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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS – ESPE DEPARTAMENTO MECÁNICA Y ENERGÍA MECÁNICA DE LOS MATERIALES II TEMA: Vigas Largas NRC: 2323 Ing. José Pérez

INTEGRNTES: Francisco Altamirano Diego Rodríguez Maria Jose Tapia Robinson Sigcha

Horario: Miércoles 14:00 – 15:00

ESPE LABORATORIO DE MECÁNICA DE MATERIALES PRACTICAS DE LABORATORIO TEMA: COLUMNAS LARGAS OBJETIVO: 

Analizar la carga critica en columnas

MARCO TEÓRICO: Columna 

Elemento estructural o de máquina sometido a carga de compresión

Esbeltez

K: Coeficiente de sujeción de la columna. K es la relación entre longitud efectiva a la longitud entre apoyos.

Longitud efectiva Le Distancia entre punto de inflexión a la articulación o entre puntos de inflexión, de la elástica de la columna r: radio de giro de la sección

Carga crítica (fórmula de Euler)

Esfuerzo crítico (fórmula de Euler)

Diagrama Esfuerzo crítico vs Esbeltez (

), para el acero estructural ASTM

A36

EQUIPO 1. Micrómetro, calibrador pie de rey, flexómetro 
 2. Comparador de reloj 
 3. Columnas de sección rectangular u circular 
 4. Probador de columnas de accionamiento hidráulico manual 


PROCEDIMIENTO 1. Medir las dimensiones de la sección transversal y la longitud 
 2. Observar la elástica y carga crítica de una columna articulada – articulada, 
articulada – empotrada y empotrada - empotrada 
 3. Colocar en el probador de columnas, por una sola vez, la columna (articulada – 
empotrada) de mayor longitud, aplicar la carga crítica y medir con el comparador de reloj las deflexiones de la elástica de la columna, con el fin de determinar la constante K 
 4. Medir la longitud entre apoyos 


5. Actuando como columnas articuladas – articuladas, medir la carga crítica de 
cada una de las columnas. 
 6. Hacer firmar las hojas de registro 
 PREGUNTAS PARA EL INFORME 1. Dibujar en forma aproximada las elásticas de la columna: articulada – articulada, articulada – empotrada y empotrada – empotrada 


Fig. 1 Articulada-Articulada

Fig. 2 Articulada-Empotrada

Fig. 3 Empotrada-Empotrada

2. Escriba las cargas críticas medidas de la columna: articulada – articulada, articulada – empotrada y empotrada – empotrada, ordenando de mayor a menor Tabla 1. Dimensiones de las columnas 1-8

Número

Ancho (a)

Espesor (e)

Longitud (L)

1

20

3,02

549

2

20

3,03

600

3

20

2,99

624

4

19,96

3,01

650

5

19,98

2,99

700

6

20

2,99

750

7

15,08

3,96

749

8

9,45

4,79

750

Tabla 2. Dimensiones columna circular 9

Número

Diámetro 9

6,42

Longitud 650

Columna 6: e= 2.99mm

Pcrit= 600 N (empotrada-empotrada)

a= 20 mm

Pcrit= 310 N (empotrada-articulada)

L=750 mm

Pcrit= 150 N (articulada-articulada)

Las siguientes mediciones fueron con apoyo articulada-articulada Columna 9: Φ= 6.42mm

Pcrit= 360 N

L= 650 mm Columna 8: e= 4.79 mm

Pcrit= 260 N

a=9.45 mm L= 750 mm Columna 1: e= 3.02 mm a= 20 mm L= 549 mm

Pcrit= 230 N

Columna 7: e= 3.96 mm

Pcrit= 240 N

a= 15.08 mm L= 749 mm Columna 2: e= 3.03 mm

Pcrit= 220 N

a= 20 mm L= 600 mm Columna 3: e= 2.99 mm

Pcrit= 190 N

a= 20 mm L= 624 mm Columna 4: e= 3.01 mm

Pcrit= 190 N

a= 19.96 mm L= 650 mm Columna 5: e= 2.99 mm a= 19.98 mm L= 700 mm

Pcrit= 170 N

3. Dibujar el perfil de la elástica de la columna articulada – empotrada y Determinar en forma práctica la constante K de sujeción.


Distancia [mm]

Inicial [mm]

Deformación [mm] Corrección [mm]

27

0

0,85

0,85

37

0,1

1,1

1

47

0,15

1,3

1,15

57

0,2

1,7

1,5

67

0,3

2,05

1,75

77

0,35

2,5

2,15

87

0,45

2,9

2,45

97

0,5

3,35

2,85

107

0,55

3,85

3,3

117

0,65

4,35

3,7

127

0,75

4,85

4,1

137

0,8

5,4

4,6

147

0,8

5,85

5,05

157

0,85

6,3

5,45

167

0,9

6,85

5,95

177

0,95

7,4

6,45

187

1

7,9

6,9

197

1,05

8,45

7,4

207

1,05

8,95

7,9

217

1,05

9,5

8,45

227

1,1

10

8,9

237

1,1

10,5

9,4

247

1,15

11

9,85

257

1,15

11,5

10,35

267

1,15

11,95

10,8

277

1,15

12,4

11,25

287

1,15

12,8

11,65

297

1,15

13,25

12,1

327

1,15

13,6

12,45

357

1,15

14,5

13,35

387

1

15,15

14,15

417

1

15,5

14,5

447

0,9

15,5

14,6

477 507 537 567 597 627 657

0,8 0,6 0,4 0,15 0 -0,2 -0,3

15,2 13,5 12,1 10,35 8,35 6,3 4

14,4 12,9 11,7 10,2 8,35 6,5 4,3

687 717

-0,3 0 Longitud entre apoyos=726

1,8 0

2,1 0

Tabla 3. Datos del perfil elástico de la columna articulada-empotrada 16 14

Distancia [mm]

12 10 8 6

4 2 0 0

100

200

300

400

500

600

700

800

Correción [mm]

Gráfico 1 Perfil elástico de la columna articulada-empotrada

𝐿𝑒 = 726 − 0.27 ∗ 726 = 529.98 𝑚𝑚 𝐾=

𝐾=

𝐿𝑒 𝐿

529.98 = 0.73 726

4. Comparar la carga crítica medida en forma práctica con las obtenidas en forma teórica utilizando la fórmula de Euler 


Tabla 4. Carga crítica practica vs Carga crítica teórica

Columna Pcrit Practica [N]

E [GPa]

I [m^4] K Longitud [cm] Pcrit Teórica [N] Error Relativo

1

230 2,00E+11 4,59E-11 1

0,549

300,645

70,65

2

220 2,00E+11 4,64E-11 1

0,6

254,217

34,22

3

190 2,00E+11 4,46E-11 1

0,624

225,851

35,85

4

190 2,00E+11 4,54E-11 1

0,65

211,925

21,92

5

170 2,00E+11 4,45E-11 1

0,7

179,292

9,29

6

150 2,00E+11 4,46E-11 1

0,75

156,340

6,34

7

240 2,00E+11 7,80E-11 1

0,749

274,582

34,58

8

260 2,00E+11 8,65E-11 1

0,75

303,714

43,71

9

360 2,00E+11 8,33E-11 1

0,65

389,178

29,18

Ejemplo de cálculo 𝐼=

𝑏ℎ3 (0.02)(0.00302)3 = = 4.59 𝑥 10−11 [𝑚4 ] 12 12

𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡 =

𝜋 2 𝐸𝐼 𝜋 2 (2,00E + 11)(4,59E − 11) = = 300.645 [𝑁] (𝐾𝐿)2 (1 ∗ 0.549)2

𝜋𝜙 4 𝜋(0.00642)4 𝐼= = = 8.33 𝑥 10−11 [𝑚4 ] 64 64

5. Para las columnas de acero dibujar en un mismo sistema de coordenadas un diagrama 


utilizando datos teóricos y prácticos. 


Esfuerzo crítico (fórmula de Euler)

Esbeltez

Tabla 5 Datos Esfuerzo critico VS Esbeltez

COLUMNA 1 2 3 4 5 6 7 8 9

L

ÁREA

INERCIA

r

σ CRIT

σ CRIT

(mm)

(mm2)

(mm4)

(mm)

Teórico

Practico

ESBELTEZ

0,88 0,88 0,87 0,87 0,87 0,87 1,43 1,37 1,59

(MPa) 4,85 4,22 3,84 3,85 3,06 2,65 7,14 6,6 11,77

(MPa) 4.44 3.94 3.32 3.13 2.81 4.48 3.64 5.93 11.68

6.23 683,7 716,99 715,69 802,94 863,15 525,93 546,96 409,45

549 600 624 650 700 750 749 750 650

60,8 60,8 60,2 60,6 60,4 60,2 74,1 45,51 31,67

45,92 46,42 45,65 44,56 45,91 45,45 78,09 86,56 83,31

Teorico

Practico

400

600

14 12

σCRIT

10 8 6 4 2 0 0

200

800

1000

KL/r

Gráfico 2 Esfuerzo critico VS Esbeltez

6. Conclusiones. 
  





La columna pandea siempre en la dirección en la cual es más flexible, alrededor del eje en que el valor de la inercia es menor Para una columna de sección circular esbelta articulada en ambos extremos la inercia es igual en todos los sentidos por lo tanto el pandeo resulta impredecible La fórmula de Euler demuestra que la carga critica que puede producir el pandeo no depende de la resistencia del material, si no de sus dimensiones y el módulo de elasticidad Mientas más larga es una columna, para la misma sección transversal, mayor es su tendencia al pandeo y menor se capacidad de carga

7. Bibliografía. MCCORMAC, Jack C., et al. Diseño de estructuras metálicas: método ASD. Alfaomega, 1999. Bernal, J. (2005). Columnas (Vol. 3). Nobuko. SEGUI, William T. Diseño de Estructuras de Acero con LRFD. Cengage Learning Editores, 2000. Mora, D., & Aguilar, R. (2018). Modelación de diagrama momento-curvatura y momento-rotación en secciones de acero estructural. Ciencia, 17(1).