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• Jessy Moreno

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INSTITUCION EDUCATIVA CRISTO REY GUIA DE APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO- EL EFECTO DOPPLER – GRADO 11°

Titulo de la Unidad: ACUSTICA Desempeño: Resuelve individual y grupalmente ejercicios sobre los diferentes casos de Efecto Doppler. Docente: Marizol Zambrano S.

EFECTO DOPPLER: El efecto Doppler, llamado así por el austríaco Christian Andreas Doppler, es el aparente cambio de frecuencia de una onda producido por el movimiento relativo entre la fuente, el emisor y/o el medio. Doppler propuso este efecto en 1842

Hay ejemplos cotidianos de efecto Doppler en los que la velocidad a la que se mueve el objeto que emite las ondas es comparable a la velocidad de propagación de esas ondas. La velocidad de una ambulancia (50 km/h) no es insignificante respecto a la velocidad del sonido al nivel del mar (unos 1.235 km/h o 340 m/s ), por eso se aprecia claramente el cambio del sonido de la sirena desde un tono más agudo a uno más grave, justo en el momento en que el vehículo pasa al lado del observador. Cuando un observador que escucha se mueve acercándose a alejándose de una fuente sonora que puede estar en reposo o en movimiento, la frecuencia del sonido que se percibe es diferente que cuando se encuentran en reposo. Por ejemplo, la frecuencia del sonido que emite una locomotora cuando se acerca al observador, es mayor que cuando se aleja. Existe una relación entre la frecuencia emitida por una fuente y la percibida por el receptor, cuando uno se mueve con respecto al otro sobre la línea recta que los une. Tengamos en cuenta la siguiente relación para el análisis:

1. CUANDO EL OBSERVADOR SE MUEVE CON RELACIÓN AL MEDIO Y LA FUENTE PERMAMANECE EN REPOSO Si el observador se encuentra en reposo, percibe un sonido cuya frecuencia es f. Si se mueve hacia la fuente va al encuentro de las ondas y percibirá una frecuencia de:

Si el observador se aleja de la fuente, la frecuencia percibida por el observador disminuye; porque Al alejarse el observador la cantidad de frentes de onda que lo alcanzan en la unidad de tiempo es menor y utilizamos la ecuación.

2. CUANDO LA FUENTE SE MUEVE CON RELACIÓN AL MEDIO Y EL OBSERVADOR PERMANECE EN REPOSO Si la fuente se acerca al observador se produce un acortamiento de la longitud de onda y la frecuencia percibida por el observador será de.

Si la fuente se aleja su longitud de onda sufre un alargamiento y por lo tanto, la frecuencia percibida por el observador será de

3. CUANDO EL OBSERVADOR Y LA FUENTE SE MUEVEN SIMULTÁNEAMENTE CON RESPECTO AL MEDIO Si el observador y la fuente se dirigen uno hacia el otro, además de percibir una frecuencia adicional, la longitud de onda emitida varía, y por lo tanto la frecuencia percibida por el observador viene dada por:

Si el observador y la fuente se mueven alejándose uno del otro, la frecuencia percibida por el observador será:

EN RESUMEN Para no complicarnos estableceremos que la siguiente fórmula general permite hallar la frecuencia que percibirá el receptor u observador:

Donde : fo = frecuencia que percibe el observador (también se usa como fr o frecuencia de la señal recibida) ff = frecuencia real que emite la fuente (también se usa como fe o frecuencia de la señal emitida) vs = velocidad del sonido (340 m/s) vo = velocidad del observador (también se usa como vr o velocidad del receptor) vf = velocidad de la fuente (también se usa como ve o velocidad del emisor)

Debemos fijar la atención en los signos + (más) y – (menos) de la ecuación. Notemos que en el numerador aparece como ± (más menos) y en el denominador aparece invertido (menos más). Esta ubicación de signos es muy importante ya que usar uno u otro depende de si el observador se acerca o se aleja de la fuente emisora de sonido. El criterio de signos es: +/- cuando foco y observador se acercan -/+ cuando foco y observador se alejan Importante: Si el observador se acerca a la fuente emisora, el signo en el numerador será + (más) y simultáneamente el signo en el denominador será – (menos). Ahora, si el observador se aleja de la fuente emisora, el signo en el numerador será – (menos) y simultáneamente el signo del denominador será + (más).

CURIOSIDADES •

El efecto Doppler ocurre con cualquier tipo de onda, no sólo con las sonoras. La luz, por ejemplo, también es un fenómeno ondulatorio, y lo que para el sonido es el tono, para la luz es el color. De modo que si una fuente luminosa se aleja o se acerca al observador, la luz que el observador recibe tiene un color diferente del que emite la fuente. Eso fue lo que observó el astrónomo Edwin Hubble en 1925, que trabajaba en el observatorio de Monte Wilson en California: las galaxias lejanas a la nuestra parecían emitir una luz cuyo color estaba corrido hacia el rojo respecto del color que se sabía que -por naturaleza- debían emitir. Hubble dedujo correctamente que la diferencia de color se debía a un corrimiento Doppler, porque aquellas galaxias se alejaban de nosotros. Realizando mediciones con gran precisión dedujo que cuanto más alejada de nosotros se hallaba una galaxia, más rápido se alejaba... y que el universo entero se comportaba como si viviésemos en las consecuencias de una enorme explosión. Así nació la Teoría del Big Bang.

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Cuando un avión que es capaz de superar la velocidad del sonido la alcanza los frentes de onda se superponen y forman una única onda de presión muy potente. Se la suele llamar onda de choque, y cuando llega a nuestros oídos se escucha como una estampida, una explosión...

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Cuando un avión se desplaza a una velocidad mayor que la del sonido se aproxima a nosotros en forma absolutamente silenciosa... como un fantasma. Y cuando se aleja recibimos de él dos sonidos (que llegan a superponerse) el de un avión acercándose y otro alejándose...

EJEMPLOS 1.- Una ambulancia se acerca a un acantilado y se aleja de un observador con velocidad de 20 m/sEl conductor hace funcionar la sirena que emite un sonido de 350 Hz a) Cuál es la frecuencia percibida por el observador del sonido que proviene directamente de la ambulancia? b) Cuál es la frecuencia percibida por el observador del sonido reflejado en el acantilado? Solución a) Como la ambulancia se aleja del observador, la frecuencia percibida será menor y la calculamos con la expresión:

V=20m/s Vo = 0 m/s

b) La frecuencia percibida del sonido reflejado será mayor que la frecuencia emitida porque la ambulancia se acerca al acantilado.

2. Un observador y un foco sonoro de frecuencia 1000 ciclos /seg. , se acercan entre sí, con una velocidad de 170 m/s cada uno. ¿Cuál es la frecuencia percibida por el observador?

3. Un observador se mueve a una velocidad de 42 m/s hacia un trompetista en reposo. El trompetista está tocando (emitiendo) la nota La (440 Hz). ¿Qué frecuencia percibirá el observador, sabiendo que = 340 m/s? Solución Si el observador se acerca hacia la fuente, implica que la velocidad con que percibirá cada frente de onda será mayor, por lo tanto la frecuencia aparente será mayor a la real (en reposo). Para que esto ocurra debemos aplicar el signo (+) en la ecuación.

f' = 494,353Hz En este caso particular, el trompetista emite la nota La a 440 Hz; sin embargo, el observador percibe una nota que vibra a una frecuencia de 494,353 Hz, que es la frecuencia perteneciente a la nota Si. Musicalmente hablando, el observador percibe el sonido con un tono más agudo del que se emite realmente. 4. Una fuente sonora se mueve a una velocidad de 120 m/s y emite un sonido con una frecuencia de 300 Hz, un observador que está en reposo experimenta una variación de la frecuencia cuando se acerca y posteriormente cuando se aleja la fuente sonora. ¿En qué momento la frecuencia es menor? La velocidad del observador es Vo = 0, puesto que está en reposo y la del aire Vm = 0, puesto que se supone que no sopla viento. Cuando se acerca la fuente sonora: f' = [V / (V-Vs)]. f = [330 /(330–120)].300 ≈ 470 Hz. Cuando se aleja la fuente sonora: f' = [V / (V+Vs)]. f = [330 /(330+120)].300 ≈ 220 Hz. Evidentemente la frecuencia es menor cuando se aleja la fuente sonora. 5. Una ambulancia se mueve con una velocidad de 80 m/s y su sirena emite una frecuencia de 100 Hz, de igual manera en sentido contrario viene un carro a 60 m/s. Calcule la frecuencia cuando los dos autos se están acercando ¿Es mayor o menor?, Calcule la frecuencia cuando se alejan ¿Es mayor o es menor? Cuando la ambulancia y el automóvil se acercan la relación entre las frecuencias es f' = [(V+Vo) / (V–Vs)]. f = [(330+60) / (330–80)].100 ≈ 156 Hz. Cuando la ambulancia y el automóvil se alejan la relación entre las frecuencias es f' = [(V–Vo) / (V+Vs)]. f = [(330–60) / (330+80)].100 ≈ 65 Hz.

TALLER Contesta las siguientes preguntas: 1. Cuando te sitúas en una avenida y escuchas a los carros pasar, en qué momento se siente más agudo el sonido del motor: ¿cuándo el carro se acerca o cuando se aleja? 2. Si la fuente y el observador se encuentran en reposo, varía la frecuencia que percibe el observador cuando el sonido se refleja. 3. Indica en qué casos fo es mayor que f: a) La fuente en reposo y el observador se aleja. b) La fuente en reposo y el observador se acerca. c) El observador en reposo y la fuente se acerca. d) El observador en reposo y la fuente se aleja. e) El observador y la fuente se alejan mutuamente. f)

El observador y la fuente se acercan mutuamente.

8. El observador se acerca a una fuente sonora que se encuentra en reposo. Podemos asegurar que: A El observador percibe el sonido con una frecuencia adicional. B El observador percibe el sonido con un acortamiento en la longitud de onda C La frecuencia del sonido percibido es igual que si el observador estuviera en reposo y la fuente acercándose hacia éste D La frecuencia percibida es la misma que si el observador y la fuente estuvieran en reposo.

Resuelve los siguientes problemas: 1. ¿Con qué velocidad deberá moverse hacia una fuente en reposo un observador para percibir una frecuencia el triple de la emitida por la fuente? (Resp. 680 m/seg.) 2. Una fuente sonora que emite un sonido de 380 s –1 se acerca con una velocidad de 25 m/s hacia un observador que se encuentra en reposo. ¿Cuál es la frecuencia detectada por el observador? (Resp. 410.15 Hz) 3. Un autobús viaja con una velocidad de 16.6 m/s, y su corneta emite un sonido cuya frecuencia es de 270 s –1. Si una persona camina en el mismo sentido a una velocidad de 3 m/s, ¿qué frecuencia percibe la persona? (Resp. 281.35 Hz) 4. Una persona percibe que la frecuencia del sonido emitido por un tren es 350s –1 cuando se acerca el tren y de 315 s–1 cuando se aleja. ¿Cuál es la velocidad del tren? (Resp. 17.89 m/seg.) 5. Un tren se desplaza a 100km/h su locomotora emite un sonido de 75Hz de frecuencia. a) Calcula la frecuencia del sonido que percibirá un observador que viaja a 50km/h y se acerca. (Resp. 85 Hz) b) y si se alejara a la misma velocidad? (Resp. 66,5 Hz) 6. Una sirena que emite un sonido de f = 1000 Hz se mueve alejándose de un observador en reposo y dirigiéndose hacia un acantilado con velocidad constante de v1 = 10 m/s. Determinar la diferencia de frecuencia entre la onda que recibe el observador directamente de la sirena y la onda que le llega reflejada en el acantilado. (Resp. 59 Hz) 7. Un murciélago que persigue una mosca emite ultrasonidos a una frecuencia de 55 kHz. El murciélago se mueve a V1 = 13 m/s y la mosca a V2 = 2,4 m/s ambos en la misma recta y no hay viento apreciable. Calcular en estas condiciones: (a) Frecuencia con la que llegan las ondas a la mosca. (Resp. 56,78 kHz) (b) Frecuencia que detectará el murciélago para el sonido reflejado en la mosca. (Resp.58,54 kHz)

8. Un motociclista pasa frente a una casa donde hay una fiesta, la frecuencia de la música que escuchan es de 670 Hz, si el motociclista se mueve a 57 m/s ¿Cuánto valdrá la frecuencia mayor percibida por el motociclista? (Resp. 786 Hz) ¿Cuanto valdrá la menor? (Resp. 554,2 Hz)