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UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN – FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

MODELO CÍCLICO DE DODD - RESTREPO

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UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN – FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TEMA: “COMPORTAMIENTO CÍCLICO DE DODD Y RESTREPO PARA EL ACERO”

ASIGNATURA: ANTISÍSMICA II

DOCENTE: ING. CHINGA CAMPOS, MARCO LUIS CIP N° 218119

CICLO: X

PRESENTADO POR: 

BLANCO VALENZUELA, JOSÉ YOSHIO



GARCES GIRALDO, LUIS FERNANDO



MORALES CHILET, KEVIN LUIS



SILVA PACORA, MARLON BRAYAN

HUACHO – PERÚ 2018

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DEDICATORIA

Este informe va dedicado a Dios, a nuestros Padres y a nuestras Familias por su apoyo constante. A nuestro docente cuyas palabras nos seguirán enseñando con el paso del tiempo.

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PRESENTACIÓN

El presente informe del Modelo Cíclico de Dodd - Restrepo, es el resultado de la investigación grupal.

Se hará mención del modelo y parámetros acerca del modelo cíclico de Dodd - Restrepo, las cuales han servido para ampliar los conocimientos a nivel académico en las distintas especialidades que tiene la carrera de Ingeniería Civil.

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INTRODUCCIÓN

El modelo cíclico de Dodd - Restrepo es una representación de esfuerzo y deformación del acero por el cual el alumno refuerza los conocimientos adquiridos en las aulas universitarias, a su vez que adquiere nuevos conocimientos debido a que este modelo es capaz de realizar predicciones tales como la reducción del módulo de elasticidad del acero en función de las deformaciones plásticas obtenidas

El presente informe está orientado a difundir la investigación realizada, las cuales se hicieron con mucha responsabilidad y dedicación, asimismo dicho informe en su contenido detalla modelos, definiciones y parámetros.

A través del presente informe queremos contribuir a los conocimientos de nuestros compañeros de la carrera, esperando que este aporte sirva como ejemplo.

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ÍNDICE

CARÁTULA

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DEDICATORIA

3

PRESENTACIÓN

4

INTRODUCCIÓN

5

INDICE

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CAPÍTULO I: OBJETIVOS 1.1. OBJETIVOS

14

1.1.1. OBJETIVO GENERAL

14

1.1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

14

CAPÍTULO II: MODELO CÍCLICO DE DODD - RESTREPO 2.2. MODELO DE MANDER

10

2.3. COORDENDAS NATURALES E INGENIERILES

12

2.4. MODELO DE DODD – RESTREPO

15

2.5. COMPORTAMIENTO CÍCLICO

18

2.6. MODELO CÍCLICO DE DODD – RESTREPO

25

2.7. EFECTO BAUSHINGER

27

CAPITULO III: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 3.1. CONCLUSIONES

30

CAPITULO IV: REFERENCIAS 4.1. BIBLIOGRAFÍA

32

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CAPÍTULO II: OBJETIVOS

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1.1.

OBJETIVOS:

1.1.1. OBJETIVO GENERAL: Consolidar y complementar los conocimientos referidos al modelo cíclico de Dodd – Restrepo adquiridos durante la investigación académica, acercándolo a un contexto real, fortaleciendo así lo adquirido y nos sirva de

ayuda

para

predecir

las

características

importantes

del

comportamiento cíclico del acero de refuerzo longitudinal.

1.1.2. OBJETIVO ESPECÍFICOS:  Obtener información acerca del Modelo Cíclico de Dodd – Restrepo basado en el comportamiento cíclico del acero de refuerzo longitudinal.  Saber para que nos sirve el Modelo Cíclico de Dodd – Restrepo o de que es capaz de predecir.

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CAPÍTULO II: MODELO CÍCLICO DE DODD - RESTREPO

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2.2.

MODELO DE MANDER

La curva monotónica esfuerzo deformación del acero de refuerzo puede ser representada mediante el modelo de Mander, este modelo define tres zonas específicas del acero, la primera zona es la región elástica lineal, la segunda es la zona de fluencia, en la que idealmente el acero se deforma sin incrementos de fuerza y la tercera zona es la zona de endurecimiento. En la Figura 1 se presentan las zonas que definen el modelo de Mander, así como los parámetros involucrados en la definición de este, la primera zona tiene una pendiente E que comúnmente es llamada módulo de elasticidad o Young del acero, la segunda pendiente es cero y aunque la pendiente de la zona de endurecimiento es variable, comúnmente se define la pendiente inicial de la zona de endurecimiento.

Figura 1: Curva esfuerzo deformación del acero, según Mander 1983

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Dada por las siguientes restricciones:

𝑓𝑠 = 𝐸ɛ𝑠 , ɛ𝑠 ≤ ɛ𝑦 𝑓𝑠 = 𝑓𝑦 , ɛ𝑦 < ɛ𝑠 ≤ ɛ𝑠ℎ ɛ𝑠𝑢 − ɛ𝑠 𝑝 𝑓𝑠 = 𝑓𝑠𝑢 + (𝑓𝑦 − 𝑓𝑠𝑢 ) ( ) , ɛ𝑠ℎ < ɛ𝑠 ≤ ɛ𝑠𝑢 ɛ𝑠𝑢 − ɛ𝑠ℎ Donde:

𝑓𝑠 , ɛ𝑠 : Esfuerzo y deformación del acero en tracción. ɛ𝑦 : Deformación en fluencia del acero. ɛ𝑠ℎ : Deformación del inicio de endurecimiento. ɛ𝑠𝑢 : Deformación última asociada a la resistencia última. 𝑓𝑦 : Esfuerzo de fluencia. 𝑓𝑠𝑢 : Esfuerzo de último. El exponente “p” que figura en la expresión que define la zona de endurecimiento del acero puede ser obtenido al diferenciar dicha expresión, al hacer esto se obtiene.

ɛ𝑠𝑢 − ɛ𝑠ℎ 𝑝 = 𝐸𝑠ℎ ( ) 𝑓𝑠𝑢 − 𝑓𝑦 De manera alternativa el exponente “p” podría ser obtenido tomando un punto adicional conocido de la zona de endurecimiento, obtenido.

𝑓𝑠1 − 𝑓𝑠𝑢 ɛ𝑠𝑢 − ɛ𝑠 𝑝 = log ( )⁄log ( ) 𝑓𝑦 − 𝑓𝑠𝑢 ɛ𝑠𝑢 − ɛ𝑠ℎ

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Figura 2: Curvas esfuerzo deformación del acero a) en coordenadas naturales y b) en coordenadas ingenieriles, (Dodd et. al. 1995)

2.3.

COORDENADAS NATURALES E INGENIERILES

2.3.1. COORDENADAS NATURALES

Las coordenadas naturales son coordenadas cartesianas de puntos de sólidos del mecanismo, que se denominarán puntos básicos. Existen ciertas normas que deben respetarse a la hora de modelizar un mecanismo plano en coordenadas naturales. Estas normas son: • Cada sólido rígido debe contener, al menos, dos puntos básicos, ya que en caso contrario no queda su posición definida. • En cada par de revolución o articulación debe situarse un punto básico. De esta forma, los dos sólidos que se unen en el par comparten un punto, quedando así automáticamente impuesta la condición de par de revolución. • En pares prismáticos deben existir dos puntos básicos alineados con el eje del par que sirvan para definirlo.

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• Pueden utilizarse más puntos básicos por conveniencia: definición de ángulos o distancias, puntos concretos de interés, etc.

a) Restricciones de Sólido Rígido:

El criterio general para conocer cuántas ecuaciones de restricción debe imponerse para asegurar que un sólido se comporte como rígido en el caso plano es el siguiente. Un sólido libre en el plano tiene tres grados de libertad. Por tanto, si se ha modelizado con variables, el número de ecuaciones de restricción que habrá que introducir será, ni

𝑟𝑖 = 𝑛𝑖 − 3 b) Restricciones de Par Cinemática: También aquí hay un criterio para conocer el número de ecuaciones de restricción que deben establecerse para que un par quede correctamente modelizado. Un par cinemático en el plano puede ser de clase I o de clase II. Es decir, puede permitir un único movimiento relativo entre los elementos que une, restringiendo dos, o bien permitir dos movimientos relativos, restringiendo sólo uno. Lógicamente, un par de clase III permitiría tres movimientos relativos entre los elementos que en él se unieran, pero esto equivale a decir que los dos elementos no están unidos, están libres, pueden moverse por el plano con independencia. Por lo tanto, propiamente, en el plano sólo hay pares de clases I y II.

Pues bien, el criterio es el siguiente: un par obliga a establecer tantas ecuaciones de restricción entre variables como grados de libertad restringe en el movimiento relativo de los sólidos que en él se unen. Es decir, un par de clase I implica dos restricciones y uno de clase II implica una.

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2.3.2. COORDENADAS INGENIERILES

Las coordenadas Ingenieriles son las propiedades elásticas de una lámina que pueden también referenciarse en el sistema x-y de coordenadas naturales. A partir del sentido físico de las componentes de la matriz de flexibilidad, la relación esfuerzo-deformación para una lámina unidireccional referenciada en ejes naturales puede reescribirse en términos de las constantes ingenieriles de la lámina no orientada, con respecto a su ángulo nuevo que valla a formarse.

En el análisis de la respuesta mecánica de materiales fibrosos, en los que se asume un comportamiento de la lámina ortótropo y homogéneo, es instructivo estudiar la variación de las constantes ingenieriles en función de la orientación de la fibra.

Figura 3: Variación de las constantes ingenieriles de una lámina de fibra de vidrio con matriz epóxica, en función de la orientación de las fibras.

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En los gráficos representados de la figura 3, queda patente la alta dependencia de las constates elásticas de la lámina frente a la orientación de las fibras del refuerzo. De especial relevancia son los coeficientes de influencia mutua, presentando éstos valores nulos cuando la orientación coincide con los ejes de ortotropía (es decir 0° y 90°).

2.4.

MODELO DE DODD - RESTREPO

Aunque usualmente se supone que la rama en compresión y tracción de las curvas esfuerzo deformación del acero son idénticas, esto en general no es cierto en las coordenadas usualmente usadas para la medición de esfuerzos y deformaciones.

Las curvas esfuerzo deformación en general dependen del tipo de coordenadas usadas para su determinación; por ejemplo, cuando se determinan las curvas esfuerzo deformación usualmente se usan coordenadas ingenieriles, en estas el esfuerzo en una sección se obtiene al dividir la carga aplicada en la sección por el área inicial de la sección, mientras que las deformaciones unitarias se definen como la deformación del elemento entre la longitud inicial de este.

𝑁 𝜎= , 𝐴0

1 𝑙 𝑙 − 𝑙0 ɛ = ∫ 𝑑𝑙 = 𝑙0 𝑙0 𝑙0

Donde: σ: Esfuerzo en coordenadas ingenieriles. ɛ: Deformación unitaria en coordenadas ingenieriles. N: Carga axial normal a la sección. Ao: Área de la sección sin deformar. lo: Longitud inicial del elemento. l: Longitud final del elemento.

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Sin embargo, existen otras posibilidades para la determinación de los esfuerzos y deformaciones, tal es el caso de las coordenadas naturales en las que las deformaciones unitarias pueden ser escritas como: 𝑙

𝑑𝑙 𝑙 = ln ( ) 𝑙0 𝑙0 𝑙

ɛ′ = ∫

Donde: ɛ’: Deformación unitaria medida en coordenadas naturales (Deformación “logarítmica”).

De la misma manera los esfuerzos pueden ser obtenidos al dividir la carga aplicada en la sección por el área instantánea de esta, así se tiene que:

𝜎′ =

𝑁 𝐴

Donde: σ': Esfuerzos medidos en coordenadas naturales (Esfuerzos de Cauchy).

Es posible obtener la relación existente entre los esfuerzos en coordenadas naturales e ingenieriles.

𝜎 ′ = 𝜎(1 + ɛ) De igual manera se pueden obtener relaciones entre las deformaciones unitarias obtenidas en coordenadas naturales e ingenieriles.

𝑙 ɛ′ = ln ( ) = ln(1 + ɛ) 𝑙0

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Según se ha visto en los trabajos de Dodd y Cooke 1992 y Restrepo – Posada 1993, las ramas en tracción y compresión en las curvas esfuerzo deformación del acero son idénticas en coordenadas naturales, en la Figura 2-2a se muestran las curvas esfuerzo-deformación de un acero típico en coordenadas naturales, en esta misma figura se muestran las ramas del acero en tracción y compresión notando que dentro de la zona de interés estas curvas coinciden. En la Figura 22b se muestran las curvas esfuerzo deformación del mismo ensayo en coordenadas ingenieriles, notando claramente que la rama en compresión presenta mayores valores de esfuerzos que las respectivas deformaciones en tracción, en este mismo gráfico se presentan los esfuerzos en tensión obtenidos con las correcciones propuestas por Dodd et. al. (1995). Con base en estas hipótesis es posible encontrar una relación entre los esfuerzos en coordenadas naturales e ingenieriles y un juego similar de ecuaciones para las deformaciones en coordenadas naturales e ingenieriles.

𝜎 ′ = −𝜎(1 + ɛ)2

ɛ′ = −

ɛ 1+ɛ

Usando las expresiones presentadas por Dodd et. al. 1995 las expresiones que definen la rama en compresión de las curvas esfuerzo deformación del acero tiene la siguiente forma.

𝑓𝑠 ′ = −𝑓𝑠 (1 + ɛ)2 ɛ𝑠 ′ = −

ɛ𝑠 1 + ɛ𝑠

Donde: 𝑓𝑠 ′ : Esfuerzo en compresión análogo al esfuerzo en tracción 𝑓𝑠 . ɛ𝑠 ′ : Deformación en compresión análoga a la deformación en tracción ɛ𝑠 .

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2.5.

COMPORTAMIENTO CÍCLICO

Una vez determinado el comportamiento del acero de refuerzo tanto en tracción como en compresión, resulta necesario determinar su comportamiento cíclico. Diversos modelos que tratan de explicar el comportamiento cíclico del acero de refuerzo suponen un comportamiento idéntico tanto en tracción como en compresión. Sin embargo, lo anterior es válido para pequeñas deformaciones ya que, en barras de refuerzo longitudinal susceptibles de pandeo, la deformación axial es relativamente alta. De esta manera, el modelo cíclico debe ser capaz de reproducir no sólo pequeñas deformaciones, sino que también grandes deformaciones.

El modelo cíclico utilizado corresponde a aquel desarrollado por Massone y Moroder, modificado por Lacaze. El modelo se caracteriza por dos envolventes monotónicas tanto en tracción como en compresión, tales como fueron definidas en las secciones 4.1 y 4.2 del presente capítulo. La envolvente se obtiene trasladando las curvas de tracción y compresión del acero, respectivamente, en las fases de carga y descarga. Estas curvas envolventes son conectadas mediante una curva denominada “A”, la cual representa el efecto de Bauschinger, es decir, degradación de la capacidad resistente del material debido a las fases de carga y descarga a las que se somete el refuerzo longitudinal en cada ciclo.

Chang y Mander [3] han caracterizado esta degradación como la capacidad resistente tal que garantice la conectividad entre los puntos de inicio y fin de la curva “A” para los casos de carga y descarga. La relación tensión – deformación que caracteriza la curva “A” está dada por los siguientes parámetros:

𝑓𝑠 = 𝑓0 + 𝐸0 . (ɛ𝑠 − ɛ0 ). 𝑄 + {

1−𝑄 1⁄𝑅

ɛ𝑠 − ɛ0 𝑅 (1 + [𝐸0 . ( )] ) 𝑓𝑓 − 𝑓0

}

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Donde: R: Es el parámetro que representa el Efecto de Bauschinger. 𝐸𝑂 : Es el módulo elástico de carga o descarga inicial del acero. 𝑓0 𝑦 ɛ0 : Son las coordenadas esfuerzo – deformación de inicio de la curva “A”. 𝑓𝑓 𝑦 ɛ𝑓 : Son las coordenadas esfuerzo – deformación de término de la curva “A”.

El parámetro Q se define como:

𝐸 ( 𝐸𝑠𝑒𝑐 − 𝑎) 0 𝑄= 1−𝑎 Donde:

𝐸𝑠𝑒𝑐 =

𝑓𝑓 − 𝑓0 ɛ𝑠 − ɛ0 −1⁄𝑅

𝐸0 𝑅 𝑎 = (1 + [ ] ) 𝐸𝑠𝑒𝑐

Con estos parámetros se asegura que la curva “A” comience en las coordenadas (ɛ0 − 𝑓0 ) y termine en las coordenadas (ɛ𝑓 − 𝑓𝑓 ). El parámetro R permite

conectar las coordenadas inicio y fin mediante un radio de curvatura variable a partir de una rigidez inicial 𝐸0 . Sin embargo, los valores de R y 𝐸0 dependerán de si la curva es de carga o de descarga. Para tal efecto, se utilizaron las siguientes expresiones:  Fase de Descarga:

𝐸0 = 𝐸𝑠 . (1 − 3. ∆ɛ)

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1⁄ 3

𝑓𝑦 𝑅 = 16. ( ) 𝐸𝑠

. (1 − 16. ∆ɛ)

 Fase de Carga:

𝐸0 = 𝐸𝑠 . (1 − ∆ɛ) 1⁄ 3

𝑓𝑦 𝑅 = 20. ( ) 𝐸𝑠

. (1 − 30. ∆ɛ)

Donde:

∆ɛ =

|ɛ𝑓 − ɛ0 | 2

Figura 4.1 Curva A en fase de carga

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Figura 4.2: Curva A en fase de descarga

El modelo cíclico sugerido por Massone y Moroder debe ser caracterizado tanto para la ocurrencia del primer ciclo, como de los ciclos posteriores. De esta manera se define el siguiente comportamiento:  Primer ciclo: La determinación de la tensión en cada punto mediante la curva “A” requiere conocer dos puntos (coordenadas de inicio y término). Para el primer ciclo la coordenada de inicio es conocida, no así la de término. Por ello se supone que una vez que la curva de compresión ha sido trasladada, se considera como punto de término aquel punto en la curva en compresión cuya deformación absoluta sea igual a la deformación del punto en el inicio de la fase (ver figura 4.3). Es decir:

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ɛ𝑓 = −

ɛ𝑝 1 + ɛ𝑝

𝑓𝑓 = −𝑓𝑠 (|ɛ𝑝 | + |ɛ𝑓 |) Donde |ɛ𝑝 | 𝑦 |ɛ𝑓 | representan el valor absoluto de cada deformación, respectivamente.

Figura 4.3: Hipótesis para caracterizar el primer ciclo.

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 Ciclos posteriores:

Para los ciclos posteriores no existe la misma dificultad que en el primer ciclo, ya que desde el primer ciclo en adelante existe una historia previa. De esta manera los puntos de inicio y fin son conocidos y corresponden efectivamente al inicio y fin del ciclo anterior (ver figura 4.4).

Figura 4.4: Caracterización de los ciclos posteriores.

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 Ciclos internos:

En algunos casos resulta necesario caracterizar los ciclos internos. La principal diferencia de este tipo de ciclos es la definición del punto final, el cual corresponde al inicio del ciclo externo y no del ciclo interno (ver figura 2.7).

Figura 4.5: Caracterización de los ciclos posteriores e interiores.

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2.6.

MODELO CÍCLICO DE DODD – RESTREPO PARA EL ACERO

El modelo de Dodd-Restrepo es capaz de representar el comportamiento cíclico del acero, las reglas de carga y descarga específicas en la zona lineal, zona de fluencia y zona de endurecimiento generan resultados que en términos globales se ajustan de manera razonablemente precisa a los resultados experimentales.

Es importante mencionar que el modelo es capaz de realizar predicciones tales como la reducción del módulo de elasticidad del acero en función de las deformaciones plásticas obtenidas. Este fenómeno consiste en qué el módulo de elasticidad tiende a disminuir rápidamente una vez alcanzado el esfuerzo de fluencia, sin embargo, este valor tiende a estabilizarse con deformaciones mayores (Bauschinger, 1887).

Otra característica importante del acero es el efecto Bauschinger. Este fenómeno consiste en la reducción del esfuerzo de fluencia en los ciclos sucesivos de carga y descarga venidos después de la primera fluencia; el modelo de Dodd-Restrepo incorpora este efecto en sus modelos y se ha visto que predice adecuadamente el efecto Bauschinger (Dodd et. al., 1995).

Con el objetivo de comprobar las capacidades predictivas del modelo de DoddRestrepo se evaluó numéricamente las respuestas cíclicas de un espécimen ensayado experimentalmente por Kent y Park (1973). Los especímenes fueron ensayados de acuerdo a las normas ASTM A370-68; el diámetro efectivo de las varillas ensayadas fue 19mm (3/4”), la longitud efectiva fue de 68.9mm, mientras que los esfuerzos de fluencia y última fueron 3100 kg/cm2 y 4600 kg/cm2 respectivamente.

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Tabla 1. Resumen de las características del espécimen estudiado. As

Lo

E

fy

fsu

mm2

mm

kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2

284

69.8

2100000

3100

4600

ɛsh

ɛsu

0.034

0.26

Tabla 2. Parámetros requeridos por el modelo de Dodd-Restrepo. Fy

Fu

Esh

Esu

ton

ton

m

m

9.66

14.49

0.0024

0.018

Ω

0.9

Figura 5: Comparativa de los resultados obtenidos usando el modelo de DoddRestrepo y los resultados experimentales reportados por Kent y Park (1973).

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Un resumen de las características del espécimen ensayado por Kent y Park se presenta en la Tabla 1, el modelo de Dodd-Restrepo requiere de la definición de cinco parámetros, la fuerza de fluencia, la fuerza última, la deformación de inicio de endurecimiento, la deformación asociado a la fuerza última y el factor omega, este último parámetro define el efecto Bauschinger, en todos los casos en este trabajo se usó un valor de 0.9 para Ω, va de acuerdo a las recomendaciones dadas por Dodd et. al. (1985); en la Tabla 2. se muestra el resumen de los parámetros que definen el modelo estudiado.

Para la evaluación numérica de la respuesta cíclica se usó el programa de análisis no lineal RUAUMOKO (Carr, 2008). Este es un programa de análisis no lineal de gran potencia usado en numerosos trabajos de investigación. Los resultados numéricos se presentan en línea continua en la Figura 5., superpuesto en este mismo gráfico se puede apreciar en línea discontinua los resultados experimentales presentados por Kent y Park (1973).

De la Figura 5. se puede ver que los resultados obtenidos del uso del modelo de Dodd-Restrepo se ajustan de manera razonablemente precisa a los resultados experimentales, por tanto, es un modelo que puede utilizarse con confianza para la predicción de la respuesta cíclica del acero.

2.7.

EFECTO BAUSHINGUER

El efecto Bauschinger nos dice que un material deformado plásticamente a tracción tendrá un límite de elasticidad en compresión más bajo que el proporcionalmente esperado.

Lo que quiere decir esto es que, en la mayoría de materiales, la deformación plástica en una dirección afectará de manera perceptible a la respuesta plástica en la dirección contraria. Un material que es sometido a tracción, tendrá una resistencia a compresión más baja que si no se hubiese estirado.

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Figura 6: Efecto Bauschinger. Camino 0-1-2 en tracción

La figura 1 muestra el efecto, La secuencia 0-1-2 muestra el camino en tracción, llegando el material a su límite elástico en 1. Cuando alcanza 2, la dirección de carga cambia. El material retrocede siguiendo la misma curva de carga elástica, justamente hasta que comienza la compresión. Si no existiese el Efecto Bauschinger, el material se deformaría plásticamente a una tensión σ3 =-σ2. En la figura 6.1 se puede ver la curva teórica discontinua. Sin embargo, la realidad es que el material sólo llegará hasta una compresión σ4, inferior a lo esperado según las características del material. Por decirlo de alguna forma, el material se “ablanda” debido a la inversión en la dirección de la carga.

Un ejemplo real se puede observar en la figura 7. En el eje de ordenadas tenemos el cociente entre el límite elástico a compresión σc y el límite elástico a tracción σt. Por otro lado, en abscisas representamos la carga previa a la que se sometió el material. Dicha curva, que idealmente debería ser plana e igual a 1,

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decae conforme aumenta la pre-carga, lo cual quiere decir que el límite a compresión se va a haciendo más pequeño con respecto al de tracción.

Figura 7: Ratio entre el límite de tracción y compresión para 3 aceros al carbono

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CAPÍTULO III: CONCLUSIONES

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3.1.

CONCLUSIONES  El modelo de Dodd – Restrepo es capaz de predecir las características más importantes del comportamiento cíclico del acero de esfuerzo longitudinal, tales como el efecto Bauschinger y la carga y descarga en la platea de fluencia y la región de endurecimiento. Sin embargo, este modelo no es capaz de predecir el pandeo local del acero de refuerzo.

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CAPÍTULO IV: REFERENCIAS

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3.1. BIBLIOGRAFÍA 1. Gallardo Tapia, Jorge Luis (2017). Modelamiento de Muros Delgados de Concreto Armado con Elementos Lattice Truss, TESIS. 2. Dodd, L., & Restrepo-Posada, J. (1995). Model for Predicting Cyclic Behaviour of Reinforcing Steel. Structura/ Engineering, ASCE, 433-445.

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