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• Jean Piere

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

PRIMER LABORATORIO EXPERIMENTO N°2: Gráfica de resultados de una medición Profesor: HUALLPA GUTIERREZ, WALTER ANTONIO Integrantes: 20181159A Tomanguilla Cachay, Joao 20181020C Patricio Lopez, Joseph Adrian 20181317F Montalvo Casimiro, Luis Alejandro 20 de septiembre Lima - Perú 2018

EXPERIMENTO N°2: GRÁFICA DE RESULTADOS DE UNA MEDICIÓN RESUMEN: En el experimento N°2 se realizó, con un cronómetro, la medición del tiempo que demoraba un péndulo en dar 10 oscilaciones. Luego, se anotaban esos resultados y se realizaba una gráfica que ilustraba como el periodo varía con cada longitud de la cuerda (T2 vs L).

OBJETIVO: 1. Objetivo principal:

 Con el periodo obtenido en la medición y la longitud de la cuerda, deducir el valor de la aceleración originada por la gravedad (𝑔) 2. Objetivos Secundarios:  Determinar la relación entre la longitud de la cuerda y el periodo de oscilación.

MARCO TEÓRICO: 1. Materiales  Péndulo simple El péndulo es un sistema físico que oscila bajo la acción gravitatoria y está constituido por una masa que está suspendida de un punto fijo. Debe tener un ángulo pequeño (α < 10°) para que su movimiento sea prácticamente rectilíneo.

 Cronómetro El cronómetro es un instrumento para medir el tiempo. En el experimento, se utiliza para medir el periodo de oscilación del péndulo.

 Regla graduada Es un instrumento de medición de longitud. En el experimento, hacemos uso de esta al cambiar la longitud de la cuerda.

2. Ecuación del periodo de un péndulo: Existe una fórmula matemática que relaciona los valores de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad para hallar el valor del periodo de un péndulo oscilante, es la siguiente: 𝑇 = 2𝜋√

𝐿 𝑔

Donde: 𝑇 = periodo del péndulo (s) 𝐿 = longitud de la cuerda (m) 𝑔 = aceleración de la gravedad (m / s-2 )

PROCEDIMIENTO: Se mide la cuerda del péndulo y se amarra en un soporte fijo de modo que el nudo quede a 20 cm de la esferita. Se desplaza un pequeño ángulo (θ < 10°) y se suelta. Finalmente se mide, con el cronómetro, el tiempo que demora en dar 10 oscilaciones. Se repite esta acción con las longitudes de 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y 100 cm. Luego, se determina el periodo más probable con cada longitud de cuerda, como la media aritmética de las 10 mediciones por cada longitud.

RESULTADOS: Longitud de la cuerda 20 cm 30 cm 40 cm 50 cm 60 cm 70 cm 80 cm 90 cm 100 cm

10T1

10T2

10T3

10T4

10T5

10T6

10T7

10T8

10T9

10T10

8,2 s 9,8 s 9,9 s 10,7 s 14,7 s 17,5 s 13,4 s 15,2 s 19,3 s

7,7 s 10,4 s 10,9 s 10,1 s 10,8 s 13,5 s 15,6 s 19,4 s 19,7 s

7,8 s 11,2 s 9,5 s 10,4 s 14,4 s 13,8 s 15,0 s 17,6 s 20,4 s

7,5 s 9,6 s 8,8 s 8,8 s 11,1 s 15,6 s 14,9 s 16,4 s 20,1 s

8,8 s 8,1 s 9,8 s 10,5 s 13,8 s 16,0 s 15,2 s 16,7 s 19,9 s

7,6 s 8,4 s 9,7 s 10,6 s 13,0 s 15,5 s 15,3 s 18,3 s 20,6 s

8,1 s 8,6 s 10,4 s 10,9 s 14,2 s 16,3 s 16,5 s 20,1 s 19,7 s

8,3 s 8,9 s 9,9 s 10,1 s 12,2 s 15,4 s 14,9 s 18,1 s 19,9 s

7,1 s 9,5 s 9,3 s 10,41 s 13,5 s 17,0 s 16,6 s 17,9 s 19,1 s

7,9 s 8,4 s 8,8 s 10,3 s 13,1 s 14,2 s 15,3 s 17,7 s 19,8 s

*Tabla de resultados de las mediciones de los periodos

Deducción del valor de aceleración de la gravedad:

*La longitud de la cuerda y el periodo al cuadrado son directamente proporcionales .

7.9 s 8.4 s 8.8 s 10.3 s 13.1 s 14.2 s 15.3 s 17.7 s 19.8 s

CONCLUSIONES:  Al concluir este experimento, se deduce un valor cercano al de la aceleración de la gravedad, debido a que se conoce la longitud del péndulo y se mide el periodo de las oscilaciones.  No se logra un valor muy aproximado, ya que, en nuestro experimento influyen factores como la resistencia del aire, la falta de precisión al usar el cronómetro y el peso de la cuerda.  Al aumentar la longitud de la cuerda, el periodo de las oscilaciones también aumenta, con esto, se comprueba que estas magnitudes están en relación directa.

RECOMENDACIONES:  Al momento de medir los periodos de oscilación con el cronómetro, se debe ser lo más preciso, ya que, de este modo, al despejar el valor de la aceleración de la gravedad en la ecuación del periodo, se obtendrá un valor más preciso.  Se debe ser muy cuidadoso con la regla al momento de asignarle la longitud a la cuerda, debido a que el periodo de oscilación del péndulo depende de la longitud de la cuerda.

~o~

DISTRIBUCIÓN NORMAL (CAMPANA DE GAUSS) FUNDAMENTO TEÓRICO: Media aritmética: También llamado promedio, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.

Desviación Estándar: Es una medida de dispersión usada en estadística que nos dice cuánto tienden a alejarse los valores concretos del promedio en una distribución de datos.

Distribución Normal: La distribución normal, también conocido como distribución de Gauss o campana de Gauss, es una distribución estadística continua de probabilidad. Su importancia se debe a la frecuencia con que distintas variables asociadas a un hecho siguen, aproximadamente, esta distribución.

APLICACIÓN: Realizar en Excel la campana de Gauss de 1000 números aleatorios dentro del intervalo [1930-2070].

PROCEDIMIENTO: Hacer los siguientes pasos: 1) Generar los 1000 datos aleatorios dentro el intervalo: Se inserta la fórmula: =ALEATORIO.ENTRE(1930;2070) 2) Reunir los datos en grupos.

3) Se calcula el promedio: Se inserta la fórmula: =PROMEDIO([CELDA DEL1° DATO]; [CELDA DEL 2° DATO])

4) Se calcula la desviación estándar: Se inserta la fórmula: =DESVESTA([CELDA DEL 1° DATO]; [CELDA DEL 2° DATO])

5) Con los datos anteriores se calcula la distribución normal de cada dato: Se inserta la fórmula: =DISTR.NORM.N([CELDA DEL 1° DATO AGRUPADO];[CELDA DEL PROMEDIO CON REFERENCIA ABSOLUTA]; CELDA DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON REFERENCIA ABSOLUTA]; FALSO)

6) Se grafica la campana de Gauss

CAMPANA DE GAUSS