e) N.A.

7.

Un hombre cuyo peso es de 800 N está de pie sobre una plataforma que pesa 400 N. Tira de una cuerda que está sujeta a la plataforma y que pasa por un polea fija al techo. ¿Con que fuerza, ha de tirar la cuerda para adquirir una aceleración hacia arriba de 0.6 m/s2? A) 636 N

B) 960 N

C) 860 N

D) 840 N

E) 720 N

PROBLEMAS PROPUESTOS DE DINAMICA Resuelva los siguientes ejercicios: 1. Cuando una misma fuerza se aplica a tres cuerpos diferentes adquieren aceleraciones de 2; 3 y 4

m/s2 respectivamente. Si a los tres cuerpos se colocan juntos y se les aplica la fuerza anterior ¿Cuál es su aceleración? a) 10 m/s2 b) 12/13 m/s2 c) 13/12 m/s2 d) 9 m/s2 e) 5 m/s2

2. En el siguiente sistema, se aplica una fuerza, de 30 N al primer bloque y 10 N al segundo bloque.

Calcular la tensión en la cuerda en Newton. Desprecie el rozamiento (m 1 = m 2 = 10 kg).

a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60

3. Un bloque de 3 kg está colocado sobre otro de 5 kg de masa; µs = 0,2. ¿Cuál es la fuerza máxima

“F” para que los bloques se muevan juntos? (g = 10 m/s2).

a) 14 N b) 16 N c) 18 N d) 42 N e) 21 N

4. Dos objetos están conectados mediante una cuerda de masa despreciable como indica la figura. El

plano inclinado y la polea carecen de rozamiento. Determinar la tensión (en N) de la cuerda para

=30º y m1=m2=5 kg.(g=10 m/s2) a)

15

b)

12,5

c)

17

d)

11,5

e)

37,5.

5. Un coche y sus pasajeros tienen una masa total de 1400 kg. El vehículo se mueve con una velocidad

de 15 m/s cuando choca con una pared de piedra y detiene su movimiento en 0,5 s. Calcula la fuerza que actúa sobre el coche hasta detenerlo. a) 14000 N b) 41000 N c) 42000 N d) 52500 N e) N.A. 6. Para el sistema de la figura calcular el módulo de la aceleración (en m/s2) del sistema.

a) 1/3 b) 2/3 c) 1 d) 4/3 e) 5/3 7. En el sistema mostrado en la figura anexa, determina M2 tomando en cuenta que la tensión de la

cuerda es de 35 N. Asume que los planos son lisos y la polea es ideal y que el valor de la gravedad es 10 m/s2. a) 3 kg b) 5 kg c) 7 kg

M2 5 kg 53º

d) 9 kg e) 11 kg

37º

8. Hallar el módulo de la tensión de la cuerda, sabiendo que la gravedad es 10 m/s2 y que la masa del

cuerpo de la derecha es 3 kg y la del otro es 5 kg. a) 20 N b) 30 N c) 50 N d) 12,5 N e) 37, 5 N 9. Un muchacho que pesa 300 N en una balanza, se pone de cuclillas en ella y salta repentinamente

hacia arriba. Si la balanza indica momentáneamente 450 N en el impulso, ¿cuál es la máxima aceleración del muchacho en este proceso? g = 10 m/s2 a) 4 m/s2 b) 1 m/s2 c) 6 m/s2 d) 9 m/s2 e) 5 m/s2 10. En el techo de un ascensor se encuentra suspendido un bloque de masa 6 kg, sabiendo que el

ascensor baja con aceleración constante a = 1,8 m/s2. Hallar la tensión en la cuerda que sostiene al bloque. a) 20 N b) 30 N c) 50 N d) 48 N e) 10 N 11. Hallar EL valor máximo de la fuerza P en N, para que los bloques se muevan sin que “A” resbale

sobre “B”. Solo existe rozamiento entre los bloques  s = 0,4, mA = 3 Kg, mB = 5 Kg. (g= 10 m/s2) a) 12,5

P A

b) 14,4 c) 25,6 d) 16,1 e) 19,2

Lisa B

TEMA 07: Trabajo, Potencia y Energía

CAPITULO

07

TRABAJO, POTENCIA Y ENERGIA 1.

TRABAJO (W) Es igual al valor de la fuerza multiplicada por el desplazamiento del cuerpo y por el coseno del ángulo formado entre los vectores fuerza y desplazamiento.

W  F.d . cos Su unidad en el SI es el Joule: 1 J = 1 Nm Donde: F = fuerza constante de valor, dirección y sentido, que actúa sobre el cuerpo. d = desplazamiento del cuerpo.

= ángulo entre la fuerza aplicada (F) y el desplazamiento del cuerpo (d). 2.

CASOS PARTICULARES DEL TRABAJO MECANICO DE UNA FUERZA CONSTANTE

El trabajo negativo es el resultado de una fuerza que actúa en sentido contrario al movimiento. Como por ejemplo la fuerza de rozamiento.

3.

TRABAJO NETO: El trabajo neto o total es igual a la suma algebraica de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Wneto = W1 + W2 + W3 + ... Wneto = Fresultante . d

4.

POTENCIA (P): Es una magnitud física escalar que nos expresa la medida de rapidez con la cual se hace un trabajo. También se puede expresar como el trabajo realizado por cada unidad de tiempo.

P

Su unidad en el SI: Watt 5.

1W  1

W d   F    FV t t

J s

EFICIENCIA O RENDIMIENTO DE UNA MAQUINA (η): Eficiencia es el cociente de potencia útil entre la potencia entregada a la máquina. Generalmente la eficiencia es expresada en porcentaje.



Pu Pe

Pe  Pp  Pu

Pu  P e

Donde :

 Pu  .100 P  e ó   100%

Pu = Potencia útil.

 (%)    1

6.

Pe = Potencia entregada. Pp = Potencia perdida.

ENERGÍA: Es la capacidad que tiene un cuerpo para poder realizar un trabajo. La energía puede ser cinética o potencial. Su unidad en el SI : 1

J  1 N .m

6.1 ENERGÍA POTENCIAL (EP).- Es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo, con respecto a un nivel de referencia. Donde:

EP = m.g.h m =masa del cuerpo. (kg) g = aceleración de la gravedad (m/s2) h = Altura (m)

6.2 ENERGÍA CINÉTICA (EC).- Es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo, cuando está en movimiento. Donde: m =masa del cuerpo. (kg)

Ec = (mV2)/2

V = Velocidad del cuerpo. (m/s)

6.3 ENERGÍA MECÁNICA (EM).- Es llamada también energía total, es la suma de Energía Potencial. EM=Ec+Ep Ley de Conservación de Energía.- “La Energía no se crea ni se destruye solo se transforma”. En un sistema conservativo, la energía mecánica permanece constante.

EMi = EMf Donde:

EMo = Energía mecánica inicial. EMf = Energía mecánica final.

Teorema del Trabajo y la Energía Mecánica:

Siendo Wext, el trabajo que hacen todas las fuerzas exteriores a un sistema y que no incluye al trabajo de las fuerzas no conservativas (peso, fuerzas elásticas, eléctricas, etc.)

1. Por el plano inclinado de la figura se deja caer un cuerpo con una velocidad de 2 m/s. Sabiendo que

uk = 0, 2. Calcular la distancia “d” para que el cuerpo llegue a “C” con una velocidad de 3 m/s? (g = 10 m/s2). a) 2, 4 m b) 3, 6 m c) 5, 4 m d) 11, 3 m e) 8, 56 m 2. El conductor de un automóvil que viaja a cierta velocidad, observa un obstáculo, frena y se detiene

a 50 m ¿Cuál es la velocidad si e=0,50? g = 10 m/s2. a) 35 m/s b) 23 m/s c) 22 m/s d) 33 m/s e) 105 m/s 3. Hallar la potencia que desarrolla el motor mostrado para que levante al bloque de 20 N con velocidad

constante en 2 s una altura de 4 m. a) 30 W b) 40W c) 50W d) 7W e) 55W 4. El bloque mostrado es soltado en su posición A, y luego de 4 s recorre una distancia de 16 m.

Hallar el trabajo desarrollado por la fuerza de rozamiento. a) 240 W b) 409W c) 500W d) 454W e) 321W

5. El motor de una lancha tiene una potencia de 100 kW; si su eficiencia es el 40% ¿Cuánto es la

resistencia del agua? Si la lancha se mueve con velocidad constante de 18 km/h a) 8000 N b) 3000N c) 2000 N d) 5000 N e) 1000N 8. De la azotea de un edificio es lanzado horizontalmente un cuerpo de 1 kg con una velocidad de 5

m/s ¿Cuál es la energía cinética 1,5 s después de empezar su movimiento? (g = 10 m/s2) a) 125 J b) 250 J c) 150 J d) 225 J e) 25 J 9. Desde una altura de 2 m se eleva un bloque de 20 kg hasta una altura de 6 m ¿Cuál es el incremento

de su energía potencial? (g = 10 m/s2) A) 1 200 J

B) 200 J

C) 500 J

D) 80 J

E) 800 J

10. Halle el trabajo efectuado por un cuerpo de masa “m” cuando el objeto desciende de una pendiente

de 37º y de altura “h”. A) 2 mgh

B) mgh/2

C) 3 mgh/5

D) 4 mgh/5

E) mgh

PROBLEMAS PROPUESTOS DE TRABAJO, POTENCIA Y ENERGIA 1.

Un niño tira de un bloque con una fuerza F, según se ve en la figura, si el bloque se mueve con velocidad constante y la fuerza de rozamiento entre el objeto y el suelo es 30 N ¿Qué trabajo realiza el niño para llevar el objeto a una distancia de 5 m? a) 150J b) 75N c) 125J d) 100J e) Falta conocer el valor del ángulo α

2.

Determine la mínima cantidad de trabajo que debe realizar el joven sobre el objeto de 10 kg para trasladarlo de “A” hacia “B”. Sabiendo que el valor del coeficiente de rozamiento es µ=0,75 (g= 10 m/s2) a) 1200 J b) 1250 J c) 1455 J d) 1325 J e) 1500 J

3.

El bloque mostrado se encuentra afectado por fuerzas que le permiten desplazarse desde A hasta B ¿Cuál es el trabajo neto que realizan las fuerzas las fuerzas mostradas sobre el bloque? a) 720 J b) 540 J c) 540 J d) 72 J e) N.A

4.

Un cuerpo de masa m= 5 kg es lanzado pendiente abajo con una velocidad V0 = 4m/s, se desea averiguar qué trabajo neto realizarán las fuerzas externas a él, en el instante en que su velocidad final es Vf=10 m/s. a) 980 J b) 210 J c) 350 J d) 120 J e) 890 J

5.

Que potencia aproximada tiene el motor de una bomba que eleva 18000 litros de agua por hora de un pozo que tiene 40 metros de profundidad. (g=10 m/s2 . 1litro de agua = 1 kg) a) 20 W b) 200 W c) 2000 W d) 20000 W e) N.A.

6.

Desde qué altura H con respecto al piso se debe abandonar un cuerpo de 1 kg, para que llegue a él con una rapidez de 6m/s. Considere que el aire ofrece una fuerza de oposición de 4 N (g=10 m/s2) a) 1m b) 2m c) 3m d)4m e) 5m

7.

Un bloque de 40 kg de peso se encuentra inicialmente en reposo, y es levantado por un hombre a través de una cuerda, jalándola con una fuerza de 500 N. ¿Qué trabajo realizó el hombre durante los primeros 6 segundos? a) 225 kJ b) 22,5 kJ c) 225 m J d) 22,5 mJ e) 22,5 J

8.

Un bloque de 8 kg de masa, que descansa sobre un piso horizontal liso, es afectado por una fuerza horizontal F= 40 N, horizontal y constante ¿Cuál será la energía cinética del bloque al cabo de un tiempo t=3s? a)1200J b)1000J c)900J d)90 J e)120 J

9.

Un electrón se mueve en línea recta hacia el este con una rapidez constante de 8x107 m/s. Sobre el actúan fuerzas eléctricas, magnéticas y gravitatorias. Calcule el trabajo total efectuado sobre el electrón durante un desplazamiento de 1m. (e=1,6x10-19C) a) 1,4x10-12 J b)1,6x10-22 J

c)3,2x10-18 J

d) 0 J

e)-0,5x10-10 J

TEMA 08: Mecánica de Fluidos

CAPITULO

08

MECÁNICA DE FLUIDOS 1.

ESTÁTICA DE FLUIDOS: Es una parte de la mecánica de fluidos (líquidos y gases) que tiene la finalidad de analizar el comportamiento y efectos físicos que originan los fluidos en el estado de reposo. La Estática de Fluidos consta de las siguientes partes. I) Hidrostática: Estudia a los líquidos en reposo relativo. II) Neumostática: Estudia a los gases en reposo relativo.

2.

FLUIDOS: 

Son sustancias que se deforman continuamente cuando son sometidas a una fuerza tangencial por muy pequeña que sea. Pueden dividirse en líquidos y gases.



Las diferencias entre líquidos y gases son:  Los líquidos son prácticamente incompresibles, mientras que los gases son compresibles.  Los líquidos ocupan un lugar definido y tienen superficie libre, adquiriendo la forma del recipiente que los contiene; los gases no tienen forma ni volumen definido, tratan de ocupar por todas partes el recipiente que los contiene.

3.

PRESIÓN: Es una magnitud tensorial, cuyo módulo mide la distribución de una fuerza sobre la superficie en la cual actúa.

Donde F: Fuerza, A= Área o Superficie

Si la fuerza aplicada es oblicua, la componente perpendicular a la superficie es la que ejerce presión. Para este caso la presión será: F θ F cos θ P= A Unidades de Presión:

1 Pascal = 1 Pa = N/m2; 1 Bar = 10 5 Pa

3.1 PRESIÓN ATMOSFÉRICA: La atmósfera por ser una combinación de gases ejerce una presión sobre los objetos que están en la tierra, sumergidas en dicha atmósfera. La presión atmosférica se ejerce en todas las direcciones y con igual intensidad, en un mismo punto. . Patm=1,013 x 10 5 Pa = 760 mmHg = 1,013 Bar = 760 torr =1 atm En el SI la presión se mide en Pascales, 1 Pa=1 N/m2 3.2 PRESIÓN HIDROSTÁTICA: Es la presión que ejerce un líquido sobre cualquier cuerpo sumergido. Esta presión existe debido a la acción de la gravedad sobre el líquido; se caracteriza por actuar en todas las direcciones y por ser perpendicular a la superficie del cuerpo sumergido. A mayor profundidad, mayor presión. La fórmula que relaciona todo esto es la siguiente:

Ph=ρ g h .

A esta fórmula se la suele llamar teorema general de la hidrostática

3.3 PRESIÓN MANOMÉTRICA Y PRESIÓN ABSOLUTA:El gas de adentro empuja la columna de líquido y la hace subir una altura h. Si se tiene la presión manométrica para hallar la absoluta hay que sumarle la presión atmosférica absoluta. La fórmula que relaciona la presión manométrica con la presión absoluta es:

Pabsoluta=Pmanométrica + Patmosférica

4.

DENSIDAD (ρ) : Magnitud escalar cuyo valor nos indica la masa por unidad de volumen de un cuerpo Donde:

m

ρ=

m: masa de la sustancia (kg)

V

V: Volumen de la sustancia (m3) Unidades S.I.: kg/m3

5. PESO ESPECÍFICO (γ): Magnitud escalar que se define como el peso de un cuerpo entre el volumen.

γ=

Donde

W V

W: Peso y V: Volumen Unidades S.I.:

Relación de peso específico y densidad:

N/m3

γ = ρ.g

TABLA Nº6: DENSIDADES DE ALGUNAS SUSTANCIAS:

6.

SUSTANCIA

DENSIDAD (g/cm3)

SUSTANCIA

DENSIDAD(g/cm3)

Acero

7,8

Platino

21,4

Aluminio

2,7

Plomo

11,3

Bronce

8,6

Agua

1,00

Cobre

8,9

Hielo

0,92

Benceno

0,90

Hierro

7,8

Glicerina

1,26

Oro

19,3

Mercurio

13,6

Plata

10,5

Alcohol Etílico

0,81

HIDROSTÁTICA Parte de la estática de fluidos que estudia el comportamiento de los líquidos en reposo.

6.1 PRINCIPIO DE PASCAL: Si se aplica una presión a un fluido incompresible (un líquido), la presión se transmite, sin disminución, a través de todo el fluido. Experimento de Pascal

6.2 PRENSA HIDRÁULICA:

Es aquel dispositivo o máquina que está constituido básicamente por dos cilindros de diferentes diámetros conectados entre sí, de manera que ambos contienen un líquido. El objetivo de esta máquina es obtener fuerzas grandes utilizando fuerzas pequeñas. Tener en cuenta que está máquina está basada en el Principio de Pascal. Esta máquina hidráulica funciona como un dispositivo “Multiplicador de Fuerzas”. Son ejemplos directos de este dispositivo: Los sillones de los dentistas y barberos, los frenos hidráulicos, etc. Además, por el principio de Pascal, dado que la presión se conduce P1=P2:

Prensa Hidráulica.

6.3 VASOS COMUNICANTES: Se llama así a un conjunto de recipientes comunicados entre sí. Se vierte un líquido por una de sus ramas se observará que el nivel alcanzado en todas las ramas es la misma. Esto es debido a que las presiones en un mismo nivel de líquido son iguales.

h 1

3

2

4

Vasos Comunicantes. Las presiones a una misma altura son iguales Por el principio fundamental de la hidrostática:

6.4 PRINCIPIO

DE

ARQUÍMEDES:

Todo

cuerpo

sumergido parcial o totalmente en un líquido recibe una fuerza vertical de abajo hacia arriba denominada “Empuje” cuyo valor es igual al peso del líquido desalojado.

P1 = P2 = P3= P4

La fuerza empujada es resultante de todas las fuerzas ejercidas por el líquido sobre el cuerpo.

E = γL.Vsum =ρ.g. Vsum

Empuje (E)

E

= Empuje

γL

= Peso específico del Líquido

Vsum

= Volumen sumergido en este caso el volumen

sumergido como se ve coincide con el volumen del objeto Peso (W)

Si el cuerpo está en flotación E=W, pero si no habrá una fuerza resultante “F” definida por F=E-W

6.5 PESO APARENTE (WA):Se llama así a la diferencia entre el peso real de un cuerpo y el empuje del fluido en el que se encuentra el cuerpo. WA= Wr – E Donde: Wr : Peso Real WA: Peso aparente E : Empuje del Fluido

La razón por la que flotamos bajo el agua es que nuestra densidad es menor que la del agua, por eso aparentemente pesamos menos dentro del agua

OBSERVACIONES:

A. Para que exista empuje, sobre el cuerpo debe estar actuando por lo menos una fuerza inclinada hacia arriba.

B. El empuje actúa siempre en el centro de gravedad del volumen sumergido.

C. En el caso que un cuerpo esté sumergido total o parcialmente en varios líquidos no miscibles, el empuje se obtiene sumando los empujes parciales que ejerce cada uno de los líquidos.

TALLER DE APRENDIZAJE 08 1. Sobre un cubo sólido de arista 2 cm y peso 100 N, actúa una fuerza como se muestra en la figura. Exprese la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes expresiones. i. La presión en las caras de contacto sobre el piso y la pared valen p1 = p2 = 2,5MPa ii. La presión en la pared (1) vale 1 MPa iii. La presión en la piso (2) vale 0,75 MPa a) VFF b) FVV c) FFF d) VFV e) FVF

2.

Un cuerpo pesa 500 N en el vacío y sumergido completamente en el agua pesa 300 N. ¿Cuál es la densidad (en g/cm3) de dicho cuerpo? (g=10 m/s2)? a) 1 b) 1,5 c) 2 d) 2,5 e) 3

3.

Un cuerpo que pesa 300 N reduce su peso a 220 N sumergido en el agua y a 180 N en otro líquido ¿Cuál es la densidad (en g/cm3) de ese otro líquido? (g=10 m/s2) a) 1 b) 1,5 c) 2 d) 2,5 e) 3

4. Hallar el peso específico del líquido 3 en la figura: ρ1 = 800 kg/m3 ; ρ2 = 1 000 kg/m3 ; g = 10 m/s2 a) 3 000 N/m3 b) 2 000 N/m3 c) 1 000 N/m3 d) 5 000 N/m3 e) 6 000 N/m3

5. Hallar la presión hidrostática en el fondo del recipiente si el líquido superior tiene una densidad de 800 kg/m3 y el líquido inferior tiene una densidad de 1000 kg/m3 (g = 10m/s2) a) 1,4 x 105 Pa b) 1,8 x 104 Pa c) 1,2 x 104 Pa d) 2,4 x 103 Pa e) N. A. 6. Un corcho cúbico de arista 10 cm., con densidad 0,25 g/cm 3 flota en el agua. ¿Qué altura del bloque queda por encima de la superficie del agua?

a) 7,5 cm b) 8,5 cm c) 9,5 cm d) 3,5 cm e) 2,5 cm 7. La superficie del pistón chico de una prensa hidráulica mide 0,2 m2. Si sobre él actúa una fuerza de 100 N. ¿Qué fuerza se obtendrá en el pistón grande, de 0,8 m2 de superficie? a)

200 N

b) 100 N c) 400 N d) 250 N e) 125 N 8. La masa de un bloque de latón es de 0,5 kg y su densidad es 8 x 103 kg/m3 y está suspendido de un cuerda. Determinar la tensión de la cuerda en el agua. a) 2,25 N b) 4,37 N c) 6,92 N d) 8,02 N e) 10,18 N 9. Un cuerpo en el aire tiene una masa de 24Kg y en el agua pesa 150 N. Determine el empuje del líquido.(g = 10 m/s2) a) 60 N b) 70 N c) 80 N d) 90 N

PROBLEMAS PROPUESTOS DE MACÁNICA DE FLUÍDOS Resuelva los siguientes ejercicios: 1. La figura muestra a un bloque de volumen 2 000 cm3 sumergido en agua totalmente unido a una cuerda vertical que se encuentra atado en el fondo del recipiente. Si la masa del bloque es igual a 700 gramos, determinar la tensión en la cuerda AB. g = 10 m/s2 a) 13 N b) 7 N c) 8 N d) 9 N e) 10 N 2. Calcular el valor de la altura h en el siguiente sistema si la gravedad es g=10 m/s2, y el líquido es agua. a) 11,13 m

vacío

b) 11,30 m c) 10,13 m

h

d) 20,26 m e) 14,28 m

3. En la figura mostrada calcular la presión hidrostática en el punto A, si ρ1= 0,8 g/cm3 y la gravedad es 10 m/s2. a)

12 Pa

b)

120 Pa

c)

1200 Pa

d)

12 000 Pa

e)

24 000 Pa

ρ1

0,5m

H2O

0,8m A

4. La presión sobre la superficie de un lago es la presión atmosférica 1x105 Pa. Si la densidad del agua del lago es 1 g/cm3,¿A qué profundidad la presión es el doble de la atmosférica? (g=10 m/s2) a) 105 m b) 104 m c) 103 m d) 102 m e) 10 m

5. En la figura mostrada se tiene una prensa hidráulica cuyos émbolos tienen un área A1 y A2 (A2 = 2A1). Determina la magnitud de la fuerza "F" que se debe aplicar a la palanca, para mantener en equilibrio el bloque "Q" de peso 3 000 N. Desprecie el peso de los émbolos y de la palanca. a) 50 N b) 40 N c) 30 N d) 20 N e) 10 N

6. Si el sistema está en equilibrio hallar x: (ρA=5 g/cm3; ρB=16 g/cm3; ρC=3 g/cm3) a) 5 cm b) 6 cm c) 8 cm

C

25 cm

d) 10 cm

15 cm

A x

e) 16 cm B

7. Un cuerpo que pesa 300 N reduce su peso a 220 N sumergido en el agua y a 180 N en otro líquido ¿Cuál es la densidad (en g/cm3) de ese otro líquido? (g=10 m/s2) a) 1 b) 1,5 c) 2 d) 2,5 e) 3 8. Hallar el diámetro del pistón de una prensa si se le aplica una fuerza f = 100 N, y en el otro pistón existe una fuerza de 400 N, y su diámetro es 10 cm. a) 5 cm b) 10 cm c) 15 cm d) 20 cm e)

N.A.

9. Un tubo en U que está abierto en ambos extremos se llena parcialmente con agua. Después se vierte kerosene de densidad 0,82 g/cm3 en uno de los lados que forma una columna de 6 cm de altura. Determine el valor de la altura h

a) 0,6 cm b) 1,0 cm c) 1,08 cm d) 1,80 cm

H2O

e) 2 cm

10.

En el barómetro mostrado, determinar la presión absoluta del gas. Densidad del mercurio= 13 600 kg/m3, Presión atmosférica = 76 cm Hg; g = 10 m/s2 a) 136 kPa b) 278 kPa c) 690 kPa d) 140 kPa e) 250 kPa

11. Determine la presión cuando el viento ejerce una fuerza de 1,8x10-9 N formando un ángulo de 53º sobre una pared metálica de 60 metros de largo por 8 metros de alto. a) 22,5x106 Pa b) 2,5x106 Pa c) 2,25x106 Pa d) 225x106 Pa e) N. A. 12. Para hacer funcional el elevador de automóviles de una estación de servicios, se utiliza una presión de 6 N/m2, ¿Qué peso se podrá levantar si el diámetro del pistón grande mida 20 cm y el área del pistón chico es 1cm2? a) 18,84x103 N b) 1 8840 N c) 1,884 N d) 2x103 N e) N.A.

TEMA 09: Temperatura y Calor

CAPITULO

09

TEMPERATURA Y CALOR 1.

TEMPERATURA: Se define macroscópicamente como una medida de la calidez o la frialdad a la que se encuentra un objeto y microscópicamente como la medida de la energía cinética traslacional media de las moléculas que forman un cuerpo. Sabemos que las moléculas que componen un objeto están en constante movimiento y que estas moléculas poseen energías cinéticas, luego:

Por consiguiente, un objeto de mayor temperatura que otro, tiene mayor energía cinética promedio por molécula, luego:

2.

TERMÓMETROS: Instrumentos que sirven para indicar la temperatura. Mostrando entre ellos la siguiente relación de escalas.

Cumpliéndose a su vez la siguiente relación de escalas

K  273 C F  32 R  492    5 5 9 9

K: Grados Kelvin, C: Grados Celsius, F: Grados Fahrenheit, R: Grados Rankine. ESCALAS TERMOMÉTRICAS

Luego tendríamos:

ºC  ADICIONALMENTE:

5 9 ( F  32 ); º F  C  32; K  º C  273 9 5

3.

CALOR (Q): Es aquella forma de energía que se transfiere desde los cuerpos que se encuentran a mayor temperatura hacia los cuerpos que se encuentran a menor temperatura. Debes saber que el calor también se le conoce como energía térmica.

El hecho de que el calor fluya de los cuerpos calientes a los cuerpos fríos significa que se está efectuando en todas partes y que constantemente hay transferencia de calor. El cuerpo humano intercambia calor con el medio ambiente mediante cuatro formas básicas: conducción, convección, radiación y evaporación.

Las unidades de Calor en el sistema internacional se dan en Joule (J), pero es muy común y útil expresarlo en calorías o Kilocalorías. 1 caloría= 4,186 Joule Teniendo en cuenta que la caloría es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura del agua de 1 gramo de agua de 14,5 a 15,5ºC.

4.

CALOR ESPECÍFICO (CE): Es una magnitud que caracteriza térmicamente a una sustancia y nos indica la cantidad de calor por unidad de masa y temperatura que se requiere para variar su temperatura en una unidad.

Ce 

Q mT

De donde:

Q= m .Ce .ΔT

Siendo ΔT=Temperatura final –Temperatura inicial



El calor específico del agua es 1 cal/(g-ºC) ó 4186 J/(Kg-K)



El calor específico del cuerpo humano es 0,83kcal/(kg-ºC)

Por PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA ENERGIA: La cantidad de calor ganado por una parte de la mezcla que conforma el sistema cerrado es igual a la cantidad de calor perdido por la otra parte de la mezcla entonces:

Q ganado= Q perdido

5.

CAMBIOS DE ESTADO DE UN CUERPO Proceso mediante el cual una sustancia pasa de un estado a otro. El estado en que se encuentra un cuerpo depende de la sustancia media entre las moléculas y de la velocidad de las mismas. Cambiar el estado de un cuerpo equivale a aumentar o disminuir la distancia entre las moléculas y, a su vez, a aumentar o disminuir la velocidad de cada una de ellas. Este proceso se lleva a cabo suministrando o quitando energía térmica a la sustancia Fusión : Paso de sólido a liquido. Solidificación : Paso de líquido a sólido Vaporización : Paso de liquido a gas. Licuefacción o Condensación : Paso de gas a líquido. Sublimación Inversa

Solidificación

Vaporización

Líquido

Sólido

Gaseoso

Fusión

Condensación Directa Sublimación Directa : Paso de sólido a gas,Sublimación sin pasar por el estado líquido.

Sublimación Inversa : Paso de gas a sólido, sin pasar por el estado líquido.

6. CURVA REPRESENTATIVA DE LOS CAMBIOS DEL ESTADO DEL H2O. Punto A

Punto de Fusión: Empieza a fundirse el sólido cada gramo consume 80 cal y termina de fundirse en el punto B.

Punto B

Punto de Solidificación: Empieza a solidificarse el líquido cada grano pierde 80 cal y termina de solidificarse en el punto A.

Punto C

Punto de Ebullición: Empieza la ebullición entre cada gramo de agua consume 540 cal y termina de vaporizarse en D.

Punto D

Punto de Condensación : Empieza la condensación de vapor cada gramo de vapor pierde 540 cal y termina de condensarse en C Cambios Del Estado Del H2o

7.

CALOR LATENTE DE FUSIÓN (LF): Es la cantidad de calor que necesita un gramo de sólido para transformarse íntegramente a líquido, una vez alcanzada su temperatura de fusión.

Lf 

Q m

Calor latente de fusión del hielo=80 cal/g. El calor latente de fusión es numéricamente igual que el de solidificación, pero el proceso es inverso.

8.

CALOR LATENTE DE VAPORIZACIÓN (LV): Es la cantidad de calor que necesita un gramo de líquido para transformarse íntegramente a vapor, una vez alcanzada su temperatura de vaporización

LV 

Q m

Calor latente de vaporización del agua =540 cal/g . El calor latente de vaporización es numéricamente igual que el de condensación, pero el proceso es inverso.

TALLER DE APRENDIZAJE 09 1. Hallar la temperatura de la mezcla de 1 kg de hielo a 0ºC con 9 kg de agua a 50ºC. a) 3,7 ºC b) 55 ºC c) 37 ºC d) 7,3 ºC e) 73 ºC

2. Se colocan 500 gramos de agua líquida a 10 ºC en un calorímetro ideal (se desprecia el intercambio de calor del calorímetro) y se la mezcla con 1000 gramos de agua a 70 ºC. Calcular la temperatura de equilibrio de esta mezcla. a) 20º b) 25º c) 30º d) 40º e) 50º

3. Un termómetro de mercurio tiene una escala que marca 0 ºX cuando la temperatura es de -10 ºC y marca 220 ºX para 100 ºC. ¿Cuántos grados X corresponden a la temperatura promedio del cuerpo humano de 37 ºC? a) 94º b) 100º c) 114º d) 120º e) 125º

4. En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se vierten 300 gramos de agua a 20ºC y 700 g de agua a 90ºC ¿Cuál será la temperatura final de equilibrio? a) 69 ºC b) 70 ºC c) 50 ºC d) 10 ºC e) 20 ºC

5. Si se mezcla un litro de agua a 10 ºC con dos litros de agua hirviendo a 100 ºC ¿Cuál es la temperatura final de equilibrio? a) 5 ºC b) 70 ºC c) 50 ºC d) 10 ºC e) 20 ºC

6. Calcular la cantidad de calor necesario para transformar 100 g de hielo a 0 ºC en vapor a 100 ºC. a) 720 kcal b) 270 kcal c) 72 kcal d) 7,2 kcal e) 7 cal 7. Que cantidad de calor se debe suministrar a 40 g de hielo a –10ºC para convertirlo en agua a 40ºC, si se sabe que el calor específico del hielo es de 0,5 cal/gºC. a) 5 000 cal b) 50 000 cal c) 50 cal d) 7 000 cal e) 500 cal 8. Una bala moviéndose con una velocidad de 400 m/s choca con una pared y penetra en ella. Suponiendo que el 10% de la energía cinética de la bala se convierte en energía térmica, en la bala, calentándola, calcular el incremento de temperatura. Calor específico de la bala= 100 J/(kgºC) a) 20 ºC b) 40 ºC c) 60 ºC d) 80 ºC e) 100 ºC

9.

Para hacer funcional el elevador de automóviles de una estación de servicios, se utiliza una presión de 6 N/m2, ¿Qué peso se podrá levantar si el diámetro del pistón grande mida 20 cm y el área del pistón chico es 1cm2? a) 18,84x103 N b) 1 8840 N c) 1,884 N d) 2x103 N e) N.A.

10. El empuje producido por el agua sobre un cuerpo es de 0,08 N. Se sumerge en el mercurio, y se pregunta: ¿Cuánto será el empuje de este líquido? (Hg=133,3x103 N/m3 , g=9.8 m/s2) a) 1,088 N b) 1 880 N c) 1 800 N d) 2x103 N e) N.A.

PROBLEMAS PROPUESTOS DE TEMPERATURA Y CALOR Resuelva los siguientes ejercicios: 1. Hallar la temperatura de la mezcla de 1 kg de hielo a 0ºC con 9 kg de agua a 50ºC. a) 3,7 ºC b) 55 ºC c) 37 ºC d) 7,3 ºC e) 73 ºC

2. Se colocan 500 gramos de agua líquida a 10 ºC en un calorímetro ideal (se desprecia el intercambio de calor del calorímetro) y se la mezcla con 1000 gramos de agua a 70 ºC. Calcular la temperatura de equilibrio de esta mezcla.

a) 20º b) 25º c) 30º d) 40º e) 50º

3. Estando en el estado de California en EEUU se anuncia el pronóstico del día, y dice que la temperatura máxima será de 50 ºF. ¿Aconsejará a los habitantes llevar abrigo? a)

No pues corresponde a 20ºC

b)

Sí pues está bajo 0ºC

c)

Sí pues corresponde a 10ºC

d)

No pues corresponde a 25ºC

e)

No pues corresponde a 30ºC

4. Un termómetro mal construido indica -3ºC para la temperatura de fusión del hielo y 103 ºC para la temperatura de ebullición del agua. ¿Cuál será la temperatura en Celsius cuando este termómetro indique 50ºC? a)

38ºC

b)

50ºC

c)

55ºC

d)

45ºC

e)

56ºC

5. La temperatura de ebullición del agua marca 300 ºX en una escala absoluta. Indicar a cuántos grados Fahrenheit equivale la temperatura de 450ºX a) 324 ºF b) 87ºF c) 345ºF d) 548ºF e) 584ºF

6. Calcular la cantidad de calor necesario para transformar 100 g de hielo a 0ºC a vapor a 100ºC a) 720 kcal b) 270 kcal

c) 72 kcal d) 7,2 kcal e) 7 cal

7. Qué valor tiene el calor específico de un material cuya masa es 20 gramos, si para elevar su temperatura en 30ºC se necesita 60 calorías de energía calorífica. a) 0,1 cal/(gºC) b) 0,011 cal/(gºC) c) 0,025 cal/(gºC) d) 40 cal/(gºC) e) 18 cal/(gºC) 8. Si se mezcla un litro de agua a 10ºC con 02 litros de agua hirviendo a 100ºC ¿Cuál es la temperatura final de equilibrio? a) 5ºC b) 70ºC c) 50ºC d) 10ºC e) 20ºC 9. Un termómetro mal calibrado en escala Fahrenheit indica 0 en el punto de fusión del agua. ¿Cuál es la temperatura correcta en ºC cuando este termómetro indique 153ºF? a) 72 ºC b) 81 ºC c) 90ºC d) 85ºC e) 79ºC 10. La cantidad de calor que se le entrega a 500 g de agua que inicialmente está a 10ºC, depende del tiempo según Q=200t, donde t está en segundos y Q en calorías determine t en el instante que la temperatura del agua es 60ºC. a) 120 s b) 130 s c) 100 s d) 125 s e) 200 s

TEMA 10: Electrodinámica

CAPITULO

10

ELECTRODINAMICA 1.

DEFINICION: Es la parte de la física que se encarga del estudio de las cargas eléctricas en movimiento y los efectos que estos producen.

2.

CORRIENTE ELÉCTRICA: Corriente eléctrica es todo movimiento ordenado de cargas eléctricas. Si se aplica un campo eléctrico en el interior de un conductor, este campo actuará sobre las cargas libres, poniéndolas en movimiento, estableciendo una corriente eléctrica en el conductor

3.

INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA (I): Es una magnitud física que mide la carga que fluye por una sección del conductor encada unidad de Donde:

q I t

q = Carga eléctrica t = Tiempo

tiempo. Unidad de la intensidad de corriente en el SI : Ampere (A)= Coulomb/segundo

4.

RESISTENCIA ELÉCTRICA: Es la oposición que presenta un cuerpo conductor al paso de la corriente eléctrica. Su unidad en el S.I es el ohm (Ω)

5.

RESISTIVIDAD: Es el grado de oposición que un “material específico” presenta al paso de la corriente eléctrica. Sus unidades son Ω-m Donde R: resistencia en Ω L: Longitud del conductor medida en metros A: área de la sección transversal medida en m2

Ley de ohm La intensidad de corriente entre dos puntos de un circuito es directamente proporcional a la diferencia de potencial e

inversamente

proporcional

a

la

resistencia

entre esos puntos del circuito.

Un ohmio es igual a: 1  1

6.

V A

FUERZA ELECTROMOTRIZ (ε): Es la energía que se suministra a la unidad de carga eléctrica para hacerla circular de un punto de menor potencial a un punto de mayor potencial. La f.e.m. se mide por la diferencia de potencial entre los bornes de un generador. Donde :  = fuerza electromotriz (f.e.m.) , en voltios (V) W = Trabajo, en Joules (J) Q = carga eléctrica, en Coulomb (C).

Si la unidad de carga se desplaza de menos (-) a más (+) la fem será positiva y viceversa.

7.

LEYES DE KIRCHOFF Primera ley de Kirchhoff En todo punto (nodo) de circuito donde hay una división

de

la

corriente,

la

suma

de

las corrientes que entran al punto es igual a la suma de las corrientes que salen. Segunda ley de Kirchhoff: “A lo largo de todo camino cerrado (malla), la suma algebraica

de

todos

los

de potencia es cero al hacer el recorrido. Luego Vs=V1 + V2 + V3

caminos

8.

ENERGÍA ELÉCTRICA (E): El trabajo necesario para h hacer circular una carga eléctrica de un punto a otro de un circuito

E  W  qV  IVt eléctrico, entre los que existe una diferencia de potencial es: Para el caso que la corriente eléctrica pasa por una resistencia, la energía generada es:

Donde:

E  RI 2t

R = Resistencia eléctrica, en ohmios. 1 J  1 V .C

I = Intensidad de corriente, en Amperios

Unidad de la energía eléctrica:

t = Tiempo que demora en pasar la corriente, en segundos

9.

POTENCIA ELÉCTRICA: Es el trabajo o energía desarrollada en una unidad de tiempo.

P=VI=RI2 La potencia en el sistema internacional se mide en Watts. (W)

10.

1 W=1J/s

ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS

10.1

RESISTENCIAS EN SERIE: Es cuando en el circuito las resistencias están colocadas una a continuación de otra.

Características a) Las corrientes son iguales en cada resistencia b) El voltaje total es la sumatoria de cada voltaje en las resistencias c) La resistencia equivalente es: R=R1+R2+R3+…Rn

10.3

RESISTENCIAS EN PARALELO: Es cuando las resistencias todas salen de un mismo punto y luego todas se vuelven a juntar en otro punto.

Características: a) La corriente total es la suma de todas las corrientes que entran en un punto. a) Los voltajes son iguales para cada resistencia

b) La Resistencia equivalente es:

TALLER DE APRENDIZAJE 10 1.

Se conectan en serie tres resistencias de 12 , 8  y 6 . La diferencia de potencial aplicada al conjunto es de 10 V, generando una corriente total de 0,38 A ¿Cuál es la intensidad de corriente en la resistencia de 12.? a) 3,8 A b) 0,38 A c) 38 A d) 0,038 A e) 38 A

2.

Determinar la resistencia equivalente entre A y B todas las resistencias están en ohm (Ω) a) 16Ω b) 12Ω c) 8Ω d) 4Ω e) 10Ω

3.

Si se conectan en paralelo tres resistencias de 6 , 3  y 9 . La diferencia de potencial aplicada al conjunto es de 10 V ¿Cuál es la diferencia de potencial en la resistencia de 9 ? a) 18 V b) 10 V c) 9 V d) 12 V e) 6 V

4. ¿Qué cantidad de cargas pasa por un conductor en el tiempo de una hora, si por él circula una corriente de 6 Amperios? a) 21600 C b) 32999C c) 271559C d) 55555C e) 12444C

5.

Una lámpara trae marcado los siguientes datos:100 Watts y 220 voltios, ¿cuál es la resistencia del filamento a) 484 Ω b) 599 Ω c) 282 Ω d) 400 Ω e) 124 Ω

6.

Un alambre tiene una resistencia eléctrica igual a 9 Ω; si se estira hasta duplicar su longitud permaneciendo constante su volumen y resistividad eléctrica, determinar la nueva resistencia. a) 36 Ω b) 16 Ω c) 96 Ω d) 22Ω e) 51 Ω

PROBLEMAS PROPUESTOS DE ELECTRODINAMICA 1.

Una resistencia de 20 Ω es atravesada por una corriente de 5 A. La diferencia de potencial entre sus extremos es: a) 4V b) 5V c) 20 V d) 100 V e) 25 V

2.

¿Cuál es la resistividad del cobre en Ω-cm? Sabiendo que tiene una longitud de 2m y un área de 0,02 cm2 y una resistencia de 0,0169 Ω? a) 1,69x10-6 b) 1,69x10-5 c) 1,69x10-7 d) 1,69x10-8 e) N.A.

3.

Cuál es la intensidad de corriente que existe en una plancha de 22 Ω de resistencia cuando se une a una línea de 220 V? a) 2A b) 8A c) 5A d) 22A e) 10A

4.

Cuando se conectan en serie con una batería dos resistores idénticos, la potencia disipada por ellos es de 20 W. si estos dos mismos resistores se conectan en paralelo con los terminales de la misma batería, la potencia disipada será: a) 5W b) 10W c) 20W d) 40W e) 80W

5.

Determinar la corriente que circula por la resistencia de 6 Ω. a) 3,5 A b) 5 A c) 2,5 A d) 7 A e) N.A.

6.

En el circuito las tres resistencias son iguales, de 2 Ω; cada una puede disipar un máximo de 18 W sin calentarse excesivamente. ¿Cuál es la potencia máxima que puede disipar el circuito? a) 27W b) l36W c) 12 W d) 18W e) faltan datos

7.

Un alambre de 1 000 m de longitud y resistividad de 5×10-8 Ω×m está conectado a un voltaje de 100 voltios ¿Cuál debe ser su sección si queremos que una corriente de 2 Amperios lo atraviese?, dar su respuesta en mm2 a) 1mm2 b) 3 c) 6 d) 4 e) 5

8.

Tres cables de resistencia 2 Ω, 5 Ω y 10 Ω respectivamente, montados en paralelo, se unen a los terminales de una batería. Si se observa que la intensidad que pasa por el cable de 5 Ω es de 2 A. ¿Cuál será la intensidad en los otros dos cables a) 5 A; 1 A b) 8A; 1 A c) 3 A; 2 A d) 1 A; 4 A e) 5 A; 4 A

9.

Calcular la resistencia equivalente en el circuito mostrado.

 ALONSO, Marcelo y FINN, Edward “Física” Volumen I: Mecánica. 1ra.ed. México, D.F: ADDISONWESLEY IBEROMAERCANA, S.A. y Sistemas Técnicos de Edición, S.A. de C.V. 1986.451 p.  AGUILAR, José “Cuestiones de Física- ¿Por qué? “ 1ra. ed. Barcelona: Reverte. 1980. 500 p.  AUCALLANCHI, Félix “Problemas de Física y cómo resolverlos”. 4ta.ed. Perú: RACSO. 1999. 902 p.  GONZALES, Víctor “Física Fundamental” 3ra. ed. México: Editorial Progreso. 1996. 415 p.  HEWITT, Paul “Física Conceptual” 9na. ed. México, D.F: Pearson Educación. 2004. 789 p.  PIAGGIO, Miguel “Física con ejercicios” 2da. ed. Perú: Editorial de la Pontificia Universidad Católica del Perú. 259 p.  RUBIÑOS, Ediciones “Física, la Enciclopedia” 1ra ed. Perú: Rubiños 2009. 1400 p.  TIPLER, Paul “Física Preuniversitaria” Volumen II: 1ra. ed. México: Reverte. 1992. 600 p. Bogotá, 1986.