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• Carolina Colquichagua

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ESTADÍSTICA CON MINITAB LABORATORIO DE LA SEMANA 4 Intervalo de Confianza para uno y dos parámetros Media, proporción, razón de varianzas, diferencia de medias, diferencia de proporciones Docente: Mg. Halley Limaymanta Álvarez https://orcid.org/0000-0002-8797-4275 Minitab

INFERENCIA ESTADÍSTICA: Estimación de parámetros

ESTIMACIÓN INTERVÁLICA DE UNA MEDIA POBLACIONAL Ruta MINITAB: Estadísticas / Estadísticas básicas / t de 1 muestra… 1. Se ha tomado una muestra de los precios de un mismo producto alimenticio en 16 comercios, elegidos al azar en un barrio de una ciudad, y se han encontrado los siguientes precios: 95 108 97 112 99 106 105 100 99 98 104 110 107 111 103 110 Determine el intervalo de confianza, al 95%, para la media poblacional.

Estadísticas descriptivas

N

Media

16

104.00

Desv.Est.

Error estándar de la media

IC de 95% para μ

5.47

1.37

(101.09; 106.91)

μ: media de Precios en soles

Rpta. [101.09; 106.91] soles Con un nivel de confianza del 95% se estima que el precio en 16 comercios del producto a tratar está en un intervalo de confianza de [101.09; 106.91] soles. 2. Se ha tomado una muestra aleatoria de 100 individuos a los que se ha medido el nivel de glucosa en sangre, obteniéndose una media muestral de 110 mg/cc. Se sabe que la desviación típica de la población es de 20 mg/cc. Obtén un intervalo de confianza, al 90%, para el nivel de glucosa en sangre en la población.

Estadísticas descriptivas

N

Media

Desv.Est.

Error estándar de la media

100

110.00

20.00

2.00

IC de 90% para μ (106.68; 113.32)

μ: media de Nivel de Glucosa en mg/cc

Rpta. [106.68; 113.32] mg/cc Con un nivel de confianza del 90% se estima que el nivel de glucosa está en un intervalo de confianza de [106.68; 113.32] mg/cc. 1

3. Sabemos que el peso de los recién nacidos sigue una distribución Normal. Si e una muestra simple de 100 de ellos se obtiene una media muestral de 3kg, y una desviación típica de 0,5 kg., calcular el I.C. para la media poblacional que presente un intervalo de confianza al 95%.

Estadísticas descriptivas

N

Media

Desv.Est.

Error estándar de la media

100

3.0000

0.5000

0.0500

IC de 95% para μ (2.9008; 3.0992)

μ: media del Peso en kg.

Rpta. [2.9008; 3.0992] Podemos afirmar con una confianza del 95% que la media del peso de 100 recién nacidos extraídos al azar se encuentra dentro del intervalo comprendido entre [2.9008; 3.0992] kg. Confiamos en que este sea uno de los 95 intervalos de cada 100 que la incluyen a la meda poblacional y no sea uno de los 5 intervalos de cada 100 que no la incluyen.

4. Se ha obtenido una muestra de 25 alumnos de una Facultad para estimar la calificación media de los expedientes de los alumnos en la Facultad. Se sabe por otros cursos que la desviación típica de las puntuaciones en dicha Facultad es de 2.01 puntos. La media de la muestra fue de 4.9. 1. Intervalo de confianza al 90%.

Estadísticas descriptivas

N

Media

Desv.Est.

Error estándar de la media

25

4.900

2.010

0.402

IC de 90% para μ (4.212; 5.588)

μ: media de Muestra

2. Intervalo de confianza al 99%.

Estadísticas descriptivas

N

Media

Desv.Est.

Error estándar de la media

25

4.900

2.010

0.402

IC de 99% para μ (3.776; 6.024)

μ: media de Muestra

Rpta. (4.212; 5.588) al 90% de confianza y (3.776; 6.024) al 99% de confianza Se aprecia la calificación media con mayor extensión en el intervalo de 99% para abarcar este mismo.

2

ESTIMACIÓN INTERVÁLICA DE UNA PROPORCION POBLACIONAL Ruta MINITAB: Estadísticas / Estadísticas básicas / 1 proporción …(aproximación a la normal)

1. En un almacén se está haciendo una auditoria para las facturas defectuosas. De 500 facturas de venta se escoge una muestra de 30, de las cuales 5 contienen errores. Construir una estimación del intervalo de confianza del 95%.

Prueba e IC para una proporción Método p: proporción de eventos Para este análisis se utiliza el método de aproximación a la normal.

Estadísticas descriptivas N

Evento

Muestra p

IC de 95% para p

500

30

0.060000

(0.039184; 0.080816)

Prueba Hipótesis nula

H₀: p = 0.01

Hipótesis alterna

H₁: p ≠ 0.01

Valor Z

Valor p

11.24

0.000

Rpta. Se encuentra las facturas defectuosas en el intervalo de confianza (0.039184; 0.080816). 2.Un fabricante de productores de 500 discos compactos utiliza un conjunto de pruebas amplias para evaluar la función eléctrica de su producto. Todos los reproductores de discos compactos deben pasar todas las pruebas antes de venderse. Una muestra aleatoria de 50 reproductores tiene como resultado 15 que fallan en una o más pruebas. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la proporción de los reproductores de discos compactos de la población que no pasarían todas las pruebas.

Prueba e IC para una proporción Método p: proporción de eventos Para este análisis se utiliza el método de aproximación a la normal.

Estadísticas descriptivas N

Evento

Muestra p

IC de 90% para p

500

50

0.100000

(0.077932; 0.122068)

Prueba Hipótesis nula

H₀: p = 0.03

Hipótesis alterna

H₁: p ≠ 0.03

Valor Z

Valor p

9.18

0.000

Rpta. En el intervalo de confianza (0.077932; 0.122068) con fallas el disco. 3

3.En un estudio de 300 accidentes de automóvil en una ciudad específica, se tiene una muestra aleatoria de 100 accidentes y tenemos que 60 tuvieron consecuencias fatales. Con base en esta muestra, construya un intervalo del 95% de confianza para aproximar la proporción de todos los accidentes automovilísticos que en esa ciudad tienen consecuencias fatales.

Prueba e IC para una proporción Método p: proporción de eventos Para este análisis se utiliza el método de aproximación a la normal.

Estadísticas descriptivas N

Evento

Muestra p

IC de 95% para p

300

100

0.333333

(0.279990; 0.386677)

Prueba Hipótesis nula

H₀: p = 0.2

Hipótesis alterna

H₁: p ≠ 0.2

Valor Z

Valor p

5.77

0.000

Rpta. Los accidentes fatales se encuentran con un intervalo de confianza de (0.279990; 0.386677). 4.En una investigación comercial de 700 individuos, se muestrea a 100 individuos resultando que 25 de ellos han comprado nuestro producto .Dar un intervalo para la proporción de penetración en el mercado con una probabilidad (nivel de confianza) del 95 % .

Prueba e IC para una proporción Método p: proporción de eventos Para este análisis se utiliza el método de aproximación a la normal.

Estadísticas descriptivas N

Evento

Muestra p

IC de 95% para p

700

100

0.142857

(0.116935; 0.168780)

Prueba Hipótesis nula

H₀: p = 0.036

Hipótesis alterna

H₁: p ≠ 0.036

Valor Z

Valor p

15.18

0.000

Rpta. Han comprando el producto con un intervalo de confianza (0.116935; 0.168780). 𝝈𝟐 𝝈𝟐

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA RAZÓN DE VARIANZAS ( 𝟏𝟐) Ruta MINITAB: Estadísticas / Estadísticas básicas / 2 varianzas … 1. Una compañía fabrica propulsores para uso en motores de tractores para fines agrícolas. Una de las operaciones consiste en esmerilar el terminado de una superficie particular con una aleación de titanio. Pueden emplearse dos métodos de esmerilado y ambos pueden producir partes que tienen la misma rugosidad superficial promedio. Al ingeniero de manufactura le 4

gustaría seleccionar el proceso que tenga la menor variabilidad en la rugosidad de la superficie. Para ello toma una muestra de 12 partes del primer proceso, la cual tiene una desviación estándar muestral de 5.1 micropulgadas y una muestra aleatoria de 15 partes del segundo proceso, la cual tiene una desviación estándar muestral de 4.7 micropulgadas. Se quiere encontrar un intervalo de confianza dl 90% para el cociente de las dos varianzas poblacionales.

Prueba e IC para dos varianzas Método σ₁: desviación estándar de Muestra 1 σ₂: desviación estándar de Muestra 2 Relación: σ₁/σ₂ Se utilizó el método F. Este método es exacto sólo para datos normales.

Estadísticas descriptivas N

Desv.Est.

Varianza

IC de 90% para σ²

Muestra 1

12

5.100

26.010

(14.542; 62.540)

Muestra 2

15

4.700

22.090

(13.057; 47.067)

Muestra

Relación de varianzas Relación estimada

IC de 90% para la relación usando F

1.17746

(0.459; 3.225)

Prueba Hipótesis nula

H₀: σ₁² / σ₂² = 1

Hipótesis alterna

H₁: σ₁² / σ₂² ≠ 1

Nivel de significancia

α = 0.1

Método F

Estadística de prueba

GL1

GL2

Valor p

1.18

11

14

0.761

Prueba e IC para dos varianzas 5

Puesto que este intervalo de confianza incluye el uno, no se puede afirmar, con un nivel de confianza de 90% que las desviaciones estándar de las rugosidades con los dos procesos sean diferentes. 2.Una empresa de productos cosechados del campo ha estado experimentando con dos disposiciones físicas de los productos en cajas de porcifolonato, para así obtener la mayor disposición en las cajas en experimento, obteniendo como resultados: Línea de Ensamble 1 Línea de Ensamble 2 N1=21días; Varianza=1.432días N1=25días; Varianza=3.761días

Prueba e IC para dos varianzas Método σ₁²: varianza de Muestra 1 σ₂²: varianza de Muestra 2 Relación: σ₁²/σ₂² Se utilizó el método F. Este método es exacto sólo para datos normales.

Estadísticas descriptivas Muestra

IC de 95% para σ²

N

Desv.Est.

Varianza

Muestra 1

21

1.197

1.432

(0.838; 2.986)

Muestra 2

25

1.939

3.761

(2.293; 7.279)

Relación de varianzas Relación estimada

IC de 95% para la relación usando F

0.380750

(0.164; 0.917)

Prueba Hipótesis nula

H₀: σ₁² / σ₂² = 1

Hipótesis alterna

H₁: σ₁² / σ₂² ≠ 1

Nivel de significancia

α = 0.05

6

Método

Estadística de prueba

GL1

GL2

Valor p

0.38

20

24

0.032

F

Prueba e IC para dos varianzas

Rpta: Entonces el intervalo de confianza al 5% de significancia sería (0.164; 0.917). 3.Un fabricante de cosechadoras arroz pone a prueba dos nuevos métodos de ensamblaje de motores que utilizan estas cosechadoras de arroz respecto al tiempo. Método 1 Método 2 N1=31 N2=25 S12=50 S22=24 σ2

El intervalo de confianza del 90% para σ12 . 2

Prueba e IC para dos varianzas Método σ₁²: varianza de Muestra 1 σ₂²: varianza de Muestra 2 Relación: σ₁²/σ₂² Se utilizó el método F. Este método es exacto sólo para datos normales.

Estadísticas descriptivas N

Desv.Est.

Varianza

IC de 90% para σ²

Muestra 1

31

7.071

50.000

(34.268; 81.113)

Muestra 2

25

4.899

24.000

(15.818; 41.593)

Muestra

Relación de varianzas

Relación estimada

IC de 90% para la relación usando F 7

2.08333

(1.074; 3.932)

Prueba Hipótesis nula

H₀: σ₁² / σ₂² = 1

Hipótesis alterna

H₁: σ₁² / σ₂² ≠ 1

Nivel de significancia

α = 0.1

Método

Estadística de prueba

GL1

GL2

Valor p

2.08

30

24

0.069

F

Prueba e IC para dos varianzas Rpta. Con un nivel de confianza del 90% se sabe que la relación de varianzas está entre (1.074; 3.932). Esto supondría que la varianza de la población del método 1 es mayor a la varianza de la población del método 2 entre (1.074; 3.932).

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS Ruta MINITAB: Estadísticas / Estadísticas básicas / t de 2 muestras para la media … 1.Un consumidor de cierto producto quiere aplicar la técnica de estimación estadística para decidir si comprar la marca A o la marca B del producto. Para esto va estimar la diferencia entre los tiempos de vida promedio de las dos marcas del producto. Si dos muestras aleatorias independientes de 10 unidades de cada marca llevados a un laboratorio han dado las medias de vida útil respectiva de 1230 horas y 1190 horas; ¿es acertada la decisión del consumidor si decide adquirir la marca? Aplique el nivel de confianza del 95% y suponga que las dos poblaciones tienen distribución normal con desviaciones estándar respectivamente de 120 y 160 horas. Prueba T de dos muestras e IC Método μ₁: media de la muestra 1 µ₂: media de la muestra 2 Diferencia: μ₁ - µ₂ No se presupuso igualdad de varianzas para este análisis.

Estadísticas descriptivas

N

Media

Desv.Est.

Error estándar de la media

Muestra 1

10

1230

120

38

Muestra 2

10

1190

160

51

Muestra

Estimación de la diferencia Diferencia 40.0

IC de 95% para la diferencia (-94.1; 174.1)

Prueba 8

Hipótesis nula

H₀: μ₁ - µ₂ = 0

Hipótesis alterna

H₁: μ₁ - µ₂ ≠ 0

Valor T

GL

Valor p

0.63

16

0.536

1. El jefe de mantenimiento de la empresa Dream Perú S.A.C. desea comparar el Costo promedio de reparación de los equipos “sensores”, con el Costo promedio de reparación de los equipos “calderos” de la sucursal Chimbote. Las siguientes tablas muestran el correspondiente costo de reparación de los equipos averiados tipo “sensores” y “calderos”, en una muestra de registros. Costo de reparación de los equipos de sensores (soles)

105 222 230 230 235

240 262 270 270 270

280 284 287 287 292

293 316 350 352 354

Costo de reparación de los equipos de calderos (soles)

366 367 380 384 405

n Promedio Desviación estándar Varianza

31 310,25 60,85 3702,72

25 n 293.24 prom 66.9404462 desvest 1)PRIMERO SE REALIZA LA PRUEBA DE VARIANZAS.

Relación de varianzas

Relación estimada

IC de 95% para la relación usando F

1.21020

(0.533; 2.746)

LAS VARIANZAS SON HOMOGENEAS YA QUE CONTINE AL 1. 2)SE REALIZA LA PRUEBA DE DIFERENCIA DE MEDIAS.

Estimación de la diferencia

Diferencia

Desv.Est. agrupada

-17.0

63.6

IC de 95% para la diferencia (-51.3; 17.3)

No se puede afirmar que el costo de reparación de los equipos calderos en la planta de Chimbote. Mediante el intervalo de confianza hallado se concluye que los promedios son iguales.

9

Con un nivel de confianza del 95%, ¿se puede afirmar que el Costo promedio de reparación de los equipos de “sensores”, es superior al Costo promedio de reparación de los equipos de “calderos” en la planta de Chimbote? Rpta.:  51,3014   s   c  17,2814 2. El departamento de ingeniería sostiene que las máquinas que usan bastidores fallan en menos tiempo (meses) que las máquinas que usan cojinetes debido a la mayor pureza de acero en los bastidores. Se tomó una muestra de los tiempos en que fallan ocho máquinas que usan bastidores y seis máquinas que usan cojinetes y con un nivel de confianza del 98%. A continuación, se detallan los tiempos. Máquinas que usan 21 24 22 20 27 23 29 20 bastidores Máquinas que usan 22 19 25 28 30 29 cojinetes a. ¿Son similares las variabilidades de los tiempos de fallas en cada pieza (máquinas)?

Si, se puede afirmar con un 98% de confianza que las variabilidades de los tiempos de fallas en cada pieza son iguales debido a que en el intervalo de confianza esta incluido el numero 1. b. ¿Ambas piezas (máquinas) dan tiempos promedios que son similares? Se puede afirmar con un 98% de confianza que amabas piezas tienen tiempos promedios de falla similares.

Estimación de la diferencia

Diferencia

Desv.Est. agrupada

-2.25

3.75

IC de 98% para la diferencia (-7.68; 3.18)

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES Ruta MINITAB: Estadísticas / Estadísticas básicas / 2 proporciones…

1. En la planta de Ate se encontró que de 250 registros 100 presentaron opiniones graves, mientras que 50 de 100 registros de SJL presentaron opiniones graves respecto a la calidad de los productos. Determine con un nivel de confianza del 97%, la diferencia de proporciones de los registros con opiniones graves en la planta de Ate (1) y SJL (2). Si la proporción de los registros con opiniones graves en la planta de Ate es superior a la proporción de los registros con opiniones graves en la planta de SJL, entonces se convocará a una reunión a los colaboradores de la planta de Ate para evaluar la causa de las opiniones graves. 10

Estimación de la diferencia

Diferencia -0.1

IC de 97% para la diferencia (-0.228; 0.028)

IC basado en la aproximación a la normal

Las proporciones son iguales ya que contiene al cero. Rpta.: Al 97% de confianza, la diferencia de proporciones de los registros que presentaron su opinión grave entre la planta Ate y SJL está contenido en [-0,2276; 0,0276] Por tanto, las proporciones son similares y no se convocará a una reunión a los colaboradores de la planta de Ate para evaluar la causa de las opiniones graves. 2. Tati´s Food es una empresa dedicada a la venta de sándwich, tiene sedes en diferentes distritos, tales como Miraflores, Callao, Magdalena y Barranco. El departamento de mantenimiento lleva un registro de problemas que se suscitan en las diferentes sedes como mantenimiento de rejilla de freidora, canaletas de campanas, trampas de grasa, aire acondicionado y otros. La jefa de operaciones de mantenimiento Karoline, tiene recorte de personal y necesita decidir en qué sede debe priorizar el mantenimiento de las Trampas de grasa. Karoline cuenta con los siguientes datos: Distribución de registros de mantenimiento según equipo y sedes Sede Equipos Miraflores Callao Trampa de grasa 100 90 Canaletas de campañas 75 105 Rejilla de freidora 80 95 Aire acondicionado 80 100 Total 335 390 Ayude a Karoline a priorizar los requerimientos de mantenimiento en las Trampas de grasa de estás dos las sedes. Use un nivel de confianza del 95%.

11

Con un 95% de confianza se puede concluir que las proporciones de problemas de trampa de grasa en el distrito de Miraflores es mayor que en el del callao por lo tanto deberá priorizar el mantenimiento de los equipos en la sede de Miraflores. 3. La administración de Cable Net decidirá promocionar paquetes especiales con canales deportivos y regionales en aquella ciudad cuya proporción de viviendas que están dispuestas a adquirir su servicio sea mayor comparado con la otra cuidad. Cable Net, seleccionó 80 viviendas de la ciudad de Chiclayo y 50 de Piura, obteniendo el siguiente resultado:

Porcentaje de clientes

Distribución de viviendas según disposición a adquirir el servicio de Cable Net por ciudad 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%

62%

70%

No Si 38%

30%

Chiclayo Fuente: Cable Net

Piura Ciudad

¿Cuál será la decisión de Cable Net? Use un nivel de confianza del 94%.

Actividad-semana 4 Resolver mínimo un ejercicio de cada tema con el Minitab e incluir en el portafolio de la semana 4.

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Intervalo de confianza para la proporción:

Estadísticas descriptivas N

Evento

Muestra p

IC de 90% para p

60

6

0.100000

(0.036; 0.164)

No es correcto lo que afirma el gerente del organismo regulador, por lo tanto no es necesario incentivar a las empresas para que ´promuevan bolsas de trabajo a través de internet.

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