• Categories
• Triángulo
• Geometría euclidiana
• Geometría
• Física y matemáticas
• Matemática

Citation preview

PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

Grado: Tercero

Duración: 2 horas pedagógicas

UNIDAD 6 NÚMERO DE SESIÓN 4/15

I. TÍTULO DE LA SESIÓN Aplicamos la congruencia de triángulos para calcular distancias desconocidas. II. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN

CAPACIDADES

INDICADORES

Razona y argumenta  generando ideas matemáticas

Explica deductivamente la congruencia, semejanza y la relación pitagórica empleando relaciones geométricas.



Emplea relaciones métricas para resolver problemas.

Elabora y usa estrategias

III. SECUENCIA DIDÁCTICA Inicio: (15 minutos)  El docente da la bienvenida a los estudiantes; luego, comenta con ellos lo que se realizó en la sesión anterior, identificando las razones trigonométricas.  El docente presenta la siguiente situación problemática: “Una persona desea calcular la distancia AB que representa –aproximadamente- el ancho del río. Para tal fin, utiliza una groma haciendo los siguientes trazos como se muestra en la figura 1. Se determina que las distancias BE= 15m, EC= 3m y CD=4m. ¿Es posible encontrar la medida de AB con dichos datos? ¿Qué relación matemática permitirá realizar el cálculo? ¿Cómo se utilizó la groma para hacer dichos trazos? ¿Será útil la groma para calcular distancias de zonas inaccesibles?  Los estudiantes debaten en grupo y buscan una estrategia para calcular la distancia solicitada.  Comentan sus posibles respuestas en clase e intercambian ideas.

El

docente está atento a la participación de los estudiantes y señala que durante esta sesión conocerán las relaciones de los lados de las figuras geométricas, cuándo son congruentes y semejantes. Además, aprenderán cómo se deduce la relación pitagórica. Resolverán problemas utilizando relaciones métricas en triángulos rectángulos. o o

Los estudiantes se organizan en grupos de cuatro integrantes y asumen responsabilidades al interior del grupo. Respetan la opinión de cada compañero del grupo.

Desarrollo :60 minutos  El docente guía a los estudiantes para realizar la actividad 1 de la ficha de trabajo. BE= 15m, EC= 3m y CD=4m. E β E

15m

β 3 α B

x

A

C

1. Aplicando tanα para ambos triángulos notaremos que cumple

α

D

4 15 𝑥

3

=4

2. Resolviendo, tenemos que x=12; así, vemos que el ancho del río es de 12m. 



Los estudiantes analizan la relación de los lados y se dan cuenta que los lados son proporcionales, con factor de proporción 5. A continuación, realizan la actividad 2 de la ficha de trabajo (anexo 1) en la cual deducen los casos en los que los triángulos son semejantes: Pueden apoyarse en la información del texto escolar, edición 2016, de las páginas 110 y 111. CASO 1: Si dos de sus ángulos son de igual medida. CASO 2: Si todos sus lados son proporcionales. CASO 3: Si dos de sus lados son proporcionales y dichos lados forman el mismo ángulo.





Luego el docente orienta a los estudiantes para que analicen la congruencia de los triángulos mostrando los casos: Caso 1: (LAL) Dos triángulos son congruentes si tienen un ángulo interior de igual medida y los lados que lo forman también. Caso 2: (ALA) Dos triángulos son congruentes si tienen un lado de igual medida, y los adyacentes a dicho lado –respectivamente- de medidas iguales. Caso 3: (LLL) Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados –respectivamente- de medidas iguales. El docente invita a los estudiantes a desarrollar las actividades 2 y 3 de la ficha de trabajo (anexo 1).

Cierre: 15 minutos  Para el cierre, cada grupo de trabajo presenta sus resultados y sustenta el caso de congruencia o semejanza utilizado.  Los estudiantes elaboran un resumen de los casos de congruencia y semejanza de triángulos.  El docente, conduce a que los estudiantes a que lleguen a las siguientes reflexiones y aprendizajes: -

Deducimos la congruencia y semejanza de los triángulos rectángulos utilizando relaciones trigonométricas. Resolvimos problemas utilizando relaciones métricas y semejanza. Empleamos relaciones métricas para resolver problemas.

𝑏 2 = 𝑎2 + 𝑐 2 𝑎𝑐 = 𝑏ℎ ℎ2 = 𝑚 ∙ 𝑛

IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA  El docente solicita a los estudiantes que investiguen y elaboren un goniómetro para la siguiente sesión (uno por cada grupo de 4 estudiantes). Además, les pide que traigan una wincha (de 5 o 10 metros) y calculadora científica.  Los estudiantes deben resolver las páginas 254 y 255 del cuaderno de trabajo. V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR  Ministerio de Educación (2016). Matemática 3. Lima: Editorial Santillana.  Ministerio de Educación (2016). Cuaderno de Trabajo - Matemática 3. Lima: Editorial Santillana.  Ficha de trabajo.  Reglas.  Tizas, pizarra. VI. EVALUACIÓN  Evaluación formativa: Se utiliza la lista de cotejo para registrar la ausencia de o presencia de los indicadores previstos en el aprendizaje esperado.

Anexo 1 – Ficha de trabajo Actividad 1 

Resuelve la siguiente situación problemática: Una persona desea calcular la distancia AB que representa –aproximadamente- el ancho del río. Para tal fin, utiliza una groma haciendo los trazos que se muestran en la figura 1. Se determina que las distancias BE= 15m, EC= 3m y CD=4m. ¿Es posible encontrar la medida de AB con dichos datos? ¿Qué relación matemática permitirá realizar el cálculo?

Actividad 2 -Resuelve los siguientes problemas: 1. Un agricultor decidió dividir un terreno cuadrado tal como se muestra en la figura; de manera que en el cuadrado del centro sembró tomates y en los alrededores sembró hortalizas. El lado del cuadrado mayor es de 400m. ¿Cuál es el área del cuadrado pequeño?

2. La figura muestra un terreno rectangular donde un canal de riego pasa por una de las diagonales; y en cuyos vértices se encuentran 2 tanques de reserva de agua. Los tanques se abastecen del canal mediante una tubería en forma perpendicular a dicho canal. El lado del cuadrado mide 150m y la tubería que va a los tanques mide 120m. a) Determina la longitud del canal que pasa por el terreno. b) Determina el área y perímetro del terreno.

3. Un terreno cuadrado es dividido entre 4 hermanos: Diego, Luis, Luciana y Juan José; tal como se muestra en la figura. Determina el área de terreno que le corresponde a cada uno.

Actividad 3 -Resuelve: 1. En la figura BA + PQ = 10, determina el valor de AQ.

2. Halla BC si AB=4 y BD=12

3. Calcula “x” si AB=BC

4. Si ABCD es un cuadrado, calcula PQ si AP=4 y CQ=9

LISTA DE COTEJO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Aplica la congruencia de triángulos en la resolución de problemas.

Estudiantes

Identifica los casos de congruencia de triángulos.

Docente responsable: ……………………..………………………..

SÍ

SÍ

NO

NO

Emplea relaciones métricas para resolver problemas.

UNIDAD 6 3ro de Secundaria SESIÓN 4/15

Sección: “……..”

SÍ

NO