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INFORME DE LABORATORIO: ENSAYO: “La Ley de Fick aplicado a la hidrogeología”

CURSO

: HIDROGEOLOGÍA

SEMESTRE

: IX

PROFESOR:

: Ph. D. EDWIN MARTIN PINO VARGAS

INTEGRANTES: MARIACA PORTILLO, ANNY RAMOS HUANACUNI, JOSE

TACNA – PERÚ 2018

CODIGO: 2011-130005 CODIGO 2010-35994

Resumen La presencia de compuestos nitrogenados en los sistemas acuáticos, incluidas las aguas subterráneas, representa un serio problema medioambiental en muchas regiones del planeta. Con frecuencia la contaminación por nitratos procede principalmente de fuentes difusas que se caracterizan por una gran cantidad de puntos de entrada o incluso por una entrada, continua en el espacio, de los contaminantes en el terreno y por la dificultad que supone hacer una localización precisa de las zonas donde se produce dicho ingreso. Por ello, el presente trabajo se basa en estudios aplicativos de la segunda Ley de Fick, con fines hidrogeológicos. Para así combatir con los contaminantes subterráneos.

Abstract

The presence of nitrogen compounds in aquatic systems, including groundwater, represents a serious environmental problem in many regions of the planet. Frequently nitrate pollution comes mainly from diffuse sources that are characterized by a large number of entry points or even by an entrance, continuous in space, of pollutants in the ground and by the difficulty of making an accurate location of the areas where said income is produced. Therefore, the present work is based on application studies of the second Law of Fick, with hydrogeological purposes. In order to combat with the underground pollutants

Introducción La erosión de sedimentos, relaves y roca residual, a veces ricos en metales, y su transporte en sistemas fluviales son problemas comunes que requieren investigación, y/o el uso de herramientas de modelación para su análisis, predicción y mitigación. Las interacciones de los sedimentos y el agua en las corrientes juegan un rol crítico en el transporte y destino de los metales, los impactos en la calidad del agua y la biota acuática, y la efectividad de los planes de remediación (Caruso 2004). Los aspectos geológicos, como la porosidad, la permeabilidad (o más estrictamente la conductividad hidráulica) y la transmisividad desempeñan un papel muy importante en la hidrogeología, ya que la velocidad de movimiento del agua depende de la estructura y composición litológica de las formaciones geológicas para que el agua pueda transitar por el suelo. Las diferentes formaciones geológicas poseen ciertas propiedades que son definitivas para constituir buenos acuíferos, los cuales se definen como toda una formación geológica que contiene agua y permite su circulación por los poros y las grietas, y es susceptible de ser aprovechable mediante captaciones por el hombre (CUSTODIO y LLAMAS 1976). Las leyes de Fick sobre la difusión son leyes cuantitativas, escritas en forma de ecuación diferencial que describen matemáticamente al proceso de difusión de materia o energía en un medio en el que inicialmente no existe equilibrio químico o térmico. Reciben su nombre del médico y fisiólogo alemán Adolf Fick (1829-1901), que las derivó en 1855. Estas leyes pueden ser utilizadas para resolver el coeficiente de difusión, D. Se puede utilizar la primera ley de Fick para derivar la segunda ley, la cual resulta idéntica a la ecuación de difusión. En situaciones en las que existen gradientes de concentración de una sustancia, o de temperatura, se produce un flujo de partículas o de calor que tiende a homogeneizar la disolución y uniformar la concentración o la temperatura. El flujo homogeneizador es una consecuencia estadística del movimiento aleatorio de las partículas que da lugar al segundo principio de la termodinámica, conocido también como movimiento térmico aleatorio de las partículas. Así los procesos físicos de difusión pueden ser vistos como procesos físicos o termodinámicos irreversibles

La segunda Ley de Fick aplicado a la Hidrogeología 1. Antecedentes En el año 1855, el fisiólogo Adolf Fick reporta por primera vez sus ahora muy bien conocidas leyes que gobiernan el transporte de masas por un medio difusivo.45 EL trabajo de Fick fue inspirado por anteriores experimentos de Thomas Graham, los cuales estuvieron muy cerca de proponer las leyes fundamentales por las cuales Fick se hizo famoso. Las leyes de Fick son análogas a las relaciones descubiertas aproximadamente en la misma época por otros eminentes científicos: ley de Darcy (flujo hidráulico), ley de Ohm (transporte de carga), y ley de Fourier. Los experimentos de Fick (modelados por Graham) lidian con la medición de concentraciones y flujos de sal, difundiendo entre dos reservorios a través de tubos de agua. Es notable que el trabajo de Fick se ocupa primariamente de la difusión de fluidos, porque en ese tiempo, la difusión en sólidos, en general, no se consideraba posible.6 Al día de hoy las leyes de Fick forman el núcleo de nuestro entendimiento de la difusión en sólidos, líquidos y gases (en ausencia de movimientos masivos de fluido en los últimos casos). Cuando el proceso de difusión no sigue las leyes de Fick (lo que suele suceder),78 se denomina no Fickiano, en estos hay excepciones que "demuestran" la importancia de las reglas generales que delineó Fick en 1855. 2. Marco teórico 2.1. La Ley de Fick En 1985, Adolf Fick publicó lo que se conoce actualmente como Primera Ley de Difusión basada en el movimiento de los compuestos en un medio en condición de reposo. Fick determinó que la transferencia de masa por difusión molecular era proporcional al área transversal en que la transferencia tenía lugar y al gradiente de concentración (SCHNOOR 1996), tal como se expresa en la ecuación: 𝐹 = −𝐷𝑚

𝑑𝐶 𝑑𝑥

Donde: F = flujo de masa por unidad de tiempo y por unidad de sección perpendicular al flujo (M/T) Dm = coeficiente de difuvión (L2/T) C = concentración (M/L3) dC/dx = gradiente de concentraciones: entre dos puntos situados a una distancia dx existe una diferenncia de concentraciones dC. La segunda ley de Fick se utiliza en la difusión no-constante es decir cuando la difusión es enestado no estacionario, en los que el coeficiente de difusión es independiente del tiempo.La segunda ley de Fick establece lo siguiente: (Gonzáles 2011) 𝑑𝐶𝑥 𝑑 𝑑𝐶𝑥 = (𝐷 𝑑𝑡 𝑑𝑥 𝑑𝑥 Esta ley establece que la velocidad de cambio de la composición de la muestra es igual alcoeficiente de difusión por la velocidad de cambio del gradiente de concentración. La solución dela segunda ley de Fick es: 𝐶𝑠 − 𝐶𝑥 𝑥 = 𝑓𝑒𝑟( 𝐶𝑠 − 𝐶0 2√𝐷𝑡 Dónde: Cs= Concentración superficial del elemento en el gas que difunde dentro de la superficie. Co= Concentración inicial uniforme del elemento en el sólido. Cx= Concentración del elemento a la distancia x de la superficie en el tiempo t.x= Distancia desde la superficie. D= Coeficiente de difusión del elemento soluto que difunde. t= Tiempo.

La función error, fer, es una función matemática que existe por definición y se usa en algunassoluciones de la segunda ley de Fick. La función error puede encontrarse en tablas estándar de lamisma forma que los senos y cosenos 3. Alcance de la modelación ambiental De acuerdo a Schnoor (1996), Las razones que indican el alcance y justificación para la construcción de modelos matemáticos de contaminantes ambientales pueden ser abarcadas en los siguientes tres puntos: a) En el primer caso se quiere saber cuál es el destino de los químicos, su duración en el ambiente y que tan rápido son degradados. Estos problemas se refieren al “transporte”, “destino” y “persistencia” de los químicos en el ambiente. b) El segundo propósito de los modelos matemáticos tiene relación con determinar las concentraciones de exposición química y corresponde a la evaluación de los efectos de los químicos contaminantes. Esto puede ser útil para la determinación de medidas de gestión en sitios específicos como estándares de calidad de aguas, lo que nos permite tener evaluaciones válidas de exposición química, ofreciendo así una representación apropiada de los posibles problemas en la calidad del agua. c) Para finalizar, el tercer propósito de los modelos es el de predecir concentraciones futuras bajo varios escenarios de descarga o alternativas de gestión. En esta categoría se encuentran los modelos de distribución de descarga de desechos y exposición para la evaluación de riesgos. Finalmente a pesar de toda la información de monitoreo con la que se cuente, siempre será deseable poder tener una estimación de concentraciones químicas bajo distintas condiciones ambientales o de descarga de desechos en sitios donde la información de campo no existe.(Cubillos Ríos 2013) 4. Modelos de comportamiento hidrogeológico de acuíferos El modelado del comportamiento hidrogeológico de acuíferos es de uso habitual desde hace unas décadas. Sus fundamentos y técnicas están bien establecidos, y únicamente en casos muy complejos la fiabilidad puede ser limitada. La simulación

del movimiento del agua subterránea que fluye a través de los acuíferos y unidades geológicas es una herramienta clave para la predicción, manejo y control de los recursos hídricos. Existen programas comerciales que resuelven este problema tales como: MINIMEF, METIS, FEM301, FE3DGW, MODFLOW, NEWSAM, USGS2D y USGS3D. El desarrollo de modelos para la estimación de la contaminación de acuíferos es de uso muy reciente, su complejidad es mayor, y su fundamentación y técnicas de aplicación aún continúan desarrollándose en aras a mejorar su fiabilidad. Estos modelos comienzan a representar una gran ayuda en estudios de impacto ambiental, permitiendo a su vez, evaluar y cuantificar el aprovechamiento del recurso hidrogeológico con fines de abastecimiento humano o riego. Para la implementación de un modelo de simulación de contaminación de acuíferos se requiere la obtención de datos actuales y registros históricos de los diversos parámetros involucrados en el fenómeno, por lo cual se debe realizar una serie de mediciones que permitan la obtención de estos valores y así poder contar con los datos necesarios que den a conocer no solo las características del flujo de las aguas subterráneas, sino también la calidad de las mismas como una fuente alternativa de agua apta para consumo humano, la agricultura y la industria. Las aguas subterráneas juegan un papel importante en la planificación de los recursos hidráulicos, que ha sido minimizado con frecuencia debido a que muchos planificadores creen que no pueden valorarse en términos de disponibilidad, calidad y coste, así como determinar el efecto de su explotación sobre las aguas superficiales. Sin embargo, estas ideas están cambiando gracias al desarrollo de la ciencia y la tecnología hidrogeológicas, que ha permitido valorar las ventajas que pueden obtenerse de la utilización conjunta e integrada de obras de superficies y los embalses subterráneos (SAHUQUILLO HERRAIZ 1976) Los modelos de simulación se han constituido en un instrumento muy poderoso para poder analizar técnica y económicamente el comportamiento de los acuíferos. 4.1. Modelo Henares El Modelo Henares, es un modelo de simulación compuesto por dos módulos: CONTASUB e HIDROSUB. Ha sido programado para determinar la evolución de la contaminación difusa en las aguas subterráneas de la cuenca del río Henares, efecto de la aplicación de fertilizantes nitrogenados en los usos

agrícolas de los terrenos de la cuenca. Además, podría ser adaptado en el futuro a otras condiciones geográficas, climatológicas, geológicas, hidrogeológicas, de uso de la tierra, como las presentes en el área subyacente a territorio paraguayo del Acuífero Guaraní. El Modelo ha sido programado en función al acuífero principal de la cuenca del río Henares (Unidades Guadalajara y Alcalá), no teniendo en cuenta otras unidades de la compleja geología de la zona. Su elaboración ha requerido información procedente de trabajos de campo, los cuales se resumen en los siguientes aspectos: geológicos e hidrogeológicos, climatológicos como precipitación y temperatura, consideraciones topográficas y del tipo de suelo, coeficiente de difusión del ión nitrato a dilución infinita, de cultivos agrícolas como abonado y riego, y de análisis químicos de agua de los pozos y del río. Una vez programados los dos módulos que componen el Modelo, se ha procedido a la calibración y la validación, obteniéndose los siguientes resultados en su aplicación a la cuenca del río del Henares: la continuidad de las explotaciones agrícolas actuales conllevaría que al final del periodo de estudio, 2060, el 95% de las aguas del acuífero superase el límite de 50 mg/l contenido considerado como contaminación nítrica por la Unión Europea; si las actuales labores en secano, herbáceas en regadío y huerta fueren sustituidas por cultivo de girasol se frenaría considerablemente el avance de la contaminación estabilizándose al final del periodo en el 40% el porcentaje de aguas contaminadas; por el contrario, si los anteriores cultivos fuesen sustituidos únicamente por cultivo de maíz al final del periodo se alcanzaría prácticamente el 100% de las aguas contaminadas. (Díaz Lezcano 2007). 5. Aplicaciones de la segunda ecuación de Fick en distintas ramas de la ciencia La analogía entre la ecuación de consolidación de Terzaghi para la consolidación y la ecuación de Fick para la difusión (es decir, la segunda ley de Fick) se usa como base para analizar la difusión de solutos miscibles acuosos (por ejemplo, contaminantes) en medios porosos saturados. Sobre la base de esta analogía, las soluciones analíticas unidimensionales (de forma cerrada) a la ecuación de consolidación pueden transformarse en soluciones analíticas unidimensionales para la segunda ley de Fick. Se presenta la metodología general para transformar las soluciones analíticas en términos de concentración de solutos, flujo de masa de solutos y masa de solutos acumulada, y se introducen los conceptos de grado de difusión y

grado promedio de difusión. Las soluciones analíticas se presentan para una variedad de condiciones iniciales y de frontera. La aplicación de la metodología se ilustra a través de un análisis de ejemplo para un problema que involucra la difusión de la matriz asociada con la remediación de la bomba y el tratamiento. El análisis de ejemplo ilustra la capacidad de analizar problemas relativamente complejos que involucran el transporte de solutos difusivos basado en la analogía entre la consolidación y la difusión. (Shackelford & Lee, 2005) Un análisis matemático mejorado de la penetración de cloruro en el hormigón que emplea un coeficiente de difusión dependiente del tiempo para la solución de la segunda ley de difusión de Fick. En el artículo se discuten los posibles errores causados por la aplicación de expresiones matemáticas simplificadas utilizadas en algunos modelos para evaluar la vida útil de las estructuras de hormigón armado. Los resultados de este análisis matemático demuestran que algunos modelos basados en las soluciones de simplificación simplificada del error de función (ERFC) pueden sobreestimar fácilmente la vida útil en órdenes de magnitud, especialmente cuando el factor edad es alto. Se usaron algunos perfiles de cloruro después de una exposición de campo de hasta 10 años para comparar la simplificación excesiva con los modelos mejorados. Los resultados muestran que tanto los modelos sobresimplificados como los mejorados predicen bastante bien la entrada de cloruro de 10 años en el concreto de

cemento

Portland,

pero

el

modelo

simplificado

ERFC

subestima

significativamente la entrada de cloruro en concreto con ceniza volante. (Luping & Gulikers, 2007) Varios procesos en la industria alimentaria, como la lixiviación y el secado, generalmente están controlados por difusión interna. En muchos casos, estos procesos se han interpretado sobre la base de coeficientes de difusión constantes calculados a través de una solución en serie de la segunda ley de Fick, que convergen rápidamente para grandes valores de tiempo. Este trabajo presenta una solución numérica de la segunda ley de Fick para varios tipos de dependencia de la concentración del coeficiente de difusión. Los resultados indican que el tratamiento convencional mencionado anteriormente de datos experimentales, puede no ser suficiente para establecer si el proceso se caracteriza o no por un coeficiente de difusión constante o variable. (Aguerre, Gabitto, & Chirife, 1985)

El desarrollo de una ecuación de dos parámetros a partir de consideraciones de balance de masa y se usó para predecir la cinética de la deshidratación osmótica y el punto de equilibrio final. El modelo se probó usando datos cinéticos de diez experimentos diferentes y fue capaz de predecir la pérdida de agua y los sólidos obtenidos durante largos períodos de secado. El punto de equilibrio final se estimó utilizando datos obtenidos durante un período de tiempo relativamente corto. Se obtuvieron ecuaciones simples cuando el modelo se relacionó con la segunda ley de Fick para la difusión unidimensional no estable a través de una losa delgada, y los coeficientes de difusión aparente se estimaron fácilmente a partir de estas ecuaciones. (EBNER, RAÚL, S., & I., n.d.) Para comprender la relación entre el coeficiente de difusión obtenido de la prueba de estancamiento de sal de 90 días y el coeficiente de migración obtenido de la prueba acelerada de migración de cloruro (ACMT, la técnica electroquímica se aplica para acelerar la migración de iones cloruro), las propiedades de transporte del hormigón esos dos métodos son comparados. El perfil de cloruro se midió después de la prueba de estancamiento, y el coeficiente de difusión se calculó a partir de la segunda ley de Fick. Las propiedades de transporte se calcularon a partir de la segunda ley de Fick modificada, basada en mediciones de la profundidad de penetración del método colorimétrico después de la prueba de estancamiento y ACMT. El resultado experimental muestra que los coeficientes de difusión obtenidos de la prueba de estancamiento se corresponden bien con los coeficientes de migración. En la prueba de estancamiento, el coeficiente de difusión obtenido a partir del método de perfil y el método colorimétrico está correlacionado linealmente. (Chiang & Yang, 2007) Los hidrogeles se utilizan cada vez más para controlar el transporte masivo en la determinación analítica de oligoelementos. El uso cuantitativo de las técnicas de gradientes difusivos en películas delgadas (DGT) y la voltametría en microelectrodos recubiertos de gel se basa en el conocimiento preciso de los coeficientes de difusión en los geles. Dos procedimientos simples, uno que se basa en establecer el estado pseudo constante (primera ley de Fick) y el otro en una respuesta dinámica (segunda ley de Fick), se han utilizado para medir los coeficientes de difusión de metales traza y sustancias fúlvicas y húmicas en cinco hidrogeles diferentes. Para obtener resultados consistentes, era esencial tratar los geles con un electrolito antes de la medición. Los diferentes procedimientos acordados dentro del 5% entre sí y con las mediciones

realizadas por DGT. Para geles de poliacrilamida reticulados con un derivado de agarosa (APA) y con Bis acrilamida al 5% de concentración de monómero (BPA2) y para gel de agarosa puro (AGE), no hubo diferencia significativa entre los coeficientes de difusión de metales traza medidos en los geles y aquellos informados para el agua. Bis geles reticulados que contienen 15% de monómero (BPA1) y el gel constreñido (CGa) impidieron la difusión de iones metálicos en comparación con el agua. Había poca evidencia de que el gel AGE impidiera la difusión de sustancias fúlvicas, pero parecía restringir cada vez más la difusión de sustancias húmicas a medida que aumentaba el peso molecular. Hubo una clara restricción de sustancias fúlvicas y húmicas por el gel APA y una restricción mucho mayor por el gel restringido (CGa). Los resultados son consistentes con las estructuras abiertas conocidas de los geles de AGE y APA y la dependencia de la estructura de los geles de BPA con la concentración de monómeros. El retraso mucho mayor de las sustancias húmicas y fúlvicas en los geles restringidos en comparación con los oligoelementos abre la posibilidad de usar técnicas de gel para discriminar metales formados orgánicamente e inorgánicamente en aguas naturales. (Zhang & Davison, 1999)

6. Bibliografía AGUERRE, R., GABITTO, J., & CHIRIFE, J. (1985). Utilization of Fick’s 2nd law for the evaluation of diffusion-coefficients in food processes controlled by internal diffusion. International Journal of Food Science & Technology, 20, 623–629. CARUSO, B. «Modeling metals transport and sediment/water interactions in a mining impacted mountain stream. Journal of the American water resources association.» 2004. CUBILLOS RÍOS, JORGE. «Transporte De Contaminantes En Sistemas Fluviales Y Evaluación De La Aplicabilidad Del Modelo Wasp En Las Cuencas De Los Ríos Elqui Y Choapa.» Chile, 2013. CHIANG, C. T., & YANG, C. C. (2007). Relation between the diffusion characteristic of concrete from salt ponding test and accelerated chloride migration test. Materials Chemistry and Physics. https://doi.org/10.1016/j.matchemphys.2007.05.041

CUSTODIO, E., Y M. R. LLAMAS. Hidrología Subterránea. Barcelona: Editorial Omega, 1976. EBNER, A., RAÚL, C., S., G. H., & I., B. C. (n.d.). Kinetic model for osmotic dehydration and its relationship with Fick’s second law. International Journal of Food Science & Technology, 27(4), 409–418. https://doi.org/10.1111/j.13652621.1992.tb01206.x GONZÁLES, CARLOS. «Segunda Ley de Fick.» 2011. LUPING, T., & GULIKERS, J. (2007). On the mathematics of time-dependent apparent chloride diffusion coefficient in concrete. Cement and Concrete Research. https://doi.org/10.1016/j.cemconres.2007.01.006 SAHUQUILLO HERRAIZ, A. «Presente y futuro de los modelos matemáticos en hidrogelogía.» Rev. Obras Públicas. Vol: Abril Madrid, 1976. SÁNCHEZ SAN RAMÓN, F. JAVIER. Transporte de contaminantes. España: Universdidad de Salamanca, s.f. SHACKELFORD, C. D., & LEE, J.-M. (2005). Analyzing Diffusion by Analogy with Consolidation. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. https://doi.org/10.1061/(ASCE)1090-0241(2005)131:11(1345) SCHNOOR, J. «Environmental modeling: fate and transport of pollutants in water, air, and soil. John A. Wiley & Sons.» 682. Nueva York, 1996. ZHANG, H., & DAVISON, W. (1999). Diffusional characteristics of hydrogels used in DGT and DET techniques. Analytica Chimica Acta. https://doi.org/10.1016/S00032670(99)00458-4