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• Gloria Alicia Martínez Malacara

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EJERCICIOS DE GRAFICAS DE CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS CON MINITAB (Ejercicios Desarrollados en clase)

EJERCICIOS DE GRAFICAS DE CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS CON MINITAB (Ejercicios Desarrollados en clase) GRAFICA X EJERCICIO 1.- Limites dentro de control El hospital llevo a cabo un proyecto para mejorar la calidad de tiempo previo necesario para la admisión de un paciente, para lo cual desea utilizar la grafica x. ahora desean monitorear la actividad respectiva, calcule los de control, basándose en los datos más recientes obtenidos: Numero de subgrupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

x1 6 5.2 5.5 5 6.7 5.8 5.6 6 5.5 4.3 6.2 6.7 6.1 6.2 4.9 7 5.4 6.6 4.7 6.7 6.8 5.9 6.7 7.4

OBSERVACIONES x2 5.8 6.4 5.8 5.7 6.5 5.2 5.1 5.8 4.9 6.4 6.9 7.1 6.9 5.2 6.6 6.4 6.5 7 6.2 5.4 6.5 6.4 6.3 6.8

x3 6.1 6.9 5.2 6.5 5.5 5 5.2 6 5.7 6.3 5 6.2 7.4 6.8 6.6 6.1 6.7 6.8 7.1 6.7 5.2 6 4.6 6.3

1. INGRESAR DATOS A MINITAB

2. IR A LA PESTAÑA DE ESTADISTICAS- GRAFICAS DE CONTROL- GRAFICAS DE VARIABLES POR SBGRUPOS- XBARRA

3. Aparecerá la siguiente ventana donde seleccionamos nuestra base de datos a trabajar

4. A continuación presionamos ACEPTAR y se mostrara la grafica X, con sus límites inferior y superior

De la grafica anterior se puede decir que el proceso se encuentra bajo control estadístico.

EJERCICIO 2 (Ejemplo cuando existen Limites fuera de control) Un componente de la turbina de un avión se fabrica con un proceso de fundición. La apertura del alabe es un parámetro funcional importante de la pieza. La siguiente tabla contiene 20 muestras, cada una con cinco piezas. Los valores dados en la tabla se han codificado mediante el empleo de los tres últimos dígitos de una dimensión de la pieza; esto es 33.0 significa 0.50330 pulgadas. Construya las cartas de control X para evaluar la estabilidad estadística de este proceso Numero de muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1. INGRESAR DATOS A MINITAB

X1

X2

X3

X4

X5

33 33 35 30 33 38 30 29 28 38 28 31 27 33 35 33 35 32 25 35

29 31 37 31 34 41 31 39 33 33 30 35 32 33 37 33 34 33 27 35

31 35 33 33 35 39 32 38 35 32 28 35 34 35 32 27 34 30 34 36

32 37 34 34 33 40 34 39 36 35 32 35 35 37 35 31 30 30 27 33

33 31 36 33 34 38 31 39 43 32 31 34 37 36 39 30 32 33 28 30

2.

IR A LA PESTAÑA DE ESTADISTICAS- GRAFICAS DE CONTROL- GRAFICAS DE VARIABLES POR SBGRUPOS- XBARRA

3. Aparecerá la siguiente ventana donde seleccionamos nuestra base de datos a trabajar

4. A continuación presionamos ACEPTAR y se mostrara la grafica X

5. La grafica tiene puntos fuera de control así que se los saca, ya que sale la siguiente advertencia

6. Descartar puntos que salen del control , ingresamos de nuevo al tipo de grafica

7. Presionamos Opciones de datos y eliminamos las filas donde los puntos que estén fuera de control :

8. Y presionamos el botón aceptar de esta y la anterior ventana y aparecerá la nueva grafica con los nuevos límites más ajustados

Después de sacar los puntos que se encontraban fuera de control por causas asignables, hallamos los nuevos límites para que el sistema este bajo control

GRAFICA R EN MINITAB

Aquí se presenta un ejemplo en el que se muestra los datos sobre el ojo de una cerradura (milímetros)

Mediciones X1

X2 35 46 34 69 38 42 44 33 48 47 38 37 40 38 50 33 41 38 35 56 38 39 42 43 39

X3 40 37 40 64 34 41 41 41 44 43 41 37 38 39 42 35 40 44 41 55 40 42 39 36 38

X

X4 32 36 34 68 44 43 41 38 47 36 39 41 47 45 43 29 29 28 37 45 45 35 39 35 43

37 41 36 59 40 34 46 36 45 42 38 37 35 42 45 39 34 58 38 48 37 40 36 38 44

R 6.36 6.4 6.36 6.65 6.39 6.4 6.43 6.37 6.46 6.42 6.39 6.38 6.4 6.41 6.45 6.34 6.36 6.42 6.38 6.51 6.4 6.39 6.39 6.38 6.41

0.08 0.1 0.06 0.1 0.1 0.09 0.05 0.08 0.04 0.11 0.03 0.04 0.12 0.07 0.08 0.1 0.12 0.3 0.06 0.11 0.08 0.07 0.06 0.08 0.06

A continuación se demostrara, paso a paso, como se realiza una gráfica R en Minitab 1. Paso 1: ingresar los datos de las mediciones

2. Paso 2: se elige la opción estadística – graficas de control – graficas de variable para subgrupo – grafica R

3. Paso 3: se eligen los campos que se ingresaran, en este caso todos los grupos, Se hace clik en la opción seleccionar y se acepta.

Gráfica R de X1, ..., X4 1

30

Rango de la muestra

25 UCL=20.66

20 15

_ R=9.05

10 5 0

LCL=0 1

3

5

7

9

11 13 15 Muestra

17

19

21

23

25

Como vemos hay un punto fuera de los límites(punto 18); este punto fuera del rango se puede deber a causas asignables o no asignables. En caso de que este punto fuera de control sea por causas asignables, se elimina.

Gráfica R de X1, ..., X4 18

UCL=17.29

16

Rango de la muestra

14 12 10 _

8

R=7.58

6 4 2 0

LCL=0 1

3

5

7

9

11 13 15 Muestra

17

19

21

23

GRAFICA S EN MINITAB Para aplicar la gráfica S en el programa minitab, utilizaremos el ejemplo visto anteriormente. 1. Paso 2: se elige la opción estadística – graficas de control – graficas de variable para subgrupo – grafica S

1. Paso 3: se eligen los campos que se ingresaran, en este caso todos los grupos, Se hace clik en la opción seleccionar y se acepta.

Gráfica S de X1, ..., X4 14 1

Desv.Est. de la muestra

12 10

UCL=9.18

8 6 _ S=4.05

4 2 0

LCL=0 1

3

5

7

9

11 13 15 Muestra

17

19

21

23

25

Como vemos hay un punto fuera de los límites (punto 18); este punto fuera del rango se puede deber a causas asignables o no asignables. En caso de que este punto fuera de control sea por causas asignables, se elimina.

Gráfica S de X1, ..., X4 8

UCL=7.685

Desv.Est. de la muestra

7 6 5 4

_ S=3.391

3 2 1 0

LCL=0 1

3

5

7

9

11 13 Muestra

15

17

19

21

23

GRAFICA P El desempeño del segundo turno se refleja en los resultados obtenidos en la inspección de sierras eléctricas. Calcule la línea central de ensayo y los límites de control de cada subgrupo. Suponga que todos aquellos puntos que están fuera de control tienen causas atribuibles.

NUMERO DE INSPECCIONES

NUMERO DE NO CONFORMIDADES

610 550 630 540 530 525 605 531 584 576 622 653 619 537 569 542 684 632 679 542 554 602 649 539 563

9 6 4 8 1 5 7 6 1 2 8 7 13 4 6 3 12 5 7 6 8 9 14 4 7

PROPORCION DE NO CONFORMIDAD 0.015 0.011 0.006 0.015 0.002 0.010 0.012 0.011 0.002 0.003 0.013 0.011 0.021 0.007 0.011 0.006 0.018 0.008 0.010 0.011 0.014 0.015 0.022 0.007 0.012

Para desarrollar este problema se utilizara el programa MINITAB el cual me será de gran ayuda para calcular las distintas gráficas. Una vez ya transcritos los datos en Minitab, se procederá a calcular la gráfica, con los siguientes pasos:

PASO 1

PASO 2

PASO 3

Se puede observar que los puntos se encuentran dentro de los límites de control, por lo tanto no es necesario hallar un nuevo p. Se concluye que se está dando un buen desempeño= del segundo turno.

Grafica NP En el siguiente problema se evaluara la cantidad de no conformidad en la inspección sobre la fabricación de cuadernos escolares. Calcule la línea central de ensayo y los límites de control de cada subgrupo. Suponga que todos aquellos puntos que están fuera de control tienen causas atribuibles.

NUMERO DE INSPECCIONES

NUMERO DE NO CONFORMIDADES

420 410 456 480 530 479 421 463 569 521 578 522 544 496 491 473 428 530 500 429 400 568 532 497 463

1 6 7 9 8 4 3 2 5 7 1 6 9 8 3 4 10 2 11 5 9 8 8 6 4

PASO 1

PASO 2

PASO 3

Se observa que los puntos no se encuentran fuera de control, lo que me indica que no es necesario hallar un NP nuevo. La fabricación de cuadernos se está realizando con normalidad, sin ningún inconveniente.

GRAFICA C En la tabla se presentan el número de disconformidades observadas en 26 muestras sucesivas de 100 tarjetas de circuitos impresos. Por razones de conveniencia, la unidad de inspección se define como 100 tarjetas. Se sabe que las 26 muestras contienen 516 disconformidades en total. Numero de Muestra

# de Disconformidades

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

21 24 16 12 15 28 20 31 25 20 24 16 19 10 17 13 22 18 39 24 16 19 17 15

Paso 1: ingresar los datos de las mediciones

Paso 2: Elegimos la opción estadística – graficas de control – graficas de atributos – grafica C

Paso 3: se eligen los campos a ingresar y se da a “aceptar”:

Gráfica C de X2 40

1

Conteo de muestras

35

LCS=33,47

30 25 _ C=20,04

20 15 10

LCI=6,61

5 1

3

5

7

9

11 13 15 Muestra

17

19

21

23

Se puede observar que hay un punto fuera de los límites de control por lo que se procede de la siguiente manera:

Gráfica C de X2 35 LCS=32,37

Conteo de muestras

30 25 _ C=19,22

20 15 10

LCI=6,07

5 1

3

5

7

9

11 13 Muestra

15

17

19

21

23

GRAFICA U Calcule los límites de control de ensayo y los límites de control corregidos de una gráfica u empleando los datos de la tabla correspondiente al acabado de la superficie de rollos de papel blanco. Suponga que todos los puntos que están fuera de control tienen causas asignables. Paso 1: ingresar los datos de las mediciones

Paso 2: Elegimos la opción estadística – graficas de control – graficas de atributos – grafica U

Paso 3: se eligen los campos a ingresar y se da a “aceptar”:

Gráfica U de X2

Conteo de muestras por unidad

6 1

5

1

LCS=5,028

4 _ U=3,304

3 2

LCI=1,579 1

1 1

0 1

4

7

10

13 16 Muestra

19

22

25

28

Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales

Se puede observar que hay 4 puntos fuera de los límites de control por lo que se procede de la siguiente manera:

Gráfica U de X2

Conteo de muestras por unidad

6 LCS=5,245

5

4

_ U=3,476

3

2

LCI=1,707

1 1

3

5

7

9

11 13 15 Muestra

17

19

Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales

21

23

25