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• Juan carlos Rivera Navas

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GUIA PRACTICA PARA EL USO DE MINITAB

Dra. Carmen Espoz Departamento de Ciencias Básicas Universidad Santo Tomás [email protected]

Indice Conceptos básicos

.......................................................................................................

Ambiente de trabajo

......................................................................................................

Representación gráfica

.......................................................................................................

Estadística descriptiva

.......................................................................................................

Distribución normal

.......................................................................................................

Distribuciones poblacionales y muestrales ........................................................................... Intervalos de confianza

......................................................................................................

Prueba de independencia Chi Cuadrado ............................................................................. Análisis de varianza

......................................................................................................

Correlación

......................................................................................................

Análisis de regresión simple ...................................................................................................

Elaborado por C. Espoz

1

MINITAB CONCEPTOS BASICOS

INTRODUCCION Minitab es un programa computacional del tipo estadístico que ha sido diseñado especialmente para estudiantes e investigadores que no tengan necesariamente experiencia previa con computadores. Es muy fácil de usar, flexible y bastante “poderoso”. Este programa estadístico ha sido diseñado para trabajar con archivos de datos de tamaño moderado, los cuales pueden ser almacenados en la memoria principal. Específicamente, Minitab es un conjunto de programas diseñados para ejecutar distintos procedimientos estadísticos tales como: construir tablas y gráficos, calcular medidas de tendencia central y de dispersión, tomar decisiones en base a la información dada por una o dos muestras, efectuar análisis de la varianza, medir la correlación entre variables, efectuar análisis de regresiones lineales, hacer análisis con series de tiempo, analizar tablas de contingencia, utilizar métodos no paramétricos, efectuar análisis exploratorios de datos, presentar algunas distribuciones de probabilidad y simular muestras sacadas de poblaciones conocidas. Existen diferentes versiones de Minitab. Este manual ha sido elaborado para utilizar la versión 13.31 en inglés. En caso de requerirlo, este programa cuenta con una página en la red cuya dirección es www.minitab.com. En esta página se puede encontrar información general sobre el producto, actualización de versiones. Además, en esta página usted puede tener acceso a un DEMO, el cual puede ser bajado de la red. Este programa le permite instalar Minitab en su computador para tenerlo activo durante 30 días. Viene con documentación en línea y trae también un programa de ejercicios para estudiantes. ACCESO A DEMO Y DOCUMENTACIÓN GRATUITA Una vez en la página de internet www.minitab.com ir a: •

Download the MINITAB 13 Demo

•

Para obtener el programa y la documentación hay que llenar el formulario que aparece en esta página.

Elaborado por C. Espoz •

2

Para acceder a la versión gratuita haga clic en la siguiente opción:

To

download

a

free,

fully-functional

version of MINITAB 13 for a 30-day trial, click here. The size of this file is 17 Megabytes.

•

Para acceder a la documentación gratuita haga clic en la siguiente opción:

To download a free PDF copy of Meet MINITAB, an introductory guide to MINITAB, click here.

Los requerimientos del sistema son los siguientes: Processor: Personal computer with a 486 or higher processor; math coprocessor required with 486 processor. Memory: 16 MB of RAM Disk Space: 40 MB hard disk space Operating System: Windows 95/98/ME/NT/2000, or XP Display: VGA or SVGA monitor, minimum 800x600 recommended Mouse required for some capabilities. This product does not run under Windows 3.x or Windows NT 3.51.

Elaborado por C. Espoz

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MINITAB AMBIENTE DE TRABAJO

INICIAR Y SALIR DE Minitab

Ø

Para iniciar Minitab 1. Desde la barra de tareas, elija Inicio > Programas > Minitab 13 Para Windows > Minitab 2. Desde el escritorio, haga clic en el siguiente icono Esta es la forma gráfica que toma el icono de Minitab. Normalmente, se ubica en el Escritorio de Windows o en una carpeta especial creada al momento de instalar el programa. Bajo este icono se puede ver el nombre de la aplicación o programa. 3. Si no puede encontrar el icono busque en C:\ Archivos de Programa \ Mtbwin

Ø

Para salir de Minitab 1. Elija File > Exit 2. Haga clic en el icono que aparece en el cuadro de la esquina superior derecha de la pantalla

Maximizar la pantalla

Cerrar

Minimizar

Elaborado por C. Espoz

4

EL AMBIENTE Minitab Para realizar un análisis de datos, usted cuenta con una serie de ventanas y herramientas. Abajo aparece una figura donde se muestran las principales ventanas del ambiente Minitab. Barra de herramientas Barra de menú

Ventana de sesión

Project manager

Ventana de datos

Ventana de Gráficos

Barra de estado

MENÚS DISPONIBLES EN Minitab Minitab tiene 9 menús desplegables diferentes cada uno de los cuales contiene una variedad de opciones más los submenús que contienen algunos menús principales. Los menús son, de derecha a izquierda (según aparecen en la ventana de Minitab): File

Edit

Manip

Calc

Stat

Graph

Editor

Window Help

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Ø

5

Para acceder a las opciones que ofrece cada menú basta con hacer un clic con el botón izquierdo del ratón sobre el menú que desea abrir.

Ø

Alternativamente, usted puede presionar la tecla ALT y la letra que aparece subrayada en el menú de interés.

File

§

El menú File o Archivo entrega opciones para abrir, unir y guardar hojas de cálculo Minitab.

§

Una hoja de cálculo Minitab es un archivo binario el cual sólo puede ser leído por Minitab y contiene todos los datos, nombres de variables, variables computadas, matrices, etc.

§

Este menú puede ser usado para ver la información relacionada con la hoja de cálculo y también para imprimir las hojas de cálculo.

Edit

§ Este menú es principalmente para editar los datos. § Hay opciones para cortar, copiar, pegar y borrar datos desde las celdas de la Ventana de Datos o texto de la Ventana de Trabajo.

§ El menú Edit también tiene la opción de Deshacer, el cual puede ser usado para deshacer acciones previas (incorrectas).

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Manip

§ Este menú entrega opciones para ordenar y sortear datos. § Adicionalmente, hay opciones para borrar filas, eliminar variables y copiar columnas.

§ Quizás la opción más útil de este menú es la de codificar los valores (Code Data Values). Esta opción permite volver a codificar los valores. Por ejemplo, con esta opción es posible crear una variable categórica desde una variable que se presenta en intervalos (e.g. grupos de edad desde valores crudos de edad). Calc

§ Las opciones en el menú Calc crean variables aleatorias según las distribuciones estadísticas y distribuciones de densidad probabilísticas seleccionadas.

§ Las estadísticas de filas y columnas son particularmente útiles para chequear qué tan libre de errores están los datos ingresados.

Stat

§ Este menú entrega la mayoría de las opciones estadísticas de Minitab.

§ Para un análisis estadístico preliminar, las opciones de Estadísticas Básicas (Basic Statistics) y Tablas (Tables) serán de particular interés. En ambos casos, se nota una pequeña flecha a la derecha de cada opción del menú. Esta flecha indica que habrá más menús desplegables (submenús) los que entregan opciones adicionales.

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Graph (Gráficos)

§ Este menú entrega opciones para crear gráficos en 2D y 3D tales gráficos estándar de negocios, gráficos tipos como gráficos de barras, de pie (torta), histogramas, de tipo científico como scatterplots (del análisis de regresión), gráficos de series de tiempo, gráficos de contornos y superficie.

§ Los gráficos pueden ser de alta resolución los que pueden ser vistos en una pantalla de alta resolución e impresos en una impresora láser, o pueden ser gráficos de caracteres, útiles para impresoras de líneas o puntos. Editor

§ Este menú entrega opciones para ser usadas con el editor de Minitab para entrar comandos que antiguamente se ingresaban escribiendo en la línea de comandos.

§ Es aquí donde usted define el formato de las columnas. § También en este menú hay opciones generales relacionadas con la hoja de cálculo y las características del portapapeles.

Window

§ Este menú entrega opciones para controlar las actividades de la ventana. § Es particularmente útil para moverse entre ventanas, en especial entre las ventanas de Datos y de Trabajo.

§ Aquí se ve la otra ventana que Minitab tiene por defecto, la ventana Project Manager.

Ø

Cuando cualquiera de las ventanas no está en uso y minimizada, ellas

aparecen como iconos pequeños.

Ø

Haga doble clic en estos iconos para restaurar una ventana en particular.

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Help Quizás es el menú más práctico de todos los menús. Este menú entrega ayuda sobre todos los comandos y opciones de Minitab. PROJECT MANAGER Las nuevas versiones poseen una ventana que se denomina Project Manager que contiene carpetas que le permiten navegar, ver y manipular diferentes partes de su proyecto. Al hacer un clic con el botón derecho del ratón en cualquiera de las carpetas o en los contenidos de estas carpetas usted podrá tener acceso a una variedad de menús que le permitirán manejar los resultados de la ventana de trabajo, gráficos, hojas de cálculo, lenguaje de comandos, y áreas relacionadas.

Carpeta de sesión Carpeta de historia Carpeta de gráficos Carpeta de "Report Pad" Carpeta de documentos Carpeta de con hojas de cálculo

Panel con los contenidos de las carpetas

Elaborado por C. Espoz CARPETAS DISPONIBLES

La ...

Contiene ...

Use esta carpeta para ... Manejar los resultados de la ventana de

Carpeta de Trabajo "Session Folder"

Una lista de:

trabajo. Por ejemplo:

• Todos los resultados de la

• Borrar el resultado de la ventana de

ventana de trabajo por comando • Todos los gráficos

trabajo • Copiar, borrar, renombrar, o imprimir los resultados de la ventana de trabajo, o los gráficos. • Repetir una secuencia compleja de comandos

Carpeta de Historia

Todos los comandos que

• Usar comandos para crear macros

"History Folder"

usted ha usado.

• Anexar los resultados de la ventana de trabajo o los gráficos a un informe de trabajo llamado ReportPad Manejar sus gráficos. Por ejemplo:

Carpeta de Gráficos "Graph Folder"

Una lista de todos los gráficos

• Arreglar, renombrar, título o borrar gráficos • Anexar gráficos al ReportPad • Crear, arreglar o editar un informe

Carpeta de Informe "ReportPad Folder"

que contenga el trabajo realizado Procesador de texto básico

• Mover los contenidos del ReportPad a un procesador de texto más poderoso para editarlo y formatearlo

Carpeta de documentos relacionados "Related documents" Carpeta de hoja de

Una lista de los archivos de programa, o direcciones de

Acceso rápido a proyectos relacionados,

internet que están

que no sean de Minitab. Para

relacionadas con tu proyecto

referencias rápidas.

de Minitab Las subcarpetas de columnas, Resúmenes de vistas de la información

9

Elaborado por C. Espoz 10 cálculo

constantes, matrices y diseño

de la hoja de cálculo, incluyendo:

"Worksheet Folder"

para cada hoja de cálculo

• número de columnas, valores

abierta

"missing", descripciones de columnas • constantes • matrices • resumen del diseño

INICIANDO EL TRABAJO EN Minitab Al iniciar Minitab aparecen 2 ventanas:

§ §

Ventana de sesión con la fecha y hora y un mensaje de bienvenida Ventana de datos donde usted deberá ingresar, editar y ver los datos ordenados en columnas para cada hoja de cálculo que tenga abierta

Ventana de Sesión (Session Window) La Ventana de Sesión se usa para almacenar toda la información que se produce durante una sesión de análisis en Minitab (i.e., resultados de análisis, órdenes entregadas durante la sesión, gráficos, etc.). El procedimiento básico requiere que usted: 1. Ingrese datos en la Ventana de Datos 2. Edite estos datos y los manipule usando las opciones apropiadas desde los menús desplegables de Minitab 3. Realice los análisis estadísticos necesarios desde el menú Stat 4. Y vea estos resultados en la Ventana de Sesión. En esta etapa puede ser útil maximizar esta ventana para tener una visión completa de lo realizado hasta ese momento.

Elaborado por C. Espoz 11 Ventana de Datos (Data Window)

§ La Ventana de Datos hace que usted pueda entrar fácilmente los datos.

§ Esta ventana contiene una serie de columnas y filas las cuales van en sentido horizontal y vertical respectivamente.

§ Cada columna representa una variable y cada fila representa una muestra o caso. No todas las columnas y filas aparecen al mismo tiempo en la pantalla. Usted debe usar las teclas con flechas que hay en el teclado para moverse entre columnas y filas.

§ Usted también puede moverse utilizando una mezcla entre el ratón y las barras de desplazamiento vertical y horizontal que aparecen en la pantalla de Minitab. v Lo mejor para ingresar datos es maximizar la Ventana de Datos. De esta forma usted podrá ver el máximo posible de sus datos. ACTIVIDAD Nº1 Usaremos 4 métodos para el ingreso de datos: 1. Entrada manual 2. Abrir un archivo existente 3. Importar una planilla de datos de Excel 4. Traer datos desde otra planilla sin la necesidad de cerrar un archivo

Antes que nada Antes de proceder con el ingreso de datos, genere una carpeta personal en el escritorio de cada computador (ésta será la carpeta dónde usted guarde todos los trabajos que realice durante el curso). Para esto siga las siguientes instrucciones:

Elaborado por C. Espoz 12 1. Minimice la pantalla de Minitab. Con esto el cursor deberá quedar posicionado sobre el ESCRITORIO. 2. Haga clic en el botón DERECHO del ratón 3. Siga las siguientes instrucciones: Nuevo > Carpeta 4. Con esto se genera una carpeta. Usted puede modificar el nombre de la carpeta según le parezca.

Entrada Manual de Datos Primero, maximice la pantalla de Minitab haciendo clic en el botón correspondiente desde la barra de tareas (parte inferior de la pantalla). Ya, en la ventana de datos:

§ Cada columna representa una variable. § En Minitab el nombre de cada variable debe ser de a lo menos 31 caracteres de largo, pero se debe tratar que sean alrededor de 8 tal que los campos no sean muy anchos. Puede abreviar los nombres de las variables como mejor le parezca.

§ Antes de ingresar los datos manualmente, asegúrese que la ventana de datos esté vacía. Como acabamos de ingresar a MINITAB este debiera ser el caso. De otra manera haga clic en el botón cerrar en la parte superior izquierda de la ventana de datos. Aparecerá un mensaje preguntando si quiere guardar la ventana de datos actual. Haga clic en NO y usted tendrá una ventana de datos nueva para trabajar.

v Para trabajar en la ventana de datos es buena idea MAXIMIZAR la pantalla. Hágalo ahora.

Elaborado por C. Espoz 13 Ingrese el siguiente grupo de datos. La primera columna representa la especie de árbol frutal y la segunda corresponde a la frecuencia absoluta. Arbol

fi

Peral

45

Manzano

65

Naranjo

78

Mandarino

3

Pomelo

23

1. En la primera fila, ingrese los nombres de las variables

Ingrese el nombre de las variables

§ Para esto, haga clic en la celda gris bajo C1 y escriba el nombre de la variable Árbol.

§ Use la flecha de dirección ß à para moverse hacia celdas contiguas (que son las celdas de los nombres de las variables) Escriba los nombres de las variables 2. Cada fila se denomina registro

§ La dirección de la entrada de datos es à § El uso del botón mueve el curso una celda a la derecha § Cuando usted llega al final de un registro, use las teclas y simultáneamente para volver al inicio del siguiente registro.

§ Usted también podrá ingresar los datos columna por columna (variable por variable). En este caso la dirección del ingreso de datos es vertical.

§ Para cambiar la dirección de entrada de datos haga clic en la flecha en la esquina superior izquierda de la ventana de datos.

§ Los contenidos de su ventana de datos están contenidos en una hoja de cálculo.

Elaborado por C. Espoz 14

Guardar una Hoja De Calculo Una vez que haya ingresado todos los datos guarde esta información en un archivo dentro de la carpeta que generó anteriormente . Siga la siguiente secuencia de instrucciones: FILE > Save Current Worksheet as Usted tendrá el siguiente cuadro de diálogo: 1. Haga clic en el botón "Guardar en:" 2. Seleccione el lugar donde está su carpeta 3. Ahora haga clic en el botón "Nombre del archivo:" 4. Borre lo que aparece ahí y escriba el nombre del archivo que quiere guardar. 5. Escriba un nombre que le parezca adecuado (por ejemplo: FRUTALES) 6. MINITAB asignará automáticamente la extensión (.MTW). 7. Luego haga clic en Guardar

v Para asegurarse que el archivo quedó donde usted quería, minimice la pantalla de Minitab y verifique en su escritorio haciendo dos clic en la carpeta generada previamente .

v CIERRE SU HOJA DE CALCULO Abrir una Hoja de Cálculo Existente

§ La hoja de cálculo (WORKSHEET) corresponde a datos que han sido previamente ingresados y guardados en un archivo.

§ Este archivo contiene sólo datos y nombres de variables. § En una hoja de cálculo no hay gráficos, resúmenes estadísticos o análisis.

Elaborado por C. Espoz 15 Para abrir un archivo existente use la siguiente secuencia: File > Open worksheet Se despliega entonces, el siguiente cuadro de diálogo:

§ Haga 2 clic en la carpeta Data § Abra el archivo: ALFALFA.MTW § Usted verá cómo se despliega en la ventana de datos el archivo alfalfa.mtw Pruebe ahora con el archivo que generó en el paso anterior.

§ Para esto, debe primero seleccionar la ubicación del archivo

§ Esto se hace seleccionando en Buscar en: Haga un clic en la flecha que aparece a la derecha del cuadro .

§ Luego seleccione su archivo desde su carpeta. Abrir una Hoja de Calculo de Excel Para abrir una hoja de cálculo que fue previamente generada en EXCEL, use la siguiente secuencia de acciones: File > Open Worksheet Se desplegará el siguiente cuadro de diálogo:

§ En Tipo de archivos § Elija Excel (.xls) § Esta opción le permitirá visualizar todos los archivos Excel que puede abrir en la ubicación designada

v Al abrir un archivo Excel, Minitab lee la primera fila como los nombres de las variables.

Elaborado por C. Espoz 16 Usando las herramientas Cortar (o Copiar) y Pegar Otra forma de traspasar datos desde una planilla a otra es a través del uso de las teclas CORTAR (o COPIAR) Y PEGAR

§ En Minitab, cierre cualquier hoja de cálculo que tenga activa. § Inicie la aplicación Excel § Desde el menú Inicio > programas > Excel • O desde el escritorio si tiene un icono asociado • Ingrese los siguientes datos. La primera columna corresponde a la especie de frutal y la segunda a la frecuencia relativa (hi) Arbol

hi

Peral

0.21

Manzano

0.304

Naranjo

0.364

Mandarino

0.014

Pomelo

0.107

§ Cuando haya terminado de ingresar los datos, seleccione el área desde peral hasta la frecuencia 0.107.

§ Para esto , presione el botón izquierdo del ratón y sin soltar marque las celdas que desea copiar. Una vez que tenga el área seleccionada suelte el botón.

§ Haga clic en el botón derecho del ratón. § Aparecerá el siguiente cuadro de diálogo: § Selecciones con el botón izquierdo del ratón COPIAR § Luego, minimice la pantalla Excel y Maximice la pantalla de Minitab § Ya en Minitab, ASEGÚRESE que: a. La Ventana de Datos esté activa y maximizada b. Dentro de la ventana de datos esté activa la hoja de cálculo creada con los datos ingresados manualmente

Elaborado por C. Espoz 17

§ Ubíquese en la tercera columna (C3) y haga clic en el botón derecho del ratón § Presione el botón PEGAR § Preocúpese de guardar los cambios realizados. Ahora, como tiene una columna que se repite (especie de frutal) ELIMINE la columna que aparece en C3. Para esto, a. Utilice los menús desplegables que surgen al apretar el botón DERECHO del ratón b. O utilice los submenús que aparecen en el menú EDIT v

Recuerde guardar los cambios realizados en su hoja de cálculo.

Ventana de Sesión Todos los comentarios y todo el trabajo estadístico, diferentes de los gráficos de alta resolución, aparecerán en la ventana de sesión. Mientras esta ventana esté activa, usted podrá editar sus contenidos tal como si estuviera en un procesador de texto para así posteriormente imprimir la información. Los comandos para editar (retroceso, borrar, Cortar/copiar/pegar) trabajan exactamente igual que en la mayoría de los procesadores de texto. Después de ingresar manualmente los datos, la ventana de sesión permanece vacía. Sin embargo, si una hoja de cálculo existente es abierta, la ventana de sesión contendrá un mensaje relacionado con este archivo de datos. Usted puede borrar este mensaje antes de continuar. Por ejemplo, borre todo el texto que aparece en la venta de sesión, excepto la fecha/hora. •

Primero, active la ventana de sesión haciendo clic en cualquier parte de ésta

•

Luego, m arque el texto que desea borrar (con el ratón)

•

Haga clic en EDIT > DELETE desde la barra de menú o simplemente usando la tecla BORRAR

•

Escriba su nombre en la línea bajo la fecha/hora y escriba "Introducción a Minitab"

Desplegar los Datos Ingresados en la Ventana de Sesión Para desplegar sus datos utilice el menú: Manip > Display Data

Elaborado por C. Espoz 18 Ahí aparecerá el siguiente cuadro de diálogo

§ Seleccione las columnas que quiere desplegar haciendo 2 clic (o 1 clic + Select) en la variable que aparece en la ventana izquierda del cuadro de diálogo.

§ Las variables seleccionadas aparecen en la ventana derecha del cuadro de diálogo.

§ Cuando tenga las variables seleccionadas apriete el botón OK

§ Los datos serán desplegados en la ventana de sesión.

v Desde aquí usted puede copiar y pegar los datos en otra aplicación (por ejemplo Word). Imprimir una Sesión Usted puede imprimir la ventana de sesión mientras esté en MINITAB.

§ Primero asegúrese que la ventana de sesión esté activa. § Luego haga clic en: File > Print Session Window

§ O haga clic en el icono de de impresora en la barra de herramientas § Un cuadro de diálogo será desplegado, igual que en el caso de los procesadores de texto o planillas de cálculo. Guardar la Ventana de Sesión Usted puede guardar la ventana de sesión como un archivo ASCII en su propio disco para que pueda ser importado en un procesador de texto tal como Microsoft Word o Word Perfect.

§ Primero, asegúrese que la ventana de sesión está activa. § Luego haga clic e n: File > Save Session Window As ...

Elaborado por C. Espoz 19

§ El procedimiento para guardar la ventana de sesión es el mismo que en el caso de guardar información de la ventana de datos.

v

Su ventana de sesión será guardada con el nombre que usted especifique y MINITAB asignará la extensión .TXT

v

Infortunadamente, el proceso anterior destruye el formato. Por lo tanto, una mejor forma para acceder a la info rmación contenida en la ventana de sesión es simplemente a través de COPIAR/PEGAR De esta forma el formato será preservado.

Elaborado por C. Espoz 20

MINITAB REPRESENTACIÓN GRÁFICA

La representación gráfica de las observaciones sustituye muchas explicaciones adicionales y facilita la comprensión de la información que contienen los datos. El programa Minitab posee muchas instrucciones para efectuar representaciones gráficas. Las opciones que tienen que ver con representación gráfica se encuentran en el menú principal Graph. A continuación hay una pequeña descripción de cada opción de este menú. Muchas de las descripciones han sido tomadas desde la página de ayuda en línea de Minitab. La intención aquí es entregar una visión general de los diferentes procedimientos que ofrece Minitab. Layout

§ Le permite especificar si uno o varios gráficos de alta resolución aparecerán en una sola página. Cuando usted hace clic en OK en el cuadro de diálogo Layout, Minitab entra al modo Layout, y envía cada gráfico que usted cree en una sola página.

§ Cuando usted ha creado todos los gráficos que quiere, despliegue la página eligiendo Graph > End Layout Plot

§ Produce un gráfico de puntos que muestra la relación entre dos niveles de dos variables.

Elaborado por C. Espoz 21 Time Series Plot

§ Produce un gráfico de series de tiempo con el tiempo en el eje X y la columna especificada en el eje Y.

Chart (Caracteres)

§ Produce diferentes tipos de gráficos de negocios, incluyendo gráfico de barras, gráfico de líneas, gráfico de símbolos y gráficos de áreas.

Elaborado por C. Espoz 22 Histogram

§ Aquí se produce un histograma. Tal como los gráficos de caracteres, los histogramas muestran barras para cada grupo en el eje X.

§ En el caso de histogramas, los grupos corresponden a intervalos de datos continuos. Por ejemplo, todos los valores entre 0.5 y 1.5 podrían ser agrupados en un intervalo llamado "1", todos los valores entre 1.5 y 2.5 podrían ser agrupados en un intervalo llamado "2", etc. Boxplot Produce un gráfico de "cajas". El gráfico de cajas por defecto consiste en una caja, variación ("whiskers")

y

puntos

extraños

("ourliers"). Minitab dibuja una línea a través de la caja que representa la mediana. La parte inferior de la caja representa el primer cuartil y la parte superior el tercer cuartil.

Matriz Plot y Draftsman Plot Un gráfico de matriz corresponde a gráficos separados en matrices bidimensionales. Este tipo de gráficos son buenos para ver las relaciones de dos variables entre un número de variables, todas al mismo tiempo. En el caso de los gráficos tipo "Drafstman" se puede limitar el número de gráficos a diferencia de los gráficos de matrices. Contour Plot Un gráfico de contorno es un gráfico bi-dimensional de las medidas de 3 variables. Se puede pensar en una tercera (variable z) como la extensión fuera o dentro de un plano.

Elaborado por C. Espoz 23 3D Plot Produce gráficos de puntos en 3 dimensiones. 3D Wireframe Plot Esta caja de diálogo genera un gráfico en 3 dimensiones de una superficie para una variable z basado en una malla determinada por las variables x e y. 3D Surface Plot Aquí se genera un gráfico en 3 dimensiones de la superficie de una variable z basado en una malla determinada por las variables x e y. Dot Plot Se despliega un punto para cada observación a lo largo de una línea de números. Si hay ocurrencias múltiples de una observación, o si las observaciones están muy cerca unas de otras, entonces los puntos se podrán verticalmente. Si hay muchos puntos para ajustar verticalmente en el gráfico, entonces cada punto puede representar más de un punto. En este caso, un mensaje aparecerá sobre el gráfico deno tando el máximo de observaciones que representan los puntos. Pie Chart Plot Genera un gráfico de "torta" o "pie" de los datos especificados.

Elaborado por C. Espoz 24 Marginal Plot¡ Es un gráfico de puntos con gráficos en los márgenes de los ejes x y/o y que muestran la distribución de los puntos en cada dirección, o las distribuciones marginales muestrales. Usted puede elegir histogramas, gráficos de cajas o de puntos como los gráficos marginales. Probability Plot Use este gráfico para medir lo que se ajusta una distribución particular a sus datos. Steam and Leaf Es un tipo de gráficos dentro de los gráficos de caracteres. Ver explicación más adelante. Graph > Stem-and-Leaf Graph > Character Graphs > Stem-and-Leaf Produce un gráfico de caracteres en la ventana de trabajo. Character Graphs Minitab despliega gráficos de caracteres en la ventana de trabajo. Ellos consisten en gráfico claves que no son de alta resolución. Si usted quiere que sus gráficos sean parte de un archivo ASCII donde estén contenidos tanto los gráficos como el registro de su sesión de trabajo, use los gráficos de caracteres. Todas las impresoras pueden manipular gráficos de caracteres. Estos gráficos también pueden trabajar bien con sistemas de correo electrónico. Algunos comandos de los gráficos de caracteres tienen los mismos comandos que sus contrapartes de alta resolución. Debido a lo anterior, Minitab tiene dos modos gráficos: Alta resolución o Modo profesional (GPRO), el modo por defecto, y el modo estándar (GSTD), para gráficos de caracteres. Usted puede descartar estos modos cuando usted usa los menús para acceder a estos comandos o si usted sólo usa gráficos de alta resolución.

Elaborado por C. Espoz 25 ACTIVIDAD Nº1 1. Gráfico de barras simples a. Ingrese los datos del cuadro que se le presenta a continuación: Especie en la primera columna de la hoja de cálculo y Número de cajas en la segunda columna Especie

Nº Cajas (miles)

Uva blanca

185

Uva negra y rosada

157

Pómaceas

215

Carozos

139

b. Póngale nombre Especie y Nº Cajas a las variables (columnas) c. En la barra de herramienta elija: Graph > Chart > Function > Sum d. Para Y seleccione la variable número de cajas e. P ara X seleccione Especie f. Seleccione:

§ Display > Bar § For Each > Graph g. Elija OK y se desplegará el gráfico de barras de los datos digitados h. Luego,

§ Haga 2 clic en el gráfico § Aparecerán dos barras de herramientas que le permitirán hacer cambios en la apariencia de su gráfico

§ Por ejemplo, Inserte un título en su gráfico. § Para esto utilice la herramienta que aparece dentro del círculo § Luego, cambie los títulos de los ejes X e Y haciendo 2 clic sobre los nombres que aparecen por defecto

§ Una vez que termine con los cambios preocúpese de GUARDAR su gráfico en la carpeta matriz (aquella que generó la primera sesión en su escritorio). esto se hace siguiendo las siguientes instrucciones:

File > Save Graph As ...

Elaborado por C. Espoz 26 Copiar/Pegar un Gráfico en otra Aplicación Las herramientas copiar y Pegar le permiten a usted llevar su gráfico a cualquier aplicación que trabaje en ambiente Windows. Pruebe esto con el gráfico que acaba de generar.

§ Estando en la ventana de Gráfico § Haga clic en el botón derecho del ratón § En el cuadro de diálogo que aparece presione el botón Copy Graph § Luego minimice la pantalla de Minitab § Abra la aplicación Word. Para esto siga la siguiente secuencia Inicio > Programas > Word

§ Una vez en el documento Word presione el botón derecho del ratón y apriete Pegar § Aparecerá entonces el gráfico que fue generado originalmente en Minitab v Preocúpese de guardar también los datos de su hoja de cálculo 2. Gráfico de barras simples Con los datos que aparecen a continuación genere un gráfico con las frecuencias absolutas (fi) y otro gráfico con las frecuencias relativas (hi). Raza

fi

hi (%)

Pastor alemán

38

31.

Doberman

12

10

Labrador

3

2.5

Pekinés

44

36.7

Poodle

23

19.1

Total

120

100

v Recuerde guardar cada uno de los gráficos por separado en su carpeta. v Además, preocúpese de guardar también los datos de su hoja de cálculo

Elaborado por C. Espoz 27 3. Gráfico circular 3.1. Se van a utilizar los mismos datos del ejercicio 2 Desde el menú GRAPH seleccione:

§ Pie Chart § Aparecerá el siguiente cuadro de diálogo En CHART TABLE seleccione:

§ Raza en Categories In § hi en Frecuencies in Aparecerá entonces el gráfico circular. cada porción representa la raza y el tamaño de la porción representa la variable graficada. esto es, la frecuencia relativa (%).

3.2. Gráfico con los datos del ejercicio 1 Desde el menú GRAPH seleccione:

§ Pie Chart § Aparecerá el siguiente cuadro de diálogo En CHART TABLE seleccione:

§ Raza en Categories In § fi en Frecuencies in En OPTIONS seleccione ahora Percent. Presione el botón OK OK nuevamente y se desplegará el gráfico pedido

v Note que en este caso no fue necesario calcular la frecuencia relativa. Minitab lo hizo por usted a partir de las frecuencias absolutas.

Elaborado por C. Espoz 28 3.3. Gráfico con datos codificados Cuando los datos no están tabulados uno puede obtener las frecuencias a través de un procedimiento que veremos a continuación.

§ Primero ingrese los datos que aparecen más abajo. Sexo

H

H

H

M

M

H

H

M

M

M

H

H

H

H

H

H

H

M

H

Edad

22

23

22

24

21

22

21

19

25

22

20

22

21

19

24

23

19

26 18

§ Guarde los datos en un archivo denominado SEXO.MTW Para tabular los datos necesitamos generar, por ejemplo, 3 categorías (1, 2 y 3) para los intervalos 1820, 21-23 y 24-26 años.

§ Para esto usaremos los siguientes menú: MANIP > CODE > NUMERIC TO TEXT

§ Aparecerá una ventana como la que sigue:

Corresponde a la asignación de las categorías

§ El primer cuadro, CODE DATA FROM COLUMNS, le pregunta por la columna en donde tiene los datos que debiera cambiar. Ingrese la columna adecuada.

§ El siguiente cuadro, le pregunta por la(s) columna(s) donde quiere almacenar las nuevas categorías (INTO COLUMNS). Ingrese aquí la columna correspondiente (C3).

Elaborado por C. Espoz 29

§ Finalmente, los cuadros restantes le preguntan por instrucciones para asignar los valores originales dentro de categorías. El valor original 18:20 será la categoría 1, 21:23 la categoría 2 y 24:26 la tercera categoría. Realice manualmente la operación de ingreso de datos. Una vez que haya terminado haga un clic en OK. Para graficar las categorías recién creadas siga las siguientes instrucciones: GRAPH > Pie Chart

§ Aparecerá el siguiente cuadro de diálogo § En CHART DATA IN: § Seleccione la columna donde están las categorías recién creadas

§ Aparecerá entonces el gráfico circular.

§ Cada porción representa la raza y el tamaño de la porción representa la frecuencia relativa (%).

4. Histograma Para realizar el histograma se debe tener una serie de valores individuales. Utilice para este ejercicio el archivo sexo.mtw Para obtener un histograma siga las siguientes instrucciones:

§ Desde el menú Graph seleccione § Histogram § Para X seleccione Edad (variable para la cual se construirán los intervalos de clase) § Para Display elija Bar § Para For each elija Graph

Elaborado por C. Espoz 30

En Options:

§ Elija Frecuency para Type of Histogram § Para Type of Intervals elija Midpoint que corresponde a la marca de clase) Elija Midpoint/cutpoint positions y escriba 18:26/2 cuya interpretación es la siguiente:

§ Primera marca de clase X i = 18 § Ultima marca de clase X k = 26 § Amplitud de los intervalos c = 2 § Enseguida presione OK Luego, nuevamente OK y se desplegará el histograma de los datos.

v Recuerde guardar tanto los datos como el histograma que generó en su carpeta matriz.

Elaborado por C. Espoz 31

MINITAB ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

La estadística descriptiva es utilizada para presentar y describir conjuntos de datos con el objeto de facilitar la comprensión de la información que contienen dichos datos. Este documento explica cómo usar Minitab para computar estadística descriptiva de una serie de datos. Básicamente, medidas de tendencia central y de dispersión. Procedimiento General 1. Para desplegar estadísticos básicos tales como tamaño de la muestra, media, mediana, desviación estándar, TrMean, SEMean, Q1 y Q3, max, min, etc

§ Ingrese los datos en una columna, por ejemplo C1. Nombre la columna como a usted le parezca § Seleccione Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics § En el cuadro de diálogo que aparecerá, la lista de variables a ser analizadas se encuentra a la izquierda

§ Haga doble clic en el nombre de la variable para que ésta ingrese en el cuadro de Variables (la otra posibilidad es ingresar el número de la columna en el cuadro de Variables)

§ Luego haga clic en OK 2. Para encontrar la MODA de los datos en la columna C1, use el conteo de frecuencias a través del procedimiento TALLY, tal como sigue:

§ Seleccione Stat > tables > Tally § A la izquierda del cuadro que aparece hay una lista de variables para analizar § Haga doble clic en el nombre de la variable para ingresarla en el cuadro Variables (o ingrese el número de la columna en el cuadro de Variables)

§ Luego haga clic en OK

Elaborado por C. Espoz 32 Actividad Nº1 Para cada uno de los ejercicios que aparecen a continuación, use Minitab para responder las preguntas. NOTA: Use las tres columnas C1 y C2 para ingresar los datos en los tres ejercicios. Cuando haya terminado, guarde su trabajo en un archivo.

Pregunta

Respuesta para el

Respuesta para el

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Tamaño muestral Media muestral TrMean* Mediana Desviación estándar (trátela como una muestra) Varianza muestral SEMean* Rango Primer cuartil Tercer cuartil Rango intercuartil Moda (*)TrMean corresponde a la media después de remover los datos extremos al 5%. Esto tiende a remover el efecto del sesgo de los "outliers" (Gráficos del tipo Boxplots son útiles para definir la existencia de "outliers"), mientras que SEMean es el error estándar de la media. Ejercicio 1. El Departamento de Personal ha entregado los resultados de un examen de 60 postulantes a un puesto en Ciencias Básicas. Aquí se entregan los puntajes: 99 88 69 90 90 75 88 69 62 72 69 70 91 20 81 78 73 81 84 61 92 88 89 90 98 55 88 68 82 82 61 80 94 40 80 88 83 59 72 45 92 78 90 92 89 51 75 65 72 90 82 74 69 55 86 94 99 72 75 95

Elaborado por C. Espoz 33 Ejercicio 2. En un experimento, se registró el tiempo (en segundos) que demora una rata en subir una escalera. Se entregan los resultados para 10 ratas: 4.9

7.7

7.9

6.9

6.6

6.6

5.5

5.1

5.2

6.8

Actividad Nº2 Computar Estadísticas Descriptivas para Puntajes Por Variable Se entregan los puntajes obtenidos en el primer examen de los estudiantes de una clase de Estadística por sexo, donde 1= hombre y 2 = mujer. Puntaje

Sexo

Puntaje

Sexo

Puntaje

Sexo

Puntaje

Sexo

95.60

1

45.34

1

87.50

1

89.72

2

51.34

2

12.70

1

71.00

2

77.17

1

67.81

1

50.59

2

71.18

2

83.58

1

66.68

1

56.66

1

52.30

1

48.10

1

31.34

1

47.70

2

32.86

2

48.66

2

49.71

2

55.34

1

58.66

1

62.26

2

86.08

2

88.00

1

84.08

1

93.58

1

81.50

1

90.00

2

58.13

2

77.08

2

96.08

2

79.08

2

50.84

2

59.24

2

§ Ingrese los PUNTAJES en la columna C1, nombre la columna como PUNTAJE § Ingrese la variable SEXO en la columna C2, nombre la columna como SEXO Ahora, aplique el siguiente procedimiento: Ejercicio 3. Para desplegar los estadísticos básicos de los puntajes en C1, proceda como sigue:

§ Seleccione Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics § La lista de variables a ser analizadas se encuentra a la izquierda en el cuadro de diálogo que aparece

Elaborado por C. Espoz 34

§ Haga doble clic en la variable PUNTAJE para que esta variable ingrese en el cuadro de Variables (la otra posibilidad es ingresar el número de la columna en el cuadro de Variables)

§ Luego haga clic en OK Ejercicio 4. Suponga que ahora quiere computar y comparar los estadísticos básicos SEGÚN EL SEXO DE LOS ESTUDIANTES.

§ Desde la barra de menú, seleccione § Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics § Entonces complete el cuadro de diálogo que aparece de la siguiente manera: § Haga doble clic sobre la variable PUNTAJE en la lista de variables disponibles a la izquierda. Con esto se pone el nombre PUNTAJE dentro del cu adro Variables

§ Haga un clic en el cuadro de chequeo al lado de By Variable § Ingrese la variable SEXO en el cuadro que se activa al lado de este menú § Haga clic en OK Actividad 3. Investigue de qué le sirven los gráficos que aparecen detallados más abajo. Todos ellos aparecen como opción cuando usted está en la ventana de: Basic Statistics> Display Basic Statistics > Graphs •

Histograma

•

Histograma con Curva Normal

•

Boxplot

•

Resumen Gráfico (Graphical summary)

Utilice la siguiente serie de datos que representan las alturas de los estudiantes de Bioestadística del primer semestre de 2003.

Elaborado por C. Espoz 35

Altura (cm) 156 160 170 160 161 176 168 185 175 165 165 170 178

Altura (cm) 184 177 152 165 164 174 167 168 156 163 167 164 171

Altura (cm) 175 156 172 168 163 169 173 177 175 185 167 180 185

Altura (cm) 190 170 180 170 180 175 173 172 170 175 165 171

N Interprete cada una de las

representaciones gráficas para la variable altura en cm.

Gráficos tipo Boxplots Este tipo de gráficos es útil para detectar datos "anormales" o "extraños" que pueden afectar la tendencia general de los datos. Aquí se explica como usar Minitab para construir un gráfico tipo Boxplots. § Seleccione Graph > Boxplot § Luego complete el cuadro de diálogo que aparece § Bajo la variable Y, y al lado del 1 que define al gráfico ingrese C1 § Luego haga clic en OK v Interprete el gráfico a la luz de los resultados obtenidos en el ejercicio anterior. NOTA: Por defecto Minitab entrega el gráfico verticalmente. Para decirle a Minitab que el gráfico lo ubique horizontalmente siga las siguientes instrucciones:

§ Seleccione Graph > Boxplot § Luego complete el cuadro de diálogo § Bajo la variable Y, y al lado del 1 (que corresponde al número de gráfico) ingrese C1 § Haga clic en Options y llene la información requerida § Seleccione Transpose X and Y § Haga doble clic

Elaborado por C. Espoz 36

MINITAB DISTRIBUCIÓN NORMAL

Este documento explica cómo usar Minitab para:

§ Hacer cálculos relacionados con la distribución Normal 1. Distribución Normal 1.1. Suponga que usted quiere computar la probabilidad acumulada para el valor 27 desde una distribución normal con media = 28 y desviación = 1. Usted estará buscando el área bajo la curva a la izquierda de 27. Para obtener la probabilidad:

§ Seleccione Calc > Probability distributions > Normal § En el cuadro de diálogo que aparece: § Seleccione Cumulative Probability § En media ingrese 28. En desviación estándar ingrese 1 § Seleccione Input column e ingrese 27 § Haga clic en OK 1.2. Para encontrar el área bajo la curva normal estándar a la izquierda de algún valor Z (curva normal estándar)

§ Ingrese los 6 primeros valores de una tabla Z (normal estándar) en la columna C1 § Seleccione Calc > Probability distributions > Normal § En el cuadro de diálogo que aparece: § Seleccione Cumulative Probability § La media (mean) es 0, y la desviación estándar es 1 para los valores de Z § Seleccione Input column e ingrese C1 en el cuadro § Haga clic en OK

Elaborado por C. Espoz 37

v Los resultados representan las probabilidades (áreas bajo la curva normal estándar) Ejercicio Nº 1. La distribución de los pesos de una población de cerdos A es normal con media 90 y varianza 64 y la de otra población de cerdos B es normal con media 88 y varianza 81. ¿En cuál de las 2 poblaciones es más probable encontrar un cerdo que pese menos de 82 Kg? NOTA: Para encontrar el área bajo cualquier curva normal a la izquierda de algún valor de X, siga el mismo procedimiento anterior pero en el cuadro de la media y desviación estándar reemplace por la media y desviación poblacional. El valor puntual se ingresa en Input Constant 1. ¿Tengo una serie de datos distribuida normalmente? 0 Para establecer si una serie de datos sigue una distribución normal:

§ Elija Graph > Probability Plot § En el cuadro de diálogo que aparece, haga doble clic en el nombre de la variable para ingresarla en el cuadro Variables

§ Asegúrese que el cuadro inferior diga Normal § Haga clic en OK Ejercicio. Se quiere saber si los datos que representan los resultados del examen de los 60 postulantes al Departamento de Ciencias Básicas siguen una distribución normal (Actividad Nº3).

§ Grafique los datos en un HISTOGRAMA § Vea si estos datos siguen una distribución normal. Apreciación visual. § Siga el procedimiento descrito arriba y aplique una prueba de normalidad.

Elaborado por C. Espoz 38 Para asociar un nivel de probabilidad a su prueba siga las siguientes instrucciones:

§ Seleccione Stat > Basic Statistics > Normality Test § En Variables, ingrese la columna donde están los datos § Haga clic en OK § Vea sus resultados en la ventana de sesión. Si la probabilidad es superior a 0.05 sus datos siguen una distribución normal.

Elaborado por C. Espoz 39

MINITAB DISTRIBUCIONES POBLACIONALES Y MUESTRALES

La siguiente serie de datos corresponde a la altura de la población de estudiantes de Bioestadística, sección 1, del primer semestre de 2003. Es decir, de ustedes. v Ingrese los datos en una sola columna. v Una vez ingresados, recuerde guardar la información. Altura (cm) 156 160 170 160 161 176 168 185 175 165 165 170 178

Altura (cm) 184 177 152 165 164 174 167 168 156 163 167 164 171

Altura (cm) 175 156 172 168 163 169 173 177 175 185 167 180 185

Altura (cm) 190 170 180 170 180 175 173 172 170 175 165 171

Actividad 1. Describa la distribución de la variable altura Para esto ustedes tienen que: v Grafique la variable de interés y establezca ¿qué tipo de distribución tiene? (¿normal?) v Calcule la media poblacional (µ) v Calcule la varianza y desviación estándar poblacional (σ2, σ)

Elaborado por C. Espoz 40 Actividad 2. Desde su población extraiga una muestra aleatoria de tamaño igual a 5 estudiantes y con los datos que le entrega la muestra: v Estime en forma puntual la media y la varianza poblacional de la altura de los estudiantes del curso de Bioestadística sección 1. v ¿La media muestral es normal? Grafique para responder esta pregunta. Actividad 3. Extraiga ahora una muestra aleatoria de mayor tamaño (n = 30 estudiantes). Con los datos de esta muestra: v Estime en forma puntual la media y la varianza poblacional de la altura de los estudiantes del curso de Bioestadística sección 1 v ¿La media muestral es normal? Utilice una representación gráfica para responder esta pregunta.

Elaborado por C. Espoz 41

MINITAB INTERVALOS DE CONFIANZA

Los intervalos de confianza son u na estimación de la confiabilidad de nuestros estadígrafos. El valor real de estos parámetros casi siempre es desconocido y por lo general es imposible de conocer. A través del cálculo de los intervalos de confianza, calculamos la confiabilidad que los estadígrafos obtenidos de las muestras. Por ejemplo, es imposible saber exactamente la magnitud del efecto de una droga sobre el riesgo de ataques cardíacos. ¿Cuánto realmente disminuye la probabilidad de tener un ataque cardíaco al consumir la droga X? ¿Es esta disminución suficiente para aceptar los efectos secundarios de la droga? El cálculo de intervalos de confianza NO implica aceptar o rechazar una hipótesis sino que permite estimar ¿cuál es el tamaño del efecto de un factor? (e.g. ¿cuánto más peso ganan los chanchos con hormonas adicionales?) El objetivo de esta actividad es utilizar el programa Minitab para calcular los límites de confianza, para medias de distintas muestras. Procedimiento General 1. Primero hay que contar con un archivo de datos. En esta ocasión utilizaremos el archivo EXH_STST.MTW ubicado en C:\ Archivos de Programa \ Mtbwin \ Data NOTA: Las medidas que aparecen en la primera columna corresponden a los pesos corporales de 9 aves de una especie desconocida. Se sabe que la distribución de estas medidas es normal con σ = 0.2.

Elaborado por C. Espoz 42 Actividad 1. Obtenga un intervalo de confianza del 90% para la media. Utilice el procedimiento Z. Procedimiento 1. Elija Stat > Basic Statisctic > 1-Sample Z 2. Se despliega el siguiente cuadro de diálogo:

§ En Variable ingrese Values que corresponde a los datos que quiere utilizar para el cálculo

§ En Sigma, la desviación estándar (= 0.2) 3. Haga clic en Options

§ En Confidence level ingrese 90 4. Haga clic en OK 5. Haga clic en GRAPHS

§ Marque el cuadro de Dotplot of data § Marque el cuadro de Histogram of data 6. Interpretación sus resultados

Actividad 2. Imaginase que desconoce la varianza poblacional y lo único que sabe es que la población se distribuye normal. ¿Qué haría para estimar el intervalo de confianza de la media poblacional? Procedimiento t de Student. 1. Elija Stat > Basic Statisctic > 1-Sample t 2. Se despliega el siguiente cuadro de diálogo:

§ En Variable ingrese Values que corresponde a los datos que quiere utilizar para el cálculo

Elaborado por C. Espoz 43 3. Haga clic en Options

§ En Confidence level ingrese 90 4. Haga clic en OK 5. Interprete sus resultados.

Elaborado por C. Espoz 44

MINITAB PRUEBA DE INDEPENDENCIA CHI CUADRADO

Este documento explica cómo usar Minitab para:

§ Diseñar una prueba de Independencia de Chi Cuadrado en una Tabla de Conti ngencia § Computar el inverso de una probabilidad acumulativa Chi Cuadrado § Computar la probabilidad acumulada Chi Cuadrado 1. Prueba de Independencia Chi Cuadrado Esta prueba es utilizada para poner a prueba la hipótesis nula que dos variables cualitativas son independientes. La hipótesis nula NO se rechaza si las diferencias, medidas por el estadístico Chi Cuadrado, entre las frecuencias observadas y las esperadas son pequeñas (o se rechaza si estas diferencias son grandes). Ejercicio 1. Un estudiante busca tomar un curso de Estadística con un profesor que evalúe positivamente a sus alumnos. Existen 3 profesores que podrían dictar el curso el semestre que viene. El estudiante obtiene una muestra aleatoria de las calificaciones dadas por estos profesores el semestre pasado. Profesor

Calificación

#1

#2

#3

A

10

12

28

B

15

30

25

C

35

30

15

Usando un nivel de significancia del 1%, pruebe la hipótesis que la calificación de los estudiantes el semestre pasado fue independiente del profesor. Procedimiento: 1. (Opcional) Nombre las columnas C1, C2, C3, C4 como: Calificación, #1, #2, #3, respectivamente 2. (Opcional) Ingrese las calificaciones A, B, C en C1

Elaborado por C. Espoz 45 3. Ingrese los puntajes en C2, C3, C4 4. Seleccione Stat > Tables > Chi-square Test 5. Aparece un cuadro de diálogo 6. Complete en Columns containing the table NOTA: Minitab le entrega en la ventana de sesión las frecuencias observadas y esperadas, el estadístico Chi Cuadrado, el grado de libertad y el valor de significancia (p). Ejercicio 2. Suponga que está interesado en la conexión que existe entre género (hombre y mujer) con las preferencias políticas en EEUU. Se toma una muestra de 100 personas y se les consulta respecto de su afiliación política. El número de hombres (fila 1) y mujeres (fila 2)por partido político aparece en la siguiente tabla. Demócrata

Republicano

Otro

Hombre

28

18

4

Mujer

22

27

1

NOTA 1: El valor de p indica si hay o no evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula de independencia. Con valores de p

0.05 se rechaza la hipótesis nula de independencia.

NOTA 2: En el segundo ejercicio note que existen dos de las seis celdas con conteos esperados menores a 5.0. Por consiguiente, aun cuando hubiera un valor de p significativo hay que interpretar los resultados con precaución. 2. El inverso de la probabilidad acumulada Chi Cuadrado Para computar el inverso de la probabilidad acumulativa Chi Cuadrado, realice el siguiente procedimiento: 1. Ingrese en la columna C1, el área(s) a la izquierda del valor de Chi Cuadrado que usted quiere encontrar.

Elaborado por C. Espoz 46 2. Seleccione Calc > Probability Distribution > Chi-Square 3. En el cuadro de diálogo que aparece: elija Inverse cumulative probability 4. Complete con los grados de libertad el cuadro de texto Degrees of freedom 5. En el cuadro de texto Input column ingrese C1 6. Clic OK Ejercicio 3. Asuma 17 grados de libertad. Encuentre los valores de Chi Cuadrado que tienen las siguientes áreas a su izquierda: 0.75, 0.321, 0.596, 0.05. 3. Probabilidad Acumulada de Chi Cuadrado Para encontrar el área bajo la curva Chi cuadrado a la izquierda de algún valor de Chi cuadrado 1. Ingrese el valor de Chi cuadrado en la columna C1 (por ejemplo) 2. Seleccione Calc > Probability Distributions > Chi-Square 3. En el cuadro de diálogo que aparece:

§ Elija Cumulative probability § Complete los grados de libertad en Degrees of freedom § En Input column ingrese C1 4. Haga clic en OK Ejercicio 4. Asuma 17 grados de libertad. Encuentre el área a la izquierda de los siguientes valores de Chi Cuadrado: 6, 32.8, 14.01, 20.

Ejercicio 1. Ponga a prueba si la media de la población es 5 y obtenga un intervalo de confianza del 90% para la media. Utilice el procedimiento Z.

Elaborado por C. Espoz 47 Procedimiento 1. Elija Stat > Basic Statisctic > 1-Sample Z 2. Se despliega el siguiente cuadro de diálogo:

§ En Variable ingrese Values que corresponde a los datos que quiere utilizar para el cálculo

§ En Sigma, la desviación estándar (= 0.2) § En Test Mean ingrese 5 que corresponde a la media poblacional

3. Haga clic en Options

§ En Confidence level ingrese 90 4. Haga clic en OK 5. Haga clic en GRAPHS

§ Marque el cuadro de Dotplot of data § Marque los gráficos restantes

Interpretación: •

El estadígrafo Z para probar si la media poblacional es 5 es -3.17

•

El valor de p de la prueba, o la probabilidad de obtener un valor más extremo de la prueba estadística por azar si la hipótesis nula fuera verdadera es 0.002. Se llama el nivel de significancia.

•

Puesto que el valor de p es 0.002 hay evidencia suficiente (o significante) que indica que la media poblacional no es igual a 5, tal que se rechaza H 0 (Hipótesis de igualdad) con un 90% de confianza.

Elaborado por C. Espoz 48 Ejercicio 2. Ponga a prueba si la media de la población es mayor que 5. En este ejercicio, usted debe asumir que desconoce la varianza poblacional. Para esto, utilice el procedimiento t de Student. Procedimiento 1. Elija Stat > Basic Statisctic > 1-Sample t 2. Se despliega el siguiente cuadro de diálogo:

§ En Variable ingrese Values que corresponde a los datos que quiere utilizar para el cálculo

§ En Test Mean ingrese 5 que corresponde a la media poblacional 3. Haga clic en Options

§ En Confidence level ingrese 90 § En Alternative marque greater than (Alternative para establecer la puesta a prueba de la hipótesis alternativa) 4. Haga clic en OK 5. Interprete sus resultados.

Elaborado por C. Espoz 49

MINITAB ANÁLISIS DE VARIANZA

El análisis de varianza (ANDEVA o ANOVA) es el método estadístico más usado en ciencias biológicas. Es uno de los métodos de prueba de hipótesis más poderoso (i.e., gran capacidad de rechazar una hipótesis nula que es falsa). Sin embargo, ANDEVA no sólo es útil como prueba de hipótesis sino que al contrario de otras técnicas estadísticas, también entrega información acerca de los factores de variación en la naturaleza. La técnica fue desarrollada por R. Fisher. El método examina las diferencias entre medias de distintos grupos (e.g. altura promedio, edad media, densidad media, etc). La comparación entre medias de la o las poblaciones se realiza a través del análisis de las varianzas de diferentes muestras de estas poblaciones o grupos. En esta actividad veremos cómo usar Minitab para realizar un análisis de varianza. Además, de interpretar los resultados obtenidos a partir de este análisis. Ingreso de Datos Ingrese los siguientes datos. Estos datos corresponden a cuadrantes ocupados por especie de patelogastrópodos (i.e, invertebrados marinos) en el nivel intermareal alto, medio y bajo. En este caso los datos han sido reagrupados (en relación a la actividad práctica donde se definió los límites de confianza). La primera variable es la especie de patelogastrópodo, la segunda es el nivel intermareal donde 1 = nivel alto; 2 = nivel medio y 3 = nivel bajo. La tercera columna corresponde a la variable respuesta que en este caso es el número de cuadrantes ocupados por especie de patelogastrópodo.

Elaborado por C. Espoz 50

Especie

NivelCuadrante

variabilis viridula zebrina plana ceciliana scurra araucana variabilis viridula zebrina plana ceciliana scurra araucana variabilis viridula zebrina plana ceciliana scurra araucana

1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3

10 20 26 30 52 70 65 98 15 27 10 375 20 111 89 40 3 134 141 293 62

Análisis de Varianza El análisis de varianza (ANOVA) de Minitab incluye procedimientos para ajustar modelos de ANOVA a datos recolectados desde diferentes diseños, para ajustar modelos de MANOVA para diseñar respuestas múltiples, para ajustar ANOM (análisis de medias), y especialmente cuenta con gráficos para probar igualdad de varianzas, barras de error o gráficos de intervalos de confianza, gráficos de efectos principales e interacciones. En Minitab, se accede al menú de Análisis de Varianza (ANOVA) de la siguiente forma: Stat > Anova Entre las opciones que presenta Minitab en cuanto al análisis de varianza están: Análisis de una vía: análisis de varianza con la variable respuesta en una columna, subscritos en otra columna. Aquí se pueden realizar comparaciones múltiples de medias.

Elaborado por C. Espoz 51 Análisis de una vía (Unstacked): análisis de varianza con cada grupo en una columna separada Dos vías: análisis de varianza de dos vías con datos balanceados. Análisis de medias: despliega un gráfico de análisis de medias e imprime una tabla resumen para datos con distribución normal, binomial y Poisson., ANOVA Balanceada: analiza modelos de ANOVA balanceados cruzados o anidados, con factores fijos o aleatorios. Modelo Lineal General: analiza modelos de ANOVA balanceados o no balanceados cruzados o anidados con factores fijos o aleatorios y covariados. Además diseña comparaciones múltiples de medias. ANOVA Completamente Anidado: analiza modelos de ANOVA completamente anidados y estima los componentes de la varianza. Prueba para Igualdad de Varianzas: Pruebas de Bartlett y Levene para probar igualdad de varianzas. Gráfico de Intervalos: entrega gráficos que muestran la variación de las medias de grupos al graficar las barras de error estándar y los intervalos de confianza. Gráfico de los Efectos Principales: genera un gráfico de los efectos principales. Gráfico de las Interacciones: genera un gráfico que sirve para evaluar la existencia de interacciones entre los factores. Stat > Anova > One Way Inmediatamente se despliega un cuadro de diálogo que le pregunta por la definición de la variable respuesta (response) (aquella cuyas varianza le interesa estudiar) y por el factor que corresponde a la variable independiente que en sus datos corresponderá a la variable donde están los tratamientos. Presionando el botón comparisons usted puede solicitar comparaciones múltiples de una vía. Ejercicios 1. Establezca si hay diferencias entre el número de cuadrantes ocupados promedio por nivel intermareal 2. En función de los resultados que aparecen en la ventana de trabajo construya su tabla de ANOVA

Elaborado por C. Espoz 52 3. ¿Qué le dicen las comparaciones múltiples de una vía? 4. Explique e interprete la salida gráfica que le entrega Minitab.

Elaborado por C. Espoz 53

MINITAB CORRELACIÓN

En numerosos estudios, el interés que existe en la relación entre 2 variables x e y se concentra en determinar si están o no relacionadas y en caso afirmativo en averiguar qué tan fuerte es la relación. El investigador puede o no estar interesado en la predicción y en la estimación. La técnica analítica apropiada es la denominada Análisis de Correlación. En contraste con el análisis de regresión (que se verá más adelante), el análisis de correlación requiere que x e y sean variables aleatorias. (En el análisis de regresión x puede ser fija o aleatoria). Utilizar el programa Minitab para calcular el coeficiente de correlación r. El ejemplo que se usará es el siguiente: En una investigación para determinar el efecto del tiempo de estudio, se seleccionó aleatoriamente 25 estudiantes a los cuales se les aplicó una prueba. A continuación se entregan el número de horas que ellos estudiaron y el puntaje que sacaron en la prueba. Nº de horas de estudio 8 6 10 9 14 6 18 10 15 24 8 11 9

Puntaje en la prueba 80 62 91 77 89 65 96 85 94 91 88 85 99

Nº de horas de estudio 12 18 3 5 10 15 4 16 21 15 8 12

Puntaje en la prueba 76 83 70 61 86 93 92 82 95 90 79 88

La primera forma de examinar la relación entre estas dos variables es calcular el coeficiente de correlación r.

Elaborado por C. Espoz 54 Procedimiento Para establecer la relación que existe entre las horas de estudio y el puntaje obtenido en una prueba, lo primero que debe hacer es poner todas las “horas de estudio” en la columna 1 (C1). Después de lo cual debe poner todos los puntajes en la columna 2 (C2). Luego, para acceder a los procedimientos que tienen que ver con la búsqueda del coeficiente de correlación r utilice: STAT > BASIC STATISTICS > CORRELATION En el cuadro de diálogo que aparece debe colocar las variables cuya relación quiere definir. Para eso debe hacer doble clic en C1 y C2 (horas y puntaje respectivamente), para terminar con un clic en OK. Después de esto, en la ventana de sesión, aparecerán sus resultados. La fórmula que u tiliza Minitab para calcular la correlación entre 2 variables es exactamente la misma que se vio en clases. 1. Para interpretar sus resultados conteste las siguientes preguntas. Correlations (Pearson) Correlación entre Horas y Puntaje = Interpretación: De acuerdo con los resultados r = _____. Esto quiere decir que la correlación es igual a __________. ¿Qué significa que r sea distinto, mayor o menor que 1? ¿Por qué 1?. Esquematice su respuesta. Nota: En el caso que los datos estén en escala ordinal será necesario el cálculo del coeficiente de correlación de rangos de Spearman (rs). Puesto que Minitab no incluye un procedimiento específico para el cálculo de este coeficiente lo que se puede hacer es ranquear las columnas: MANIP > RANK y luego usar CORRELATION de las columnas ranqueadas. Hay que recordar que con este procedimiento lo que estamos haciendo es medir la correspondencia entre rangos y no necesariamente se está midiendo la correlación lineal. Por otra parte, podemos examinar la relación a través de la representación gráfica de los datos, ordenados por pares (x,y), recordando que existen problemas asociados con la escala de observación

Elaborado por C. Espoz 55 (visto en clases). Para hacer esto utiliza la siguiente combinación del menú: GRAPH > PLOT Esta combinación producirá un cuadro de diálogo similar al que sigue:

Entre C2 (puntaje) bajo Y (la flecha dibujada a la izquierda) y entre C1 bajo X (horas de estudio) (la flecha dibujada a la derecha), luego haga un clic en OK. Lo que va a obtener es un gráfico de las horas de estudio versus el puntaje. Note que el “puntaje” corresponde a la variable dependiente (Y) y la variable “horas de estudio” a la variable independiente (X). *** ¿Cómo se vería una relación: (1) positiva, (2) negativa y la situación donde (3) no hay relación entre 2 variables? *** (1)

r>

(2) r
PLOT Entre C2 bajo Y (la flecha dibujada a la izquierda) y entre C1 bajo X (la flecha dibujada a la derecha), luego haga un clic en OK. Lo que va a obtener es un gráfico de las horas de estudio versus el puntaje. ** ¿Qué se desprende de la observación del gráfico? ** Del gráfico se desprende la existencia de una relación lineal, es decir el número de horas de estudio afecta el puntaje que se obtuvo en la prueba. Más aún, es posible “ajustar” una línea recta que relacione Y con X. Esta línea es la denominada como “Recta de la Regresión de Y e X” . Vemos aquí como un modelo matemático simple nos provee de una descripción breve y precisa, el cual además puede ser utilizado para predecir el puntaje a obtener en la prueba (Y) para un número determinado de horas de estudio (X). Dado que el puntaje depende de la horas de estudio, el puntaje se denomina “VARIABLE DEPENDIENTE O RESPUESTA” y como el número de horas de estudio NO DEPENDE del puntaje, sino que es determinado por el estudiante se denomina “VARIABLE EXPLICATIVA O REGRESORA”. La ecuación propuesta para esta regresión lineal simple es: Y = α + βX + ε donde: Y = variable respuesta o dependiente; X = variable explicativa o regresora; ε = error aleatorio y α, β = parámetros desconocidos El criterio que permite estimar los parámetros α y β se denominan Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), el cual consiste en minimizar ∑(Yi- (α + βXi))2 con respecto a α y β (ver apuntes de clases). Esto es, mediante este método se intenta minimizar la desviación del "total" de observaciones con respecto a la línea recta (la más cercana posible a todos los puntos).

Elaborado por C. Espoz 60 La combinación del menú para ajustar esta línea en Minitab es como sigue: STAT > REGRESSION > FITTED LINE PLOT En el cuadro de diálogo que aparece, debe colocar su variable respuesta en el cuadro RESPONSE, y la columna de la variable predictora en el cuadro PREDICTOR. También se pide la definición del tipo de modelo de regresión que quiere utilizar (lineal, cuadrático o cúbico). Por defecto, el análisis se hace con un 95% de confianza el que puede cambiar su presiona el botón Options. Note que tanto la ecuación de regresión como el valor de r2 aparecen en el gráfico. Asimismo, puede ver que también aparecen los puntos (datos originales), por lo que el gráfico inicial queda obsoleto. Examinemos ahora la ecuación de regresión para este grupo de datos. Recuerde, que esta es la ecuación de una línea recta que pasa “los más cercanamente posible a todos los puntos”. La combinación en el menú de Minitab es la siguiente: STAT > REGRESSION > REGRESSION Así aparecerá un cuadro de diálogo donde debe entrar la columna que contiene la variable RESPUESTA (Y) y en otro cuadro (PREDICTORS) debe ingresar la columna que contiene la variable independiente (X). El resto de las opciones déjelas tal como están. Haga clic en OK y tendrá sus resultados!!!!

Elaborado por C. Espoz 61 Regression Analysis The regression equation is Puntaje= ____ + ____ Horas

(1)

Predictor Coef StDv T-ratio

p

Constant C2

(2)

s = ______ R-sq = ____%

R-sq (adq) = _____%

(3)

Analysis of Variance SOURCE

DF

SS

MS F

p

Regression Error Total

(4)

Unusual observations OBS C2 10 13

C1

Fit(Ajuste) StDev.Fit Residual

St Resid

(5)

* R indica una observación con un residuo estandarizado grande * X indica una observación con mucha influencia Interpretación: (1) Ecuación de regresión estimada por MCO (α y β). Esto es, Y=b0 +b1 X (2) Tabla de los coeficientes. La primera tabla que aparece en los resultados corresponde a los coeficientes estimados (b 0 y b 1), cada uno de los cuales se muestra con su desviación estándar. Se entrega también el valor de t para poner a prueba si el coeficiente es igual a 0, y el valor de p asociada a esta prueba. La docimación corresponde a: H 0 : α = 0 y H0 : β = 0, respectivamente

Elaborado por C. Espoz 62 (se compara con una prueba de t de Student de (n-1) gl). (3) La desviación estándar estimada para la línea de regresión (s) es un estimador de σ. Nota que s2=(CM Error). R-sq (=R 2 ): denominado como coeficiente de determinación. Corresponde al porcentaje de la varianza explicada por el modelo. Nota que R 2=(SCRegresión)/(SCTotal) R-sq (adj) (=R2 (adj)): R 2 ajustado o corregido por los grados de libertad. Este es un estimador aproximadamente insesgado del R 2 poblacional y se calcula como: R2 (adj)= 1- ((SC Error/(n-p))/(SC Total/(n-1))) Donde p es el número de coeficientes ajustados por la ecuación de regresión (en el ejemplo = 2). El R2 usual se calcula de acuerdo a la siguiente fórmula: R2 = 1- (SC Error/SC Total) (4) Tabla de análisis de varianza. Esta tabla contiene las sumas de cuadrados (abreviadas SS). A veces la SC Regresión aparece también como SC Modelo. SC Error también se escribe como SC Residual, SCE (=SSE) y SCR (=RSS). La SC Total es la suma de cuadrados total corregida por la media. La prueba que aparece aquí es para la hipótesis H 0:β β=0. El test de significancia es F= CM Reg / CM Error. El valor observado de F = _______ y muestra que una porción estadísticamente significativa (p