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• Alvaro Andres Blanco Gomez

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UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 3

UNIDAD ACADÉMICA UNIDAD TEMÁTICA

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS ASIGNATURA: PRECÁLCULO FUNDAMENTACIÓN ALGEBRAICA

COMPETENCIA RESULTADOS DE APRENDIZAJE Interpretar la factorización como la descomposición de  Interpreta el concepto de factorización y como se efectúa. expresiones algebraicas en sus  Establece diferencias entre los casos más comunes de factorización. factores primos y su aplicación  Resuelve situaciones problema relacionadas con factorización de en áreas como Cálculo y Algebra expresiones algebraicas. superior

FACTORIZACIÓN ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Realizar las actividades que a continuación se enuncian teniendo en cuenta los conceptos y procedimientos desarrollados en clase. ACTIVIDAD 1 1. Factorizar las siguientes expresiones algebraicas usando los casos de factor común (factor común monomio, factor común binomio y factor común por agrupación). Compruebe sus respuestas en el simulador del blog de asignatura. a) 10x2y - 15xy2 + 25xy

b) a(2 + x ) - ( 2 + x )

c)

d) 3a - b2 + 2b2x - 6ax

e) ( a2 + 1 ) - b (a2 + 1 )

f) 12m2n + 24m3n2 - 36m4n3

g) a3 + a2 + a + 1

h) a(2 - x ) - ( x- 2 )

i)

(2x + 3 )( 3 - r ) - (2x - 5 )( 3 - r )

2 8 4 16 am an bm bn  3 3 5 5

2. Factorizar las siguientes expresiones algebraicas usando los casos de trinomios. a) b2 - 12b + 36

b) 4a2 + 5a + 1

c) 3y2 - 5y – 2

d) r2 - 12r + 27

e) 7x2 - 44x – 35

f) 16m2 - 40mn + 25n2

g) 6x4 + 5x2 – 6

h) 9 b4 + 37b2 + 4

i) 9 b4 + 37b2 + 4

j) 2𝑥2 + 3𝑥 − 2

k) 𝑥 2 + 5𝑥 + 6

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l) 𝑥 2 − 4𝑥 + 4

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3. Factorizar las siguientes expresiones algebraicas usando los casos de binomios: a) 9a2 - 25b2

b) 64x3 – 1000

c) 1 x 4  9 y 4

d) 8y3 + 125 h) 𝑛7 + 128

25

16

e) 4x2 – 1

f)

(x+1)3 – 8

g) 𝑤 5 + 1

i) 𝑡 9 + 1

j) 243𝑏 5 + 1

k) 1- 16𝑛4

l) 64 - 𝑥 6

4. Factorizar totalmente las siguiente expresiones algebraicas. a) 2a5 - 162 a3

b) 8y2 – 18

c) x2(x2-1) -9(x2-1)

d) x3+3x2-x-3

e) x4+5x3+7x2+5x+6

f) x4+x3-xy3-y3

h) 𝑚3 + 𝑛3

i) 64 + 0.125𝑦 9

g)

1 343

𝑚6 − 64𝑛12

ACTIVIDAD 2

2. Si V representa el volumen, hallar la arista de cada cubo V= 27𝑥 3 + 108𝑥 2 𝑦 + 144𝑥𝑦 2 + 64𝑦 3

B

1

1

1

1

V= 8 𝑦3 + 4 𝑦2 𝑧 + 6 𝑦𝑧2 + 27 𝑧3

(Tomado de: Hipertexto Santillana Matemáticas pág.1 25)

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EVALUACIÓN

1. Factorizar las siguientes expresiones algebraicas: 𝑎) 8𝑥 3 + 27 𝑏)4𝑥 2 − 4𝑥 − 24 𝑐)60𝑥 4 + 68𝑥 3 𝑦 − 16𝑥 2 𝑦 2 𝑒)𝑥 2 − 5𝑥 + 𝑥𝑦 + 3𝑦 𝑓)(𝑥 − 3)2 − 16𝑦 2 𝑔)16𝑥 4 − 𝑥 2 + 6𝑥𝑦 − 9𝑦 2 (Tomado de: Barnett, Algebra, segunda edición, pág. 77)

2. Se tiene una piscina rectangular de área x2 - 12x + 35 como se muestra en la figura. ¿Cuáles son las dimensiones de sus lados? ¿Cuál es su perímetro?

Área = x2 - 12x + 35

3 .Determina las dimensiones de cada paralelepípedo a partir de su volumen.

a.

𝑣 = 𝑏𝑥 2 − 𝑏 − 𝑥 2 + 1 b.

𝑣 = 16𝑚5 𝑛 − 56𝑚3 𝑛3 + 49𝑚𝑛5 (Tomado de: Hipertexto Santillana Matemáticas pág.1 25)



3. Factorizar los siguientes polinomios: 𝑎)

24 3 1 2 𝑥 𝑦 8 (𝑏 49

36

15

-5) – 35 𝑥 5 𝑦 2 (𝑏2 + 5)

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UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 3 𝑏) 𝑚3 + 15𝑚2 + 75𝑚 + 125 𝑐) 8𝑧 3 − 60𝑧 2 𝑤 + 150𝑧𝑤 2 − 125 𝑤 3 𝑑) 27𝑎3 − 189𝑎2 𝑏 + 441𝑎𝑏 2 − 343𝑏 3

BIBLIOGRAFÍA

  

APUNTES DEL DOCENTE LARSON /HOSTETLER, Algebra, México, Mc Graw Hill, 1999 ZILLl, Dennis G, Algebra y trigonometría, 2da edición, Mc. Graw Hill, 1996

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