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• Emily Julieth Mejia Vanegas

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Demostración de la Ley de gauss

Gauss law demonstration

C. Gómez Cotes (1) [email protected]

R. Rojas Rodríguez (1) [email protected]

J. Sandoval Gil (1) [email protected]

1. estudiante de ingeniería de sistemas universidad de la guajira, Riohacha Colombia.co

Resumen En este informe se comprende y entiende el comportamiento de las cargas de un cuerpo con respecto a la ley de gauss y el flujo eléctrico. El objetivo que se tiene en este laboratorio es verificar y comprobar cómo se visualiza y demuestra la ley de gauss de forma experimental, con respecto al campo eléctrico que se encuentre distribuida en alguna superficie simétrica.

Abstract In this report we understand and understand the behavior of the charges of a body with respect to the gauss law and the electric flow. The objective of this laboratory is to verify and verify how the gauss law is visualized and demonstrated experimentally, with respect to the electric field that is distributed on some symmetrical surface.

Introducción La ley de Gauss nos permite calcular de una forma simple el módulo del campo eléctrico, cuando conocemos la distribución de cargas con simetría esférica o cilíndrica. Por lo tanto la ley de Gauss es una ley general, que se aplica a cualquier superficie cerrada. Dicho que es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluación de la cantidad de carga encerrada. En el laboratorio se demostró como el campo eléctrico de una superficie encerrada donde la ley de gauss actúa de forma que la carga se distribuye en toda la superficie, obteniendo así un campo electrostático nulo en forma de señal. En el laboratorio se observa y verifica el campo eléctrico y si la distribución de cargas adolece de la simetría necesaria para aplicarle la ley de Gauss, entonces el campo debe obtenerse.

DESCRIPCIÓN EXPERIMENTAL La ejecución de la práctica de laboratorio de la ley de gauss consiste en utilizar los siguientes elementos: dos teléfono celulares, una caja de cartón, un papel aluminio, con estos elementos se busca demostrar la ley de gauss a través de la caja de Faraday y como efectúa el campo eléctrico en ella a partir del experimento de la caja de Faraday. Todos estos elementos son fundamentales para el desarrollo del laboratorio que consta en primer lugar; en forrar o cubrir toda la caja de cartón con el papel aluminio, luego recargar minutos a uno de los celulares y

hecho esto procedemos con la práctica. Donde después de haberse forrado la caja con el papel aluminio completamente, se inserta uno de los teléfonos celular a la caja, se cierra la caja y se llama al teléfono celular insertado en la caja con el teléfono restante, en esto se encuentra la demostración de la ley de gauss en el campo eléctrico que en este caso la carga encerrada la lleva un teléfono celular en forma de señal, donde su función de comunicación quedara nula por que no abra lugar por donde entren las ondas.

Materiales: Papel aluminio: son hojas delgadas de aluminio de un grosor inferior a 0,2 mm, habiendo medidas tan finas como las que están por debajo de los 0,006 mm. Así, la hoja de metal es sumamente flexible y puede ser doblada o cubrir objetos con mucha facilidad. Sin embargo, este producto es frágil y fácilmente se daña, siendo comúnmente laminado en combinación con otros materiales como plástico o papel para hacerlo más útil.; generalmente empleado en aislamientos térmicos y barreras contra el vapor.(1)

Caja de cartón: aquel recipiente que generalmente ostenta una forma de prisma rectangular y que tiene una abertura que se cubre con una tapa que puede estar unida o separada de la mencionada también se dice que es el embalaje más habitual para el transporte de mercancías. El cartoncillo se utiliza como envase primario en forma de estuche o caja de pequeñas dimensiones para diferentes sectores: perfumería, alimentación, tabaco, juguetes, detergentes.(2) (3)

Esquema general:

Marco teórico:

(2) Teléfono celular : es un teléfono portátil que puede hacer y recibir llamadas a través de una portadora de radiofrecuencia mientras el usuario se está moviendo dentro de un área de servicio telefónico. El enlace de radiofrecuencia establece una conexión con los sistemas de conmutación de un operador de telefonía móvil, que proporciona acceso a la red telefónica pública conmutada (PSTN). (3)

Flujo del campo eléctrico. Ley de Gauss Cuando una distribución de carga tiene una simetría sencilla, es posible calcular el campo eléctrico que crea con ayuda de la ley de Gauss. La ley de Gauss deriva del concepto de flujo del campo eléctrico. Flujo del campo eléctrico El flujo del campo eléctrico se define de manera análoga al flujo de masa. El flujo de masa a través de una superficie S se define como la cantidad de masa que atraviesa

dicha superficie por unidad de tiempo.

El campo eléctrico puede representarse mediante unas líneas imaginarias denominadas líneas de campo y, por analogía con el flujo de masa, puede calcularse el número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie. Conviene resaltar que en el caso del campo eléctrico no hay nada material que realmente circule a través de dicha superficie.

Una superficie puede ser representada mediante un vector dS de módulo el área de la superficie, dirección perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de la curvatura. El flujo del campo eléctrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar:

Cuando la superficie es paralela a las líneas de campo (figura (a)), ninguna de ellas atraviesa la superficie y el flujo es por tanto nulo. E y dS son en este caso perpendiculares, y su producto escalar es nulo. Cuando la superficie se orienta perpendicularmente al campo (figura (d)), el flujo es máximo, como también lo es el producto escalar de E y dS.

Ley de Gauss

Como se aprecia en la figura anterior, el número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientación de esta última con respecto a las líneas de campo. Por tanto, el flujo del campo eléctrico debe ser definido de tal modo que tenga en cuenta este hecho.

El flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga q contenida dentro de la superficie, dividida por la constante ε0. La superficie cerrada empleada para calcular el flujo del campo eléctrico se denomina superficie gaussiana. Matemáticamente,

La ley de Gauss es una de las ecuaciones de Maxwell, y está relacionada con el teorema de la divergencia, conocido también como teorema de Gauss. Fue formulado por Carl Friedrich Gauss en 1835. Para aplicar la ley de Gauss es necesario conocer previamente la dirección y el sentido de las líneas de campo generadas por la distribución de carga. La elección de la superficie gaussiana dependerá de cómo sean estas líneas. Campo infinito

creado

por

un

plano

El campo eléctrico creado por un plano infinito cargado puede ser calculado utilizando la ley de Gauss. En la siguiente figura se ha representado un plano infinito cargado con una densidad superficial de carga σ (= q/S) uniforme y positiva. Las líneas de campo siempre salen de las cargas positivas, por lo que el campo creado por el plano será uniforme (ya que la densidad de carga lo es) y sus líneas irán hacia afuera de ambos lados del plano

El flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es siempre el mismo (ley de Gauss); en este caso, por simplicidad de cálculo, se ha elegido una superficie gaussiana cilíndrica (representada en rojo en la figura). El flujo a través de la superficie lateral del cilindro es nulo (ninguna línea de campo la atraviesa). Las únicas contribuciones no nulas al flujo son las que se producen a través de sus dos bases. El flujo del campo eléctrico a través del cilindro es entonces:

Como las dos bases del cilindro son iguales y el módulo del campo es el mismo en todos los puntos de su superficie, la integral anterior se simplifica, quedando:

El valor del flujo viene dado por la ley de Gauss:

Y q/S es la densidad superficial de carga σ:

Campo en el condensador

interior

de

Las líneas del campo eléctrico creado por la placa cargada positivamente están dirigidas hacia fuera de la misma, lo contrario que ocurre para la placa con carga negativa.

un

Un condensador o capacitor es un dispositivo formado por dos conductores (denominados armaduras), generalmente con forma de placas, cilindros o láminas, separados por el vacío o por un material dieléctrico (no conduce la electricidad), que se utiliza para almacenar energía eléctrica. La forma más sencilla de un condensador consiste en dos placas metálicas muy cercanas entre sí con cargas q en una y -q en la otra. Este tipo de condensador se denomina plano-paralelo. El módulo del campo eléctrico creado por cada una de las placas del condensador, como se ha visto en el ejemplo anterior, viene dado por:

Por tanto, en el exterior del condensador el campo es nulo y en el interior su módulo es el doble del campo que crearía una sola de las placas:

Los condensadores se utilizan en circuitos electrónicos como dispositivos para almacenar energía. El primer condensador fue fabricado en 1746, y estaba constituido por un recipiente de vidrio recubierto por una lámina metálica por dentro y por fuera. Se conoce comúnmente como botella de Leiden. Jaula de Faraday Se conoce como jaula de Faraday al efecto por el cual el campo electromagnético en el interior de un

conductor en equilibrio es nulo, anulando el efecto de los campos externos. Esto se debe a que, cuando el conductor está sujeto a un campo electromagnético externo, se polariza, de manera que queda cargado positivamente en la dirección en que va el campo electromagnético, y cargado negativamente en el sentido contrario. Puesto que el conductor se ha polarizado, este genera un campo eléctrico igual en magnitud pero opuesto en sentido al campo electromagnético, luego la suma de ambos campos dentro del conductor será igual a 0.

Entrada a Faraday.

una

habitación

de

Se pone de manifiesto en numerosas situaciones cotidianas, por ejemplo, el mal funcionamiento de los teléfonos móviles en el interior de ascensores o edificios con estructura de rejilla de acero. Una manera de comprobarlo es con una radio sintonizada en una emisora de Onda Media. Al rodearla con un periódico, el sonido se escucha correctamente. Sin embargo, si se sustituye el periódico con un papel de aluminio, la radio deja de emitir sonidos: el aluminio es un conductor eléctrico y provoca el efecto jaula de Faraday. Por lo tanto, la jaula de Faraday se puede utilizar de dos maneras:

Un cascarón vacío, la realización de que no dispone de ningún campo eléctrico, incluso cuando se coloca en un muy fuerte campo eléctrico externo. Los cargos en la superficie que se conduzcan reorganizar de tal manera que el campo eléctrico dentro de la cáscara se convierte en cero. A la inversa también funciona. Si existe la presencia de un campo eléctrico muy fuerte dentro de la cáscara, los cargos en el ámbito exterior de la jaula de Faraday se convertirán en punto muerto.

Discusión y análisis

Conclusión

Mediante el desarrollo de esta práctica se puede observar como dentro de la caja de Faraday, luego de cerrada la caja con el celular dentro, de inmediatamente el celular queda sin señal, esto sucede porque el campo electromagnético en forma de señal se anula, es decir el campo eléctrico es igual a cero, en nuestro caso se utiliza una caja forrada de papel aluminio, donde este elemento es que no deja que entren las ondas de señal entren al interior.

Para concluir se pude decir que la ley de Gauss puede ser utilizada para demostrar que no existe campo eléctrico dentro de una jaula de Faraday Esta ley puede interpretarse, en electrostática, entendiendo el flujo como una medida del número de líneas de campo que atraviesan la superficie en cuestión. Para una carga puntual este número es constante si la carga está contenida por la superficie y es nulo si está fuera (ya que hay el mismo número de líneas que entran como que salen). Además, al ser la densidad de líneas proporcional a la magnitud de la carga, resulta que este flujo es proporcional a la carga, si está encerrada, o nulo, si no lo está. De modo que el campo eléctrico en el interior del conductor es nulo. Es una consecuencia de la ley de Gauss, que dice que en el interior de un conductor hueco, el campo es nulo.

Este experimento se considera una caja de Faraday por que cumple con que los campos electromagnéticos al interior en equilibrio es nulo, anulando el efecto de los campos externos esto se da cuando el conductor está sujeto a un campo electromagnético externo se polarizan de manera que quedan cargados positivamente en la dirección que va el campo electromagnético y cargado negativamente en el sentido contrario.

Bibliografia http://acer.forestales.upm.es/basica s/udfisica/asignaturas/fisica/electro/ gauss.html https://www.youtube.com/watch?v= MvFSvRhgpHA https://es.wikipedia.org/wiki/Jaula_d e_Faraday https://www.youtube.com/watch?v= pIpV6HN7sDQ