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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA, FACULTAD DE INGENIER´IA, FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO, 2019-I

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Informe II: Circuito RC Jeimy Bello, Cesar Cubillos, Gary Guzman {jjbellov, cscubillosh, gguzmanc}@unal.edu.co

Palabras clave—circuito el´ectrico, capacitor, condensador, carga, descarga, conservaci´on de la energ´ıa , resistencia el´ectrica, v´oltimetro, capacitancia. Resumen—This laboratory document contains the analysis and implementation of a circuit of resistors, capacitors, voltage sources and voltmeters, to obtain the values that allow us to check the charge and discharge of a capacitor, in addition, the influence of the resistance and the elements like the voltmeter on these energy storage effects are analyzed

muy utilizados en televisores y en los flashes de las c´amaras fotogr´aficas. En al Figura 1 se pueden ver algunos tipos de capacitores [2] y en la Figura 2 el esquema del montaje electrico para el elemento [3].

Resumen—Este documento de laboratorio contiene el an´alisis y la implementaci´on de un circuito de resistencias, condensadores, fuentes de voltaje y volt´ımetros, para obtener los valores que nos permiten comprobar la carga y la descarga de un condensador, adem´as, La influencia de la resistencia y los elementos como el volt´ımetro sobre estos efectos de almacenamiento de energ´ıa son analizados

Figura 1: Capacitores mas comunes I.

´ I NTRODUCCI ON

Actualmente los condesadores forman parte de la mayor´ıa de aparatos y dispositivos que usamos, es decir los circuitos RC son fundamentales en la tecnolog´ıa moderna, el efecto de la carga y al descarga de energ´ıa de un elemento de estos, es importante dentro del funcionamiento de dichos aparatos, por eso mismo en e´ ste laboratorio se busca comprobar el funcionamiento pr´actico de un circuito electrico simple conformado por condensadores, resistencias y fuentes de voltaje, a este tipo de circuitos los denominamos, RC, adicionalmente verificaremos la influencia de las medidas con dos tipos de voltimetros, uno digital y uno an´alogo. Mediante el analisis de datos se propone la comprobaci´on de los fundamentos teoricos, relacionados a las variables de corriente, voltaje, resistencia, y capacitancia para ver como se ven afectados estos valores dependiendo del tipo de voltimetro utilizado en cada caso. Los circuitos se montaron en el laboratorio de pruebas sin embargo en el presente informe se muestran los esquemas elaborados en el software Proteus 8 Professional de licencia libre. Se mostrar´an las diferentes relaciones de tensi´on para diferentes tipos de conexiones ya sea para verificar la carga o la descarga del condesador. II. II-A.

´ M ARCO T E ORICO

Figura 2: Conexi´on de un capacitor con una fuente de alimentaci´on Capacitancia Entre las dos placas existe un campo el´ectrico y por lo tanto una diferencia de potencial V. Para todo condensador se define una cantidad que se denomina capacitancia C y es igual al cociente entre la magnitud Q de la carga de cualquiera de las placas y el valor absoluto de la diferencia de potencial V entre ellas. La capacitancia C de un capacitor se define como la relaci´on de la magnitud de la carga en cualquiera de los conductores a la magnitud de la diferencia de potencial entre dichos conductores [4]

Condensadores (Capacitores)

Un condensador es un elemento del circuito el´ectrico, de car´acter pasivo (no suministra energ´ıa). Es un elemento de dos terminales formado por dos placas conductoras separadas por un material no conductor, la carga el´ectrica se almacena en las placas y este espacio se llena con un diel´ectrico. [1] Por ese efecto, es un dispositivo que almacena energ´ıa en forma de campo el´ectrico. Algunas funciones de los condensadores son para almacenar voltaje y como filtro de voltaje; son

Q ∆V Para un condensador dado, la capacitancia C es un valor fijo que mide la capacidad del condensador para almacenar energ´ıa potencial el´ectrica. En el sistema SI, la unidad de capacitancia es el Faradio (F); en la pr´actica se fabrican condensadores de capacitancias muy peque˜nas, del orden de ,uF, nF, pF; en el comercio se pueden conseguir condensadores del tipo llamado C=

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electrol´ıtico que tienen valores del orden de mF, este tipo de condensador est´a construido de una manera especial y debe tenerse la precauci´on de observar la polaridad en el momento de conectarlo en un circuito. Este es el tipo de condensador que se utiliza en esta pr´actica. II-B.

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descargar un condensador C, previamente cargado, a trav´es de una resistencia R.

Circuito RC

Se le llama circuito RC a un circuito que contiene una combinaci´on de un resistor y un capacitor. Esta combinaci´on de componentes permitir´a eventualmente mostrar el proceso de carga y descarga de un condensador, en la Figura 3 se muestra el esquema electrico de conexi´on en serie de un condensador, una fuente de alimentaci´on, un resistor y un interruptor sencillo. Se usa para cargar un condensador C1 (inicialmente descargado) a trav´es de una resistencia R1.

Figura 4: Circuito RC, Descarga de condensador Cuando se cierra el interruptor, en el instante t = O, la carga acumulada en las placas del condensador C comienza a fluir por el circuito, origin´andose una corriente i. Cuando las cargas pasan a trav´es de la resistencia R pierden energ´ıa por choques sucesivos con las imperfecciones de la red del material hasta que cesa su movimiento; puesto que transcurrido alg´un tiempo la carga en las placas del condensador se agota, el resultado final ser´a: placas del condensador sin carga y corriente cero en el circuito. Despu´es de cerrar el interruptor la aplicaci´on de la Ley de Conservaci´on de Energ´ıa en el circuito conduce a la siguiente ecuaci´on: q − iR = 0 C Que tambi´en puede expresarse −

Figura 3: Circuito RC, carga de condensador Al cerrar el interruptor, en el tiempo t = O, empieza a fluir una corriente por el circuito, la cual crea un desbalance de carga en el condensador, ya que las placas del condensador est´an aisladas y entonces la carga no puede fluir entre las placas del condensador. Por esta raz´on aparece una diferencia de potencial (V = Q/C) a trav´es del condensador opuesta a la de la fuente, de manera que finalmente el movimiento de carga cesa, es decir, despu´es de alg´un tiempo las placas del condensador quedan cargadas: la superior con carga -FQ y la inferior con carea —Q, y la corriente en el circuito es cero. Mientras ocurre el proceso de carga existe una corriente i (que var´ıa en el tiempo) en el circuito. La Ley de Conservaci´on de la Energ´ıa (segunda regla de Kirchhoff) aplicada al circuito conduce a la siguiente ecuaci´on q =0 C Esta ecuaci´on muestra que la diferencia de potencial que alimenta el circuito se reparte o divide: parte del voltaje cae en la resistencia (iR) y el resto (q/C) entre las placas del condensador Esta es una ecuaci´on diferencial cuya soluci´on (obtenible por m´etodos matem´aticos conocidos) es: V − iR −

δq Q + =0 δt C La soluci´on de esta ecuaci´on diferencial es: R

−t

q(t) = Qoe RC ) La relaci´on expresa que cuando un condensador previamente cargado se conecta a una resistencia, la carga en las placas del condensador empieza a decaer exponencialmente desde el valor inicial Q0; cuando ha transcurrido un tiempo igual al tiempo caracter´ıstico τ = RC, la magnitud de la carga en cada placa del condensador tendr´a un valor igual a 1/e del valor inicial. As´ı mismo, carga Q en las placas del condensador y la diferencia de potencial V entre ellas son directamente proporcionales, esto significa que las dos cantidades deben variar de la misma forma durante los procesos de carga y descarga de un condensador. III. D ESARROLLO EXPERIMENTAL En e´ sta pr´actica se utiliz´o una tableta con los terminales dispuestos para la conexi´on de la resistencia y el condensador, con la respectiva fuente de alimentaci´on y con el voltimetro. La Figura 5 muestra las disposici´on de los elementos.

−t

q(t) = Qo(1 − e RC ) Este resultado expresa que la carga q en cualquiera de las placas del condensador crece exponencialmente con el tiempo, hasta un valor m´aximo Qo. El producto RC se llama constante de tiempo del circuito o tiempo caracter´ıstico y se denota con la letra griega τ . Es igual al tiempo transcurrido desde t = O hasta cuando q es igual al 63 % de la carga final Qo. La Figura 4 muestra un circuito que se utiliza para

Figura 5: Disposici´on de los elementos en la tableta de trabajo

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III-A.

Carga de condensador

Para e´ ste proceso se realiza la conexi´onn de los elementos como se muestra en la figura 3 presentada anteriormente, en este caso utilizando una resistencia de 62kΩ y un condensador de 1000µF. Se establece una diferencia de potencial de 6V en la alimentaci´on. Al cerrar el circuito se mide la ca´ıda de voltaje en los terminales de la resistencia (Vr). Se toma el valor cada 10 segundos los primeros 100 segundos y luego cada 20 segundos hasta que este voltaje sea cercano a cero. Este procedimiento se hace tanto para el volt´ımetro digital como para el an´alogo (Sakura), la Figura 6 muestra la conexi´on de los elementos. El prop´osito de verificar el voltaje en la resistencia es ver como e´ ste desciende, por conservaci´on de la carga se calcula la tension en el condensador y se tiene Vc= Vf-Vr.

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de la Figura 7. La grafica de la Figura 8 presenta el comportamiento de ambas mediciones; voltaje en la resistencia con v´oltimetro digital y v´oltimetro an´alogo para para mostrar el Voltaje en condensador Vc.

Figura 8: Grafica de Carga de condensador, Vc calculado luego de mediciones con v´oltimetro an´alogo y digital

Figura 6: Conexi´on de circuito RC carga de condensador con volt´ımetro Al efectuar la toma de datos con ambos v´oltimetros se evidencia un cambio en la relaci´on del tiempo de carga frente al voltaje en la resistencia, la Figura 7 muestra la tabla de los datos medidos.

El voltaje que alcanza cuando se carga al 63 % es igual a 3,79V, proyect´andolo en la gr´afica obtenemos el tiempo caracter´ıstico te´orico τ = 69 s, estos valores son muy cercanos a los que se predijo te´oricamente.

III-B.

Descarga de condensador

Para este ejercicio se conecta en paralelo la fuente de voltaje, el condensador y la resistencia, nuevamente se tom´o el dato de voltaje en la resistencia Vr para verificar la variaci´on de la tensi´on en el tiempo luego de retirar la fuente de alimentaci´on, el esquema de la Figura 9 presenta esta conexi´on.

Figura 7: Tabla 1: Carga de condensador, voltaje en la resistencia con el v´oltimetro analogo y digital Te´oricamente sabemos que τ =RC, se sustituye el valor de la resistencia y de la capacitancia: τ =62000Ω(0.001F)= 62s Proyectado en la gr´afica obtenemos que alcanza un voltaje aproximado de 3.5 V. Se representan estos datos en la Tabla

Figura 9: Esquema de conexi´on para medici´on de descarga de condensador

En teor´ıa deber´ıamos ver el descenso de la tensi´on Vr ya que el condensador se empieza a descargar, este se comporta como una fuente para la resistencia. La tabla de la Figura 10 representa los datos obtenidos.

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Este tiempo est´a ubicado en la grafica La diferencia entre el valor te´orico y el experimental es de casi 10 s, pero resulta muy cercano al te´orico y se deber´ıa aumentar el n´umero de ciclos para reducir el error y tener resultados m´as precisos. IV.

Figura 10: Tabla 2: Descarga de condensador, voltaje con el v´oltimetro analogo y digital Como se ve en la anterior tabla se tomaron los datos Vc cada 10 segundos los primeros 100 segundos y cada 20 segundos luego de este punto hasta que se descargue el condensador, la grafica siguiente de la Figura 11 representa el comportamiento.

Figura 11: Grafica de descarga de condensador, Vc calculado luego de mediciones con v´oltimetro an´alogo y digital Te´oricamente τ =RC, se sustituye el valor de la resistencia y de la capacitancia: =62000 (0.001F)= 62 s, por otro lado para el Valor de τ experimentalmente, de la relaci´on se obtuvo la recta y= -0,014x - 0,016. Conociendo la pendiente m= 0.014 es posible hallar el tiempo con m = 1/τ y obtenemos: τ =71,4 s estos valores se evidencian en al grafica de la Figura 12

C ONCLUSIONES

Se determin´o la naturaleza de los capacitores en circuitos simples; mientras que otros elementos como una resistencia presentan un comportamiento lineal hay desviaciones que se aprecian en el condensador. El proceso de carga y descarga de un condensador est´a relacionado con el valor de la resistencia en serie que se oponga a este, si esta es de valor peque˜no se cargara m´as r´apidamente. En ambos procedimientos con los circuitos RC se not´o el efecto de tomar los datos con el v´oltimetro sakura o an´alogo frente al v´oltimetro digital, el primero causa que los tiempos sean mas ’cortos’ tanto en el proceso de carga como en el de descarga, eso sucede debido a la resistencia interna del medidor en cuest´on y como e´ sta afecta la disposici´on del circuito, mientras que con el digital se puede ver mayor cercan´ıa a los valores teor´ıcos. A trav´es de la pr´actica se pudo conocer datos como el tiempo caracter´ıstico del circuito, que comparados con los resultados te´oricos presentan gran similitud. Se comprob´o que en el proceso de carga el condensador inicia como un corto circuito o un camino directo para la corriente, pero al momento de cargarse el potencial de la fuente queda en los terminales del elemento que almacena energ´ıa y entra a comportarse como un circuito abierto por lo que deja de circular corriente.. En el segundo procedimiento se evidenci´o el comportamiento del condensador cuando es cargado con una fuente de corriente directa. Inicialmente est´an la fuente, la resistencia y el condensador en paralelo; c´omo el condensador est´a cargado se comporta como un circuito abierto y el potencial se ubica en los terminales de la resistencia tambi´en, luego de retirar la fuente se nota como el voltaje decrece mostrando que ahora el condensador se comporta como una fuente para la resistencia hasta llegar a 0V. Es evidente que para aplicaciones mas avanzadas el objetivo del condensador es variar el valor de voltaje respecto al tiempo y la corriente, como se estuvo trabajando con se˜nal continua fue relativamente sencillo determinar los valores, sin embargo el propos´ıto ser´a aplicar estos conceptos para se˜nales o fuentes variables en el tiempo. R EFERENCIAS [1,3] Circuitos El´ectricos - Dorf, Svoboda, Sexta edici´on, Editorial Alfaomega (2006) P´aginas 241,242 [2,4] Raymond A. Serway, F´ısica para ciencias e ingenier´ıa con F´ısica Moderna, Volumen 2, S´eptima edici´on, Cengage Learning Editores. P´aginas 723,724,738-744

Figura 12: Gr´afica 3: Ln (V/Vmax) vs tiempo