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UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC DEPARTAMENTO DE ENERGIA PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRICA

CAPACITANCIAS EN SERIE Y PARALELO O. Villera1, N. Chica2. Laboratorio de Aplicaciones de Circuito, Grupo AD, Programa de Ingeniería eléctrica, Universidad de la costa CUC

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Sergio Díaz Pérez Octubre 16 de 2019

RESUMEN Realizamos esta experiencia con un montaje básico experimental con el fin de analizar las características de conectar condensadores en serie y en paralelo. Usualmente en este proceso de conectar dos condensadores en serie y en paralelo se utiliza un circuito RLC con condensadores de capacitancia 10,05 µF y20,2 µF, un multímetro, una fuente electroestática de voltaje, cables y un interruptor de doble posición. Para el desarrollo de esta experiencia usaremos herramientas teóricas vistas en clase para establecer una relación con los datos obtenidos durante la experiencia de laboratorio. Palabras clave: Condensadores, serie y paralelo, fuente electroestática.

ABSTRACT Performs this experience with a basic experimental support in order to analyze the characteristics of connecting capacitors in series and in parallel. Usually in this process of connecting two capacitors in series and in parallel, use an RLC circuit with Capacitors 10,05 µF20,2 µF, a multimeter, an electrostatic voltage source, cables and a double position switch. For the development of this experience we will use theoretical tools seen in class to establish a relationship with the data obtained during the laboratory experience. Keywords: Capacitors, series and parallel, electrostatic source.

I.

INTRODUCCIÓN 1

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En el siguiente laboratorio, estudiaremos y evaluaremos las condiciones de la conexiones en serie y paralelo de los capacitores en un circuito eléctrico, también vamos a determinar las relaciones entre las cargas de los diferentes capacitores correspondientes, calculando de manera experimental utilizando en multímetro y las herramientas prestadas en el laboratorio mediremos voltaje en cada condensador y resistencia utilizada, de ultimo con la teoría aprendida en clase calcularemos los mismos valores para hacer una comparación entre las cargas. Un capacitor o condensador es un dispositivo formado por dos conductores o armaduras, generalmente en forma de placas o laminas, separados por un material dieléctrico, que sometidos a una diferencia de potencial adquieren una determinada carga eléctrica. A esta propiedad de almacenamiento de carga se le denomina capacidad y en el sistema internacional de unidades se mide en Faradios (F) , siendo un faradio la capacidad de un condensador en el que, sometidas sus armaduras a una diferencia de potencial de 1 voltio, estas adquieren una carga de 1 culombio. Gracias a la búsqueda de fuentes alternativas de energía, se ha optado, en algunos casos, por la utilización de generadores asíncronos, ya sea por motivos económicos o técnicos, puesto que estos presentan ciertas ventajas con respecto a las maquinas sincrónicas, como: la no utilización de escobillas, el empleo de la jaula de ardilla y el no uso de fuentes independientes.

II.

Métodos analíticos Los métodos analíticos, además de exigir pruebas yo información especializada de la máquina, se configuran a partir de procedimientos matemáticos que pueden llegar a tener soluciones complejas. Dónde: Rs, Rr es la resistencia del estator y rotor por fase en p.u; Xls, Xlr es la reactancia de fuga por fase del estator y el rotor en p.u; Xm es la reactancia magnetizante en p.u; Xc es la reactancia capacitiva por fase en p.u; RL y X son la resistencia y reactancia de carga por fase en p.u (todas las reactancias mencionadas están referidas a la frecuencia base); Para determinar estas dos variables (xc y F), se coloca en cada una de las ecuaciones anteriores información correspondiente al circuito equivalente y a la curva de magnetización de la máquina; estas se resuelven por un método numérico, que en este caso fue el de Newton Raphson. Una vez encontrado el valor de Xc en p.o., se calcula su valor en Ohm mediante la impedancia base, seguidamente se determina el valor de C requerido para la autoexcitación. Una vez encontrado el valor de Xc en p.o., se calcula su valor en Ohm mediante la impedancia base, seguidamente se determina el valor de C requerido para la autoexcitación. C= 1 2W4Xc Si se requiere encontrar los capacitores de excitación para diferentes valores de carga, se debe aplicar el procedimiento anterior variando solo el valor de RL. El análisis anterior se puede ampliar para cargas reactivas, mediante la sustitución de RL por una impedancia de carga por fase ZL.

MARCO TEÓRICO

Los métodos directos son, por sus características, sencillos y no requieren pruebas y/o información especializada de la máquina; además, no exigen fundamentos matemáticos avanzados.

Método analítico para el cálculo de capacitores de autoexcitación, según los autores Al Jabrí y Alolah 2

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(1990) En esta sección se propone un método para De acuerdo con este método, para que la máquina asincrónica se auto-excite y entregue la tensión nominal en condiciones de vacío, es necesario determinar el valor de corriente lm que absorbe la máquina al operar como motor de la tensión nominal en vacío, a partir de la característica de magnetización de la máquina. Determinar el capacitor mínimo Cmin para una carga RL. Por la forma como Al Jabrí y Alolah 10 abandonaron el problema la solución matemática se caracteriza por no exigir el manejo de métodos numéricos para el cálculo del banco de capacitores necesarios para la autoexcitación, ya que se usan expresiones exactas para cada caso: operación en vacío, carga resistiva e inductiva. Los aspectos más relevantes de este método se describen en esta sección; sin embargo, el método en extenso se presenta en el artículo de los autores antes mencionados.

magnetización de la máquina, que adicionalmente no exige la prueba de vacío a la máquina. Este método se presenta en extenso en Vázquez 2007.E. Determinación de la capacitancia de autoexcitación usando la característica de magnetización, según Vásquez (2007). El método que más se aproxima para determinar el valor de los capacitores necesarios conectados en delta ³¨´ para la autoexcitación en vacío del generador, es el resultado obtenido por el método directo “parámetros nominales”.

Una vez se han determinado las raíces del polinomio, se sustituyen en la siguiente ecuación y se calcula el valor de Xc en p.u: Xc = A1 F3 - A2 F2 - A4 F Con el valor de Xc en Ohms, se obtiene el valor de la capacitancia C. La capacitancia obtenida está dada por fase; motivo por lo cual esta es equivalente a la magnitud de un banco de condensadores conectado en estrella. Por esta razón, además, se debe tener en cuenta la forma de conexión de los capacitores; aunque en la práctica generalmente se conecte un banco de condensadores en delta al estator de lamáquina, con el fin de obtener la mayor cantidad de potencia reactiva.

Es claro que la regulación de la excitación de un generador asíncrono aislado, requiere un banco de capacitores variable conectado en paralelo al generador, los cuales son conectados o desconectados para ajustar los reactivos necesarios. Estas operaciones generan transitorios en la tensión. Sin embargo, en términos experimentales, se observó que el generador con una carga superior al 0 de la corriente nominal se torna más sensible a los cambios en la demanda, y solía perder tanto la excitación de la máquina como su flujo remanente. Adicionalmente a las pruebas anteriores, en las cargas eléctricas se encontró que un desbalance de corriente de línea superior ± también conlleva a la

A diferencia de los métodos anteriores, Vázquez 2007 propone un método rápido y directo para determinar los capacitores requeridos para la autoexcitación, basado en la característica de 3

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pérdida de la excitación de la máquina y, en algunos casosde su flujo remanente.

3. Arme ahora el circuito con los capacitores en paralelo 4. Mida el voltaje en la combinación en paralelo de C1 y C2 y el voltaje en el resistor. Registre los valores en la tabla para la combinación en paralelo.

La regresión lineal es uno de los procedimientos estadísticos más útiles y provechosos. Siendo también muy utilizadas regresiones de orden mayor y otras regresiones no lineales, así como regresiones múltiples (Fluke. 1994). La linealidad se sigue analizando mediante métodos de consistencia gráfica, sin embargo el análisis numérico siempre es necesario cuando se requiere de una evaluación cuantitativa. En este escenario el cálculo de curvas de ajuste mediante el método de mínimos cuadrados se hace imprescindible. Estas leyes nos permiten resolver los circuitos utilizando el conjunto de ecuaciones al que ellos responden. En la lección anterior nos ayudó a conocer en el laboratorio se basa en la resolución automática del sistema de ecuaciones que genera un circuito eléctrico. Lo interesante es que lo que esta ley puede resolver a tal velocidad que puede representar los resultados en la pantalla con una velocidad similar aunque no igual a la real y de ese modo obtener gráficos que simulan el funcionamiento de un osciloscopio, que es un instrumento destinado a observar tensiones que cambian rápidamente a medida que transcurre el tiempo.El buen uso de las leyes de Ohm y de Kirchhoff nos permite resolver todos los circuitos que veremos en nuestro estudio de la electrónica básica.

III.

5. Calcule la corriente total en el circuito y la capacitancia total CT, de la combinación en paralelo de C1 y C2. Registre las respuestas en la tabla. Después de haber seguido cada uno de los pasos procedimos hacer los cálculos con los valores obtenidos en la práctica para poder ir llenando la tabla1 de valores.

Capaci tor

VC (V)

VR(V)

C (µF) medid o

C(µF) calculado

Error%

C1

100.6V

63.4V

10,10µ F

9.89µF

2.07%

C2

73.5V

92.7V

20,19 µF

19.7µF

2.42%

C3

63.2V

100.3V

25.26µ F

24.9µF

1.42%

C4

83.3V

78.5V

30.08µF

0.39%

R

METODOLOGÍA

1. Arme el circuito con los capacitores en serie. Mida el voltaje en la combinación de los dos capacitores C1 y C2. Registre los valores en la tabla de datos. 2. Calcule la corriente en el circuito y la capacitancia de la combinación en serie C1 y C2. Registre las respuestas en la tabla.

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169 Ohm

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x cT =

Tabla1. Datos tomados en la práctica. Hallamos la reactancia capacitiva con la siguiente ecuación: Reactancia del capacitor 1:

j Xc1 × J X j Xc1+ J X

c2

c2

x cT =

( 263,93∟−90 ° ) ×(131,31∟−90 ° ) (−J 263,93Ω)+(−J 263,93 Ω)

x cT =

34656,64 ∟−180° −J 395,24 Ω

1 x c 1= (2 π · 60 Hz)·10.05 uF

x cT =

34656,64 ∟−180° 395.24 ∟−90°

x c 1=−J 263.93Ω

x cT =

34656,64 ∟−180° 395.24 ∟−90°

x c 1=

1 (2 π · f )· c

x cT =87,68 ∟−90 °=−J 87,68 Ω Reactancia del capacitor 2:

x c 2=

1 w·c

x c 2=

1 (2 π · f )· c

x c 2=

1 (2 π · 60 Hz) · 20,2uF



IV.

CUESTIONARIO

. Comparando la medición directa con la indirecta, ¿Qué puede concluir respecto a la experiencia?

Podemos concluir que el margen de error porcentual es muy bajo ya que con cualquiera de las dos fórmulas nos da un valor aproximado a el que medimos directamente y colocamos en la tabla.

x c 2=−J 131,31Ω Circuito en serie:



¿Qué ventajas y desventajas tienen las

combinaciones en serie y paralelo de capacitores? La ventaja en del circuito paralelo con capacitores es que se mantiene el voltaje igual en todas las cargas, como en una casa residencial todos los contactos donde conectas la tv, secadora, el celular están en paralelo y todos tiene el mismo voltaje y en los circuitos serie la ventaja es que existe un solo camino desde la fuente de tensión (corriente) o a través de todos los elementos del circuito, hasta regresar nuevamente a la Fuente. La desventaja de los circuitos paralelos con capacitores es que cuando se añaden ramas a

x cT =(−J x c 1)+(−J x c 2)

x cT =(−J 263,93)+(−J 131,31) x cT =−J 395,24 Ω Circuito en paralelo: Conversiones de reactancias rectangulares a polar: -J263,93Ω= 263,93 ∟-90°Ω c= 131,31 ∟-90°Ω

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un circuito en paralelo, la tensión se iguala a través de todo el circuito es decir, el flujo de la corriente debe cambiar para compensar y en los circuitos serie conectados con capacitores usamos la mitad el cable pero si un componente falla el circuito se detiene y si conectas muchas lámparas en serie y una de ellas se quema el circuito se abre y se apagan todas las lámparas.

V.

[5] R. Serway y J. Jewett, Fisica para ciencias y ingenieria, vol. 2, Santa Fe: Cengage Learning, 2008.

CONCLUSIONES.

Observamos que en los capacitores en serie la suma de sus voltajes es equivalente al voltaje de la fuente generadora, como en los paralelos cuando el interruptor está apagado el voltaje de cada capacitor es igual al del otro. Las cargas totales de los circuitos en serie en paralelo de cada capacitor son casi iguales o se acercan al valor total de la capacitancia.

VI.

BIBLIOGRAFIA

[1] A. S. Avecillas Jara, Laboratorio de Física: campo eléctrico, física de las ondas, calor y termodinámica, U. d. C. F. d. Filosofía, Ed., Cuenca, Azuay: Universidad de Cuenca. Facultad de Filosofía, 2000. [2] Azuay: Universidad de Cuenca. Facultad de Filosofía, 2008H. Young y R. Freedman, Fisica Universitaria, vol. 2, Ciudad de Mexico: Pearson, 2009. [3] ASTM 456-96. (1996). Standard Terminology Relating to Quality and Statistics. American Society for Testing and Mater. [4]. Baird, D. C. (1991). Experimentación: Una introducción a la teoría de mediciones y al diseño de experimentos. Segunda edición. Pearson Educación.

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