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• Alex Cadena Proaño

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PRACTICA N°6 Tema: COLUMNAS LARGAS Objetivo: Analizar la carga crítica en columnas 1. MARCO TEORICO Columna Elemento estructural o de máquina sometido a carga de compresión Esbeltez

esbeltez =

KL r

Coeficiente de sujeción de la columna K Relación entre la longitud efectiva a la longitud entre apoyos

K=

Le L

Longitud efectiva Distancia entre punto de inflexión a la articulación o entre puntos de inflexión, de la elástica de la columna Carga crítica (fórmula de Euler)

KL¿2 ¿ π2 E I Pcrit = ¿ Esfuerzo crítico (fórmula de Euler)

KL 2 ¿ r ¿ π2 E σ crit = ¿ Diagrama Esfuerzo crítico vs esbeltez para el acero estructural ASTM A36

2. EQUIPO 2.1. Micrómetro, calibrador pie de rey, flexómetro 2.2. Comparador de reloj 2.3. Columnas de sección rectangular y circular 2.4. Probador de columnas de accionamiento hidráulico manual 3. PROCEDIMIENTO 3.1 Enumerar las ocho columnas para diferenciarlas entre sí. 3.2 Medir las dimensiones de la sección transversal y anotar los resultados. 3.3 Observar la elástica y carga crítica de una columna articulada-articulada, articulada-empotrada y empotrada- empotrada. 3.4 Colocar en el probador de columnas, por una sola vez, la columna (articuladaempotrada) de mayor longitud, aplicar la carga crítica y medir con el comparador de reloj las deflexiones de la elástica de la columna, con el fin de determinar la constante K. 3.5 Medir la Longitud de los apoyos 3.6 Actuando como columnas articuladas-articuladas, medir la carga crítica de cada una de las columnas. 3.7 Hacer firmar las hojas de registro. 4. DATOS OBTENIDOS DIMENSIONES DE COLUMNAS DE SECCION TRANSVERSAL RECTANGULAR Columnas 1 2 3 4 5 6 7 8

espesor(mm ancho(mm) ) Largo(mm) 20,01 3,12 20,05 3,15 20,04 3,10 20 3,13 20,04 3,04 20,07 3,11 14,91 3,95 9,40 4,75

545 596 619 646 693 740 740 745

DIMENSIONES DE LA COLUMNA DE SECCION TRANSVERSAL CIRCULAR

Ø(mm)

cilindro Longitud(m

m) 6,31

650

DATOS DE POSICION VS DEFORMACION EN EMPOTRAMIENTO-ARTICULACION EN COLUMNA NUMERO 6 distancia(mm δ sin δ con ) carga(mm) carga(mm) 25 0 0,8

δ(mm) 0,8

35

0,1

1

0,9

45

0,2

1,2

1

55

0,25

1,5

1,25

65

0,3

1,9

1,6

75

0,35

2,3

1,95

85

0,4

2,7

2,3

95

0,5

3,1

2,6

105

0,6

3,6

3

115

0,6

4,05

3,45

125

0,65

4,5

3,85

135

0,7

5

4,3

145

0,75

5.6

4,85

155

0,8

6

5,2

165

0,85

6,5

5,65

175

0,9

7,15

6,25

185

0,95

7,7

6,75

195

1

8,3

7,3

205

1

8,8

7,8

215

1,1

9,3

8,2

225

1,15

9,9

8,75

235

1,2

10,9

9,7

245

1,2

12,4

11,2

255

1,25

12,8

11,55

265

1,25

13,2

11,95

275

1,3

13,6

12,3

285

1,3

14,5

13,2

295

1,3

15,2

13,9

305

1,3

15,5

14,2

335

1,2

15,5

14,3

365

1,1

15,2

14,1

395

1,1

14,6

13,5

425

1

13,5

12,5

455

0,9

12,1

11,2

485

0,7

10,5

9,8

515

0,5

8,4

7,9

545

0,25

6,4

6,15

575

0,05

4,1

4,05

605

-0,01

2,2

2,21

635

-0,03

2

2,03

665

0

0

0

5. PREGUNTAS 5.1 Dibujar en forma aproximada las elásticas de la columna: articulada -articulada, empotrada -articulada y empotrada – empotrada.

Empotrado – Empotrado Empotrado – Articulado Articulado - Articulado

5.2 Escriba las cargas críticas mediadas de la columna: articulada-articulada, articuladaempotrada y empotrada-empotrada, ordenando de mayor de menor. Carga Critica (N) 630 310 150

Caracteristica Empotrado - empotrado Empotrado - articulado Articulado - articulado

5.3 Dibujar el perfil de la elástica de la columna articulada-empotrada y determinar en forma práctica la constante K de sujeción.

700 600 500 400 300 200 100 0

La constante K es la relación entre la longitud efectiva y la longitud total de la columna entonces como datos conocemos: a= e= k=Le/L Le= L= k=

Error=

20 mm 3,2 mm 575 mm 750 mm 0,766666667

0.7666−0.707 ∗100=0,077 0.7666

5.4 Comparar la carga crítica medida en forma práctica con las obtenidas en forma teórica utilizando la fórmula de Euler.

Columnas Articuladas-Articuladas, k=1 Columna 1 2 3 4 5 6 7 8

Pcrit practica Pcrit teorica 150 293,787943 210 259,283875 190 227,623081 180 160 150 230 270

243,379189 219,454884 224,567867 270,338882 306,590023

Cilindro

360

379,933298

Columna 6 Art-Art, k=1 Pcrit practica Pcrit teorica 150 191,6487093

Empo-Art, k=0,77 Pcrit practica Pcrit teorica 310 323,2395165

Empo-Empo, k=0,5 Pcrit practica Pcrit teorica 630 766,594837

5.5 Para las columnas de acero dibujar utilizando los datos teóricos y prácticos en un mismo sistema de coordenadas un diagrama Teorico esbeltez бcrit (MPa) 635,085296 4,89401871 681,462613 4,25055532 721,687836 3,78992809 714,814619 3,86316172 757,772228 3,4375765 811,898816 2,99451108 657,740813 4,56268156 541,265877 6,73764994

Practico esbeltez бcrit 662,47144 4,49775112 708,311295 3,93442623 751,359682 3,4965035 788,533498 3,17460317 860,967681 2,66290727 917,717954 2,34375 670,690838 4,38818565 576,77679 5,9335443

Ϭ crit vs esbeltez

6  

CONCLUSIONES Con respecto a la grafica obtenida todas las columnas analizadas se consideran largas. La columna circular resistió mayor carga critica en comparación a las otras columnas, y esto se debió a su area transversal y por consiguiente a su momento de inercia.



A mayor esbeltez la columna resiste mayor carga critica, por lo que las columnas fallan por



su esbeltez. La columna empotrada – empotrada resiste mayor carga critica debido que posee menor



longitud efectiva en comparación con las otras dos alternativas. La carga critica depende del tipo de material que este hecho y del tipo de apoyo q este



expuesto El valor de la constante K esta dado por la sujeción que esta dado en las vigas y es



apreciable al momento de aplicar diferentes tipos de esfuerzos Se pudo observar que existe una gran relación entre las cargas criticas de las columnas y el tipo de apoyo