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Circuitos RC Cristhian Pardo, Miguel Valero, Nuvia Suarez, Duwan Conejo, Diego Caicedo Universidad católica de Colombia [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected],

Resumen La práctica de laboratorio consta de un montaje experimental simple, se conectaran un condensador y una resistencia en serie, conectados a un generador de pulsos y a un osciloscopio, el generador de pulsos controlara el proceso de descarga del condensador dependiente de la magnitud de la frecuencia que se debe calcular analíticamente con los datos de capacitancia y de resistencia tomados inicialmente esta frecuencia se le asignara al generador de pulsos y en la pantalla del osciloscopio observaremos claramente la gráfica del proceso de carga y de descarga del condensador, el objetivo de la práctica es calcular el T(Tau) tiempo de relajación por 2 métodos el primero por el método directo que se obtiene del producto de la capacitancia por la magnitud de la resistencia y el otro por el método grafico a partir del corte y la pendiente de la gráfica, como el proceso de carga y de descarga del condensador es del tipo exponencial y no lineal se deberán linealizar los datos para obtener correctamente la ecuación de la recta, se compraran los 2 datos del tiempo de relajación el directo y el grafico y se dará el % de error uno con respecto al otro.

que un condensador se encuentra en estado de carga cuando el número de electrones en una de sus placas es igual al número de protones que hay en su otra placa, el tiempo que toma el condensador en descargarse el 563% de su capacidad es lo que se define como tiempo de relajación, obtener este valor es el objetivo de la práctica. II Marco teórico [1]Circuitos RC. Resistor y capacitor en serie Con frecuencia, en un circuito se encuentran juntos capacitores y resistores, tales circuitos RC se usan para controlar los limpia brisas de un automóvil y el tiempo de encendido de las luces de los semáforos; se emplea también en los flashes de cámaras, en los marcapasos cardiacos y en muchos otros dispositivos electrónicos. En los circuitos RC no interesa tanto el voltaje y la carga en el capacitor en el “Estado estable” final, sino más bien cómo cambian estas variables con el tiempo ver [Figura 1]

I Introducción Un condensador controla el flujo de electrones dentro de un circuito, físicamente al introducir un condensador al circuito este quedara abierto por las 2 placas que tiene el condensador, estas placas evita que el flujo de electrones pase de un lado al otro, se dice

Figura 1 “Montaje

experimental circuito RC y su grafica de voltaje Vs tiempo, lo que se

ilustra en la gráfica es el periodo de carga del condensador” El circuito RC consiste de una fuente de voltaje constante; y conectar en serie una resistencia y un condensador que se representan como 2 cargas paralelas de igual magnitud como se ilustra en la [Figura 2}

Figura 2 “Esquema general del montaje experimental” Condensador La función del condensador en el circuito es acumular energía. En un condensador el circuito físicamente se encuentra abierto hay no hay continuidad porque las 2 placas no se tocan las 2 placas de un condensador están a una distancia determinada es decir hay un espacio en el cual los electrones no pueden pasar de un lado al otro

Figura 3” representación gráfica de un capacitor”

En este caso los electrones que se encuentran en los conductores y las placas se desplazan hacia la fuente de voltaje, cuando los electrones llegan a la fuente de voltaje toman energía química y se dirigen hacia la otra placa del condensador

Figura 4 “Representación grafica del flujo de electrones” En la [figura 4] se observa el comportamiento o flujo de los de los electrones a lo largo del circuito ocasionado por el condensador, se encuentra simbolizado con las flechas azules, por cada electrón que se quite de una de sus placas quedara una carga positiva, el condensador se encontrara en estado de carga en el momento en el que el número de electrones en una de sus placas sea igual al número de protones en su otra placa, se considera como un condensador descargado cuando hay combinación de electrones y protones en la misma placa, como ya sabemos un electros anula a un protón porque su magnitud es la misma solo que con signos opuestos, si realizamos la toma de voltaje este será igual a cero. La fuente de poder saca los electrones de una de las placas del condensador y lo trasladarlo hacia el otro lado, pero no lo traslada por el camino más corto es decir

lo traslada por el camino del circuito, físicamente Cada vez que voy sacando un electrón va a resultar más difícil porque van a ver protones haciéndole competencia entre mayor número de protones resulta más difícil sacar un electrón

regresan a su posición original y se define como un proceso de descarga El proceso de descarga viene dado por la siguiente ecuación

(

)

Dónde: Vo: Es el voltaje inicial

Figura 5 “Representación gráfica voltaje vs tiempo para un condensador, proceso de carga” La función de la fuente de voltaje en el circuito RC como ya se menciono es trasportar los electrones de una placa del condensador a la otra, pero este proceso no es lineal, como se puede observar en la gráfica el condensador se carga y se descarga es decir el proceso del condensador es del tipo exponencial , el voltaje en el condensador no es como en la resistencia porque en la resistencia cuando aplicamos el voltaje inmediatamente se establece, en el condensador no el condensador va pasando carga de un lado hacia el otro y así sucesivamente es decir se encuentra siempre en un proceso de carga y de descarga, el condensador se encontrara en estado de carga cuando tenemos todos los electrones acumulados en una sola de sus placas, en la otra placa debemos tener la misma cantidad de protones que en la [figura 5] se observa como el punto máximo de la parábola, cuando descargamos los electrones

R: Es la resistencia del circuito “Medida experimentalmente por medio del multímetro” C: Es la capacitancia del condensador “Medida experimentalmente por medio del multímetro” T (Tau) “Tiempo de relajación”: Es el tiempo sobre el cual el condensador se descarga el 63% de su valor máximo R.C=T (Tau) “Tiempo de relajación” El objetivo del experimento es calcular T (tau) por 2 métodos, el método directo o calculado y el método gráfico, es decir a partir de corte y pendiente de la grafica Para la correcta realización de la práctica se debe calcular el valor experimental de T “Tau”, como ya conocemos la capacitancia y la resistencia puede calcularse, con el valor experimental de ese T o tiempo de relajación podremos calcular el valor experimental de la frecuencia mediante la siguiente ecuación

(Ecuación 1.2) Esta frecuencia se le debe asignar al generador o fuente que es la que controla el proceso de descarga del condensador que en la gráfica de voltaje versus tiempo se observara como una parábola pero con pendiente negativa. Toma de datos y linealización de la curva El proceso de carga y de descarga de un condensador es del tipo exponencial, es decir al momento de graficar su voltaje VS el tiempo nos daremos cuenta que no es lineal, para el cálculo del T(Tau) tiempo de relajación por el segundo método es necesario una linealización de esta gráfica, que puede hacerse ya sea graficando en un papel semilogaritmico o de una forma analítica que consiste en linealizar la ecuación 1.1 de la siguiente manera

(

)

(

)

(

Entonces Y=

( )

(Ecuación 1.3)

)

Dónde: V: Cada uno de los voltajes Vo= Voltaje mas grande τ(Experimental)= (Ecuación 1.4) [2]Osciloscopio digital

Figura 6 “Representación gráfica del panel frontal de un osciloscopio digital” El osciloscopio es uno de los instrumentos electrónicos normalmente más utilizados. Trabaja basándose en el principio de un haz electrónico que pinta sobre una pantalla con recubrimiento de fosforo de un tubo de rayos catódicos. La pantalla tiene forma de un gráfico bidimensional que muestra como la señal varia con el tiempo o con alguna otra señal. El osciloscopio es esencialmente una forma particular de voltímetro. Sin embargo componentes adicionales hacen posible la utilización del osciloscopio como algo más que un voltímetro con pantalla

III Montaje experimental Materiales -

Generador “Fuente” Osciloscopio Cables de conexión Papel semilogaritmico Tablero de resistencias condensadores Multímetro

Figura 8 “Conexión en serie entre el capacitor y la resistencia” y

1) Teniendo el condensador y la resistencia, realizar una medición directa con el multímetro de la capacitancia del condensador y del valor de la resistencia, para medir la magnitud de la resistencia colocar el multímetro en ohmios y para la capacitancia en microfaradios el procedimiento se ilustra en la siguiente figura, registe los valores en la [tabla 1] con sus respectivas incertidumbres

3) Teniendo el valor teórico de la resistencia y del capacitor se procede a calcular la frecuencia con la ecuación 1.2, Esta frecuencia se le debe asignar a la fuente para realizar el proceso de descarga del condensador como se muestra en la siguiente figura, reporte la magnitud de esta frecuencia en la tabla 3

Figura 9 “Asignación de frecuencia a la fuente para controlar el proceso de descarga del condensador”

Figura 7 “Medición directa capacitancia del condensador y magnitud de la resistencia" 2) Realice una conexión en serie entre el capacitor y la resistencia teniendo en cuenta la polaridad de los condensadores, el montaje experimental se puede observar en la siguiente figura.

4) Realice la conexión requerida con el osciloscopio como se muestra en la siguiente figura

Para realizar las lecturas de las coordenadas se deberá ajustar la escala de la imagen a una que resulte más cómoda para para

Figura 10 “Conexión del circuito al protoboard”

RC (S) RC (S) RΩ C (F) (Directo) (Grafico) Δ% 99.2+- 23,62µ+- 0,00234 +- 0,00094+0.1 0.01 0.009 0.01 50% poder realizar la lectura correctamente tratando que el punto de máximo voltaje o inicio del proceso de descarga quede alineado con el eje Y como se indica en la siguiente figura

Figura 11 “Montaje experimental vista general” 5) Realizando correctamente los procedimientos posteriores deberá aparecer en la pantalla del osciloscopio una gráfica que nos indica la carga y la descarga del condensador en función del tiempo como se ilustra en la siguiente imagen

Figura 12 “Grafica de carga y descarga en función del tiempo del condensador”

Figura 12 “Escala correcta para manejar la gráfica de voltaje VS tiempo” 6) Reporte el tiempo de relajación obtenido de la [fórmula 1.1] y obtenga el tiempo de relajación por medición indirecta por medio de la gráfica [Ver grafica 1], para la anterior grafica linealice la curva anterior graficando logaritmo de voltaje vs tiempo (equivalente puede usar papel semilogaritmico) [Ver grafica 2] determine la pendiente y el punto de corte mediante un ajuste lineal por mínimos cuadrados, de la ecuación de la recta y por análisis grafico extracte el valor del producto RC y repórtelo en la gráfica 1 como valor grafico

contra el tiempo en milisegundos en el eje x los datos fueron reportados en la tabla 3, de la gráfica 2 calculamos la ecuación de la recta y calculamos el T que será el resultado de dividir 1 sobre la pendiente de la recta, este resultado se observa en la tabla 1

IV Resultados (Tabla 1)

Tabla 1 “Tabla de datos” Se reportaron en la tabla 2 las escalas de tiempo y voltaje que se tomaron con el osciloscopio y que se observaron en la pantalla. (Tabla 2)

v(V) 8 Vo 6 4 2 1,6 1,2 0,8 0,4 0 -2 -2,2 +-0,2 descarga

t(S)X10¯³ LN(V/Vo) 0,00 0,00 0,40 -0,29 1,00 -0,69 1,60 -1,39 1,80 -1,61 2,00 -1,90 2,20 -2,30 2,40 -3,00 Tabla 3 “Linealización de los datos” La incertidumbre del T(tau) experimental se calculó por propagación de errores ver anexo 1 Grafica 1 10

del

Para realizar la linealizacion de la curva mostrada en la [gráfica 1] ya que si sacamos la ecuación de la recta está pendiente no sería correcta porque si observamos es una parábola que corresponde al proceso de descarga del condensador, es necesario calcular la coordenada en Y que será el resultado de dividir cada voltaje sobre Vo es decir sobre el voltaje más grande y a cada par de datos sacar logaritmo natural, teniendo la coordenada en y lo graficamos

Voltaje (V)

Escala de tiempo: 1 ms Escala de voltaje : 2V t(S)X10¯³ 0,00 0,40 1,00 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40 2,60 3,60 4,00 +-0,001 Tabla 2 “Proceso de condensador”

(Tabla 3)

5 0 0.000 -5

0.002

0.004

Tiempo en SX10-³

Grafica 2 “Linealización de la curva”

0.006

Ln(V/Vo)

0.00 0.000 -1.00

0.001

0.002

0.003

-

-2.00 -3.00 y = -1060.7x - 0.2322 -4.00

Tiempo en SX10¯³

V Análisis de resultados El proceso de carga y de descarga del condensador en un proceso demasiado rápido esto lo podemos comprobar con el valor experimental del T(Tau) obtenidos por ambos métodos, podemos observar que este tiempo es demasiado pequeño, lo que significa que el periodo de tiempo que dura el condensador en descargarse un 63% equivale aproximadamente a 0.002 segundos, como el proceso de carga y de descarga es de tipo exponencial por lo tanto es lógico el no observar en la gráfica 1 un comportamiento lineal, de la gráfica 2 se puede observar que los datos tienden a formar una línea recta por lo tanto el proceso de la linealizacion se realizó correctamente. VI Conclusiones -

-

El proceso de carga y de descarga del condensador es del tipo exponencial. La resistencia también retarda el proceso de descarga y también se relaciona directamente proporcional con Ƭ. El valor obtenido para Ƭ fue de 0.001[s] con un 50 % de error. Se comprobó mediante resultados experimentales del laboratorio que el condensador utilizado acumula mucha energía o carga pero no la consume

Bibliografía [1]Dario Alberto Castro Castro, Roque Antonio Lobo torres, Juan Carlos Miranda Crespo, Aníbal Mendoza Pérez Manual de laboratorio de física electricidad, edición uninorte, universidad del norte barranquilla Colombia, PP13 [2] W. Bolton, Mediciones y pruebas eléctricas y electrónicas PP 128