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• diana fernandez

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Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales INTERÉS COMPUESTO 1. Calcule la tasa de interés por periodo de capitalización y el número de periodos de capitalización para un capital invertido a interés compuesto durante: a) 3 años con tasa de interés del 12% anual capitalizable cada mes. i = 12% anual = 1% mensual t = 3 años Fr = 12 n = 36 meses b) 3 años con tasa de interés del 12% anual capitalizable cada quincena. i = 12% anual = 0,5% quincenal t = 3 años Fr = 24 n = 72 quincenas c) 5 años con tasa de interés del 1% mensual capitalizable cada trimestre. i = 1% mensual = 3% trimestral t = 5 años Fr = 4 n = 20 trimestres d) 6 años con tasa de interés del18 % anual capitalizable cada 91 días. Utilizar año natural. i = 18% anual = 4,48767% por 91 días t = 6 años Fr = 4,010989011 n = 24,06593407 periodos de 91 días

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 2. Calcule el monto y el interés compuesto al cabo de 6 meses de $ 60 000, invertidos al 28,8 % anual capitalizable cada mes. Elabore la tabla de capitalización. t = 6 meses P = 60000 i = 28,8% anual = 0,024 mensual n=6 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹 = 60000(1 + 0,024)6 𝐹 = $69175,29 𝐼 =𝐹−𝑃 𝐼 = 69175,29 − 60000 𝐼=

Capital al inicio

Interés ganado

Monto compuesto

Del mes

en el mes

al final del mes

1

$60000,00

$1440,00

$61440,00

2

$61440,00

$1474,56

$62914,56

3

$62914,56

$1509,95

$64424,51

4

$64424,51

$1546,19

$65970,70

5

$65970,70

$1583,30

$67553,99

6

$67553,99

$1621,30

$69175,29

$9175,29Me s

3. Se invierten $ 20 000 al 1,12% mensual de interés compuesto cada mes por tres años y 4 meses. ¿Cuál es la cantidad acumulada al término de ese tiempo? ¿A cuánto asciende el interés ganado? Datos: P = 20000 i = 1,12% mensual = 0,0112 n = 40

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹 = 20000(1 + 0,0112)40 𝐹 = $31225,72 𝐼 =𝐹−𝑃 𝐼 = 31225,72 − 20000 𝐼 = $11225,72 4. El costo actual del pasaje en el transporte colectivo de la ciudad es de $ 5 y se prevén aumentos del 15% cada año durante 5 años. Mediante una tabla de capitalización, diga cuál será el precio del pasaje al cabo de 5 años. Datos: P=5 i = 15% anual = 0,15 t = 5 años

Año

Precio al inicio del año

Aumento

Precio al final del año

1

$5,00

$0,75

$5,75

2

$5,75

$0,86

$6,61

3

$6,61

$0,99

$7,60

4

$7,60

$1,14

$8,75

5

$8,75

$1,31

$10,06

5. En las cuentas de ahorro, el ABC Bank de Houston, Texas, ofrece una tasa de interés anual del 6,75% capitalizable diariamente. Si se invierten 52 400 dólares el 4 de enero, ¿cuál será el valor futuro el 19 de noviembre del mismo año? Utilice año real. Datos:

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales P = 52400 i = 6,75% anual = 0,00018 diaria t = 4 enero – 19 noviembre = 319 días 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹 = 52400(1 + 0,00018)319 𝐹 = $55583,94 6. Un anuncio bancario publicado en la prensa dice: "El dinero que usted invierte con nosotros gana intereses al 9,7 % convertible cada día" Encuentre el interés ganado si usted decide invertir $75730 durante 3 años en dicho banco. Utilice en año comercial. Datos: P = 75730 i = 9,7% anual = 0,00026 diaria t = 3 años Fr = 365 n = 1095 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹 = 75730(1 + 0,00026)1095 𝐹 = $101715,15 𝐼 =𝐹−𝑃 𝐼 = 101715,15 − 75730 𝐼 = $25985,15 7. Roberto solicita un préstamo de $25000 a 3 meses de plazo, con una tasa de interés del 13% semestral capitalizable cada mes. En el contrato se estipula que en el caso de moratoria, el deudor debe pagar 4% mensual simple sobre el saldo vencido. ¿Qué capital deberá pagar Roberto si liquida su deuda 15 días después del vencimiento? Datos:

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales P = 25000 t = 3 meses n=3 i1 = 13% semestral = 0,021 mensual i2 = 4% mensual = 0,0013 diaria 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹 = 25000(1 + 0,021)3 𝐹 = $26660,46 𝑀 = 𝑃(1 + 𝑖𝑡) 𝑀 = 26660,46(1 + (0,0013)(15)) 𝑀 = $27193,67 8. En 1626, Peter Minuit de la compañía de las Indias Occidentales Holandesas, compro a los indígenas que habitaban la isla por una cantidad equivalente a unos 80 dólares de 2002. Si ese dinero se hubiera invertido al 6.5% de interés capitalizable cada año, ¿cuánto dinero se tendría principios del 2007? Datos: P = 80 i = 6,5% anual = 0,065 t = 5 años Fr = 1 n = 380

𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹 = 80(1 + 0,065)380 𝐹 = $1,9767008𝑥1012 9. Se invirtieron $30 000 al 1.65% mensual de interés compuesto mensualmente por un año 5 meses.

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales

Datos: P = 30000 i = 1,65% mensual = 0,0165 t = 1,5 años = 17 meses n = 17 a) Obtenga el valor futuro al final de ese tiempo. 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹 = 30000(1 + 0,0165)17 𝐹 = $39622,95 b) ¿Cuánto más se ganó con el interés compuesto que lo que se hubiera ganado con el interés simple? 𝐼𝑠 = 𝑃𝑖𝑡 𝐼𝑠 = (30000)(0,0165)(17) 𝐼𝑠 = $8415

𝐼𝑐 = [𝑃(1 + 𝑖)𝑛 ] − 𝑃 𝐼𝑐 = [30000(1 + 0,0165)17 ] − 30000 𝐼𝑐 = 39622,95 − 30000 𝐼𝑐 = $9622,95

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 𝐼𝑡 = 𝐼𝑐 − 𝐼𝑠 𝐼𝑡 = 9622,95 − 8415 𝐼𝑡 = $1207,95 10. El consumo de agua de cierta población se incrementa el 2% cada 6 meses. Si actualmente está población consume 9 150 000 m^3 de agua semestralmente, ¿cuál será el consumo dentro de tres años y medio? Datos: P = 9150000 i = 2% semestral = 0,02 t = 3,5 años Fr = 2 n=7 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹 = 9150000(1 + 0,02)7 𝐹 = 10510473,86 𝑚3 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 11. Cuando Arturo cumplió 4 años de edad, su abuelo le obsequio $ 20 000 para que fueran invertidos y posteriormente, utilizados en su educación universitaria. Sus padres depositaron el dinero en una cuenta que paga 14.4% con capitalización quincenal. Si la tasa de interés permanece contante, ¿cuánto habrá en la cuenta cuando Arturo esté listo para ir a la universidad, a los 18 años de edad? Datos: P = 20000 i = 14,4% anual = 0,006 quincenal t = 14 años Fr = 24 n = 336 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹 = 20000(1 + 0,006)336 𝐹 = $149262,78

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 12. Una persona tiene que elegir entre invertir $80 000 al 9% capitalizable cada 14 días por un año, o hacerlo 10.4% con capitalización bimestral por un año. ¿Qué es mejor?

Datos: P = 80000 i1 = 9% anual = 0,00025 diaria n1 = 25, 71428571 i2 = 10, 4%·anual = 0, 0173 bimestral n2 = 6 𝐹1 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹1 = 80000(1 + 0,00025)25,71 𝐹1 = $80515,88 𝐹2 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹2 = 80000(1 + 0,0173)6 𝐹2 = $88688,97 Conviene invertir más al 10.4% con capitalización bimestral. 13. Se estima que en las condiciones económicas actuales, una casa, cuyo precio actual es de $780 000, aumentara su valor cada año en 7% sobre el valor del año anterior, durante los próximos8 años. ¿Cuál será su valor final de dicho plazo? Datos: P = 780000 i = 7% anual = 0,07 t = 8 años Fr = 1 n=8 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹 = 780000(1 + 0,07)8 𝐹 = $1340185,22

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 14. Las ventas de un almacén de abarrotes se han estado incrementando a un promedio del 5% mensual. Si el mes pasado se tuvieron venta por $1 160 000, ¿cuál será el volumen estimado de venta para dentro de 6 meses? ¿En qué porcentaje aumentaron las ventas en el lapso de 6 meses? Datos: P = 1160000 i = 5% mensual = 0,05 t = 6 meses n=6 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹 = 1160000(1 + 0,05)6 𝐹 = $1554511 𝐼 = 𝑃𝑖 − 𝑃 𝐼 = 1554511 − 1160000 𝐼 = $394511 𝑃𝑖 = 𝐼 1160000𝑖 = 394511 𝑖=

394511 1160000

𝑖 = 34% 𝑑𝑒 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 15. Si Ud. empieza en un trabajo con un sueldo de $13 230 al mes y se le va conceder un aumento del 4% cada cuatrimestre, ¿cuánto estará ganando dentro de 3 años? Datos: P = 13230 i = 4% cuatrimestral = 0,04 t = 3 años Fr = 3 n=9

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹 = 13230(1 + 0,04)9 𝐹 = $18830,42 𝐼 = 𝑃𝑖 − 𝑃 𝐼 = 18830,42 − 13230 𝐼 = $5600,42 𝑃𝑖 = 𝐼 13230𝑖 = 5600,42 𝑖=

5600,42 13230

𝑖 = 42,33% 𝑑𝑒 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 16. Si el precio del litro de leche va a estar aumentando 2.5% cada mes durante un año, ¿cuál será el aumento total expresado en porcentaje? Si el precio actual del litro de leche es de $6.80, ¿cuánto constara al cabo de un año? Datos: P = 6,80 i = 2,5% mensual = 0,025 t = 1 año Fr = 12 n = 12 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹 = 6,80(1 + 0,025)12 𝐹 = $9,15 𝐼 = 𝑃𝑖 − 𝑃 𝐼 = 9,15 − 6,80

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 𝐼 = $2,35 𝑃𝑖 = 𝐼 6,8𝑖 = 2,35 𝑖=

235 6,8

𝑖 = 34,4% 𝑑𝑒 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 17. Noemí le prestara a su primo $7 000 durante 6 meses, cobrándole una tasa de interés simple 1.5% mensual. Al final de este tiempo, deposita el monto obtenido en una cuenta de ahorro que le paga el 7% capitalizable cada semana. ¿Cuánto dinero tendrá Noemí al cabo de 2 años? Datos: P = 7000 t = 6 meses i1 = 1, 5% mensual = 0,015 𝑀 = 𝑃(1 + 𝑖𝑡) 𝑀 = 7000(1 + (0,015)(6)) 𝑀 = $7630 Datos: P = M = 7630 i2 = 7% anual = 0,001 semanal t = 2 años Fr = 52 n = 104 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹 = 7630(1 + 0,001)104 𝐹 = $8775,76 18. Se depositan $38 000 en una cuenta que paga el 10% capitalizable cada 91 días. La tasa se mantiene constante durante 2 años. Al cabo de ese tiempo,

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales la tasa cambia a 8% capitalizables cada mes. Obtenga el monto después2 años más. Utilice año natural.

Datos: P1 = 38000 i1 = 10% anual = 0,024 diaria t = 2 años Fr = 4,010989011 n = 8,021978022 P2 = F 1 i2 = 8 % anual = 0,006 mensual t = 2 años Fr = 12 n = 24 𝐹1 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹1 = 38000(1 + 0,02)8,021978022 𝐹1 = $46299,62 𝐹2 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹2 = 46299,62(1 + 0,006)24 𝐹2 = $54304,27 19. La población de un país se incrementa en 1.8% cada año. ¿Cuál será la población dentro de 7 años, si la actual es de 5895000? Datos: P = 5895000 i = 1,8% anual = 0,018 t = 7 años Fr = 1 n=7 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹 = 5895000(1 + 0,018)7 𝐹 = 6679105 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 20. ¿En cuál banco conviene invertir $26 000 durante 6 meses: en el banco del norte, que paga el 16% de interés simple, o en el banco del sur, que paga el 14.75%anual convertible cada mes? Datos: P = 26000 t = 6 meses n=6 i1 = 16% anual = 0,013 mensual i2 = 14, 75% annual = 0,012 mensual 𝑀 = 𝑃(1 + 𝑖𝑡) 𝑀 = 26000(1 + (0,013)(6)) 𝑀 = $28080 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹 = 26000(1 + 0,012)6 𝐹 = $27977,40 Conviene invertir en el banco del Norte. 21. Una inversión de $ 20 000 se efectúa a 10 años. Durante los primeros 6 años la tasa de interés compuesto cada semestre es del 8 % anual. Posteriormente, la tasa desciende a 5 % anual capitalizable semestralmente, durante un año y medio. El resto del tiempo la tasa aumenta a 7 % capitalizable cada mes. ¿Cuál es el monto final de la inversión? Datos: P = 20000 i1 = 8% anual = 0,04 semestral t1 = 6 años Fr1 = 2 n1 = 12 P2 = F 1 i2 = 5% anual = 0,025 semestral t2 = 1,5 años

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales Fr2 = 2 n2 = 3 P3 = F 2 i3 = 7% anual = 0,0058 mensual t3 = 2, 5 años Fr3 =12 n3 = 30 𝐹1 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹1 = 20000(1 + 0,04)12 𝐹1 = $32020,64 𝐹2 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹2 = 32020,64(1 + 0,025)3 𝐹2 = $34482,73 𝐹3 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹3 = 34482,73(1 + 0,0058)30 𝐹3 = $41056,54

22. Obtenga el interés que devenga un capital de $ 30 000 invertidos el 30 de septiembre, con vencimiento el 30 de diciembre del mismo año. Los intereses se pagan y capitalizan los días 30 de cada mes. La tasa de interés aplicable a la inversión es 80% de la TIIE vigente, que se supone para octubre de 9,45%; para noviembre, 10,42%y para diciembre 9,8%. Datos: P = 30000 t = 30 de septiembre – 30 de diciembre = 3 meses n=1 i octubre = 80% TIIE = 7,56% anual = 0,0063 mensual

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales i noviembre = 80% TIIE = 8,34% anual = 0,00695 mensual i diciembre = 80% TIIE = 7,84% anual = 0,0065 mensual

TRIMESTRE

P

I

PI

1

$ 30.000,00

$

189,00

$ 30.189,00

2

$ 30.189,00

$

209,81

$ 30.398,81

3

$ 30.398,81

$

198,61

$ 30.597,42

$

597,42

23. Se invierten $ 18 500 al 7,75% capitalizable quincenalmente. A los 6 meses, la tasa de interés cambia a 8,6 % capitalizable cada mes y en ese momento se retiran $ 4 000. Pasados 10 meses, la tasa se vuelve a incrementar a 9,15 % capitalizable cada mes y en ese momento se depositan $ 6 000. Obtenga el monto al cabo de 3 años, contados a partir del depósito de los $ 18500. Datos: P= 18500 i1 = 7, 75% anual = 0, 0032 quincenal t1 = 6 meses n1 = 12 P2 = F1 - 4000 = 15229, 75 i2 = 8, 6% annual = 0, 0071 mensual t2 =10 meses n2 = 10 P3 = F2 + 6000 = 22357, 10 i3 = 9,15% anual = 0,007625 mensual t3 = 20 meses n3 = 20

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 𝐹1 = 𝑃1 (1 + 𝑖)𝑛 𝐹1 = 18500(1 + 0,0032)12 𝐹1 = $19229,75 𝐹2 = 𝑃2 (1 + 𝑖)𝑛 𝐹2 = 15229,75(1 + 0,0071)10 𝐹2 = $16357,10 𝐹3 = 𝑃3 (1 + 𝑖)𝑛 𝐹3 = 22357,10(1 + 0,007625)20 𝐹3 = $26025,20 24. Yolanda depositó $ 20 000 en una cuenta de ahorro que paga intereses a una tasa capitalizable cada mes del 14 % durante el primer año, del 16 % durante los siguientes 2 años y del 18 % los siguientes 3 años. ¿Cuánto habrá en la cuenta al final del sexto año? ¿Cuál es el interés total ganado? Datos: P1 = 20000 i1 = 14% anual = 0,011 mensual t1 = 1 año Fr = 12 n1 = 12 P2 = F 1 i2 = 16% anual = 0,013 mensual t2 = 2 años Fr2 = 12 n2 = 24 P3 = F 2 i3 = 18% anual = 0,015 mensual t3 = 3 años Fr3 = 12 n3 = 36

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 𝐹1 = 𝑃1 (1 + 𝑖)𝑛 𝐹1 = 20000(1 + 0,011)12 𝐹1 = $22986,84 𝐹2 = 𝑃2 (1 + 𝑖)𝑛 𝐹2 = 22986,84(1 + 0,013)24 𝐹2 = $31588,95 𝐹3 = 𝑃3 (1 + 𝑖)𝑛 𝐹3 = 31588,95(1 + 0,015)36 𝐹3 = $53989,92 𝐼 =𝐹−𝑃 𝐼 = 53989,92 − 20000 𝐼 = $33989,92 25. Antonio depositó en el banco hace 5 años, $ 5 000, un año después del depósito inicial depositó $ 12 000 y el año siguiente depositó $ 16 000. Calcule el monto en este momento, si la tasa de interés fue del 25 % capitalizable cada quincena. ¿Cuál es el interés total ganado? Datos: P1 = 5000 i = 25% anual = 0,01 quincenal t1 = 1 año Fr1 = 24 n1 = 24 P2 = F1 + 12000 n2 = 24 P3 = F2 + 16000 n3 = 72

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 𝐹1 = 𝑃1 (1 + 𝑖)𝑛 𝐹1 = 5000(1 + 0,01)24 𝐹1 = $6411,83 𝐹2 = 𝑃2 (1 + 𝑖)𝑛 𝐹2 = 18411,83(1 + 0,01)24 𝐹2 = $23610,71 𝐹3 = 𝑃3 (1 + 𝑖)𝑛 𝐹3 = 39610,71(1 + 0,01)72 𝐹3 = $83531,20 𝐼 =𝐹−𝑃 𝐼 = 83531,20 − 33000 𝐼 = $50531,20 26. ¿Cuál es el valor presente de $ 14 986,15 a pagar dentro de 5 meses, si la tasa de interés es 2,25% mensual capitalizable cada quincena? Datos: F = 14986,15 i = 2,25% mensual = 0,01125 quincenal t = 5 meses n = 10 𝑉𝑃 =

𝑉𝑃 =

𝐹 (1 + 𝑖)𝑛

14986,15 (1 + 0,01125)10

𝑉𝑃 = $13400

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 27. ¿Qué cantidad de dinero debe invertirse en este momento al 7,8 % capitalizable cada mes para convertirse en $1 000 000 en 15 años? ¿Cuánto interés se habrá ganado? Datos: i = 7,8% anual = 0,0065 mensual F = 1000000 t = 5 años Fr = 12 n = 180 𝐹 (1 + 𝑖)𝑛 1000000 𝑉𝑃 = (1 + 0,0065)180 𝑉𝑃 =

𝑉𝑃 = $311544,25 𝐼 =𝐹−𝑃 𝐼 = 311544,25 − 1000000 𝐼 = $688455,75 28. Un padre de familia desea tener $ 100 000 disponibles para cuando su hija ingrese a la universidad dentro de 3 años y costear con ese dinero, los dos primeros semestres de su carrera. ¿Qué cantidad debe depositar hoy en el banco, de tal manera que dentro de 3 años tenga los $ 100 000? La tasa que le paga el banco es de 14 % con capitalización bimestral. Datos: F = 100000 i = 14% anual = 0, 0233 bimestral t = 3 años Fr = 6 n = 18 𝑉𝑃 =

𝑉𝑃 =

𝐹 (1 + 𝑖)𝑛

100000 (1 + 0,0233)18

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 𝑉𝑃 = $66022,48 29. ¿Cuánto vendía una empresa hace 18 meses si las ventas se han estado incrementando desde entonces, en un 2% trimestral y actualmente vende $ 1170000? Datos: F = 1170000 i = 2% trimestral = 0,02 t = 18 meses n=6 𝑉𝑃 =

𝑉𝑃 =

𝐹 (1 + 𝑖)𝑛

1170000 (1 + 0,02)6

𝑉𝑃 = $1038926,52 30. Una empresa solicita un préstamo bancario que recibirá de la siguiente forma: 2 000 000 en este momento, $ 3 000 000 dentro de 3 meses y $ 8 000 000 dentro de 10 meses. Obtenga el valor presente del préstamo, considerando una tasa de interés del 15% anual capitalizable cada quincena. Datos: P = 2000000 F1 = 3000000 t1 = 3 meses n1 = 6 F2 = 8000000 t2 = 10 meses n2 = 20 i = 15% anual = 0,00625 quincenal

𝑉𝑃1 =

𝑉𝑃1 =

𝐹1 (1 + 𝑖)𝑛

3000000 (1 + 0,00625)6

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 𝑉𝑃1 = $2889920,49 𝑉𝑃2 =

𝑉𝑃2 =

𝐹2 (1 + 𝑖)𝑛

8000000 (1 + 0,00625)20

𝑉𝑃2 = $7062722,12 𝑉𝑃𝑡 = 2889920,49 + 7062722,12 + 2000000 𝑉𝑃𝑡 = $11952642,61 31. Se forma un fideicomiso para la educación universitaria de una niña, mediante un solo pago, de manera que dentro de 17 años haya 100 000 dólares. Si el fondo gana intereses a razón del 7 % capitalizable cada cuatrimestre, ¿cuál debe ser el depósito inicial? Datos: F = 100000 i = 7% anual = 0,023 cuatrimestre t = 17 años Fr = 3 n = 51 𝑉𝑃 =

𝑉𝑃 =

𝐹 (1 + 𝑖)𝑛

100000 (1 + 0,023)51

𝑉𝑃 = $30840,89 32. ¿Qué oferta es más conveniente si deseamos vender una pequeña fábrica de cromado de plástico, si el rendimiento del dinero es del 21% con capitalización mensual? a) $ 16250000 de contado.

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales b) $ 5 000 000 de enganche, $ 7 000 000 a un año y $ 9 000 000 a un año y medio. Datos: i = 21% anual = 0, 0175 mensual P1 = 16250000 P2 = 5000000 F 2 = 7000000 t2 = 1 año n2 = 12 F3 = 9000000 t3 = 1,5 año n2 = 18 𝑉𝑃2 =

𝑉𝑃2 =

𝐹2 (1 + 𝑖)𝑛

7000000 (1 + 0,0175)12

𝑉𝑃2 = $5684405,16 𝑉𝑃3 =

𝑉𝑃3 =

𝐹3 (1 + 𝑖)𝑛

9000000 (1 + 0,0175)18

𝑉𝑃3 = $6586019,12 a) 16250000 b) 5000000 + 5684405,16 + 6586019,12 = 17270424,28 Le conviene más la segunda oferta. 33. ¿Qué oferta es más conveniente para el vendedor de un terreno, si el dinero puede invertirse al 10% anual compuesto cada mes? a) $ 200 000 de contado y $ 231 989,74 dentro de un año.

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales b) $ 50 000 de contado y el saldo en 3 pagarés iguales de $ 142433.53cada uno a 4, 8y 12meses de plazo Datos: i = 10% anual = 0, 0083 mensual P1 = 200000 F1 = 231989, 74 t1 = 1 año Fr1 = 12 n1 = 12 P2 = 50000 F2 = 142433, 53 t2 = 4 meses n2 = 4 F3 = 142433, 53 t3 = 8 meses n3 = 8 F4 = 142433,53 t4 = 12 meses n4 = 12 𝑉𝑃1 =

𝑉𝑃1 =

𝐹1 (1 + 𝑖)𝑛

231989,74 (1 + 0,0083)12

𝑉𝑃1 = $209999,996 𝑉𝑃2 =

𝑉𝑃2 =

𝐹2 (1 + 𝑖)𝑛

142433,53 (1 + 0,0083)4

𝑉𝑃2 = $137783,03 𝑉𝑃3 =

𝑉𝑃3 =

𝐹3 (1 + 𝑖)𝑛

142433,53 (1 + 0,0083)8

𝑉𝑃3 = $133284,38

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 𝑉𝑃4 =

𝑉𝑃4 =

𝐹4 (1 + 𝑖)𝑛

142433,53 (1 + 0,0083)12

𝑉𝑃4 = $128932,60 a) 200000 + 209999,996 = 409999,996 b) 50000 + 137783,03 + 133284,38 + 128932,60 = 450000,01 Le conviene más la segunda oferta. 34. Un pagaré fechado el 27 de marzo, estipula el pago de $ 36 189 más intereses del 27%capitalizable cada quincena hasta dentro de 10meses. Si el deudor desea saldar su deuda el 27de septiembre, encuentre la cantidad a pagar. a) Utilizando descuento racional y una tasa de interés del 29% compuesto cada mes. b) Utilizando descuento bancario con una tasa de descuento del 29%anual. Datos: P = 36189 i = 27% anual = 0,01125 quincenal t = 10 meses n = 20 t = 27 marzo – 27 septiembre = 6 meses i2 = 29% anual = 0,024 mensual n2 = 4 i3 = 29% anual = 0,024 mensual n3 = 4

𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹 = 36189(1 + 0,01125)20 𝐹 = $45263,41

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 𝑉𝑃 =

𝑉𝑃 =

𝐹 (1 + 𝑖)𝑛

45263,41 (1 + 0,024)4

𝑉𝑃 = $41140,04 𝑉𝐸 = 𝑀(1 − 𝑑𝑡) 𝑉𝐸 = 45263,41[1 − (0,024)(4)] 𝑉𝐸 = $40887,95 35. Calcule el precio de contado de una impresora multifuncional, que se compra a crédito mediante un enganche del 10 % del precio de contado y se firma un pagaré que vence dentro de tres meses por $ 1938,40, que incluye intereses del 30% con capitalización mensual. Datos: P1 = x P2 = 10%x F = 1938, 40 i = 30% annual = 0,025 mensual t = 3 meses n=3 𝑉𝑃 =

𝑉𝑃 =

𝐹 (1 + 𝑖)𝑛

1938,40 (1 + 0,025)3

𝑉𝑃 = $1800 1800  90% X  10% 200

El precio del contado será $2000.

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 36. Carlos tiene dos deudas: una por $ 5 730 a pagar en 14 meses y otra de $ 9 675 a pagar en 20 meses. Carlos desea pagar sus deudas en este momento, ya que acaba de recibir $ 12 000 del fondo de ahorro de la empresa donde trabaja. Si el valor del dinero es 1,82% mensual capitalizable en forma bimestral, ¿tendrá lo suficiente para saldar sus deudas? Datos i = 1,82% mensual = 0,0364 bimestral F1 = 5730 t1 = 14 meses n1 = 7 F2 = 9675 t2 = 20 meses n2 = 10 𝑉𝑃1 =

𝑉𝑃1 =

𝐹1 (1 + 𝑖)𝑛

5730 (1 + 0,0364)7

𝑉𝑃1 = $4461,31 𝑉𝑃2 =

𝑉𝑃2 =

𝐹2 (1 + 𝑖)𝑛

9675 (1 + 0,0364)10

𝑉𝑃2 = $6766,70

𝑉𝑃𝑡 = 4461,31 + 6766,20 = 11228 Si tiene el dinero suficiente ya que el pago que debe realizar es de $11228. 37. Existe en México una forma de ahorro muy utilizada por las clases media y popular: Las tandas.

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales La tanda es un mecanismo informal de ahorro y consiste en que un grupo de personas acuerda aportar una cantidad determinada de dinero cada cierto tiempo, por ejemplo cada quincena, durante un plazo determinado por el número de personas que integran el grupo. La suma total de las aportaciones, cada vez que éstas se realizan, se entrega uno de los participantes. Como la cantidad aportada es siempre la misma, esto equivale a una disminución del valor real de la suma a lo largo del tiempo. Es decir, las primeras personas que reciben su dinero son las beneficiadas con esta forma de ahorro, mientras que las últimas se perjudicarán, ya que recibirán una cantidad inferior, en términos reales, a lo que hubieran obtenido de poner sus aportaciones periódicas en una institución que pague intereses. Andrés participa en una tanda y le toca la quincena número 15 para cobrar. Si al cobrar recibirá $ 10 000, ¿cuál es el valor presente de su tanda considerando una tasa de interés del 12% compuesto cada quincena? Datos: F = 10000 i = 12% anual = 0,005 quincenal n = 15 𝑉𝑃 =

𝑉𝑃 =

𝐹 (1 + 𝑖)𝑛

10000 (1 + 0,005)15

𝑉𝑃 = $9279,17

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 38. ¿Cuánto vendía una empresa hace 18 meses si las ventas se han estado incrementando desde entonces, en un 2% trimestral y actualmente vende $ 1170000? Datos: F = 1170000 i = 2% trimestral = 0,02 t = 18 meses n=6 𝑉𝑃 =

𝑉𝑃 =

𝐹 (1 + 𝑖)𝑛

1170000 (1 + 0,02)6

𝑉𝑃 = $1038926,52 39. Una persona deposita $ 9 270 en una cuenta de ahorros que paga el 5,13% anual convertible cada semana. ¿En qué tiempo tendrá un monto de $ 12300? Datos: P = 9270 F = 12300 i = 5,13% anual = 0,000986538 semanal 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 12300 = 9270(1 + 0,000986538)𝑛 12300 = 9270(1,000986538)𝑛 log 12300 = log 9270 + 𝑙𝑜𝑔(1,000986538)𝑛 log 12300 = log 9270 + 𝑛 𝑙𝑜𝑔(1,000986538) n log(1,000986538) = 𝑙𝑜𝑔12300 − 𝑙𝑜𝑔9270 n=

𝑙𝑜𝑔12300−𝑙𝑜𝑔9270 log(1,000986538)

n = 286,82 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 40. La señora Durán deposita un cierto capital en un pagaré con Rendimiento Liquidable al Vencimiento a 28 días plazo. El ejecutivo bancario que la atiende le informa que la tasa de interés se mantendrá en 9% anual. Si la señora Durán reinvierte, cada 28 días, el capital junto con los intereses, ¿en cuánto tiempo se duplicará el capital? Utilizar año natural. Datos: P=x F = 2x i = 9% anual = 0,006904109 x 28 días 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 2𝑥 = 𝑥(1 + 0,000986538)𝑛 2 = (1 + 0,006904109 )𝑛 log 2 = 𝑙𝑜𝑔(1,006904109 )𝑛 log 2 = 𝑛 𝑙𝑜𝑔(1,006904109) n log(1,006904109) = 𝑙𝑜𝑔2 n=

𝑙𝑜𝑔2 log(1,006904109)

n = 100,74 𝑐𝑎𝑑𝑎 28 𝑑𝑖𝑎𝑠 n = 7 𝑎ñ𝑜𝑠, 8 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠, 21 𝑑𝑖𝑎𝑠 41. Si las ventas de una compañía aumentan un 13 % anual y las ventas de 2002 fueron de 3.54 millones de dólares, ¿cuándo llegarán las ventas a los 10 millones de dólares, suponiendo que la tasa de crecimiento se mantiene constante? Datos: P = 3,54 millones F = 10 millones i = 13% anual = 0,13 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 10 = 3,54(1 + 0,13)𝑛 10 = 3,54(1 + 0,13)𝑛 log 10 = 3,54(1,13)𝑛 log 10 = log 3,54 + 𝑛 𝑙𝑜𝑔(1,13) n log(1,13) = 𝑙𝑜𝑔10 − 𝑙𝑜𝑔3,54 n=

𝑙𝑜𝑔10 − 𝑙𝑜𝑔3,54 log(1,13) n = 8,50

Las ventas llegaran a los 10 millones aproximadamente a mediados del 2010. 42. ¿Cuánto tiempo le tomará a una inversión incrementar en 45% el capital original, si la tasa de interés es del 2 % mensual capitalizable cada cuatrimestre? Datos: P=x F = x + 45% x = x + 0,45x = 1,45x i = 2% mensual = 0,08 cuatrimestral 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 1,45𝑥 = 𝑥(1 + 0,08)𝑛 1,45 = (1 + 0,08)𝑛 log 1,45 = (1,08)𝑛 log 1,45 = 𝑛 𝑙𝑜𝑔(1,08) n=

𝑙𝑜𝑔1,45 log(1,08)

n = 4,827 𝑐𝑢𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 n = 19,312 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 43. Pedro es el beneficiario de un fideicomiso establecido para él por sus padres cuando nació. Si la cantidad original ahorrada fue de $ 53 000 y actualmente el monto es de $ 346 172, ¿qué edad tiene actualmente Pedro? El dinero gana un interés del 9,42% capitalizable cada mes. Datos: P = 53000 F = 346172 i = 9,42% anual = 0,00785 mensual 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 346172 = 53000(1 + 0, 00785)𝑛 346172 = 53000(1 + 0,00785)𝑛 log 346172 = 53000(1,00785)𝑛 log 346172 = log 53000 + 𝑛 𝑙𝑜𝑔(1,00785) n log(1,00785) = 𝑙𝑜𝑔34172 − 𝑙𝑜𝑔53000 n=

𝑙𝑜𝑔346172 − 𝑙𝑜𝑔53000 log(1,00785) n = 240 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 n = 20 𝑎ñ𝑜𝑠

44. Una compañía realizó una inversión de $ 4 345 000 hace un año en un nuevo proceso de producción y ha obtenido hasta la fecha una utilidad de $ 960 700. ¿Qué tiempo habría tenido que pasar de haberse colocado este dinero en una inversión financiera al 6,43%anual capitalizable cada mes, para obtener la misma utilidad? Datos: P = 4345000 F = 4345000 + 960700 = 5305700 i = 6,43% anual = 0,0053 mensual t = 1 año

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 5305700 = 4345000(1 + 0, 0053)𝑛 5305700 = 4345000(1 + 0,0053)𝑛 log 5305700 = log 4345000 + 𝑛 𝑙𝑜𝑔(1,0053) n log(1,0053) = 𝑙𝑜𝑔5305700 − 𝑙𝑜𝑔4345000 n=

𝑙𝑜𝑔5305700 − log 4345000 log(1,0053) n = 37,38 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

45. ¿A qué tasa de interés se deben depositar $ 5 000 para disponer de $ 7 000 en un plazo de 4 años, considerando que los intereses se capitalizan cada 2meses? Datos: P = 5000 F = 7000 t = 4 años Fr = 6 n = 24

𝑛 𝐹 𝑖 = √ −1 𝑃

24

𝑖= √

7000 −1 5000

24

𝑖 = √1,4 − 1 𝑖 = 0,014 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑖 = 8,47% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 46. César invirtió 14 500 dólares en un negocio y en 18 meses ganó 6 516,25 dólares. Si hubiera invertido el dinero en un banco, ¿qué tasa de interés anual capitalizable cada mes le hubiera proporcionado la misma ganancia? Datos: P = 14500 F = 14500 + 6516, 25 = 21016,25 t = 18 meses n = 18 𝑛 𝐹 𝑖 = √ −1 𝑃

18

𝑖= √

21016,25 −1 14500

18

𝑖 = √1,02 − 1 𝑖 = 0,02 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝑖 = 25% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 47. El señor Lomelí tiene la opción de liquidar una deuda pagando $2 300 ahora o pagar $2 800 dentro de 7 meses. Si opta por hacerlo dentro de 7 meses, ¿Qué tasa de interés anual se le carga, sabiendo que los intereses se capitalizan cada quincena? Datos: P = 2300 F = 2800 n = 14 𝑛 𝐹 𝑖 = √ −1 𝑃

14

𝑖= √

2800 −1 2300

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 14

𝑖 = √1,21 − 1 𝑖 = 0,014 𝑞𝑢𝑖𝑛𝑐𝑒𝑛𝑎𝑙 𝑖 = 33,96% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 48. La falta de reservas territoriales es la razón principal por la que los precios de los terrenos en la zona metropolitana de Guadalajara se han disparado en los últimos años. Por ejemplo, en Jardines Alcalde en 1998 el precio del metro cuadrado de terreno se ubica en un promedio de $800 y a finales de 2002 se cotizó en $2350, en promedio. Calcule a) El porcentaje de aumento en el precio del terreno. b) El porcentaje anual de aumento promedio Datos: P = 800 F = 2350 𝐼 = 𝑃𝑖 − 𝑃 𝐼 = 2350 − 800 𝐼 = $1550 𝑃𝑖 = 𝐼 800𝑖 = 1550 𝑖=

1550 800

𝑖 = 193,75% 𝑑𝑒 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 𝑖 = 30,92% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 49. Sam Walton (1918 –1992) uno de los empresarios que cambiaron de manera de vivir y hacer negocios, de acuerdo con la revista Forbes, abrió su primera tienda Wal-Mart el 2 de julio de 1962, en Rogers, Arkansas. Para

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 1987 ya existían más de mil tiendas Wal-Mart y en 1983, Walton abrió su primera tienda Sam`s Club. -Wal-Mart realizo su primera oferta pública en el mercado accionario en 1970. De 1970 a 1990, las acciones rebasaron toda expectativa de quienes las habían comprado, ya que 100 acciones compradas en 1970 por 1650 dólares valían 2.6 millones de dólares en 1992. -Encuentre la tasa anual de rendimiento promedio que ganó una persona que haya comprado 100acciones de Wal-Mart en 1970y las haya conservado hasta 1992. Datos: P = 1650 F = 2600000 t = 22 años 𝑛 𝐹 𝑖 = √ −1 𝑃

22

𝑖= √

2600000 −1 1650

22

𝑖 = √1575,76 − 1 𝑖 = 0,39 𝑖 = 39,75 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 50. Según una noticia dada a conocer por un periódico, la demanda de gas natural en 2003 para la zona occidental del centro del país que comprende Aguascalientes, Colima, Guanajuato, Jalisco, Michoacán, Nayarit, Querétaro, San Luis Potosí y Zacatecas, fue de 546 millones de pies cúbicos. Si se estima que la demanda para 2011 será de 1063 millones de pies cúbicos, calcule a) La tasa promedio anual de crecimiento.

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales b) La demanda de gas natural para el año 2015, suponiendo que el porcentaje de crecimiento promedio se mantiene constante. Datos: P = 546 millones F = 1063 millones t = 8 años n=8 𝑛 𝐹 𝑖 = √ −1 𝑃

8 1063 𝑖=√ −1 546

8

𝑖 = √1,94 − 1 𝑖 = 0,08 𝑖 = 8,6845% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹 = 546(1 + 0,086845)12 𝐹 = 1483,2 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑓𝑡 3

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 51. Carlos compró un curso de inglés en CD-ROM en $300 y lo vendió. Tres semanas después, en 450. Considerando la capitalización de intereses en forma semanal, ¿Qué tasa anual de rendimiento obtuvo? Datos: P = 300 F = 450 t = 3 semanas n=3 𝑛 𝐹 𝑖 = √ −1 𝑃

3

𝑖=√

450 −1 300

3

𝑖 = √1,5 − 1 𝑖 = 0,14 𝑖 = 14,47 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑙 𝑖 = 752,51 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 52. A finales del año 2005, el gobierno federal dio a conocer que el precio del litro de gasolina Magna aumentaría al inicio de cada mes, todo el año 2006, logrando un incremento total de 4% en el año. Si al 31de diciembre de 2005 el precio de un litro de gasolina Magna era de $6.47, encuentre a) El precio de un litro de gasolina en diciembre del 2006. b) El incremento mensual promedio. Datos: P = 6,47 i = 4% anual = 0,04 t = 1 año n1 = 1 n2 = 12

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹 = 6,47(1 + 0,04)1 𝐹 = $6,7288𝑖 𝑛 𝐹 = √ −1 𝑃

12

𝑖= √

6,7288 −1 6,47

𝑖 = 1,00327374 − 1 𝑖 = 0,327% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎 53. Entre el primer trimestre del año 2000 y el mismo lapso 2005, las compras de productos chinos realizadas por México pasaron de 544 millones de dólares a 3 434 millones de dólares. Encuentre a) El porcentaje total de incremento en las importaciones en estos 5 años. b) El porcentaje de incremento anual promedio. c) Si el porcentaje de crecimiento anual promedio se mantiene constante, ¿Cuál será el valor de las importaciones para el primer trimestre del año 2010? Datos: P = 544 millones F = 3434 millones t = 5 años n=5

𝐼 =𝐹−𝑃 𝐼 = 3434 − 544 𝐼 = $2890

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 𝑃𝑖 = 𝐼 544𝑖 = 2890 𝑖=

2890 544

𝑖 = 5,3125 𝑖 = 531,25%

𝑛 𝐹 𝑖 = √ −1 𝑃

5 3434 𝑖=√ −1 544

5

𝑖 = √6,31 − 1 𝑖 = 0,44 𝑖 = 44,55% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹 = 544(1 + 0,44)10 𝐹 = $21677,125 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 54. A Luis, al ser contratado por una compañía, le ofrecen un sueldo de $9225 al mes y el siguiente pan de aumentos: • 8%cuando cumpla 3meses. • 12%cuando cumpla 6meses. • 18% cuando cumpla un año.

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales a) ¿Cuál será el sueldo de Luis dentro de un año? b) ¿Cuál será el porcentaje total de incremento en el año? c) ¿Cuál será el incremento mensual promedio? Datos: P1 = 9225 i1 = 8% anual P2 = F 1 i2 = 12% anual P3 = F 2 i3 = 18% anual = 0,018 𝐼1 = 𝑃𝑖 𝐼1 = (9225)8% 𝐼1 = $738 𝐹1 = 𝑃 + 𝐼1 𝐹1 = 9225 + 738 𝐹1 = $9963 𝐼2 = 𝑃𝑖 𝐼2 = (9963)12% 𝐼2 = $1195,56 𝐹2 = 𝑃 + 𝐼2 𝐹2 = 9963 + 1195,56 𝐹2 = $11158,56 𝐹3 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹3 = 11158,56(1 + 0,18)1 𝐹3 = $13167,10 𝐼 =𝐹−𝑃 𝐼 = 13167,10 − 9225 𝐼 = $3942,10 𝑃𝑖 = 𝐼 9225𝑖 = 3942,10 3942,10 𝑖= 9225 𝑖 = 0,427 𝑖 = 42,732%𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales

𝑛 𝐹 𝑖 = √ −1 𝑃 12

𝑖= √

13167,10 −1 9225

12

𝑖 = √1,42 − 1 𝑖 = 3,01% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙

55. Si Ángela deposita $5 000 ahora, $7 000 dentro de 3 meses y $10 000 dentro de 5 meses, ¿dentro de cuantos meses, a partir de ahora, su monto total será de $24 505, si la tasa de interés es del 5.5%semestral capitalizable cada quincena? Datos: i = 5,5% semestral = 0,004583333 quincenal P1 = 5000 t1 = 3 meses P2 = 5069,07+ 7000 = 12069,07 t2 = 5 meses P3 = 10000 + 12348,20 = 22348,20 Ft = 24505 𝐹1 = 𝑃1 (1 + 𝑖)𝑛 𝐹1 = 5000(1 + 0,004583333)3 𝐹1 = $5069,07

𝐹2 = 𝑃2 (1 + 𝑖)𝑛 𝐹2 = 12069,07(1 + 0,004583333)5 𝐹2 = $12348,20

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 24505 = 22348,20(1 + 0,004583333)𝑛 24505 = 22348,20(1 + 0,004583333)𝑛 log 24505 = log 22348,20 + 𝑛 𝑙𝑜𝑔(1,004583333) n log(1,004583333) = 𝑙𝑜𝑔24505 − 𝑙𝑜𝑔22348,20 n=

𝑙𝑜𝑔24505 − log 22348,20 log(1,004583333) n = 20 𝑞𝑢𝑖𝑛𝑐𝑒𝑛𝑎𝑠 n = 10 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

56. Diana tiene invertido un total de $130 000 en dos cuentas de ahorro diferentes; una le paga el 14.4% capitalizable cada mes y la otra el 16.1% capitalizable cada bimestre. Si el interés total anual que recibe de ambas cuentas es de $21 104.31, ¿Cuánto tiene invertido en cada una de las cuentas? Datos: P1 = x P2 = y Pt = 130000 i1 = 14, 4% anual = 0,012 mensual i2 = 16, 1% anual = 0,026833333 bimestral I = 21104, 31

1x + 0,15389462x +

1y 0,17219469

=130000 =21104,31

-0,15389462x 0,15389462x + 0

0,15389462y 0,17219469y 0,01830007y

=20006,3011 =21104,31 =1098,00886

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales Y X

$ 60.000,26 $ 69.999,74

57. Las ventas de un fabricante de chocolate crecieron 4.24% en el primer trimestre del año, 5.2% en el segundo trimestre, 5.21% en el tercero y 6.0% en el cuarto. Determine a) El porcentaje de crecimiento en el año. b) El porcentaje de crecimiento promedio mensual. Datos: i1 = 4, 24% anual = 0, 0424 i2 = 5, 2% anual = 0,052 i3 = 5, 21% anual = 0, 0521 i4 = 6% anual = 0, 06 P=2

𝐹1 = 𝑃1 (1 + 𝑖)𝑛 𝐹1 = 2(1 + 0,0424)1 𝐹1 = $2,0848

𝐹2 = 𝑃2 (1 + 𝑖)𝑛 𝐹2 = 2,0848(1 + 0,052)1 𝐹2 = $2,19

𝐹3 = 𝑃3 (1 + 0𝑖)𝑛 𝐹3 = 2,19(1 + 0,0521)1 𝐹3 = $2,30

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales 𝐹4 = 𝑃4 (1 + 0𝑖)𝑛 𝐹4 = 2,30(1 + 0,06)1 𝐹4 = $2,445

𝐼 =𝐹−𝑃 𝐼 = 2,445 − 2 𝐼 = 0,445 𝑃𝑖 = 𝐼 2𝑥 = 0,445 𝑥=

0,445 2

𝑥 = 22,25% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑛 𝐹 𝑖 = √ −1 𝑃 12

𝑖= √

2,445 −1 2

12

𝑖 = √1,2225 − 1 𝑖 = 1,016 − 1 𝑖 = 0,016 𝑖 = 1,688% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 58. ¿Qué monto se obtiene en 50 meses a una tasa del 1.15% mensual convertible cada mes, si se ganaron intereses por $18 125.76? ¿Qué capital se invirtió? Datos: P=x t = 50 meses

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales i = 1, 15% mensual = 0, 0115 n = 50 I = 18125, 76 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝐹 = 𝑥(1 + 0,0115)50 𝐹 = 1,77𝑥

𝐼 =𝐹−𝑃 𝐼 = 1,77𝑥 − 𝑥 𝐼 = 0,77𝑥 18125,76 = 0,77𝑥 18125,76 𝑥= 0,77 𝐹 =𝐼+𝑃 𝐹 = 18125,76 + 23500 𝐹 = $41625,75𝑥 = $23500 59. ¿Cuál era el precio de una computadora hace 4 meses, si actualmente cuesta $16 931.42 y tuvo los siguientes incrementos mensuales? Mes Incremento 1 2 3 4

3,0 % 5,0 % 5,0 % 6,5 %

Datos: t = 4 meses F = 16931,42 Periodo 1 2 3 4

P $ 14.000,00 $ 14.420,00 $ 15.141,00 $ 15.898,05

I 0,03 0,05 0,05 0,065

P + Pi $ 14.420,00 $ 15.141,00 $ 15.898,05 $ 16.931,42

60. El saldo de una cuenta en el banco era $84 865.39 el 10 de agosto de 2003. La cuenta se abrió el 10 de julio de 2000 y el 10 de septiembre de 2002

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales se realizó un depósito por $19 800. ¿Cuál fue el capital originalmente depositado, si la tasa de interés fue del 13%anual convertible cada mes? Datos: i = 13% anual = 0,010833333 mensual F1 = 84865,39 t 1 = 11 meses F2 = VP1 – 19800=55579,89 t2 = 10 de julio – 10 de septiembre = 2 años y 2 meses = 26 meses

𝑉𝑃1 = 𝑉𝑃1 =

𝐹1 (1 + 𝑖)𝑛

84865,39 (1 + 0,010)11

𝑉𝑃1 = $75379,89 𝑉𝑃2 = 𝑉𝑃2 =

𝐹2 (1 + 𝑖)𝑛

55579,89 (1 + 0,010)26

𝑉𝑃2 = $4200

61. Miriam deposita cierta cantidad de dinero en un banco que le paga el 12% capitalizable cada bimestre. ¿En cuánto tiempo de los intereses generados serán iguales al 113%del capital invertido? Datos: P=x F = x + 113%x = 2,13x i = 12% anual = 0, 02 bimestral

𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 2,13𝑥 = 𝑥(1 + 0,02)𝑛 2,13 = (1 + 0,02)𝑛

Nombre: Antonella Herrera Minda Curso: 3º “B” Fecha: 12 Junio 2015 Profesor: Ing. Diego Arcentales log 2,13 = 𝑛 𝑙𝑜𝑔(1,02) n log (1,02) = 𝑙𝑜𝑔2,13 n=

𝑙𝑜𝑔2,13 log(1,02)

n = 38,1829 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 62. ¿Cuál es la tasa media anual de crecimiento de una empresa, si en 6 años tuvo un crecimiento total del 800%? t = 6 años P=x F = x + 800%x = 9x 𝑛 𝐹 𝑖 = √ −1 𝑃 6 9𝑥 𝑖 = √ −1 𝑥 6

𝑖 = √9 − 1 𝑖 = 1,44 − 1 𝑖 = 0,44 𝑖 = 44,225% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙