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LOGICO MATEMATICA- Unidad 1

GRUPO: 90004_459

POR: LILIANA ISABEL GONZALEZ SUAREZ

PRESENTADO A ANDRÉS FRANCO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS SOCIALES, ARTES Y HUMANIDADES ECSAH PROGRAMA DE COMUNICACIÓN SOCIAL CEAD MEDELLIN 2019

INTRODUCCION En el presente trabajo se presentarán las soluciones de los ejercicios planteados en la unidad numero 1, que costa de lógica proposicional, tablas de verdad, y teoría de conjuntos. En los cuales se presentan situaciones que ocurren en la vida cotidiana de cada ser humano, lo que hace pensar en la importancia de la lógica matemática para mejorar nuestra relación con el mundo y lo que día a día nos propone. Además, como a partir de estos problemas que se plantearon podemos mejorar en nuestras competencias de razonamiento lógico.

OBJETIVOS 

Establecer proposiciones compuestas del lenguaje natural al lenguaje simbólico y viceversa.



Analizar situaciones de la vida cotidiana y tomar decisiones acertadas.



Probar que un mecanismo para demostrar la verdad de un argumento son las tablas de verdad.



Desarrollar nociones básicas de las matemáticas dentro de la teoría de conjuntos.



Aplicar los conceptos fundamentales de la teoría de conjuntos en la solución de problemas.

Descripción del ejercicio: Ejercicio 1: Proposiciones c). p: El Papa Francisco vino a Colombia q: El Papa Francisco estuvo en la Guajira r: El Papa Francisco estuvo sólo un día en Colombia

[(𝑟 ↔ 𝑞) ↔ 𝑝] → ¬𝑟

Rta/ El Papa Francisco estuvo sólo un día en Colombia si y solo si el Papa Francisco estuvo en la Guajira si y solo si El Papa Francisco vino a Colombia entonces no es cierto que El Papa Francisco estuvo sólo un día en Colombia

[(𝑟 ↔ 𝑞) ↔ 𝑝] → ¬𝑟 [(𝐹 ↔ 𝐹) ↔ 𝑉] → 𝑉 [(𝑉) ↔ 𝑉] → 𝑉 𝑉→𝑉 𝑉

Valor de verdad proposiciones simples: 𝒑: V 𝒒: F r: F

Descripción del ejercicio: Ejercicio 2: Tablas de verdad c) Empresas estadounidenses no pueden negociar con empresas chinas o Google es una empresa estadounidense y Si Huawei es una empresa china entonces no tiene Android de Google.

Proposiciones Simples: p: empresas estadounidenses pueden negociar con empresas chinas q: Google es una empresa estadounidense r: Huawei es una empresa china s: Huawei tiene Android de google

Lenguaje Simbólico

(¬𝑝 ∨ 𝑞) ∧ (𝑟 → ¬𝑠)

Tabla de la verdad (Manual) p

q

r

s

¬𝒑

(¬𝑝 ∨ 𝑞)

(𝑟 → ¬𝑠)

(¬𝑝 ∨ 𝑞) ∧ (𝑟 → ¬𝑠)

V

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Resultado de la tabla: Es una contingencia

Simulador lógica UNAD

Descripción del ejercicio: Ejercicio 3: Teoría de Conjuntos c) Teniendo el siguiente diagrama de Venn-Euler:



Definición de los conjuntos: (En este paso el estudiante debe dar un nombre a cada uno de los conjuntos).

a) Teniendo el siguiente diagrama de Venn-Euler: U= Fauna y Flora registrada en Latinoamérica A=Fauna y flora registrada en Brasil B= Fauna y flora registrada en Colombia C= Fauna y flora registrada en Perú



Operación entre conjuntos (notación): AՈB



Expresión en palabras:

La selección en el diagrama de Venn-Euler, corresponde a la fauna y flora que está registrada simultáneamente en los países de Brasil y Colombia. Link Video: https://www.youtube.com/watch?v=UBB7U-Mi3q0&t=16s

Descripción del ejercicio: Ejercicio 4: Aplicación de la Teoría de Conjuntos Teniendo el siguiente diagrama de Venn-Euler y las operaciones entre conjuntos planteadas, resuelva: Diagrama de Venn

Operaciones conjuntos  𝐴𝑐 ∩ 𝐵  (𝐴 − 𝐵) ∪ (𝐵 − 𝐴)  (𝐵 ∪ 𝐶)𝑐  𝐴∪𝐵∪𝐶 Definición de los conjuntos U= Nuevas y diferentes especies de Fauna y Flora registrada en Latinoamérica A= Nuevas y diferentes especies Fauna y flora registrada en Brasil B= Nuevas y diferentes especies Fauna y flora registrada en Colombia C= Nuevas y diferentes especies Fauna y flora registrada en Perú

entre

Problema de teoría de conjuntos: se han realizado investigaciones por un grupo de científicos y activistas en las cuales se han registrado nuevas y diferentes especies de fauna y flora en Latinoamérica, no obstante, varias de estas investigaciones están dispersas y aun no se encuentra la consolidación de una base datos, por lo tanto se propone la ejecución o construcción de una base datos en la cual se encuentre la distribución de las nuevas y diferentes especies de fauna y flora para esta región del continente. Por lo tanto, a partir de la información dada en el diagrama de Venn, resuelva Operación: (Ac∩B) Operación en palabras: Nuevas y diferentes especies de fauna y flora registradas en Colombia a excepción de aquellas especies que también se registraron en Brasil. Respuesta: 9+16: 25 Operación: ((A-B) ∪(B-A)) Operación en palabras: Nuevas y diferentes especies de fauna y flora registradas en Brasil que no se comparten con las registradas en Colombia y nuevas y diferentes especies de fauna y flora registradas en Colombia que no se comparten en las registradas en Brasil . Respuesta:8+0+9+16=33

Operación: ((B∪C)c) Operación en palabras: Nuevas y diferentes especies de fauna y flora registradas en Brasil que no se registraron en Perú y en Colombia. También aquellas especies de fauna y flora registradas en Latinoamérica y que no se registraron en los países previamente mencionados. Respuesta: 8 + 7: 15

Operación: (A∪B∪C) Operación en palabras: Nuevas y diferentes especies de fauna y flora registradas tanto en Brasil, Nuevas y diferentes especies de fauna y flora registradas en Colombia y también aquellas que se registraron en Perú. Respuesta:8+0+12+2+22+16+9=69

CONCLUSIONES 

Los conectivos lógicos sirven para unir dos o más proposiciones simples y generar una proposición compuesta.



Mediante el valor de verdad de cada proposición simple podemos determinar el valor de verdad de un argumento



Las tablas de verdad se utilizan para establecer la validez de las proposiciones



Se identificaron las clases de conjuntos y las relaciones existentes entre ellos

BIBLIOGRAFIA Rodríguez, V. R. (2013). Conjuntos numéricos, estructuras algebraicas y fundamentos de álgebra lineal. Volumen I: conjuntos numéricos, complementos. (pp. 19-28) Rodríguez, H. (2017). Proposiciones y conectivos Lógicos (Valor de verdad proposiciones compuestas). [Archivo de video] Gonzáles, T. L., & Saavedra, M. (2009). Teoría de Conjuntos. En ProQuest ebrary (Ed). Aciertos matemáticos 11: serie para la educación media. (pp. 20 -24).