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UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO

FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES ESCUELA PROFESIONAL DE MARKETING INVESTIGACION FORMATIVA APLICACIÓN DE LÍMITES Y DERIVADAS

CURSO

: Calculo General.

GRUPO: 3A

DOCENTE : Cusihuallpa Puma Lucy. ALUMNOS : Roxana Florez Ttito Gabriela Ureta Nick

SEMESTRE 2018-I CUSCO – PERU 2018

016100626B

APLICACIÓN DE LÍMITE Y LA DERIVADA DE LA FUNCION EN FUNCION A MARKETING 

EJERCICIO NUMERO 1

Publicidad y ventas: ¿Cuáles son los ingresos de la empresa cuando gasta más dinero en publicidad? Suponga que las ventas diarias s (en dólares), t días después de terminar una campaña publicitaria son:

S (t) = 400 +

2400 𝑡+1

Encuentre S (0), lim S (t)

y

t→7

lim S (t) t→14

SOLUCION:

a) S (0) = 400 +

2400 1

= 2800 b) lim S (t) t→7 = lim 400 + t→7

2400 𝑡+1

= 400 +

2400 8

= 400 + 300 = 700

c) lim S (t) t→14 = lim S (t) 400 + t→14

2400 𝑡+1

= 400 +

2400 15

= 400 + 160 = 560

RPTA: después de dos semanas de haber culminado la campaña publicitaria la tendencia en las ventas es de 560 dólares



EJERCICIO NUMERO 2

Suponga que el tamaño de una población en el instante t es:

N (t) =

𝑎𝑡 𝑘+𝑡

, t≥0

Siendo a y k constantes positivas. Suponga que el tamaño límite de la población es

lim N (t) = 1,24 x 106 t→∞ Y que en el instante t = 5, el tamaño de la población es la mitad del tamaño límite. Utilice la información anterior para determinar el valor de las constantes a y k. SOLUCION:

= 1,24 x 106 = lim N (t) = lim N (t) t→∞

t→∞

𝑎𝑡 𝑘+𝑡

= lim

𝑎 𝑘 +1 𝑡

= a

t→∞

Por lo que 1,24 x 106 = a. Además, sabemos que N (5) = 1,24 x 106 2 25 𝑘+5

= 0,62 x 106 . Es decir:

= 0,62 x 106

25 0,62 𝑥 106

=k+5

4,032258065 x 10−5 = k + 5 5 ≈ k



EJERCICIO NUMERO 3

Si el costo total de un producto está dado por la función C = 300x + 6, donde X representa el número de unidades producidas y C el costo que genera producirlas ¿cuál es el valor límite del costo promedio? Costo promedio =

Cp = Cp =

𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑

𝑐 𝑥 300𝑥+6 𝑥

=

300𝑥 𝑥

+

6

= 300 +

𝑥

6 𝑥

¿Cuál es el valor límite del costo promedio?

lim x→∞ = lim x→∞

= Cp = lim

300+

6

𝑥

x→∞ 300 + lim

6 𝑥

= 300

x→∞

RPTA: El límite de costo promedio cuando las unidades sea muchas es 300.