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• Ana Milena Gutierrez Pineda

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CIRCUITO RC: CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR FACULTAD DE INGENIERÍA Tatiana Cristancho, Ana Milena Gutiérrez, Tanya Vanessa Sandoval [email protected], [email protected], [email protected] RESUMEN Para la práctica realizada se empleó el montaje respectivo a un circuito RC, haciendo uso de elementos como multímetros, cronometro, fuente, condensador, resistencia, protoboard y alambres de conexión. El experimento evaluado permitió la medida de voltaje y corriente en función del tiempo, de forma tal que su comportamiento es presentado mediante una serie de graficas cuyo análisis permitió determinar la tendencia de este. Los comportamientos de carga y descarga se realizaron en dos etapas, inmediatamente seguidas y modeladas por las ecuaciones encontradas. PALABRAS CLAVE: Carga de condensador, descarga de condensador

1. INTRODUCCIÓN Los circuitos RC son ampliamente empleados en un sinfín de elementos de uso común y cuentan con un gran número de aplicaciones. El fundamento por el cual se rigen dichos circuitos se encuentra vinculado al comportamiento que experimenta el voltaje, la corriente y la potencia en un cierto tiempo y que es ocasionado por la carga o descarga de un capacitor (Universidad de Sonora de México, 2013).

Figura 1. Circuito RC, carga

Durante la práctica fue preciso evaluar un circuito cuyo montaje incluía un resistor y un capacitor RC, determinando así la manera en que la diferencia de potencial puede variar. El comportamiento descrito por este tipo de circuitos se expresa en las gráficas presentadas; de donde se halla el tiempo que tarda el capacitor en alcanzar el máximo voltaje y por tanto la mayor cantidad de carga posible. Asimismo, el tiempo en perderlo durante la descarga del mismo (Duncan & Jaimes, 2015).

Figura 2. Circuito RC, descarga.

Un circuito RC, por lo general suele contar con la siguiente estructura y su comportamiento se evidencia en la figura 1 y 2 para carga y descarga respectivamente.

En adición, la determinación de la constante de tiempo del capacitor hace la interpretación de datos mucho más simple. Dicha constante se halla multiplicando la resistencia en ohmios por el capacitor en faradios y a su vez el resultado en segundos (Universidad Nacional Autónoma de México, 2010). En la primera parte del laboratorio, fue conectado en una placa de prueba (Protoboard) un circuito RC el cual tenía una resistencia y un capacitor conectados en serie, energizado por un generador de voltaje con 20 V. Posteriormente, mediante un cronómetro se procedió a registrar simultáneamente las medidas de voltaje (V) y corriente (I) del condensador con respecto al tiempo (t) con ayuda de un voltímetro y amperímetro respectivamente. Se llevo a cabo el registro de un vídeo para poder obtener la mayor cantidad de datos posibles y disminuir el margen de error. Teniendo en cuenta que una de sus propiedades principales; en un circuito resistorcapacitor, el voltaje disminuye exponencialmente con respecto a:

−𝒕

𝑡

𝑽 (𝒕) = 𝜖 (1 − 𝑒 −𝜏 )

𝒗 (𝒕) = 𝑽𝒐𝒆𝑹𝑪 τ =RC Donde Vo corresponde al voltaje en el tiempo t=0. “El producto RC de la exponencial tiene unidades de tiempo y se llama constante de tiempo o de decaimiento del circuito. Se denota como τ (Teu)=RC. Cuando el tiempo es igual al de decaimiento, el término exponencial es

𝒍𝒏𝑽(𝒕) =

−𝑡 𝜏

A continuación, se presenta la gráfica voltaje del capacitor en función del tiempo que se pudo construir a partir de los datos registrados:

−𝒕

𝒆𝑹𝑪 = 𝒆−𝟏 = 0.37. Esto significa que en el tiempo t la carga, la corriente y el voltaje son: q(t) = 0.63 VC = 0.63Qf i(t) = 0.37 VR = 0.37 Io V(t) = 0.63V.” De esta forma, se nos permite determinar el valor experimental de RC (Teu o Tao).

2. ANÁLISIS Y RESULTADOS Antes de realizar la discusión y el análisis de datos obtenidos durante la práctica, es importante establecer los valores teóricos que eran esperados a partir de una resistencia de 100.000 Ω y una capacitancia de 1000µF. A partir de estos datos y reemplazando en la siguiente fórmula, se obtiene el valor de tao teórico: 𝜏 = 𝑅𝐶 𝜏 = (100000Ω)(1000𝜇𝐹 ) 𝜏 =100s

Figura 3. Gráfica voltaje en función del tiempo (carga) Tras iniciar el proceso de carga, la corriente se distribuye por el circuito hasta alcanzar su carga máxima Después se realizó la gráfica Logaritmo neperiano del voltaje del capacitor en función del tiempo obteniendo:

De igual forma es posible calcular la corriente teórica partiendo de un voltaje de 20V 𝑰 ( 𝒕) =

𝜀 −𝑡 𝑒 𝜏 𝑅

𝑰 ( 𝒕) =

𝑡 20 𝑉 𝑒 −100 100000Ω

𝑰 ( 𝒕) =

0 20 𝑉 𝑒 −100 100000Ω

𝑰(𝒕) = 2𝑥10−4 𝐴 Este laboratorio tenía como objetivo calcular de forma experimental el valor de la constante Tao por medio de la elaboración de un montaje de un circuito en una protoboard, así como el registro de los valores del voltaje en su capacitor utilizando la siguiente fórmula: 𝑡

𝑽 (𝒕) = 𝜖(1 − 𝑒 −𝑅𝐶 )

Figura 4. Gráfica Ln del voltaje en función del tiempo (carga) A partir de esta gráfica con los datos linealizados se obtiene una pendiente m=0.0072 y un punto de corte respecto al eje y b=1.2106. Esta gráfica también proporciona los datos necesarios para

obtener el valor experimental de Tao (τ) a partir de la siguiente fórmula: 𝑚=

2.

1 𝜏

Reemplazando el valor del τ teórico con el fin de encontrar un valor de pendiente teórico, esto con el fin de poder calcular el porcentaje de error presente durante el laboratorio al momento de hallar τ 𝑚 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 =

1 100

𝑚 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 = 0.01 El porcentaje de error está dado por la siguiente fórmula: %𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 =

(0.01 − 0.0072) ∗ 100 0.0072

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 38.89% Como se puede observar este es un valor considerablemente alto, ya que se acerca a un 40% de error que da a entender que durante la práctica fueron cometidos varios errores experimentales que afectaron el resultado de el valor hallado de Tao. La función de la linealización de la gráfica Voltaje en función del tiempo era poder obtener un valor de 1 la pendiente muy cercano a 𝜏 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 (τ teórico fue

3.

van contribuyendo al porcentaje de error obtenido. Adicionalmente, la errónea conexión entre circuitos realizados en experimentos anteriores generó que los elementos utilizados presentaran alteraciones por lo que el flujo de carga no podría realizarse de forma correcta, generando así inestabilidad e imprecisión en la medición de datos. Finalmente, un error de comprensión del comportamiento de los circuitos es el de haber hallado el valor de la corriente I por 𝑉 medio de la Ley de Ohm: I=𝑅. Ya que está puede ser aplicada solo para aquellos sistemas con dispositivos óhmicos (aquellos en el que el valor de la resistencia es constante independientemente del valor de voltaje involucrado). AL no tener condiciones ideales y los elementos no en óptimas condiciones como se ha mencionado antes, se deben buscar fórmulas determinadas para circuitos RC como: PROCESO

LÍNEA DE TENDENCIA

CARGA

𝑌 = 𝑐𝜀(1 − 𝑒 𝜏 )

DESCARGA

−𝑡

𝑌 = 𝑐𝜀𝑒

−𝑡 𝜏

calculado por medio del producto entre el valor de la resistencia y el capacitor utilizados en el montaje del sistema). De este modo, era esperada una pendiente con un valor similar a 0.01, sin embargo, el valor experimental obtenido fue de 0.0072 produciendo así un porcentaje de error del 38.89%. Algunos factores que pudieron afectar de forma significativa estos valores son: 1.

Inicialmente, se tiene que el estado tanto de capacitores, resistencias como cables de conexión no es el óptimo, por lo tanto, afecta la toma de datos. Por ejemplo, al iniciar el experimento se tenía al capacitor ligeramente cargado lo que indicaba desde un principio que este presentaba una alteración. De este modo, los datos tomados por el voltímetro y el amperímetro presentan alteraciones que

Como se puede observar la gráfica de descarga tiene la tendencia deseada. Durante esta parte del experimento se procedió a descargar el condensador eliminando la fuente de alimentación del circuito, tomando como en el caso anterior, un vídeo que permitiera recolectar la

mayor cantidad de datos a intervalos de tiempo regulares de la intensidad que circula y de la diferencia de potencial entre las armaduras. La carga del condensador disminuye exponencialmente con el tiempo como se puede evidenciar en la gráfica de voltaje en función del tiempo descarga.

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 =

(0.01 − 0.0081) ∗ 100 0.0081

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 23.46% El porcentaje de error para el Tao obtenido en la descarga fue menor debido que al de carga. Sin embargo, ese porcentaje de error puede estar justificado por los factores anteriormente mencionados.

3. CONCLUSIONES Se puede concluir que se cumplió el objetivo de la práctica, ya que se pudo calcular de manera experimental la constante Tao, como se observó se realizó a partir de un cirquito RC, en el cual se evidenciaba como se llegaba a un voltaje máximo en el proceso de carga, y

como en el momento de descarga este voltaje descendía hasta llegar a casi cero. Los tiempos de carga y descarga variaron en cuestión del tiempo para llegar al punto máximo, el proceso de carga se logró en menos tiempo, aunque entre más se acercaba el valor medido al valor deseado de voltaje necesitaba más tiempo para llegar al punto máximo, esto se debe que a medida que se va cargando es más complejo el flujo de electrones, por ende, hacer que estos se acomoden para cargar tomó mucho más tiempo. En el proceso de descarga paso algo similar, al principio el voltaje decayó de manera rápida, ya casi llegando al valor de 0, se demoraba muchísimo más, esto al igual que en el proceso de carga se debe al flujo de electrones.

4. REFERENCIAS Duncan, M., & Jaimes, D. (2015). CIRCUITO RC Resumen. Retrieved from https://www.academia.edu/4813192/CIRCU ITO_RC_Resumen Universidad de Sonora de México. (2013). Introducción a la Teoría de Circuitos. Retrieved from http://paginas.fisica.uson.mx/horacio.mungu ia/aula_virtual/Cursos/Instrumentacion I/Documentos/Circuitos RC.pdf Universidad Nacional Autónoma de México. (2010). 3.8 Circuito RC. Retrieved from http://profesores.dcb.unam.mx/users/francis compr/docs/Tema 3/3.8 Circuito RC.pdf