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• Fridha White

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Problema 2 (5-7m)Un fabricante de aleación muestra de aluminio produce refinadores de textura en forma de lingotes. La compañía manufactura el producto en cuatro hornos. Se sabe que cada horno tiene sus propias características de operación, de modo que los hornos se considerarán una variable problemática en cualquier corrida experimental en la fundición que implique más de un horno. Los ingenieros de proceso sospechan que la velocidad de agitación influye en el tamaño de grano del producto. Cada horno puede operarse a cuatro velocidades de agitación distilllas. Se ejecuta un diseño de bloques aleatorizados para un refinado en particular; los datos de tamaño de grano resultantes son como sigue:

Horno Velocida d de agitación 5 10 15 20

1

2

3

4

Yi.

Yi.prom

9.5 13.0 12.1 15.3 Y.j= 49.9 Y.j prom= 12.47

4.3 8.3 6.5 9.6 28.7 7.17

6.2 7.3 9.5 6.2 29.2 7.30

6.1 9.2 4.9 7.2 27.4 6.85

26.1 37.8 33.0 38.3 y..=135.2

6.52 9.45 8.25 9.57 y..prom=8.44

Modelo

Planteamiento de hipotesis

Suma de cuadrados:

a

b

2

S S T =∑ ∑ y ij − i=1 j=1

y 2.. N

ST =( 9 .5 )2 + ( 4.3 )2 + ( 6.2 )2 + ( 6.1 )2 + ( 13 )2 + ( 8.3 )2 + ( 7.3 )2 + ( 9. 2 )2+ ( 1 2.1 )2 + ( 6.5 )2 + ( 9.5 )2+ ( 4.9 )2 + ( 15.3 )2+ ( 9.6 )2 + ( 6 .2 )2+ S S T =1279.66−114 2 . 44 S S T =137.22 S S Treatments =

a b y 2.. 1 2 y − ∑∑ b i=1 j=1 i N

2 1 2 2 2 135.22 ST reatments= ( 2 6 .1 ) + ( 37.8 ) + (3 3 .0 ) + ( 3 8 .3 ) − 4 16

S S T reatments =1166 . 48−114 2. 44 a b y2 S S T reatments =2 4.04 S S Treatments = 1 ∑ ∑ y 2. j− .. a i=1 j=1 N 2 2 1 2 2 2 135. 2 S Blocks = ( 49 .9 ) + ( 28.7 ) + ( 2 9.2 ) + ( 27. 4 ) − 4 16

S S Blocks =12 29 .27−114 2. 44 S S Blocks =86 .83

SS E=SST −SSTrtamiento −SS Blocks S S E =1 37.22−2 4.04−86.83 S S E =26.35

Anova: Source of variation Treatments Blocks Error Total

Sum of square 24.04 86.84 26.34 137.22

Degrees of freedom 3 3 9 15

Mean square 8.015 28.945 2.927

Fo

2.74

Pasos para obtener el minitab

Procedimiento: Estadísticas → ANOVA → Modelo lineal general → Ajustar modelo lineal general.

Especificar la variable de respuesta (Y) y los factores (‘Factor_A’ y Bloque).

Verificar las iteraciones (2) del modelo.

Obtener el supuesto 1 y 2.

Ejecutar el procedimiento (aceptar)

HOJA DE TRABAJO 1 HOJA DE TRABAJO 1

Modelo lineal general: tamaño vs. velocidad de agitacion, horno Método Codificación de factores (-1, 0, +1)

Información del factor Factor

Tipo

velocidad de agitacion Fijo horno Fijo

Niveles Valores 4 5, 10, 15, 20 4 1, 2, 3, 4

Análisis de Varianza Fuente

GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p

  velocidad de agitacion   horno Error Total

3 3 9 15

24.04 86.84 26.34 137.22  

8.015 28.945 2.927    

2.74 9.89

0.105 0.003    

Resumen del modelo S R-cuad. 1.71075

80.80%

R-cuad. R-cuad. (ajustado) (pred) 68.01%

39.33%

Coeficientes Término

Coef

EE del coef. Valor T Valor p FIV

Constante 8.450 0.428 velocidad de agitacion        5 -1.925 0.741   10 1.000 0.741   15 -0.200 0.741

19.76   -2.60 1.35 -0.27

0.000     0.029 1.50 0.210 1.50 0.793 1.50

horno  1  2  3

 

  4.025 -1.275 -1.150

  0.741 0.741 0.741

  5.43 -1.72 -1.55

  0.000 1.50 0.119 1.50 0.155 1.50

Ecuación de regresión tamaño = 8.450 - 1.925 velocidad de agitacion_5 + 1.000 velocidad de agitacion_10 - 0.200 velocidad de agitacion_15 + 1.125 velocidad de agitacion_20 + 4.025 horno_1 - 1.275 horno_2 - 1.150 horno_3 - 1.600 horno_4

A)Existe alguna evidencia de que la velocidad de agitación influya en el tamaño del grano? Tomando en cuenta los valores de grados de libertad 3 y 9 en la tabla IV del apéndice del libro de Design and análisis of experiments, se busca el valor con el cual se va comparar F0

H 0 : μ 1=μ 2=μ 3=μ 4 H 1 : μ 1≠ μ 2≠ μ 3 ≠ μ 4 Criterio de rechazo Fo › Ftablas, 2.74 ‹ 3.86

Se acepta Ho no existe diferencia significativa en el tamaño de grano debido a la velocidad de agitación (tratamiento), no es necesario proceder a realizar una prueba de comparación de medias.

b) Trace una gráfica de probabilidad normal con los residuos de este experimento e interprétela De acuerdo con las gráficas se observa que si se cumplen el supuesto de normalidad y de varianza homogénea por lo cual nuestra que la experimentación se hizo de forma aleatoria y no existe sesgo

c)Que recomendarían los ingenieros de proceso respecto a la elección de la velocidad de agitación y el horno para este refinador de textura especifico si es deseable un tamaño de grano pequeño? Ahora, para determinar qué horno es mejor para el mismo fin, se procede a comparar el gráfico de horno (bloque) vs. tamaño de grano (y).

Se concluye que, para obtener el menor tamaño de grano, se recomienda utilizar la velocidad de agitación de 5 rpm y cualquiera de los hornos 2, 3 y 4.