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Problema 1. La concentración de bacterias contaminantes c (dada en millones) presentes en cierto ambiente disminuye de acuerdo a la siguiente función

Estime el tiempo que se requiere para que la concentración de bacterias se reduzca a 9. Para esto, usamos el método de Newton con valor inicial de t = 10 y cinco cifras decimales de precisión, tomando como criterio de parada el error relativo. Rta/: Sabemos que t=10 es el valor inicial y que la concentración debe reducir a 9 entonces

Tenemos que

Entonces procedemos a sacar la derivada de c(t)

Aplicando la fórmula de Newton y los datos recibidos tenemos t0 = 10 t1= 10-

t1 = 13.17165 Error Relativo = 3.17165 t2 = 13.17165 -

t2 = 13.61449 Error Relativo = 0.44284 t3= 13.61449 –

t3 = 13.62201 Error relativo = 0.00752 t4= 13.62201 –

t4 = 13.62207 Error relativo = 0.00006 t = 13.62207 la concentración de bacterias esta más cercana a 9 Problema 2. Para el diseño de cierto componente mecánico, un brazo robótico láser debe perforar una lámina de acero de dimensiones 12cm X12cm en los puntos dados.

Se requiere que el recorrido del brazo robótico sea suave, es decir, que no realice movimientos en Zig-zag ni tampoco realice grandes oscilaciones entre punto y punto. El equipo de ingenieros ha determinado que la trayectoria de una función polinomial cumplirá dichas condiciones. a) Realice un procedimiento matemático detallado para encontrar el polinomio de menor grado P(x) que describe toda la trayectoria del brazo robótico.

Podemos decir:

Entonces:

b) Grafique la trayectoria que debe hacer el brazo robótico cumpliendo las condiciones del problema.

c) Si se desea perforar la lámina en un punto cuyas coordenadas en x es 5.3 ¿cuál debe ser la componente en y? Estime dicho valor con 2 decimales de precisión. Se remplaza el valor de x en la ecuación:

Por tanto si x = 5.3 la componente y = 8.22