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CIRCUITO RC Juan David Quitian González. Cesar Augusto Sierra Flórez. John Alexander Sanabria Tovar. Bogotá D.C. Corporación Unificada de Educación Superior CUN

Resumen Se implementará un circuito RC en serie realizando previamente un estudio de este circuito, cálculos y simulaciones, se presentará cuál es su comportamiento y aplicaciones. Abstract A series RC circuit will be implemented by conducting a study of this circuit, calculations and simulations, and will be presented what its behavior and applications are. Introducción Los circuitos eléctricos forman una parte fundamental de nuestro diario vivir ya que muchos de los elementos que utilizamos cuentan con uno de ellos y han generado un desarrollo a nivel general en nuestra sociedad. El circuito RC es uno de los circuitos más utilizados en diferentes aplicaciones tanto en ingeniería electrónica y como en otras ramas de la ingeniería, sus compontes como son la resistencia y el condensador son elementos que han permitido realizar avances a nivel eléctrico, estructural y tecnológico. El condensador cuenta con múltiples funcionalidades que hacen de este elemento muy esencial en la construcción de diferentes circuitos, su principal característica consiste en almacenar una carga eléctrica en forma de diferencia de potencial para liberarla posteriormente, la resistencia es un elemento que causa oposición al paso de la corriente, causando que en sus terminales aparezca una diferencia de tensión, la unión de estos elementos circuito puede cualquier conexión de resistores y condensadores cuyo equivalente sea un solo resistor en serie con un solo condensador.

Analizar el comportamiento de la resistencia y condensador y lo que conlleva la unión de estos dos elementos. Realizar el montaje de un circuito RC y obtener las respectivas señales de salida que evidenciar su comportamiento. Marco teórico Circuito RC Se considera un circuito RC a todo aquel circuito compuesto indispensablemente por: de una parte, una asociación de resistencias, y de otra, un único condensador o condensadores que pueden tener también fuentes tanto dependientes como independientes.

Figura 1.

Capacitor Es un componente eléctrico, utilizado en los circuitos eléctricos y electrónicos, que tiene la capacidad de almacenar energía eléctrica mediante un campo eléctrico. Carga de un condensador

Objetivos General Implementar un circuito RC con el fin de conocer sus funcionalidades. Específicos

Figura 2.

Un capacitor es un dispositivo que al aplicársele una fuente de alimentación de corriente continua se comporta de una manera especial. Cuando el interruptor se cierra, la corriente I aumenta bruscamente a su valor máximo como un cortocircuito) y tiene el valor de I = E / R amperios (como si el capacitor no existiera momentáneamente en este circuito RC), y poco a poco esta corriente va disminuyendo hasta tener un valor de cero.

inicial de Vo/R y la disminuirá hasta llegar a 0amperios. La corriente que pasa por la resistencia y el condensador es la misma. Acordarse que el un circuito en serie la corriente es la misma por todos los elementos.

El voltaje en el capacitor no varía instantáneamente y sube desde 0 voltios hasta E voltios (E es el valor de la fuente de corriente directa conectado en serie con R y C).

Figura 5.

Resistencias Si los condensadores se encargan de acumular la corriente eléctrica que se suministra a los componentes, las resistencias se encargan de reducir el voltaje de ésta a hasta los límites que requieren los componentes para poder funcionar. Constante de tiempo

Figura 3.

Descarga de un condensador

El producto RC es, pues una medida de que tan rápido se carga el capacitor. RC se llama constante de tiempo o tiempo de relajación del circuito y se representa con τ: τ = RC (constante de tiempo para un circuito R – C). Cuando τ es pequeña, el capacitor se carga rápidamente; cuando es más grande, la carga lleva más tiempo. τ = Ω * F → τ = Ω * V^-1 A*T=C

(Ecuación 1)

(Ecuación 2)

τ = Ω * (C*V^-1) → τ = (A * T) * V^-1

(Ecuación

3) Figura 4.

Un condensador / capacitor en un circuito RC serie no se descarga inmediatamente cuando es desconectada de una fuente de alimentación de corriente directa Cuando el interruptor pasa de la posición A a la posición B, el voltaje en el condensador Vc empieza a descender desde Vo (voltaje inicial en el condensador) hasta tener 0 voltios de la manera que se ve en el gráfico inferior. La corriente tendrá un valor máximo

V=R*I→V=Ω*A

(Ecuación 4)

τ = (Ω * A) * (T * V^-1) = V * T * V^-1 = V * T * 1/V, se deduce que

τ = T (Segundos)

Análisis del circuito El proceso inicia cuando el interruptor se conmuta a la posición “a” en el tiempo t=0 [s] y se considera que el capacitor se encuentra

descargado. Aplicando ley de Kirchhoff a la malla, se obtiene: VR Vc = ε R * I + Vc = ε I = IR = Ic = C (dVc/dt)

Sustituyendo:

-

Voltaje de la resistencia

-

Función de transferencia

-

Polos y ceros

R * C (dVc/dt) + Vc = ε dVc / dt + (1/ R * C) Vc = ε (1/ R * C)

Ecuación diferencial lineal de primer orden, no homogénea y de coeficientes constantes, cuya solución consta de dos partes: la solución homogénea y la solución particular. dVch / dt = dVch / R*C = 0 dVch / Vch = - (1/R*C) dt

Al integrar ambos miembros de la igualdad: ln Vch + C1 = - t / RC C1 = −ln K ln Vch / k = - t / RC

Cálculos y simulaciones Resistencia = 1 KΩ Condensador = 100 microfaradios Voltaje = Constante de tiempo τ=R*C τ = 1KΩ *100 μF τ = 0.1 s se asignan valores a las variables de la resistencia| y el condensador en MATLAB

Obteniendo el antilogaritmo en ambos miembros. Vch / k = e ^ - (t / RC) Vch = k e ^ - (t / RC) La anterior

es la respuesta natural del circuito.

Corriente en todos los puntos del circuito

Transformada del Laplace -

Voltaje del condensador

Matlab cumple la función de La representación de datos y funciones.

Registro fotográfico de medición con osciloscopio

Conclusiones Los condensadores son elementos que permiten realizar múltiples tareas y permiten realizar implementaciones gracias a sus cualidades.

cálculos teóricos del circuito

Se encuentra que a la constante de tiempo es inversamente proporcional a la carga del condensador, es decir, a menor constante de tiempo el condensador se carga más rápidamente e inversamente. Con el fin de que haya un mayor flujo de corriente en el circuito la resistencia debe ser de menor valor. Dentro de la practica observamos que a mayor valor de la resistencia; la carga del condensador será más lenta es decir el tao (T) es mayor

Bibliografía Montaje físico del circuito RC

Escuela Técnica Superior de Ingeniería Informática, http://webpersonal.uma.es/~jmpeula/carga_y_desca rga.html http://profesores.dcb.unam.mx/users/franciscompr/ docs/Tema%203/3.8%20Circuito%20RC.pdf http://elluishinojos.blogspot.com/2015/04/circuitos -rc-y-constante-de-tiempo.html

Teoría de circuitos, Estudio de los Circuitos en Régimen Transitorio https://www.fceia.unr.edu.ar/tci/utiles/Apuntes/CA P%207%202015%20TRANS.pdf