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• Will Morales de la Cuba

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Binomio al cuadrado (a ± b) 2 = a 2 ± 2 · a · b + b 2 (x + 3) 2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x (2x − 3) 2 = (2x) 2 − 2 · 2x · 3 + 3

1 Transformaciones de sumas en productos 2 2

+ 6x +9 = 4x 2 − 12 x + 9

Suma por diferencia (a + b) · (a − b) = a 2 − b 2 (2x + 5) · (2x - 5) = (2 x) 2 − 5 2 = 4x 2 − 25

Binomio al cubo (a ± b) 3 = a 3 ± 3 · a 2 · b + 3 · a · b 2 ± b 3 (x + 3) 3 = x 3 + 3 · x 2 · 3 + 3 · x· 3 2 + 3 3 = = x 3 + 9 x 2 + 27 x + 27 (2x - 3) 3 = (2x) 3 - 3 · (2x) 2 ·3 + 3 · 2x· 3 2 - 3 3 = = 8x 3 - 36 x 2 + 54 x - 27

2 Transformaciones de productos en sumas

Trinomio al cuadrado (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c (x 2 − x + 1) 2 = = (x 2 ) 2 + (-x) 2 + 1 2 +2 · x 2 · (- x) + 2 x 2 · 1 + 2 · (-x) · 1= = x 4 + x 2 + 1 - 2x 3 + 2x 2 - 2x= = x 4 - 2x 3 + 3x 2 - 2x + 1

Suma de cubos a 3 + b 3 = (a + b) · (a 2 − ab + b 2 ) 8x 3 + 27 = (2x + 3) (4x 2 - 6x + 9)

Diferencia de cubos a 3 − b 3 = (a − b) · (a 2 + ab + b 2 ) 8x 3 − 27 = (2x − 3) (4x 2 + 6x + 9)

Producto de dos binomios que tienen un término común (x + (x + = x2 = x2

a) (x + b) = x 2 + ( a + b) x + ab 2) (x + 3) = + (2 + 3)x + 2 · 3 = + 5x + 6

Ecuación logarítmica Las e cuac ione s logarít m ic as son aque llas ec uac ione s en la que la inc óg nit a aparec e afe ctada por un log aritm o P ara re solv er e cuac ione s logarítm ic as v am os a te ne r e n c ue nt a: E l log aritm o se de fine como:

D e la de finic ión de log aritmo podem os deduc ir:

N o ex iste e l logarit m o de un núm e ro neg at iv o.

Razones trigonométricas sen² α + c os² α = 1 sec² α = 1 + tg² α cosec² α = 1 + c otg² α

de la suma y diferencia de ángulos

N o ex iste e l logarit m o de c ero.

E l log aritm o de 1 e s ce ro. E l log aritm o e n base a de a e s uno.

E l log aritm o e n base a de una pote nc ia e n base a e s ig ual al e xpone nte .

Las propie dades de los log arit mos.

2 Razones trigonométricas del ángulo doble

3 Razones trigonométricas del ángulo mitad

inye ct iv idad de l logarit mo:

3 De finic ión de log aritm o:

D ERIVAD AS

De riv ad a de l a t angent e

Sean a, b, e y k con stan tes (número s reales) y c onsideremos a: u( x) y v( x) co mo func io nes. En a delante, escribiremos u y v con el fin de simplifica r.

De riv ad a de l a cot angente

De riv ad a de una co nst ante De riv ad a de l a se cante De riv ad a de x De riv ad a de l a funció n l ine al

De riv ad a de l a co se cante

De riv ad a de una p ote ncia De riv ad a del arcoseno De riv ad a de una raíz cuad rad a

De riv ad a del arco co se no De riv ad a de una raíz

De riv ad a del arcot ange nte De riv ad a de una suma De riv ad a de una co nst ante po r una funci ón

De riv ad a del arco cot ange nte

De riv ad a de un pro ducto De riv ad a de una co nst ante p art id a po r una funció n

De riv ad a del arcose cant e

De riv ad a de un co ciente

De riv ad a del arco co se cante

De riv ad a de l a funció n exp one nci al

De riv ad a de l a funció n pot enci al -ex po nencial

De riv ad a de l a funció n exp one nci al de b as e e

Re gl a de l a cad ena

De riv ad a de un l ogarit mo

C omo expresa r a sí:

De riv ad as i mp lí cit as

, ta mbién se puede

De riv ad a del lo garit mo nep eri ano

De riv ad a del se no De riv ad a del co se no