• Author / Uploaded
• Henry1000

• Categories
• División (Matemáticas)
• Física y matemáticas
• Matemáticas
• Ciencia
• Educación avanzada

Citation preview

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2012-I

Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS DE CLASE Nº 03 1.

En una reunión se encuentran seis amigos, Amelia, Bertha, Carmen, Danilo, Ernesto y Federico, quienes se sientan en seis sillas igualmente espaciadas alrededor de una mesa circular. Sabemos que: Dos personas del mismo sexo no se sientan juntas. Bertha se sienta a la derecha de Federico y junto a él. Amelia se sienta frente a Federico. Carmen y Danilo se sientan juntos ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. Bertha se sienta junto a Ernesto. II. Danilo se sienta junto a Amelia. III. Ernesto se sienta frente a Amelia. A) Solo III

B) I y III

C) I y II

D) II y III

1.c

om

RESOLUCIÓN:

E) Todas

ic a

1) De acuerdo a los datos, resulta el ordenamiento:

Ernesto

ww

w.

M

at

em

Danilo

at

Amelia

Carmen

Bertha Federico

2) Por tanto son verdaderas las afirmaciones I y II. 2.

CLAVE: C

Diez personas se encuentran formando una cola en un cine. Todas están mirando hacia la ventanilla, una detrás de otra. Cada persona usa una gorra de un color y puede ver los colores de las gorras que usan las personas que están delante de él, pero no los de atrás de él, ni el suyo propio. La primera persona no puede ver ninguna gorra. Cada uno en la fila sabe que hay 6 gorras azules, 3 rojos y uno verde; que la séptima persona en la cola usa una gorra rojo y que no es posible que dos personas consecutivas usen gorras rojos. Si la décima persona en la fila usa gorra verde, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. II. III. IV.

La octava persona usa una gorra azul. La quinta persona ve dos gorras rojas. La séptima persona observa dos gorras rojas. La sexta persona usa una gorra azul.

SEMANA N° 3

SOLUCIONARIO

Pág. 22

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2012-I

A) I y II B) I y III C) II y III RESOLUCIÓN: 1) Se tiene dos posibilidades:

D) I, III y IV

E) I y IV

1º 2 º 3 º 4 º 5 º 6 º 7 º 8 º 9 º 10 º

AR AA V 1º 2 º 3 º 4 º 5 º 6 º 7 º 8 º 9 º 10 º

AR AR V 2) Por tanto son verdaderas las afirmaciones I y IV. CLAVE: E 3.

Teníamos 4 globos amarillos y uno verde, con distintos dibujos, que fueron explotando. Si se sabe que: El globo verde y el que tiene caritas explotaron al mismo tiempo. El globo con rayos explotó último. El globo con espirales explotó después del que tiene caritas, pero antes que el globo con estrellas. ¿Qué figura tenía el globo verde?

at

ic a

1.c

om

caritas rayos corazones espirales estrellas

em

A) B) C) D) E)

at

RESOLUCIÓN:

ww

w.

M

1) Tenemos, por la información:

Verde

x Verde

x Verde

x Verde x Verde

2) Por tanto el globo verde tenía corazones. CLAVE: C 4.

Tres pilotos toman parte en una carrera: Mario, Roberto y Fernando. Inmediatamente después de la salida, Mario era primero, Roberto segundo y Fernando tercero. Durante la carrera, Mario y Roberto intercambiaron sus puestos 11 veces, Roberto y Fernando 16 veces, Mario y Fernando 13 veces. ¿En qué orden terminaron la carrera? A) Mario, Roberto, Fernando. C) Fernando, Mario, Roberto. E) Roberto, Mario, Fernando.

SEMANA N° 3

B) Roberto, Fernando, Mario. D) Fernando, Roberto, Mario.

SOLUCIONARIO

Pág. 23

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2012-I

RESOLUCIÓN: 1) Después de la salida, se tiene 3º 2º 1º Fernando Roberto Mario

2) Durante la carrera: 11 intercambios entre Mario y Roberto 3º

2º

1º

Fernando Roberto Mario

3º

Inicio

M

R

1 int ercambio

R

M

2

M

R

3

M

R

11

2º

1º

Fernando Mario Roberto

3) También, durante la carrera: 16 intercambios entre Roberto y Fernando R

Inicio

M

F 1 int ercambio

F

M

R

2

R

M

F

3

F

M

R

em

at M 1º

w.

2º

16

ww

3º

at

R

1.c

Fernando M

om

2º 1º

ic a

3º

Fernando Mario Roberto

4) Por último, durante la carrera: 13 intercambios entre Mario y Fernando 3º

2º 1º

Fernando M

R

Inicio

M

F

R 1 int ercambio

F

M

R

2

M

F

R

3

M

F

R

13

5) Por tanto, al final el orden de llegada fue: 3º

2º

1º

Mario Fernando Roberto

CLAVE: B SEMANA N° 3

SOLUCIONARIO

Pág. 24

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.

Ciclo 2012-I

Seis amigos viven en un edificio, cada uno en un piso distinto, Gabriela vive más abajo que Jorge, pero más arriba que Marcos; Nicolás vive tres pisos más abajo que Gabriela, Abel vive dos pisos más arriba que Gabriela y a cuatro pisos de Sandra. ¿Quién vive en el tercer piso? A) Sandra

B) Gabriela

C) Marcos

D) Jorge

E) Abel

RESOLUCIÓN: Abel Jorge Gabriela Marcos Sandra Nicolás CLAVE: C En una carrera de autos participan Andrés, Ángela, Antonio y Ana donde no hubo empates. Ana llegó antes que Antonio quien llegó en tercer lugar y las mujeres no llegan consecutivamente. Si Ángela llega en primer lugar entonces Antonio llega segundo, se puede afirmar que:

ic a

1.c

om

6.

ww

w.

M

at

em

at

A) Ángela llegó en segundo lugar B) Antonio llegó después de Ana pero antes que Ángela C) Andrés llegó en primer lugar D) Ana llegó en primer lugar E) Ana llegó en segundo lugar RESOLUCIÓN:

1

2

Andrés

Ana

Ana

3

4

Antonio Ángela

Andrés Antonio Ángela CLAVE: B

7.

Partiendo de Santa Beatriz, debe viajarse en forma consecutiva, a 4 distritos: primero a San Miguel, luego a San Isidro, después a Surco y finalmente a San Borja. El costo total de viajar en taxi es 52 soles, habiendo pagado por los viajes tres números consecutivos y uno de ellos repetido, pero se desconoce el orden de estos pagos. Si el primer viaje no fue el más barato, ni el cuarto viaje fue el más caro, pero se sabe que de San Miguel a Surco se pago en total 27 soles, ¿cuánto se gastó desde Santa Beatriz hasta Surco? A) S/. 40

SEMANA N° 3

B) S/. 41

C) S/. 42

D) S/. 39

SOLUCIONARIO

E) S/. 38 Pág. 25

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2012-I

RESOLUCIÓN: Los costos de los viajes en taxi serán: c, c + 1, c + 2, c + x (Para que se repita un costo: x = 0, 1 ó 2) c + (c + 1) + (c + 2) + (c + x) = 52

4c + x = 49

c = 12, x = 1

Luego los costos de los viajes serán: 12, 13, 13 y 14 soles. Costos posibles de los viajes, de acuerdo a los datos: 

San Miguel

 San Isidro

27 soles

Surco



San Borja

12 ó 13 soles

a1

13 ó 14 soles



.c om

Santa Beatriz

at

ic

(13 + 14)

M at

 Cuarto viaje: 12 soles

em

 Primer viaje: 13 soles

ww w.

 De Santa Beatriz a Surco, se gastó 40 soles.

8.

CLAVE: A

Cinco amigas y cinco amigos entran a una cafetería y tienen que juntar 2 mesas circulares con capacidad para 6, perdiéndose así, un asiento en cada mesa. Hombres y mujeres se sientan alternadamente, siendo Ana y Manuel los que se sientan más distanciados. Entre Ana y Carmen se encuentra Nicolás, mientras que en la otra mesa está Pedro, que tiene a su izquierda a Carmen y opuesto a él, por el diámetro de su mesa, está Beatriz. Si en una de las mesas, Quique y Elena están opuestos por su diámetro y las dos personas restantes son Diana y Raúl, ¿quién está a la izquierda de Manuel y quién está opuesto a Raúl, por el diámetro de su mesa? A) Elena – Carmen D) Elena – Diana

SEMANA N° 3

B) Diana – Beatriz E) Beatriz – Carmen

SOLUCIONARIO

C) Ana – Carmen

Pág. 26

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2012-I

em

at

ic

a1

.c om

RESOLUCIÓN:

at

JA CK Y , halle el valor de JA CK

A) 1 737

B) 1 692

M

. . . 335264 9 999

w.

Si

ww

9.

CLAVE: A

C) 1 728

D) 1 719

CK Y

E) 1 746

RESOLUCIÓN: . . . 335264 9 999

J A CK Y

. . . 335264

J A CK Y 10000 1

. . . 335264

J A CK Y

Y

6; K

J A CK

3; C CK Y

7; A

J A CK Y 0000 4; J

2

2 473 736 1737

CLAVE: A

10. La suma de dos números es 434, su cociente es 27 y tiene un residuo máximo. Halle la suma de cifras del mayor número. A) 14

SEMANA N° 3

B) 16

C) 12

D) 9

SOLUCIONARIO

E) 13

Pág. 27

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2012-I

RESOLUCIÓN: Números: D, d D + d = 434 ………… (I) D = 27d + rmax Entonces D = 27d + d -1 = 28d – 1 ………… (II) De (I) en (II) 434 – d = 28d -1 Entonces d = 15 Luego D = 434 – 15 = 419 Entonces suma de cifras del mayor número: 14 CLAVE: A 11. Mario tiene cierta cantidad de monedas de S/. 2. Si al doble del número de monedas que tiene se le resta 17, resulta menor que 35; pero si al triple del número de monedas se le suma 4 el resultado es mayor que 25. ¿Cuál es la diferencia entre la máxima y mínima cantidad de dinero que puede tener Mario si lo que tiene se triplicase? B) S/. 106

C) S/. 102

x>7

dineromin = 48

ic a

M w.

si se triplicase

42 < 6x < 156

ww

7 < x < 26

at

3x + 4 > 25

em

x < 26

at

2x – 17 < 35

E) S/. 34

1.c

RESOLUCIÓN: # de monedas de Mario de S/. 2: x Puede tener: S/. 2x

D) S/. 112

om

A) S/. 110

dineromáx = 150

Diferencia = 150 – 48 = 102

CLAVE: C

12. Javier al cumplir años dijo lo siguiente: “El doble del año actual es mayor que el doble del año de mi nacimiento, más 20. Además el triple del año actual es menor que el triple del año en que nací, más 36”. ¿Qué edad tiene Pedro? A) 7 años

B) 10 años

C) 11 años

D) 8 años

E) 9 años

RESOLUCIÓN: Sabemos: Aact = Anac + edad Por dato: 2Aact > 2Anac + 20 Aact > Anac + 10

edad > 10

3Aact < 3Anac + 36

edad < 12

Aact < Anac + 12

Por lo tanto Javier tiene 11 años SEMANA N° 3

SOLUCIONARIO

Pág. 28

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2012-I CLAVE: C

13. En la figura, los números corresponden a sus longitudes en centímetros y está formado por 10 cuadrados de 8 cm de lado y 9 cuadrados de 8 cm de diagonal, calcule el perímetro de la región sombreada.

8 8

4

4

4

4

4

4

4

4

1º

2º

A) (220 + 144 2 ) cm C) (320 + 144 2 ) cm E) (240 + 140 2 ) cm

9º

10º

B) (340 + 134 2 ) cm D) (320 + 288 2 ) cm

.c om

RESOLUCIÓN:

a1

Pm(S) = 10(4)(8) + 9(4(4 2 ))

at ic

= 320 + 144 2

M at em

CLAVE: C

ww

w.

14. La plaza principal de un pueblo, tiene la forma de un cuadrilátero irregular como se muestra en la figura. En sus esquinas hay cuatro partes que son sectores circulares cuyo radio mide 12 metros. La Municipalidad ha decidido plantar césped en las zonas sombreadas. Determine el perímetro de la región sombreada. A) (120 + 34 ) m B) (140 + 34 ) m

B

28 m

C

50

66 m

D) (120 + 28 ) m E) (140 + 24 ) m

m

C) (120 + 24 ) m A

72 m

D

RESOLUCIÓN: Pm (S) = (28 – 2(12)) + (50 – 2(12)) + 72 – (2(12)) + (66 – 2(12)) + 2 (12) Pm(S) = 4 + 26 + 48 + 42 + 24

CLAVE: C

SEMANA N° 3

SOLUCIONARIO

Pág. 29

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2012-I

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 03 1.

En una mesa circular hay seis asientos simétricamente colocados, ante los cuales se sientan seis amigas a estudiar. Se sabe que: - María no está al lado de Cecilia ni de Juana. - Leticia no está al lado de Cecilia ni de María. - Irene está junto y a la derecha de Leticia. ¿Quién está sentada junto y a la izquierda de María? A) Irene

B) Leticia

C) Juana

D) Lucía

E) Cecilia

RESOLUCIÓN: Maria

Irene

lucia

Cecilia

ic a

juana

1 .c

om

leticia

at e

Adrian, Benito, Claudio, Daniel y Enrique están sentados en una fila de 5 asientos numerados del 1 al 5 de derecha a izquierda. Se sabe que Benito está sentado a la izquierda de Claudio, Daniel esta en uno de los extremos, Adrian está sentado a la derecha de Daniel y junto a Claudio. Si además Enrique no está sentado entre Daniel y Claudio, ¿quién está sentado en el asiento número 1?

ww w.

M

2.

m

at

CLAVE: A

A) Adrian

B) Enrique

C) Claudio

D) Benito

E) Daniel

RESOLUCIÓN: 5

4

3

2

1

Daniel

Benito

Adrian

Claudio

Enrique

Daniel

Benito

Claudio

Adrian

Enrique esta en el asiento 1

SEMANA N° 3

Ee Enrique

CLAVE: B

SOLUCIONARIO

Pág. 30

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Ciclo 2012-I

Seis amigos van al concierto de la orquesta sinfónica nacional y compran los seis primeros asientos en el palco los cuales están numerados de izquierda a derecha. Alberto se sienta en un asiento par y siempre al lado de dos amigos, a la izquierda de Erick se encuentra el pasillo del palco. Martín se sienta en un asiento de numeración primo no par. Fernando se encuentra junto y a la derecha de Alberto, y demás es el único que se encuentra sentado junto a Bono. ¿Cuál es el número del siento de Elton? A) 4

B) 3

C) 5

D) 2

E) 1

RESOLUCIÓN:

1

2

Erick

Elton

4

3

5

Martín Alberto Fern.

6 Bono CLAVE: D

om

En un colegio se realizó un concurso de matemática donde participaron seis alumnos, el mejor de cada una de las seis aulas del quinto de secundaria. Javier no ocupó el primer puesto pero tampoco el último. Raúl hizo su máximo esfuerzo pero solo se ubicó entre los tres últimos lugares. Luis estuvo contento pues le ganó a Raúl y este no ocupó el último lugar. La diferencia positiva entre los lugares que ocuparon Raúl y Andrés es 3 y al final como siempre el más inteligente del colegio resultó siendo Diego. Halle la suma de los números de las posiciones que ocuparon Víctor y Andrés. C) 10

w.

B) 9

D) 7

E) 6

ww

A) 8

M

at

em

at

ic a

1.c

4.

RESOLUCIÓN:

1°

Diego

1°

Diego

2°

Andrés

2°

Andrés

3°

Luis

3°

Javier

4°

Javier

4°

Luis

5°

Raúl

5°

Raúl

6°

Víctor

6°

Víctor

CLAVE: A

SEMANA N° 3

SOLUCIONARIO

Pág. 31

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.

Si x y z

Ciclo 2012-I

z y x ; CA x y z

ab7

A) 20

B) 18

729 , calcule

CA z y x

C) 21

D) 19

x y z . E) 17

RESOLUCIÓN: xyz

ab7

zyx

xyz

zyx

ab7

xyz

zyx

297

Como CA x y z 1000

zyx

9

α

1000 1271

729

zyx

729

β

De α y β se tiene x y z

784

19

CLAVE: D

ic a

En una división inexacta el resto por exceso es el triple del resto por defecto. Si el cociente es 15 y la suma del dividendo con el divisor es 520, determine el dividendo. B) 430

C) 135

E) 140

ww

w.

M

RESOLUCIÓN: 1) re 3rd q 15

2) D d

D) 136

at

A) 488

em

at

6.

1.c

om

x y z

2 ; b

CA z y x

xyz

xyz

a

520

3) D 15 rd rd

re

d

4rd

4) de (1) y (2) D 61rd D

4rd 61.8

d 61rd

520

rd

8

488 CLAVE: A

7.

En el monedero de Juana hay cierta cantidad de monedas todas son de 5 soles excepto dos que son de 2 soles. Se sabe que el cuádruplo del número de monedas que hay en el monedero es tal que disminuido en 5 no excede a 34 y que el quíntuplo del mismo número de monedas, aumentado en 8 no es menor que 52. ¿Cuántos soles tiene Juana en el monedero? A) 39

SEMANA N° 3

B) 40

C) 37

D) 42

SOLUCIONARIO

E) 44

Pág. 32

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2012-I

RESOLUCIÓN: # monedas que hay = x 39 4x – 5 34 x = 9,7 4 44 5x + 8 52 x = 8,8 5 En dinero posee: 5(7) + 2(2) = 39 8.

8,8

x 9,7 x=9 CLAVE: A

Máximo al ser preguntado por su edad, éste responde: “el triple del año actual, más 2 es mayor que el triple del año en que nací, más 23”. ¿Cuál es la edad mínima que puede tener Máximo? A) 6 años

B) 7 años

C) 8 años

D) 10 años

E) 9 años

.c om

RESOLUCIÓN:

3Aact + 2 > 3Anac + 23

3Aact > 3Anac + 21

at

edad > 6

M

Aact > Anac + 7

em at

ic

a1

Como queremos la mínima edad de Máximo consideramos aun no cumple años. Aact = Anac + edad + 1 Por dato:

ww w.

Por lo tanto tiene como mínimo 7 años 9.

CLAVE: B

En la figura, ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 80 cm. Si M, N, P y Q son puntos medios de los lados del cuadrado y los hexágonos son regulares, halle el perímetro de la región sombreada. A)

900 cm

B)

560 cm

C)

680 cm

B

N

M

C

P

D) 1000 cm E) 800 cm

SEMANA N° 3

A

Q

SOLUCIONARIO

D

Pág. 33

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2012-I

RESOLUCIÓN:

N

B

1) AB = BC = CD = AD = 80 cm 2) MP = 80 cm Luego el lado de los hexágono miden: 40 cm 3) perímetro: P P = 4(80) + 6(40) + 6(40) = 800 cm

C

M

P

A

D

Q

CLAVE: E 10. En la figura se muestra, un rectángulo junto con cuatro cuadrantes congruentes y 4 semicircunferencias. Halle el perímetro de la región sombreada. A)

cm

B

C

ic a

1.c

om

B) 3 cm

D) 6 cm

M

A

at

em

at

C) 2 cm

ww

w.

E) 5 cm

D

2 cm

RESOLUCIÓN: 1) En los sectores inferiores: Perímetro : P1 P1

b

c

2) también: 2a 2b 2c a b c

a

B

C

(a b c)

2

a

1 A

así : P1

c

b 2 cm

a D

3) lo mismo para los sectores superiores Perímetro total: 2 cm CLAVE: C SEMANA N° 3

SOLUCIONARIO

Pág. 34

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2012-I

Aritmética EJERCICIOS DE CLASE N° 3 1.

Sean M y T conjuntos no nulos, determine el valor de verdad de cada proposición en el orden que aparecen. i) Si ii) Si iii) Si

M T M

T M T

A) VFV

entonces (M T) (M T) = M entonces (T – M) T=M entonces ( M ' T' )' ( M ' T' ) B) VFF

C) VVV

ii) F

iii) V

Φ

D) FFV

E) FVV

Solución: i) V Si P

A) T

P

B) T – M

M'

C) P – T

T

M

em

P

P y P

P

M ' M'

M' entonces

T

M

P

M'

at

M

T

ww

Finalmente

M

E) P

w.

Luego

M

M

T

D) T

at

Solución: Como

T

ic a

M

M

om

T

T

Clave: A

M' , simplifique

1.c

2.

P

M'

T M'

T T M Clave: B

3.

De un grupo de120 alumnos, 55 no usan anteojos, 75 no usan celular y 45 no usan anteojos ni celular. ¿Cuántos alumnos usan anteojos y celular? A) 18

B) 40

C) 35

D) 25

E) 30

Solución: celular

anteojos

x + 10 + 30 + 45 = 120 

10

x

x = 35

30

45 120 SEMANA N° 3

SOLUCIONARIO

Pág. 35

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Ciclo 2012-I

Clave: C A un grupo de 160 personas se les preguntó sobre su preferencia por 3 tipos de gasesosa M, N y P, obteniéndose la siguiente información 70 personas prefieren 2 de las 3 gaseosas mencionadas. Ninguna de las personas que prefiere M, prefiere N. A 30 personas no les agrada ninguna de las gaseosas mencionadas. ¿A cuántas personas les agrada solo una de las gaseosas mencionadas? A) 90

B) 40

C) 80

D) 60

E) 75

Solución: P

M

a + b = 70

N

x + y + z + a + b + 30 = 160 x

a

y

b

z

x + y + z = 60

ic a

em

De un grupo de personas se sabe que: a 30 personas les gusta el arroz con pato, 50 personas les gusta el estofado de carne, 44 personas les gusta el ceviche y a 8 personas les gusta el arroz con pato y el estofado de carne pero no les gusta el ceviche. Si a 35 personas solo les gusta el ceviche, ¿a cuántas personas les gusta por lo menos dos de las comidas mencionadas?

ww

w.

M

at

5.

Clave: D

at

160

1.c

om

30

A) 14

B) 26

C) 15

8

Estofado (50)

D) 20

E) 17

Solución: Árroz (30) X

Y

35 + X + Y + Z = 44 X+Y+Z=9  X + Y + Z + 8 = 17

Z

35 Ceviche (44)

Clave: E 6.

Una persona estudió aritmética o álgebra cada día durante el mes de Febrero del 2012. Si estudió aritmética durante 16 días y álgebra durante 19 días de dicho mes, ¿cuántos días estudió aritmética y álgebra en el mismo día? A) 6

SEMANA N° 3

B) 5

C) 8

D) 7

SOLUCIONARIO

E) 9 Pág. 36

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2012-I

Solución: A(16)

( 16 - x ) + x + ( 19 – x ) = 29

X(19)

 16-x

x

19 x

x

=6 Clave: A

7.

En una reunión social a la que asistieron 560 personas se observa que Del total de varones los 3/8 usan anteojos. Las mujeres son los 2/5 del total de varones. Si los 2/5 del número de varones que no usan anteojos usan reloj, ¿cuántos varones que no usan anteojos no usan reloj? A) 145

B) 150

C) 135

D) 225

no anteoj.

ic a

reloj

40K

em

10k

at

15k

40K + 16K = 560 

56K = 560



K = 10

M

at

15k

1.c

anteojos Varones

om

Solución:

E) 160

15k = 150

16K

ww

w.

Mujeres

560 8.

Clave: B

De un grupo de 90 personas, 15 son varones que no usan reloj y 25 son mujeres que usan reloj. Si el número de varones que usan reloj representa la cuarta parte de las mujeres que no usan reloj, ¿cuántas personas usan reloj en dicha reunión? A) 30

B) 25

C) 35

D) 45

Solución:

Reloj No usan reloj

varones x 15

mujeres 25 4x

E) 20

( x + 15 ) + ( 25 + 4x ) = 90 

x = 10



25 + x

= 35 Clave: C

SEMANA N° 3

SOLUCIONARIO

Pág. 37

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

9.

Ciclo 2012-I

De un grupo de estudiantes, se sabe que: 24% aprobaron el curso de Aritmética. 38% aprobaron el curso de Álgebra. 66% aprobaron el curso de Lenguaje. 10% aprobaron los tres cursos mencionados. 5% desaprobaron de los tres cursos mencionados. Si 230 estudiantes aprobaron por lo menos dos de los tres cursos mencionados, ¿cuántos estudiantes hay en total? A) 1600

B) 1800

C) 2400

D) 1000

Solución:

28%-a-c (38%)

1.c

om

Además del gráfico :

10% c 56%-b-c

5%T + 24%T + 28%T + 56%T - a - b – c = 100%T

ic a

b

a + b + c + 10%T = 230………..(I)

X

5%

13%T = a + b + c….(II)

de (I) y (II) :

23%(T) = 230

 T = 1000 Clave: D

ww

w.

M

at

L (66%)

at

a

Total de estudiantes : T

em

A (24%)

E) 1500

10. De 50 personas con una sola nacionalidad, se sabe que: 5 mujeres son peruanas. 16 mujeres no son peruanas 14 mujeres no son argentinas 10 varones no son peruanos ni argentinos ¿Cuántos varones son peruanos o argentinos? A) 17

B) 20

C) 21

D) 18

E) 19

Solución: Perú Argentina Otros

Varón x y 10

Mujer 5 7 9

 x + y = 19

SEMANA N° 3

Clave: E

SOLUCIONARIO

Pág. 38

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2012-I

11. A cierta reunión asisten 90 docentes, de los cuales se sabe que Todos los que tienen celular también tienen laptop. Todos los que tienen laptop también tienen auto. Los que tienen laptop son el doble de los que tienen celular. Los que tienen auto son 2 veces más de los que laptop. Los que no tienen auto son tantos como los que solo tienen auto. ¿Cuántos docentes tienen auto y laptop? A) 18

B) 9

C) 6

D) 7

E) 5

Solución: x + x + 4x + 4x = 90

AUTO

10x = 90

LAPTOP

om

ic a

1.c



x=9 2x = 18

at

4X

Clave: A

em

4X

X A CELULAR. I L AX NA I L A N

ww

w.

M

at

12. De 84 alumnos que rindieron 4 pruebas de los cursos M, N, P y Q, se observó que - Los que aprobaron M desaprobaron N, P y Q. - Hay 10 alumnos que aprobaron los cursos N, P y Q a la vez. - Los que aprobaron sólo 2 cursos es el doble de los no aprobaron ninguno de los cursos. Si 8 no aprobaron ninguno de los cursos mencionados y el resto aprobó por lo menos un curso, ¿cuántos aprobaron un solo curso? A) 44

B) 50

C) 38

D) 32

E) 46

Solución: 84 P

N a

M

x 8

SEMANA N° 3

m+n+p=16

n

10 mc

p

b

x+a+b+c = 50

Q Clave: B SOLUCIONARIO

Pág. 39

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2012-I

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 3 1.

Simplifique C

M T B) T – M

A) T

T

M C) M

M T

T

MC D) M

E) M

T

Solución: M T

C

M TC MC T T

T T T 2.

T

M

T T

M M

C

M

T

M

MC

M

M M

MC

T

MC MC

T T

MC

Clave: A

A cierta reunión asisten 100 personas donde se observa que: 48 usan anteojos, 82 usan reloj, 28 usan cartera y 20 usan los tres accesorios mencionados. Si todas las personas usan al menos uno de los tres accesorios mencionados, ¿cuántas personas usan solo dos accesorios? A) 20

B) 18

C) 16

Solución:

20

R 62-a-c (82)

.c om

b

48 + ( 62 – a – c ) + c + ( 8 – b – c ) = 100 18 - ( a + b + c ) = 0  a + b + c = 18

c

a1

a

E) 14

ic

A (48)

D) 10

em at

8-b-c C (28)

Clave: B

w.

De 85 personas entre peruanos y argentinos se sabe que: 50 personas no son de nacionalidad argentina, 40 son varones y 25 varones no son de nacionalidad peruana. Si todas las personas son de una sola nacionalidad ¿cuántas mujeres no son de nacionalidad peruana? ww

3.

M at

100

A) 12 Solución: Perú Argentina

B) 8 Varón 15 25 40

C) 10 Mujer 35 10 45

D) 9

E) 11

50 35 85 Clave: C

SEMANA N° 3

SOLUCIONARIO

Pág. 40

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Ciclo 2012-I

En una reunión donde asisten 200 personas, 80 usan reloj y de estos, 20 son varones que no usan anteojos. Si las mujeres que usan reloj y que no usan anteojos son la tercera parte de las personas que usan anteojos y reloj, ¿cuántas son las personas que usan anteojos y reloj? A) 40

B) 10

C) 65

D) 45

E) 35

Solución: 20 + 3a + a = 80



4a = 60

 a = 15  Personas que usan anteojos y reloj = 45

varones

20

mujeres

a

anteojos

reloj

80

3a no reloj

200

Clave: D

at

De un grupo de 180 personas, se sabe que 20 mujeres usan celular, pero no usan anteojos; 35 varones no usan celular, ni anteojos. Si 50 personas usan anteojos, ¿cuántos varones que no usan anteojos usan celular, si ellos representan la mitad del número de mujeres que no usan celular ni anteojos?

Solución:

w.

B) 30

ww

A) 20

M

at

em

5.

ic a

1.c

om

120

C) 10

celular X

No(celular) anteojos

Varones

D) 15

E) 25

TOTAL DE PERSONAS = 180

35

X + 50 + 20 + 35 + 2X 105 + 3X

50

3X

mujeres 2X

20



= 180 = 180 = 75

X = 25 Clave: E

6.

De 84 estudiantes que rindieron tres exámenes se sabe que: 34 aprobaron aritmética, 24 aprobaron historia, 28 aprobaron literatura y 10 no aprobaron ningún examen. Si 5 aprobaron los tres exámenes y 18 aprobaron solo uno de los tres exámenes, ¿cuántos aprobaron solo dos de los exámenes mencionados? A) 51

SEMANA N° 3

B) 38

C) 44

D) 30

SOLUCIONARIO

E) 48 Pág. 41

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2012-I

Solución: A (34)

L

a

m

n

5

b

m + n + p = 18 (28)

a + b + c + m + n + p + 5 + 10 = 84 

c

p

a + b + c = 51

10

H (24)

Clave: A

84 7.

Sean A; B y C conjuntos contenidos en “U” tales que P(B) P(A) ; n(A) = 10 ; B C ; n(A C) < 10 ; n(B x C) = 75. Halle el menor valor posible de n[A – (B C)] A) 4

B) 0

C) 2

D) 7

E) 5

om

Solución:

5

1.c ic a

B

10

U

Clave: B

8.

ww

w.

M

at

em

5

n(B x C) = n(B) x n(C) = 75

C

at

A

En una reunión donde asisten 80 adultos se sabe que: - 44 personas no son de nacionalidad peruana. - 34 personas no son de nacionalidad argentina. Si el número de personas que tienen doble nacionalidad, argentina y peruana, es el doble del número de personas que no son peruanas ni argentinas, ¿cuántas personas son solo de nacionalidad peruana? A) 28

B) 25

C) 32

D) 36

E) 30

Solución: A

x + 44 + 34 = 80

P

 44-x

2x

x =2

34 x

x

Clave: C

80 SEMANA N° 3

SOLUCIONARIO

Pág. 42

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 9.

Ciclo 2012-I

En un aula de 35 estudiantes, 7 varones aprobaron aritmética, 6 varones aprobaron literatura, 8 mujeres no aprobaron ningún curso, 5 aprobaron los dos cursos y 11 aprobaron solo aritmética. Si hay 16 varones en total, ¿cuántas mujeres aprobaron solo literatura? A) 1

B) 4

C) 3

D) 2

E) 5

Solución: L

A 7x

6x

x 5x

4+x

V(16)

2

M(19)

8 35

Clave: D

B) 8

C) 15

D) 12

E) 10

at

A) 11

em

at

ic a

1.c

om

10. En el departamento de emergencia y cuidados críticos de cierto hospital ingresaron: 50 pacientes presentando fiebre y vómitos, 15 pacientes presentando fiebre y diarrea, 35 pacientes presentando diarrea y vómito. Si 70 pacientes presentaron solo dos de los tres síntomas mencionados, ¿cuántos pacientes presentaron los tres síntomas mencionados?

w.

M

Solución:

b + x = 50 a + x = 15 c + x = 35 a + b + c = 70 a + x + b + x + c + x = 100  70 + 3x = 100 3x = 30  x = 10

ww Fiebre

Diarrea

a b

x

c Vómito

Clave: E

Álgebra EJERCICIOS DE CLASE 1.

Resolver la ecuación lineal

x

1.

A) a

b

SEMANA N° 3

B)

1 a

b

ax

2b b

C) a

bx

2a

1 b

a

b

D)

SOLUCIONARIO

1 a

b

1 ; a > b > 0 y halle a E) a Pág. 43

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2012-I

Geometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 3 1.

En la figura, AC = CD = BD. Halle x. A) 20° B) 24° C) 16° D) 15° E) 18° Solución:

BDA es isósceles

ACD es equilátero

60° + x + x = 60° + 30° (propiedad) x = 15°

at

em

at

ic a

1.c

om

AD = BD

2.

En la figura, halle x.

ww

w.

M

Clave: D

A) 36° B) 40° C) 45° D) 53° E) 60° Solución:

2 + 2 = 3x + x (propiedad) +

= 2x

3x +

+

x = 36°

SEMANA N° 3

SOLUCIONARIO

= 180° Clave: A Pág. 51

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Ciclo 2012-I

En un triángulo ABC, en la prolongación de AB se ubica P y sobre el lado AC se ubica Q, de tal manera que AB = BP = QC. Si mBAC = 30° y mABC = 120°, halle la mPQC. A) 30°

B) 45°

C) 60°

D) 75°

Solución:

E) 53°

ABC es isósceles BC = AB Trazar PC CBP es equilátero x = 45° Clave: B

En la figura, AB = BC = CD. Halle x.

om

4.

ic a

1.c

A) 12°

at

B) 18°

at M w.

E) 20°

ww

D) 10°

em

C) 15°

Solución: Trazar AC ABC es isósceles = 7x –

+ 5x

= 6x ACD es isósceles AC = CD ABC es equilátero = 60° = 6x x = 10° SEMANA N° 3

SOLUCIONARIO

Pág. 52

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2012-I Clave: D

5.

En la figura,

–

= 20°. Halle x.

A) 12° B) 18° C) 15° D) 10° E) 20° Solución:

2 +

+

= 180°

Reemp. el dato:

= 80°

x+

+

= 180°

= 90°

x = 10° Clave: D

w.

En un triangulo ABC, la medida de sus ángulos están en progresión aritmética de

ww

6.

M

at

em

at

ic a

1.c

+

+ 20° +

om

2 +

razón 12°. Si mBAC > 60° y mABC > mACB, halle la medida del ángulo formado por la bisectriz del ABC y la mediatriz de AC . A) 15° Solución:

B) 10°

C) 12°

D) 16°

E) 18°

Sean los ) – 12,

y

+ 12

= 60° x=

72

48 2

x = 12° Clave: C

SEMANA N° 3

SOLUCIONARIO

Pág. 53

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7.

Ciclo 2012-I

En un triángulo acutángulo ABC, las mediatrices de AB y BC se intersecan en O. Si mABC = 80°, halle m AOC. A) 120°

B) 140°

C) 160°

D) 130°

E) 100°

Solución: Trazar BO x = 2( + ) +

= 80° (dato)

x = 160° Clave: C En la figura, ED = DC. Halle el máximo valor entero de x.

om

8.

ic a

1.c

A) 30°

at

B) 45°

em

C) 46°

M

at

D) 40°

ww

w.

E) 44° Solución:

mABE = Prolongar CE hasta F mECB = x 2x < 90° x < 45°

xMÁX.Z = 44° Clave: E 9.

Las medidas de los ángulos de un triángulo escaleno son números enteros menores que 68°, la bisectriz de uno de sus ángulos determina sobre el lado opuesto dos ángulos que están en la relación de 9 a 11. Halle la medida del menor ángulo del triangulo. A) 46°

SEMANA N° 3

B) 47°

C) 48°

D) 49°

SOLUCIONARIO

E) 50° Pág. 54

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2012-I

Solución:

2 < 68°

< 34°

99° –

< 68°

31°