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• Robert Arias

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Ley de Gauss Describe una correspondencia de tipo general entre el flujo eléctrico neto a través de una superficie cerrada (con frecuencia considerada como superficie gaussiana) y la carga encerrada en la superficie. Esta correspondencia, conocida como ley de Gauss, es de importancia fundamental en el estudio de los campos eléctricos. La ley de Gauss dice que el flujo eléctrico neto ΦE a través de cualquier superficie gaussiana cerrada es igual a la carga neta qin dentro de la superficie, dividida por e0: Al usar la ley de Gauss, se puede calcular el campo eléctrico debido a varias distribuciones de carga simétricas. Es bueno saber que: 

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El flujo neto a través de cualquier superficie cerrada que rodea a una carga puntual q tiene un valor de q/e0 y es independiente de la forma de la superficie. El flujo eléctrico neto a través de una superficie cerrada que no rodea a ninguna carga es igual a cero. El campo eléctrico debido a muchas cargas es igual a la suma vectorial de los campos eléctricos producidos por cada una de las cargas individuales.

Método Simple para Evaluar Superficies La ley de Gauss, que es una generalización de lo anterior, dice que el flujo neto a través de cualquier superficie cerrada es:

Donde qin representa la carga neta en el interior de la superficie y E el campo eléctrico en cualquier punto de la misma.

La Superficie Gaussiana Aplicación de la ley de Gauss

Conductores en equilibrio electrostático Un buen conductor eléctrico contiene cargas (electrones) que no se encuentran unidas a ningún átomo y debido a eso tienen la libertad de moverse en el interior del material. Cuando dentro de un conductor no existe ningún movimiento neto de carga, el conductor está en equilibrio electrostático. Un conductor en equilibrio electrostático tiene las siguientes propiedades: 1. El campo eléctrico es cero en todas partes dentro del conductor, ya sea que el conductor sea sólido o hueco. 2. Si un conductor aislado tiene una carga, la carga reside en su superficie. 3. El campo eléctrico justo afuera de un conductor con carga es perpendicular a la superficie del conductor y tiene una magnitud s/e0, donde s es la densidad de carga superficial en dicho punto. 4. En un conductor con forma irregular, la densidad de carga superficial es mayor en posiciones donde el radio de curvatura de la superficie es más pequeño.

Ejemplo: (684) Una esfera aislante sólida, de radio a, tiene una carga positiva neta Q distribuida de manera uniforme por todo su volumen. Un cascarón esférico conductor, con radio interior b y radio exterior c, es concéntrico con la esfera sólida y tiene una carga neta -2Q. Con la aplicación de la ley de Gauss, encuentre el campo eléctrico en las regiones marcadas, ①, ②, ③ y ④ en la figura y la distribución de carga en el cascarón, cuando todo el sistema está en equilibrio electrostático.

PAG, 686. 

En invierno, el sol está en el cielo más abajo que en verano. ¿Cómo incide lo anterior en el flujo de luz solar sobre un área determinada de la superficie de la Tierra? ¿Cómo afecta lo anterior al clima?

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En una región del espacio en la cual no existen cargas hay un campo eléctrico uniforme. ¿Qué se puede concluir acerca del flujo eléctrico neto a través de una superficie gaussiana colocada en esta región del espacio?

PAG, 687. 

El campo eléctrico presente en la superficie total de una cubierta esférica delgada de 0.750 m de radio tiene un valor de 890 N/C y apunta radialmente hacia el centro de la esfera. a) ¿Cuál es la carga neta en el interior de la superficie de la esfera? b) ¿Qué se puede concluir en relación con la naturaleza y distribución de la carga en el interior de la cubierta esférica?

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Las siguientes cargas están localizadas en el interior de un submarino: 5.00 mC, -9.00 mC, 27.0 mC y -84.0 mC. a) Calcule el flujo eléctrico neto a través del casco del submarino. b) ¿El número de líneas de campo eléctrico que salen en comparación con las que entran es: mayor, igual o menor?

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En la figura P24.9 se muestran cuatro superficies cerradas, S1 a S4, así como las cargas - 2Q, Q y -Q. (Las líneas de color son las intersecciones de las superficies con el plano de la página.) Determine el flujo eléctrico a través de cada superficie.

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Una carga puntual de 12.0 mC está colocada en el centro de una cubierta esférica de 22.0 cm de radio. ¿Cuál es el flujo eléctrico total que pasa a través de a) la superficie del cascarón y b) cualquier superficie hemisférica de la misma? c) ¿Los resultados dependen del radio de la cubierta? Explique su respuesta.

PAG, 688. 

Una esfera hueca no conductora sin carga, con un radio de 10.0 cm, rodea una carga de 10.0 mC localizada en el origen de un sistema de coordenadas cartesiano. Una broca de radio 1.00 mm es alineada a lo largo del eje de las z y se hace una perforación en la esfera. Calcule el flujo eléctrico a través de la perforación.

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Una hoja con carga grande horizontal y plana tiene una carga por unidad de superficie de 9.00 mC/m2. Determine el campo eléctrico justo por encima del centro de la hoja.

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Una varilla de metal larga y recta tiene un radio de 5.00 cm y una carga por unidad de longitud de 30.0 nC/m. Determine el campo eléctrico a las siguientes distancias, medidas perpendicularmente al eje de la varilla: a) 3.00 cm, b) 10.0 cm y c) 100 cm.