• Author / Uploaded
• John Steven Anaya Infantes

Citation preview

Pontificia Universidad Católica del Perú

“CURSO: PROYECTO INTEGRADOR” OBRA: HUERTOS DE VILLA

Trabajo de investigación del curso de proyecto integrador ÁREA DE ESTRUCTURAS

Presentado por GRUPO 22 PROFESORES ARQ. VICTORIA RAMIREZ ING. MUÑOZ

NOVIEMBRE, 2019

TABLA DE CONTENIDOS | 1. Generalidades ........................................................................................................................6 1.1 NORMAS A UTILIZAR ...........................................................................................................6 1.2 ASPECTOS GENERALES DEL DISEÑO EN CONCRETO ARMADO: .........................................6 1.3 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS ELEMENTOS UTILIZADOS EN EL DISEÑO ....................9 1.4 CARGAS UTILIZADAS ..........................................................................................................9 1.5 CARACTERISTICAS DE LOS ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES DEL PROYECTO ................9 2. Predimensionamiento y estructuración: ...........................................................................10 2.1 LOSAS DE TECHO .............................................................................................................10 2.2 VIGAS ............................................................................................................................... 10 2.3 COLUMNAS .......................................................................................................................11 2.4 MUROS DE CORTE ...........................................................................................................11 2.5 ESCALERAS ......................................................................................................................12 2.6 PLANO DE ESTRUCTURACIÓN DE PLANTA TÍPICA ............................................................ 12 3. Losas .....................................................................................................................................12 3.1 MODELOS DE METRADOS Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL PARA CARGAS DE GRAVEDAD ......13 3.2 PROCEDIMIENTO DE DISEÑO............................................................................................ 13 3.3 EJEMPLOS DE DISEÑO .....................................................................................................14 4. DISEÑO DE viGAS .............................................................................................................22 4.1 MODELOS Y METRADOS PARA EL ANÁLISIS ESTRUCTURAL .............................................22 4.2 PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO ......................................................................................... 22 4.3 EJEMPLO DE DISEÑO........................................................................................................23 5. DISEÑO DE columnas ........................................................................................................29 5.1 PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO ......................................................................................... 29 5.2 EJEMPLO DE DISEÑO........................................................................................................29 6. DISEÑO DE PLACAS: ........................................................................................................36 6.1 MODELO, METRADOS Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL ............................................................ 36 6.2 PROCEDIMIENTO DE DISEÑO............................................................................................ 36 6.3 EJEMPLO DE DISEÑO: ......................................................................................................37 7. Cimentaciones .....................................................................................................................43 7.1 MODELO, METRADOS Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL ............................................................ 43 7.2 PROCEDIMIENTO DE DISEÑO............................................................................................ 43

7.3 W ..................................................................................................................................... 46 8. Diseño de escaleras ........................................................................................................... 50 8.1 METRADOS, MODELOS Y ANALSIS ESTRUCTURAL .......................................................... 50 8.2 PROCEDIMIENTO DE DISEÑO ........................................................................................... 50 8.3 EJEMPLO DE DISEÑO ....................................................................................................... 51

3

LISTA DE SÍMBOLOS

k

= Rigidez

m

= Masa

T

= Periodo de Vibración

ecu

=deformación unitaria máxima utilizable del concreto

Rn

=Resistencia nominal

Ru

=Resistencia ultima

Φ

=Factor de reducción de resistencia

U

=resistencia ultima, combinación de cargas.

Pn

=resistencia nominal axial

f’c

=resistencia o calidad del concreto

fy

=resistencia o calidad del acero

Ag

=área de la sección no agrietada

Asb

=Acero balanceado

t Ast

=Deformación unitaria total =Acero total

Pon =resistencia axial en compresión pura Pu

=Fuerza axial amplificada

Mu

=Momento amplificado

a

=profundidad del bloque equivalente de compresiones

β

=factor de reducción de c

c

=altura del eje neutro

Cc

=fuerza de compresión

T

=fuerza de tracción

As

=Acero positivo o negativo

d

=peralte de la sección

es

=deformación unitaria del acero

ey

=deformación de fluencia del acero

cb

=altura del eje neutro de la falla balanceada

z

=factor de zona

U

=factor de categoría

C

=Factor de amplificación del suelo

S

=coeficiente de ampliación de la estructura

P

=peso de la estructura

hn

=altura de la estructura

T

=Periodo de vibración

wu

=carga última

V

=Fuerza cortante

M

=Momento flector

s

=separación de estribos

Av

=área efectiva de estribos

5

1.GENERALIDADES 1.1 Normas a utilizar El ente responsable de dictar las normas que presentan los procedimientos y consideraciones para diseñar estructuras con la seguridad para su desempeño bajo cargas de gravedad o frente a cargas que se presentan por eventos de sismos es el Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento del Perú. Las normas que se usarán en esta investigación serán: a) Norma E.020 Cargas. b) Norma E.060 Concreto Armado. c) Norma E.030 Diseño sismo resistente.

1.2 Aspectos generales del diseño en concreto armado: El procedimiento de diseño para estructuras de concreto con reforzamiento de acero consiste en dotar a las secciones esforzadas la capacidad de soportar una resistencia denominada de diseño (ΦRn) la cual deberá ser mayor o igual a la solicitación ultima presentada en el elemento estructural, la cual se calcula multiplicando las cargas por factores de amplificación cuyo valor es indicado en la norma . Esto comprueba comportamiento satisfactorio en cuanto a deflexiones, agrietamiento, vibraciones, etc. Todos los elementos deberán ser diseñados por los efectos máximos de las cargas amplificadas, los cuales se determinan por medio de análisis estructural, suponiendo comportamiento elástico de los elementos.

Requisitos de resistencia y de servicio: La ecuación que deberá cumplirse en cada sección de diseño es la siguiente: (ΦRn)>= (Ru). Donde el factor Φ es el factor de reducción presentado en la norma y depende del tipo de falla que puede presentar el elemento: falla por corte, falla por flexión, etc. Ru es la resistencia última la cual es calculada con los factores de amplificación que sean los pertinentes para el tipo de cargas y análisis presentes. Para análisis y diseño de cargas de gravedad los factores de amplificación que se usarán para las cargas muertas y vivas serán los siguientes: U=1.4 (Carga muerta) + 1.7 (Carga viva). (Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento. (2006). Norma E.060 Concreto.) Para los elementos que serán diseñados por flexión, alcance de esta etapa del proyecto, principalmente se debe cumplir las siguientes hipótesis básicas: A) Para diseñar secciones esforzadas por demandas de flexión el análisis debe

considerar equilibrio y compatibilidad de deformaciones. B) La falla balanceada se define cuando la deformación unitaria del acero “ey” y la deformación máxima del concreto “ecu=0.003” en el mismo instante. C) Para el correcto funcionamiento de la combinación de concreto y acero presente en la sección de diseño se debe asegura que el acero máximo utilizado en tracción sea menor a 0.75 del acero balanceado calculado. (Adaptado de la norma E.060 de concreto armado. Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento (2006))

En resumen, el esquema de análisis y diseño de secciones cuadradas tiene el siguiente esquema, metodología y ecuaciones de diseño:

Figura 1. Adaptado de “Apuntes del curso concreto armado 1”, de Ottazzi, G. (2018), p. 152, Lima, Perú: Facultad de ciencias e ingeniera.

De donde podemos deducir las siguientes ecuaciones: a=B1*c Cc=0.85*f’c*a*b T=As*fs=As*fy a=As*fy/(0.85*f’c*b) Mn=T(d-a/2)=As*fy*(d-a/2) ΦMn=ΦAs*fy*(d-a/2) Mn=Cc(d-a/s2)=0.85*f’c*b*a*(d-a/2) ΦMn=Cc(d-a/s2)= Φ0.85*f’c*b*a*(d-a/2) 7

Metodología de diseño por resistencia ΦMn>= Mu. Mu/Φ=Mn=0.85*f’c*b*a*(d-a/2)=0.85*f’c*b(ad-a2/2) a2/2-2ad+2Mu/Φ0.85*f’c*b=0 Una de las raíces de la ecuación anterior es: a=d-(d2-2Mu/ Φ0.85*f’c*b)0.5 Conociendo a podemos calcular el área de acero como: As=Mu/ Φfy(d-a/2)

Aceros máximo y mínimo para secciones cuadradas en flexión: Las secciones esforzadas deberán diseñarse teniendo en cuenta cantidades máximas y mínimas de acero calculadas de la siguiente manera.

Acero máximo: El acero máximo será 0.75 del acero balanceado

Metodología de cálculo de acero balanceado:

Figura 2 . Adaptado de “Apuntes del curso concreto armado 1”, de Ottazzi, G. (2018), p. 156, Lima, Perú: Facultad de ciencias e ingeniera.

El acero balanceado se define y produce cuando el concreto en compresión alcanza su capacidad máxima de deformación unitaria ecu=0.003 al mismo tiempo que el ey=0.0021 con fy=4200 kg/cm2.

Las ecuaciones que se deducen a partir del análisis son:

Cb/d=ecu/(ecu+ey) Para valores particulares de ecu=0.003, fy=4200 y Es=2x106 km/cm2 obtenemos: Cb/d=0.003/0.003+0.0021=0.588 Cb=0.588d Tracción=Compresión TAsb=Cc FyASb=0.85*f’c*0.85*0.588d*b Asb=0.85*f’c*0.85*0.588d*b/Fy Acero máximo=0.75Asb Acero mínimo: Se calcula mediante la fórmula: Asmín=0.8*(f’c0.5)b*d/fy Donde: f´c: calidad del concreto b: base d: peralte fy: calidad del acero

1.3 Propiedades mecánicas de los elementos utilizados en el diseño La calidad o resistencia de los materiales que recibirán las cargas son los siguientes: Elementos Columnas, vigas, placas, zapatas, losas La calidad del acero es de

Calidad o resistencia f’c=210kg/cm2 fy=4200kg/cm2

1.4 Cargas utilizadas Se define las cargas muertas como las cargas no móviles presentes en todo el proyecto como el peso de los elementos estructurales y no estructurales que conforman la edificación. Las cargas vivas son las cargas que no están fijas y que cambian a medida del uso de la edificación como el peso del mobiliario, o de las personas que transitan en las áreas. Las cargas muertas y vivas tienen magnitudes definidas por la norma E.020 de Cargas y para la presente tesis se usarán las siguientes: Cargas muertas Concreto Armado Losa Aligerada h=0.2 Pisto terminado h=0.5 Tabiquería

2400kg/cm2 300kg/cm2 100kg/cm2 1800 kg/cm2

1.5 Caracteristicas de los elementos no estructurales del proyecto Los ladrillos de arcilla que conformaran la tabiquería de la edificación son de dimensiones de 14cmx24cmx8 cm de 18 huecos. Estos muros servirán para separar los ambientes.

9

2.PREDIMENSIONAMIENTO Y ESTRUCTURACIÓN: 2.1 Losas de techo Las losas serán aligerados convencionales de altura “h” igual a 0.2 m, ya que la luz libre entre vigas es de 4.5 metros menor a 5.5 metros. Las dimensiones de las viguetas y bloques de arcilla serán de las de tipo comercial de 30cmx30cmx15. Predimensionamiento de losas aligeradas Criterio 1 Espesor = Luz libre/25 Criterio 2: Estructuración y diseño de edificaciones - Blanco

Losas

Eje x (cm)

Eje y (cm)

Alig. 1 Alig. 2 Alig. 3 Alig. 4 Alig. 5 Alig. 6

365 600 690 295 400 575

336 336 309 558 669 669

Criterio 1 Espesor (cm) 13.4 13.4 12.4 11.8 16.0 23.0

Criterio 2 Espesor (cm) 17 17 17 17 20 25

Peralte elegido(cm) 17 17 17 17 20 25

2.2 Vigas La pre dimensión de las vigas se hace considerando peraltes del orden de la décima parte o doceava parte de la luz libre de la viga. El ancho b de la sección se considera de 0.3 a 0.5 del peralte sin mayor dificultad. La norma de concreto armado no permite tener espesores menores de 0.25 metros para vigas que conformen pórticos o deban soportar esfuerzos sísmicos. Por ello la sección transversal de las vigas será de 0.25mx0.55m.

Vigas

Luz libre (m)

VP-01 VP-02 VP-03 VP-04 VP-05 VP-06 VP-07 VP-08 VP-09

3.30 6.00 6.00 6.00 3.10 3.35 3.1 3.1 3.1

Peralte (m) Luz Luz libre/10 libre/12 0.33 0.28 0.60 0.50 0.60 0.50 0.60 0.50 0.31 0.26 0.34 0.28 0.31 0.26 0.31 0.26 0.31 0.26

Peralte elegido (m)

Ancho elegido (m)

0.55 0.50 0.50 0.50 0.35 0.30 0.35 0.30 0.30

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

VP-10 VP-11 VP-12

1.13 1.13 3.61

0.11 0.11 0.36

0.09 0.09 0.30

0.25 0.25 0.30

0.25 0.25 0.25

2.3 Columnas En sistemas estructurales en donde los muros de corte serán los elementos principales de impartir rigidez y resistencia en las dos direcciones las columnas se predimensionan alcanzado un área de la siguiente forma: Área de la columna=P(servicio)/0.45f’c. Para el caso de columnas esquineras o exteriores las cuales resisten menores cargas el dimensionamiento se hace suponiendo un área calculada de la siguiente forma: Área de la columna=P(servicio)/0.45f’c. Columnas interiores Área Columna tributaria C3 C8

m2 19.57 34.00 13.14 17.62 17.62

Columnas exteriores Área tributaria Columna C1 C2 C4 C5 C6 C7

m2 6.18 14.88 11.00 3.00 6.00 9.23

f'c N° pisos

210 Carga

kg/cm2 P servicio

4 4 4 4 4

ton/m2 1 1 1 1 1

kg 78280 136000 52549.6 70492.4 70492.4

f'c

210

kg/cm2 P servicio

N° pisos 4 4 4 4 4 4

Carga ton/m2 1 1 1 1 1 1

kg 24700 59520 44000 12000 24000 36920

Área de columna = P(servicio) / 0.45f'c Área Dimensiones Área requerida asignadas asignada base peralte cm2 (cm) (cm) cm2 828 30 30 900 1439 25 70 1750 556 25 25 625 746 30 25 750 746 30 25 750

Área de columna = P(servicio) / 0.35f'c Área Dimensiones Área requerida asignadas asignada base peralte cm2 (cm) (cm) cm2 336 30 30 900 810 30 30 900 599 30 30 900 163 30 30 900 327 30 30 900 502 25 60 1500

2.4 Muros de corte Una forma de estimar las dimensiones de la placa es calcular la cortante basal de la estructura y verificar cuánto de cortante toma cada placa comparándolo con la capacidad de tomar esfuerzos cortantes del concreto presente en dicha estructura.

11

2.5 Escaleras Las escaleras que unen los diferentes niveles de la edificación tendrán pasos de 25 cm cada uno con una altura de paso de 17.5 cm. La escalera se apoyará sobre losas que descansan sobre vigas. El ancho por tramo de escalera será de 2 metros. 2.6 Plano de estructuración de planta típica

Figura 3. Plano de estructuración básica. Fuente propia.

3.LOSAS Las losas son los elementos estructurales encargados de resistir las cargas de los ambientes y transmitiras hacia las vigas. Además, estos elementos conforman el diafragma rígido de entrepiso que permite distribuir las cargas y esfuerzos uniformemente a los elementos verticales. Para este proyecto

contamos con losas aligeradas y losas macizas de 20 centimetros de ancho. 3.1 Modelos de metrados y análisis estructural para cargas de gravedad Método de análisis: Los elementos se diseñarán para resistir los efectos máximos causado por cargas amplificadas. El análisis de las losas se hará por cargas de gravedad, por ello la combinación última de cargas será U=1.4CM+1.7CV. Para el presente análisis se usará el método de coeficientes permitida para el desarrollo de losas en cuanto se cumplen las consideraciones presentadas en la norma. Corte de acero:

Para los apoyos exteriores será 1/5 de la luz libre del tramo, Para los apoyos interiores se tendrá una longitud igual de 12db o ln/16 a partir de donde el momento sea igual al Mcr (momento de agrietamiento)

3.2 Procedimiento de diseño El diseño de la sección T del aligerado se hará como lo dicta la norma de concreto armado asumiendo que los esfuerzos se distribuyen en un bloque de compresiones con a=B1*c. Si bien la sección del aligerado es una T, el diseño se hará suponiendo una sección cuadrada, ya que generalmente el bloque de compresiones no ingresa al “alma” de la sección. Se presentan los siguientes esquemas para esfuerzos de compresión y tracción:

Figura 4. Adaptado de “Apuntes del curso concreto armado 1”, de Ottazzi, G. (2018), p. 230, Lima, Perú: Facultad de ciencias e ingeniera.

13

3.3 Ejemplos de diseño

Metrado de cargas para un aligerado típico: Carga muerta (Peso propio y piso terminado); Unidades: [Ton/m2] * [m] = toneladas/m=ton/m Peso propio=0.3*0.4=0.12 ton/m Piso terminado=0.1*0.4=0.04 ton/m CM=0.16 ton/m CMu=0.224 ton/m Carga viva (sobrecarga); Unidades: [Ton/m2] * [m] = toneladas/m=ton/m S/C=0.25 ton/m2 S/C=0.4*0.25=0.1 ton/m CV=0.1 ton/m CVu=0.17 ton/m Ws= CM + CV = 0.16+0.1 = 0.26 ton/m Wu=CMu + CVu = 0.224+0.17 = 0.394 ton/m Losas aligeradas de 2 y 4 tramos: Los elementos a diseñar por el método de coeficientes consisten de losas de 2 y 4 tramos de losa aligerada. Para tal caso, los momentos se calcularán multiplicando wu*ln^2 con los siguientes coeficientes para las losas de 2 y 3 tramos:

Figura 5. Método de coeficientes de 2 y 3 tramos. Adaptado de “Apuntes del curso concreto armado 1”, de Ottazzi, G. (2018), p. 112, Lima, Perú: Facultad de ciencias e ingeniera.

Donde Wu=carga ultima amplificada Ln=longitud de luz libre Para losas aligeradas, obtenemos la armadura positiva y negativa máxima y mínima de la tabla 11.2. Tabla 11.2 Cantidades de aceros máximos y mínimos para losas aligeradas típicas (Ottazzi, 2018). Peralte Peralte efectivo 0.2

0.17

Ig cm4

M+cr kg.m

M-cr Askg.m As+min min A+sb

11800

260

505

0.41

1.01

10

Asb

As+max

Asmax

3.61

7.5

2.7075

Nota. Recuperado “Apuntes del curso de concreto armado 1”. Ottazzi. G. (2006). P. 248. Lima, Perú: Fondo editorial PUCP.

Losa de 2 tramos: Con la carga última Wu=0.394 ton/m calculada y la longitud libre de 3.36m de los 2 tramos obtenemos los momentos y cortantes multiplicando el factor de la norma por Wu*Ln2 y Wu*ln/2 respectivamente:

15

Figura 6. Resultados de análisis. Fuente Propia.

Diseño de losa aligerada Ecuaciones a utilizar: a=d-(d^2-2*Mu/( Φ*0.85*f’c*b))^0.5 As=Mu/(Φ*fy*(d-a/2) Donde: a: altura de bloque de compresiones d: peralte efectivo Mu: Momento ultimo F’c: resistencia del concreto b: base de la sección As: acero requerido F’y: resistencia del acero. Φ: phi, coeficiente de reducción.

Con lo que:

Mu+

d(cm)

a(cm)

Asreq(cm2) Ascolocado(cm2)

0.4

17

0.37

0.63

0.71

0.19

17

0.71

0.30

0.5

0.49

17

1.9

0.8

1

Fierro 3/8''

Mu1 de 8mm 2 de 8mm

Fuerza cortante: La fuerza cortante es resistida completamente por el concreto de la sección, debido a que las losas aligeradas no llevan estribos. La resistencia de diseño se calcula de la siguiente manera: φVc=0.85*1.1*(0.53*(f´c)0.5b*d Donde: Φ: phi, coeficiente de reducción. Vc: cortante que resiste el concreto. F’c: resistencia del concreto B: base de la sección. D: peralte de la sección. En este caso φVc=1.22 ton > 0.76 ton por ello el aligerado no necesita ensanches por flexión.

Losa de 4 tramos:

17

Con la carga última Wu=0.394 ton/m calculada y la longitud libre de 3 y 3.36m de los 4 tramos obtenemos los momentos y cortantes multiplicando el factor de la norma por Wu*Ln2 y Wu*ln/2 respectivamente:

Figura 7. Resultados de análisis. Fuente Propia.

Y con los cuales de la misma manera que en la losa de 2 tramos calculamos:

Mu+

d(cm)

a(cm)

Asreq(cm2) Ascolocado(cm2)

0.32

17

0.30

0.50

1

0.28

17

0.26

0.44

1

Fierro 2 de 8mm 2 de 8mm

Mu0.15

17

0.56

0.24

1

0.4

17

1.5

0.7

1

2 de 8mm 2 de 8mm

Diseño por cortante: Igualmente, en este caso φVc=1.22 ton > 0.72 y no se necesitaría ensanches por flexión.

Losa aligerada de 2 tramos entre ejes E Y F:

Debido a que las longitudes de los paños de losa son 5.75 y 3.95 el resultado de los momentos y cortantes no se puede obtener por el método de coeficientes, por lo cual nos ayudaremos del programa ETABS para modelar estos paños.

Figura 8. Modelamiento estructural. Fuente Propia.

El metrado de cargas es el mismo para todas las losas aligeradas ya que el ancho de estas y la sobrecarga considerada son las mismas. Con wu=0.394 obtenemos el siguiente diagrama de momentos y cortantes:

19

Figura 9. Diagrama de momentos. Fuente Propia.

Con esto obtenemos los siguientes resultados para el diseño del acero:

Mu+

d(cm)

a(cm)

Asreq(cm2 )

Ascolocado(cm2 )

Fierro

1.14 0.3 Mu-

17 17

1.08 0.28

1.83 0.47

2 0.71

1/2'' +3/8'' 3/8''

1.4

17

6.29

2.67

3.29

1 de 1/2'' + 1 de 5/8''

Diseño por cortante:

Figura 10. Diagrama de fuerza cortante. Fuente Propia.

Para este caso Vu=1.4> φVc=1.22 ton y necesitaremos utilizar ensanches alternados. Los ensanches tendrán una longitud de 0.45m hasta donde Vu=1.22 igual a φVc=1.22 ton.

Diseño de losa de maciza entre ejes E Y F:

Debido a las dimensiones de la losa que son de 5.9 de largo y 2 metros ancho respectivamente podemos suponer que la losa actúa en la dirección más corta. Metrado de cargas: Para una sección de 1m de ancho y 0.2m de alto tenemos:

Carga muerta (Peso propio y piso terminado); Unidades: [Ton/m2] * [m] = toneladas/m=ton/m Peso propio=2.4*1*0.2=0.48 ton/m Piso terminado=0.1*1=0.1 ton/m CM=0.58 ton/m Carga viva (sobrecarga); Unidades: [Ton/m2] * [m] = toneladas/m=ton/m S/C=0.25 ton/m2 S/C=1*0.25=0.25 ton/m CV=0.25 ton/m Ws= CM + CV = 0.588+0.25 = 0.83 ton/m Wu=CMu + CVu = 1.4*0.588+1.7*0.25= 1.24 ton/m

Diseño: El acero máximo y mínimo se calcula de la siguiente manera: Asmax:0.75Asb=27cm2 Asmin:0.0018*b*h=3.6cm2

Con la carga ultima de 1.237 ton/m y el siguiente modelo estructural obtenemos los momentos:

Figura 11. Diagrama de momento flector. Fuente Propia.

21

Obtenemos los siguientes resultados para el diseño: Mud a Asreq Ascolocado 0.78 17.00 0.29 1.22 4.73

Fierro 3/8'' cada 0.15

El acero positivo será como mínimo el acero calculado para una sección cuadrada: As+min=0.7*(f’c^0.5)*B*d / f’y=4.11cm2 Lo cual quedaría como acero de 3/8 cada 0.15 El acero perpendicular a la dirección de diseño será como mínimo el acero de retracción y temperatura 3/8 cada 0.2m

4.DISEÑO DE VIGAS Las vigas son los elementos estructurales capaces de recibir las cargas de las losas y transmitirlas hacia las columnas o placas. Además, estas conforman pórticos los cuales se encargan de dar rigidez y resisten las cargas de las cargas de sismo. 4.1 Modelos y metrados para el análisis estructural El análisis y diseño estructural de las vigas peraltadas se hará con los momentos máximos calculados que obtenemos de cada combinación de cargas presentados en la norma; es decir, utilizaremos los momentos obtenidos en la envolvente de cargas como una superposición de los momentos que arrojan cada una de estas combinaciones. El modelo es de vigas que pertenecen a pórticos con columnas biempotradas como se indica en la norma E060 de concreto armado. Las combinaciones de carga son las siguientes:

0.9CM+SISMO 0.9CM-SISMO 1.4CM+1.7CV 1.25(CM+CV) +SISMO 1.25(CM+CV) -SISMO

4.2 Procedimientos de diseño Los resultados de los momentos y fuerzas cortantes se calcularán con el programa ETABS. Los momentos de diseño deberán ser como mínimo igual a los momentos últimos hallados. Las ecuaciones de análisis y diseño que se usarán para secciones cuadradas serán las indicadas en la Norma de concreto armado, es decir, utilizaremos el modelo de bloque de compresiones para el análisis y diseño de la viga.

Aceros máximos y mínimos: El acero mínimo se calcula con la siguiente ecuación: Asmin=0.7*(f’c^0.5) *b*d/f’y Y el acero máximo se calcula como 0.75 veces el acero que produce la falla balanceada: Asmax=0.75*Asb

Cálculos de aceros máximos y mínimos: Sección de 0.25X0.55:

Datos Generales Be 25 f'c[kg/cm2] Beta(f'c) H 55 Φ(seguridad) F'y[kg/cm2] d

210 0.85 0.9 4200

49

As+max

19.52

As+min

2.96

As-max As-min

19.52 1.3Ascalc

4.3 Ejemplo de diseño

VIGA VP-01: Se diseñará la viga VP-01 la cual soporta cargas provenientes de losas y tabiques: Sección de la viga VP-01:

23

Figura 12. Seccion de viga VP-01. Fuente Propia.

Los resultados del análisis tomando en cuenta la superposición para cada una de las combinaciones de carga es:

Figura 13. Momentos de viga VP-01. Fuente Propia.

25

Con estos valores obtenemos los siguientes resultados: Mu+

d

a

Asreq

Ascolocado

Fierro

14.11

49.00

7.79

8.28

8.00

4 de 5/8

Mu0

0

0

2.98

4

2 de 5/8

Diseño por cortante: El diseño por cortante se calcula obteniendo la fuerza cortante ultima a “d” de la cara del apoyo. Cuando la resistencia del concreto no es suficiente para soportar las cargas ultimas Vu los estribos aportan resistencia al corte de la siguiente manera: Vu= Ø (Vc+Vs) Pasos para calcular los estribos que aportaran la resistencia al corte del acero: Calcular Vc como Vc=0.53(f’c)0.5*b*d Calcular Vs como Vs=Vu/Ø -Vc Calcular el cortante máximo que la viga puede soportar como Vsmax=2.1(f’c)0.5*b*d Calcular el espaciamiento entre estribos como s=Av*fy*d/Vs Finalmente se debe cumplir que Ø Vn= Ø (Vc+Vs)>=Vu

Procedimiento para el diseño por cortante: Las vigas del presente proyecto son vigas con responsabilidad sísmica, por ello la cortante de diseño Vu será la menor de la envolvente generada con las combinaciones de carga reemplazando el factor sísmico por 2.5 y los resultados obtenidos por capacidad de la siguiente manera: Envolvente de cargas con coeficiente sísmico=2.5 para la viga VP-01:

Figura 14. Cortante de viga VP-01. Fuente Propia.

Obtenemos los siguientes valores de Vu a d=0.49m de la cara y 2h=1.1m de la cara: Vu a d=5.68 Vu a 2h=4.81 Ahora, encontraremos Vu del análisis por capacidad: Esquema:

Figura 15. Diseño por capacidad. Norma E.060 diseño en concreto armado, 2006.

Sección de la viga VP-01: Con la viga VP-01 de 25cmX55cm y 4 aceros de 5/8 positivos y 2 de 5/8 negativos obtenemos los siguientes resultados para Mn+ y Mn-: Mn-: 7.12 ton.m Mn+: 13.68 ton.m Ln viga

6.95

Metrado de la viga CM PP

0.33

Pt

0.025

Paligerado

0

Ptabique

0.7 1.06

CV S/C wu

0.0625 0.06 1.1

1.25(CM+CV)

1.40

Con estos valores obtenemos los siguientes resultados para Vu: Vu=7.85 Vu=-1.86

27

Vu=-7.85 Vu=+1.86 Vu a d de la cara = 7.85-1.4*0.49=7.2 Comparando los valores para el análisis por capacidad y la envolvente de cargas el menor valor para Vu a d de la cara 5.68 Cortante resistida por el concreto Vc=0.53*f’c^0.5*b*d=9.41 ton φ Vc=8 Como el concreto es capaz de resistir la cortante no necesitaría más que los estribos mínimos. La norma en el artículo 21.4.5 nos obliga a cumplir los siguientes requerimientos mínimos que deben cumplir los espaciamientos de estribos: Requerimientos 21.4.5 2h db barra longitudinal db estribo

1.1 1.59 0.93

Denominación

D(mm)

5/8''

15.9

En 2h a=d/4

12.25

b=10db longitudinal menor

15.9

c=24db estribo d=30cm

22.32 30 cm

Después de 2h d/2

24.5

Por lo que el armado de los estribos seria el siguiente:

1° 2° Rto:

cantidad 1 9

separación 5 12 24

Lo que sería: 1 estribo de 3/8 @0.05,9@12 y Rto a 24.

d 5 108

d acumulada 5 113

5.DISEÑO DE COLUMNAS Las columnas se encargan de resistir momentos y cargas axiales ocasionados por cargas de gravedad, además de las cargas resultantes de los sismos. Para diseñar una columna, se debe tomar en cuenta cada combinación de carga y construir el diagrama de interacción que determina la capacidad de la sección. Las hipótesis a seguir para construir el diagrama de interacción son las mismas que para vigas en flexión simple. Las combinaciones de carga son las siguientes: 0.9CM+SISMO 0.9CM-SISMO 1.4CM+1.7CV 1.25(CM+CV) +SISMO 1.25(CM+CV) –SISMO

5.1 Procedimientos de diseño Para construir el diagrama de interacción proporcionamos una distribución de acero en la columna tomando en cuenta las siguientes recomendaciones: Cuantía mínima = 0.01 Cuantía máxima = 0.06 Cuantía recomendable = 0.04 5.2 Ejemplo de diseño Al escoger una cuantía previa de acero con la respectiva pre dimensión de la columna podemos desarrollar el diagrama de interacción correspondiente y mediante la resolución del elemento y las combinaciones de carga podemos verificar si el diseño está correcto.

Columna C-3: Sección de la columna:

29

Figura 15. Seccion de columna C-03. Fuente Propia.

Pre dimensionamiento de acero: C3

25x80

B(cm)

25

H(cm)

80

A. Sección(cm2)

2000

Min.=0.01

20

Max.=0.06

120

Recomendabe=0.04

80

8mm

40

3/8''

28.16901

1/2''

15.50388

5/8''

10

3/4'' 1''

7.042254 3.921569

Acero elegido

10 DE 1''

Con la distribución de acero elegida desarrollamos el diagrama de interacción en las direcciones 3-3 y 2-2 de análisis:

M22 400 300

200 100 0 -20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

20

40

60

80

-100 -200 -300

M33 400 300 200 100 0 -80

-60

-40

-20

0 -100 -200 -300

Luego con las cargas presentes en la columna obtenemos todas las combinaciones de cargas: Story Story1

Column P1

Load case/comb Live

station Bottom

Story1

P1

AutoSeq Min

Bottom

31

P M2 M3 -21.2093 0.286 0.0012 105.3954

2.2095

0.0041

Story1

P1

SISMOXESCALADO Bottom Max

-0.6744

-2.4947

0.0612

Story1

P1

SISMOYESCALADO Bottom Max

0.0166

0.04

1.8855

Combinaciones: COMBO 1.4CM+1.7CV

SISMO X

P M22 M33 -183.60937 3.5795 0.00778 1.25(CM+CV)+SX 158.930275 0.624675 0.067825 1.25(CM+CV)-SX 157.581475 5.614075 0.054575 0.9CM+SX -95.53026 -0.50615 0.06489 0.9CM-SX 1.4CM+1.7CV

SISMO Y

-94.18146 -183.60937 1.25(CM+CV)+SY 158.239275 1.25(CM+CV)-SY 158.272475 0.9CM+SY -94.83926 0.9CM-SY

4.48325 3.5795

-0.05751 0.00778

3.159375 3.079375 2.02855

1.892125 1.878875 1.88919

1.94855

-1.88181

-94.87246

Diagrama de interacción con cargas:

M33 400 300 200 100 0 -80

-60

-40

-20

0 -100 -200 -300

20

40

60

80

M22 400 300 200 100 0 -20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-100 -200 -300

Con lo que comprobamos el correcto diseño por flexo compresión. Diseño por cortante: Obtención del espaciamiento según las fórmulas de cortante: Vc para columnas = 0.53*(f’c)^0.5*(1+Un/140Ag)*bw*d Vs=Vu/Φ-Vc s=Av*fy*d/Vs De aquí: Nu(kg) Ag(cm2) bw x-x d y-y phiVc(ton) Vux(ton) Vuy(ton) Estribo Avx Avy

182142 1750 80 25 22.8 2.8 6.178 0.71 1.42 1.42

Vs Vs

-19.5 s -15.5 s

dx dy

80 25

33

-25 -10

Con lo que este análisis no es el crítico. El espaciamiento debe cumplir con una separación So en una longitud Lo de confinamiento y estos valores no deben ser mayores que So: A: 8db B: ½ de la menor dimensión de la columna C: 10 cm Lo: D: ln/6 E: mayor dimensión de la sección de la columna F: 50cm Nudo: No debe ser mayor a 15 cm La separación S no puede ser mayor a 30 cm Con esto: Confinamiento ln(m) 2.1 db(cm) 2.54 b(cm) 25 d(cm) 90 So a 45.72 b 12.5 c 10 cm Lo d 0.35 e 90 f 50 cm

Con lo que la distribución de acero seria la siguiente: Longitud libre: Estribos 9 @ 10, [email protected] Nudo:4@15cm Columna C-03

Figura 16. Diseño de la columna C-03. Fuente Propia.

35

6.DISEÑO DE PLACAS: 6.1 Modelo, metrados y análisis estructural Los muros de corte o placas son los elementos encargados de recibir las cargas laterales de sismo, ya que por su rigidez absorben gran cantidad de la fuerza sísmica total. Para las placas, por lo general, la condición crítica será la combinación que incluya el sismo debido a las grandes magnitudes de cortante y momentos que los sismos generan. Las combinaciones a tener en consideración para el diseño de placas por cortante y por flexo compresión son las mismas que vigas y columnas: 0.9CM+SISMO 0.9CM-SISMO 1.4CM+1.7CV 1.25(CM+CV) +SISMO 1.25(CM+CV) –SISMO

Además, las placas necesitaran confinamiento en los “núcleos” o “cabezas” en los extremos de estas, debido a su gran dimensión horizontal y vertical que comúnmente poseen.

6.2 Procedimiento de diseño Según la norma de concreto armado el armado de acero horizontal y vertical debe cumplir en ser por lo menos los siguientes valores:

Pminhorizontal:0.002xtxd Pminvertical:0.0015xtxd

Donde: t: espesor de muro d: 0.8Lm (longitud total de muro)

Espaciamientos mínimos del acero horizontal y vertical: -

S= Vu? correcto corecto

Vu (ton) 129.87

φVc (ton) 254.61

¿Cumple φVc >= Vu? Sí, seguir

Diseño por flexión: Mu=20*1.125^2/2=12.7 Con lo que requiero 6.9 cm2 de acero As min=0.0018*50*100=9cm2 Con lo que armamos la zapata con el acero mínimo la cual sería 1Φ5/[email protected] Diseño de la zapata de la columna C-02

Figura 20. Diseño de zapata de la columna C-02. Fuente Propia.

49

8.DISEÑO DE ESCALERAS 8.1 Metrados, modelos y analsis estructural Las escaleras son los elementos que conectan los distintos niveles de una edificación. El modelo que se suele usar para el diseño es el de losa armada en una dirección, tomando un ancho de un metro para el diseño. La escalera de este proyecto, se modelará tomando en cuenta la inclinación correspondiente a los pasos de la escalera y la sección recta del descanso. El diseño de la escalera se hará tomando en cuenta las cargas de gravedad con la combinación para la carga ultima de Wu=1.4CM+1.7CV.

8.2 Procedimiento de diseño Modelo estructural

Figura 21. Modelo estructural escalera. Fuente Propia.

Metrado de cargas

El peso propio para la escalera se calcula de la siguiente manera: Wp=2.4x(Cp/2+g*(1+(Cp/P)^2)^0.5 Donde: Cp=contrapaso g=ancho de garganta P=Paso

8.3 Ejemplo de diseño Metrado de cargas Para un ancho de un metro de escalera, con ancho de gargante g=0.15m, paso=0.3m, contrapaso=0.175 y ancho de losa=0.15 obtenemos los siguientes resultados:

Escalera: Wp=2.4x(0.175/2+0.15*(1+(0.175/0.3)^2)^0.5=0.626 Pisto terminado=0.1x1=0.1 Wm=0.726 S/C=0.2*1=0.2 Wv=0.2 Wu=1.4CM+17CV=1.35 ton/m

51

Descanso: Para una losa de un metro de ancho: Peso propio=2.4*0.15.2=0.36 Pt=0.1*1=0.1 Wm=0.46 S/C=0.2*1=0.2 Wv=0.2 Wu=1.4CM+17CV=0.98 ton/m

Figura 22. Esquema de Metrado de cargas en escalera. Fuente Propia.

Lo cual nos arroja el siguiente resultado:

Figura 23. Resultados de momentos escalera. Fuente Propia.

Momentos Positivo: 0.5 ton.m Momentos Negativo: 0.83 ton.m Diseño: El diseño se hará suponiendo una sección cuadrada de ancho igual a 0.15 en los pasos de la escalera, así como en el descanso. Acero mínimo=0.0018bxd=0.0018x100x12=2.7cm2

"Escalera"

"Mu (ton.m)" 0.5

"a (cm)"

"As (cm2)"

0.262

1.11

53

"Descanso"

"Mu (ton.m)"

"a (cm)"

"As (cm2)"

0.83

0.43

1.86

Con ello, el acero que se colocará en las dos direcciones será como mínimo de 2.7 cm2 de la siguiente manera: Φ3/8’’@0.2m

Diseño por corte: Diagrama de momentos cortantes:

Figura 24. Resultados de cortante escalera. Fuente Propia.

Diseño por cortante: Φ Vc=0.85x0.53x(f’c)^2xbxd=0.85x0.53x210^0.5x100x12= 7.83ton lo cual es mayor a 1.8 ton y la losa no necesita estribos.

Figura 25. Diseño de escalera. Fuente Propia.

55