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• Oscar Jesús Piñas Vivas

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PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE M3/U6: 3-14 (REPR.) I. DATOS INFORMATIVOS: INSTITUCIÓN “JOSÉ FAUSTINO SANCHEZ CARRION” EDUCATIVA ÁREA MATEMÁTICA

GRADO

3ro. SECCIÓN

A

BIMESTRE

II

DURACIÓN

1S x 2h x c/sección

PROFESOR

UNID. APR.

5

FECHA INI.

12-10-2016 (Rep.)

MAG. OSCAR J. PIÑAS VIVAS

COORDINADOR/A DEL AREA:

DIRECTOR/A: MARTA HERRERA APONTE

II. TÍTULO DE LA SESIÓN RESOLVEMOS PROBLEMAS APLICANDO RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS III. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA CAPACIDADES ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN

Elabora y usa estrategias Comunica y representa ideas matemáticas

INDICADORES Emplea razones trigonométricas para resolver problemas. Expresa las propiedades de un triángulo de 30°, 60° y 45° usando terminologías, reglas y convenciones matemáticas.

IV. SECUENCIA DIDÁCTICA Inicio: (15 minutos)  El docente da la bienvenida a los estudiantes.  Luego, comenta sobre las figuras geométricas regulares como el triángulo y el cuadrado y pide a los estudiantes que reconozcan sus características.  Identifican que son figuras equiláteras, es decir, que tienen sus lados de igual medida; consecuentemente, sus ángulos interiores también.  Reconocen que el triángulo equilátero tiene ángulos interiores que miden 60º, y el cuadrado tiene ángulos de 90º.  Reconocen que al trazar la altura en un triángulo equilátero implica cortar el lado opuesto en su punto medio y dividir al ángulo en 2 ángulos de igual medida (30º).  Del mismo modo, reconocen que al trazar una diagonal en el cuadrado, el ángulo se divide en 2 ángulos de igual medida (45º).

 El docente presenta la siguiente situación: Un agricultor necesita alumbrar sus cultivos y desea poner postes de luz; tiene dos opciones: ponerlos de 2m y de 4 m de altura, como se muestra en la figura a. ¿Tienen características similares? ¿Qué los diferencia? ¿La relación entre dos de sus lados es igual? Si el poste que mide 2m alumbra 6m al piso, ¿qué distancia alumbra el poste de 4m?

Figura a 4,0 m 2,0 m 6,0 m

 El docente está atento a la participación de los estudiantes e indica que en la sesión verán qué relación tienen los lados de los triángulos rectángulos en general, qué características dependen del tamaño, y cuáles permanecen constantes. Conocerán las razones trigonométricas de los triángulos rectángulos y, sobretodo, de los triángulos llamados notables. o o o

Los estudiantes se organizan en grupos de trabajo (de 4 integrantes), y entre ellos asumen responsabilidades. Respetan a sus compañeros de grupo y se apoyan cuando es necesario. Participan dando opiniones para llegar a la solución de los problemas.

Desarrollo: 60 minutos  El docente entrega la ficha de actividades y presenta la actividad 1 (anexo 1) en la que se muestran dos triángulos rectángulos cuyos ángulos agudos son de igual medida. Las medidas de los catetos se muestran en la figura. Los estudiantes realizan los ejercicios 1 y 2. 1. Halla las medidas de las hipotenusas (los estudiantes deben aplicar el Teorema de Pitágoras). 2. Completa las relaciones de lados que se muestran en el cuadro.

β 12

β 6

α

α

8

16

Para α Triángulo pequeño Triángulo grande

Cateto opuesto

Cateto adyacente

Hipotenusa

Para β Triángulo pequeño Triángulo grande

Cateto opuesto

Cateto adyacente

Hipotenusa

Relación de lados respecto de “α”

Triángulo pequeño

Triángulo grande

Razón trigonométrica

 Luego, el docente guía a los estudiantes a determinar las razones trigonométricas de los triángulos rectángulos más utilizados. Los estudiantes desarrollan la actividad 2 de la ficha de trabajo (anexo 1). Triángulo rectángulo de 30º y 60º

Triángulo rectángulo de 45º

 Seguidamente, los estudiantes identifican las razones trigonométricas de los triángulos, obteniendo el siguiente resultado: (completan la tabla). R.T. 30º 60º 45º Se n Cos Tan Cot Sec Csc Los estudiantes desarrollan los ejercicios de la actividad 3 de la ficha de trabajo (anexo 1) aplicando las razones trigonométricas de los triángulos rectángulos mostrados. Cierre: 15 minutos  Para el cierre, cada grupo de trabajo presenta sus resultados y sustenta la estrategia de cálculo usando las razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 60º y 45º.  El docente conduce a los estudiantes a llegar a las siguientes reflexiones y aprendizajes:

Hemos identificado las razones trigonométricas en los triángulos rectángulos. Empleamos las razones trigonométricas en la resolución de problemas. Expresamos y utilizamos las razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 60º y 45º para resolver problemas. Empleamos razones trigonométricas - Expresamos las propiedades de un triángulo de para resolver problemas. 30°y 60° y 45°usando terminologías, reglas y convenciones matemáticas.

V. TAREA A TRABAJAR EN CASA El docente solicita a los estudiantes que desarrollen la actividad 4 aplicando las razones trigonométricas. Además, le solicita que traigan la groma para la siguiente sesión. VI. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR  Ministerio de Educación. Texto de consulta Matemática 3 (2015) Lima, Editorial Norma S.A.C.  Ministerio de Educación. Cuaderno de Trabajo 3. Lima, Editorial Norma S.A.C.  Ficha de actividades. VII. EVALUACION Los alumnos Resuelven la actividad de la Ficha de Trabajo N° de Cuaderno de Trabajo de Matemática (distribuido por el Ministerio de Educación) del 3ro grado de secundaria, pág. (Se define en clase). VIII. METACOGNICION Responda las siguientes preguntas: 1) ¿Qué aprendiste en esta clase?; 2) ¿Cómo aprendiste esta clase?; 3) ¿Te fue útil esta clase?.

Saños Chico, 12-10-2016.

………………………………………. DOCENTE DEL ÁREA

……………………………………… COORDINACION

ANEXO 1 – FICHA DE TRABAJO Actividad 1 -Se muestran dos triángulos rectángulos cuyas medidas de sus ángulos agudos son iguales. Las medidas de los catetos se muestran en la figura. 1. Halla las medidas de las hipotenusas. (Sugerencia: Teorema de Pitágoras) 2. Completa las relaciones de lados que se muestran en el cuadro.

β β α Para α Triángulo pequeño

12 6

α

8 Cateto opuesto

Cateto adyacente

16 Hipotenusa

Cateto opuesto

Cateto adyacente

Hipotenusa

Triángulo grande Para β Triángulo pequeño Triángulo grande Relación de lados respecto de “α”

Triángulo pequeño

Triángulo grande

Razón trigonométrica

Actividad 2 -Observa los triángulos rectángulos y determina las razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 60º y 45º.

Completa la tabla. R.T. Se n Cos Tan Cot Sec Csc

30º

60º

45º

Actividad 3 -Resuelve los siguientes problemas: 1. Si α es uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo y se tiene que senα=3/5. Determina las razones trigonométricas del ángulo α que faltan. 2. En la figura, determina el valor de x.

45º 3. En la figura, determina el valor de x. 30º

4. En la figura, determina el valor de x.

5. En la figura, determina el valor de x.

Actividad 4 -En las siguientes figuras, determina el valor para “x”.

45º 9

60º

45º

LISTA DE COTEJO

N°

ÍTEM

Estudiantes 3ro. “A” 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Identifica elementos de un triángulo rectángulo.

Reconoce las razones trigonométri cas.

SÍ

SÍ

NO

NO

Emplea procedimien tos de resolución con razones trigonométri cas. SÍ NO