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• Gilbert Tomy Japay Robles

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA “AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”

CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR EN UN CIRCUITO RC

Docente: Rodríguez Laura, Sandro Miguel Ávila Espinoza, Edgar José Fecha de Realización: 02 de noviembre de 2015 Fecha de Entrega: 16 de noviembre de 2015 Integrantes:

Mamani Arapa Jhonatan..............................…………...20144519H

Llamoca Cordova Fernando.………………………...…..20141294E

Pantaleon Meza Erick….…..………………………...…..20141230G

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16 de Noviembre del 2015

INDICE TABLA DE CONTENIDO

 Resumen…………………………………………………………..……………………………………….03  Introducción….…………………………………………………..………………………………….….03  Marco Teórico……………………………………………..…………………………………………..04  Equipo Utilizado…………………………………………..……………………………………………11  Procedimiento Experimental…………...……………………………………………………..…14  Cálculos y Resultados………….…………...……………………………………………………..…20  Conclusiones…………………………………………………………………………………………….22  Bibliografía………………………………………………………………….…………………….….…22  Anexos……………………………………………………………………………………………… ……..23

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RESUMEN

El circuito RC constituye básicamente una asociación de resistencias y capacitores. El proceso de carga y descarga del capacitor es el tema fundamental de este informe. El generador de onda se comportó como una batería al cumplir con la condición de que su periodo sea mayor que el tiempo de carga del capacitor. El osciloscopio se utilizó para medir el voltaje del capacitor y el voltaje de la resistencia para así hallar la carga del capacitor y la corriente respectivamente. Todas las gráficas son de naturaleza exponencial. Por último, las mediciones de la capacitancia, resistencia y constante temporal (RC) resultaron con poco porcentaje de error.

Palabras Clave: Circuito RC, carga, corriente, voltaje, generador de onda.

INTRODUCCIÓN

El sistema consiste en un capacitor y una resistencia conectados a un generador de onda el cual actúa como una fuente, este tendrá una frecuencia de 250 Hz. El circuito a su vez se conecta a un osciloscopio para analizar la variación del voltaje en función del tiempo. Para cada resistencia y capacitor se inicia el proceso de carga y descarga donde obtenemos su constante temporal. La utilización del osciloscopio se realiza en base a la anterior experiencia “Osciloscopio como instrumento de medida”.

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CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR EN UN CIRCUITO RC

I.

OBJETIVO GENERAL:

 Medir el tiempo de carga y descarga de un condensador en un circuito RC usando un osciloscopio.

II.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

 Determinar la constante temporal de un circuito RC.  Hallar los valores de las resistencias y condensadores utilizados. III.

MARCO TEORICO:

Capacitor Es un dispositivo capaza de almacenar energía sustentando un campo eléctrico. Las placas, sometidas a una diferencia de potencial, adquieren una determinada carga eléctrica, positiva en una de ellas y negativa en la otra, siendo nula la variación de carga total.

Circuito RC

El circuito RC (Figura N°1), en el que se tiene un capacitor C, una resistencia R y una fuente de alimentación. Se considera que inicialmente el condensador está descargado. Cuando se pasa el conmutador a la posición "superior", el condensador se va cargando hasta que la diferencia de potencial entre sus armaduras se iguala al potencial de la fuente. Si, una vez que el condensador ha adquirido carga, se pasa el conmutador a la posición "inferior", el condensador se descarga través de la resistencia R. Ni el proceso de carga, ni el de descarga son instantáneos, requiriendo ambos un tiempo que depende, según veremos, de los valores de C y de R.

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Figura N° 1

Proceso de Carga Representemos por q(t) la carga y por i(t) la intensidad de la corriente en el circuito en función del tiempo, contado a partir del momento en que se cierra el circuito conectando la batería Las diferencias instantáneas de potencial en la resistencia y el condensador, Vac y Vcb , son:

𝑽𝒂𝒄 = 𝒊 𝑹 ; 𝑽𝒄𝒃 =

𝒒 𝑪

… (1)

por tanto: 𝒒

𝑽𝒂𝒃 = 𝑽 = 𝑽𝒂𝒄 + 𝑽𝒄𝒃 = 𝒊 𝑹 + … (2) 𝑪

donde V es constante. La intensidad i es entonces:

𝒊=

𝑽 𝑹

−

𝒒

…(3)

𝑹𝑪

En el instante en que se efectúan las conexiones, cuando q = 0, la intensidad inicial es:

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𝑽

𝐈𝒐 = … (4) 𝑹

Cuando la carga va aumentando, crece el término q/RC, y la intensidad disminuye hasta anularse finalmente. Cuando i = 0, finaliza el proceso de carga y el condensador queda cargado con una carga final Qf, dada por:

Cuando la carga va aumentando, crece el término q/RC, y la intensidad disminuye hasta anularse finalmente. Cuando i = 0, finaliza el proceso de carga y el condensador queda cargado con una carga final Qf, dada por:

Q f = C V…(5)

Para obtener las expresiones de q, i, Vac y Vcb en función del tiempo, derivemos la ecuación (3) respecto al tiempo y sustituyamos 𝒅𝒊 𝒅𝒕

𝑑𝑞 𝑑𝑡

= −

por i. Así : 𝒊 𝑹𝑪

…(6)

Por integración de (6) obtenemos i(t) e igualándola a dq/dt mediante una segunda integración, se obtiene q(t). Una vez halladas i(t) y q(t), las ecuaciones (20-1) dan Vac(t) y Vcb(t). En las cuestiones, al final de la práctica, proponemos al alumno demostrar que: 𝒕

𝒊 = 𝑰𝒐 𝒆−𝑹𝑪 …(7) 𝒕

𝒒 = 𝑸𝒇 (𝟏 − 𝒆−𝑹𝑪 )…(8) De modo que tanto la intensidad como la carga son funciones exponenciales del tiempo. Las Figuras 2 y 3 muestran las gráficas de las funciones 7 y 8, respectivamente. Obsérvese que debe transcurrir un tiempo infinitamente grande para que la intensidad se anule y el condensador adquiera la carga final de equilibrio, ya que tanto la intensidad como la carga se aproximan asintóticamente a dichos valores.

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Figura N°2

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Figura N° 3

El producto RC, que aparece en el exponente, tiene dimensiones de tiempo y se denomina constante de tiempo o tiempo de relajación del circuito. Cuando transcurre un tiempo t = RC la intensidad es:

𝒊=

𝑰𝒐 = 𝟎. 𝟑𝟕 𝑰𝒐 … (𝟗) 𝒆

De modo que la constante de tiempo representa el tiempo que tarda el condensador en adquirir el 63% de su carga final de equilibrio:

𝟏 𝒒 = 𝑸𝒇 (𝟏 − ) = 𝟎. 𝟔𝟑 𝑸𝒇 … (𝟏𝟎) 𝒆 El semiperíodo del circuito, th, es el tiempo necesario para que el condensador adquiera la mitad de su carga final o para que la intensidad se reduzca a la mitad. Reemplazando i(t) = Io/2 enla ecuación 7, se obtiene:

𝒕𝒉 = 𝑹𝑪 𝑳𝒏𝟐 …(11)

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Proceso de Descarga Si se asume que el capacitor haya adquirido una carga Qo y que pasamos el switch a la posición "inferior", de modo que pueda descargar a través de la resistencia R. Nótese que Q0 representa la carga inicial en un proceso de descarga y que no es necesariamente igual a la Qf definida anteriormente. Sólo si el switch ha permanecido en la posición "superior" un tiempo t>>RC será Q0 ≈ Qf. Representemos de nuevo por q la carga y por i la intensidad de la corriente de descarga en un cierto instante contado a partir del momento en que se coloca el switch en la posición "inferior". Dado que ahora no hay f.e.m. en el circuito (esto es V = 0) la ecuación (3) se escribe:

𝒊= −

𝒒 … (𝟏𝟐) 𝑹𝑪

y, en el instante de iniciarse la descarga, puesto que q = Q0, la intensidad inicial I0 es:

𝑰𝒐 = −

𝑸𝒐 … (𝟏𝟑) 𝑹𝑪

y a medida que el capacitor se va descargando, la intensidad disminuye hasta anularse. El signo negativo en las expresiones anteriores pone de manifiesto que la corriente de descarga va en sentido contrario al indicado en la Figura 1. Para obtener las expresiones de q, i, Vac y Vcb en función del tiempo, sustituyamos en la ecuación 12 i por dq/dt, e integremos para obtener q(t). Por derivación de q(t) respecto al tiempo se obtendrá i(t) y sustituyendo estas funciones en la ecuación 19 se tiene Vac(t) y Vab(t). 𝒕

𝑞 = 𝑄𝑜 𝒆−𝑹𝑪 …(14) De modo que, de nuevo, tanto la carga como la intensidad decrecen exponencialmente con el tiempo, debiendo transcurrir un tiempo infinitamente grande para que el condensador se descargue totalmente. En la página siguiente, las figuras 4 y 5 muestran las gráficas de las funciones 14 y 15, respectivamente. Es fácil comprender que, en el proceso de descarga, la constante de tiempo del circuito, RC, representa el tiempo que tarda el condensador en reducir su carga a un 37% de su valor inicial, esto es en perder 63% de su carga. El semiperiodo (th = RC Ln2) representa el tiempo que tarda el capacitor en reducir su carga a la mitad.

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Figura N°4

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Figura N° 5

Medición de errores El error porcentual se define como: %𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 = |

𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝑬𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 − 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝑻𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒐 | 𝒙 𝟏𝟎𝟎% 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝑻𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒐

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DIAGRAMA DE FLUJO INICIO

Realizar la instalación del circuito básico RC

Medir las resistencias y capacitancias con el multímetro

Conectar los cables al osciloscopio

Obtener las gráficas Voltaje del condensador vs tiempo, y Voltaje del capacitor vs tiempo

Obtener el valor de C y R. Y por último el valor de la constante temporal.

Hallar el porcentaje de error de las mediciones

FIN

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA - FIEE IV.

EQUIPO UTILIZADO:

Un osciloscopio de dos canales Elenco modelo S-1325.

Un generador de función Elenco GF-8026.

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Una caja con condensadores y resistencias. Consta de tres resistencias y tres capacitores (dos de ellos conectados en paralelo).

Un multímetro digital. Se utilizara para medir las resistencias y capacitores.

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Cables de conexión. En el laboratorio se tendrán dos tipos de cables de conexión, uno para conectar las resistencias y capacitores y el segundo para conectar el circuito con el osciloscopio y el generador de funciones.

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5. Procedimiento experimental: Observaciones: Para realizar el siguiente experimento se requieren conocimientos previos del funcionamiento del osciloscopio y del generador de funciones para ello se realizó el experimento de “osciloscopio como instrumento de medida”. Controles e interruptores del osciloscopio

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13 15

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1. Se pone en operación el osciloscopio y el generador de funciones de onda. 2. Se varía la frecuencia de onda cuadrada hasta obtener 205 Hz. 3. Se conecta el osciloscopio al canal A usando un cable con dos terminales coaxiales. 4. El control 28 del osciloscopio tienen que estar en 0.5 ms por división y el control 13 en 2 o 5 voltios/ división y el control 30 en la posición afuera.

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5. Verificar que un periodo de la onda cuadrada ocupe 8 divisiones horizontales y se varia la amplitud en el generador hasta que el voltaje de la onda cuadrada sea 10V.

6. Utilizando los elementos R1 y C1 de la caja de condensadores establecer el circuito que se muestra a continuación.

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Circuito en la caja de resistencias y condensadores.

7. Moviendo alternativamente el control 21 a CHA (canal A) y CHB (canal B) se pueden obtener los gráficos de 𝑉𝐶 vs t y 𝑉𝑅 vs t. 8.

𝑉𝐶

es proporcional a la carga del condensador. 𝐶=

𝑄 𝑄 → 𝑉= 𝑉𝑐 𝐶

También 𝑉𝑅 es proporcional a la corriente en el circuito RC, por la ley de Ohm se tiene: 𝑉 = 𝐼𝑅 → 𝐼 =

𝑉 𝑅

Así que el osciloscopio en realidad mostrará los gráficos de carga (Q) vs tiempo y de corriente (I) vs tiempo. 9. Usando el control 13 y el control 11 se hace que la curva 𝑉𝐶 vs t ocupe 5 cuadraditos verticalmente. 10. Usando el control 25 se logra que el grafico 𝑉𝐶 vs t permanezca estacionado.

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Proceso de carga y descarga del capacitor en función del tiempo.

Variación de la corriente eléctrica en el circuito en función del tiempo.

Como se esperaba los gráficos tienen el comportamiento de una curva exponencial. Lo que concuerda con la teoría para medir el tiempo de carga y de descarga de un circuito RC y también para medir la corriente eléctrica en función del tiempo.

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Cálculo del tiempo de carga (𝝉). 11. Para medir el 𝜏 experimentalmente es necesario formar en el osciloscopio la curva que realiza cada arreglo de resistencias y condensadores. Se configura el osciloscopio para que el tiempo de medición del osciloscopio sea de 0.5 ms/división y la escala para medir el voltaje es 1 voltio/división. Se mide el tiempo 𝜏 en el cual el voltaje a través del condensador va de 0 a 0.63𝑉0 en la curva de carga, donde 𝑉0 es voltaje máximo que alcanza el condensador. Tabla de medición de 𝜏 experimentalmente en el proceso de carga: 𝜏(ms)

R1 y C1 0.2

R1 y C2 0.9

R2 y C1 0.4

R2 y C2 2.0

R3 y C1 1.4

R3 y C2 3.2

12. Se mide el tiempo en el cual el voltaje a través del condensador va de 𝑉0 0.37𝑉0 , en la curva de descarga del condensador. 13. Se cambia el control 21 a CHB y se observa la corriente en función del tiempo. Tabla de medición de 𝜏 experimentalmente en las curvas de la corriente: 𝜏(ms)

R1 y C1 0.2

R1 y C2 0.8

R2 y C1 0.5

R2 y C2 1.8

R3 y C1 0.8

R3 y C2 2.4

12. Se mide el tiempo en el cual la corriente a través del circuito decae a 37% de su valor inicial. 15. Se jala hacia afuera el control 16 y se coloca el control 21 en la posición ADD. Se observa una onda cuadrada debido a que el osciloscopio no está conectado al canal A ni al canal B, solo recibe la frecuencia del generador de funciones. 16. Se mide con un voltímetro el valor en ohmios las resistencias que se ha utilizado.

Tabla de resistencias medidas con el voltímetro. Resistencias R1

3270 Ω

R2 R3

6720 Ω 9980 Ω

Calculo de las capacitancias. Para calcular las capacitancias en un circuito RC se utiliza la siguente ecuación 𝜏 = 𝑅𝐶.

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Capacitancia C1: R1=3270 Ω, 𝜏=0.2 ms. 0.2 × 10−3 𝐶1 = = 61.16 × 10−9 𝐹 = 0.0612 𝜇𝐹 3270 R2=6720 Ω, 𝜏=0.4 ms. 0.4 × 10−3 𝐶1 = = 59.52 × 10−9 𝐹 = 0.0595 𝜇𝐹 6720 R3=9980 Ω, 𝜏=1.4 ms. 𝐶1 =

1.4 × 10−3 = 140.28 × 10−9 𝐹 = 0.140 𝜇𝐹 9980

𝐶2 =

0.9 × 10−3 = 275.23 × 10−9 𝐹 = 0.275 𝜇𝐹 3270

Capacitancia C2: R1=3270 Ω, 𝜏=0.9 ms.

R2=6720 Ω, 𝜏=2.0 ms. 2.0 × 10−3 𝐶2 = = 297.62 × 10−9 𝐹 = 0.298𝜇𝐹 6720 R2=9980 Ω, 𝜏=3.2 ms. 𝐶2 =

3.2 × 10−3 = 320.74 × 10−9 𝐹 = 0.321 𝜇𝐹 9980

Los datos obtenidos quedan resumidos en la siguente tabla:

R(omhios)

f(hertz)

𝝉 experimental

R1=3270 Ω R2=6720 Ω R3=9980 Ω R1=3270 Ω R2=6720 Ω R3=9980 Ω

250 250 250 250 250 250

0.2 ms 0.9 ms 0.4 ms 2.0 ms 1.4 ms 3.2 ms

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C obtenido (μF) C1=0.0612 C2=0.275 C1=0.0595 C2=0.298 C1=0.140 C2=0.321

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V.

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CÁLCULOS Y RESULTADOS:

1. En la siguiente tabla se muestra los valores de las capacitancias de los condensadores usados, la frecuencia del generador de función usada, el tiempo de descarga (que ocurre cuando se tiene 𝑸 = 𝟎. 𝟔𝟑𝑸𝟎 ). La frecuencia es de 250𝑠 −1 que se acerca equivale a un periodo de 4𝑚𝑠 por lo que al calcular 𝜏 , este debe ser menor a

𝑅(𝑜ℎ𝑚) 3270 3270 6720 6720 9980 9980

4𝑚𝑠 2

= 2𝑚𝑠 para que no haya ningún inconveniente.

𝑓(𝑠 −1 ) 250 250 250 250 250 250

𝜏(𝑚𝑠) 0.10 0.45 0.20 1.00 0.70 1.55

𝐶(𝜇𝐹) 0.031 0.138 0.029 0.149 0.070 0.155

2. ¿Podría usar una frecuencia de 100 kHz en lugar de 250 Hz para hallar el tiempo 𝝉 = 𝑹𝑪

de los circuitos RC que usted ha analizado en este experimento? ¿Por qué? Ya que tendremos una frecuencia de 100 000 𝑠 −1,se debe cumplir que la mitad del periodo que nos da el generador de funciones tiene que ser mayor que el 𝜏; de esa forma no habrá ningún

inconveniente al momento de calcular el 𝜏: 𝑇𝐺.𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 =

1 𝑠 = 0.01 𝑚𝑠 100 000

𝑇𝐺.𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 = 0.005 𝑚𝑠 2 Como 𝑇 = 0.01 𝑚𝑠 este tiene que ser mayor que los 𝜏 de carga o descarga, ya que de esa forma se podrá calcular efectivamente este 𝜏. Escogemos el 𝜏 máximo que hemos podido escoger y lo comparamos:

𝑅(𝑜ℎ𝑚) 9980

𝑓(𝑠 −1 ) 250

𝜏(𝑚𝑠) 1.55

𝜏 = 1.55 𝑚𝑠 ≫ 0.005 𝑚𝑠 = 𝑇/2

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𝐶(𝜇𝐹) 0.155

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Como 𝜏 > 𝑇/2 (tiempo de carga o descarga es mayor que el periodo divido entre dos) Como 𝜏 > 𝑇/2 (tiempo de carga o descarga es mayor que el periodo que nos da el generador dividido entre); en la gráfica nos brindara un aumento de carga pero no llegara hasta el máximo a considerar que es cuando 𝑸 = 𝟎. 𝟔𝟑𝑸𝟎 , sino mucho antes:

250Hz

100kHz

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA - FIEE VI.

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CONCLUSIONES:

De la experiencia en el laboratorio y del análisis en los resultados se pueden concluir lo siguiente:  

VII.

El circuito RC evalúa la dinámica de la carga del capacitor y la intensidad de corriente que pasa por el mismo. Se demuestra que son de naturaleza exponencial. En el proceso de carga y descarga del capacitor se da en un tiempo muy corto, eso debido a que la energía almacenada se suelta de golpe.

BIBLIOGRAFÍA:

LIBRO

AUTOR

EDITORIAL

EDICIÓN

N° PAG

FISICA GENERAL 3

HUMBERTO ASMAT A.

HOZLO S.C.R.L.

PRIMERA EDICIÓN 1988

265-266

CAMPOS Y ONDAS

ALONSO FINN

WEBS DE INTERNET

WIKIPEDIA

FONDO EDUCATIVO INTERAMERICANO CAPACITOR

1 ° EDICION 493-495 PARA LATINOAMERICA CIRCUITO RC

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ANEXOS

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ANEXO N° 1: HOJA DE DATOS

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