UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 3 UNIDAD ACADÉMICA UNIDAD TEMÁTICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁS
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UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 3
UNIDAD ACADÉMICA UNIDAD TEMÁTICA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS ASIGNATURA: PRECÁLCULO FUNDAMENTACIÓN ALGEBRAICA
COMPETENCIA RESULTADOS DE APRENDIZAJE Interpretar la factorización como la descomposición de Interpreta el concepto de factorización y como se efectúa. expresiones algebraicas en sus Establece diferencias entre los casos más comunes de factorización. factores primos y su aplicación Resuelve situaciones problema relacionadas con factorización de en áreas como Cálculo y Algebra expresiones algebraicas. superior
FACTORIZACIÓN ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Realizar las actividades que a continuación se enuncian teniendo en cuenta los conceptos y procedimientos desarrollados en clase. ACTIVIDAD 1 1. Factorizar las siguientes expresiones algebraicas usando los casos de factor común (factor común monomio, factor común binomio y factor común por agrupación). Compruebe sus respuestas en el simulador del blog de asignatura. a) 10x2y - 15xy2 + 25xy
b) a(2 + x ) - ( 2 + x )
c)
d) 3a - b2 + 2b2x - 6ax
e) ( a2 + 1 ) - b (a2 + 1 )
f) 12m2n + 24m3n2 - 36m4n3
g) a3 + a2 + a + 1
h) a(2 - x ) - ( x- 2 )
i)
(2x + 3 )( 3 - r ) - (2x - 5 )( 3 - r )
2 8 4 16 am an bm bn 3 3 5 5
2. Factorizar las siguientes expresiones algebraicas usando los casos de trinomios. a) b2 - 12b + 36
b) 4a2 + 5a + 1
c) 3y2 - 5y – 2
d) r2 - 12r + 27
e) 7x2 - 44x – 35
f) 16m2 - 40mn + 25n2
g) 6x4 + 5x2 – 6
h) 9 b4 + 37b2 + 4
i) 9 b4 + 37b2 + 4
j) 2𝑥2 + 3𝑥 − 2
k) 𝑥 2 + 5𝑥 + 6
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l) 𝑥 2 − 4𝑥 + 4
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3. Factorizar las siguientes expresiones algebraicas usando los casos de binomios: a) 9a2 - 25b2
b) 64x3 – 1000
c) 1 x 4 9 y 4
d) 8y3 + 125 h) 𝑛7 + 128
25
16
e) 4x2 – 1
f)
(x+1)3 – 8
g) 𝑤 5 + 1
i) 𝑡 9 + 1
j) 243𝑏 5 + 1
k) 1- 16𝑛4
l) 64 - 𝑥 6
4. Factorizar totalmente las siguiente expresiones algebraicas. a) 2a5 - 162 a3
b) 8y2 – 18
c) x2(x2-1) -9(x2-1)
d) x3+3x2-x-3
e) x4+5x3+7x2+5x+6
f) x4+x3-xy3-y3
h) 𝑚3 + 𝑛3
i) 64 + 0.125𝑦 9
g)
1 343
𝑚6 − 64𝑛12
ACTIVIDAD 2
2. Si V representa el volumen, hallar la arista de cada cubo V= 27𝑥 3 + 108𝑥 2 𝑦 + 144𝑥𝑦 2 + 64𝑦 3
B
1
1
1
1
V= 8 𝑦3 + 4 𝑦2 𝑧 + 6 𝑦𝑧2 + 27 𝑧3
(Tomado de: Hipertexto Santillana Matemáticas pág.1 25)
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EVALUACIÓN
1. Factorizar las siguientes expresiones algebraicas: 𝑎) 8𝑥 3 + 27 𝑏)4𝑥 2 − 4𝑥 − 24 𝑐)60𝑥 4 + 68𝑥 3 𝑦 − 16𝑥 2 𝑦 2 𝑒)𝑥 2 − 5𝑥 + 𝑥𝑦 + 3𝑦 𝑓)(𝑥 − 3)2 − 16𝑦 2 𝑔)16𝑥 4 − 𝑥 2 + 6𝑥𝑦 − 9𝑦 2 (Tomado de: Barnett, Algebra, segunda edición, pág. 77)
2. Se tiene una piscina rectangular de área x2 - 12x + 35 como se muestra en la figura. ¿Cuáles son las dimensiones de sus lados? ¿Cuál es su perímetro?
Área = x2 - 12x + 35
3 .Determina las dimensiones de cada paralelepípedo a partir de su volumen.
a.
𝑣 = 𝑏𝑥 2 − 𝑏 − 𝑥 2 + 1 b.
𝑣 = 16𝑚5 𝑛 − 56𝑚3 𝑛3 + 49𝑚𝑛5 (Tomado de: Hipertexto Santillana Matemáticas pág.1 25)
3. Factorizar los siguientes polinomios: 𝑎)
24 3 1 2 𝑥 𝑦 8 (𝑏 49
36
15
-5) – 35 𝑥 5 𝑦 2 (𝑏2 + 5)
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UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 3 𝑏) 𝑚3 + 15𝑚2 + 75𝑚 + 125 𝑐) 8𝑧 3 − 60𝑧 2 𝑤 + 150𝑧𝑤 2 − 125 𝑤 3 𝑑) 27𝑎3 − 189𝑎2 𝑏 + 441𝑎𝑏 2 − 343𝑏 3
BIBLIOGRAFÍA
APUNTES DEL DOCENTE LARSON /HOSTETLER, Algebra, México, Mc Graw Hill, 1999 ZILLl, Dennis G, Algebra y trigonometría, 2da edición, Mc. Graw Hill, 1996
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