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CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DE LA COSTA, CUC DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS FACULTAD DE INGENIERÍA SISTEMA MASA – RESORTE Luis Díaz, Wesley Hernández, Wuilfran Peralta Profesor Henry Núñez Coavas. Grupo CN1 – Mesa 5. 21-10-2011 Laboratorio Física Calor Ondas, Corporación Universitaria de la Costa, Barranquilla Colombia.

Resumen

1. Introducción

El presente trabajo tiene como propósito analizar la oscilación de un sistema masaresorte para reforzar o consolidar algunos conceptos como la frecuencia de oscilación del resorte, su constante elástica y el periodo del movimiento, logrado a través de la obtención de resultados en el laboratorio cuando se modifican ciertas variables del sistema mencionado, tales como la masa, la amplitud y la constante de elasticidad. Las simulaciones realizadas en el laboratorio arrojan diferentes gráficas en las que se pueden evidenciar lo ocurrido en estos sistemas e inferir acerca de los conceptos anteriormente mencionados.

Como primera medida observando el desarrollo de este laboratorio, tenemos un sistema planteado masa resorte, el cual un cuerpo de masa m, es sostenido por un resorte. El resorte es un elemento muy común en máquinas. Tiene una longitud normal, en ausencia de fuerzas externas. Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose o acortándose en una magnitud “x” llamada “deformación”. Cada resorte se caracteriza mediante una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay que aplicarle. La fuerza que ejercerá el resorte es igual y opuesta a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y se llama fuerza recuperadora elástica. Tenemos en cuenta para este laboratorio también que a mayor masa aplicada al resorte más lenta será la oscilación (mayor periodo) por el contrario a menor masa aplicada al resorte más rápida será la oscilación (alta frecuencia).

Palabras clave Oscilación, frecuencia, amplitud, constante elástica, fuerza de Restitución, ley de Hooke. Abstract

Fundamentos Teóricos This report aims to analyze the oscillation of a mass-spring system to strengthen or consolidate some concepts such as the frequency of oscillation spring, his constant elastic and the period of movement, achieved through delivering results in the laboratory when modify certain system variables mentioned, such as mass, the breadth and constant elasticity. The simulations conducted in the laboratory show different charts that can reveal what happened in these systems and inferred about the concepts mentioned above.

El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el cual un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. Además la fuerza aplicada sobre el cuerpo debe ser proporcional a la distancia entre el cuerpo y la posición de equilibrio. Una partícula sometida a este tipo de movimiento tendrá un punto central, alrededor del cual oscilará. Algunos ejemplos de movimiento armónico simple son el péndulo, el sistema masa-resorte, las moléculas cristalinas y muchos otros en la naturaleza. Los elementos que caracterizan a un movimiento armónico simple, representados en el sistema

Key words oscillation, frequency, amplitude, elastic constant, restitution force, law

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Una oscilación completa es el movimiento realizado desde cualquier posición hasta regresar nuevamente a ella, con igual dirección y velocidad, pasando por las posiciones intermedias. La posición de equilibrio es aquella en la cual no actúa ninguna fuerza neta sobre la partícula oscilante. La elongación (ψ) es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición de equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado. La amplitud (A) es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir de la posición de equilibrio. El período (T) es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración completa. La frecuencia (f) es oscilaciones realizadas tiempo.

1.

Amplitu Posición Amplitu d d Equilibri Máxima Mínima (- de o A) (+A)

la cantidad por unidad

Desarrollo experimental

Mediante el sistema masa-resorte, intentaremos entender y comprender aquellos parámetros que rigen el movimiento armónico simple y la forma de la oscilación en el tiempo.

Masa Elongaci ón

Mas a

Masa

Figura

de de

¡

masa-resorte como se muestra en la figura 1, son:

Figura 2. Sistema Masa-resorte

2

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G rá fic a F v s . X

Los materiales necesarios para el desarrollo de la experiencia son: -Cronómetro -Regla -Resorte -Masas -Pie de laboratorio

0 ,4 0 ,3 0 ,2 0 ,1 0

Utilizando el sistema masa-resorte medir el tiempo que transcurre entre 10 oscilaciones del sistema, para cada masa y con tres diferentes amplitudes en cada caso. Ubicar la regla detrás del sistema masa-resorte, colocar el sistema con la masa requerida en equilibrio y marcar el cero de amplitud. El equilibrio se establece cuando el sistema masa-resorte queda en una posición fija sin movimiento de ningún tipo y sin acción aplicada. Posteriormente, estirar el sistema masa-resorte hasta la amplitud solicitada midiendo la misma desde el punto inferior de la masa. A partir de este momento soltar el sistema masa-resorte intentando que el movimiento del mismo sea solamente en dirección vertical

-1 0 0

X(m)

T(s)

0.1

0,98

0,035

0,585

0,2

1,96

0,115

0,791

0,3

2,94

0,19

0,962

0,4

3,92

0,275

1,11

0,5

4,90

0,355

1,228

200

300

400

Ahora hay que aplicar el concepto de mínimos cuadrados para poder encontrar la pendiente de acuerdo a lo propuesto. Por lo tanto también tendremos que aplicar nuevamente otra tabla de datos agregando los faltantes.

n

Primero haremos la respectiva tabla de valores para poder así hacer la grafica.

F(N)

100

Grafica 1. F vs X

4. Cálculos y análisis De Resultados

m(kg)

0

5

F(N)

X(m)

X²

FX

5,98

9

81

53.82

5,88

7,95

63,20

46,74

5,74

6,91

39,66

39,66

5,45

5,64

30,73

30,73

5,65

5,42

30,62

30,62

Con estos valores hallaremos el mínimo cuadrado de la pendiente.

Ahora haremos la grafica correspondiente.

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CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DE LA COSTA, CUC DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS FACULTAD DE INGENIERÍA mayor masa su velocidad de elongación era cada vez de menor oscilación y a menor masa el numero de oscilación era mayor despreciando de este modo la masa del resorte y su firmeza.

b= 20,07

Bibliografía Tipler, P. A.: 1993, Física, Tercera edición, Ed. Reverté, Barcelona.

m= 0,95

Koshkin N. I., Shirkévich M. G. Manual de Física elemental, Edt. Mir (1975) Págs. 7475

Ahora aplicar la formula de la pendiente L= m ( T ) + b L1= m ( T1 ) + b L1= 0,95 (5,98 ) + 20,07

g r a fic a F V s X 0 ,4 0 ,3 0 ,2 0 ,1 0 -1 0 0

0

100

200

300

400

Grafica 2. F vs X

5. Conclusiones Luego de realizada la experiencia podemos mostrar que el sistema masa resorte el periodo depende del coeficiente de elasticidad del resorte, y de la masa del peso adjunto al mismo, además ambos factores son directamente proporcionales al periodo del mismo. Cuando se trabaja con un sistema de masa-resorte, generalmente se desprecia la masa del resorte, debido a que sus proporciones no son tan preponderantes para el sistema, en el caso de que si lo sea, es necesario adecuar las fórmulas del movimiento. En este caso que aplicamos masas de menor a mayor peso y esto nos da como resultado el comportamiento obtenido en nuestra practica y que de esta manera el sistema a

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