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TRABAJO # 1, MECÁNICA DE LOS MEDIOS CONTINUOS INTRODUCCIÓN La presente guía sugiere las orientaciones a tener en cuenta para la elaboración del Trabajo 1 del curso Mecánica de los Medios Continuos. Leer detenidamente cada una de las instrucciones definidas a continuación:   

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Conformar equipos de máximo cuatro (4) integrantes. La responsabilidad será compartida, por tanto, seleccione adecuadamente los miembros de su equipo. El plazo máximo de entrega es el miércoles 28 de octubre de 2020 a las 11:50pm. Después de esta hora y fecha no se recibirán más trabajos. Cada grupo debe enviarme al correo y en PDF (solo recibo un archivo) y dentro de la fecha de entrega el trabajo con nombre de archivo Trabajo1_MMC_PRIMER APELLIDO PERSONA 1_ PRIMER APELLIDO PERSONA 2_ PRIMER APELLIDO PERSONA 3_ PRIMER APELLIDO PERSONA 4. El trabajo debe tener portada. Todas las páginas deben ser numeradas. El texto se debe encontrar libre de errores gramaticales y ortografía. Usar correctamente signos de puntuación. Sugiero utilizar la herramienta Adobe Scan, puede ser descargada desde la Play Store. Verificar de manera cuidadosa que solo se escanee en color original lo propio al tamaño de una hoja tamaño carta. Además, que todo sea completamente legible. Página que no se pueda leer no se tomara en cuenta en la calificación. De la manera más sabia escojan las personas que escribirán el trabajo, la letra debe ser lo más clara y legible posible. Todo debe ser resuelto paso a paso, a mano y en limpio, las ecuaciones deben ser legibles. Todos los puntos tienen el mismo valor. La solución a cada uno de los numerales debe tener una estructura ordenada y definida. Debe incluir referencias bibliográficas usadas, nada debe ser tomado textual de ninguna referencia, y aquello que se identifique como textual implicará la anulación del numeral. Comentar respuestas. Justifique cada uno de sus procedimientos y respuestas con su respectivo comentario. Donde corresponda, respuestas sin unidades no serán tomadas como válidas. El trabajo debe reflejar un estilo propio y natural, con coherencia y cohesión entre líneas, todo tipo de fraude generara anulación. En caso de quedar sin grupo debe escribirme de inmediato para asignarle uno. Nadie trabaja solo. Estoy convencido de que van realizar un trabajo sobresaliente, tienen todas las capacidades para que sea así.

A CONTINUACIÓN SE ENTREGAN CADA UNO DE LOS NUMERALES. 1) ¿Qué es un medio continuo? Haga un ejemplo diferente de lo que se vio en clase y explíquelo. 2) Defina volumen de sensibilidad. Haga un ejemplo diferente de lo que se vio en clase y explíquelo. 3) Dentro de lo que corresponde al estudio de la MMC, defina continuidad, homogeneidad e isotropía. Haga un ejemplo de cada uno diferente de lo que se vio en clase y explíquelo. 1

4) ¿Es posible que un continuo sea isótropo y anisótropo simultáneamente? ¿Sí o no? ¿por qué? Haga un ejemplo diferente de lo que se vio en clase y explíquelo. 5) Defina que son propiedades extensivas e intensivas de la materia. Haga un ejemplo diferente de lo que se vio en clase y explíquelo. 6) Defina sistema y volumen de control, explique sus diferencias. Haga un ejemplo diferente de lo que se vio en clase y explíquelo. 7) Halle el valor de la temperatura en todos los puntos rojos utilizando la ecuación del paso centrada en a. Halle el valor de la temperatura en todos los puntos rojos por medio de la ecuación del paso pero centrada en el punto más próximo anterior. Compare sus resultados con la siguiente ecuación 𝑇(𝑥, 𝑦) = 𝑥 2 + 𝑦 2 . Genere una discusión al respecto. Temperaturas conocidas 𝑇𝐴 (3,4) = 25℃ { 𝑇𝐴´ (3.1,4) = 25.61℃ } 𝑇𝐴´´ (3,4.1) = 25.81℃ Volumen de sensibilidad {

𝜕𝑥 = 0.1𝑚𝑚 𝜕𝑦 = 0.1𝑚𝑚

}

Cambio direccional de la temperatura 𝜕𝑇 = 2𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑇 = 2𝑦 {𝜕𝑦 } ⃗ = 𝑎𝑥𝑖̂ + 𝑏𝑗̂ + 𝑐𝑧𝑘̂ por unidad de masa del material 8) Una distribución de fuerza está dada por 𝐵 sobre el que actúa. La densidad del material está dada por 𝜌 = 𝑙𝑥 2 + 𝑟𝑦 + 𝑛𝑧. Todas las coordenadas se miden en metros. Determine la fuerza másica en la región mostrada cuando: 𝑎 = 1.0 𝑁⁄𝑘𝑔 ∙ 𝑚, 𝑏 = 2.0 𝑁⁄𝑘𝑔, 𝑐 = 0, 𝑙 = 0, 𝑟 = 1.0 𝑘𝑔⁄𝑚4 y 𝑛 = 2.0 𝑘𝑔⁄𝑚4 .

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9) Si 𝜑 = 𝜑(𝑥, 𝑦, 𝑧) es una función continua y derivable, muestre que ∇ × ∇𝜑 = 0. Hágalo detalladamente, paso a paso y con explicaciones. 1 10) Dado el campo 𝑣 muestre que la relación (𝑣 ∙ ∇)𝑣 = 2 ∇(𝑣 ∙ 𝑣) − 𝑣 × (∇ × 𝑣) se cumple. Se puede demostrar dicha relación expandiendo ambos lados en sus componentes. Hágalo detalladamente, paso a paso y con explicaciones. 11) Deduzca el teorema de transporte de Reynolds. Hágalo detalladamente, paso a paso y con explicaciones (gráficas y textuales). 12) Deduzca desde el teorema del transporte de Reynolds las ecuaciones de continuidad. Hágalo detalladamente, paso a paso y con explicaciones. 13) El campo de velocidad en la región que se muestra está determinado por 𝑣 = 𝑎𝑗̂ + 𝑏𝑦𝑘̂, donde 𝑎 = 10𝑚⁄𝑠 y 𝑏 = 5𝑠 −1 . Con un diagrama de profundidad de 1𝑚 perpendicular en el eje x, un ⃗⃗⃗⃗⃗ 1 ) y un elemento de área 2 (𝑑𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ 2 ) deben ser definidos. Noten que elemento de área 1 (𝑑𝐴 ambos deben ser perpendiculares a la superficie de control y hacia afuera del volumen de control. a) encuentre una expresión para 𝑣 ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝐴1 ;b) evalué ∬ 𝑣 ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝐴1 ; c) encuentre una expresión ⃗⃗⃗⃗⃗ 2 ; encuentre una expresión para 𝑣 ∙ (𝑣 ∙ 𝑑𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ 2 ); evalué ∬ 𝑣 ∙ (𝑣 ∙ 𝑑𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ 2 ). para 𝑣 ∙ 𝑑𝐴

14) Las velocidades de flujo incompresible que pasa a través del dispositivo mostrado en la figura se pueden considerar uniformes en las secciones de entrada y salida. Defina claramente el volumen de control, ecuaciones básicas y suposiciones. Si el fluido es agua, obtenga una expresión para la velocidad en la sección 3 y grafique 𝑣3 como una función del tiempo. ¿a qué instante 𝑣3 se hace cero? Se conocen las siguientes condiciones: 𝐴1 = 0.1𝑚2, 𝐴2 = 0.2𝑚2 , −𝑡 𝐴3 = 0.15𝑚2 , 𝑣1 = 10𝑒 ⁄2 𝑚⁄𝑠 y 𝑣2 = 2 cos(2𝜋𝑡) 𝑚⁄𝑠. 𝑡 en segundos.

15) El agua que fluye a través de una tubería circular se puede suponer que tiene una distribución lineal de velocidades como se muestra en la figura. Plantee el sistema de referencia, ecuaciones 3

básicas y suposiciones. ¿Cuál es la velocidad promedio del flujo expresado en términos de 𝑣𝑚𝑎𝑥 ?

16) Aire entra a un tanque a través de un área de 0.2𝑝𝑖𝑒𝑠 2con una velocidad de 15 𝑝𝑖𝑒𝑠⁄𝑠 y una densidad de 0.03𝑠𝑙𝑢𝑔⁄𝑝𝑖𝑒 3 . El aire sale con una velocidad de 5 𝑝𝑖𝑒𝑠⁄𝑠 y una densidad igual a la del interior del tanque. La densidad inicial del aire en el tanque es 0.02𝑠𝑙𝑢𝑔⁄𝑝𝑖𝑒 3 . El volumen total del tanque es 20𝑝𝑖𝑒𝑠 3y el área de salida es 0.4𝑝𝑖𝑒𝑠 2. Plantee el sistema de referencia. Haga un esquema, dibuje claramente el volumen de control, ecuaciones básicas y suposiciones. Encuentre la relación inicial de cambio de la densidad en el tanque. 17) Un acumulador hidráulico se diseña para reducir las pulsaciones de presión en el sistema hidráulico de una máquina. Suponga la densidad del aceite como 0.88 veces la densidad del agua a temperatura ambiente. Plantee el sistema de referencia. Defina claramente el volumen de control, ecuaciones básicas y suposiciones. Para el instante mostrado, determine el flujo de aceite hidráulico que el acumulador ganará o perderá.

18) Un recipiente metálico de 2 pies de altura, con un área interior de sección transversal de 1 𝑝𝑖𝑒 2 , pesa 5 𝑙𝑏𝑓 cuando está vacío. El recipiente se coloca sobre una balanza y hacia su interior fluye agua a través de una abertura en la parte superior, mientras que hacia el exterior lo hace por medio de dos aberturas laterales de idéntica área, como se muestra en el diagrama. En condiciones de flujo estacionario, la altura del agua en el tanque es 1.9 pies. Plantee el sistema de referencia. Defina claramente el volumen de control, ecuaciones básicas y suposiciones. Determine la lectura sobre la balanza. 𝐴1 = 0.1𝑝𝑖𝑒 2, 𝑣1 = −5𝑗̂ 𝑝𝑖𝑒⁄𝑠 y 𝐴2 = 𝐴3 = 0.1𝑝𝑖𝑒 2 .

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19) A través del codo reductor de 90° que se muestra en el diagrama, fluye agua estacionariamente. En la entrada del codo, la presión absoluta es 221 kPa y el área de la sección transversal es 0.01 𝑚2. En la salida, el área de la sección transversal es 0.0025 𝑚2 y la velocidad, 16 𝑚⁄𝑠. La presión en la salida es la atmosférica. Plantee el sistema de referencia. Defina claramente el volumen de control, ecuaciones básicas y suposiciones. Determine la fuerza requerida para mantener fijo el codo.

20) En lo que va de su proceso universitario, qué significado ha tomado para ustedes la ingeniería. Dar respuesta a esta pregunta en un párrafo de no más de 300 palabras.

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