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• Oscar Jesús Piñas Vivas

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PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE M3/U6: 4-14 (REPR.) I. DATOS INFORMATIVOS: INSTITUCIÓN “JOSÉ FAUSTINO SANCHEZ CARRION” EDUCATIVA ÁREA MATEMÁTICA

GRADO

3ro. SECCIÓN

A

BIMESTRE

II

DURACIÓN

1S x 2h x c/sección

PROFESOR

UNID. APR.

5

FECHA INI.

14-10-2016 (Rep.)

MAG. OSCAR J. PIÑAS VIVAS

COORDINADOR/A DEL AREA:

DIRECTOR/A: MARTA HERRERA APONTE

II. TÍTULO DE LA SESIÓN EMPLEAMOS LA GROMA PARA HALLAR DISTANCIAS INACCESIBLES III. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES Razona y argumenta  Explica deductivamente la congruencia, semejanza y ACTÚA Y PIENSA generando ideas la relación pitagórica empleando relaciones MATEMÁTICAMENTE EN matemáticas geométricas. SITUACIONES DE FORMA, MOVIMIENTO Y Elabora y usa  Emplea relaciones métricas para resolver LOCALIZACIÓN estrategias problemas. IV. SECUENCIA DIDÁCTICA Inicio: (15 minutos)  El docente da la bienvenida a los estudiantes; luego, comenta con los estudiantes lo que se realizó en la sesión anterior, identificando las razones trigonométricas.  El docente presenta la siguiente situación problemática: “Una persona desea calcular la distancia AB que representa –aproximadamente- el ancho del río. Para tal fin, utiliza una groma haciendo los siguientes trazos como se muestra en la figura 1. Se determina que las distancias BE= 15m, EC= 3m y CD=4m. ¿Es posible encontrar la medida de AB con dichos datos? ¿Qué relación matemática permitirá realizar el cálculo? ¿Cómo se utilizó la groma para hacer dichos trazos? ¿Será útil la groma para calcular distancias de zonas inaccesibles?

 Los estudiantes buscan cómo se hicieron los trazos con la groma la manera correcta. Investigan en qué punto empezaron.  Los estudiantes debaten en grupo y buscan una estrategia para calcular la distancia solicitada.  Comentan sus posibles respuestas en clase e intercambian ideas. El docente está atento a la participación de los estudiantes y señala que durante esta sesión conocerán las relaciones de los lados de las figuras geométricas, cuándo son congruentes y semejantes. Además, aprenderán cómo se deduce la relación pitagórica. Resolverán problemas utilizando relaciones métricas en triángulos rectángulos. o o o

Los estudiantes se organizan en grupos de trabajo (de 4 integrantes), y entre ellos asumen responsabilidades. Respetan a los compañeros del grupo y se apoyan cuando es necesario. Participan dando opiniones para llegar a la solución de los problemas.

Desarrollo: 60 minutos  El docente guía a los estudiantes para realizar la actividad 1 de la ficha de trabajo. Analizan la forma correcta de medir el ancho aproximado del río: Coloca la groma en el punto B de la orilla y marca dos puntos: A en frente del río, y C en la misma orilla; de manera que BA y BC sean perpendiculares. 1. Luego, coloca la groma en el punto C y traza una línea perpendicular a la orilla hasta una distancia de 4m en un punto D. 2. En seguida, ubica la groma en D y alinea con A, de manera que la intersección con BC sea el punto E. 3. Finalmente, mide las distancias BE y EC. Según los datos EC=3 y BE=15. (Gráfico en la pág. Siguiente).

4. Aplicando tanα para ambos triángulos notaremos que cumple 5. Resolviendo, tenemos que x=12; así, vemos que el ancho del río es de 12m.

E

β E

15m

β 3 α B

x

A

C

α 4

D

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS:  Los estudiantes analizan la relación de los lados y se dan cuenta que los lados son proporcionales, con factor de proporción 5. A continuación, realizan la actividad 2 de la ficha de trabajo (anexo 1) en la cual deducen los casos en los que los triángulos son semejantes: CASO 1: Si dos de sus ángulos son de igual medida. CASO 2: Si todos sus lados son proporcionales. CASO 3: Si dos de sus lados son proporcionales y dichos lados forman el mismo ángulo.

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS:  Luego el docente orienta a los estudiantes para que analicen la congruencia de los triángulos mostrando los casos: Caso 1: (LAL) Dos triángulos son congruentes si tienen un ángulo interior de igual medida y los lados que lo forman también. Caso 2: (ALA) Dos triángulos son congruentes si tienen un lado de igual medida, y los adyacentes a dicho lado –respectivamente- de medidas iguales. Caso 3: (LLL) Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados –respectivamente- de medidas iguales.  El docente invita a los estudiantes a desarrollar las actividades 2 y 3 de la ficha de trabajo (anexo 1). Cierre: 15 minutos  Para el cierre, cada grupo de trabajo presenta sus resultados y sustenta el caso de congruencia o semejanza utilizado.  Los estudiantes elaboran un resumen de los casos de congruencia y semejanza de triángulos.  El docente, conduce a que los estudiantes a que lleguen a las siguientes reflexiones y aprendizajes:

-

Empleamos la groma para calcular distancias de lugares de difícil acceso. Deducimos la congruencia y semejanza de los triángulos rectángulos utilizando relaciones trigonométricas. Resolvimos problemas utilizando relaciones métricas y semejanza. Empleamos relaciones métricas para resolver problemas.

V. TAREA A TRABAJAR EN CASA El docente solicita a los estudiantes que investiguen y elaboren un goniómetro para la siguiente sesión (uno por cada grupo de 4 estudiantes). Además, les pide que traigan una wincha (de 5 o 10 metros) y calculadora científica. VI. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR  Ministerio de Educación. Texto de consulta Matemática 3 (2015) Lima, Editorial Norma S.A.C.  Ministerio de Educación. Cuaderno de Trabajo 3. Lima, Editorial Norma S.A.C.  Ficha de actividades.  Groma, wincha.

VII. EVALUACION Los alumnos Resuelven la actividad de la Ficha de Trabajo N° de Cuaderno de Trabajo de Matemática (distribuido por el Ministerio de Educación) del 3ro grado de secundaria, pág. (Se define en clase). VIII. METACOGNICION Responda las siguientes preguntas: 1) ¿Qué aprendiste en esta clase?; 2) ¿Cómo aprendiste esta clase?; 3) ¿Te fue útil esta clase?. Saños Chico, 14-10-2016.

………………………………………. DOCENTE DEL ÁREA

……………………………………… COORDINACION

Anexo 1 – Ficha de trabajo Actividad 1  Resuelve la siguiente situación problemática: Una persona desea calcular la distancia AB que representa –aproximadamente- el ancho del río. Para tal fin, utiliza una groma haciendo los trazos que se muestran en la figura 1. Se determina que las distancias BE= 15m, EC= 3m y CD=4m. ¿Es posible encontrar la medida de AB con dichos datos? ¿Qué relación matemática permitirá realizar el cálculo? ¿Cómo se utilizó la groma para hacer dichos trazos? ¿Será útil la groma para calcular distancias de zonas inaccesibles?

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Para que dos triángulos sean semejantes es suficiente que se cumpla una de las 3 condiciones:

CASO 1: Si dos de sus ángulos son de igual medida CASO 2: Si todos sus lados son proporcionales. CASO 3: Si dos de sus lados son proporcionales y dichos lados forman el mismo ángulo. CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS CASO 1 (L-A-L) LADO – ÁNGULO - LADO Dos triángulos son congruentes si tienen un ángulo interior de igual medida, y los lados que lo forman también.

CASO 2 (A-L-A) ÁNGULO – LADO – ÁNGULO Dos triángulos son congruentes si tienen un lado de igual medida, y los adyacentes a dicho lado -respectivamentede medidas iguales.

CASO 3 (L-L-L) LADO – LADO – LADO Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados –respectivamente- de medidas iguales.

Actividad 2 -Resuelve los siguientes problemas: 1. Un agricultor decidió dividir un terreno cuadrado tal como se muestra en la figura; de manera que en el cuadrado del centro sembró tomates y en los alrededores sembró hortalizas. El lado del cuadrado mayor es de 400m. ¿Cuál es el área del cuadrado pequeño?

2. La figura muestra un terreno rectangular donde un canal de riego pasa por una de las diagonales; y en cuyos vértices se encuentran 2 tanques de reserva de agua. Los tanques se abastecen del canal mediante una tubería en forma perpendicular a dicho canal. El lado del cuadrado mide 150m y la tubería que va a los tanques mide 120m. a) Determina la longitud del canal que pasa por el terreno. b) Determina el área y perímetro del terreno.

3. Un terreno cuadrado es dividido entre 4 hermanos: Diego, Luis, Luciana y Juan José; tal como se muestra en la figura. Determina el área de terreno que le corresponde a cada uno.

Actividad 3 -Resuelve: 1. En la figura BA + PQ = 10, determina el valor de AQ.

2. Halla BC si AB=4 y BD=12

4. Si ABCD es un cuadrado, calcula PQ si AP=4 y CQ=9

3. Calcula “x” si AB=BC