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• Edwin Yaguana

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Mecánica de Materiales Informe de Laboratorio No. 4 Columnas Largas Ing. José Pérez

Integrantes: Diego Pazmiño. José Ávila. Richard Salinas. Patricio Pérez 5to. Nivel: Ingeniería Mecánica Ingeniería Mecatrónica

Tema: Columnas Largas. Objetivo:  Analizar la carga crítica en columnas. Columna: Elemento estructural o de máquina sometido a carga de compresión. Esbeltez:

K: Coeficiente de sujeción de la columna. K es la relación entre longitud efectiva a la longitud entre apoyos.

Longitud efectiva Le. Distancia entre punto de inflexión a la articulación o entre puntos de inflexión, de la elástica de la columna. r: Radio de giro de la sección. √ Carga crítica (fórmula de Euler).

Esfuerzo crítico (fórmula de Euler).

Diagrama Esfuerzo crítico vs Esbeltez (

VS

), para el acero estructural ASTM A36

Equipo: 1. 2. 3. 4.

Micrómetro, calibrador pie de rey, flexómetro. Comparador de reloj. Columnas de sección rectangular o circular. Probador de columnas de accionamiento hidráulico manual

Procedimiento: 1. Medir las dimensiones de la sección transversal de la sección transversal y la longitud. 2. Observar la elástica y carga crítica de una columna articulada-articulada, articuladaempotrada y empotrada-empotrada. 3. Colocar en el probador de columnas, por una sola vez, la columna (articuladaempotrada) de mayor longitud, aplicar la carga crítica y medir con el comparador de reloj las deflexiones de la elástica de la columna, con el fin de determinar la constante K. 4. Medir la longitud entre apoyos. 5. Actuando como columnas articuladas-articuladas, medir la carga crítica de cada una de las columnas. 6. Hacer firmar las hojas de registro. Tabulación de datos: Material de las vigas: Acero.

COLUMNA

LONGITUD (mm)

1 2 3 4 5 6 7 8 COLUMNA

550 600 625 651 701 751 751 751 LONGITUD (mm)

9

650

ANCHO ESPESOR (mm) (mm) 18,61 3,80 20,13 3,41 20,07 3,01 20,01 3,29 20,02 3,01 20,11 3,04 14,92 3,45 9,48 4,77 DIÁMETRO (mm) 6,35

ÁREA DE SECCION (mm^2) 70,718 68,64 60,41 65,83 60,26 61,13 51,47 45,22 ÁREA DE SECCIÓN (mm^2) 31,67

Tabla de deflexiones de la viga N.- 6 por cada distancia

DISTANCIA (cm) 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19,5 20,5 21,5 22,5 23,5 24,5 25,5

Deflexión Inicial (mm) 0 0,1 0,1 0,1 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 0,7 0,8 0,9 0,9 0,9 1,0 1,1 1,1 1,2 1,2

Deflexión Final (mm) 0.2 0,5 0,8 1,1 1,5 1,8 2,2 2,7 3,1 3,6 4,1 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 8,9 9,4 9,9 10,3

Deflexión Total (mm) 0,2 0,4 0,7 1 1,3 1,5 1,9 2,3 2,7 3,1 3,6 3,9 4,4 4,8 5,3 5,7 6,1 6,6 7,1 7,5 7,8 8,3 8,7 9,1

26,5 27,5 28,5 29,5 32,5 35,5 38,5 41,5 44,5 47,5 50,5 53,5 56,5 59,5 62,5 65,5

1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,1 1,1 1,0 0,9 0,7 0,5 0,2 0,1 0,0 0,0

10,8 11,2 11,5 11,9 12,7 13,3 13,6 13,6 13,3 12,6 11,6 10,3 8,8 6,9 4,9 2,9

9,6 10 10,3 10,7 11,5 12,1 12,5 12,5 12,3 11,7 10,9 9,8 8,6 6,8 4,9 2,9

Preguntas del Informe: 1. Dibujar en forma aproximada las elásticas de la columna: articuladaarticulada, articulada-empotrada y empotrada-empotrada. 

Columna empotrada-empotrada



Columna articulada-empotrada



Columna articulada-articulada

2. Escriba las cargas críticas medidas de la columna: articulada-articulada, articulada-empotrada y empotrada-empotrada, ordenando de mayor a menor. Articulada-Articulada: Carga Crítica: P= 140 (N). Empotrada-Articulada: Carga Crítica: P= 300(N). Empotrada-Empotrada: Carga Crítica: P=590 (N).

3. Dibujar el perfil de la elástica de la columna articulada-empotrada y determinar en forma práctica la constante K de sujeción: El gráfico de la deflexión y la gráfica de la elástica de la columna se lo determinaron mediante Excel. Distancia (mm) Deflexión (mm) Se realizó el análisis de la columna 6 de sección 61,13 (mm^2) y con una carga crítica de P= 300(N)

2 0 0

100

200

300

400

500

600

700

-2

DEFLEXIÓN VS DISTANCIA

-4 -6

Deflexión VS Distancia Deflexión VS Distancia

-8 -10 -12 -14

Cálculo de la constante de sujeción K: Longitud Efectiva: La longitud efectiva de la viga viene a ser desde el punto de inflexión 1 a los 25mm desde el punto inicial de la viga hasta cuando el empotramiento genere deflexión nuevamente de 0 entonces: Le= 751-250 (mm) =501 (mm)

4. Comparar la carga crítica medida en forma práctica con las obtenidas en forma teórica utilizando la fórmula de Euler. Fórmula de Euler:

Cálculo de Inercia: Cálculo ejemplo de la columna 6: K=1 (El cálculo se realizó sobre una sujeción articulada-articulada

La fórmula de la Inercia de un círculo es:

COLUMNA

LONGITUD (mm)

1 2 3 4 5 6 7 8 COLUMNA 9

550 600 625 651 701 751 751 751 LONGITUD (mm) 650

ANCHO ESPESOR INERCIA (mm^4) (mm) (mm) 18,61 3,80 85,097 20,13 3,41 66,52 20,07 3,01 45,61 20,01 3,29 59,38 20,02 3,01 45,49 20,11 3,04 47,082 14,92 3,45 51,06 9,48 4,77 85,74 DIÁMETRO (mm) INERCIA (mm^4) 6,35 79,81

“Para la comparación se trabajará en una sujeción articulada-articulada” COLUMNA

1 2 3 4 5 6 7

FUERZA CRÍTICA TEÓRICA 583,053 382,97 242,00 290,40 191,87 173,019 187,64

FUERZA CRÍTICA PRÁCTICA 270 240 200 190 170 140 260

ERROR PORCENTUAL 54,21% 37,33% 17,36% 34,57% 11,39% 19,08% 38,56%

8 9

315,08 391,52

270 360

14,31% 8,051%

5. Para las columnas de acero dibujar en un mismo sistema de coordenadas un diagrama, utilizando datos teóricos y prácticos. Datos Teóricos: Cálculo de la Esbeltez ejemplo Columna 6 articulada-articulada (K=1): √

COLUMNA

LONGITUD (mm)

1 2 3 4 5 6 7 8 COLUMNA 9

550 600 625 651 701 751 751 751 LONGITUD (mm) 650

COLUMNA 1 2 3 4 5

√

ANCHO ESPESOR INERCIA (mm^4) (mm) (mm) 18,61 3,80 85,097 20,13 3,41 66,52 20,07 3,01 45,61 20,01 3,29 59,38 20,02 3,01 45,49 20,11 3,04 47,082 14,92 3,45 51,06 9,48 4,77 85,74 DIÁMETRO (mm) INERCIA (mm^4) 6,35 79,81

ÁREA DE RADIO SECCIÓN (mm^2) GIRO (mm) 70,718 1,097 68,64 0,984 60,41 0,869 65,83 0,949 60,26 0,869

DE

ESBELTEZ 501,367 609,76 719,22 685,99 806,67

6 7 8 9

61,13 51,47 45,22 31,67

0,878 0,996 1,377 1,587

855,35 754,02 545,39 409,58

Cálculo ejemplo del Esfuerzo Crítico teórico columna 6:

COLUMNA

ESBELTEZ

1 2 3 4 5 6 7 8 9

501,367 609,76 719,22 685,99 806,67 855,35 754,02 545,39 409,58

ESFUERZO CRÍTICO (MPa) 8,245 5,574 4,007 4,404 3,185 2,833 3,645 6,967 12,355

Datos Prácticos: Cálculo del Esfuerzo crítico mediante la carga crítica ejemplo Columna 6 articuladaarticulada (K=1):

COLUMNA 1

FUERZA CRÍTICA (PRÁCTICA) 270

ÁREA DE SECCIÓN 70,718

ESFUERZO CRÍTICO 3,818

2 3 4 5 6 7 8 9

240 200 190 170 140 260 270 360

68,64 60,41 65,83 60,26 61,13 51,47 45,22 31,67

3,497 3,311 2,886 2,821 2,290 5,052 5,971 11,367

14 12 10 8

Esfuerzo Crítico VS Esbeltez Teórico

6

Esfuerzo Crítico VS Esbeltez Práctico

4 2 0 0

200

400

600

800

1000

6. Conclusiones:  La práctica nos demostró que la mejor sujeción en columnas es el empotramiento-empotramiento con un K aproximado a 0,5.  Mientras el K de una sujeción de una columna es menor mayor es la resistencia de la misma.  Para columnas largas el gráfico esfuerzo crítico versus esbeltez nos da una relación cuadrática, este gráfico si se parece a nuestro gráfico obtenido experimentalmente.  La columna más resistente resultó ser la de sección circular que soporta más o menos los 11,8 MPa. 7. Bibliografía: 

Hibbeler, Mecánica de materiales, sexta edición.



http://books.google.com.ec/books?id=Q6JYKHrfCYC&pg=PA788&lpg=PA788&dq=columnas+largas+mecanica+de+materiales&source=bl& ots=hckBjFpdFi&sig=oV81eF6ydx9fsJ7jNJ7EtzTSIk&hl=es&ei=1BdtSuqyJZSCtgfKgYGJDA&sa=X&oi=book_result&ct=result &resnum=3



Resistencia de Materiales de Pitel y Singer.



http://www.efn.uncor.edu/dep/estruct/mec1_ic/cap9.pdf