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FISICA (CIENCIAS II)

ACADEMIA DE FISICA ELABORADO POR: MAT. JUAN CARLOS RIVERA PALACIOS.

2019

1

FISICA II MAT. JUAN CARLOS RIVERA PALACIOS.

ACADEMIA DE FISICA

2

ÍNDICE INTRODUCCIÓN. 5

CAPITULO I. HIDRÁULICA. TEMA 1. Hidrostática.

9

TEMA 2. Propiedades y características de los líquidos. 10 TEMA 3. Densidad y peso específico. 15 ACTIVIDAD 1.1 20 TEMA 4. Presión y Presión hidrostática. 24 TEMA 5. Presión atmosférica, manométrica y absoluta. 28 ACTIVIDAD 1.2 31 TEMA 6. Principio de Pascal. 34 ACTIVIDAD 1.3 36 TEMA 7. Principio de Arquímedes. 39 ACTIVIDAD 1.4 43 TEMA 8. Hidrodinámica. 46 TEMA 9. Ecuación de continuidad. 50 TEMA 10. Principio de Bernoulli. 52 TEMA 11. Aplicaciones del principio de Bernoulli. 55 ACTIVIDAD 1.5 59

CAPITULO II. TEMPERATURA Y CALOR. TEMA 12. Temperatura. 67 ACTIVIDAD 2.1 71 TEMA 13. Dilatación térmica. 72 ACTIVIDAD 2.2 76 TEMA 14. Calorimetría. 78 ACTIVIDAD 2.3 85

3

CAPITULO III. ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO TEMA 15. Electrostática. 91 TEMA 16. Ley de Coulomb. 93 ACTIVIDAD 3.1

97

TEMA 17. Campo eléctrico. 100 ACTIVIDAD 3.2 104 TEMA 18. Potencial eléctrico y diferencia de potencial. 106 ACTIVIDAD 3.3 109 TEMA 19. Electrodinámica. 110 ACTIVIDAD 3.4 112 ACTIVIDAD 3.5 114 TEMA 20. Ley de Ohm 115 ACTIVIDAD 3.6 116 TEMA 21. Potencia eléctrica 117 ACTIVIDAD 3.7 118 TEMA 22. Circuitos serie, Paralelo y mixto 119 ACTIVIDAD 3.8 122 TEMA 23. Electromagnetismo. 124 ACTIVIDAD 3.9 127 PRÁCTICAS DE LABORATORIO. 128

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INTRODUCCIÓN La física es una ciencia que involucra a todos los fenómenos que se pueden observar en la naturaleza y por ello está presente en cada instante de la vida humana. Sus avances han hecho que podamos comprender de mejor manera nuestro mundo y aprovechar los recursos que nos brinda la naturaleza. Los contenidos temáticos del curso de Física (ciencias II) se encuentran organizados en tres capítulos. El capítulo primero está enfocado a la hidráulica, abordando el estudio de los fluidos en reposo y en movimiento, y analizando sus propiedades para definir su comportamiento. Hacemos una escala en sus propiedades básicas, como la densidad, el peso específico, la capilaridad, la tensión superficial, entre otros. Además, se estudiará el comportamiento de un fluido en movimiento debido a la presión y a la fuerza, dándonos entrada al tema de ecuación de continuidad y del Principio de Bernoulli, así como sus aplicaciones. Temperatura y calor es el nombre del capítulo II, mismo en el que se definirán estos temas, así como sus características y diferencias. De la misma manera, abordaremos el concepto de dilatación, en sus tres tipos: lineal, superficial y volumétrica, ejemplificando cada una de éstas. El capítulo III hace referencia a la electricidad y el magnetismo analizando en él conceptos fundamentales de la electricidad como lo son: la Ley de Coulomb, el campo eléctrico, potencial eléctrico y diferencia de potencial, la Ley de Ohm, los cuales nos introducirán al fascinante estudio de los circuitos eléctricos en serie, paralelo y mixto. Finalmente, mencionaremos algunos conceptos importantes del electromagnetismo como campo magnético y nos enfocaremos a realizar cálculos de éste en un conductor y como se generan fuerzas de atracción o repulsión en conductores. Al final se anexan las prácticas de laboratorio propuestas para que se realicen a la par del contenido y sirvan de apoyo para construir el conocimiento, removiendo esquemas mentales viejos y generando un aprendizaje significativo.

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CAPÍTULO I

Hidráulica.

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Tema 1.

Hidrostática.

Definiciones. Hidráulica: es una rama de la física y la ingeniería que se encarga del estudio de las propiedades mecánicas de los fluidos, se subdivide a su vez en Hidrostática e Hidrodinámica. Un fluido es una sustancia o medio continuo que se deforma constantemente. También se puede definir como aquella sustancia que, debido a su poca cohesión intermolecular, carece de forma propia y adopta la forma del recipiente que lo contiene. Son fluidos tanto los líquidos como los gases. La hidrostática, por su parte, es la rama de la hidráulica que estudia los fluidos en estado de equilibrio, es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arquímedes. La hidrodinámica estudia la dinámica de fluidos incompresibles, es decir, se encarga del estudio de los líquidos en movimiento.

Se subdivide en:

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Tema 2.

Propiedades y características de los líquidos.

Para el estudio de cualquier fluido, como el aire, el agua, el aceite, el petróleo, etc., es de suma importancia entender sus propiedades, ya que a partir de ellas se puede definir su comportamiento cuando se expongan a fuerzas o acciones externas, como son la temperatura, la atracción de la gravedad, la aplicación de cargas o empujes, etc. El agua es uno de los fluidos más abundantes e importantes que el hombre utiliza, y para este fluido en particular debemos conocer sus propiedades como el peso específico, la densidad, la viscosidad, la capilaridad y la tensión superficial, para determinar la cantidad de ella que pasa por un río, por un tubo o por un conducto, así como determinar si escurre lentamente y en orden o rápidamente y en forma turbulenta, como también saber si venciendo la acción de la gravedad, podrá subir por una pared o por pequeños espacios.

Viscosidad. Viscosidad: Es la resistencia que opone un líquido a fluir, es decir, es la dificultad que presentan las capas de un líquido a deslizarse respecto de las demás. Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal, aunque todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad.

(a)

(b)

(c)

Imagen 1.1 Ejemplos de viscosidad. (a) Miel, (b) leche, (c) agua. La viscosidad es una propiedad que depende de la presión y temperatura. Sus unidades de medida son varias, en el sistema internacional (SI) su unidad es el poiseville, que no es más que la viscosidad del fluido cuando su movimiento rectilíneo uniforme sobre una superficie plana es retardado por una fuerza de 1 Newton en cada metro cuadrado de superficie por un segundo. Lo anterior se expresa matemáticamente como sigue:

que equivale a:

8

Existe otra unidad para medir la viscosidad usada en el sistema c.g.s. llamada poise y equivale a:

También es común usar:

Para finalizar diremos que la viscosidad se representa con la letra griega (η) y se puede calcular de la siguiente forma:

Ec. 1.1 Donde:

η= viscosidad en N·s/m2 o Pa·s o poiseville F= fuerza necesaria para el desplazamiento en N. d= distancia recorrida en m. A= área en la que fluye el líquido en m2. ν= velocidad con que fluye en m/s.

En la siguiente tabla se muestran los valores de la viscosidad de algunos líquidos: Viscosidades de líquidos expresadas en centipoise Líquido

0°C

20°C

Agua

1.792

1.005

Metanol

0.813

0.591

Etanol

1.773

1.200

Éter di etílico

0.286

0.234

Glicerol

4600

850

Benceno

0.912

0,652

-

2.014

Tetracloruro de carbono

1.329

0.969

Mercurio

1.684

1.547

Nitrobenceno

Tabla 1.1 Viscosidades de líquidos.

9

Cohesión. Cohesión: es la fuerza de atracción que mantiene unidas a las moléculas de una misma sustancia. En el agua la fuerza de cohesión es elevada por causa de los puentes de hidrogeno que mantienen las moléculas de agua fuertemente unidas, formando una estructura compacta que la convierte en un liquido casi incompresible. Las gotas de agua, entre otras razones, se forman por la propiedad de la cohesión.

Imagen 1.2 Las gotas de rocío formadas por la cohesión de sus moléculas.

Adherencia. Adherencia: es la fuerza de atracción entre las moléculas de un sólido y un líquido cuando estos hacen contacto. La adherencia es la causante de que el agua nos moje pues las moléculas de nuestro cuerpo atraen a las del agua quedándose como pegadas en nuestra piel.

Imagen 1.3 El agua se adhiere a cuerpos sólidos como a nuestro cuerpo o a una hoja.

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Tensión superficial. Los líquidos presentan una propiedad denominada tensión superficial que se manifiesta en la interfase líquido-aire cuando el líquido está en un recipiente abierto. Esta propiedad se origina debido a que en el interior de un líquido, cada molécula está rodeada por otras que ejercen sobre esta una atracción prácticamente igual en todas las direcciones anulándose entre sí, en cambio, sobre una molécula de la superficie se ejerce una atracción neta hacia el interior del líquido resultando una unión con las moléculas de los costados (Fig. 1.4).

Figura 1.4 Fuerzas de atracción entre moléculas de un líquido

La tensión superficial se puede observar cuando cuerpos de mayor densidad que el agua (mosquitos, agujas, polvo, etc.) flotan sobre su superficie, en la formación de gotas de un líquido que se derrama, e incluso en la formación de meniscos convexos o cóncavos en la superficie libre de líquidos contenidos en pipetas, vasos, etc.

Imagen 1.5 Ejemplo de tensión superficial: una aguja de acero sobre agua.

Imagen 1.6

La tensión superficial puede afectar a objetos de mayor tamaño impidiendo, por ejemplo, el hundimiento de una flor.

11

La formación de burbujas por agitación de una solución acuosa de jabón o detergente se debe al efecto depresor de la tensión superficial solución-aire (efecto detersivo) del jabón o detergente.

Imagen 1.7 Ejemplo de tensión superficial: burbujas de jabón.

La tensión superficial, entonces, es la energía requerida para aumentar el área superficial de un líquido en una unidad de área. Por ejemplo, la tensión superficial del agua a 20°C es de 7.29x10-2 J/m2, lo que significa que es necesario suministrar 7.29x10-2 J de energía para aumentar en 1 m2 el área superficial de una cantidad dada de agua. El agua tiene una tensión superficial elevada a causa de sus puentes de hidrógeno. La tensión superficial del mercurio es mayor (0.46 J/m2) a causa de los enlaces metálicos, más fuertes aún, entre los átomos de mercurio.

Capilaridad. Si colocamos agua en un tubo de vidrio observamos como el agua se eleva en los puntos donde el agua hace contacto con el vidrio debido a que las fuerzas de adhesión entre el agua y el vidrio son más intensas que las fuerzas de cohesión entre las moléculas del agua. Por esto, se forma una superficie curva o menisco en la parte superior del agua con forma de U, como podemos observar en la parte izquierda de la figura 1.8.

Figura 1.8 Efectos de capilaridad.

En el mercurio, en cambio, el menisco tiene una curva hacia abajo en los puntos en que el metal hace contacto con el vidrio (parte derecha de la figura 1.8). En este caso las fuerzas de cohesión entre los 12

átomos de mercurio son mucho más intensas que las fuerzas de adhesión entre los átomos de mercurio y el vidrio. Si colocamos un tubo de vidrio de diámetro pequeño (un tubo capilar) en agua, el líquido sube por el tubo. La propiedad de elevación o decrecimiento de líquidos por tubos muy angostos se denomina capilaridad. Las fuerzas de adhesión entre un líquido y las paredes del tubo puede aumentar el área superficial del líquido, así, la tensión superficial del líquido tiende a reducir el área, y tira del líquido subiéndolo por el tubo. El líquido sube hasta que las fuerzas de adhesión y cohesión se equilibran con la fuerza de la gravedad sobre el líquido. La acción capilar ayuda a que el agua y los nutrientes disueltos suban por el tallo de las plantas.

Tema 3.

Densidad y peso específico.

Densidad. Densidad: es la cantidad de masa que posee un cuerpo por su unidad de volumen. Se representa por la letra griega ρ (rho) y su fórmula respectiva es: Ec. 1.2 Donde:

ρ = Densidad de la sustancia en Kg/m3. m = masa de la sustancia en Kg. V = volumen de la sustancia en m3.

En la tabla 1.2 se muestra la densidad y el peso específico de algunas sustancias comunes. Material Densidad Densidad Peso específico (g/cm3) (Kg/m3) (lb/ft3)

Sólidos Acero

7.8

7800

487

Aluminio

2.7

2700

169

Cobre

8.89

8890

555

2

2000

124.9

Corcho

0.24

240

15

Hielo

0.92

920

57

Hierro

7.85

7850

490

Latón

8.7

8700

540

0.42 – 0.81

420 – 810

26 – 51

19.3

19300

1204

Concreto

Madera de pino – roble Oro

13

Plata

10.5

10500

654

Platino

21.4

21400

1336

Plomo

11.3

11300

705

Vidrio

2.6

2600

162

0.918

918

57

Agua

1.0

1000

62.4

Agua de mar

1.03

1030

64.3

Benceno

0.88

880

54.7

Gasolina

0.738

738

42

Glicerina

1.26

1260

78.6

Mercurio

13.6

13600

850

Sangre

1.06

1060

66.2

Aire

0.00129

1.29

0.0807

Helio

0.000178

0.178

0.0110

Hidrógeno

0.000090

0.090

0.0058

Nitrógeno

0.00126

1.26

0.0782

Oxígeno

0.00143

1.43

0.0892

Líquidos Aceite pesado

Gases

Tabla 1.2 Densidad y peso específico de algunas sustancias comunes.

EJEMPLO 1.1: Calcula la masa y el peso de 500 litros de agua contenidos en el tinaco de la azotea de tu casa. Solución: Para comenzar identificaremos los datos y los transformaremos al sistema internacional. Posteriormente despejamos la masa de la ecuación 1.2. Datos a) *V = 500 Lts = 0.5 m3 ρ = 1000 Kg/m3 m = ¿? b) g = 9.8m/s2 * Recuerda que 1 m3= 1000 lts.

Fórmula

Sustitución

Despeje

m = (1000 Kg/m3)(0.5 m3)

w = (500 Kg)(9.8m/s2)

Resultado

m = 500 Kg.

w = 4900 N.

w = mg

14

EJEMPLO 1.2: En un trabajo de medio tiempo, un supervisor le pide traer del almacén una varilla cilíndrica de acero de 85.8 cm de longitud y 2.85 cm de diámetro. ¿Necesitará usted un carrito? Solución: Debemos encontrar el volumen de la varilla y utilizar la ecuación 1.2 despejada. y como

entonces: V= 547.352 cm3 = 547.352x10-6 m3.

Datos

Fórmula

V = 547.352x10-6 m3 ρ = 7.8 x103 Kg/m3 m = ¿?

Sustitución

m = (7.8 x103 Kg/m3)( 547.352x10-6 m3)

Resultado

m = 4.269 Kg.

Despeje

Debido a que la masa de la varilla es sólo 4.269 Kg. no será necesario utilizar un carrito.

Densidad relativa. Densidad relativa: este es otro concepto importante que debemos manejar y se define como la relación que existe entre la densidad de una sustancia y la densidad del agua, esto es:

Ec. 1.3 Donde:

= Densidad relativa sin unidades. = Densidad de la sustancia en Kg/m3. = Densidad del agua (100 Kg/ m3).

Por ejemplo, la densidad relativa del mercurio es 13.6, la del oro 19.6, la del aluminio 2.7, entre otras. La ventaja de manejar la densidad relativa es que no tiene unidades por lo que se puede utilizar en cualquier sistema de unidades y su valor no cambia. EJEMPLO 1.3: Si 6 m3 de aceite tienen una masa de 5080 Kg, calcular su densidad relativa. Solución: Primero calcularemos la densidad del aceite con la ecuación 1.2 para sustituir su valor en la 1.3.

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Datos

Fórmula

Sustitución

V = 6 m3 ρ = ¿? m = 5080 Kg

Resultado ρ = 846.667 Kg/m3

Peso Específico. Peso Específico: es el peso que posee un cuerpo por su unidad de volumen. Se representa mediante la siguiente expresión: Ec. 1.4 Donde:

Pe = Peso específico de la sustancia en N/m3. W = Peso de la sustancia en N. V = Volumen de la sustancia en m3.

Como:

W=mg

Entonces:

y debido a que: Obtenemos la fórmula que nos relaciona a la densidad con el peso específico:

Ec. 1.5 EJEMPLO 1.4: Una sustancia desconocida tiene un volumen de 10 ft3 y pesa 8500 lb. ¿Qué sustancia podría ser?

Solución: Utilizando la fórmula (1.4) obtenemos lo siguiente:

16

Datos

Fórmula

Sustitución

Resultado

V = 10ft3 Pe = 850 lb/ft3. w = 8500 lb. Pe = ¿? Si observamos en la tabla (1.2) se trata del mercurio. EJEMPLO 1.5: Calcula la densidad y el peso específico de una sustancia que ocupa un volumen de 0.500 m3 y pesa 1000N. Solución: Calcularemos primero el peso específico con la ecuación (1.4) para posteriormente despejar la densidad de la fórmula (1.5) Datos

Fórmula

Sustitución

Resultado

a) Pe = 2000 N/m3. V = 0.500 m3 w = 1000 N Pe = ¿

b) ρ= 204.082 Kg/m3. g = 9.8m/s2

Despeje

EJEMPLO 1.6: Calcular la densidad, la densidad relativa y el peso específico de un cuerpo cuya masa es de 300 gramos y de volumen igual a 200 cm3. Solución: Primero calcularemos la densidad del cuerpo con la ecuación 1.2, posteriormente sustituiremos su valor en la ecuación 1.3 y finalmente usaremos la fórmula 1.5 para el peso específico.

17

Datos

Fórmula

Sustitución

a) m = 300 g V = 200 cm3 ρ = ¿?

Resultado ρ = 1.5 g/cm3.

b)

Despeje

c) Pe = ¿? g = 980 cm/s2

ACTIVIDAD 1.1 Resolver el siguiente crucigrama. 1

2

3

4

5 6

7

8

9

10

11 12

18

HORIZONTAL 1. Es la energía requerida para aumentar el área superficial de un líquido en una unidad de área. 3. Estudia la dinámica de fluidos incompresibles, es decir, se encarga del estudio de los líquidos en movimiento. 4. Es la rama de la hidráulica que estudia los fluidos en estado de equilibrio, es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición 5. Unidad para medir la viscosidad usada en el sistema c.g.s. 6. La elevación de líquidos por tubos muy angostos es debida a esta propiedad. Ayuda a que el agua y los nutrientes disueltos suban por el tallo de las plantas. 9. Es una rama de la física y la ingeniería que se encarga del estudio de las propiedades mecánicas de los fluidos, se subdivide a su vez en Hidrostática e Hidrodinámica. 10. Es la resistencia que opone un líquido a fluir. 11. Es una sustancia o medio continuo que se deforma continuamente. El agua y el aire son algunos ejemplos. 12. Es la fuerza de atracción que mantiene unidas a las moléculas de una misma sustancia.

VERTICAL 2. Es el peso de un cuerpo por unidad de volumen. 7. Es la cantidad de masa que posee un cuerpo por su unidad de volumen. 8. Es la razón por la que el agua moja y se define como la fuerza de atracción entre las moléculas de un sólido y un líquido cuando estos hacen contacto.

Resolver los siguientes problemas: 1. En la escena de cierta película, un pirata carga un pequeño baúl, cuyas dimensiones son de 33 cm x 28 cm x 20 cm, el cual supuestamente está lleno de oro. A fin de ver lo ilógico de esto, determina el peso del oro que debe cargar el pirata. La densidad del oro es de 19 300 kg/m3 Datos Fórmula Sustitución Resultado

Respuesta: w = 3495.307 N Si el peso es de 3495.307 N, el pirata tendría que cargar más de 350 kg de oro, lo cual resulta bastante ilógico.

2. El radio de la luna es de 1740 Km; su masa es de 7.35x1022Kg. Calcule su densidad media. Datos Fórmula Sustitución Resultado

Respuesta: ρ = 3330.819 Kg/m3.

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3. Imagine que compra una pieza rectangular de metal de 5 x 15 x 3 mm y de masa de 0.00158 Kg. El vendedor dice que es de oro. Para verificarlo, usted calcula la densidad media de la pieza. ¿Qué valor obtiene? ¿Fue una estafa? Datos Fórmula Sustitución Resultado

No es oro puro. Respuesta: ρ = 7,022.222 Kg/m3.

4. Un secuestrador exige un cubo de platino de 50 Kg como rescate. ¿Cuánto mide por lado? Datos Fórmula Sustitución Resultado

Respuesta: L = 13.269 cm.

Ejemplo 1.3: Se tiene un rollo de alambre de hierro que tiene una masa de 5.4 Kg. Calcular la longitud del alambre si su área es constante y de valor 0.9 mm2. Datos

Fórmula

Sustitución

Resultado

Respuesta: L = 764.331 m.

20

5. Una esfera uniforme de plomo y una de aluminio tienen la misma masa. ¿Qué relación hay entre el radio de la esfera de aluminio y el de la esfera de plomo? Datos Fórmula Sustitución Resultado

,

Respuesta:

6. ¿Qué sustancia pesa 980 lb y ocupa un volumen de 2 ft3? Datos Fórmula Sustitución

Resultado

Respuesta: El hierro.

7. Determina el volumen de una pieza de aluminio para que tenga el mismo peso de 2ft3 de plomo. Datos Fórmula Sustitución Resultado

Respuesta: V = 8.343 ft3.

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Tema 4.

Presión y presión hidrostática.

Presión. Presión: es la fuerza ejercida en unidad de área. Ec. 1.6

Donde:

P = Presión en N/m2. F = Fuerza ejercida en N A = Área sobre la que actúa en m2.

La presión a menudo es medida en Pascales (Pa) o Kilopascales (KPa) de acuerdo con las siguientes igualdades:

EJEMPLO 1.7: Calcular la presión que ejerce una fuerza de 20 N sobre un émbolo de 15 cm de diámetro. Solución: Sí observamos la fórmula 1.6 necesitamos calcular el área del émbolo como sigue:

Datos F = 20 N A= P = ¿?

Fórmula

Sustitución

Resultado P = 1131.766 N/m2

. P = 1131.766 Pa P = 1.132 KPa

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EJEMPLO 1.8: Si la presión que ejerce un cubo de 2 Kg. sobre una mesa es de 1960 Pa, ¿cuál será la medida de uno de los lados del cubo?

Solución: En este caso nos proporcionan la masa del cuerpo, la cual debido a la acción de la gravedad genera una fuerza dirigida hacia abajo igual al peso, es decir:

Datos F = 19.6 N P = 2350 Pa. A = ¿?

Fórmula

Sustitución

Resultado A = 0.01 N/Pa

Despeje

A = 0.01 A = 0.01 m2. A = 100 cm2.

Como habrás notado, hasta aquí, sólo hemos determinado la superficie del cubo que hace contacto con la mesa. Ahora calcularemos su arista. Como el área de un cubo es:

Despejando uno de los lados

Sustituyendo

Obteniendo como resultado

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Presión hidrostática. Presión hidrostática: es la presión que ejerce un líquido sobre las paredes y el fondo del recipiente que lo contiene. La presión hidrostática depende de la profundidad, es decir, a mayor profundidad, mayor presión y viceversa, a menor profundidad menor presión. Si aplicamos la ecuación (1.6) para este caso, tenemos que: ya que el peso del líquido (mg) es la fuerza que se ejerce. Como recordarás del tema de densidad, la masa se puede calcular de la siguiente manera:

y al sustituirlo en la ecuación anterior nos queda:

Recordemos también que:

Si se sustituye nuevamente:

Cancelando el área obtenemos finalmente que:

Ec. 1.7

Donde:

P = Presión en Pa. ρ = densidad del líquido en Kg/m3. g = gravedad en m/s2. h = Profundidad en metros. Imagen 1.9 La presión del líquido debida a la profundidad h.

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EJEMPLO 1.9: ¿Cuál es la presión en el fondo de una alberca de 3.5 m de profundidad?

Solución: Como la densidad del agua en el sistema internacional es 1000 Kg/m3 y aplicando la fórmula (1.7) tenemos: Datos

Fórmula

ρ = 1000 Kg/m3 g = 9.8 m/s2 h = 3.5 m P = ¿?

Sustitución

Resultado

m3)( 9.8 m/s2)( 3.5 m)

EJEMPLO 1.10: Si la presión atmosférica a nivel del mar es equivalente a la presión ejercida por una columna de mercurio de 76 cm de altura ¿cuál es su valor en pascales?

Solución: De acuerdo con la tabla 1.2, la densidad del mercurio en el sistema internacional es 13,600 Kg/m3 y sustituyendo en la fórmula (1.7):

Datos ρ = 13,600 Kg/m3 g = 9.8 m/s2 h = 76 cm = 0.76 m P = ¿?

Fórmula

Sustitución

Resultado

m3)( 9.8 m/s2)( 0.76 m)

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Tema 5.

Presión atmosférica, manométrica y absoluta.

Presión atmosférica. Presión atmosférica: es el peso del aire por unidad de superficie. El aire de la atmósfera Terrestre tiene un peso que lo ejerce sobre la superficie de la tierra. El peso del aire crea la llamada presión atmosférica la cual disminuye con la altura.

Imagen 1.10 Atmósfera de la tierra.

Como ya se mencionó, la presión del aire disminuye con la altura, así como también la densidad. Dicha variación es logarítmica pues a 5000 metros la presión se reduce a la mitad (1/2 atmósfera). Al tener el aire siempre la misma proporción de oxígeno, si uno se eleva a 5000 metros, respira el mismo volumen de aire pero su presión parcial es la mitad y la sangre recibirá la mitad de oxígeno. En este caso se dice que uno se apuna (ansiedad o dificultad para respirar).

Imagen 1.12 Se muestra como la presión disminuye con la altura.

Imagen 1.11 El liquido del vaso no se derrama por los efectos de la presión atmosférica.

26

En el ejemplo 1.10 calculamos el valor de la presión atmosférica utilizando la presión hidrostática de una columna de mercurio de 76 cm de altura obteniéndose un valor de 1.013 x10 5 Pa. Fue el físico Evangelista Torricelli quien realizó por primera vez un experimento para medir el valor de la presión atmosférica: tomó un tubo de vidrio de 1m de altura lleno de mercurio, lo giró y lo sumergido en un recipiente lleno también con mercurio. Pudo observar que el líquido descendía un poco generando un vacío en lo más alto del tubo formándose así la columna de 76 cm.

vacío

1m

76 cm

Imagen 1.13 Experimento de Torricelli.

Presión manométrica. Presión manométrica: Se llama presión manométrica a la diferencia entre la presión absoluta o real y la presión atmosférica. Se aplica tan solo en aquellos casos en los que la presión es superior a la presión atmosférica. Muchos de los aparatos empleados para la medida de presiones utilizan la presión atmosférica como nivel de referencia y miden la diferencia entre la presión real o absoluta y la presión atmosférica, llamándose a este valor presión manométrica. Un aparato muy común para medir la presión manométrica es el manómetro de tubo abierto. Consiste en un tubo en forma de U que contiene un líquido, generalmente mercurio. Cuando ambos extremos del tubo están abiertos, el mercurio busca su propio nivel ya que se ejerce 1 atm en cada uno de los extremos. Cuando uno de los extremos se conecta a una cámara presurizada, el mercurio se eleva en el tubo abierto hasta que las presiones se igualan. La diferencia entre los dos niveles de mercurio es una medida de la presión manométrica: la diferencia entre la presión absoluta en la cámara y la presión atmosférica en el extremo abierto. Imagen 1.14 Manómetro de tubo abierto

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Presión total o absoluta Presión total o absoluta: Se define como la suma de la presión atmosférica y la presión manométrica, es decir: Ec. 1.8

Donde:

Presión absoluta en Pa Presión atmosférica en Pa Presión manométrica en Pa

EJEMPLO 1.11: ¿Cuál es la presión absoluta en el fondo de una alberca de 3.5 m de profundidad?

Solución: Apliquemos la fórmula 1.8 recordando que la presión atmosférica es 1.013x105 Pa y que la presión manométrica en este caso es Pman=ρgh. Datos

Fórmula

Sustitución

Patm=1.013x105Pa ρ = 1000 Kg/m3

Resultado

g = 9.8 m/s2 h = 3.5 m = ¿?

Nota: Por lo general, y para fines prácticos, sólo se calcula la presión manométrica, así que, deberás calcular la presión absoluta sólo cuando te lo pidan.

28

En la tabla 1.3 Se muestran las unidades de presión y sus factores de conversión. N/mm² 10-6

kp/m² 0,102

kp/cm² atm Torr -4 -5 0,102×10 0,987×10 0,0075

1 bar (daN/cm²)= 100000 1

0.1

1020

1,02

1 N/mm²

106

10

1

1.02×105 10,2

1 kp/m²

9.81

9.81×10-5 9,81×10-6 1

10-4

0.968×10-4 0.0736

1 kp/cm²

98100

0.981

0.0981

10000

1

0.968

736

1 atm (760 Torr)

101325 1.013

0.1013

10330

1.033

1

760

1 Torr (mmHg)

133

1.33×10-4 13.6

0.00132

0.00132

1

1 Pa (N/m²)

Pascal 1

Nota: daN=decanewton

bar 10-5

0.00133

0,987

750

9.87

7500

Kp=kilopondio

Tabla 1.3 Unidades de presión y sus factores de conversión ACTIVIDAD 1.2 Resolver los siguientes ejercicios.

1. Un barril contiene una capa de aceite (densidad de 600 kg/m3) de 0.12 m sobre 0.25 m de agua. a) ¿Qué presión hay en la interfaz aceite-agua? b) ¿Qué presión hay en el fondo del barril?

Respuesta: a) P=705.6 Pa; b) 3155.6 Pa.

2. Calcular la presión que ejerce un cuerpo de 120 kg que está apoyado sobre una superficie de 0.8 m2.

Respuesta: 1470 Pa

29

3. Si el mismo cuerpo del problema anterior se apoya sobre una superficie de 1.2 m2, ¿qué presión ejercerá?, compare y deduzca las conclusiones.

Respuesta: 980 Pa

4. Una vagoneta vacía pesa 16.5 KN. Cada neumático tiene una presión manométrica de 205 KPa. a) Calcule el área de contacto en cada uno de los neumáticos con el suelo. b) Con la misma presión en los neumáticos, calcule el área después de que el auto se carga con 9.1 KN de pasajeros.

Respuesta: a) A=0.02 m2; b) A=0.031 m2

5. Se está diseñando una cámara de buceo que resista la presión del mar a 250 m de profundidad. a) ¿Cuánto vale la presión manométrica a esa profundidad? b) A esta profundidad, ¿qué fuerza neta ejercen el agua exterior y el aire interior sobre una ventanilla circular de 30 cm de diámetro?

Respuesta: a) P=2523.5 KPa; b) F=178.376 KN.

30

6. En un tubo en "U" de sección uniforme hay cierta cantidad de mercurio. Se agrega, en una de las ramas, agua hasta que el mercurio asciende en la otra 2.3 cm. ¿Cuál es la longitud del agua en la otra rama?

Respuesta: 31.28 cm

7. En un tubo en "U" se coloca agua y mercurio, si la altura alcanzada por el mercurio es de 12 cm, ¿qué altura alcanza el agua?

Respuesta: 163.2 cm

31

TEMA 6

PRINCIPIO DE PASCAL

PRINCIPIO DE PASCAL

Principio de pascal: La presión ejercida sobre un líquido confinado en un recipiente, se transmite íntegramente a cada punto del líquido y a las paredes del recipiente que lo contiene.

P

Imagen 1.15 La presión ejercida sobre el émbolo se transmite a todos los puntos del líquido y del recipiente.

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica, la cual consiste en un recipiente cerrado con dos émbolos. Como se puede apreciar en la figura 1.16, uno de los émbolos es de sección pequeña (el 1) y el otro, de sección mayor (el 2).

Imagen 1.16 La prensa hidráulica.

Si aplicamos una fuerza, F1, sobre el émbolo pequeño, se obtiene una fuerza mayor, F2, en el émbolo mayor, o sea, la prensa hidráulica es un amplificador de fuerzas. La explicación de su funcionamiento es la siguiente: 32

La presión que se ejerce en el émbolo 1 se transmite íntegramente al 2 por lo que P1 = P2 , es decir:

Para identificar más fácil las fuerzas y las áreas utilizaremos los siguientes términos: Ec. 1.9 Donde:

f = Fuerza ejercida en el émbolo menor en N. F = Fuerza obtenida en el émbolo mayor en N. a = Área del émbolo menor en m2. A = Área del émbolo mayor en m2.

EJEMPLO 1.12: Calcular la magnitud de la fuerza que se debe aplicar en el émbolo menor de 4 cm de diámetro de una prensa hidráulica para levantar un peso 20,000 N ubicado sobre el émbolo mayor de 30 cm de diámetro.

Solución: Sí aplicamos la fórmula 1.9 despejando la fuerza aplicada en el émbolo menor y sustituyendo el área respectiva para cada émbolo tendríamos: Datos

Fórmula

Resultado

F = 20,000 N d = 4cm. f = 355.556 N.

Despejando D = 30 cm. f = ¿?

Sustitución

*Observa que no fue necesario convertir las unidades de los diámetros pues estas se cancelan.

33

ACTIVIDAD 1.3 Resolver los siguientes ejercicios:

1. Los radios de los émbolos de una prensa hidráulica son de 10 cm y 50 cm respectivamente. ¿Qué fuerza ejercerá el émbolo mayor si sobre el menor actúa una de 30 N?

Respuesta:

2. Las secciones de los émbolos de una prensa hidráulica son de 8 cm ² y de 20 cm ² respectivamente. Si sobre el primero se aplica una fuerza de 70 N, ¿cuál será la fuerza obtenida por el otro émbolo?

Respuesta:

34

3. Sobre el émbolo de 12 cm ² de un prensa hidráulica se aplica una fuerza de 40 N, en el otro se obtiene una fuerza de 150 N, ¿qué sección tiene éste émbolo?

Respuesta:

4. El radio del émbolo menor de una prensa es de 4 cm, si sobre él se aplica una fuerza de 60 N se obtiene en el otro émbolo una de 300 N, ¿cuál es el radio de éste émbolo?

Respuesta:

35

5. Sobre el émbolo menor de una prensa se aplica una fuerza de 50 N, si en el otro se obtiene una de 1000 N, ¿cuál es la relación entre los radios de los émbolos?

Respuesta:

6. ¿Cuál es la fuerza aplicada al pistón menor de una prensa hidráulica si se logra una fuerza de 1800 kgf?, los pistones son de 4 cm y 10 cm de radio.

Respuesta: 288 kgf

7. El radio del pistón chico de una prensa hidráulica es de 5 cm, sobre el cual se aplica una fuerza de 950 N. ¿Cuál será el radio del pistón mayor si se desea una fuerza 4 veces mayor?

Respuesta: 10 cm

36

TEMA 7

PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

PRINCIPIO DE ARQUIMEDES. Principio de Arquímedes: Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido recibe un empuje ascendente igual al peso del líquido que desaloja. Lo anterior se resume matemáticamente en: Liquido desplazado

Donde:

E = Empuje en N. = Peso del líquido desalojado en N.

Empuje

Imagen 1.17 Un cuerpo recibe un empuje ascendente igual al peso del líquido que desaloja.

Si recordamos que

Obtenemos: Ec. 1.10

Donde:

E = Empuje en N. ρ = densidad en Kg/m3. g = Aceleración de la gravedad en m/s2. V = Volumen del líquido desalojado en m3.

EJEMPLO 1.13: ¿Cuál es el empuje que recibe un trozo de hierro de 10 cm de arista a) en agua, b) en gasolina? Solución: Calculemos el volumen del cubo de acuerdo a la relación . 37

a) Recordemos que la densidad del agua es 1000 Kg/m3. (Ver tabla 1.2) Datos

Fórmula

ρ = 1000 Kg/m3

Sustitución E = (1000 Kg/m3)( 9.8 m/s2)(0.001m3)

Resultado E = 9.8 N.

g = 9.8 m/s2. E = ¿? b) Ahora, la densidad de la gasolina es 738 Kg/m3 por lo que: Datos

Fórmula

ρ = 738 Kg/m3

Sustitución E = (738 Kg/m3)( 9.8 m/s2)(0.001m3)

Resultado E = 7.232 N.

g = 9.8 m/s2. E = ¿? EJEMPLO 1.14: Un cuerpo de 20 cm3 flota en el agua con un 30% de su volumen sumergido. ¿Cuál es el empuje que recibe?

Solución: Calculemos el volumen sumergido del cuerpo pues es igual al del líquido desalojado:

Datos ρ = 1000 Kg/m3

Fórmula

Sustitución E = (1000 Kg/m3)( 9.8 m/s2)(6x10-6 m3)

Resultado E = 0.0588 N. E = 5880 dinas.

g = 9.8 m/s2. E = ¿? 38

Flotación de un cuerpo. Como recordarás, el principio de Arquímedes nos dice que un cuerpo sumergido en el agua recibe un empuje ascendente, el cual puede hacer que un cuerpo flote aunque sea más denso que el fluido en el que se encuentre. Así, pues: a) Si el empuje que recibe el cuerpo es mayor que el peso del cuerpo éste flota. b) Si el empuje es igual al peso del cuerpo, entonces flotará a media altura, entre dos capas del fluido. c) Si el empuje es menor al peso del cuerpo, éste se hunde.

W W W E E E a) E > W Flota

b) E = W Flota a media altura

c) E < W Se hunde

Imagen 1.18 Cada inciso muestra la posición de cuerpos del mismo volumen pero peso diferentes en el mismo fluido.

Peso aparente. Cuando sumergimos un cuerpo en un fluido, éste “disminuye su peso” debido a la fuerza ascendente (empuje) que ejerce el fluido sobre el cuerpo. A este peso del cuerpo sumergido se le llama peso aparente. Del enunciado anterior se concluye que el peso de un cuerpo sumergido en un fluido es menor que el peso real fuera de él. Matemáticamente, lo anterior se puede escribir de la siguiente manera:

Ec. 1.11 Imagen 1.19 Un cuerpo en un fluido disminuye su peso.

Donde:

= Peso aparente en N. w = Peso real o en el aire en N. E = Empuje en N. 39

EJEMPLO 1.15: Un cuerpo pesa 9.8 N en el aire y 4.9 en el agua. ¿Cuál es el empuje que recibe? ¿De qué material es el cuerpo?

Solución: Como el empuje actúa hacia arriba reduce el peso en el agua generando el peso aparente. a) Despejemos la fórmula 1.11 y así calcularemos el empuje. Datos

Fórmula

w = 9.8 N.

Sustitución E = 9.8 N – 4.9 N

wa = 4.9 N

Resultado E = 4.9 N

Despeje

E = ¿?

b) Para determinar el material del cuerpo necesitamos calcular el valor de su densidad con la fórmula 1.2, para ello calcularemos primero el volumen con la fórmula 1.10 y después su masa con la fórmula w = mg. Datos

Fórmula

E = 4.9 N. ρagua = 1000 Kg/m3

Sustitución

Resultado V = 0.0005 m3

Despeje

V = 5x10-4 m3

g = 9.8 m/s2. V = ¿? W = mg w = 9.8 N

ρ= ¿?

Despeje

m = 1 Kg.

ρ = 2000 Kg/m3.

Si observamos la tabla 1.2 nos daremos cuenta que la densidad de 2000 Kg/m3 pertenece al concreto. 40

ACTIVIDAD 1.4 Resolver los siguientes ejercicios.

1. ¿Cuál es el empuje que recibe un trozo de acero de 12 cm de arista en: a) agua, b) gasolina?

Respuesta: 16.934 N; 12.498 N

2. Un cubo de aluminio de 4 cm de lado se coloca en agua de mar, ¿flota o se hunde?

Respuesta: Se hunde

3. Si el cubo del problema anterior se coloca en mercurio, ¿flota o se hunde?

Respuesta: flota

4. Se sumerge un cuerpo en agua y recibe un empuje de 65 N, ¿qué empuje experimentará en éter (ρ = 0.72 gf/cm?

Respuesta: 45.9 N

41

5. Un cuerpo pesa en el aire 2.746 N, en agua 1.863 N y en alcohol 2.059 N. ¿Cuál será la densidad del alcohol y del cuerpo?

Respuesta: 777 Kg/m³ y 3110 Kg/m³

6. Un prisma de hielo cuyo volumen es de 9.5 cm³ esta en agua de mar, si su densidad es de 0.84 g/cm³, ¿cuál es el volumen que emerge?

Respuesta: 1.752 cm3.

7. ¿Cuál será el volumen sumergido de un trozo de madera (δ = 0.38 g/cm ³) de 95 dm ³ al ser colocado en agua?

Respuesta: 36.1 dm³

42

8. Una boya esférica cuyo volumen es de 7 m ³ pesa 1820 N. Si el aparato productor de luz pesa 385 N, ¿cuánto deberá pesar el lastre para que la hunda hasta la mitad en agua de mar?

Respuesta: 33,124 N

9. Un pontón rectangular cargado pesa 180,000 N, la penetración en el agua es de 60 cm. ¿Cuál será el área horizontal del pontón?

Respuesta: 30.61 m²

10. Un cuerpo pesa en el aire 21 N, en el agua 17.5 N y en otro líquido 15 N, ¿cuál es la densidad del cuerpo y la del otro líquido?

Respuesta: 6,000 Kg/m ³ y 1,714.5 Kg/m³

11. Un trozo de corcho de 40 cm ³ se coloca en éter (δ = 0.72 g/cm ³), si la densidad del corcho es de 0.24g/cm³, ¿qué volumen queda sumergido?

Respuesta: 13.333 cm³

43

Tema 8.

Hidrodinámica.

Hidrodinámica. La hidrodinámica estudia los fluidos en movimiento. Etimológicamente, la hidrodinámica es la dinámica del agua, puesto que el prefijo griego "hidro-" significa "agua". A pesar de su definición etimológica, también incluye el estudio de la dinámica de otros fluidos considerando entre otras cosas la velocidad, presión, flujo y gasto del fluido. Para el estudio de la hidrodinámica, en este curso, consideraremos tres aproximaciones importantes: • • •

Que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases. Se considera despreciable la perdida de energía por la viscosidad, ya que se supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es muy menor comparándola con la inercia de su movimiento. Se supone que el flujo de los líquidos es en régimen estable o estacionario, es decir, que la velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.

La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de canales, construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc.

Imagen 1.20 Central hidroeléctrica de canal de riego o abastecimiento que para su diseño necesariamente se utilizaron conceptos como gasto y flujo, entre otros.

44

FLUJO Y GASTO Flujo: es la cantidad de masa de un líquido que fluye a través del área de sección transversal de una tubería en un segundo.

Ec. 1.12

Donde:

F = flujo en Kg/s. m = masa en Kg. t = tiempo en s.

Imagen 1.21 Turbina Francis utilizada en algunas plantas hidroeléctricas por la cual fluye una gran cantidad de agua en dirección radial.

Existen dos tipos de flujos: laminar y turbulento. Sin embargo, nosotros consideraremos que el flujo es laminar para todos los problemas propuestos, por lo que no existirán pérdidas de energía por choques entre partículas. a) b)

Imagen 1.22 a) Flujo laminar; b) Flujo turbulento.

EJEMPLO 1.16: ¿Cuál será el flujo de un líquido, si su masa es de 60 kg y tarda 10 s en recorrer la sección? Solución: Apliquemos la fórmula 1.12 directamente Datos m = 60 Kg.

Fórmula

Sustitución

Resultado F = 6 Kg/s.

t = 10 s. F = ¿?

45

Gasto o caudal: es el volumen de un líquido que atraviesa una sección de un conductor en un segundo.

Ec. 1.13

Donde:

G = gasto en m3/s. V = volumen en m3. t = tiempo en s. Imagen 1.23 Turbina Kaplan utilizada en algunas plantas hidroeléctricas por ella fluye una gran cantidad de agua en forma lineal.

EJEMPLO 1.17: ¿Cuál será el gasto de un tubo en donde corre un líquido con un volumen de 30 cm3, en un tiempo de 30 s? Solución: Convirtamos primero el volumen a m3 y apliquemos directamente la fórmula 1.13 Datos

Fórmula

Sustitución

V = 30 cm3 = 30 x10-6 m3. t = 30 s. G = ¿?

Resultado G = 1 x10-6 m3/s.

Es común utilizar otra expresión para el gasto en donde se considera el área de sección transversal de la tubería y la velocidad del fluido, para ello nos apoyaremos en la figura 1.24.

d

A

ѵ→

Figura 1.24 La sección más oscura muestra el volumen del líquido que cruza la tubería con una velocidad ѵ.

Como se puede apreciar en la figura, el volumen del líquido que atraviesa la sección se puede calcular con: V = A·d Por lo que al sustituir este volumen en la ecuación 1.13 nos queda lo siguiente:

46

y ya que la velocidad se puede calcular con la expresión: ѵ obtenemos finalmente la ecuación del gasto:

Ec. 1.14

G = gasto en m3/s. A = área de sección transversal en m2. ѵ= velocidad en m/s. Existe otra expresión que nos relaciona al flujo con el gasto y se obtiene de la siguiente forma: Recordemos la ecuación 1.12

F

y de la fórmula 1.2 despejamos la masa para sustituirla

F

y como obtenemos finalmente

Ec. 1.15

El flujo es igual a la densidad por el gasto. EJEMPLO 1.18: Por un tubo de 2 in de diámetro fluye agua con una rapidez de 20 cm/s. Determina el gasto y el flujo. Solución: Convirtamos primero nuestras unidades para trabajar en el sistema internacional recordando que 1 in = 2.54 cm = 0.0254 m.

a) Para calcular el gasto utilizaremos la fórmula (1.14), claro determinando antes el valor del área de sección transversal de la tubería con la fórmula .

47

Datos

Fórmula

Sustitución

A=

Resultado G = 4.054 x10-4 m3/s.

ѵ = 0.2 m/s. G = ¿? b) Para calcular el flujo utilizaremos la fórmula (1.15) recordando que la densidad del agua en el sistema internacional es ρ = 1000 Kg/m3. Datos Fórmula Sustitución Resultado G = 4.054 x10-4 m3/s.

G = 0.405 Kg/s.

ρ = 1000 Kg/m3. F = ¿?

Tema 9.

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD.

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. Ecuación de continuidad: la masa de fluido que pasa por la sección de un conducto, por unidad de tiempo permanece constante. En pocas palabras el flujo, y por ende el gasto, permanecen constantes. Si analizamos la figura 1.25 veremos que existe una reducción en el área de la tubería lo cual generaría que la velocidad aumentara.

A1

ѵ1 →

A2

ѵ2 →

d2 = ѵ2t2 d1 = ѵ1t1 Figura 1.25 Reducción de la sección transversal de una tubería.

48

Observa que el volumen de agua que circula en ambas secciones en un segundo es el mismo por lo que:

Como

tenemos:

Cancelando el tiempo obtenemos la ecuación de continuidad. Ec. 1.16

EJEMPLO 1.19: Por un tubo de 2 in de diámetro fluye agua con una rapidez de 2 m/s. Determina cual será su velocidad si el diámetro del tubo se reduce a 1 in.

Solución: Para este tipo de problemas no es necesario hacer una conversión de unidades pues se eliminará y para calcular la velocidad en la reducción del tubo utilizaremos la fórmula (1.16). Recuerda que el área de sección de la tubería se calcula mediante la fórmula Datos

Fórmula

. Resultado

Ѵ1 = 2 m/s d1 = 2 in.

Ѵ2 = 8 m/s.

Despejando

d2 = 2 in. Sustitución Ѵ2 = ¿?

49

Tema 10.

PRINCIPIO DE BERNOULLI.

PRINCIPIO DE BERNOULLI. Principio de Bernoulli: en un fluido ideal (sin viscosidad, sin rozamiento e incompresible) en régimen laminar y por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: 1. Energía Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

2. Energía Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea. 3. Energía de presión: es el trabajo que puede realizar en base a la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee. y como F = PA, entonces y como V = Ad tenemos

En la figura 1.26 podemos observar una tubería por la cual circula un fluido de un punto 1 a una altura h1, de sección A1 y viaja a una velocidad ѵ1 debido a la presión P1, hasta un punto 2 con una altura h2, de sección A2 y viaja a una velocidad ѵ2 debido a la presión P2.

Imagen 1.26 Tubo de sección y altura diferentes.

De acuerdo al principio de Bernoulli, la sumatoria de la energía cinética, potencial y de presión permanece constante, es decir, la suma de estas tres energías en el punto 1 es igual a la suma de estas 50

tres en el punto 2. La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) resume lo anterior.

Como la masa es m = ρV, al sustituirla en la expresión anterior nos queda:

Cancelando el volumen: Ec.1.17 Donde:

V = velocidad del fluido en la sección considerada. g = aceleración gravitatoria h = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia. P = presión a lo largo de la línea de corriente. ρ = densidad del fluido.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos: Viscosidad (fricción interna) = 0, es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido. Caudal o gasto constante Fluido incompresible, donde ρ es constante. La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente. Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonard Euler. EJEMPLO 1.18: La tubería que distribuye el agua de una casa tiene un diámetro de 2 in y 400 KPa de presión. Si el cuarto de baño del segundo piso está situado a 4.5m de altura y la tubería que desemboca en él tiene un diámetro de 1.5 in, Calcular la velocidad de salida en el tubo del baño y su presión si la velocidad de en la tubería de 2 in es de 5m/s.

Solución: Aplicando la fórmula (1.16) calculemos la velocidad en la reducción:

51

Utilizando la ecuación de Bernoulli encontraremos la presión: Datos

Fórmula

P1 = 4x105Pa Ѵ1 = 5 m/s

Sustituyendo y despejando

h1 = 0 m. ρ = 1000 Kg/m3 g = 9.8 m/s2 Ѵ2 = 8.889 m/s h2 = 4.5 m. P2 =¿? Resultado

Tema 11.

APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE BERNOULLI

TEOREMA DE TORRICELLI. El Teorema de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. Su enunciado es el siguiente: Teorema de Torricelli: La velocidad de un líquido en un recipiente abierto, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio.

52

1 Ѵ0

h

ѵ 2 Ѵf Imagen 1.27 Recipiente abierto con un orificio por el cual sale un líquido.

Utilizando el principio de Bernoulli para la figura 1.27 tenemos:

Y como P1 = P2 = Patm entonces se cancelan de la expresión al igual que ѵ1 pues como el volumen es grande, el nivel del agua baja lentamente despreciando su velocidad quedando lo siguiente:

Si tomamos como referencia el orificio por el cual sale el agua, entonces h2 es cero, por lo que la expresión se reduce a:

Como h2 = h y eliminando la densidad de ambos términos:

despejando ѵ2 obtenemos finalmente que: De aquí concluimos que la velocidad con la que sale el líquido por el orificio sería: Ec. 1.18 53

Como podemos observar, esta es la misma fórmula con la que calculamos la velocidad con la que cae un cuerpo. No hay que olvidar que esta ecuación es ideal, pues experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro que sale por un orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del fluido y otros factores tales como la tensión superficial. EJEMPLO 1.19: Un tubo de 3 in de diámetro se encuentra instalado en la parte inferior de un tinaco de 7.5 ft de profundidad. ¿Con qué velocidad fluirá el agua por el tubo? Si se conecta una reducción de 1.5 in al extremo del tubo, ¿cuál será la velocidad en esta nueva sección? Solución: Aplicando la fórmula (1.18), calculemos la velocidad en el tubo de 3 in. Trabajemos en el sistema ingles para mayor facilidad, recuerda que g = 32.2 ft/s2. a) Datos

Fórmula

Resultado Sustitución

h = 7.5 ft g = 32.2 ft/s2 Ѵ = ¿?

Ѵ = 21.977 ft/s.

b) Aplicando la fórmula (1.16) Datos Ѵ1 = 21.977 ft/s. d1 = 3 in. d2 = 1.5 in. Ѵ2 = ¿?

Fórmula

Resultado

Despejando

Ѵ2 = 87.908 ft/s.

Sustitución

TUBO DE VENTURI. El tubo de venturi es otra aplicación del principio de Bernoulli y consiste en que un fluido en movimiento dentro de un tubo cerrado disminuye su presión al aumentar la velocidad después de pasar por una reducción de sección menor. Si en este punto del conducto se introduce el extremo de otro conducto, se produce una aspiración del fluido contenido en este segundo conducto. Este efecto, demostrado en 1797, recibe su nombre del físico italiano Giovanni Battista Venturi (1746-1822). El efecto Venturi se explica por el Principio de Bernoulli y el principio de continuidad de masa. Si el caudal de un fluido es constante pero la sección disminuye, necesariamente la velocidad aumenta. Por el teorema de de la energía si la energía cinética aumenta, la energía determinada por el valor de la presión disminuye forzosamente. 54

Imagen 1.28 disminuye.

Se muestra como en la reducción del tubo de Vénturi, la columna de agua es menor demostrando que la presión

El efecto Vénturi es aprovechado en la aerodinámica, por ejemplo: un avión se sustenta en el aire como consecuencia de la diferencia de presiones que se origina al incidir la corriente de aire sobre un perfil aerodinámico, como es el ala. En la parte superior de la misma se produce un aumento de velocidad ya que la trayectoria a recorrer por las partículas de aire en esta, es mayor que en la parte inferior, en el mismo tiempo. Por lo visto anteriormente se origina en la parte superior una disminución de presión con respecto a la parte inferior, produciendo de esta forma la sustentación del ala (imagen1.29). Sustentación debida a la diferencia de presión. La velocidad en la parte superior del ala aumenta disminuyendo la presión.

La velocidad en la parte inferior no varía por lo que la presión permanece igual. Imagen 1.29 El ala de un avión se sostiene por la diferencia de presión que se genera debido al aumento en la velocidad en la parte superior del ala.

TUBO DE PITOT. Un tubo de Pitot o tubo de remanso opera según las bases de la dinámica de fluidos y es un ejemplo clásico para la aplicación práctica de las ecuaciones de Bernoulli. Un tubo de remanso es un tubo abierto en la parte delantera que se dispone contra una corriente de forma que su eje central se encuentre en paralelo con respecto a la dirección de la corriente para que la corriente choque de forma frontal en el orificio del tubo. La parte trasera se fija a un manómetro. El tubo de Pitot fue inventado por el ingeniero francés Henri Pitot en 1732 y sirve para calcular la presión total, también llamada presión de estancamiento, presión remanente o presión de remanso 55

(suma de la presión estática y de la presión dinámica). Esto es posible aplicando el principio de Bernoulli.

Imagen 1.30

Anemómetro tipo Pitot con veleta.

Actividad 1.5 Resolver los siguientes ejercicios. 1. Convertir 300 l/min en cm3/s.

300

x

x Respuesta: 5000 cm³/s

2. ¿Cuál será el gasto de un tubo en donde corre un líquido con un volumen de 100 m3, en un tiempo de 30 s?

Respuesta: G = 3.33 m3/s

3. ¿Cuál será el gasto de un tubo que tiene un área en su sección transversal de 10m2, si el líquido corre a una velocidad de 10 m/s?

Respuesta: G = 100 m3/s

56

4. ¿Cuál será el gasto de un tubo por donde pasa un líquido con un volumen de 500 m3, con un tiempo de 10.4s?

Respuesta: G = 48.08 cm3/s

5. ¿Cuál será el gasto de un tubo que tiene un área en su sección transversal de 400 m2, si pasa por él un líquido con una velocidad de 3.8 m/s?

Respuesta: G = 1520 m3/s

6. ¿Cuál es el gasto de un tubo en donde pasa un líquido con un volumen de 1,000 m3 con un tiempo de 24.9 s?

Respuesta: G = 40.16 cm3/s

7. ¿Cuál será el flujo de un líquido, si su masa es de 50 kg y tarda 10 s en recorrer la sección?

Respuesta: F = 5 kg/s

8. ¿Cuál será el flujo de un líquido, si su masa es de 40 kg y tarda 3 s en recorrer la sección?

Respuesta: F = 13.33 kg/s

9. ¿Cuál será el flujo de un líquido, si su masa es de 160 kg y tarda 12.4 s en recorrer la sección?

Respuesta: F = 12.90 kg/s

57

10. ¿Cuál será el flujo de un líquido, si produce un gasto de 3.17 m3/s, y tiene una densidad de 70 kg/m3?

Respuesta: F = 221.9 kg/s

11. ¿Cuál será el flujo de un líquido, si produce un gasto de 9.3

m3/s,

y tiene una densidad de 40 kg/m3?

Respuesta: F = 372 kg/s

12. ¿Cuál es el Gasto de una corriente que sale por una canilla de 0.5 cm de radio si la velocidad de salida es de 30 m/s?

Respuesta: 23.55 cm ³/s

13. Si en la canilla del problema anterior salen 50 l/min, ¿cuál es la velocidad de salida?

Respuesta: 100.8 cm/s

14. Calcular el volumen de agua que pasa en 18 s por una cañería de 3 cm ² de sección si la velocidad de la corriente es de 40 cm/s.

Respuesta: 2160 cm ³

15. Una corriente estacionaria circula por una tubería que sufre un ensanchamiento. Si las secciones son de 1,4 cm ² y 4,2 cm ² respectivamente, ¿cuál es la velocidad de la segunda sección si en la primera es de 6 m/s?

Respuesta: 2 m/s

58

16. El caudal de una corriente estacionaria es de 600 l/min. Las secciones de la tubería son de 5 cm² y 12 cm². Calcule la velocidad de cada sección.

Respuesta: 2000 cm/s; 83.33 cm/s

17. Por una tubería horizontal de 20mm de diámetro circula un fluido con una velocidad de 3 m/s. a) Calcular el caudal en Its /min, b) Calcular la velocidad en otra sección de la misma línea de 10 mm de diámetro.

Respuesta: 56.52 l/min; b) 12 m/s

18. Un acueducto de 14 cm de diámetro surte agua a mi casa a través de tubos intermedios al tubo de la llave de mi lavabo de 1 cm de diámetro. Si la velocidad promedio en el tubo de la llave es de 3 cm/s. ¿Cuál será la velocidad promedio en el acueducto que causa esta velocidad?

Respuesta: 0.01530 cm/s

59

19. Considérese una manguera de sección circular de diámetro interior de 2,0 cm, por la que fluye gua una tasa de 0,25 litros por cada segundo. ¿Cuál es la velocidad del agua en la manguera? El orificio de la boquilla de la manguera es de 1,0 cm de diámetro interior. ¿Cuál es la velocidad de salida del agua?

Respuesta: 79.6 cm/s; 316.5 cm/s

20. Por una tubería de 3.81 cm de diámetro circula agua a una velocidad de 3 m /s. En una parte de la tubería hay un estrechamiento y el diámetro es de 1 pulgada. Que velocidad lleva en ese punto?

Respuesta: 6.75 m/s.

21. Por un orificio sale agua a razón de 180 l/min. Si se mantiene constante el desnivel de 30 cm entre el orificio y la superficie libre del líquido, ¿cuál es la sección del orificio?

Respuesta: 12.3 cm ²

60

22. La llave del lavabo de la casa está conectada a un tinaco que se encuentra en la azotea a 10 m de altura en referencia a la llave del lavabo. ¿Cuál es la velocidad de salida del agua en el lavabo? si completamente abierta, el diámetro de la llave es de 1 cm. ¿Cuánto mide el gasto máximo?

Respuesta: 14 m/s; 1.1x10-3 m3/s

61

23. La presión del agua que entra a un edificio es 3 atmósferas, siendo el diámetro de la tubería 2 cm y su rapidez de 20 cm/s. Si el baño de un departamento del 4° piso está a 6m de la entrada y la tubería tiene un diámetro de 4 cm, calcule: La presión y rapidez del agua en el baño y la presión en el baño si se corta el agua a la entrada.

Respuesta: 3.89 atm; 2.41 atm.

62

CAPITULO II

Temperatura y Calor.

63

64

Tema 12.

TEMPERATURA

Temperatura: es una magnitud escalar relacionada con la energía interna de un sistema termodinámico. Podemos decir que dos cuerpos pueden tener iguales temperaturas pero distintas cantidades de calor, es algo análogo con los niveles de dos recipientes llenos de agua y sus cantidades de agua, en donde si hacemos hervir a los dos recipientes ambos poseerán la misma temperatura, 100°C pero tendrán diferentes cantidades de calor (Q) pues este depende de la cantidad de sustancia que haya. La temperatura de un cuerpo es una propiedad del mismo, que depende de la velocidad con que se muevan las moléculas internas de la sustancia, es decir, depende de la Ec (Energía Cinética) de las moléculas que lo conforman. Dos cuerpos pueden tener diferentes temperaturas, una más alta que la otra, donde la dependencia de dicha relación de temperatura está dada por aquel cuerpo que entregue Q al otro ( o sea, está a mayor T ). Si no existe intercambio de calor Q, se dice que ambos cuerpos están a la misma temperatura (se encuentran en equilibrio térmico). Calor: es una forma de Energía que se transmite de cuerpo en cuerpo, si y solo sí, existe una diferencia de temperatura. Más adelante se dará una definición más completa de cantidad de calor (Q).

Imagen 2.1 El calor y la temperatura están íntimamente ligados, aunque no son lo mismo.

TERMÓMETROS Y ESCALAS. Para medir la temperatura, inicialmente, se fabricaron termómetros aprovechando el fenómeno de la dilatación. Por ello para su fabricación se prefería el uso de materiales con elevado coeficiente de 65

dilatación, de modo que, al aumentar la temperatura, su estiramiento era fácilmente visible. El metal base que se ha utilizado en este tipo de termómetros ha sido el mercurio, encerrado en un tubo de vidrio al cual se le incorpora una escala graduada.

Imagen 2.2 Termómetro de mercurio.

El primer inventor del termómetro se estima que fue Galileo Galilei, en 1592. Consistía básicamente en un tubo de vidrio con una esfera de vidrio hueca en su extremo superior, en el que se introducía un líquido que al calentarse subía por el tubo. Al principio, el material utilizado fue el agua, pero llegado a un punto ésta se congelaba (a los O grados Celsius o a los 32 grados Fahrenheit), de manera que el agua fue reemplazada por el alcohol, que no sufre esa reacción. En 1612, Santorre Santorio introdujo una graduación numérica al invento de Galileo y le dio un uso medicinal. Por último, Daniel Gabriel Fahrenheit, en el año 1714, crea el primer termómetro a base de mercurio, con su escala que afirmaba que entre el punto de congelamiento del agua y el de hervor debían pasar 180 grados. Pocos años después, Anders Celsius propondría su escala, que establecía esa distancia en 100 grados. En España se prohibió la fabricación de termómetros de mercurio en julio de 2007, por su efecto contaminante. Para medir a la temperatura se utilizan diferentes escalas, las cuales se definieron a partir de diferentes puntos de referencia.

Escala en grados Celsius. Anders Celsius (1701–1744) fue un astrónomo suizo que inventó la escala centígrada en 1742. Celsius escogió el punto de fusión del hielo y el punto de ebullición del agua como sus dos temperaturas de referencia para dar con un método simple y consistente de un termómetro de calibración. Celsius dividió la diferencia en la temperatura entre el punto de congelamiento y de ebullición del agua en 100 grados (de ahí el nombre centi, que quiere decir cien, y grado). Después de la muerte de Celsius, la escala centígrada fue llamada escala Celsius y el punto de congelamiento del agua se fijo en 0°C mientras que el punto de ebullición del agua se fijó en 100°C. La escala Celsius toma precedencia sobre la escala Fahrenheit en la investigación científica porque es más compatible con el formato basado en los decimales del Sistema Internacional (SI) del sistema métrico. Además, la escala de temperatura Celsius es comúnmente usada en la mayoría de países en el mundo, excepto de los Estados Unidos. Imagen 2.3 Escala Celsius.

66

Escala Fahrenheit. Daniel Gabriel Fahrenheit (1686–1736) era un físico Alemán que inventó el termómetro de alcohol en 1709 y el termómetro de mercurio en 1714. La escala de temperatura Fahrenheit fue desarrollada en 1724. Fahrenheit originalmente estableció una escala en la que la temperatura de una mezcla de hielo-agua-sal estaba fijada a 0 grados. La temperatura de una mezcla de hielo-agua (sin sal) estaba fijada a 32 grados y la temperatura del cuerpo humano a 96 grados. Fahrenheit midió la temperatura del agua hirviendo a 212°F, haciendo que el intervalo entre el punto de ebullición y congelamiento del agua fuera de 180 grados (y haciendo que la temperatura del cuerpo fuese 98.6°F). La escala Fahrenheit es comúnmente usada en Estados Unidos. Relación entre °C y °F :

1 °C = 5/9 (°F - 32)

Ec. 2.1

Escala absoluta. La tercera escala para medir la temperatura es comúnmente llamada Kelvin (K). Lord William Kelvin (1824–1907) fue un físico Escocés que inventó la escala en 1854. La escala Kelvin está basada en la idea del cero absoluto, la temperatura teorética en la que todo el movimiento molecular se para y no se puede detectar ninguna energía. En teoría, el punto cero de la escala Kelvin es la temperatura más baja que existe en el universo: −273.15°C. La escala Kelvin usa la misma unidad de división que la escala Celsius. Sin embargo vuelve a colocar el punto cero en el cero absoluto: −273.15°C. Es así que el punto de congelamiento del agua es 273.15 Kelvins (las graduaciones son llamadas Kelvins en la escala y no usa ni el término grado ni el símbolo °) y 373.15 K es el punto de ebullición del agua. La escala Kelvin, como la escala Celsius, es una unidad de medida estandard del SI, usada comúnmente en las medidas científicas. Puesto que no hay números negativos en la escala Kelvin (porque teóricamente nada puede ser más frío que el cero absoluto), es muy conveniente usar la escala Kelvin en la investigación científica cuando se mide una temperatura extremadamente baja.

Relaciones entre las escalas. Ya que la misma longitud, dilatación entre los puntos fijos, se divide en diferentes clases de divisiones, es natural que esas divisiones no siendo iguales deban tener entre sí una relación matemática sencilla. Para convertir de la escala Fahrenheit a Celsius usaremos la siguiente expresión: Ec 2.2 y de Celsius a Fahrenheit: Ec. 2.3

67

La conversión de grados Celsius a Kelvins se obtiene con la siguiente fórmula:

Ec. 2.4

Imagen 2.4 Relación entre escalas: absoluta, Celsius y Fahrenheit.

EJEMPLO 2.1: En un noticiero de los E.E.U.U. se informa que la temperatura en ese momento es de 86°F, ¿cuál es su equivalente en grados Celsius y kelvin?

Solución: Para convertir a °C, sólo debemos aplicar la fórmula (2.2). Datos

Fórmula

Sustitución

T = 86°F

Resultado T = 30°C

°C = ¿? a) Aplicando la fórmula (2.4) para convertir a K Datos

Fórmula

Sustitución

T = 30°C

Resultado T = 303 K

K = ¿? Recuerda que Kelvins no usa ni el término grado ni el símbolo °. EJEMPLO 2.2: La temperatura normal del cuerpo humano es de 36.5°C, ¿cuál es su equivalente en grados Fahrenheit y kelvin?

Solución: Para convertir a °F, sólo debemos aplicar la fórmula (2.3). Datos

Fórmula

Sustitución

Resultado

T = 36.5°C °F = ¿?

T = 97.7 °F 68

Aplicando la fórmula (2.4) para convertir a K Datos

Fórmula

T = 36.5 °C

Sustitución

Resultado T = 309.5 K

°K = ¿?

ACTIVIDAD 2.1 Resolver los siguientes problemas: 1. La temperatura del Sol es del orden de 6000 K. Obtén el valor de esta temperatura en grados Celsius y Fahrenheit.

Respuesta: 5,727 °C; 10,340.6 °F.

2. Fahrenheit escogió la temperatura de una persona como punto superior fijo de su escala y le dio el valor de 100 °F. ¿Qué puedes decir sobre el estado de salud de dicha persona al compararla con la escala de grados Celsius? Explícalo.

3. La temperatura de un cuerpo varió en 20 °F. ¿De cuánto fue la variación en grados Celsius?

Respuesta: 11.111 °C.

69

4. Si en un noticiero de Estados Unidos dicen que la temperatura del Puerto de Veracruz es de 55 °F, ¿cuál es la temperatura en °C, dato que requerimos para decidir si vamos a nadar a la playa o nos quedamos en casa?

Respuesta: 12.778 °C.

5. Se dice que una persona tiene hipotermia cuando su temperatura es inferior a 36°C, ¿Cuál sería su equivalente en Fahrenheit y kelvin?

Respuesta: 309 K.

6. La temperatura media registrada en Marte es de -81°F, ¿Cuál sería su equivalente en Celsius y kelvin?

Respuesta: -62.778 °C; 210.222 K.

70

Tema 13.

Dilatación Térmica.

Dilatación: es la propiedad de los cuerpos que consiste en el aumento de sus dimensiones cuando se incrementa su temperatura. Al suministrarle calor a un cuerpo, vemos que sufre alteraciones en sus propiedades (forma, longitud, temperatura, etc.), esto es debido a la acción del calor sobre el cuerpo. Por ello se observan tres tipos de dilatación, de acuerdo al tipo de propiedad fijada: lineal, superficial y volumétrica (puede aplicarse a los tres estados de la materia, dependiendo de la cantidad de variables que se tomen en cuenta).

Dilatación Lineal. Dilatación Lineal: Supongamos que a una varilla (figura 2.5) de longitud inicial (L o) , a una temperatura inicial (To) y le entregamos una cierta cantidad de calor , de tal forma que exista una variación de temperatura , entonces, se produce un aumento en la longitud de ésta a la cual le llamamos dilatación lineal. Esto es: EC. 2.5 Donde: ▲L= Dilatación lineal en m. Lo ▲L Lo = Longitud inicial en m. Imagen 2.5 Una varilla sufre una dilatación lineal al variar su temperatura ▲T= Variación de temperatura en °C (▲T = Tf – To) α = Coeficiente de dilatación Lineal en 1/°C. Coeficiente de dilatación lineal: es el aumento de longitud por unidad de ésta, cuando la Temperatura sube 1 °C. En la tabla 2.1 se muestran los valores del coeficiente de dilatación lineal de algunas sustancias. Sustancia

Coeficiente de dilatación lineal (unidad x10-6/°C)

Sustancia

Coeficiente de dilatación lineal (unidad x10-6/°C)

Acero

12

Hule duro

80

Aluminio

24

Ladrillo ó concreto

10

Cobre

17

Latón

19

Diamante

1.2

Plomo

29

Hierro

12.0

Vidrio duro-suave

3–9

Tabla 2.1 Coeficientes de dilatación lineal de algunas sustancias.

EJEMPLO 2.3: Un bloque de concreto mide 20 m de longitud, ¿cuál será su dilatación lineal si la temperatura varía de -10°C a 45°C? 71

Solución: Para el cálculo de la dilatación lineal tenemos la fórmula (2.5). Nota que la temperatura inicial es negativa. Datos

Fórmula

Sustitución

Resultado ▲L = 0.011m

To = -10°C Tf = 45°C Lo = 20 m.

▲L = 1.1 cm.

Recuerda que:

α = 10 x10-6/°C.

▲T =Tf – To

▲L = ¿? Esta es la separación mínima que se requiere, entre un bloque y otro, para evitar fracturas.

Dilatación Superficial. Dilatación Superficial: Supongamos que a una lámina (figura 2.6) de área inicial (Ao) , a una temperatura inicial (To) y le entregamos una cierta cantidad de calor , de tal forma que exista una variación de temperatura , entonces, se produce un aumento en el área de ésta a la cual le llamamos dilatación superficial. Esto es: EC. 2.6 Ao Donde: ▲s= Dilatación superficial en Ao = Área inicial en m2. ▲T= Variación de temperatura en °C (▲T = Tf – To) β= Coeficiente de dilatación superficial en 1/°C.

▲s

m2.

Imagen 2.6 Una lámina sufre una dilatación superficial al variar su temperatura

Coeficiente de dilatación superficial: es el aumento de área por unidad de ésta, cuando la temperatura sube 1 °C. Ec. 2.7

EJEMPLO 2.4: A una lámina de aluminio de 20 cm ancho por 30 cm de largo se calienta variando su temperatura de 10°C a 80°C. ¿Cuál es la variación de su superficie?

Solución: Para calcular la dilatación superficial de la lámina utilizaremos la fórmula (2.6). Datos

Fórmula

Sustitución

Resultado ▲s = 2.016 x10-4m2

To = 10°C Tf = 80°C Ao = 600 x10-4m2 = 0.06 m2. α = 24 x10-6/°C.

Recuerda que:

▲s = 2.016 cm2

▲T = Tf – To

▲s = ¿? 72

Este es el aumento que sufre la lámina de aluminio en su superficie.

Dilatación Volumétrica. Dilatación Volumétrica: Supongamos que a un cuerpo de volumen inicial (Vo), a una temperatura inicial (To) le suministramos una cierta cantidad de calor , de tal forma que exista una variación de temperatura , entonces, se produce un aumento en el volumen de ésta a la cual le llamamos dilatación volumétrica. Esto es: EC. 2.8 ▲V= Dilatación volumétrica en m3. Vo = Volumen inicial en m3. ▲T= Variación de temperatura en °C (▲T = Tf – To) = Coeficiente de Dilatación volumétrica en 1/°C. Coeficiente de dilatación volumétrica: es el aumento de volumen por unidad de éste, cuando la Temperatura sube 1 °C. Donde:

Ec. 2.9

NOTA: Podemos afirmar que el valor de dilatación de los cuerpos no depende de la forma de los cuerpos, puesto que si tomamos como ejemplo un cuerpo no simétrico y si lo subdividimos en pequeños cubitos de un volumen diferencial, llegaríamos a la conclusión de que la fórmula es aplicable para un cuerpo de cualquier forma.

Dilatación de fluidos: En un cuerpo sólido, un trozo de metal por ejemplo, los átomos se encuentran en constante movimiento vibratorio alrededor de sus puntos de equilibrio. Cuando se incrementa la temperatura del cuerpo, aumenta la vibración de los átomos y, por consiguiente, se intensifica también la distancia entre ellos, ocasionando la dilatación del cuerpo (Figura 2.7).

Imagen 2.7 Al aumentar la vibración de los átomos aumenta la distancia entre ellos ocasionando la dilatación.

Los fluidos (los gases y los líquidos), al igual que los sólidos, se dilatan cuando aumenta su temperatura sólo que lo harán de manera uniforme.

73

Un caso especial, el agua: A diferencia de la mayor parte de las sustancias, el agua (líquida) aumenta su volumen cuando se transforma en hielo (sólido). Esto permite que el hielo flote en agua fría pues al aumentar su volumen, disminuye su densidad. En la tabla 2.2 se muestran los valores del coeficiente de dilatación volumétrica ( ) de algunos fluidos. Sustancia

Coeficiente de dilatación volumétrica (unidad x10-6/°C)

Alcohol etílico

Sustancia

Coeficiente de dilatación volumétrica (unidad x10-6/°C)

750

Metanol

1200

Benceno

1,240

Gasolina

950

Acetona

1,490

Aire a 0 ° C

3671

Glicerina

485

Helio a 0 ° C

3659

Mercurio

182

Petróleo

1000

Tabla 2.2 Coeficientes de dilatación volumétrica de algunos fluidos. EJEMPLO 2.5: Un tanque de gasolina de 50 litros es llenado por la noche cuando la temperatura era de 68°F. Si la temperatura al día siguiente es de 131°F, ¿cuánta gasolina se derrama del tanque? (despreciar la dilatación del tanque).

Solución: Debemos utilizar la fórmula (2.8) para calcular la dilatación volumétrica. No olvidar la conversión de unidades. Datos

Fórmula

Sustitución

Resultado ▲V = 1.663 x10-3 m3.

To = 68°F = 20°C Tf = 131°F = 55°C Vo = 50 lts= 50x10-3 m3.

Recuerda que:

▲V = 1.663 lts.

= 950 x10-6/°C. ▲V = ¿?

▲T = Tf – To

74

ACTIVIDAD 2.2 Resolver los siguientes problemas. 1. Se pretende hacer una guarnición para la banqueta con bloques de concreto de 10 m de longitud, ¿cuál será la separación mínima que se requiere entre bloque y bloque para evitar que se fracturen debido a la dilatación lineal que sufren al variar la temperatura de -35°C a 50°C?

Respuesta: 0.0085 m ó 8.5 mm

2. A una regla de aluminio se le hizo la graduación a una temperatura de 15 °C. Esta regla se usa para medir una cierta longitud a una temperatura de 40 °C, y la lectura que dio fue de 20 cm. ¿Cuál es el valor real de la longitud medida?

Respuesta: 20.012 cm.

3. Una lámina de acero es taladrada y se hace un orificio de 2.5 cm a una temperatura de 25 °C, ¿cuál es el diámetro del orificio cuando la temperatura se eleva hasta los 150 °C?

Respuesta: 2.50375 cm.

4. A una lámina rectangular de acero de 35 cm ancho por 25 cm de largo se calienta variando su temperatura de 18°C a 120°C. ¿Cuál es la variación de su superficie?¿Cuál es su superficie final?

Respuesta: 2.142 cm2; 877.142 cm2.

75

5. Un cristal cuadrado y de vidrio suave tiene 45 cm de lado. ¿Cuál será su superficie final si la temperatura varía de -22°C a 50°C?

Respuesta: 2027.624 cm2.

6. Un cilindro circular hecho de cobre tiene una altura de 10 cm y un radio de 2cm. ¿Cuál es la dilatación que sufre si se varía su temperatura de 20°C a 80°C?

Respuesta: 0.385 cm3.

7. Un vaso de precipitado de 500 ml está lleno hasta el ras con petróleo. Ambos están a 20 °C y se calientan hasta 90 °C. ¿Se derramará el petróleo? ¿Por cuánto lo hace, si se derrama?

Respuesta: Si; 34.685 cm3.

76

Tema 14.

CALORIMETRÍA.

CALORIMETRÍA. La Calorimetría: trata el estudio de las cantidades de calor (Q) intercambiadas entre los cuerpos cuando interactúan entre ellos. Calor: es una forma de Energía que se transfiere de un cuerpo de mayor temperatura a otro de temperatura inferior. Podríamos afirmar entonces, que el Calor es una forma de Energía en movimiento, que depende de la cantidad de sustancia que tengamos y de la variación de Temperatura, por lo tanto para que haya intercambio de calor debe haber un salto térmico. La unidad de medida del calor en el Sistema Internacional de Unidades es la misma que se utiliza para la energía y el trabajo: el Joule. Otra unidad ampliamente utilizada para la cantidad de energía térmica intercambiada es la caloría (cal), la cual se define como: Caloría: es la cantidad de energía que hay que suministrar a un gramo de agua a 1 atmósfera de presión para elevar su temperatura de 14.5 a 15.5 grados Celsius. La caloría también es una unidad pequeña, por lo que es común utilizar la kilocaloría (kcal), es utilizada comúnmente en nutrición. 1 kcal = 1000 cal Joule, tras múltiples experimentaciones en las que el movimiento de unas palas, impulsadas por un juego de pesas, se movían en el interior de un recipiente con agua, estableció el equivalente mecánico del calor, determinando el incremento de temperatura que se producía en el fluido como consecuencia de los rozamientos producidos por la agitación de las palas (figura 2.8). el resultado que obtuvo fue: 1 cal = 4.184 J Imagen 2.8 Montaje experimental para la determinación del equivalente mecánico del calor.

El BTU, (o unidad térmica británica) es una medida para el calor muy usada en Estados Unidos y en muchos otros países de América. Se define como: Unidad térmica británica (BTU): la cantidad de calor que se debe agregar a una libra de agua para aumentar su temperatura en un grado Fahrenheit. 1 BTU = 252 calorías.

77

Transmisión del calor. Los procesos físicos por los que se produce la transferencia de calor son la conducción y la radiación. Un tercer proceso, que también implica el movimiento de materia, se denomina convección. La conducción requiere contacto físico entre los cuerpos —o las partes de un cuerpo— que intercambian calor, pero en la radiación no hace falta que los cuerpos estén en contacto ni que haya materia entre ellos. La convección se produce a través del movimiento de un líquido o un gas en contacto con un cuerpo de temperatura diferente.

Imagen 2.9 Formas de transferir calor.

Entonces, el calor puede transferirse de tres formas: por conducción, por convección y por radiación. . La conducción es la transferencia de calor a través de un objeto sólido mediante colisiones moleculares: es lo que hace que el asa de un atizador se caliente aunque sólo la punta esté en el fuego. La convección es el proceso mediante el cual se transfiere calor por el intercambio de moléculas frías y calientes: es la causa de que el agua de una tetera se caliente uniformemente aunque sólo su parte inferior esté en contacto con la llama. La radiación es la transferencia de calor por la emisión de ondas electromagnéticas (generalmente infrarrojas) desde la superficie de un cuerpo.

Calor específico. El calor específico es la energía necesaria para elevar 1 °C la temperatura de una masa determinada de una sustancia. El calor específico es un parámetro que depende del material y relaciona el calor que se proporciona a una masa determinada de una sustancia con el incremento de temperatura: 78

Ec. 2.10 Donde:

c = calor específico del sistema en cal/gr°C. Q = es el calor aportado al sistema en cal. m = es la masa del sistema en gr. ΔT = es el incremento de temperatura que experimenta el sistema en °C.

Si despejamos esta fórmula, podremos determinar la cantidad de calor que requiere un cuerpo para variar su temperatura. Ec. 2.11

En la tabla 2.3 se muestran los valores del calor específico de algunas sustancias. Sustancia

Calor específico

Sustancia

Cal/gr°C) Agua

1

Calor específico Cal/gr°C)

Aluminio

0.21

Cuerpo Humano

0.83

Vidrio

0.1 – 0.2

Etanol

0.55

Hierro

0.11

Parafina

0.51

Cobre

0.093

Hielo

0.5

Mercurio

0.033

Vapor

0.46

Plomo

0.031

Tabla 2.3 Valores del calor específico de algunas sustancias.

EJEMPLO 2.6: Se vacían 450 gr de café (c= 1 cal/gr°C) a 85 °C sobre 100 gr de leche (c= 1 cal/gr°C) a 12 °C, ¿Cuál es la temperatura final del café? (suponer que no existen pérdidas de calor hacia el exterior).

Solución: Puesto que no existen pérdidas de calor, el calor que cede el café es ganado por la leche según la ley de la conservación de la energía. Esto es: Calor cedido por el café = Calor ganado por la leche

79

el signo negativo indica que se pierde calor.

Sustituyendo:

Simplificando:

Cambio de fase. La materia se presenta en diversos estados de agregación, todos con propiedades y características diferentes, y aunque los más conocidos y observables cotidianamente son cuatro, las llamadas fases sólida, líquida, gaseosa y plasmática, también existen otros estados observables bajo condiciones extremas de presión y temperatura. Los cambios de estado se producen suministrando calor a una sustancia ó si se varía la presión manteniendo constante la temperatura. Así, el hielo de las pistas se funde por la presión ejercida por el peso de los patinadores. Esta agua sirve de lubricante, permitiendo el suave deslizamiento de los patinadores. 80

Los procesos en los que una sustancia cambia de estado son: la sublimación (S-G), la vaporización (LG), la condensación (G-L), la solidificación (L-S), la fusión (S-L), y la sublimación inversa (G-S). Es importante aclarar que estos cambios de estado tienen varios nombres.

Imagen 2.10 Diagrama de estados de agregación de la materia

Calor Latente. Calor latente: es la energía que se requiere suministrar por unidad de masa de una sustancia, para que cambie de estado de agregación o fase. Esta energía no se emplea en aumentar la velocidad de las partículas del cuerpo, sino en modificar las fuerzas de atracción entre sus partículas que son diferentes en un estado y en otro. Es decir, el calor que se suministra sólo se ocupa en cambiar de fase al cuerpo a una temperatura constante, siempre y cuando la presión no varíe. Su fórmula es: Q = mL Donde:

Ec. 2.12

Q = es el calor aportado al sistema en cal. m = masa en gr. L = calor latente en cal/gr.

Puedes visitar la siguiente página para comprender mejor el tema: http://newton.cnice.mec.es/newton2/Newton_pre/escenas/calor_temperatura/calorlatente.php

81

Existen dos tipos de calor latente: Calor latente de fusión y calor latente de vaporización. Calor latente de fusión (Lf): es la energía que se requiere suministrar por unidad de masa de una sustancia, para que cambie su estado de sólido a líquido o viceversa. Calor latente de vaporización (Lv): es la energía que se requiere suministrar por unidad de masa de una sustancia, para que cambie su estado de líquido a gas o viceversa. La tabla 2.4 muestra los valores de calores latentes de fusión y vaporización de algunas sustancias. Punto de fusión °C

Calor latente de fusión cal/gr

Plomo

327

5.85

1750

208

Agua

0

80

100

540

Mercurio

-39

2.8

357

65

Etanol

-114

25

78

204

Nitrógeno

-210

6.1

-196

48

Oxigeno

-219

3.3

-183

51

sustancia

Punto de ebullición Calor latente de °C vaporización cal/gr

Tabla 2.4 Valores de calores latentes de fusión y vaporización de algunas sustancias. EJEMPLO 2.7: ¿Cuál es el calor necesario para que 100 gr de hielo a -15°C se transforme en vapor a 120°C?

Solución: Calcularemos por partes el calor en cada etapa del proceso apoyándonos en el siguiente diagrama: Hielo

fusión

Q1

Q2

agua líquida

Q3

vaporización

Q4

vapor

Q5

Para calcular Q1 utilizaremos la fórmula (2.11), puesto que, en esta etapa se requiere elevar la temperatura del hielo. Debemos apoyarnos en la tabla 2.3 para el valor de c.

Sustituyendo:

82

Para calcular Q2 utilizaremos la fórmula (2.12), puesto que, en esta parte el hielo cambia a líquido a temperatura constante. Nos apoyarnos en la tabla 2.4 para el valor de Lf.

Sustituyendo:

Para determinar Q3 utilizaremos nuevamente la fórmula (2.11), pero en esta etapa se requiere elevar la temperatura del agua. Veamos en la tabla 2.3 el valor de c para el agua.

Sustituyendo:

Para calcular Q4 utilizaremos la fórmula (2.12), solo que en esta parte el agua cambia a vapor a temperatura constante. Nos apoyarnos en la tabla 2.4 para el valor de Lv.

Sustituyendo:

Para finalizar, Q5 lo calcularemos con la fórmula (2.11), pero en esta etapa se requiere elevar la temperatura del vapor. Veamos en la tabla 2.3 el valor de c para el vapor.

Sustituyendo:

Sumamos todos los resultados para obtener el calor total necesario para convertir 100 gr de hielo a -15°C a vapor a 120°C.

83

ACTIVIDAD 2.3 Resolver los siguientes problemas. 1. ¿Cuál es el calor necesario para derretir una pieza de plomo de 1kg? ¿Necesitas que se te diga el cambio de temperatura? Explica.

Respuesta: 5850 calorías

2. ¿Qué cantidad de calor necesita absorber un trozo de cobre cuya masa es 25g si se encuentra a una temperatura de 8°C y se desea que alcance una temperatura final de 20°C?

Respuesta: 27.9 calorías

3. ¿Se consume la misma cantidad de calor para calentar 50 g de hielo de -20°C hasta 0°C, que 100g de agua de 0°C hasta 20°C? Calcula y explica.

Respuesta: no.

84

4. Si se agregan 2100 btu a un pedazo de fierro ( Cfe= 0.113 btu/ lb°F ) y su temperatura se eleva desde 96°F hasta 109°F ¿Cuál es su masa?

Respuesta: m=1429.5 lb.

5. ¿Cuánto calor necesitan 250cc de agua para llegar a una temperatura de 100°C, es decir, para convertirse en vapor, si se encuentra a una temperatura de 20°C?

Respuesta: 33,500 calorías.

6. Se vacían 20 gr de hielo a 0 °C sobre 200 gr de ron (c= 0.6 cal/gr°C) a 22 °C, ¿Cuál es la temperatura final de la mezcla? (suponer que no existen pérdidas de calor hacia el exterior).

Respuesta: 7.429°C.

85

7. ¿Cuál es el calor necesario para que 200 gr de hielo a -15°C se transforme en vapor a 120°C?

Respuesta: 147,340 calorías.

86

CAPÍTULO III

Electricidad Y Magnetismo

87

TEMA 15

ELECTROSTÁTICA.

ELECTROSTÁTICA. La palabra estática significa en reposo y la electricidad puede encontrarse en reposo. Electrostática. Estudio de la electricidad en reposo. Como ya sabemos, la materia está formada por átomos, los cuales a su vez se componen de partículas más pequeñas aún. Átomo: es la unidad más pequeña de un elemento químico que mantiene sus propiedades y que no es posible dividir mediante procesos químicos. Está formado por: El protón: Partícula de carga eléctrica positiva que se encuentra en el núcleo del átomo. El electrón: partícula elemental de carga negativa que se encuentra orbitando alrededor del núcleo. El neutrón: partícula sin carga ubicada en el centro del átomo.

Imagen 3.1 El átomo

Cuando se frotan ciertos materiales entre sí, la fricción causa una transferencia de electrones de un material al otro. Un material puede perder electrones en tanto otro los ganará. Si un material que gana electrones se carga negativamente, y si los pierde se carga positivamente. Ionización. Es la capacidad de perder o ganar electrones, es decir, cargar es ionizar. Carga eléctrica: es la capacidad que tienen los electrones y los protones de atraerse o rechazarse entre sí. 88

La ley de las atracciones y repulsiones eléctricas indica que: Los cuerpos con cargas diferentes se atraen y los cuerpos con cargas semejantes se repelen.

Imagen 3.2. a). La barra de caucho cargada negativamente, suspendida por un hilo, es atraída hacia la barra de vidrio cargada positivamente. b). La barra de caucho cargada negativamente es repelida por otra barra de caucho cargada negativamente.

En otras palabras, esta ley, nos dice que cuerpos cargados igualmente se rechazan, mientras que los cuerpos cargados con signos diferentes se atraen. La imagen 3.3 nos muestra lo anterior de una forma práctica.

Imagen 3.3 Cargas iguales se repelen, cargas distintas se atraen.

89

TEMA 16.

Ley de Coulomb.

Ley de Coulomb En 1785, Coulomb estableció la ley fundamental de la fuerza eléctrica entre dos partículas cargadas estacionarias. Ley de Coulomb: La fuerza de atracción o repulsión entre dos carga puntuales, es directamente proporcional al producto de las cargas q1 y q2, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de separación r entre las partículas.

Imagen 3.4 Ley de Coulomb Matemáticamente:

Ec. 3.1 Donde:

F = fuerza de atracción o repulsión en N. q1 y q2 = cargas eléctricas en coulomb (C). r = distancia entre cargas en m. k = es una constante conocida como constante de Coulomb. k = 9x109Nm2/c2.

La ley de Newton predice la fuerza mutua que existe entre dos masas separadas por una distancia r; la ley de Coulomb trata con la fuerza electrostática. Al aplicar estas leyes se encuentra que es útil desarrollar ciertas propiedades del espacio que rodea a las masas o a las cargas. En la siguiente tabla se muestran valores de carga y masa del protón, electrón y neutrón, los cuales nos serán útiles a lo largo de esta unidad. Partícula Electrón Protón Neutrón

Carga (C) - 1.602 x10-19 + 1.602 x10-19 0

Masa (Kg) 9.11x10-31 1.67x10-27 1.67x10-27

Tabla 3.1. Carga y masa del electrón, protón y neutrón.

90

EJEMPLO 3.1: ¿Cuál es la fuerza de atracción entre dos cargas q1=6μc y q2= -6μc separadas 10cm en el aire? Solución: De la fórmula (3.1) podemos determinar que: Datos

Fórmula

Sustitución

Resultado

q1=6μc = 6x10-6c. q2= -6μc = -6x10-6c. k = 9x109 Nm2/c2. r = 10 cm = 0.1m. F = ¿?

F= 32.4 N.

Observa que para el cálculo de la fuerza eléctrica, no se ocupan los signos de las cargas, pues sólo sirven para determinar si existe una fuerza de atracción o de repulsión.

EJEMPLO 3.2: Dos cargas con magnitudes, q1 = 6μC y q2 = -6μC se encuentran separadas a una distancia de 20cm., ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una tercera carga q 3 = 3μC colocada en el punto medio de la distancia entre las otras? Solución: Calculemos las fuerzas que actúan sobre la carga 3 con la fórmula (3.1), para ello nos apoyaremos con el siguiente esquema: q3 q1

q2 10 cm

10 cm

Entre q1 y q3 existe una fuerza de repulsión, puesto que ambas son positivas, que hará que q3 se mueva a la derecha, esto es:

Entre q2 y q3 existe una fuerza de atracción, pues son de signo contrario, que hará también que q3 se mueva a la derecha, por lo tanto:

La fuerza resultante que se ejerce sobre q3 sería la suma de F13 y F23 porque ambas se dirigen a la derecha, es decir:

Por lo tanto, la carga q3 se moverá hacia la derecha con una fuerza de 32.4 N.

91

EJEMPLO 3.3: ¿Cuál es el valor de 2 cargas iguales que se encuentran separadas 0.1 m de distancia y generan una fuerza de repulsión entre ellas de 22.5 N?

q

q 0.1 m

Solución: Como las cargas son iguales les asignaremos el valor de q y lo sustituiremos en la fórmula (3.1). Entonces: Despejando q y sustituyendo tenemos:

Sacando raíz obtenemos el valor de las cargas:

EJEMPLO 3.4: ¿Cuál es la fuerza resultante sobre q3=5μc debida a las cargas q1= -2μC y q2= -2μC, las cuales se encuentran en los vértices del siguiente triángulo rectángulo? q1 3cm

3cm

r13= ¿? θ(

q2

q3 4cm

r23= 4cm

Antes de encontrar la solución calculemos los valores de ángulo y la hipotenusa que nos faltan:

Ahora, entre q1 y q3 existe una fuerza de repulsión, puesto que ambas son positivas, que hará que q3 se mueva en dirección de q1:

Entre q2 y q3 existe una fuerza de atracción, que hará que q3 se mueva a la izquierda, por lo tanto:

92

La fuerza resultante que se ejerce sobre q3 sería la suma vectorial de F13 y F23, esto es: Fuerza Ángulo referido al eje x Componente en x Componente en y

Sumatorias

85.05N

Como recordarás, en el curso de Física I se dijo que la fuerza resultante y su ángulo se calculan con las siguientes fórmulas:

Concluimos entonces, que la carga q3 se moverá hacia el noroeste con un ángulo de 14.25° atraída por una fuerza de 87.75N.

Ejemplo 3.5. Calcular la razón de la fuerza eléctrica entre la fuerza gravitacional del electrón y el protón de un átomo de hidrógeno que están separados en promedio por una distancia aproximada de 5.3X10-11m. Calcúlese la magnitud de la fuerza eléctrica y de la fuerza gravitacional entre las dos partículas. Solución. De la ley de Coulomb, podemos determinar que la fuerza de atracción eléctrica tiene una magnitud de:

Usando la ley de la gravitación universal de Newton encontramos que la fuerza gravitacional tiene una magnitud de:

La razón es: x1039 Por lo tanto, la fuerza gravitacional entre partículas atómicas es despreciable comparada con la fuerza eléctrica entre ellas.

93

ACTIVIDAD 3.1 Resolver los siguientes problemas. 1. Dos cargas, q1 de 6μC y q2 de -3μC se encuentran separadas a una distancia de 4cm., ¿con qué fuerza se atraen?

2. Dos cargas con magnitudes, q1 de 1μC y q2 de 2μC se encuentran separadas a una distancia de 3cm., ¿con qué fuerza se rechazan?

3. ¿Cuál es la fuerza de atracción entre un electrón y un protón en un átomo? Considera que la distancia entre ellos es el radio del átomo (Tomar el radio de Bhor de 5.3x10-11 m).

4. ¿Cuál es el valor de 2 cargas iguales que se encuentran separadas 0.5 m de distancia y generan una fuerza de repulsión entre ellas de 0.216 N?

94

5. Dos cargas con magnitudes, q1 de 9μC y q2 de -6μC se encuentran separadas a una distancia de 10cm., ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una tercera carga q3 de 5μC colocada en el punto medio de la distancia entre las otras?

6. Dos cargas con magnitudes, q1 de -2μC y q2 de -4μC se encuentran separadas a una distancia de 6cm., ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una tercera carga q3 de 6μC colocada entre q1 y q2 a 2cm de q2?

7. Dos cargas con magnitudes, q1 de 1μC y q2 de 2μC se encuentran separadas a una distancia de 8cm., ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una tercera carga q3 de 3μC colocada entre q1 y q2 a 3cm de q1? 6.-Tres cargas con magnitudes, q1 de

95

8. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre Q3=3μc debida a las cargas Q1= -1μC y Q2= -2μC, las cuales se encuentran en los vértices del siguiente triángulo rectángulo? Q1 6cm Q2

Q3 8cm

9. Tres cargas con magnitudes, q1 de 1μ C, q2 de 2μC y q3 de 3μC, forman los vértices de un triangulo equilátero de lados 10cm. Como se muestra en la figura. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre q3 debida a las otras cargas? Q1

Q2

Q3

96

TEMA 17. Campo eléctrico. Campo eléctrico: Es la región del espacio en la que una carga eléctrica experimente una fuerza eléctrica. Esta definición suministra una prueba para la existencia de un campo eléctrico. Simplemente se coloca una carga de prueba en el punto en cuestión. Si se observa una fuerza eléctrica, en ese punto existe un campo eléctrico.

Imagen 3.5 Vector de campo eléctrico en un punto P.

Definimos, entonces, a la intensidad del campo eléctrico E en un punto P, en términos de la fuerza F experimentada por unidad de la carga de prueba (q´) cuando se coloca en dicho punto. La magnitud de la intensidad del campo eléctrico es dada por: Ec. 3.2 Donde:

E= Campo eléctrico en N/C F= Fuerza eléctrica en N. q= carga eléctrica en C. Si sustituimos el valor de la fuerza eléctrica en la ecuación 3.2 tenemos que:

Cancelando q´ de la ecuación anterior, obtenemos que la intensidad de campo eléctrico E es:

Ec. 3.3 Donde:

E= Campo eléctrico en N/C q= carga eléctrica en C. k = constante de Coulomb. r = distancia entre cargas en m.

97

Líneas de campo eléctrico. Las líneas de campo eléctrico son líneas imaginarias que nos ayudan a visualizar los patrones del campo eléctrico que rodea a una carga. Las líneas de campo eléctrico fue un concepto introducido por Michael Faraday, en el siglo pasado, con la finalidad de representar el campo eléctrico mediante un diagrama. Las líneas de campo son líneas perpendiculares a la superficie del cuerpo, de manera que su tangente geométrica en un punto coincide con la dirección del campo en ese punto. Dado que el campo eléctrico es una magnitud vectorial que en cada punto del espacio tiene un módulo, dirección y sentido determinados en función de la distribución de cargas que lo resulta. Como el espacio está constituido por infinitos puntos, una representación sería irrealizable, sin embargo, a fin de obtener esta representación gráfica se traza un conjunto de líneas que sean tangentes en cada punto al vector campo, y que por lo tanto representan la dirección de la fuerza que experimentaría una carga positiva si se situara en ese punto. De acuerdo con lo anterior las líneas de campo eléctrico también nos indican las trayectorias que seguiría una carga positiva si se le abandona libremente, por lo que las líneas de campo salen de las cargas positivas y llegan a las cargas negativas:

Imagen 3.6 Las líneas de campo eléctrico salen de la carga positiva y entran en la carga negativa.

Las líneas de fuerza que acabamos de estudiar presentan distribuciones relativamente simples, pero existen otras distribuciones que presentan formas más complejas, por ejemplo las líneas de fuerza generadas por dos cargas puntuales de la misma o diferente magnitud pero de signos iguales o contrarios se verían de la como muestra la imagen 3.7.

Imagen 3.7 Comportamiento de las líneas de fuerza cuando interactúan dos cargas.

98

EJEMPLO 3.6: Calcular la intensidad del campo eléctrico si al colocar la carga de 48 μC en él, le genera una fuerza de 1.6 N. Solución: Utilizaremos la ecuación 3.2. Datos

Fórmula

Sustitución

Resultado

F= 1.6 N. q = 48x10-6C.

E = 33,333.333 N/C

E = ¿? EJEMPLO 3.7: En un punto P del espacio existe un campo eléctrico E = 5x104N/C, dirigido hacia la derecha. Si una carga positiva de 1.5 μC se coloca en P, ¿cuál será el valor de la fuerza eléctrica que actúa sobre ella? Solución: Sólo utilizaremos la ecuación 3.2 de donde despejaremos la fuerza. Datos

Fórmula

Sustitución

Resultado

F= ¿? q = 1.5x10-6C. E = 5x104N/C.

Despeje

1.5x10-6C)

F = 0.075 N.

F=Eq

EJEMPLO 3.8: Hallar la intensidad del campo eléctrico, en el aire, a una distancia de 30 cm de la carga q = 5x10-9C. Solución: Usaremos la fórmula (3.3) para calcular el campo eléctrico. Datos

Fórmula

Sustitución

Resultado

K=9x109 Nm2/C2. q = 5x10-9C.

E = 500 N/C

r = 30 cm = 0.3 m E = ¿? EJEMPLO 3.9: Hallar la intensidad del campo eléctrico en el aire en el punto medio de dos cargas puntuales de 20x10-8C y -5x10-8 C, distantes 10 cm.

Solución: Usaremos la fórmula (3.3) para calcular el campo eléctrico generado por cada carga y después los sumaremos, pues van en el mismo sentido, para encontrar el campo resultante. Datos K=9x109 Nm2/C2. q1 = 20x10-8C.

Fórmula

Sustitución

Resultado E1 = 720 000 N/C E2 = 180 000 N/C 99

q1 = 5x10-8C.

ER = 900 000 N/C

r1 = 5 cm = 0.05 m. r2 = 5 cm = 0.05 m ER = ¿?

EJEMPLO 3.10: Hallar la aceleración de un protón en un campo eléctrico de intensidad 500 N/C. Solución: Usaremos la fórmula (3.2) para calcular la fuerza que, según la segunda ley de Newton, equivale al producto de la masa por la aceleración (F = ma).

EJEMPLO 3.11: Dos cargas positivas de 1.5 μC y 3 μC, que están separadas 20 cm. ¿En qué punto será nulo el campo eléctrico creado por esas cargas?

Solución: Para que el campo eléctrico resultante sea nulo, el campo generado por cada carga debe ser igual en magnitud pero en sentido contrario, por lo que el punto que buscamos debe estar entre las dos cargas.

100

ACTIVIDAD 3.2 Resolver los siguientes problemas. 1. Determinar la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 6cm. de una carga q de 2 μC.

2. Determinar la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 10cm. de una carga q de -2 μC.

3. Determinar la intensidad del campo eléctrico en el punto medio de dos cargas q 1 de 6μC y q2 de -3μC, separadas 10 cm.

4. Determinar la intensidad del campo eléctrico en el punto medio de dos cargas q1 de -6μC y q2 de -3μC, separadas 5 cm.

101

5. Determinar la intensidad del campo eléctrico de dos cargas q1 de 1μC y q2 de 2μC separadas 9 cm, en el punto P que muestra la figura. P-----3cm---

6. Determinar la intensidad del campo eléctrico de dos cargas q1 de 2μC y q2 de -4 μC, en el punto P que muestra la figura. 2cm. Q1 P 1cm

Q2

102

TEMA 18.

POTENCIAL ELECTRICO Y DIFERENCIA DE POTENCIAL.

Potencial eléctrico. Potencial eléctrico: es el trabajo empleado, en contra de las fuerzas eléctricas, para mover una carga positiva (+q) desde el infinito hasta un cierto punto por unidad de carga.

Imagen 3.8 Una carga positiva experimentando una fuerza dentro de un campo eléctrico.

En otras palabras, el potencial eléctrico en algún punto, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por: . Ec.3.4 Donde:

V= Potencial eléctrico en Volt (v). q=carga eléctrica en C. k = constante de Kavendish. r=distancia en m.

Las unidades del potencial se expresan en joule por coulomb, y se define como volt (V), es decir:

Diferencia de potencial: La diferencia de potencial entre dos puntos es el trabajo por unidad de carga positiva realizado por fuerzas eléctricas para mover una pequeña carga de prueba desde el punto de mayor potencial hasta el punto de menor potencial. Ec. 3.5

Donde:

VAB= Diferencia de potencial en V. VA= potencial eléctrico en un punto A en V. VB= potencial eléctrico en un punto B en V.

103

Es común expresar la diferencia de potencial en forma desarrollada, la cual se obtiene al sustituir la fórmula (3.4) en la anterior: Ec. 3.6 Donde:

VAB= Diferencia de potencial en V. q=carga eléctrica en C. k = constante de Coulomb. rA y rB= distancia de la carga a un punto en m.

Electrón-Volt.: Es una unidad de energía equivalente a la energía adquirida por un electrón, que se acelera a través de una diferencia de potencial de un volt.

EJEMPLO 3.12: Determinar el valor del potencial eléctrico creado por una carga puntual q1=12 x 10-9 C en el punto A ubicado a 10 cm. del mismo como lo indica la figura.

Solución: Para dar respuesta a lo solicitado debemos aplicar el cálculo del potencial en un punto debido a una carga puntual cuya expresión es

Sustituyendo los datos:

El potencial es una magnitud escalar, por lo tanto tan sólo debe ser indicado su signo y su valor numérico.

Respuesta: El potencial en A vale 1.080 V

104

EJEMPLO 3.13: Dos cargas puntuales q1=12 x 10-9 C y q2=-12 x 10 -9 C están separadas 10 cm. como muestra la figura. Calcular la diferencia de potencial entre los puntos ab, bc y ac.

Solución: Para hallar la diferencia de potencial entre los puntos, primero debemos encontrar el potencial en cada uno de ellos debido al sistema de cargas planteado. Potencial en el punto a: El potencial en a es debido a la acción de dos cargas puntuales q1 y q2 por lo tanto deberemos calcular cada uno de dichos potenciales y establecer la diferencia. El potencial en un punto debido a una carga puntual se calcula como ya vimos en el ejercicio anterior como

Entonces deberemos repetir este cálculo para cada una de las cargas. En consecuencia:

en donde r1 es la distancia de la carga 1 hasta el punto a y r2 la distancia desde la carga 2 y el punto a, por lo que al sustituir tenemos:

Potencial en el punto b: Repetimos lo establecido para el punto a simplemente que ahora debemos calcular las distancias para el punto b por lo que la expresión nos queda

Potencial en el punto c: En el punto c no es necesario realizar el cálculo numérico dado que las distancias entre c y las cargas son iguales y de signos contrarios, los potenciales que provocan son de igual valor y signo opuesto, por lo que el potencial en c vale 0 (Vc=0). Cálculo de los potenciales solicitados: Vab= Vb-Va= 1.929 V - (-900 V) = + 2,829 V Vbc= Vc-Vb= 0 V - 1.929 V = - 1,929 V Vac=Vc-Va= 0 V - (-900 V) = + 900 V 105

ACTIVIDAD 3.3 Resolver los siguientes problemas. 1. Determine el potencial eléctrico a 9cm de un cuerpo puntual cuya carga eléctrica es de -9μC.

Respuesta: -9x105v. 2. Determine el potencial eléctrico existente en el punto P indicado en la figura, que se debe a la existencia de dos cuerpos puntuales de cargas q1=-4μC y q2=2μC respectivamente.

Respuesta: -27.96x105v. 3. Para la siguiente figura encuentra el valor de d si el potencial eléctrico es nulo para ese punto.

Respuesta: 40 cm. 4. Encuentre el potencial eléctrico generado por dos partículas cuyas cargas eléctricas son q1=-6nC y q2=10nC en un punto P ubicado a 4cm y 8cm de los cuerpos respectivamente, como se muestra en la figura. Los cuerpos y el punto P forman un triángulo rectángulo.

Respuesta: -225 v. 106

TEMA 19.

ELECTRODINAMICA.

Al contrario de lo que ocurre con la electrostática, la electrodinámica se caracteriza porque las cargas eléctricas se encuentran en constante movimiento. La electrodinámica se fundamenta, precisamente, en el movimiento de los electrones o cargas eléctricas que emplean como soporte un material conductor de la corriente eléctrica para desplazarse. El término corriente eléctrica o simplemente corriente se utiliza para describir la rapidez de flujo de la carga por alguna región del espacio. La mayor parte de las aplicaciones prácticas de la electricidad se refieren a las corrientes eléctricas. Corriente eléctrica: Es el flujo de electrones a través de un conductor.

Imagen 3.9 Cargas en movimiento a través del área de un cierto conductor.

Conductor: Es aquel material que permite el flujo de electrones a través de él. Los metales son muy buenos conductores.

Imagen 3.10 Conductores eléctricos.

Aislante: Es aquel material que no permite el paso de electrones. Como ejemplo tenemos la porcelana, el vidrio, la medra, entre otros.

Imagen 3.11 Aislantes eléctricos.

107

Intensidad de corriente. Intensidad de corriente: es la cantidad de carga eléctrica que pasa a través de una sección del conductor por unidad de tiempo, matemáticamente:

Ec. 3.7 Donde:

I = Intensidad de corriente en Ampere (A). q = carga eléctrica en C. t = tiempo en s.

La unidad de corriente en el SI es el ampere (A), donde: 1A = 1 C/s En la práctica con frecuencia se utilizan unidades más pequeñas de corriente, tales como el mili ampere (1mA=10-3A) y el micro ampere (1μA=10-6 A). Cuando las cargas fluyen a través de un conductor como en la figura 3.9, pueden ser positivas, negativas o ambas. Por convención se escoge la dirección de la corriente como la dirección en la cual fluyen las cargas positivas. En un conductor como el cobre, la corriente se debe al movimiento de los electrones cargados negativamente. Por lo tanto, cuando hablamos de corriente en un conductor ordinario, como el alambre de cobre, la dirección de la corriente será opuesta a la dirección del flujo de electrones. Por otro lado, si uno considera un haz de protones cargados positivamente en un acelerador, la corriente está en la dirección del movimiento de los protones. En algunos casos, la corriente es el resultado del flujo de ambas cargas positiva y negativa. EJEMPLO 3.14: Por un foco conectado a la red de 120 V circula una corriente de intensidad aproximadamente igual a 0.2 A. ¿Durante cuánto tiempo ha de estar encendido el foco para que a través de él haya pasado una carga de 4.5 C? ¿Cuántos electrones habrán circulado por la bombilla en ese intervalo?

Solución: Utilizaremos la fórmula (3.7) de la siguiente forma: Datos I = 0.2 A. q = 4.5 C. t = ¿?

Fórmula

Sustitución

Despeje

Resultado

t = 22.5 s.

Para averiguar el número de electrones que han circulado por la bombilla es preciso saber que: 1 c= 6.27x1018 veces la carga del electrón. Si en el intervalo de tiempo considerado han circulado 4.5 C, el número de electrones resulta ser: número de e- = (4.5 C) (6.27.1018 e-/C) = 2.8x1019 e-

108

ACTIVIDAD 3.4 Resolver los siguientes problemas. 1. Calcular la intensidad de corriente eléctrica que circula por un conductor, si a través de su sección transversal pasan 12 C en 1.5 minutos.

Respuesta: 0.133 A. 2. Cuantos electrones habrán circulado en 15 minutos por una plancha si consume una corriente de 12 Amperes.

Respuesta: 6.772x1022 e-. 3. ¿En cuanto tiempo habrá pasado una carga de 25 C por un horno de microondas, si la intensidad de corriente se mantiene en 12.5 A?

Respuesta: 2 s. 4. Por un foco de 60 watts circula una corriente de 0.5 A, ¿en que tiempo pasaran a través de él 9.405x1019e-?

Respuesta: 30 s. 109

Resistencia eléctrica. Resistencia eléctrica: Es la oposición de un material al flujo de electrones. Su símbolo es: R Resistividad: La resistividad eléctrica de una sustancia mide su capacidad para oponerse al flujo de carga eléctrica a través de ella. Un material con una resistividad eléctrica alta (conductividad eléctrica baja), es un aislante eléctrico y un material con una resistividad baja (conductividad alta) es un buen conductor eléctrico. La resistividad [ρ] (rho) matemáticamente se define como:

Donde:

ρ = resistividad en ohmios-metro (Ωm) R = valor de la resistencia eléctrica en Ohmios (Ω). L = longitud del material en m. A = área transversal medida en metros2

De la anterior fórmula se puede deducir que el valor de un resistor, utilizado normalmente en electricidad y electrónica, depende en su construcción, de la resistividad (material con el que fue fabricado), su longitud, y su área transversal.

Ec.3.8 A mayor longitud y menor área transversal del elemento, más resistencia. Los valores típicos de resistividad de varios materiales a 23 °C se muestran en la siguiente tabla: Material Plata cobre oro Aluminio Tungsteno Hierro Acero

Resistividad Ω·m 1.59x10-8 1.68 x10-8 2.20 x10-8 2.65 x10-8 5.60 x10-8 9.71 x10-8 7.2 x10-7

Material Nicromo Carbón Germanio Silicio Piel humana Vidrio Hule

Resistividad Ω·m 1.50 x10-6 3.50 x10-5 4.60 x10-1 6.40 x102 5.0 x102 1 x1010 a 1x1014 1x1013

Tabla 3.2 Valores de resistividad eléctrica de algunas sustancias.

Ejemplo 3.15 Calcúlese la resistencia de una pieza de aluminio de 10cm. de longitud que tiene un área de sección trasversal de 10-4 m². Solución: Busquemos en la tabla 3.2 la resistividad del aluminio y ocuparemos la ecuación 3.8 para el cálculo de la resistencia.

Datos L = 10 cm = 0.1 m. A= 10-4m2. R = ¿?

Fórmula

Sustitución

Resultado

R = 2.65x10-5 Ω.

110

ACTIVIDAD 3.5 Resolver los siguientes problemas. 1. Un alambre de cobre tiene un diámetro de 0.4 mm. Calcular su resistencia eléctrica para 1.5 m de longitud.

Respuesta: 0.2 Ω. 2. La Comisión Federal de Electricidad, tiende un cable de la ciudad de Xalapa a Veracruz (aproximadamente 109 km), ¿Cuál será la resistencia eléctrica para este cable, considerando un diámetro estimado de 0.5mm para el mismo? Considera que el cable es de cobre.

Respuesta: 9.324 KΩ. 3. Un alambre de aluminio y otro de cobre poseen la misma resistencia eléctrica. Ambos tienen la misma sección transversal, pero uno de ellos es más largo. Si el cable de cobre es de 10 m de longitud, ¿Cuánto mide el cable de aluminio?

Respuesta: 6.34 m. 4. Un cable de plata y otro de cobre tienen la misma longitud y la misma resistencia, ¿Cuál será el diámetro del cobre si el de la plata es de 2mm?

Respuesta: 2.056 mm. 111

Tema 20.

Ley de Ohm.

Ley de Ohm. En un conductor recorrido por una corriente, la intensidad de corriente eléctrica es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia eléctrica. Desde el punto de vista matemático el postulado anterior se puede representar por medio de la siguiente Fórmula General de la Ley de Ohm:

Ec. 3.9 Donde:

I= corriente eléctrica en Ampere (A). V= diferencia de potencial en Volt (v). R= resistencia eléctrica en ohm (Ω).

Esta relación se conoce como ley de ohm porque fue desarrollada por el físico alemán George Simón Ohm y es útil para hallar la intensidad de corriente eléctrica, si el voltaje y la resistencia se conocen, esta será nuestra herramienta para el análisis de circuitos de corriente continua como el que se muestra en la figura 3.12.

Fuente de voltaje

Carga o resistencia. Intensidad Imagen 3.12 Circuito de corriente eléctrica.

Ejemplo3.16: ¿Cuál será la intensidad de corriente eléctrica del circuito de la figura 3.12 si la fuente suministra un voltaje de 120 V y el foco tiene una resistencia de 30 Ω? Solución: usaremos la ecuación 3.9 para el cálculo de la corriente. Datos Fórmula Sustitución Resultado V = 120 V. R= 30 Ω. i = ¿? i = 4 A.

Ejemplo3.17: ¿Cuál será la resistencia eléctrica de una plancha si al suministrarle un voltaje de 120 V se genera en ella una corriente de 0.12 A. Solución: Despejaremos de la ecuación 3.9 la resistencia.. Datos Fórmula Sustitución Resultado V = 120 V. i = 0.12 A. R = 1,000 Ω. R= ¿? R = 1 KΩ. Despeje

112

ACTIVIDAD 3.6 Resolver los siguientes problemas. 1. La diferencia de potencial entre las terminales de un calentador eléctrico es de 80V. Cuando la corriente es de 6 Amperios. ¿Cuál será la corriente si el voltaje se incrementa a 120V?

Respuesta: 9.02 A. 2. Accidentalmente, una alambrón de hierro de media pulgada de diámetro de sección transversal y una longitud de 2.0 m, queda conectado a una diferencia de potencial de 110v. a) ¿Cuál es la resistencia de este alambre? b) ¿cuál es la corriente que está circulando por él en esas condiciones? c) ¿Cuántos electrones pasan a través de él en 15 seg?

113

Tema 21.

Potencia Eléctrica.

Potencia eléctrica: se define como la cantidad de energía eléctrica o trabajo, que se transporta o que se consume en una determinada unidad de tiempo. Ec. 3.10 Utilizando la ecuación anterior y el hecho de que V=IR para una resistencia, se puede expresar la potencia disipada en las formas alternativas:

Cuando I está en amperes, V en volts, y R en ohms, la unidad de potencia en el SI es el watt (W). La potencia perdida como calor en un conductor de resistencia R se llama calor joule; sin embargo, es frecuentemente referido como una perdida I²R. En una batería o cualquier dispositivo que produzca energía eléctrica se llama fuerza electromotriz, por lo general es referida como fem. Ejemplo 3.18: Se construye un calentador eléctrico aplicando una diferencia de potencial de 110V a un alambre de nicromo cuya resistencia total es de 8Ω. Encuéntrese la corriente en el alambre y la potencia nominal del calentador. Solución: Como I=V/R, se tiene: =13.75 A. Se puede encontrar la potencia nominal utilizando P=I²R: P = I²R = (13.75 A)² (8Ω) = 1,512.5 w = 1.5125 Kw

Ejemplo 3.19: ¿Cuál será la potencia o consumo en watt de un foco conectado a una red de energía eléctrica doméstica de 120 volt, si la corriente que circula por el circuito del foco es de 0.45 ampere? Solución: Sustituyendo los valores en la fórmula 3.10 tenemos: Datos V = 120 V. i = 0.45 A. P= ¿?

Fórmula

Sustitución

Resultado P = 54 w.

114

ACTIVIDAD 3.7 Resolver los siguientes problemas. 3. La potencia de una lavadora es 1,800 watt, si un generador le suministra una corriente de 8.1818 A, ¿a qué tensión está conectada?

Respuesta: 220 v. 4. ¿Qué corriente fluye por un artefacto si consume una potencia de 1200 watt y se conecta a una diferencia de potencial de 220 voltios?

Respuesta: 5.455 A. 5. Una lámpara de 100 W se conecta a 220 volt ¿Qué intensidad la atraviesa?

Respuesta: 0.455 A. 6. Para proteger la instalación eléctrica de una casa se usan fusibles de 10 A. ¿Se quemarán si se encienden al mismo tiempo 20 focos de 75 watt cada uno, 4 estufas de 500 watt cada una, un estéreo de 800 watt y un termo de 1 Kw? El voltaje suministrado es de 120 V.

Respuesta: si porque i=44.167.

115

Tema 22.

Circuitos Serie, Paralelo y Mixto.

Circuitos serie: Se define un circuito serie como aquel circuito en el que la corriente eléctrica tiene un solo camino para llegar al punto de partida, sin importar los elementos intermedios. En el caso concreto de solo arreglos de resistencias, la corriente eléctrica es la misma en todos los puntos del circuito.

Imagen 3.13 Circuito conectado en serie.

Aquí observamos que en general: i1 = i2 = i3 = ... =I V = V1 + V2 + V3 + ... + Vn Ec. 3.11 Ejemplo 3.20: ¿Cuál es el valor de la resistencia equivalente, la intensidad total de corriente del circuito, así como el voltaje y corriente en cada resistencia del circuito mostrado en la figura 3.13 si R1 = 2 Ω, R2 = 1 Ω, R3 =3

Ω y V = 6 v? Solución: Como es un circuito en serie utilizaremos la ecuación 3.11 para el cálculo de la resistencia equivalente.

Ahora con el voltaje total del circuito de 6 v y la resistencia equivalente que acabamos de encontrar calcularemos la corriente total del circuito. No olvidar que i = V/R,

Debido a que las resistencias están en serie les circula la misma corriente, es decir, la corriente total, entonces: i1 = i2 = i3 = 1 A. Por lo que el voltaje para cada una sería: V1= i1⋅ R1= (1 A)( 2 Ω)=2 V. V2= i2⋅ R2= (1 A)( 1 Ω)=1 V. V3= i3⋅ R3= (1 A)( 3 Ω)=3 V. Como se puede apreciar, el voltaje se reparte en cada una de las resistencias, por lo que al sumarlo obtenemos los 6 V de la batería.

116

Circuitos Paralelo: Se define un circuito paralelo como aquel circuito en el que la corriente eléctrica se divide en cada nodo. Su característica más importante es el hecho de que el potencial en cada elemento del circuito tiene la misma diferencia de potencial.

Imagen 3.14 Circuito conectado en paralelo.

Donde en general: V1 = V2 = V3 = ... =V I = i1 + i2 + i3 + ... + in Ec. 3.12 Ejemplo 3.21: ¿Cuál es el valor de la resistencia equivalente, la intensidad total de corriente del circuito, así como el voltaje y corriente en cada resistencia del circuito mostrado en la figura 3.14 si R1 = 3 Ω, R2 = 2 Ω, R3 =4

Ω y V = 12 v? Solución: Como es un circuito en paralelo ahora utilizaremos la ecuación 3.12 para el cálculo de la resistencia equivalente.

Ahora calcularemos la corriente total del circuito:

Como las resistencias están en paralelo el voltaje es el mismo, o sea: V1 = V2 = V3 = 12 v. Así que la corriente en cada resistencia será:

Podemos observar que la corriente total del circuito es ahora quien se reparte entre las resistencias pues si sumamos cada una de ellas obtendremos los 14 A.

117

Circuito Mixto: Es una combinación de elementos tanto en serie como en paralelos. Para la solución de estos problemas se trata de resolver primero todos los elementos que se encuentran en serie y en paralelo para finalmente reducir a un circuito puro, bien sea en serie o en paralelo.

Imagen 3.15 Circuito serie-paralelo.

Ejemplo 3.22: calcular el valor de la resistencia equivalente y la intensidad de corriente total del circuito mostrado en la siguiente figura.

Solución: Se puede observar que R2 y R3 están en serie por lo que se reducirán a una sola resistencia a la que llamaremos RA: RA = 4Ω + 2Ω = 6 Ω Esta resistencia queda en paralelo con R4 por lo que se reducirán a una sola utilizando la ecuación 3.12 y le llamaremos RB: Finalmente RB queda en serie con R1 por lo que la resistencia equivalente será: Req= 6Ω + 2Ω = 8 Ω Para el cálculo de la corriente total usaremos la ley de ohm como sigue:

118

ACTIVIDAD 3.8 Resolver los siguientes problemas. 1. Calcula la resistencia equivalente en cada circuito

2. Aplicando la ley de Ohm calcula la intensidad de corriente que circula por cada circuito

3. Calcula la tensión de la fuente en cada circuito

119

7. Considera el conjunto de resistencias R1= 50 ohm, R2=100 ohm y R3=200 ohm. Encuentra las resistencias equivalentes a cada una de las siguientes conexiones: a) Las tres en serie b) Las tres en paralelo c) 1 y 2, en serie y el conjunto en paralelo con 3 d) 1 en serie con el conjunto 2 y 3 en paralelo

8. Calcula la resistencia equivalente, la corriente total, así como la corriente y el voltaje en cada una de las resistencias del siguiente circuito si R1=1Ω, R2=2Ω, R3Ω, R4=4Ω, R5=5Ω, RA= R2+R3.

.

120

TEMA 23.

MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMO.

Fuerza de Lorentz Cuando una carga eléctrica en movimiento, se desplaza en una zona donde existe un campo magnético, además de los efectos regidos por la ley de Coulomb, se ve sometida a la acción de una fuerza. Supongamos que una carga Q, que se desplaza a una velocidad v, en el interior de un campo magnético B. Este campo genera que aparezca una fuerza F, que actúa sobre la carga Q, de manera que podemos evaluar dicha fuerza por la expresión: Ec. 3.13 Donde:

F = fuerza magnética. q = carga eléctrica C. v = velocidad de la carga en m/s. B = Campo magnético en Tesla. θ = ángulo formado por v y B en grados.

Como la fuerza es el resultado de un producto vectorial, será perpendicular a los factores, es decir, a la velocidad y al campo magnético. Al ser perpendicular a la velocidad de la carga, también lo es a su trayectoria, por lo cual dicha fuerza no realiza trabajo sobre la carga, lo que supone que no hay cambio de energía cinética, o lo que es lo mismo, no cambia el módulo de la velocidad. La única acción que se origina, cuando la partícula entra en el campo magnético, es una variación de la dirección de la velocidad, manteniéndose constante el módulo. Este cambio de dirección es debido a que la fuerza que aparece va a actuar como fuerza centrípeta, originando un movimiento de rotación de la partícula en el interior del campo magnético. En la figura 3.16, observamos la fuerza producida, que es la que originará ese cambio de dirección. B representa al campo, cuyo sentido es hacia el interior de la página. F es la fuerza, que, como vemos, tiene dirección radial, es decir, actúa como fuerza central y, v es la velocidad de la carga.

Imagen 3.16 Carga eléctrica dentro de un campo magnético.

121

Como podemos observar en la figura 3.16, la partícula describe un movimiento circular uniforme de radio: Ec. 3.14 Donde:

r = radio de la órbita que describe la partícula en m. m = masa de la partícula en Kg. q = carga eléctrica C. v = velocidad de la carga en m/s. B = Campo magnético en Tesla.

Existe una regla muy sencilla para obtener la dirección y el sentido de la fuerza que actúa sobre la carga. Se conoce con el nombre de la "Regla de la mano derecha". Tal y como vemos en la figura 3.17, si colocamos los dedos de la mano derecha pulgar, índice y medio, abiertos y perpendiculares entre sí, cada uno de ellos señala uno de los vectores. V B

F Imagen 3.17 Carga eléctrica dentro de un campo magnético.

Ejemplo 3.23. Un protón se mueve con una rapidez de 8x10 6 m/s a lo largo del eje x. Entra a una región donde existe un campo magnético de 2.5 Tesla de magnitud, dirigido de tal forma que hace un ángulo de 60° con el eje de las x y está en el plano xy. Calcúlese la fuerza magnética y la aceleración inicial del protón. Solución: De la ecuación 3.13 tenemos se obtiene: F = (1.6X10¯19C) (8x10 6 m/s) (2.5T) (sen 60°) F = 2.77X10¯¹²N La fuerza F está en la dirección z positiva. Dado que la masa del protón es 1.67X10-27kg, su aceleración inicial es: . También en la dirección z positiva.

122

Fuerza sobre un conductor con corriente en un campo magnético. Dado que la corriente convencional es simplemente un flujo de cargas positivas, ésta experimenta una fuerza debida a un campo magnético. La dirección de la fuerza se encuentra por medio de la regla de la mano derecha mostrada, usando la dirección de la corriente en lugar de la del vector de velocidad. La magnitud de la fuerza F que actúa sobre una pequeña longitud de alambre L que lleva una corriente i está dada por: Ec. 3.15 Donde:

F = fuerza magnética. q = carga eléctrica C. v = velocidad de la carga en m/s. B = Campo magnético en Tesla. θ = ángulo formado por v y B en grados. Nótese que la fuerza es cero si el alambre es paralelo a las líneas de campo. La fuerza es máxima si las líneas de campo son perpendiculares al alambre.

Imagen 3.18 Pequeña longitud de conductor dentro de un campo magnético.

Ejemplo 3.24: El alambre de la figura 3.18, forma un ángulo de 30° con respecto al campo B de 0.2 Tesla. Si la longitud del alambre es 8 cm y la corriente que pasa por él es de 4A, determínese la magnitud y dirección de la fuerza resultante sobre el alambre. Solución : Al sustituir directamente en la ecuación 3.15 se obtiene: F = (4 A)(0.08 m)(0.2 T)(sen 30°) F = 0.032 N. La fuerza con que es impulsado el trozo de alambre tiene una dirección z negativa.

Torca o momento sobre una bobina plana con corriente en un campo magnético. La torca o momento τ que actúa sobre una bobina de N espiras, la cual lleva una corriente i en un campo magnético externo B es: Ec. 3.16 Donde: τ=torca o momento en Nm ó J. N= número de espiras. i= corriente eléctrica en A. A= área de la bobina. B= Campo magnético. 123

Ejemplo 3.25: Por una bobina de 10 cm de ancho por 12 cm de largo y de 40 espiras circula una corriente de 2 A en un campo magnético de 0.25 T. Determínese la torca sobre ella. ¿Cómo girará?

Solución: Al sustituir directamente en la ecuación 3.16 se obtiene:

Como se ve en la figura, y de acuerdo con la regla de la mano derecha, la espira girará en sentido de las manecillas del reloj. ACTIVIDAD 3.9 Resolver los siguientes problemas. 1. Un ión (q=+2e) entra en un campo magnético de 1.2 T a una velocidad de 2.5 x105 m/s

2. El alambre de la figura 3.18, forma un ángulo de 20° con respecto al campo B de 0.8 Tesla. Si la longitud del alambre es 4 cm y la corriente que pasa por él es de 0.2A, determínese la magnitud y dirección de la fuerza resultante sobre el alambre.

3. Por una bobina de 4 cm de ancho por 6 cm de largo y de 120 espiras circula una corriente de 0.25 A en un campo magnético de 0.333 T. Determínese la torca sobre ella. ¿Cómo girará?

124

#1

PRÁCTICAS DE LABORATORIO DENSIDAD

Objetivo: Determinar por qué algunos objetos flotan y otros se hunden cuando son colocados en un líquido. Material y Equipo: 1. Dos refrescos enlatados, uno de ellos normal y el otro dietético. 2. Un recipiente transparente con agua. 3. Un vaso de precipitados graduado. 4. Un densímetro 5. Una balanza. 6. Una probeta.

Fundamento Teórico (Densidad): La densidad promedio se define como el cociente de la masa (M) de un objeto entre su volumen (V). Cuando un objeto se introduce en un líquido, éste flota o se hunde dependiendo de su densidad; si la densidad del objeto es mayor a la del líquido el objeto se hunde, si es menor entonces flota y si es igual entonces permanece suspendido en el líquido. La densidad del agua químicamente pura es aproximadamente igual a 1000 Kg/m3 o 1gr/ cm3. En el experimento se pide determinar la densidad de este medio ya que puede variar por su contenido de minerales o partículas suspendidas. Procedimiento: Introduzca ambas latas en el recipiente con agua y observe lo que ocurre. ¿Qué deduce de esta observación?

125

Mediciones y cálculos: • Determine la densidad del agua que usará en el experimento. • Determine el volumen y la masa de cada uno de los refrescos, usando desplazamiento de líquido y una balanza respectivamente. • Determine la densidad de cada una de las latas. • Compare las densidades de las latas con la del agua.

Cálculo de la densidad del agua: Introduce el densímetro en la probeta que contiene agua para determinar su densidad y anótalo a continuación:

ρA = Cálculo de la densidad de los refrescos: Refresco normal

mN = VN = ρN =

Refresco dietético

mD = VD = ρD =

Compara las densidades de cada lata de refresco y la del agua, obtenemos:

Densidad =

Densidad = Refresco normal

Refresco dietético

Densidad del agua = Conclusión:

126

#2

Efectos de la presión atmosférica

Objetivo: Observar los efectos de la presión atmosférica. Material y Equipo: 1. Botella de plástico de 500 ó 600 ml de capacidad Parrilla eléctrica 2. Vaso de precipitados graduado de 1000 ml 3. Vaso de precipitado de 500 ml 4. Embudo chico 5. Grifo de agua fría 6. Una franela

Procedimiento: • En primer lugar debemos calentar 100 ml de agua hasta su punto de ebullición en el vaso de precipitado de 500 ml. • Después vaciamos el agua en la botella ayudándonos de un embudo. PRECAUCIÓN: Mucho cuidado con el agua hirviendo puede causar quemaduras.

•

Agitamos un poco la botella para que el vapor de agua ocupe todo el interior y desplace al aire hacia afuera de la botella. • Tapamos rápidamente la botella con su tapón. • Por último, enfriamos la botella por fuera con agua fría, sumergiéndola en el vaso de precipitados de 1000 ml previamente lleno hasta 500 ml.

127

¿Qué observas?

¿Por qué ocurre esto?

Repite el experimento usando una lata de refresco.

Conclusión:

128

#3

Calor y temperatura

Objetivo: Observar los efectos del calor y como se transmite. Material y Equipo: 7. Un tramo de 15 cm de alambre de cobre 8. Un tramo de 15 cm de alambre galvanizado 9. Dos pinzas 10. Una vela 11. 6 clips 12. Un mechero bunsen 13. Una franela 14. Un anillo de Gravesande

Procedimiento 1: • En primer lugar debemos unir el alambre de cobre con el galvanizado utilizando las pinzas. • Después unir tres clips en el alambre de cobre utilizando una o varias gotas de cera. Repetir este procedimiento en el alambre galvanizado. • Calentar los alambres, en la unión, con la vela.

PRECAUCIÓN: Te sugerimos sujetar el alambre con ambas pinzas para evitar quemaduras

129

¿Qué observas? ¿Por qué ocurre esto? Procedimiento 2 • Pasa la esfera por el anillo gravesande y observa como la esfera pasa fácilmente por el aro de la base. • Calienta la esfera utilizando la vela y anota lo siguiente:

¿Qué observas?

¿Por qué ocurre esto?

130

#4

Circuitos eléctricos.

Material y equipo:

1. 2. 3. 4. 5.

Fuente de poder. 2 resistencias de 100 ohms. 2 resistencias de 120 ohms. Base para montar circuitos. Multímetro

INSTRUCCIÓN I: Observa el siguiente circuito y calcula:

a) b) c) d)

La resistencia equivalente La corriente total del circuito La corriente en cada una de las resistencias El voltaje en cada una de las resistencias.

R1= R2= R3= R4=

i1= i2= i3= i4=

Req=

iT =

V1= V2= V3= V4=

131

INSTRUCCIÓN II: Monta el circuito de la figura anterior y mide: a) b) c) d)

La resistencia equivalente La corriente total del circuito La corriente en cada una de las resistencias El voltaje en cada una de las resistencias.

R1=

i1=

R2=

i2=

R3=

i3=

R4=

i4=

Req=

iT=

V1 = V2 = V3 = V4 =

Compara los resultados obtenidos con el método analítico y los obtenidos al medir. ¿Obtuviste los mismos resultados?

Explica porque:

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BIBLIOGRAFIA ❖ Física, Serway, Mc Graw-Hill, Tercera Edición, Tomo II. ❖ Física, Conceptos y aplicaciones, Tippens, Mc Graw-Hill, Tercera Edición. ❖ Física con aplicaciones, Wilson Mc Graw-Hill, Segunda Edición. ❖ Física, Paul A. Tipler, Edit. Reverté, S. A. ❖ Física General, Sears/Zemansky, Addison Wesley.

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